Universo cuántico (Temas Clave)

7/24/2019 Universo cuntico (Temas Clave)

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TEMAS

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Universo

cuntico

FSICA DE PARTCULAS

Del modeloestndar a lateora de cuerdas

GRAVEDAD CUNTICA

Propiedadescunticas delespaciotiempo

COSMOLOGA

Los primerosinstantes tras lagran explosin

UNIFICACIN

Qu podemosesperar de unateora final?

63


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2 Ta63

3 Presentacin

INTRODUCCIN

4 La escurridiza teora del todoStephen Hawking y Leonard Mlodinow

PARTCULAS Y CUERDAS

10 La sica y los diagramas de FeynmanDavid Kaiser

20 Revolucin en la sica de partculasChris Quigg

28 Unicacin y dualidad en teora de cuerdasLuis E. Ibez

ESPACIOTIEMPO CUNTICO

36 Agujeros negros cunticosBernard J. Carr y Steven B. Giddings

44 Geometra no conmutativa y espaciotiempo cunticoJos L. Fernndez Barbn

54 El universo cuntico autoorganizadoJan Ambjrn, Jerzy Jurkiewicz y Renate Loll

IMPLICACIONES COSMOLGICAS

62 El origen del universoMichael S. Turner

70 Buscando vida en el multiversoAlejandro Jenkins y Gilad Perez

78 Es la teora de cuerdas una ciencia?Dieter Lst

FUTURO

84 La teora de cuerdas y el LHCLuis E. Ibez

92 Perspectivas de unicacinEntrevista con Steven Weinberg

TEMAS 631ertrimestre 2011

Universo cuntico


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XXXXXXXX

La mecnica cuntica naci hace aproxi-

madamente un siglo. Gracias a ella, dis-

ponemos de la descripcin del mundo mi-

croscpico ms completa y predictiva dela historia. El modelo estndar de la f si-

ca de partculas describe la dinmica de

todas las partculas elementales conoci-

das a partir de tres interacciones funda-

mentales. Sin embargo, los fsicos suelen

achacarle dos carencias bsicas. En pri-

mer lugar, no explica por qu la natura-

leza parece haberse encaprichado por ese

conjunto de partculas e interacciones.

Por otra parte, el modelo estndar no da

cuenta de la cuarta interaccin funda-

mental: la gravitacin.

La formulacin moderna de la gra-vedad nos la proporciona la teora de la

relatividad general, segn la cual la

masa y la energa modifican las propie-

dades geomtricas del espaciotiempo

circundante. Adems de todos los efec-

tos gravitatorios habituales, la teora

describe de manera satisfactoria la evo-

lucin del universo a gran escala. No

obstante, su problema radica en las pro-

fundas inconsistencias matemticas que

aparecen al intentar formular una ver-

sin de la teora compatible con la me-

cnica cuntica.

Los fsicos cuentan con muy buenasrazones para pensar que tambin la

gravedad debera quedar descrita por un

formalismo cuntico. Generaciones de

mentes brillantes llevan decenios persi-

guiendo ese objetivo. En el camino, han

aparecido cuestiones de una riqueza y

profundidad sorprendentes. Algunas son

relativas a la estructura microscpica

del espaciotiempo; otras, al origen, evo-

lucin y estructura del universo como

un todo.

El presente monogrfico intenta ofre-

cer al lector una muestra del recorrido

que acabamos de esbozar. La primera par-

te comienza con una introduccin a la

teora cuntica de campos perturbativa.

Narrados en clave histrica, los concep-

tos que expone el artculo de David Kai-

ser constituyen el lenguaje natural de la

fsica de partculas moderna. Chris Quigg

se sirve de una perspectiva experimental

para introducir el modelo estndar (con

nfasis en la ruptura de simetra electro-

dbil y la necesidad del bosn de Higgs)

y una de sus extensiones ms estudiadas

(la supersimetra).

Luis E. Ibez presenta una introduc-

cin a la teora de cuerdas, la extensin

de la fsica de partculas y la candidata a

una teora cuntica de la gravedad quems atencin ha recibido en las ltimas

dcadas. El artculo apareci en I-

aCacuando la teora viva lo

que ha dado en llamarse su segunda re-

volucin: la debida al descubrimiento

de las relaciones de dualidad (equivalen-

cia) entre las diferentes teoras de cuer-

das. Es este un concepto central a la es-

tructura formal de la teora que, adems,

motiva las consideraciones filosficas que

Stephen Hawking y Leonard Mlodinow

exponen en el breve ensayo que reprodu-

cimos aqu.En lo que se refiere a algunos aspec-

tos cunticos de la gravitacin, el artculo

de Bernard J. Carr y Steven B. Giddings

llama la atencin sobre la importancia

que revisten las propiedades cunticas de

los agujeros negros. Aunque se suele pen-

sar en ellos como en gigantescos objetos

astrofsicos ajenos a las leyes de la mec-

nica cuntica, el resultado semiclsico de

Stephen Hawking de 1974 sobre sus pro-

cesos de emisin los convirti en una

piedra de Rosetta de la gravitacin

cuntica. Su estudio ha propiciado algu-

nos de los avances ms profundos en elcampo, como el principio hologrfico.

En cuanto a otras implicaciones cun-

ticas sobre la estructura microscpica del

espaciotiempo, hemos seleccionado aqu

un ejemplo proveniente de la teora de

cuerdas (la geometra no conmutativa) y

otro ajeno a ella (la naturaleza fractal del

espaciotiempo, segn la propuesta de lastriangulaciones dinmicas causales).

El alcance de estas investigaciones no

se limita al mundo de lo microscpico.

Tiene tambin implicaciones cosmolgi-

cas. La fsica de partculas y la gravedad

cuntica hubieron de dejar su impronta

en los primeros instantes tras la gran ex-

plosin, con consecuencias para la evolu-

cin y el futuro del universo. Pero algu-

nos modelos van ms all y postulan la

existencia de otros universos. Motivados

por las cuestiones que plantea el princi-

pio antrpico, Alejandro Jenkins y GiladPrez exploran la variedad de leyes fsi-

cas en otros universos. Por ltimo, Dieter

Lst nos explica por qu la teora de cuer-

das parece requerir un nmero exorbitan-

te de universos; en una exposicin no

exenta de cierta autocrtica, desarrolla las

evidentes cuestiones filosficas que sus-

cita la idea.

Veremos en el futuro alguna conse-

cuencia experimental de tales especula-

ciones tericas? Las perspectivas experi-

mentales que ofrecer el Gran Colisiona-

dor de Hadrones (LHC) del CERN y las

reflexiones al respecto de Steven Wein-berg, uno de los padres del modelo estn-

dar, cierran este monogrfico.

El lenguaje de la naturaleza

Presentacin

Uoo 3InvestigacionyCiencia.es


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4 Ta63 1erTrimestre 2011

XXXXXXXX


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Uo o 5InvestigacionyCiencia.es

BARRONS

TOREY

INTRODUCC IN

La(escurridiza)teora

del todoDurante aos, los sicos han buscado la teora nal que habrade unicar toda la sica. Sin embargo, puede que tenganque acostumbrarse a convivir con varias

E N S N T E S I S

Stephen Hawking y Leonard Mlodinow

Artculo publicado en

Investigacin y Ciencia,

n.o411

El trabajo de Stephen Hawking sobrelos agujeros negros y el origen del uni-verso puede calificarse como uno de lospasos ms concretos encaminados aconciliar la gravedad y la fsica cunticaen una teora del todo.

Hoy da, la teora de cuerdas constituyeel principal candidato unificador. Sinembargo, esta admite cinco formulacio-nes, cada una de las cuales solo esaplicable en un conjunto restringido desituaciones.

Esas cinco teorasde cuerdas se ha-llan conectadas matemticamentemediante relaciones de dualidad. Di-cha red, denominada de maneraenigmtica teora M, bien podra serla teora final.

En su obraEl gran diseo, los autores argu-mentan que la bsqueda de una teora finalquiz no produzca un conjunto nico deecuaciones. Toda teora, afirman, llevaasociado su propio modelo de realidad.Este breve ensayo est basado en la obra.


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En fsicalacuestin noesacadmica. De hecho, fsicos y cos-

mlogos nos hallamos en unasituacin similar aladel pez. Du-

rante dcadas hemos luchadopor hallar unateoradel todo: un

conjuntocompletoy coherente de leyes fundamentales de lana-

turalez

aque expliquen c

adaaspect

ode l

are

alid

ad. Sin emb

ar-go, puede que el resultadode dichabsquedanoseaunateora

nica, sinoun conjuntode teoras interconectadas, cadaunade

las cuales describe su propiaversin de larealidad, comosi vie-

rael universoatravs de su peceraparticular.

Puede que semejante idearesulte difcil de aceptar paramu-

chos, incluidos algunos cientficos en activo. Lamayorade la

gente cree que existe algoas comounarealidad objetivay que

nuestros sentidos y laciencianos aportan informacin directa

acercadel mundo. Lacienciatradicional se basaen lacreencia

de que existe un mundoexterior con propiedades bien defini-

das e independientes del observador. En filosofa, tal creencia

se denominarealismo.

Sin embargo, aquellos que recuerden aTimothy Leary y su

defensade laculturapsicodlicaen los aos sesentasaben deotraposibilidad: el conceptode realidad puede depender de la

mente del observador. Los diferentes matices en lainterpreta-

cin de este puntode vistahan dadolugar adoctrinas comoel

antirrealismo, el instrumentalismooel idealismo. De acuerdo

con las mismas, el mundoque conocemos noes sinoun cons-

tructode lamente. Laestructurainterpretativade nuestroce-

rebroemplealos datos sensoriales comomateriaprimay, apar-

tir de ellos, daformaal mundoque percibimos. Puede que esta

idearesulte difcil de aceptar, peronoes complicadade enten-

der. A fin de cuentas, nohay formade excluir al observador (no-

sotros) de su percepcin del mundo.

Lamaneraen que lafsicahaevolucionadohastanuestros

das hahechodel realismounaposturacadavez ms difcil de

defender. En fsicaclsica(lafsicade Newton, que de manera

tan precisadescribe nuestraexperienciacotidiana), lainterpre-

tacin de trminos comoobjetooposicin se hallade acuerdo,

en gran medida, con lacomprensin realista que emanade

nuestrosentidocomn. Pero, comoaparatos de medida, los hu-

manos dejamos bastante que desear. Hoy sabemos que los ob-

jetos comunes y laluz que empleamos paraverlos se hallan com-

puestos por ciertas partculas (comoelectrones y fotones) que

nopercibimos de maneradirecta. Y las leyes que gobiernan el

comportamientode las mismas noson las de lafsicaclsica,

sinolas de lamecnicacuntica.

Larealidad que describe lateoracunticasupone unarup-

turaradical con respectoalade lafsicaclsica. En mecnica

cunticalas partculas noposeen posiciones ni velocidades de-

finidas. Soloadquieren tales atributos cuandoun observador

los mide. En algunos casos, los objetos individuales ni siquiera

tienen unaexistenciaindependiente, sinoque existen solocomo

parte de un c

onjunt

omayor. L

afsic

acuntic

atambin

acarre

aimportantes implicaciones paranuestroconceptodel pasado.

En fsicaclsica, el pasadoexiste comounaserie definidade

eventos. Pero, en fsicacuntica, el pasado(al igual que el fu-

turo) es indefinidoy existe solocomoun espectrode posibili-

dades. Inclusoel universocomoun todonotiene un nicopa-

sadoohistoria. Lafsicacunticanos presentaunarealidad

muy diferente de lade lafsicaclsica, por ms que estalti-

maconcuerde con nuestraintuicin y nos permitalevantar edi-

ficios opuentes.

Tales ejemplos sugieren unainteresante conclusin sobre la

formaen que debemos interpretar lacienciamoderna: en nues-

traopinin, el conceptode realidad nuncaes independiente de

lateorausadaparaexplicarla. En consecuencia, adoptamos un

puntode vistaque denominamos realismo dependiente del mo-delo: laideade que unateorafsicaounaimagen del mundo

consiste en un modelo(por logeneral, de naturalezamatem-

tica) y un conjuntode reglas que conectan los elementos del

modelocon las observaciones. De acuerdocon estadoctrina, ca-

rece de sentidopreguntarse si un modeloes real. Lonicoque

procede cuestionarse es si este se hallaonoen acuerdocon las

observaciones. Si dos modelos concuerdan con el experimento,

ningunode ellos puede considerarse ms real que el otro. Uno

siempre ser libre de elegir el que le resulte ms conveniente

paradescribir lasituacin considerada.

CONSTRUCCIN DE MODELOS

Laideade las realidades alternativas constituye un temare-

currente en laculturapopular. En el filme de cienciaficcinMa-

trix, los humanos viven, sin saberlo, en unarealidad virtual ge-

neradapor ordenadores inteligentes a fin de mantenerlos

pacficos e ignorantes del hechode que, mientras tanto, las

mquinas succionan su energabioelctricasealoque sea

esto. Cmosabemos que nosomos personajes generados

por ordenador que viven en un mundocomoel deMatrix? Si

viviramos en un mundovirtual, los sucesos notendran por

qu seguir ningunalgicani por qu obedecer ley alguna. Los

extraterrestres al mandode esarealidad quiz encontrasen in-

teresante odivertidoobservar nuestrareaccin si, de pronto,

todoel mundodecidieraque el chocolate es repulsivooque de-

clarar laguerracarece de sentido. Algoas nuncahasucedido.

Haoao, aao Moa, Iaa, o

alos habitantes de lalocalidad alojar peces en peceras curvas.

Los artfices de lamedidaargumentaban sobre lacrueldad de

tales recipientes, yaque laformade sus paredes proporciona-

baal pez unavisin distorsionadade larealidad. Aparte de la

importanciade lamedidaparalos pobres peces, lahistorianos planteauna

preguntafilosfica: cmosabemos que larealidad que percibimos es cierta?

El pez cuentacon unavisin de larealidad diferente de lanuestra, peropo-

demos asegurar que es menos real? Por loque sabemos, tambin nosotros

podramos habernos pasadolavidaenteramirandoatravs de unalente que

lodistorsionaratodo.


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BARRONS

TOREY

Pero, si los extraterrestres crea-

sen leyes fsicas coherentes, no

habraformade discernir otra

realidad detrs de lasimulada.

Resultatentador llamar mun-

doreal aaquel en el que viven

los extraterrestres y mundofal-

so al generadopor ordenador.

Perosi (comonosotros) los seresen el mundosimuladonopudie-

ran observar su universodesde

fuera, tampocotendran ningu-

narazn paradudar de su repre-

sentacin de larealidad.

Los peces se encuentran en

unasituacin similar. Su visin

noes lamismaque lanuestra,

perosiempre podran formular

leyes cientficas que rigiesen el

movimientode los objetos exte-

riores. Puestoque laluz se cur-

vaal p

asar del

aire

alagua, un

objetoque, vistodesde fuera, se

moviese con velocidad constan-

te y en lnearectaseravistopor

el pez comosi siguiese unatra-

yectoriacurva. Peroel pez po-

dra formular leyes cientficas

desde su sistemade referencia

distorsionado. Las mismas siem-

pre seran ciertas y le permiti-

ran predecir el movimientode

los objetos fuerade lapecera.

Sus leyes seran ms complica-

das que las nuestras, pero la

simplicidad noes ms que unacuestin de gusto. Si el pez for-

mulara su teora, tendramos

que admitir su puntode vista

comounadescripcin vlidade

larealidad.

Un conocidoejemplolocons-

tituyen el modelogeocntrico

de Ptolomeoy el modelohelio-

cntricode Coprnico. Aunque

suele decirse que Coprnicoin-

valid el modelode Ptolomeo,

semejante conclusin es falsa. Al igual que en el ejemplodel

pez, unopuede usar cualquierade las dos descripciones como

modelodel universo. Con independenciade nuestras supo-

siciones acercade qu cuerpo, laTierraoel Sol, se hallaen

reposo, ambas teoras explican las observaciones celestes.

A pesar de su importanciaen los debates filosficos sobre la

naturalezadel universo, lanicaventajadel sistemacoperni-

canoreside en que las ecuaciones se tornan muchoms senci-

llas si elegimos comosistemade referenciaaquel en el que el

Sol se encuentraen reposo.

El realismodependiente del modelonosolose aplicaalos

modelos cientficos, sinotambin alos modelos (conscientes o

inconscientes) que todos empleamos parainterpretar el mun-

docotidiano. Nuestrocerebroprocesaun toscocaudal de datos

procedentes del nervioptico. Combinalainformacin que le

proporcionan ambos ojos, mejoralaresolucin y completalos

espacios en blanco, comoel que se produce en el puntociego.

Adems, generalaimpresin de un espaciotridimensional a

partir de los datos en dos dimensiones que envalaretina. Cuan-

dovemos unasilla, soloempleamos laluz reflejadapor el obje-

toparaconstruir unaimagen mental (omodelo) de lasilla. La

eficaciade nuestrocerebroalahorade construir modelos es tal

que, aunque nos hallemos provistos de gafas que invierten la

imagen, el cerebrolamodificar y, al poco, lasillavolver aapa-

recer en su posicin habitual (con algode suerte, antes de que

intentemos sentarnos).

DESTELLOS DE UNA TEORA PROFUNDA

En labsquedaen pos de leyes definitivas de lafsica, ningn

candidatohageneradomayor esperanzani ms controver-


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sia que lateorade cuerdas. Estase propusoen ladcadade

los setentacomoun intentode unificar todas las fuerzas de la

naturalezaen un esquemacoherente que, en particular, logra-

racompatibilizar lafuerzade lagravedad con las leyes de laf-

sicacuntica. Sin embargo, aprincipios de los noventase des-

cubri que lateoraadolecade un serio inconveniente: no

habaunanicateorade cuerdas, sinocinco.

El asuntodejabaen bastante malaposicin aquienes pro-

pugnaban que lateorade cuerdas constitualanicateoradeltodo. Sin embargo, amediados de los noventase descubri que

esas cincoteoras (alas que se sum otrams, lateorade su-

pergravedad en once dimensiones) describan, en realidad, los

mismos fenmenos. Ellohizoque muchos albergasen laespe-

ranzade que, algn da, todas esas versiones llegaran aunirse

en unasolateora. Todas ellas se encuentran relacionadas por

dualidades: unaespecie de diccionarios matemticos que tra-

ducen conceptos de unateoraaotra. Por desgracia, cadateora

solodescribe adecuadamente los fenmenos bajodeterminadas

condiciones (por ejemplo, abajas energas), peroningunalogra

describir por s solacadaaspectodel universo.

Hoy da, los fsicos se hallan convencidos de que las cinco

teoras de cuerd

as solorepresent

anaproxim

aciones diferentes

aunateorams fundamental, alaque se hadadoen llamar

teora M. (Nadie parece saber aqu alude laM; quizs a

maestro, milagro, misterio, oalas tres alavez.) Si bien

es ciertoque an seguimos tratandode descifrar sus caracte-

rsticas, se diraque laesperanzade hallar unanicateorade

lanaturalezase havueltoinsostenible. Parece que, paraexpli-

car el universo, hemos de emplear unateorau otraen funcin

de lasituacin que deseemos describir. En este sentido, lateo-

raM noes unateoraen el sentidohabitual, sinoun conjunto

de teoras. Ocurre con ellaalgoparecidoaloque sucede con

los mapas: pararepresentar de manerafidedignalasuperficie

de laTierrasobre un plano, hemos de usar unacoleccin de

mapas, cadaunode los cuales cubre unaregin limitada. Los

mapas se solapan y, en las zonas donde lohacen, muestran elmismopaisaje. De manerasimilar, los miembros de lafamilia

de lateoraM quiz parezcan muy diferentes, perotodos ellos

pueden entenderse comoversiones de unamismateorasub-

yacente. Y, en las zonas donde se solapan, todas ellas predicen

los mismos fenmenos, si bien ningunafuncionabien en todas

las situaciones.

Siempre que desarrollamos un modelodel mundoque tiene

xitoen algn aspectotendemos aatribuirle lacualidad de rea-

lidad ode verdad absoluta. PerolateoraM, comoel ejemplo

del pez, muestraque unamismasituacin fsicapuede modeli-

zarse de varias maneras, cadaunade las cuales empleadiferen-

tes conceptos y elementos fundamentales. Es posible que para

describir el universohayamos de emplear teoras diferentes en

situaciones distintas, y puede que cadateoraimplique su pro-

piaversin de larealidad. Pero, de acuerdocon el realismode-

pendiente del modelo, tal diversidad es aceptable y ningunade

las versiones puede arrogarse lacualidad de ser ms real que

las restantes. Estonose corresponde con loque, alolargode

lahistoria, los fsicos han esperadode unateorade lanatura-

leza. Tampococasabien con nuestraideahabitual de realidad.

Peroquiz sealamaneraen que el universohace las cosas.

P A R A S A B E R M S

La teora M.Michael J. Duffen Investigacin y Ciencia, abril de 1998.El espacio, una ilusin?Juan Maldacena en Investigacin y Ciencia, enero de 2006.El gran diseo. Stephen Hawking y Leonard Mlodinow. Editorial Crtica, 2010.

INVESTIGACIN Y CIENCIA

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Asesoramiento y traduccin:

Daniel Cremades: La escurridiza teora del todo, Perspectivas de unificacin; Ramn

Pascual: La fsica y los diagramas de Feynman,Agujeros negros cunticos, El universo

cuntico autoorganizado; Luis Bou:Revolucin en la fsica de partculas; M.aRosa

Zapatero Osorio:El origen del universo; Ernesto Lozano Tellechea: Buscando vida

en el multiverso; Raquel Santamarta: Es la teora de cuerdas una ciencia?

PORTADA:Keith Peters

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Partculas

y cuerdas

KEITHP

ETERS


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P A R T C U L A S Y C U E R D A S

La sica

y los diagramasde FeynmanEn manos de la primera generacin de sicos de la posguerra,un articio de clculo ideado para sacar a la electrodinmica cunticadel callejn sin salida en que se hallaba acabara transformando la sica

AGoGao, oo o oque tantocontribuy alacreacin de lateo-rade lagran explosin, le placaexplicar qule gustabams de su oficio: podarecostarseen un sof y cerrar los ojos sin que nadie su-piese discernir si estaba trabajandoono.Buen humor, peromalarepresentacin del

trabajocotidianode los fsicos tericos. Durante demasiadotiempo, fsicos, historiadores y filsofos se tomaron labromadeGamow en serio. Lainvestigacin terica, se nos deca, se refie-re apensamientos abstractos que nadatienen que ver con es-fuerzos, actividades omaas. Las teoras, las visiones del mun-doo los paradigmas parecan las unidades apropiadas deanlisis; de describir el nacimientoy el desarrolloconceptualde ideas concretas se trataba.

Conforme atal puntode vista, apenas importabael manejoexpertode instrumentos. Las ideas, incorporadas atextos, pa-saban fcilmente de tericoaterico, libres de las limitaciones

materiales con que pugnaban los fsicos experimentales, atadosasus microscopios electrnicos, sus aceleradores osus cmarasde burbujas. Lamente contralamano: nuestraconcepcin delprogresode lafsica, que imaginaun reinode las ideas pura-mente cognoscitivo, separadopor completodel reinomanualde laaccin, plasmaesacontraposicin.

Estamanerade entender laactividad de los tericos, estoyconvencido, aportams oscuridad que luz. Desde mediadosdel siglo, lamayorade los tericos nohapasadosus das(ni, en verdad, sus noches) en el mundode ensueode losconceptos incorpreos de algn filsofo. Su tareaprincipal hasidocalcular. Los tericos juguetean con modelos y estimanefectos, con el objetosiempre de reducir arepresentacionesmanejables laconfusin inherente tantoalas pruebas experi-mentales u observables comoalaposibilidad matemtica. Losinstrumentos de clculomedian entre diversas clases de re-presentaciones del mundonatural y proporcionan labase deltrabajodiario.

La teora cunticade campos constitu-ye el formalismo en el que se basa laconcepcin moderna de la fsica departculas.

Richard Feynmancontribuy en granmedida a su desarrollo. Los diagramasque llevan su nombre se han convertidoen una herramienta de clculo bsica.

En los diagramas,las complejas interac-ciones entre partculas se expresan comouna suma que incluye todos los intercam-bios posibles de partculas virtuales.

Freeman Dysondemostr la equivalen-cia entre el mtodo de Feynman y otrosmucho ms abstractos, como el pro-puesto por Julian Schwinger.

E N S N T E S I S

David Kaiser

Artc ulo publica do enInvestigacin y Ciencia,

n.o348


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STEVEMALONE/SANTABARBARANEWSPRESS/AMERICANSCIENTIST

He centradomi investigacin en los tiles de trabajode lafsicaterica, en particular en unode los instrumentos ms im-portantes con que cuentan los tericos: los diagramas de Feyn-man. Desde lamitad del siglo, los fsicos tericos han recu-rridocadavez ms aestaherramientaparaabordar clculos delamayor importancia. Los diagramas de Feynman han revolu-cionadocasi todos los aspectos de lafsicaterica. Ciertoes queningn instrumentoseaplicasolo; menos an interpretalos re-sultados aque conduce y sacaconclusiones cientficas de ellos.Cuandolos diagramas de Feynman aparecieron en el utillaje delafsica, los tericos tuvieron que aprender ausarlos e interpre-tarlos. He estudiado, por lotanto, los pasos que llevaron aquelos diagramas de Feynman se ganaran su primaca.

Richard Feynman present sus diagramas afinales de losaos cuarenta. Los ofrecacomoun artificiocontable que sim-plificabaclculos muy largos en un reade lafsica: laelectro-dinmicacuntica(QED, por sus siglas en ingls), odescripcinmecanocunticade las fuerzas electromagnticas. Los diagra-mas se emplearan enseguidaen fsicanuclear y de partculas.Nomuchotiempodespus, otros tericos adoptaron y sutil-mente adaptaron los diagramas de Feynman parasolucionarproblemas de muchos cuerpos en teoradel estadoslido. Ha-

ciafinales de los aos sesenta, se emplearon versiones de los di-bujos de lneas de Feynman inclusoparaclculos de fsicagra-vitacional. Gracias alos diagramas, todoun panoramade nue-vos clculos se abri ante los fsicos. Los tericos efectuaronclculos que antes de laSegundaGuerraMundial pocos habransoadoque fueran posibles. Cabe decir que lafsicanopuedeprogresar ms rpidoque ladestrezade los fsicos en calcular.

As, de lamismamaneraque los clculos con ordenador estnpropiciandohoy unarevolucin en genmica, los diagramas deFeynman transformaron el modoen que los fsicos vean el mun-doy el lugar que ocupan en l.

PEGADOS AL FANGO

Feynman introdujosus nuevos diagramas durante unareunincelebradaen unaposada, PoconoManor Inn, de laPennsylva-niarural. Los veintiochofsicos tericos invitados alareuninmantuvieron all durante varios das de laprimaverade 1948debates muy animados. Lamayorade los tericos jvenes sededicaban alos problemas de laelectrodinmicacuntica. Y ta-les problemas eran, comodicen los fsicos, notriviales.

Laelectrodinmicacunticaofrece unaexplicacin meca-nocunticade lafuerzaelectromagntica(lafuerzafsicapor

Los diagramas de Feynmanse idearon en 1948 para que la electrodinmica saliera del pilago de clculos en que haba encallado.Llenan desde entonces las pizarras del mundo entero; son mtodos esenciales en los clculos de la sica terica. Aqu, David Gross

(centro) en una otograa tomada poco despus de que le concedieran el premio Nobel de sica del ao 2004, junto a H. David

Politzer y Frank Wilczek utiliza un diagrama mientras razona sobre resultados recientes de la cromodinmica cuntica obtenidosa partir de la teora de cuerdas con Gerard t Hoof (a la derecha), premio nbel de 1999, y los investigadores postdoctorales Michael

Haack y Marcus Berg, de la Universidad de Caliornia en Santa Barbara. Gracias al descubrimiento de Gross, Politzer y Wilczek de

1973 se han podido aplicar con xito los diagramas en cromodinmica cuntica.


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CORTESADEEMILIOSEGREVISUALARCHIVES,

INSTITUTOAMERICANO

DEFSICA(fotografa);

REPRODUCIDOSDESPACE-TIMEAPPROACHTOQUANTUMELECTRODY

NAMICS,

DERICHARDFEYNMAN,

CONPERMISODELAAMERICANPHYSICALSOCIETY(esquema)/AMERICANSCIENTIST

laque las cargas del mismosignose repelenentre s y las de signoopuestose atraen). EnQED, los electrones y las otras partculas fun-damentales intercambian fotones virtualesfantasmagricas partculas de luz quesirven de portadores de estafuerza. Unapar-tculavirtual tomaprestadaenergadel va-coy, por pocotiempo, existe tras salir (en-tindase al pie de la letra) de lanada. Laspartculas virtuales deben devolver rpida-

mente la

energa

to

ma

da

en prsta

mo

yabandonar su existencia; sucede aescalas detiempoes tablecidas por el principiode in-

certidumbre de Werner Heisenberg.Dos problemas imponentes frustraban los clculos de laelec-

trodinmicacuntica. Veamos el primero: desde principios delos aos treintase sabaque laQED, en cuantose procedamsall de sus grados de aproximacin ms simples, dejabadeofre-cer respuestas finitas; los infinitos que producaentonces care-can de sentidofsico. Cuandose planteaban preguntas que pa-recan sencillas por ejemplo, cul es laprobabilidad de quedos electrones colisionen?, los tericos daban respuestas ra-zonables con aproximaciones aceptables. Peroen cuantointen-taban llevar sus clculos ms lejos, es decir, refinar sus prime-

ras aproximaciones, las ecuaciones fallaban. El problemaeraque los fotones virtuales podan tomar prestadacualquiercan-tidad de energa, inclusounaenergainfinita, siempre que ladevolvieran con laprestezadebida. Los infinitos surgan por do-quier en las ecuaciones; los clculos arrojaban resultados infi-nitos, nolas cantidades finitas que deban responder alapre-guntaque se planteaba.

Pasemos al segundoproblemaque acechabalas tentativasde calcular con laQED: el formalismoeraatodas luces inc-modo, unapesadillaalgebraicacon un sinfn de trminos atomar en cuentay evaluar. En principio, los electrones podanintercambiar un nmero cualquierade fotones virtuales.Cuantos ms fotones intervenan, ms complicadas eran lasecuaciones correspondientes. El clculomecanocunticoobli-gabaatomar en cuentacadasituacin y sumar todas las con-tribuciones.

Nose perdi todaesperanza, al menos al principio. Heisen-berg, Wolfgang Pauli, Paul Dirac y los dems arquitectos de laQED de la entreguerra saban que podan aproximar estosclculos infinitamente complicados porque lacargadel electrn(e) es pequea: e2 1/137 cuandose escogen las unidades apro-piadas. Lacargade los electrones gobernabalaintensidad desu propiainteraccin con los fotones que transmitan lafuerza:siempre que un par de electrones intercambiaban un fotn ms,las ecuaciones que describan el intercambioganaban otrofactor que multiplicabapor ese pequeonmeroe2(vase elrecuadroCalcular con los diagramas de Feynman).

L A I D E A

Partculas virtualesLa colisin electrn-electrn se describe mediante uno de los

diagramas de Feynman que primero se publicaron. Un electrn

(lnea continua de la parte inferior derecha) emite una partcula

transmisora de la fuerza un fotn virtual (lnea ondulada) que

incide en el segundo electrn (lnea continua de la parte inferior

izquierda). El primer electrn retrocede y el segundo se desva

de su trayectoria original. El diagrama esquematiza as la versin

mecanocuntica de la repulsin entre partculas dotadas de lamisma carga. Tal y como sugiere la expresin enfoque espa-

ciotemporal que daba ttulo al artculo que contena este

diagrama, Feynman dibuj diagramas donde las dimensiones

eran el espacio y el tiempo; aqu, el eje horizontal representa el

espacio. La mayora de los fsicos dibujan hoy da los diagramas

de Feynman de una manera ms estilizada, que resalta la topo-

loga de las lneas de la propagacin y de los vrtices.

uan ov r l

El tr

Richard Feynman y otros fsicosreunidosen junio de 1947 en Shelter Island, Nueva

York. La escena se produjo varios meses antes

de la conerencia de Pocono Manor Inn, en la

que Feynman present sus diagramas. De pie

estn Willis Lamb (a la izquierda) y John

Wheeler. Sentados, de izquierda a derecha,

Abraham Pais, Richard Feynman, Hermann

Feshbach y Julian Schwinger.


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AMERICANSCIENTIST

T E O R A D E P E R T UR BA C I O N E S

Calcular con los diagramas de FeynmanLos diagramas de Feynman son una potente herramienta para

calcular en la teora cuntica. Como en cualquier clculo meca-

nocuntico, se trata de obtener un nmero complejo (la amplitud

de probabilidad), cuyo mdulo al cuadrado da una probabilidad:

siA(t,x

) representa la amplitud de que una partcula se encuentreen el punto x en el instante t, entonces, la probabilidad de encon-

trar la partcula all en aquel instante es |A(t, x)|2.

En QED, las amplitudes se componen de algunos ingredientes

bsicos, cada uno de los cuales tiene una expresin matemtica

asociada. Como ejemplo, podra escribirse:

B(x,y): amplitud de que un electrn virtual viaje impertur-

bado dex ay;

C(x,y): amplitud de que un fotn virtual viaje impertur-

bado dex ay;

eD:amplitud de que el electrn y el fotn choquen.

Aqu ees la carga del electrn, que gobierna la intensidad con

la que interaccionan los electrones y los fotones.

Feynman introdujo sus diagramas para tener en cuenta todas estasposibilidades. Las reglas de uso de los diagramas no son complicadas.

En cada vrtice se dibujan dos lneas de electrn que se encuentran

con una lnea de fotn. Se dibujan todas las maneras topolgicamente

distintas en que los electrones y los fotones pueden colisionar.

Se construye luego una ecuacin: se ponen los factores B(x,y) en

cada lnea virtual electrnica, C(x,y) en cada lnea virtual fotnica,

eDen cada vrtice y se integra sobre todos los puntos donde inter-

vengan partculas virtuales. Como ees tan pequeo (e2 1/137, en

unidades apropiadas), los diagramas que tengan menos vrtices

tienden a contribuir ms a la amplitud total que los diagramas com-

plicados, que contienen potencias ms altas de este pequeo nmero.

Los fsicos pueden aproximar una amplitudAconstruida as escri-

bindola como una serie de trminos cada vez ms complicados.Por ejemplo, consideremos la dispersin de un electrn por un

campo electromagntico. Segn la mecnica cuntica, el campo

se puede describir como una coleccin de fotones. En el caso ms

simple, el electrn (lnea verde) colisionar solo una vez con un nico

fotn (lnea roja) en solo un vrtice (el crculo azul en el punto x0):

En este diagrama aparecen solo partculas reales, no virtuales, de

manera que la nica contribucin a la amplitud viene del vrtice.

Pero al electrn pueden acaecerle otros fenmenos. En el

siguiente nivel de complejidad, el electrn entrante puede despren-

der un fotn virtual antes de colisionar con el campo electromag-

ntico y reabsorber el fotn virtual en un punto posterior:

En este diagrama ms complicado, las lneas del electrn y las

lneas del fotn se encuentran en tres lugares y, por lo tanto, la

amplitud para esta contribucin es proporcional a e3.

An pueden suceder cosas ms complicadas. En el nivel siguiente

de complejidad, aparecen siete diagramas de Feynman distintos:

Como ejemplo, traduzcamos el diagrama superior izquierdo en

su amplitud asociada:

La amplitud total de que un electrn interaccione con el campoelectromagntico se escribe entonces:

y la probabilidad de esta interaccin es |A|2.

Robert Karplus y Norman Kroll abordaron este tipo de clculos

con diagramas de Feynman en 1949; ocho aos ms tarde, otros

encontraron una serie de errores algebraicos en el clculo, cuya

correccin solo afectaba a la quinta cifra decimal de su respuesta

original. Desde los aos ochenta, Tom Kinoshita (de Cornell) ha re-

corrido todo el itinerario hasta los diagramas que contienen ocho

vrtices, un clculo que abarca 891 diagramas de Feynman distin-

tos, con una precisin de hasta trece cifras decimales.

x0 A(1)= eD

x0

x1x2

A(2)= e3D B(1,0) D B(0,2) D C(1,2)

x0

x1x2

x3x4

A(3)a= e5D B(1,0) D B(0,2) D C(1,3) DB(3,4) D B(4,3) C(4,2)

A= A(1) + A(2) + A (3)a + A (3)

b + A(3)c + .. .

El intercambiode un solofotn entre electrones tenacomopeso un factor e2, mientras que el intercambiode dos foto-nes llevabael factor e4, muchoms pequeo. Es decir, lacon-tribucin de ese intercambiodoble noser ni unacentsimade lacontribucin del intercambiode un solofotn. El trmi-nocorrespondiente aun intercambiode tres fotones (con unfactor e6) seradiez mil veces menor que el trminocorrespon-diente al intercambiode un fotn, y as sucesivamente. Aun-que el clculocompletose extiende, en principio, hastaincluirun nmeroinfinitode contribuciones distintas, en laprcti-cacualquier clculodeterminadopodatruncarse al cabodeunos pocos trminos. Estamanerade proceder llevael nom-

bre de clculode perturbaciones: los tericos podan aproxi-marse al resultadocompletoguardandosoloesos pocos tr-minos que daban lamayor contribucin, yaque esperaban quelos dems trminos aportaran solocorrecciones numricamen-te insignificantes.

Este mtodo, en aparienciatan simple, presentabaen laprc-ticadificultades extraordinarias. Unode los doctorandos de Hei-senberg habaafrontadoun clculoen e4amitad de los aostreintasololaprimerarondade trminos correctivos; en-seguidase top con cientos de trminos distintos. Cadacontri-

bucin al clculototal ocupabams de cuatroocincolneas desmbolos matemticos. Qu fcil eraque en esamaraaalge-


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braicase juntasen, opeor an, se omitieran trminos! Diver-

gencias sin resolver y cuentas inabordables: aprincipios de laSegundaGuerraMundial, laelectrodinmicacuntica, refrac-tariaal clculoy conceptualmente confusa, parecaun embro-llomaldito.

EL REMEDIO DE FEYNMAN

En su charlade laPoconoManor Inn, Feynman sostuvoque losdiagramas ofrecan unanuevaesperanzade superar los escollosde los clculos electrodinmicos. Unode los primeros ejemplosque present fue lacolisin de dos electrones. Dibuj un senci-llodiagramaen lapizarra, similar al incluidoms tarde en suprimer artculosobre las nuevas tcnicas diagramticas (vaseel recuadro Partculas virtuales). El diagramarepresentabasucesos en dos dimensiones: el espacioen el eje horizontal y eltiempoen el vertical.

El diagrama, explic, proporcionabaunataquigrafaparaunadescripcin matemtica, unvocamente asociadaalos ele-mentos del grafo. Un electrn tenaunaciertaprobabilidad demoverse comopartculalibre del puntox1alx5. Feynman llamaestaprobabilidadK+(5,1). El otroelectrn entrante se movalibremente con probabilidadK+(6,2) del puntox2alx6. Estesegundoelectrn podaentonces emitir un fotn virtual enx6,que asu vez se moveracon probabilidad +(s56

2) hastax5,donde el primer electrn loabsorbera. (Aqu s56representabaladistanciaen el espacioy el tiempoque recorrael fotn.)

Laemisin oabsorcin de un fotn por un electrn llevabaasociadoun factor e

, donde eeralacargadel electrn y

un

vector de matrices de Dirac (disposiciones de nmeros ligadosal espn del electrn). Habiendocedidoparte de su energay desu momento, el electrn de laderechase moveradex6ax4, demaneraparecidaacomoun cazador retrocede al disparar el ri-fle. El electrn de laizquierda, mientras tanto, tras absorber elfotn y, por lotanto, ganar algode energay de momento, sedispersaradex5ax3. En manos de Feynman, este diagramare-presentabalaexpresin matemtica(escritacon las abreviatu-

rasK+y +):

e2d4x5d4x6K+(3,5)K+(4,6) +(s562) K+(5,1)K+(6,2).

En este procesotan sencillo, los dos electrones intercambianun solofotn. Las lneas rectas de los electrones tocan lalneaonduladadel fotn en dos puntos, ovrtices. El trminoma-temticoasociado, por lotanto, contiene dos factores de lacar-gadel electrn e, unopor cadavrtice. Cuandose elevaal cua-drado, esaexpresin daunaestimacin bastante buenade laprobabilidad de que dos electrones colisionen. PerotantoFeyn-man comosus oyentes saban que ah soloempezabael clculo.En principio, yalohemos dicho, los dos electrones podan inter-

ca

mbia

r cua

lquier nmero

de fo

to

nes.Feynman, pues, emple sus nuevos diagramas paradescri-bir las distintas posibilidades. Habanueve maneras diferen-

Freeman Dyson(derecha), retratado con Victor Weisskop enun barco con rumbo a Copenhague en 1952, contribuy como na-

die a la diusin de los diagramas de Feynman. La deduccin y la

explicacin de Dyson de los diagramas indicaban su mtodo de

aplicacin. Los investigadores postdoctorales a los que instruy

en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, durante el

tiempo que pas all, extendieron el uso de los diagramas a otras

instituciones.

Feynman demostrque los diagramas sirven para contabili-zar: este conjunto de diagramas recoge las ormas posibles en

que dos electrones intercambian dos otones. Cada diagrama

corresponde a una integral nica; todos tuvieron que ser evalua-

dos y agregados como parte del clculo de la probabilidad de que

dos electrones colisionen. REPRODUCIDOSDESPACE-TIMEAPPROACHTOQUANTUMELECTRODY

NAMICS,

DERICHARDFEYNMAN,

CONPERMISODELAAMERICANPHYSICALSOCIETY(esquema);

CORTESADEEMILIOSEGRVISUALARCHIVES,

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DEFSICA(fotografa)/AMERICANSCIENTIST


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ADAPTADODEJ.JAUCHANDF.ROHRLICH,

THETHEORYOFPHOTONSAN

DELECTRONS,

ADDISON-WESLEY,

1955/AMERICANSCIENTIST

tes de que los electrones pudieran inter-cambiar dos fotones, cadaunade las cua-les contaba con cuatrovrtices (y, portanto, sus expresiones matemticas aso-ciadas contendran e4en vez de e2). Comoen el casoms simple (que implicasoloun fotn), Feynman poda construir lacontribucin matemticade cadaunode

estos diagramas introduciendoK+ y +paracadalneade electrn y de fotn, yconectndolos en los vrtices con los fac-tores e

.

Ladiferenciaprincipal con el casodeun solofotn estribabaen que lamayorparte de las integrales de los diagramasde dos fotones, tal y comose habaestadoencontrandodurante veinte aos de cl-culos sin diagramas, daban infinitoen vezde un resultadofinito. Feynman mostr acontinuacin que algunos de los infinitosmolestos se podan eliminar mediante

una

reno

rma

liza

cin, una

co

mbina

cinde trucos de clculo, algunos de su propiainvencin, algunostomados de otros autores. El orden de las operaciones eraimportante: Feynman partade los diagramas en cuantoayu-damnemotcnicaparaescribir las integrales pertinentes, ysoloms tarde modificabaestas paraquitarles, unaauna, losinfinitos.

Al organizar el clculocon los diagramas, Feynman habaresueltoun viejoquebraderode cabezaque llevabaaos las-trandoalos mejores fsicos tericos del mundo. Podramos es-perar que sus colegas de laPoconoManor Inn apreciasen, almenos, loque habalogrado. Perolas cosas nofueron bien enlareunin. En primer lugar, las circunstancias se acumularonen contrade Feynman: su presentacin sigui aunamarato-

nianaconferenciaun daentero de Julian Schwinger, elnioprodigio de Harvard. Schwinger haballegado, sin re-currir adiagramas, aun mtododiferente de eliminar los infi-nitos de los clculos de laQED. Durante laexposicin, los asis-tentes nose movieron de sus asientos, salvounabreve interrup-cin paracomer.

Pronunciadaaltimahoradel da, ladisertacin de Feyn-man fue precipitaday dispersa. Nadie pareci capaz de seguirloque haca. Sufri interrupciones frecuentes de fsicos del fus-te de Niels Bohr, Paul Dirac y Edward Teller, que insistan enquerer saber cmoesos garabatos encajaban en los principiosde lafsicacuntica. Otros, exasperados, preguntaban ms engeneral por las reglas que regan el usode los diagramas. Segntodos los testimonios posteriores, Feynman abandon lareu-nin decepcionado, deprimidoincluso.

Se harecordadoamenudolafrustracin de Feynman por loque le ocurri en Pocono. Sin embargo, al contarlose hapasa-dosiempre por altoque laconfusin perdur hastatranscurridomuchotiempode aquellapresentacin tan pocoprometedora.

A los propios amigos y colegas ms cercanos aFeynman les cos-tabaentender de dnde salan los diagramas ocmose debanusar. Ni siquieraHans Bethe, expertoen QED reconocidoentodoel mundoy compaero, yaconsagrado, de Feynman enCornell, y Ted Welton, que hizolacarreracon Feynman y porentonces tambin especialistaen QED, entendan loque Feyn-man haca; le pidieron repetidas veces que les ayudaraaejerci-tarse en el clculo.

Otros tericos que haban asistidoalareunin de Pocono,entre ellos Robert Marshak, de Rochester, nosalieron de su des-conciertoal intentar aplicar las nuevas tcnicas; tuvieron quepedirle aFeynman que les hicieralas cuentas, yaque eran inca-paces de emprender los clculos diagramticos por s mismos.Mientras tanto, durante el inviernode 1950, un estudiante dedoctoradoy dos asociados postdoctorales se intercambiaron car-tas cadavez ms detalladas; intentaban comprender por questaban obteniendorespuestas diferentes al usar los diagramaspara, se supona, un mismoclculo. An en 1953 cincoaosdespus de que Feynman hubierareveladosu nuevatcnicaenlareunin de Pocono, Leonard Schiff, tericodestacadodeStanford, escribaen unacartade recomendacin de un estu-

diante de doctoradoque este entendalas tcnicas diagramticasy las aplicabaen su tesis. Comodejaclarolacartade Schiff, nose podadar por descontadoque los doctorandos entendieranlos diagramas de Feynman oestuviesen acostumbrados aapli-carlos. Las nuevas tcnicas noeran ni automticas ni obvias paramuchos fsicos. Los diagramas nose difundieron solos.

DYSON Y LOS POSTDOCTORALES APOSTLICOS

Su usose extendi gracias, sobre todo, alos esfuerzos de Free-man Dyson, un joven cercanoaFeynman. Dyson estudi mate-mticas en Cambridge, antes de trasladarse aEstados Unidosparaseguir cursos de doctoradode fsicaterica. Lleg aCor-nell en el otoode 1947 paraestudiar con Hans Bethe. En eltranscursode aquel aotambin empez aencontrarse con Fe-

ynman, justocuandoeste trabajabaen su nuevoenfoque de laQED. Dyson y Feynman hablaron amenudodurante laprima-

verade 1948 de los diagramas de Feynman y de cmopodanusarse, conversaciones que prosiguieron con mayor intensidadcuandolos dos hicieron un viaje en coche por el pas aquel ve-rano, unos meses despus de laexposicin de Feynman en Po-conoManor.

Ms avanzadoel esto, Dyson asisti alaescuelade vera-node fsicatericade laUniversidad de Michigan, donde des-tacaron las detalladas conferencias de Julian Schwinger acer-cade su propiaaproximacin nodiagramticaalarenorma-lizacin. Laescuelade veranoofreci aDyson laoportunidadde hablar de manerainformal y extensacon Schwinger tal y

-2

orrespon encia entre iagramas y elementos e la matriz S en el espacio e momentos

Componente del diagrama actor en el elemento de matriz

funcin de propagacin

del fotn

funcin de propagacindel electrn

Lnea interna de fotn

Lnea interna de electrn

Vrtice

A mediados de los aos cincuentacorran tablas prcticas como esta; en ellas, lossicos jvenes aprendieron a traducir cada pieza de sus diagramas de Feynman en la

expresin matemtica correspondiente.


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CORTESADELLABORATORIONACIONALLAWRENCEBERKELEY/AMERICANSCIENTIST

comoyahabahechocon Feynman. As, haciaseptiembre de1948, Dyson, y soloDyson, habapasadoun tiempointensoyconcentradohablandocon ambos, Feynman y Schwinger, so-

bre sus respectivas nuevas tcnicas. Al final del verano, mar-ch al Institutode Estudios Avanzados de Princeton, en Nue-

vaJersey.Pocodespus de su llegadaaPrinceton, envi un artculoa

Physical Reviewque comparabalos mtodos de Feynman ySchwinger. (Tambin analizabalos mtodos del tericojaponsSin-ItiroTomonaga, quien habatrabajadosobre el problemadurante y despus de laguerra; pocodespus de laguerra,Schwinger lleg, por su lado, aun enfoque muy similar al deTomonaga.) Ms que compararlos, Dyson demostr laequiva-

lenciamatemticade los tres mtodos, y elloantes de que Fe-ynman hubieraescritoun soloartculosobre sus nuevos diagra-mas. El tempranoartculode Dyson y un extensoartculoquelocontinuaba, remitidoaquel inviernoparasu publicacin, apa-recieron meses antes que los propios trabajos de Feynman. In-clusoaos despus de que los artculos, yafamosos, de Feyn-man saliesen impresos, el par de artculos de Dyson se citabams amenudoque los de Feynman.

En estos primeros trabajos, Dyson dedujoreglas parael em-pleode los diagramas, precisamente loque los frustrados oyen-tes de Feynman en lareunin de Poconohaban encontradoafaltar. Los artculos de Dyson ofrecieron unaguade usoque inclualas instrucciones, pasoapaso, de cmodeban di-

bujarse los diagramas y traducirse en sus expresiones mate-mticas asociadas. Adems de sistematizar los diagramas deFeynman, Dyson dedujolaformay el usode los diagramas apartir de principios bsicos, asuntoque Feynman nohabaabordadoen absoluto. Ms all de todas estas explicaciones ydeducciones, Dyson demostr cmo, diagramas en mano, sepodan eliminar sistemticamente los preocupantes infinitosde cualquierclculo, por complicadoque fuera. Hastaenton-ces, Tomonaga, Schwinger y Feynman haban trabajadosolocon laprimerarondade trminos de correccin perturbativos,

y soloen el contextode unos pocos problemas especficos. Apartir de latopologade los diagramas, Dyson generaliz losejemplos analizados y demostr que los problemas de QED sepodan renormalizar.

Mayor importanciaque sus artculos tuvoel que Dyson convirtierael Institutode Estu-dios Avanzados en unafbricade diagramasde Feynman. Paraentender ese proceso, resul-taobligadoretroceder y considerar los cam-

bios en laeducacin postdoctoral de los fsicosdurante este perodo. Antes de laSegunda

Guerra

Mundia

l, so

lo

una

pequea

pa

rte delos fsicos que acababan su doctoradoen Estados Unidos se-guan unaeducacin postdoctoral; por entonces, eratodavacorriente empezar atrabajar en laindustriaoen launiversidadnadams terminar el doctorado. En el casode los fsicos teri-cos antes de laguerra, todavaunapequeaminoraentre losfsicos estadounidenses, los que continuaban su educacinpostdoctoral viajaban, por logeneral, a reputados centroseuropeos. Soloeraen Cambridge, Copenhague, GotingaoZ-rich donde estos jvenes tericos norteamericanos aprendanlamsica, segn lafrase famosade I. I. Rabi, y nosoloil li-bretto de lainvestigacin en fsica. Al volver, muchos de estosfsicos entre ellos Edwin Kemble, John Van Vleck, John Sla-ter y J. Robert Oppenheimer, as comoel propioRabi se dedi-

caron aorganizar en su pas los fundamentos de laeducacinpostdoctoral de los tericos jvenes.

Pocodespus de laguerra, el Institutode Estudios Avanza-dos, bajoladireccin de Oppenheimer, se convirti en unodelos centros clave paraque los tericos jvenes completasen eltrabajopostdoctoral. Con lafamamundial que tenapor haberdirigidoel laboratoriode guerrade Los Alamos, Oppenheimerse habaconvertidoen unapersonamuy solicitada. Dej su pla-zade Berkeley en 1947 paradirigir el Institutode Princeton, enparte porque as podraatender desde ms cercasus nuevos de-

beres de consultor en Washington. Pusocomocondicin paraaceptar el puestoque se le permitieraaumentar el nmerodemiembros jvenes, temporales, de laplantillade fsica; es de-cir, queraconvertir el Institutoen un centrode educacin post-doctoral de los fsicos tericos. Notard el centroen constituir-se en el lugar deseadopor los tericos jvenes paracumplir dosaos de estanciapostdoctoral.

Este hotel intelectual, as lollam Oppenheimer, de in-vestigadores postdoctorales, seracrucial paraladifusin delos diagramas de Feynman. CuandoDyson lleg en el otoode 1948 justoun aodespus de que se nombraraaOppen-heimer director y empezase aponer en prcticasu proyectode que en el institutose impartieran estudios postdoctorales,encontr all aotros once tericos en ciernes. Unode los nue-

vos edificios del Instituto, el que, se supona, contendralosdespachos de esos visitantes, nose acab atiempo, y el equi-pode postdoctorales hubode pasar lamayor parte de aquel

Despus de la Segunda Guerra Mundial,laescala del equipamiento utilizado por los si-

cos de altas energas en Estados Unidos creci

enormemente. Aqu, E. O. Lawrence y su gru-

po posan con el recin renovado sincrotrn de

4,67 metros del Laboratorio de Radiacin de

Berkeley, en 1946. Tales aceleradores de part-

culas atrajeron grandes equipos de sicos ex-

perimentales, que enseguida se encontraroncon todo un zoo de nuevas partculas. Estu-

diar su comportamiento se convirti en tarea

rutinaria.


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REIMPRESODEMARSHAK1952/AMERICANSCIENTIST

semestre en mesas contiguas de un solodespacho. Tantacer-canaalent lacolaboracin. Dyson destac muy pronto; en-se asus compaeros latcnicade los diagramas y coordinunaserie de clculos que se efectuaron en colaboracin pormediode los diagramas.

Entre esos clculos sobresali el que publicaron Robert Kar-plus y Norman Kroll. Unavez los huboDyson iniciadoen elmtodo, emprendieron las correcciones en e4del momento

magnticodel electrn; es decir, calcularon laintensidad conque un campoelectromagnticoexternoafectabaaun electrn.Se tratabade un clculomonumental que abarcabaunalargalistade complicados diagramas de Feynman. Al construir cadaparejade diagramas e integrales comoDyson les habaensea-do, demostraron que un electrn deberatener un momentomagnticode 1,001147 en vez de 1 (en las unidades apropiadas),unarespuestacon unaexactitud de seis cifras que concordabaincreblemente bien con las ltimas mediciones experimentales.Tras muchas y provechosas discusiones con F. J. Dyson, Kar-plus y Kroll mostraron as que, gracias alos diagramas de Feyn-man se llevaban acaboclculos de los que nadie habasoadoque fueran factibles.

Lo

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do

s po

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n en lo

sclculos diagramticos, prontodejaron el Institutoparaocuparpuestos docentes. Ms de las cuatroquintas partes de los ar-tculos que usaron diagramas de Feynman en laprincipal revis-tanorteamericanade fsica,Physical Review, entre 1949 y 1954llevaban lafirmade estos postdoctorales, de doctorandos odeotros colegas, aquienes ellos, yaen sus nuevas plazas, habaninstruido. Lagran mayorade los 114 autores que utilizaron losdiagramas en Physical Reviewdurante este perodohabanaprendidode Dyson las tcnicas, ode alguien aquien Dysonhabaenseado. (Los dems autores, exceptodos, haban teni-doalgunarelacin directacon Feynman.) El captulode reco-nocimientos en las disertaciones de los doctorandos de depar-tamentos de Berkeley, Chicago, ciudad de Iowa, Bloomington,

Madison, Urbana, Rochester e Ithacaconfirman el papel de lospostdoctorales del Institutoen lapropagacin de las nuevas tc-nicas y en laenseanzade su aplicacin asus propios alumnos.Los diagramas de Feynman se extendieron as por todoEE.UU.gracias alacascadade postdoctorales que salan del Institutode Estudios Avanzados.

Aos ms tarde, Schwinger diracon sarcasmoque los diagra-mas de Feynman haban llevadoel clculoalas masas. Losdiagramas, recalcaba, eran un asunto, comomucho, de peda-goga, node fsica. Ciertamente eran un asuntode pedagoga.Si se consideraquines eran los autores de estos artculos dia-gramticos, quedaclaralamisin pedaggicade los postdocto-rales: ms del 80 por cientode tales autores estabatodavaenplenoperodode formacin cuandoaparecieron los diagramasde Feynman. Los dems comenzaron ausar los diagramas mien-tras eran instructores jvenes oprofesores ayudantes, menosde siete aos despus de haberse doctorado. Los fsicos de msedad nose reciclaron.

Pese aello, los diagramas nollegaron atodas partes. Indivi-duos, e inclusodepartamentos enteros, que noentraron en con-tactocon los postdoctorales recin dispersados prescindan delos diagramas aos despus de que se hubiesen impresolas ins-trucciones de empleo. Unode los primeros conversos de Dysonen el Instituto, Fritz Rohrlich (autor de un manual pionerosobrelas nuevas tcnicas diagramticas), tuvoque aconsejar aun es-tudiante de doctoradode laUniversidad de Pennsylvaniaque es-cogiese un temade disertacin diferente oque cambiarade cen-

tro; sin ningn representante de lared de Princeton en laciudad,el alumnonollegaraadominar los mtodos diagramticos.

Comolos fsicos comprendieron, se requeramuchoms queartculos de investigacin publicados otextos pedaggicos paradifundir los diagramas. Ladireccin personal en laformacin

y el aciertoen los nombramientos de los postdoctorales consti-tuan laclave. Mecanismos de transferenciamuy similares ex-tendieron los diagramas ajvenes tericos de Gran Bretaay

Japn; mientras, el endurecimientode laguerrafraahogabaladifusin de los diagramas entre los fsicos de laUnin Sovi-tica. Solocon el retornoalas conferencias mixtas entre norte-americanos y soviticos amediados de los aos cincuenta, bajolainiciativade tomos paralaPaz, empezaron los fsicos so-

viticos autilizar los diagramas de Feynman con lamismasol-turaque los dems pases.

LOS DIAGRAMAS DOMINAN

Comentarios desdeosos de Schwinger aparte, resultabainne-gable laeficaciade los diagramas de Feynman en los clculosperturbativos de QED. Habidacuentade lanaturalezalabern-ticade los trminos correctivos en estos clculos y de larapi-

dez co

n que po

da

n reso

lverse gra

cia

sa

lo

s dia

gra

ma

s, ca

bra

esperar que se hubieran difundidoy aplicadoampliamente conese fin. Peronofue as. Soloun gruporestringidopublic clcu-los perturbativos de orden elevadosemejantes alos de Karplus

y Kroll, donde los diagramas llevasen lacuentade las perturba-ciones decrecientes de QED. Menos del 20 por cientode los ar-tculos diagramticos aparecidos enPhysical Reviewentre 1949

y 1954 emplearon as los diagramas.En cambio, los diagramas se usaron cadavez con mayor fre-

cuenciaparaestudiar nolas interacciones electrodinmicas entreelectrones y fotones, sinopartculas e interacciones nucleares. Enlos nuevos aceleradores de partculas estaban apareciendodoce-nas de nuevas partculas nucleares, comolos mesones, de los queahorase sabe que son partculas compuestas, estados ligados de

quarks y sus homlogos de antimateria. Analizar el comporta-mientode todas estas nuevas partculas se convirti en un temade sumointers, tantoexperimental comoterico.

Perolos diagramas notenan un lugar obvioen los nuevosestudios. Feynman y Dyson haban concebido sus tcnicasdiagramticas paralaelectrodinmica; ahorabien, las partcu-las nucleares se hallan sujetas alainteraccin fuerte. En raznde su nimiedad, se podaexplotar lacargadel electrn en los

Transicinde expulsin

(1) (2) (3)

Transicinfotoelctrica

Transicincatastrfica

Enfrentados a la auenciade nuevas partculas e interaccio-nes, algunos sicos tericos comenzaron a utilizar los diagramas

de Feynman para representar procesos sicos. Conaban en que

los diagramas de Feynman les ayudaran a clasicar las nuevas

reacciones nucleares, aun cuando ya no se pudieran realizar clcu-

los perturbativos.


18/96


clculos perturbativos de laelectrodinmicacuntica; en cam-bio, varios experimentos indicaron que laintensidad de lafuer-zadeacoplamientoentre las partculas nucleares (g2) eramuchomayor, entre 7 y 57, no1/137. Si se abordabalacolisin entre laspartculas nucleares del mismomodoque se tratabalacolisinelectrn-fotn, con unalargaserie de diagramas de Feynmande complejidad progresiva, cadaunode los cuales contuviesems y ms vrtices, los diagramas de orden ms altoincluiranpotencias superiores del nmerog2, mayor que launidad. A di-ferenciade lasituacin en QED, estos complicados diagramas,

con muchos vrtices y, por lotanto, con muchos factoresg2, su-peraran con creces las contribuciones de orden ms bajo. Deah que Feynman le advirtiese aEnricoFermi afinales de 1951de que nose creyese ningn clculode lateorade mesones queusaradiagramas de Feynman.

A pesar de laadmonicin de Feynman, numerosos tericosjvenes se mantuvieron ocupados (y todavaes as hoy en da)con los clculos diagramticos de las fuerzas nucleares. Ms delamitad de los artculos diagramticos dePhysical Reviewen-tre 1949 y 1954 aplicaban los diagramas atemas nucleares; en-tre ellos, los cuatroprimeros artculos llenos de diagramas quese publicaron tras los escritos por Feynman y Dyson. En vez dedescartar los diagramas cuandonoeran aplicables los mtodosperturbativos, los tericos se aferraron asus lneas escuetas eidearon nuevos usos e interpretaciones.

Algunos utilizaban los diagramas comorepresentaciones f-sicas de las colisiones que se producan en los nuevos acelera-dores. Rodeados en un zoo de partculas nucleares que sur-gan en esas mquinas, los tericos recurran alos diagramasparallevar un estadillode las partculas y de los tipos de inte-racciones en que participaban, un tipode contabilidad msprximaalaclasificacin botnicaque al clculoperturbativo.Otros los usaron comoun modorpidode discriminar entreefectos fsicos contrapuestos: si un diagramacontenados vr-tices de fuerzanuclear (g2), perosoloun vrtice de fuerzaelec-tromagntica(e), podaesperarse que el correspondiente pro-cesofsicocontribuyeracon un pesomayor que un diagrama

con dos factores de ey solounag, aun cuandoningunode losdiagramas pudierarecibir unaevaluacin formal. A principiosde los aos sesenta, el grupode Geoffrey Chew en Berkeley lle-

v los diagramas an ms lejos. Se afanaron por sacarlos delmarcotericoapuntaladopor Dyson; perseguan fundar en ellosunanuevateorade las partculas nucleares que remplazase alpropiomarcodel que se los habadeducido.

Durante las dcadas de 1950 y 1960, nodej de estirarse elcordn umbilical que unalos diagramas con las elegantesinstrucciones, sometidas areglas precisas, que Dyson haba

dictadoparasu empleo. Desde el primer momento, se jugcon los diagramas aadiendoun tiponuevode lneaaqu,abandonandounaanterior convencin del usode las flechasall, rotulandode distintas maneras paradestacar los ele-mentos que en cadamomentose juzgasen de mayor impor-tancia. Ese pastiche visual, sin embargo, nose compusoalazar. Fueron surgiendoescuelas locales amedidaque mento-res y pupilos adecuaban los diagramas paramejor satisfacersus intereses de clculo. Los diagramas dibujados por los doc-torandos de Cornell se fueron pareciendocadavez ms entres y menos alos dibujados por los estudiantes de Columbia,Rochester oChicago. Lapedagogaconfiri unaimprontadi-ferenciadoraalos diagramas en lamismamedidaen que fo-ment su circulacin.

Los tericos se sentan obligados aahondar en su adaptacinde los diagramas de Feynman al estudiode las partculas de in-teraccin fuerte, aun cuandolos clculos perturbativos se ha-

ban demostradoimposibles. Un fsicocompar lavoluntad deusar diagramas de Feynman en fsicanuclear,apesar de lacons-tante de acoplamiento, al tipode craniometraque estuvodemodaen el siglodiecinueve; ambas cosas venan atener elmismosentido. Solose tuvoun patrn coherente de reglasparalos clculos perturbativos de fuerzas nucleares en 1973,cuandoDavid Politzer, David Gross y Frank Wilczek descubrie-ron lalibertad asintticaen lacromodinmicacuntica(QCD),teorade lafuerzanuclear fuerte. (El trorecibi el premioNobelde 2004 por ello.) Peroen el cuartode siglotranscurridoentre

T C N I C A S P I C T R I C A S

Historia del arteA medida que se extendan los nuevos diagra-

mas, mentores y alumnos los fueron dibujando

con diversos propsitos. Se reconocen seme-

janzas de familia en estos pares. En cada caso,

el primer diagrama (izquierdao arriba) viene deun joven instructor, y el segundo, de alguien a

quien haba formado.

Chicago

Oxford/Cambridge

Urbana

Bounds states inquantum field theory.M. Gell-Mann y F. E. Lowen Physical Review, vol. 84,pgs. 350-354, 1951.

Three-nucleoninteractions in Yukawatheory. G. Wentzel enPhysical Review, vol. 89,

pgs. 684-588, 1953.

Natural line shape. F.E. Low en Physical

Review,vol. 88, pgs.53-57, 1952.

Renormalization ofmesons theory with a

fixed extended source.G. F. Chew enPhysicalReview, vol. 94, pgs.

1748-1754, 1954.

Overlapping divergences and the S-matrix. A. Salam en Physical Review, vol. 82, pgs. 217-227, 1951.Renormalization theory of the interactions of nucleons, mesons and photons. J. C. Ward enPhysical Review,vol. 84, pgs. 897-901, 1951.


19/96


cadavez menor semejanzacon el proyectooriginal de Dyson.Su derivacin apartir de principios bsicos y reglas de traduc-cin guiaron alos alumnos de Norman Kroll en Columbia, porejemplo, perose laconsider menos importante entre los es-tudiantes de Rochester; el grupode Geoffrey Chew en Berke-ley laignor. Los mentores eligieron los problemas en que sedebatrabajar y los conocimientos que haban de adquirir susalumnos. Comoocurre con cualquier instrumento, soloenten-deremos ladifusin de los diagramas de Feynman entre los f-sicos si tomamos en consideracin los contextos locales don-

de se utilizaron.Sigue siendoimposible, por lotanto, separar las prcticas de

investigacin de los medios con que se form alos investigado-res. En unageneracin, los diagramas de Feynman se convirtie-ron en laherramientaparacalcular loque fuese, de laelectro-dinmicay lafsicanuclear y de partculas alafsicadel estadoslidoe inclusoadisciplinas ms alejadas de laaplicacin ori-ginal. Se logr con muchotrabajopedaggico, de postdoctoralapostdoctoral, de mentor apupilo. Los diagramas de Feynmannoestn en lanaturaleza; los fsicos tericos nonacen, se ha-cen. Durante los decenios centrales del siglo, un mismopro-cesopedaggicomolde aaquellos y aestos.

American Scientist Magazine

P A R A S A B E R M S

The radiation theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman.F. J. Dyson en Physical Review,vol. 75, pgs. 486-502, 1949.TheSmatrix in quantum electrodynamics.F. J. Dyson en Physical Review, vol. 75, pgs. 1736-1755, 1949.The theory of positrons.R. P. Feynman en Physical Review, vol. 76, pgs . 749-759, 1949.Space-time approach to quantum electrodynamics.R. P. Feynman en Physical Review, vol.76, pgs. 769-789, 1949.Fourth-order corrections in quantum electrodynamics and the magnetic moment of theelectron.R. Karplus y N. M. Kroll en Physical Review, vol. 77, pgs. 536-549, 1950.QED: The strange theory of light and matter.R. P. Feynman. Princeton University Press.Princeton, N.J., 1985.QED and the men who made it: Dyson, Feynman , Schwinger, and Tomonaga. S. S. Schwe-ber. Princeton University Press. Princeton, 1994.

laaparicin de los diagramas de Feynman y ese descubrimien-to, los fsicos, sin ningunateoraque los dirigiese, garabatearondiagramas de Feynman sin cesar. Otropremionbel, Philip An-derson, se preguntabarecientemente si Feynman noles habralavadoel cerebro alos fsicos. Noamain el garabateoni si-quieracuandoel marcotericode lafsicasufri un cambiora-dical. Parageneraciones de tericos educados desde el principioen esaherramientafavorita, los diagramas de Feynman eran loprimerocuandose tratabade abordar los clculos.

Lahistoriade ladifusin de los diagramas de Feynman re-

velael esfuerzonecesarioparacrear instrumentos de investiga-cin y preparar aquienes los pondran en obra. Lagran mayorade los fsicos que se valieron de los diagramas durante ladcadaposterior asu aparicin lohizosolodespus de haber trabajadoestrechamente con algn miembrode lared diagramtica. Lospostdoctorales que pasaban por el Institutode Estudios Avan-zados participaban all en intensas sesiones de estudioy en clcu-los realizados en colaboracin. Despus ocuparon plazas porEstados Unidos (y en otras partes) e instruyeron asus propiosalumnos en el usode los diagramas. En unaproporcin aplas-tante, los fsicos que permanecieron fuerade estared noadop-taron los diagramas en sus investigaciones. El contactopersonal

y laformacin individual siguieron siendoel mediopredomi-nante de circulacin de los diagramas, inclusoaos despus deque se hubieran impresoinstrucciones explcitas parasu em-pleo. Nofue lacirculacin de textos, sinolaenseanzadirectalaque proporcion el mtodoms eficaz de inculcar ladestrezanecesariaparasacar provechode los nuevos diagramas. Las ta-reas que los postdoctorales asignaban asus alumnos amenudose limitaban apedirles que dibujaran los diagramas de Feynmanapropiados paraun problemadado, sin siquieratraducirlos aexpresiones matemticas. Esos alumnos aprendieron prontoquelos clculos empezaban por los diagramas.

Surgieron tradiciones locales. Los fsicos jvenes de Cor-nell, Columbia, Rochester, Berkeley y otras partes practicaronel dibujoy lainterpretacin de los diagramas de modos y confines distintos. Estas apropiaciones diagramticas guardaron

Columbia

Cornell

Rochester

The theory of positrons. R. Feynman enPhysical Review, vol. 76, pgs. 749-759, 1949.

The fourth-order contribution to theself-energy of the electron. R. M. Franken Physical Review, vol. 83, pgs. 1189-1193,

1951.

Fourth-order correctionsin quantum electrodyna-mics and the magneticmoment of the electron.R. Karplus y N. M. K rollenPhysical Reviewvol. 77,pgs. 536-549, 1950.

Fourth-order radiativecorrections to atomicenergy levels.J. Weneser, R. Bers ohny N. M. Kro ll enPhysicalReview, vol. 91,pgs. 1257-1262, 1953.

Meson physics.R. E. Marshak,

McGraw-Hill, 1952.

Bremsstrahlung inhigh energy

nucleon-nucleoncollisions. A. Simon

enPhysical Review,vol. 79, pgs. 573-576,

1950.


20/96


P A R T C U L A S Y C U E R D A S

Revolucin en la

sica de partculasTodo cuanto el nuevo Gran Colisionador de Hadrones nos haga veradentrar la sica en nuevos territorios

Cao a oo

con unapalabrael porqu del Gran Colisio-

nador de Hadrones (LHC) suelen responder:Higgs. Labsqueda de la partcula de

Higgs constituye un pasocrucial, peroes solo

el primer paso. Bajoellasubyacen fenmenos

que podran aclarar por qu la fuerza de

atraccin gravitatoriaes muchsimoms dbil que las dems

fuerzas de lanaturalezay que quiz revelen en qu consiste esa

desconocidamateriaoscuraque llenael universo. Las cuestio-

nes en juegoparecen estar todas ellas vinculadas entre s y anu-

dadas al problemaque en un principiooblig apredecir laexis-

tenciade lapartculade Higgs. El LHC nos ayudar arefinar

estas cuestiones y nos pondr en el caminoque conduzcaasu

solucin.

LA MATERIA QUE TENEMOS AL ALCANCE

El modeloestndar de lafsicade partculas (parasealar que

se tratade unateoraen procesode elaboracin) puede expli-

car muchodel mundoconocido. Los elementos ms importan-

tes del modeloestndar fueron encajandoen su lugar alolar-

gode unos veinte aos, desde los primeros aos setenta, tiempos

embriagadores, en los que unaoleadade hitos experimentales

trab unaproductivaconversacin con las ideas tericas que seestaban gestando.

Muchos especialistas en fsicade partculas consideran que

los 15 ltimos aos han sidode consolidacin, en contraste

con los decenios de fermentoque les precedieron. Mas, apesar

de que el modeloestndar haidolograndocadavez ms com-

pletaconfirmacin experimental, tambin es cadavez ms lar-

galalistade fenmenos que escapan asus previsiones. Nuevas

ideas de carcter tericohan ampliadoel aspectode unacos-

mologaposible, ms ampliay comprensiva.

Tomados en conjunto, los continuos avances, tantoexperi-

mentales comotericos, son auguriode un deceniode vivaac-

tividad. Tal vez, al volver lamiradahaciaatrs, nos percatemos

de que durante todoese tiempose haestadogest

a

ndo

una

re-volucin.

Segn laconcepcin vigente, lamateriaconstade dos gran-

des categoras de partculas, quarks y leptones, en conjuncin

con tres de las cuatrofuerzas fundamentales conocidas, asa-

ber, el electromagnetismoy las interacciones fuerte y dbil. La

Al in ternarnosen territorios vrgenesmediante el Gran Colisionador de Ha-drones (LHC) se lograrn descubrimien-tos nuevos y apasionantes.

El modeloestndar de la fsica de par-tculas requiere el bosn de Higgs o unsustituto que haga sus funciones a lasenergas que va a sondear el LHC.

El Higgs,a su vez, plantea por s mismoprofundas cuestiones, cuya respuesta sedebera hallar en ese mismo orden deenergas.

Los fenmenos anteriores giran entorno a la nocin de simetra, pero estano es siempre manifiesta en el modelo.El problema es comprender por qu.

E N S N T E S I S

Chris Quigg

Artc ulo publica do en

Investigacin y Ciencia,

n.o379


21/96


KENNBROWN(hombredeVitruvio)

gravedad, por el momento, hasidodejadaaparte. Los quarks,

componentes de protones y neutrones, experimentan cadauna

de estas tres fuerzas. Los leptones, cuyorepresentante ms co-

nocidoes el electrn, son inmunes alainteraccin fuerte. Lo

que diferenciaaestas dos categoras es el color, unapropie-

dad que guardaunalejanasemejanzacon lacargaelctrica. (Es

un no

mbre meta

frico

, sin na

da

que ver co

n lo

s co

lo

res del es-pectro.) Los quarks poseen color; los leptones, no.

El principiodirector del modeloestndar dictaque sus ecua-

ciones son simtricas. De igual modoque unaesferaofrece el

mismoaspectodesde cualquier direccin, as las ecuaciones del

modelosubsisten sin variacin al cambiar laperspectivadesde

laque son definidas. Permanecen invariables, adems, cuando

estaperspectivase desplazaen distintamagnitud adiferentes

puntos del espacioy el tiempo.

En los cuerpos geomtricos, laexigenciade simetrales im-

pone asus posibles formas unas condiciones muy estrictas. Una

esferaabolladanoofrece idnticoaspectodesde todas direccio-

nes. Anlogamente, el requisitode simetrale impone alas ecua-

ciones exigencias nomenos estrictas. Dichas simetras engen-

dran fuerzas transportadas por partculas especiales, los boso-

nes [vase Teoras gauge de las fuerzas entre partculas

elementales, por Gerard t Hooft; IaCa, agos-

tode 1980,y Partculas y fuerzas elementales, por Chris

Quigg; IaCa, juniode 1985].

El modeloestndar tornadel revs el aforismoarquitect-

nicode Louis Sullivan: en lugar de laformaobedece alafun-

cin, aqu lafuncin obedece alaforma. Es decir, laformade

lateora, expresadaen lasimetrade las ecuaciones que lade-

finen, dictalafuncin las interacciones entre partculas que

lateoradescribe. Por ejemplo, lafuerzanuclear fuerte se de-

duce del requisitode que las ecuaciones que describen alos

quarks hayan de ser las mismas, con independenciade cmose

opte por definir los colores de los quarks (e inclusosi este con-

Al estudiar el mundocon una resolucin mil millones de vecesms na que la escala atmica, se busca lograr un conocimien-

to ms profundo del mundo cotidiano y de la evolucin del

universo.


22/96


SLIMFILMS

LEPTONES

Estas partculas son inmunes a la interaccin fuerte y s son observables como individuos ais-

lados. Cada uno de los neutrinos que se muestran es en realidad una mezcla de especies de

neutrinos, cuya masa no excede, en ningn caso, de unos pocos eV.

NEUTRINO ELECTRNICO

Carga elctrica: 0Es inmune a la fuerza electromagn-tica y a la fuerte. Apenas interacta.Es esencial para la radiactividad.

NEUTRINO MUNICO

Carga elctrica: 0Aparece en reacciones dbiles en lasque interviene el muon.

NEUTRINO TAUNICO

Carga elctrica: 0Aparece en reacciones dbiles en lasque interviene el leptn tau.

ELECTRNCarga elctrica: 1Masa: 0,511 MeVLa ms ligera de las partculas concarga elctrica. Citado sin cesar comoportador de carga en la corrienteelctrica y por ser la partcula queorbita en torno a los ncleos atmicos.

MUON

Carga elctrica: 1Masa: 106 MeVUna versin del electrn con msmasa. Su vida media es de2,2 microsegundos. Descub ierto enlas lluvias de rayos csmicos.

TAU

Carga elctrica: 1Masa: 1,78 GeVOtra versin inestable y con una masamuchsimo mayor que la del electrn.Su vida es de 0,3 picosegundos.

e

e

QUARKS

Estas partculas integran los protones, los neutrones y un autntico zoo de partculas de menor

renombre. Nunca han sido observados sueltos.

ARRIBA

Carga elctrica: + 2/3Masa: 2 MeVConstituyente de materiaordinaria. El protn consta de dosquarkarribay un quarkabajo.

ENCANTOCarga elctrica: + 2/3Masa: 1,25 GeVPariente inestable del anterior.Es un constituyente de la partculaJ/, que contribuy al desarrollo delmodelo estndar.

CIMA

Carga elctrica: + 2/3Masa: 171 GeVLa partcula conocida demayor masa, comparable a la de untomo de osmio. Vida muy efmera.

ABAJO

Carga elctrica: 1/3Masa: 5 MeVConstituyente de materiaordinaria. Dos quarksabajoy unquarkarribacomponen unneutrn.

EXTRAO

Carga elctrica: 1/3Masa: 95 MeVPariente inestable y de mayor masadel quarkabajo. Constituyente deuna partcula muy estudiada, el kan.

FONDO

Carga elctrica: 1/3Masa: 4,2 GeVCopia inestable del quarkabajo, pero de masa mucho mayor.Constituyente de una partcula muyestudiada, el mesn B.

u

c

d s b

t

SUSTANCIA TOMO

BOSONES

A nivel cuntico, cada fuerza de

la naturaleza es transmitida por

una partcula o conjunto de par-

tculas.

FOTNCarga elctrica: 0Masa: 0Es el cuanto de luz, portador del electromag-netismo. Acta sobre partculas elctricamen-te cagadas. Acta a distancias ilimitadas.

BOSN Z

BOSONESW+/W

GLUONES

Carga elctrica: 0Masa: 0Ocho especies de gluones portan lainteraccin fuerte y actan sobre los quarksy los dems gluones. No exper imentan nila interaccin electromagntica ni la dbil.

HIGGS(No observado an)

W

g

Z

H

Carga elctrica: 0Masa: 91 GeVMediador de las interacciones dbiles queno cambian la identidad de las partculas.Su alcance es de unos 1018metros.

Carga elctrica: +1 o 1Masa: 80,4 GeVMediadores de las interacciones dbilesque cambian el sabor y la cargaelctrica de las partculas. Su alcance es deunos 1018metros.

Carga elctrica: 0Masa: no mayor, se cree, de 1 TeV;probablemente, entre 114 y 192 GeVSe cree que provee de masa a los bosonesWyZ, a los quarks y a los leptones.

Qu es en realidad la materia?Un examen profundo de un fragmento de materia nos revela que est constituida por unos pocos tipos de partculas elementales, toma-

dos de una carta que cuenta con una docena de sabores. En el modelo estndar, las partculas son puntos geomtricos; los tama-

os presentados aqu aluden a sus masas.

E L M O D E L O E S T N D A R


23/96


SLIMFILMS

venioes establecidode formaindependiente

en cadapuntodel espacioy del tiempo).

Las portadoras de lafuerzafuerte son ocho

partculas denominadas gluones (deglue, pe-

gamento). Las otras dos fuerzas laelectro-

magnticay lanuclear dbil pertenecen al

epgrafe fuerzas electrodbiles y se fundan

en unasimetradiferente. Las fuerzas electro-

dbiles presentan comoportadoras aun cuar-tetode partculas: el fotn, el bosnZ, el bo-

sn W+y el bosn W.

ROMPER EL ESPEJO

Lateorade las fuerzas electrodbiles fue

formulada por Sheldon Glashow, Steven

Weinberg y Abdus Salam, galardonados con

el premioNobel de f sicade 1979. Lafuerza

dbil, que interviene en ladesintegracin ra-

diactivabeta, actasobre quarks y leptones.

Cadaunade estas partculas se presentaen

dos variantes, espejocadaunade laotra: la

varied

ad levgir

ay l

avaried

ad dextrgir

a.La fuerzade ladesintegracin betaacta

solosobre lavariante levgira, hechodes-

concertante y todavanoexplicado50 aos

despus de su descubrimiento. Lasimetra

de familiaque comparten las partculas le-

vgiras contribuye aladefinicin de lateo-

raelectrodbil.

Lateora, en sus primeros estadios, presen-

tabados deficiencias fundamentales. Ante

todo, pronosticabalaexistenciade cuatropar-

tculas portadoras de fuerzas de largoalcan-

ce, denominadas bosones de gauge, perola

naturalezasolonos ofrece una, el fotn. Las

otras tres son de muy cortoalcance, inferiora1017metros, es decir, menos del 1 por cien-

todel radiodel protn. Segn el principiode

indeterminacin de Heisenberg, de tan cort-

simoalcance se sigue que las partculas de

fuerzahabran de tener unamasaque ronda-

se los 10 GeV (10 gigaelectronvoltios, osea,

10.000 millones de eV). Lasegundalimitacin

concierne alasimetrade lafamilia, que no

permite que posean masani los quarks ni los

leptones; perolaposeen.

Unaformade salir de tan insatisfactoria

situacin consiste en admitir que unasime-

tra

en la

s leyes de la

na

tura

leza

no

tiene po

rqu verse reflejadaen el resultadode tales le-

yes. Se dice entonces que se harotolasime-

tra. El aparatotericonecesariofue elabo-

radohace unos 40 aos por los fsicos Peter

Higgs, Robert Brout, Franois Englert y otros.

Lainspiracin lleg desde un fenmenosin

relacin aparente: lasuperconductividad, en

lacual ciertos materiales ofrecen, atempera-

turas muy bajas, resistenciaceroal pasode

lacorriente elctrica. Las leyes propias del

electromagnetismoson simtricas, peroel

comportamientodel electromagnetismoden-

trode un material superconductor noloes.

NCLEO PROTN

Quark

Una interaccin entre varias partculas en colisin puede cambiar su energa, su

momento cintico o su tipo. Una interaccin puede incluso ser la causa de que

una partcula aislada se desintegre espontneamente.

Interaccin fuerteLa interaccin fuerte acta sobre los quarks y losgluones, los liga entre s y forma protones,neutrones y otras partculas. De forma indirecta,tambin liga a los protones y neutrones,formando con ellos ncleos atmicos.

As actan las fuerzas

Interaccin electromagnticaLa interaccin electromagntica acta sobrepartculas cargadas sin modificar su identidad. Esresponsable de la repulsin de las cargas delmismo signo.

Interaccin dbilLa interaccin dbil opera sobre quarks y leptones.Su efecto mejor conocido es la transmutacin deun quarkabajoen un quarkarriba, lo que provoca, asu vez, que un neutrn se convierta en un protn,un electrn y un antineutrino.

Interaccin de HiggsSe cree que el campo de Higgs (fondo gris) llena elespacio, como un fluido, estorbando a los bosones WyZ, y limitando con ello el alcance de las interaccionesdbiles. El bosn de Higgs interacta tambin conlos quarks y los leptones, dotndolos de masa.

Neutrn Protn

w

e

d u

u

u

dd

Trayectoriadesviada

Trayectoriaoriginal

Partculacargada

Campo de Higgs

w

z


24/96


SLIMFILMS

En el superconductor, los fotones adquieren

masa, y limitan as laintrusin de campos mag-

nticos en el material.

Resultaque tal fenmenoconstituye un pro-

totipoperfectoparalateoraelectrodbil. Si el

espacioestuvierallenode un tipode supercon-

ductor que afectase alainteraccin dbil en

lugar de afectar al electromagnetismo, le con-

feriramasaalos bosones Wy Zy limitaraelalcance de las interacciones dbiles. Este super-

conductor estaraformadopor bosones de Higgs.

Tambin los quarks y los leptones adquieren su

masamediante interacciones con el bosn de

Higgs [vaseEl bosn de Higgs, por M. J. G.

Veltman; IaCa, enerode 1987].

Estas partculas, al adquirir masapor este pro-

cedimiento, en lugar de poseerlaen formaintrn-

seca, siguen siendocompatibles con loexigido

por lasimetrade lafuerzadbil.

Lateoraelectrodbil moderna(con bosones

de Higgs) dacuentacon muchaprecisin de un

ampli

oaban

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