UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"

DE ESMERALDAS

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS

ING. PAUL VISCAINO VALENCIA

DOCENTE

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Estática de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

UNIDAD 2: RESULTANTE DE SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS

EN CUERPOS RIGIDOS

Objetivos del tema:

1.- Analizar el concepto del momento de una fuerza y demostrar cómo calcular en dos

dimensiones con respecto a un punto o eje especifico.

2.- Resolver problemas que involucre pares de fuerzas mediante momento respecto a

un plano específico.

3.- Presentar métodos para determinar las resultantes de sistemas de fuerzas no

concurrentes.

4.- Indicar cómo reducir una carga simple distribuida a una fuerza resultante con una

ubicación específica.

Resultado de aprendizaje:

Identifica las fuerzas aplicadas sobre cuerpos rígidos y aplicar las ecuaciones

correspondientes para la simplificación a un sistema equivalente.

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MOMENTO DE UNA FUERZA

Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de

torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento

de una fuerza o simplemente el momento.

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MOMENTO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS

1.- Suma Algebraica.-

Si todas las fuerzas se encuentran en

el plano x-y, el momento resultante

con respecto al punto O (eje z) se

determina por la suma algebraica de

los momentos causados por todas las

fuerzas en el sistema.

2.- Principio de Momentos (Teorema

de Varignon)

El principio de momentos establece

que: “el momento de una fuerza con

respecto a un punto es igual a la suma

de los momentos de las componentes

de la fuerza con respecto al punto”.

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Ejemplo 1

Resuelva los siguientes casos para el soporte indicado:

a) Determine la dirección θ para 0° ≤ θ ≤ 180° de la fuerza F, de manera

que produzca el momento máximo respecto al punto A. Calcule este

momento.

b) Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto A como una

función de θ. Grafique los resultados de M (ordenada) contra (abscisa)

para 0° ≤ θ ≤ 180°.

c) Determine el momento mínimo producido por la fuerza F respecto al

punto A. Especifique el ángulo θ (0° ≤ θ ≤ 180°).

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Ejemplo 2

Para levantar el poste de alumbrado desde la posición mostrada, la

fuerza F sobre el cable debe crear un momento con sentido contrario al

de las manecillas del reloj de 1500 lb-pie con respecto al punto A.

Determine la magnitud de F que debe aplicarse al cable.

Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. Si se sabe que la

tensión en el cable BC es de 1040 N y que la longitud d es de 1.90 m,

determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable C.

Para ello descomponga en sus componentes horizontal y vertical la

fuerza aplicada en a) el punto C y b) el punto E.

Ejemplo 3

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MOMENTO PAR

Un par de fuerzas se define como dos fuerzas paralelas que tienen la

misma magnitud, con direcciones opuestas, y están separadas por una

distancia perpendicular d. Como la fuerza resultante es cero, el único

efecto de un par es producir una rotación o tendencia a rotar en una

dirección específica.

El momento producido por un par se denomina momento de par.

Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de

ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario. Esto

indica que el momento par es un vector libre.

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Determine el momento de par resultante de los tres pares que actúan

sobre la placa de la figura.

Ejemplo 1

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Determine el momento de par que actúa sobre el tubo de la figura. El

segmento AB está dirigido 30° por debajo del plano x-y.

Ejemplo 2

Al aplicar la regla de la mano derecha, el momento par actúa en la

dirección del “eje y” negativo o sobre el plano x-z en todas sus

direcciones.

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Ejemplo 3

Reemplace los dos pares que actúan sobre la columna tubular por un

momento de par resultante.

En la figura (a) se expresa los dos pares de fuerzas sobre la palanca AB y CD.

En la figura (b) se detallan los resultados de los momentos de cada uno de los

pares perpendicular a sus planos.

En la figura (c) los momentos de los pares M1 y M2 se unen en el mismo punto ya

que son vectores libres, de manera que se obtienen dos componentes y por

paralelogramo se determina la resultante MR.

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Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Para la posición angular θ = 60° de la manivela OA, la presión del gas

sobre el pistón induce una fuerza compresiva P a lo largo del eje AB

de la biela. Si esta fuerza produce un momento de 720 Nm respecto al

eje O de la manivela, calcular P.

PROBLEMA N°1

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Ing. Paúl Viscaino

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Se aplica una fuerza de 200 N al extremo de una llave para apretar el

tornillo que fija la rueda al eje. Determinar el momento M de esa

fuerza respecto al centro O de la rueda para la posición representada

de la llave.

PROBLEMA N°2

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Ing. Paúl Viscaino

Valencia

A toda velocidad, cada ulna de las hélices gemelas del barco

desarrolla un empuje de 300 kN. Durante la maniobra del barco, una

de las hélices gira avance a toda máquina y la otra atrás a toda

máquina. ¿Qué empuje P debe ejercer sobre el barco cada uno de los

remolcadores para contrarrestar el efecto de giro producido por las

hélices del barco?

PROBLEMA N°3

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Ing. Paúl Viscaino

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PROBLEMA N°4

Calcular el momento Mo de la fuerza de 250 N respecto al punto O de

la base del robot si el ángulo respectivo es igual 20°.