UNIVERSIDADDEPAMPLONA ...3.Una cuerda ligera, con una masa por unidad de lon-gitud de 8;00 g m, tiene sus extremos amarrados a dos paredes separadas por una distancia igual a tres

UNIVERSIDAD DE PAMPLONAFACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICATALLER UNIFICADO SEGUNDO CORTE - OSCILACIONES Y ONDAS 2016-II

MOVIMIENTO ONDULATORIO

1. Dos puntos A y B en la superficie de la Tierra estana la misma longitud y 60,0◦ separados en latitud. Su-ponga que un terremoto en el punto A crea una onda Pque llega al punto B al viajar recta a traves del cuerpode la Tierra con una rapidez constante de 7,80kms. Elterremoto tambien radia una onda Rayleigh que viajaa lo largo de la superficie de la Tierra a 4,50kms.

a. ¿Cual de estas dos ondas sısmicas llega primeroa B?

b. ¿Cual es la diferencia de tiempo entre las llegadasde estas dos ondas a B? Considere que el radio dela Tierra es de 6 370 km.

2. Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tieneun periodo T = 25,0ms y viaja en la direccion x nega-tiva con una rapidez de 30,0m

s . En t = 0, un elementode la cuerda en x = 0 tiene una posicion transversal de2,00cm y viaja hacia abajo con una rapidez de 2,00m.

a. ¿Cual es la amplitud de la onda?

b. ¿Cual es el angulo de fase inicial?

c. ¿Cual es la maxima rapidez transversal de un ele-mento de la cuerda?

d. Escriba la funcion de onda para la onda.

3. Una cuerda ligera, con una masa por unidad de lon-gitud de 8,00 g

m , tiene sus extremos amarrados a dosparedes separadas por una distancia igual a tres cuar-tos la longitud de la cuerda. Un objeto de masa m sesuspende del centro de la cuerda y pone tension en lacuerda.

a. Encuentre una expresion para la rapidez de ondatransversal en la cuerda como funcion de la masadel objeto colgante.

b. ¿Cual debe ser la masa del objeto suspendido dela cuerda si la rapidez de onda es de 60,0m

s ?

4. Una cuerda con densidad lineal de 0.500 g/m se man-tiene bajo tension de 20,0N . A medida que una ondasinusoidal transversal se propaga en la cuerda, los ele-mentos de la cuerda se mueven con maxima rapidezv(y,max).

a. Determine la potencia transmitida por la ondacomo funcion de v(y,max).

b. Establezca como la potencia depende de v(y,max).

c. Encuentre la energıa contenida en una seccion decuerda de 3,00m de largo. Expresela como fun-cion de v(y,max). y la masa m3 de esta seccion.

d. Encuentre la energıa que la onda porta al pasarpor un punto en 6,00s.

5. Un alambre de densidad S se afila de modo que su areade seccion transversal varıa con x de acuerdo con

A = 1,0 × 10−3x+ 0,01cm2

a. La tension en el alambre es T. Deduzca una re-lacion para la rapidez de una onda como funcionde la posicion.

b. ¿Que pasarıa si? Suponga que el alambre es dealuminio y esta bajo una tension de 24,0N . De-termine la rapidez de onda en el origen y enx = 10,0m.

6. En el mar abierto, un tsunami por lo general tiene unaamplitud de menos de 30cm y una longitud de ondamas larga de 80km. Suponga que la velocidad del tsu-nami es de 740Km

h . ¿Cuales son la velocidad verticalmaxima y aceleracion que un tsunami dara a un barcoflotando en el agua? ¿La tripulacion de la nave notarael paso del tsunami?.

7. Las olas del oceano de longitud de onda de 100m tienenuna velocidad de 6, 2m

s ; las olas del mar de longitudde onda de 20m tienen una velocidad de 2, 8m

s . Supon-gamos que una repentina tormenta en el mar generaondas de todas las longitudes de onda. Las ondas delongitud de onda larga viajan mas rapido y llegan a lacosta primero. Un pescador de pie en la costa primerose da cuenta de la llegada de las olas de 100m; 10 ho-ras mas tarde se da cuenta de la llegada de las olas de20m. ¿A que distancia esta la tormenta de la costa?

8. La cuerda re de un violın vibra en su modo fundamen-tal con una frecuencia de 294Hz y una amplitud de2, 0mm. ¿cuales son la velocidad maxima y la acelera-cion maxima del punto medio de la cuerda?

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9. Muchos hombres disfrutan cantando en la ducha, yaque su voz resuena en la cavidad de la ducha. Consi-dere una ducha mida 1, 0m×1, 0m×2, 5m. ¿Cuales sonlas cuatro frecuencias de resonancia mas bajas de on-das estacionarias en la ducha? La velocidad del sonidoes 331m

s .

10. La tension de traccion maxima que puede ser toleradasin rotura por el acero es 5, 0 × 108 N

m2 , y la densidad

del acero es 7800Kgm3 . Si se aplica una tension a una

varilla de acero fino apenas menor que la tension deruptura, ¿cual es la velocidad de las ondas transver-sales en la barra? ¿La respuesta depende del diametrode la varilla?.

11. Una patrulla viaja hacia el este a 40,0ms a lo largo de

un camino recto, y rebasa a un automovil adelante deella que se mueve al este a 30,0m

s . A la patrulla se ledescompone la sirena, que se pega a 1000Hz.

a. Bosqueje la apariencia de los frentes de onda delsonido producido por la sirena. Muestre los fren-tes de onda tanto al este como al oeste de la pa-trulla.

b. ¿Cual serıa la longitud de onda en aire del sonidode la sirena si la patrulla estuviera en reposo?

c. ¿Cual es la longitud de onda enfrente de la pa-trulla?

d. ¿Cual es detras de la patrulla?

e. ¿Cual es la frecuencia que escucha el conductorque es perseguido?

12. Un avion supersonico que viaja a Mach 3,00 a una altu-ra de 20000m esta directamente arriba de una personaen el tiempo t = 0, como se muestra en la figura.

a. ¿En que tiempo la persona encontrara la onda dechoque?

b. ¿Donde estara el avion cuando finalmente se es-cuche el ?estallido?? Suponga que la rapidez delsonido en el aire es de 335m

s .

13. Segun la tradicion, Superman vuela mas rapido queuna bala. La velocidad de una bala tıpica es de 700m

s ,

ası que vamos a suponer que la velocidad de Supermanes de 800m

s . A esta velocidad, ¿cual el Angulo mediodel cono de Mach que produce Superman?.

14. Cuando 50 personas estan hablando a la vez en unafiesta, el nivel de intensidad es de 70dB. ¿Cuanto elcambio de nivel de intensidad cuando 25 personas es-tan hablando? Cuando 140 estan hablando? Cuando35 personas estan hablando? ¿Que puede concluir acer-ca de esto?

15. La rapidez del sonido en aire a 20◦C es de 344ms . a)

Calcule la longitud de onda de una onda sonora confrecuencia de 784Hz, que corresponde a la nota sol dela quinta octava de un piano, y cuantos milisegundosdura cada vibracion. b) Calcule la longitud de onda deuna onda sonora una octava mas alta que la nota delinciso a).

16. El 26 de diciembre de 2004 ocurrio un intenso terre-moto en las costas de Sumatra, y desencadeno olasinmensas (un tsunami) que provocaron la muerte de200,000 personas. Gracias a los satelites que observa-ron esas olas desde el espacio, se pudo establecer quehabıa 800km de la cresta de una ola a la siguiente, yque el periodo entre una y otra fue de 1,0hora. ¿Cualfue la rapidez de esas olas en m/s y en km/h? ¿Surespuesta le ayudarıa a comprender por que las olascausaron tal devastacion?

17. Se llama ultrasonido a las frecuencias mas arriba dela gama que puede detectar el oıdo humano, esto es,aproximadamente mayores que 20, 000Hz. Se puedenusar ondas de ultrasonido para penetrar en el cuer-po y producir imagenes al reflejarse en las superficies.En una exploracion tıpica con ultrasonido, las ondasviajan con una rapidez de 1500m

s . Para obtener unaimagen detallada, la longitud de onda no deberıa sermayor que 1,0mm. ¿Que frecuencia se requiere enton-ces?

18. Ciertas ondas transversales en una cuerda tienen ra-pidez de 8,00m/s, amplitud de 0,0700m y longitud deonda de 0,320m. Las ondas viajan en la direccion −x,y en t = 0 el extremo x = 0 de la cuerda tiene su maxi-mo desplazamiento hacia arriba. a) Calcule la frecuen-cia, el periodo y el numero de onda de estas ondas. b)Escriba una funcion de onda que describa la onda. c)Calcule el desplazamiento transversal de una partıculaen x = 0,360m en el tiempo t = 0,150s. d) ¿Cuantotiempo debe pasar despues de t = 0,150s para que lapartıcula en x = 0,360m vuelva a tener su desplaza-miento maximo hacia arriba?

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19. Una onda transversal que viaja en una cuerda tieneamplitud de 0,300cm, longitud de onda de 12,0cm yrapidez de 6,00cm/s y se representa con:

y(x, t) = A cos

[2π

λ(x− vt)

]a. En el tiempo t = 0, calcule y a intervalos de x de

1,5cm (es decir, en x = 0, x = 1,5cm, x = 3,0cm,etcetera) de x = 0 a x = 12,0cm. Muestre los

resultados en una grafica. Esta es la forma de lacuerda en el tiempo t = 0.

b. Repita los calculos para los mismos valores de xen t = 0,400s y t = 0,800s. Muestre graficamentela forma de la cuerda en esos instantes. ¿En quedireccion viaja la onda?

20. La funcion de onda de una onda armonica que se mue-ve sobre una cuerda es:

y(x, t) = 0, 03 sen(2, 2x− 3, 5t)

En unidades del SI. Determinar la direccion del movi-miento, velocidad, longitud de onda, frecuencia y pe-riodo de esta onda. ¿Cual es el desplazamiento y velo-cidad maximos de cualquier segmento de la cuerda?

21. Demostrar explıcitamente que la funcion y(x, t) =A sen(kx−wt) satisface la ecuacion diferencial del mo-vimiento ondulatorio.

22. Ondas de longitud de onda 35cm y amplitud 1, 2cmse mueven a lo largo de una cuerda de 15m que tie-ne una masa de 80g y esta sometida a una tension de12N . Determinar la velocidad y frecuencia angular delas ondas. Calcular la energıa total media de las ondasen la cuerda.

23. Una cuerda de 1, 5m de longitud posee una densidadlineal de 0, 03kg/m y esta sometida a una tension de500N . Si oscila en su modo fundamental con una am-plitud maxima de 6cm, ¿cual es su energıa?

24. Una fuente oscila con una amplitud de 0, 3m y una fre-cuencia de 10Hz unida la extremo de una cuerda dedensidad lineal 0, 08kg/m. Si la longitud de onda de lasondas que genera es de 1m, ¿cuanto tiempo ha de estarfuncionando para transmitir una energıa 100,000J?.

25. Una cuerda de 3m de longitud cuelga del techo libre-mente. Demostrar que la velocidad de las ondas trans-versales depende de la distancia y desde el extremoinferior. Si se genera un pulso de onda en el extremoinferior, ¿cuanto tardara en subir al techo, reflejarse yregresar al punto inferior de la cuerda?

26. Una cuerda de 5m de longitud que esta fija solo por unextremo esta vibrando en su quinto armonico con unafrecuencia de 400Hz. ¿Cual es su longitud de onda,vector de onda y frecuencia angular? Escribir la fun-cion de onda correspondiente a esta onda estacionaria.

27. Una cuerda se estira entre dos soportes fijos distantes0, 7m entre si y se ajusta la tension hasta que la fre-cuencia fundamental de la cuerda es de 440Hz ¿Cuales la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?

28. Una cuerda de 3m de longitud y densidad masica0, 0025kg/m esta sujeta por ambos extremos. Una desus frecuencias de resonancia es 252Hz. La siguientefrecuencia de resonancia es 336Hz. ¿Que armonico co-rresponde a los 252Hz? Determinar la frecuencia fun-damental y la tension de la cuerda.

29. Una onda estacionaria sobre una cuerda fija porsus dos extremos viene dada por y(x, t) =0, 024 sen(52, 3x) cos(480t) En unidades del SI. Deter-minar la velocidad de las ondas sobre la cuerda y ladistancia entre los nodos.

30. Las funciones de onda para dos ondas de igual ampli-tud, pero que se propagan en sentidos opuestos, vienendadas por:

y1 = y0 sen(kx− wt)

y2 = y0 sen(kx+ wt)

Demostrar que la suma de estas dos ondas es una ondaestacionaria.

31. Una cuerda de violın de L = 31, 6cm de longitud yµ = 0, 065g/m de densidad lineal, se coloca proxi-ma a un altavoz alimentado por un oscilador de fre-cuencia variable. Observamos que cuando la frecuenciadel oscilador se hace variar continuamente entre 500 y1500Hz, la cuerda solo oscila apreciablemente a lasfrecuencias de 880 y 1320Hz. Determinar la tension ala que esta sometida la cuerda.

32. Se golpea un extremo de una varilla de cobre de180,00m. Una persona en el otro extremo escucha dossonidos causados por dos ondas longitudinales, unaque viaja por la varilla y otra que viaja por el aire.Calcule el intervalo de tiempo entre los sonidos. Pa-ra el cobre Y = 1,1 × 1011Pa y p = 8900kg/m3 . Larapidez del sonido en el aire es de 344m/s.

33. Una barra metalica de 60,0m tiene una densidad de5000kg/m3. Las ondas longitudinales tardan 1× 10−2

en llegar de un extremo al otro. Calcule el modulo deYoung del metal.

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34. Considere una barra de longitud L, cuya velocidad delas ondas es v. Determine las ondas las frecuencias deresonancia en la barra (se propagan ondas longitudi-nales) a) si la barra esta sujeta en su punto medio b)si la barra esta sujeta a una distancia de L/4 de unextremo.

35. Una barra se alarga el 2 %¸ al someterla, dentro delcampo elastico, a un esfuerzo de traccion de 103atm,y pierde el 20 %¸ de su peso al sumergirla en agua.Determinar la velocidad de propagacion del sonido endicha barra.

36. Un rollo de metal de 1kg de peso en el aire, pesa den-tro del agua 886g. De este alambre tomamos un metroy colgamos de uno de sus extremos un peso de 20kg,observandose un alargamiento de 2mm. El alambre esde 1mm2 de seccion. Con estos datos, calcule la velo-cidad de propagacion de una onda longitudinal en elmetal.

37. El sonido se propaga a 340 m=s en el aire y a 1500m=s en el agua. Un sonido de frecuencia 256 Hz seproduce bajo el agua. En el aire la frecuencia de laonda serıa: (a) la misma, pero λ serıa mas corta, (b)mas elevada, pero λ serıa la misma, (c) mas baja, peroλ serıa mas larga, (d) mas baja, y λ serıa mas corta,(e) la misma, y tambien λ serıa la misma.

38. El extremo libre de un tubo de goma se desplaza pe-riodicamente a un lado y a otro de su posicion normal.La distancia entre las posiciones extremas es de 8cm yla duracion de una oscilacion es de 0, 50s. Al cabo de0, 20s, la perturbacion ha avanzado en el tubo 16cm.Halla:

a. La amplitud del movimiento.

b. Su frecuencia.

c. La velocidad de propagacion.

d. La longitud de onda.

39. En una cuerda colocada a lo largo del eje X se propagauna onda, determinada por la funcion:

y(x, t) = 0, 02 sin(4x− 8t)

donde y y x se expresan en metros y t en segundos.¿Cuanto tiempo tarda la perturbacion en recorrer unadistancia de 8m?

40. La intensidad de una onda armonica esferica es 6, 0 ×10−8W/cm2 a 20m del foco emisor. Si no hay absor-cion, calcula: a) la energıa emitida por el foco emisoren un minuto; b) la amplitud de la onda a los 40m, sia los 20m es de 4, 0mm.

41. Una onda de 10m de amplitud se propaga de izquier-da a derecha y su periodo es de 12s. Supuesta de tiposinusoidal, halla la elongacion en el origen al cabo de1, 0s de iniciarse el movimiento desde la posicion deequilibrio. Sabiendo que en ese instante (t = 1, 0s) laelongacion de un punto que dista 4, 0cm del origen, ha-cia la derecha, es nula, establece la longitud de onda.

42. Una onda armonica se propaga por un medio elasticosiguiendo la ecuacion, en unidades del SI:

y(x, t) = 24 sin(2000t− 5x)

Determina:

a. La amplitud, la frecuencia y la longitud de ondade la misma.

b. El desfase que existira entre dos puntos separa-dos 0,2 m entre sı a lo largo de la direccion depropagacion de la onda.

c. La ecuacion de otra onda identica a la anteriorque se propague en sentido contrario a la dada.

43. En el centro de una piscina circular de 6, 0m de radiose produce una perturbacion que origina un movimien-to ondulatorio en la superficie del agua; la longitud deonda es 0, 75m y tarda 12s en llegar a la orilla. Calcula:

a. la frecuencia del movimiento;

b. la amplitud, si al cabo de 0, 25s la elongacion enel origen es de 4, 0cm;

c. la elongacion en el instante t = 12s en un puntosituado a 6, 0cm del foco emisor.

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