UNMSM TEORIA FISICA.doc

7/25/2019 UNMSM TEORIA FISICA.doc

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MSM FSICA

CONCEPTODesde que la palabra Fsica provienedel trmino Physis, que significaNaturalea, en sus inicios, m!s omenos hasta principios del siglo "#", laFsica se consider$ como una %iencia queestudiara todos los fen$menosnaturales& Pero a partir del siglo "#", se

redu'o su campo, limit!ndola al estudiode los llamados Fen$menos Fsicos, elresto de fen$menos pasaron a formarparte de otras ciencias naturales&(a fsica es una ciencia naturalencargada de estudiar los fen$menosfsicos que ocurren en la naturalea,sistemati!ndolos a travs de leyesfsicas determinadas&

Fenmeno Fsico)

*s todo cambio y+o transformaci$n queeperimentan ciertos cuerpos sin alterarsu estructura ntima& *s decir, soncambios reversibles&Por e'emplo)

(os cambios de estado *l movimiento de los cuerpos (a dilataci$n de los cuerpos,

etc&

Anlisis Dimensional

Magnitud Fsica*s todo aquello que puede ser medidocon cierto grado de precisi$n usandopara ello una unidad de medida patr$nconvencionalmente establecida&(as magnitudes fsicas, se clasifican en)

I. SEGN S! O"IGEN-& .agnitudes Fundamentales/on aquellas magnitudes que sirven de

base para fi'ar las unidades y en funci$n

de las cuales se epresan las dem!smagnitudes&

0& .agnitudes Derivadas/on aquellas que pueden ser epresadasen funci$n de las magnitudesfundamentales&

II. SEG!N S! NAT!"A#E$A-& .agnitudes *scalares)/on aquellas que quedan perfectamentedefinidas mediante un n1mero real y sucorrespondiente unidad de medida&

*'emplo) 2-34%5 67g5 etc&

0& .agnitudes 8ectoriales/on aquellas que adem!s de conocer suvalor, se requiere de su direcci$n ysentido para quedar perfectamente

definidas&

*'emplo) (a 8elocidad (a 9celeraci$n (a Fuera, etc&

SISTEMA INTE"NACIONA# DE!NIDADES %S.I.&

%onsidera siete magnitudes

fundamentales y dos auiliares&Magnitud Sm'. !nidad A'(e)iatu(a

(ongitud ( .etro m.asa . :ilogramo :g;iempo ; /egundo s#ntensidadde %orriente*lctrica

# 9mpere 9

;emperatura :elvin :#ntensidad

(uminosa

< %andela cd

%antidad de N .ol mol

SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO


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MSM FSICA

/ustancia Ecuacin Dimensional*s aquella igualdad matem!tica quesirve para relacionar las dimensiones delas magnitudes fsicas fundamentales,para obtener las magnitudes derivadas y

fi'ar as sus unidades, adem!s permiteverificar si una f$rmula o ley fsica, es ono correcta, dimensionalmente&

Notacin)/e usa un par de corchetes, as)

[ ]se lee *cuaci$n Dimensional De

*'emplo)

[=] ) *cuaci$n dimensional de lamagnitud fsica =

EC!ACIONES DIMENSIONA#ES MASCONOCIDAS

-& [9>*9] ? (@0& [8A(B.*N] ? (C

C& [8*(A%#D9D] ? (;2-

& [9%*(*>9%#AN] ? (;20

6& [FB*>E9] ? .(;20

& [;>9=9*/#AN] ? .(2-;20

I& [%9(A>] ? .(@;20

-3& [*N*>J#9] ? .(@;20

--& [;A>KB*] ? .(@;20

-0& [.A.*N;B. (#N*9(] ? .(;2-

-C& [#.PB(/A] ? .(;2-

-& [%9BD9(] ? (C;2-

-6& [8*(A%#D9D 9NJB(9>] ? ;2-

-& [9%*(*>9%#AN 9NJB(9>]? ;20

-G& [%9>J9 *(*%;>#%9] ? #;-H& [>*/#/;*N%#9 *(*%;>#%9]

? .(@;2C#20

-I& [PA;*N%#9( *(L%;>#%A]? .(@;2C#2-

03& [%9P9%#D9D *(L%;>#%9]?.2-(20;#@

P"OPIEDADES DE #AS EC!ACIONESDIMENSIONA#ES



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MSM FSICA

-4 ;odo n1mero epresado encualquiera de sus formas tienecomo dimensi$n a la unidad&

*'emplo)

[%os G4]? - [ 5] ? -[0] ? -

12

3 =

04 /$lo se podr! sumar o restarmagnitudes de la misma especie yel resultado de dicha operaci$nser! igual a la misma magnitud&*'m&)Cm M 0m ? 6m[Cm]M [0m]? [6m]

( M ( ? (

*'emplo)

H/ 6/ ? C/[H6]2 [6/] ? [C/]

; ; ? ;

C4 /i una f$rmula fsica esdimensionalmente correcta uhomognea, todos los trminos dedicha ecuaci$n deben serdimensionalmente iguales&

9s) sea la f$rmula fsica)

P M K ? > /

[P]? [K]? [>]? [/]

E*em+los de A+licacin

-& /i) ? Hmg log -0Dondem) masag) aceleraci$n de la gravedadOKu dimensiones tendr!

Solucin)[]? [Hmg log -0]>ecordemos que)[H]? - [log -0]? -

(uego, tendremos)[]? [mg]

[]? .(;20

0& /i)" ?

cosvt

A

2

1

Donde)

9 ? !rea5 t ? perodo5v ? volumen&

Qallar las dimensiones de

Solucin)

[ ]

=

cos.vtA

21

x

>ecuerde)

12

1=

[]? -

[cos ]? - (uego)[]?

T.L

L

vt

A3

2

=

[]? = 133

TLLTL

L[]? (20;2-

C& /i)

P ? 52

log)v6v(

)aa3(3

+

Donde)a ? aceleraci$n5 v ? velocidadQallar las dimensiones de P

Solucin)

De la 04 propiedad)[Ca 2 a]? [a]? (;20

[v 2 v]? [v]? (;2-

(uego)

[P]? ( )1

42

1

222

LT

TL

LT

LT

v

a

==



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MSM FSICA

[P]? (;2C

O'se()acin Im+o(tante

(os eponentes de una magnitudsiempre son n1meros

*'emplos)

R /on correctas)h@5 F0t25 t65 (cos C34

R No son correctas)hm5 Fq, .tgF5 n

R (as siguientes epresiones podranser correctas, siempre y cuando sea un n1mero- .C

- F(5 ser! correcta si "( esun n1mero

*n ste caso se cumple)

["(]? - []?L

1? (2-

(uego) .0(? .@

& Qalle las dimensiones de : en lasiguiente ecuaci$n dimensionalmentecorrecta&

C9: ? gf.A

h

& cos & v

Donde)h ) altura 5 f ) frecuenciag ) gravedad5 v ) velocidad

Solucin)

R 9naliamos el eponente

[ ]

==

f

g

A1g

f

.A

[ ] 11

2

LTT

LTA

==

(uego, en la epresi$n inicial)

97 ? h2-& v

(;2-[:]? (2-& (;2-

[:]? (2-

P"O,#EMAS "ES!E#TOS

-& Qallar [] y [] en la siguiente

ecuaci$n D&%&

x)gseng(

3z)2logww(tg

+++

=

Donde)S ) peso5 g ? gravedad

Solucin

9plicamos la -4 propiedad)

- ? gxzw

x)gg(

z)ww( +

=+

++

(uego)g ? S M

[g]? [S]? []

T-UDe T-U)[]? .(;20

9dem!s )[g]? [S]

[]? 22

LT

MLT

g

w

=

[]? .

0& OKu valor tiene T2yU, si lasiguiente ecuaci$n es D&%&

yx2 g.kf2

=

Donde)) longitud5 g) gravedad7 ) constante numrica

Solucin[f]? [ yx2 g.k

2 ]

;2-? - & ( ) 2x2L & T(;20U2y

;2-? ( 2x2 & (2y;0y

;2-? ( 2x2 2y& ;0y



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MSM FSICA

%ompletamos el primer miembropara tener las mismas magnitudesdel segundo miembro, as)LT-1= ( 2x2 2y ;0y

#gualamos eponentes)De ; ) 0y ? 2-

V ? 2 WDe ( )20@ 2 y ? 3 2 0@ ? y

2 0@ ? 2 W@ ? X ? W

(uego

y ? W 2

2

1

T 2 yU ? -

C& (a ecuaci$n mostrada es D&%&Qallar T M yUg ? 8tT M 7 y2U

Donde)t ? tiempo5 v ? velocidad

g ? gravedadSolucin%omo es D&%&, tenemos)YZ ? Y:y2Z ? -*s decir) y ? 3 y ?

*ntonces)YgZ ? Y 8tZ(;20? (;2-;? (;2-

#gualando eponentes)

- ? 20 ? 2-(uego y ? 2-

T M yU ? 20

& Qallar si la ecuaci$n mostradaes D&%&

( ) += sen1aa y3xyx

vt

Donde)

t ? tiempo5 v ? velocidad5? aceleraci$n angular

SolucinR YZ ? YC Z ? ; 20

R 21

T

LTy!y!

x

v

==

YyZ ? (;

(uego, en la epresi$n original)ta a y ? TU2-y sen

;aa

1

y ? T;20U2-y sen

;aa

1

y ? ;0ysen

#gualando eponentes)a ? 0 5

2

1? sen

? C34

AN-#ISIS ECTO"IA#

ecto() *s un ente matem!tico que secaracteria porque tiene m$dulo,direcci$n y sentido& Bn vector sirve para

representar a las magnitudes fsicasvectoriales&

(os vectores se pueden representargr!ficamente mediante un segmento derecta orientado& 9s)

Notaci$n)R v ) se lee vector vR v ) se lee m$dulo del vector v


Modulo:

IvI

Direccin

Sentido

Lnea de accin

x

y

v


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MSM FSICA

OPE"ACIONES ,ASICAS CON #OSECTO"ES

Debemos tener presente que pararealiar operaciones con vectores, estos

deben ser de la misma naturalea&

I. Suma de ecto(es%onsiste en reemplaar a un con'unto devectores por uno solo llamado vectorresultante T" U&

O%$mo determinamos la resultante dedos vectores

"+ta& /e debe tener en cuenta los

siguientes casos)

-& Para dos vectores con el mismosentido)(a resultante se obtiene sumandolos m$dulos de los vectores

*'emplo)

9 esta resultante se le conocecomo >esultante .!ima T>maU

> ? 9 M =

0& Para dos vectores con sentidosopuestos

> ? 9 2 =

*n este caso se obtiene restandolos m$dulos de los vectores

R 9 esta resultante se le conocecomo >*/B(;9N;* .#N#.9

T>.#NU

C& Para dos vectores perpendiculares)

> ? 22 #A +> ? 22 43 +

> ? 6u

*n este caso la resultante seobtiene aplicando el teorema dePit!goras&

> ? 22 #A +

& Para dos vectores que forman un!ngulo cualquiera

Abserve que en este caso setraan paralelas a los vectores porsus etremos& (a uni$n del origende los vectores con la intersecci$nde las paralelas es el vectorresultante&*l m$dulo de ste vectorresultante se obtiene as)

> ? ++ $osA#2#A 22

M/todo del PolgonoNos permite determinar la resultante devarios vectores)

P(ocedimiento-& ;rasladamos los vectores y los

colocamos uno a continuaci$n deotro Tetremo de un vector en el

origen del otroU0& *l vector resultante T" U seobtiene uniendo el origen del


A = 4u R = 7u

B = 3u

A = 4u R = 1u

B = 3u

RA = 3u

B = 4u

A R

B


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MSM FSICA

primer vector con el etremo del1ltimo vectorPor e'emplo)Para los vectores dados, halle elm$dulo de la resultante&

Solucin%olocamos los vectores uno acontinuaci$n de otro&

*l vector resultante se obtieneuniendo el origen del primervector con el etremo del 1ltimovector& (uego)

> ? H

Di0e(encia de dos ecto(es(os vectores que se van a restarse unen en un origen com1n,luego el vector diferencia seobtiene uniendo los etremos delos vectores& *l vector diferenciase[ala hacia el minuendo&

#A% =

/u m$dulo)+= cosA#2#A% 22

E*em+los de A+licacin

-& (a resultante m!ima de dosvectores de m$dulos iguales es 03&

Qallar la nueva resultante cuando dichosvectores estn formando -034 entre s&

Solucin)/ea los vectores &ya

;ales que) '&a ==

(uego, >ma ? a M b>ma ? 0mPor dato) 0m ? 03

m ? -3

(uego, cuando forman -034)

> ? 12cos)1)(1(211 22 ++

> ?

++2

1)1(211 222

> ? -3

ConclusinDos vectores de igual m$dulo que

formen -034 entre si originan unaresultante de igual m$dulo que losvectores&

0& (a figura mostrada es unhe!gono regular de lado 0u& Qalleel m$dulo del vector resultante&

Solucin;rasladamos los vectores hacia loslados que son paralelos a dichosvectores, as)


B=A=1!

37"

c = #

B =

A=1!

$ = #

R

37"#

A

B B

A D

R

1!"1!

1!

B $

D

%&

A

B $

D

%&

A


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MSM FSICA

(uego5 sumamos) A%$%A$ =+A%*%A* =+

> ? 0 T9DUPero 9D ? u

(uego > ? Hu

C& Dados los vectores mostrados,determinar +2,

Solucin&Bnimos los vectores por sus orgenes&

D ? 53$os)6)(5(265 22 +

D ? 363625 + D ? 6

DESCOMPOSICION "ECTANG!#A"DE !N ECTO"

%onsiste en reemplaar un vector porotros dos, de tal forma que stos seanmutuamente perpendiculares&

8 ? cos- 8? 8 %os 8y ? - sen 8y ? 8 sen 9dem!s) ;ag? 8y

8E*em+los de A+licacin

-& Qallar el m$dulo de la resultante&

Solucin)

R Qallamos >Q

>Q? -03 cos 6C4 2 I3 cos CG4

>Q? -03 5

32 I3

5

4

>Q? 3

R Qallamos >8

>8? I3 /en CG4 M -03 sen 6C4

>8? I3 5

3M -03

5

4

>8? -63

(uego la resultante total se

obtiene as)

> ? 2v2

"" +

> ? 22 15 + > ? -63


#'"(

=) * = 3

1)"

)3"(=)

1)" *=#

y

x

vv

y

xv x

v y

)3"

+!

37"

1!

)3"37"

+! ,en 37"

1! $o, )3"+! $o, 37"

1! Sen )3"


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MSM FSICA

0& Qalle la medida del !ngulo para que la resultante seencuentre en el e'e

Solucin

%omo la resultante est! ubicadasobre el e'e , entonces en el e'evertical, la resultante debe serigual a cero)

(uego)

>y ? 3

-3 sen 2 - cos 34 ? 3

6 sen ? H cos 34

6 sen ? H W ?

sen =5

4 = 53


3!"#

1!

1#

1!1! ,en

1! co, 1# co, #!"

#

1# ,en #!"

34


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O,1ETIODescribir geomtrica y matem!ticamenteel movimiento mec!nico y conocer sus

leyes y propiedades5 pero sin considerara las causas que lo determinan& *n elestudio de la cinem!tica estableceremosla relaci$n que eiste entre lasmagnitudes tales como5 desplaamiento,velocidad y aceleraci$n&

MOIMIENTO MEC-NICO)/e define como el cambio continuo deposici$n que eperimenta un cuerporespecto de otro tomado como

referencia&9s, por e'emplo)

Para 9) %, eperimenta movimientomec!nico&

Para =) %, no eperimenta movimientomec!nico&De esto podemos concluir que elmovimiento mec!nico no es absoluto,sino que es relativo, pues depende delsistema de referencia

E#EMENTOS DE# MOIMIENTOMECANICO V

"

R o

/

? Posici$n inicialR f/ ? Posici$n finalR 0? Desplaamiento

R of rrd = Tcambio de posici$nUR 00 = ) distancia) m$dulo de

desplamiento

R e) >ecorrido T(ongitud de latrayectoriaU

E#OCIDADT- U

*s una magnitud fsica vectorial que nosepresa la rapide con la cual un m$vilcambia de posici$n&*l cambio de posici$n se puede dar enun intervalo de tiempo o en un instantede tiempo&

Bnidad en el /&) Tm+sU

2 elocidad Media % '- &

/e eval1a entre dos puntos de unatrayectoria y se define como la ra$nentre el desplaamiento del cuerpo T0 Uy el intervalo de tiempo transcurridoTtU&

t

0-'

=

Note que la '- y 0 con codirigidos&T%olineales y tienen la misma direcci$nU

2 elocidad Instantnea %- &

*s una magnitud vectorial quecaracteria el movimiento mec!nico deun punto, en un instante de tiempo t&*l vector velocidad instant!nea se graficatangente a la trayectoria y nos indica la

direcci$n del movimiento&

A

B

$

-vil

trayectoria

d

er .

r o

/0,ervador

r.

ro

v

-

d

x

t o

y

t

v

d

d 2

y

x


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%uando t 3, el desplaamiento estangente a la trayectoria&

ot

t

dlimV

=

"a+ide3 45

*s el m$dulo de la velocidad instant!nea*'emplo)

- ? 6 m+s TUsentido

rapide

A+licacin 67)Determine el m$dulo de la velocidadmedia de cierto m$vil que recorre eltrayecto 9=% con una rapide constantede 6 m+s

/oluci$n)

s7t

s35

15t

s45

20t

BC

AB

=

==

==

#e8 de Cosenos

d ? )12)(cos15)(2(2152 22 +

d ?

+

2

1)3(22254

d ? 25 d ? 6 3 m

(uego)

8m?s

'

35

t

0

=

Mo)imiento con elocidad Constante

/i - es constante, entonces sum$dulo TrapideU y su direcci$n esconstante& (uego, esto implica que latrayectoria del m$vil necesariamenteser! >ectilnea& 9 este movimiento sele denomina .A8#.#*N;A >*%;#(#N*ABN#FA>.* T.&>&B&U

*n todo .&>&B& se cumple que)

A

B

$

$B

A

c

1!"

A ! - B

1)-

1!"

d1) -

BA ! -

$


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d ? 8 t

E*em+lo)

/upongamos un m$vil que se desplaa

horiontalmente con velocidad constantey rapide m+s

%omo) tx-0 = $ ? v&t

tx-xx f =

t.Vxx 0f +=

*cuaci$n del .&>&B&

G"AFICAS EN E# M.".!.G(0ica 4- 5 )s 4t5

(a gr!fica es una recta paralelaal e'e de los tiempos&

*l !rea ba'o la gr!fica nos da elespacio recorrido&

9ot? eot

G(0ica 4 x 5 )s 4t5

t

(a gr!fica es una rectainclinada respecto de lahoriontal&

(a tangente del !ngulo deinclinaci$n nos indica lavelocidad constante del m$vil

;g ?t

xx of

tg ? -tg ? pendiente de la recta

A+licaciones-& *n el instante t ? 3, la posici$n de

un m$vil es o?2m y cuandot?0s, "-? Hm&/i el movimiento escon velocidad constante5 calcularla velocidad&

/oluci$n)

>ecordemos que)tx-xx f +=

H ? 2 M - 0

- ? m+s TU

0& Bn ciclista durante segundosrecorre con rapide constante de6m+s hacia la derecha,seguidamente regresa hacia laiquierda con velocidad de Cm+sdurante 6s& Qallar el espaciorecorrido y el desplaamiento&

/oluci$n)

t = o1,

t = 1, t = ,1,

4 - 4 -7 -

4-

4-

o = 7 -

1

= 11 -

= 1) -

/0,5

A

! 1 t

v

6-,8

t 6,8

t

x . 9 x o

x 6-8

x .

x o t6,8

t = !S t = S

5 5 5 5 5 5 5 5 5x

x = ! '94

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

o = 9 4- . = ' -

B

3 -,

A

) -,

$

1 = ! -

= 9 1) -

d


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R e ? '35xx 21 =+

R 21 xx0 =

R 0 ? 03m -6 m

R 0 ? 6 mTU

C& Bn $mnibus tarda -3 segundos enpasar un t1nel de longitud C3 mcon una velocidad constante deC&6 m+s& %alcular la longitud del$mnibus

/oluci$n5R *l $mnibus ingresa al t1nel

R *l $mnibus atravesar! al t1nelcuando salga completamente

d>*%A>>#D9? 8 tT(;BN*(M (A.N#=B/U ? 8A.N tC3 M (o ? TC6U T-3U

(o ? 6m

& Dos m$viles est!n separadosinicialmente G33 m y parten alencuentro con velocidades de C3m+s y 3 m+s simult!neamente&%alcular el tiempo que tardan enestar 'untos

/oluci$n)

*n este caso, aplicamos tiempo deencuentro TteU

t ? te?#A --

0+

t ? s1ts'4s'3

'=

+

ACE#E"ACI9N*s una magnitud fsica vectorial que nosindica la rapide con la que cambia lavelocidad de un m$vil&;iene como unidad) Tm+s@U

Acele(acin MediaT 'a U.ide la rapide de cambio de velocidaden un intervalo de tiempo

t

f'

--

t

-a

=

=

12 --- =

(a 'a y - tienen la mismadirecci$n

Acele(acin InstantneaT a U

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

L /M; L 2

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

L /M;L 2

d>*%A>>#D9

A B BA

7!! -

3! -, t t 4! -,

1

t

xo

y 1

a -


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.ide la rapide de cambio de velocidaden un instante de tiempo&

(a a apunta hacia laconcavidad de la trayectoria

/i ) t 3 a ? lim a m

t o

E*em+lo de A+licacinDetermine el m$dulo de laaceleraci$n media entre 9 y =, si seemplea un tiempo de 0 segundos&

/oluci$n)

8 ? 22 4 +8 ? s'54

(uego)

s

s

'

2

54

t

-a

' =

=

am? 52 m+s@

MOIMIENTOS CON ACE#E"ACIONCONSTANTE

I. Mo)imiento "ectilneo conAcele(acin Constante

Primero, analicemos) OKu significaa?6m+s@>pta& /ignifica que el m$vil en cadasegundo cambia su rapide en 6m+s

Dado que la rapide puede aumentar odisminuir, entonces se tiene que)

.ovimiento 9celerado

.ovimiento Desacelerado

/upongamos una pelota que sedesplaa con rapide inicial de

v

a

y

x

4 -,

' -,

A

B

4 -,

' -,

v

v

a

v

a


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m+s y acelera con 0m+s@constante&

Abserve que) (a trayectoria es rectilnea (os cambios en la velocidad

son uniformes, por esto sellama .ovimiento >ectilneo

Bniformemente 8ariadoT.&>&B&8&U (a - es D&P& al tiempo

transcurrido&

Del Jr!fico);ramo A# ) t ? -s 8 ? 0m+s;ramo A$ ) t ? 0s 8 ? m+s;ramo A% ) t ? Cs 8 ? m+s

Note, adem!s que los recorridos en

segundos consecutivos se diferencian enel valor de la aceleraci$n&

Ecuaciones del M.".!..

-& 8f? 8oM at0& 8f@ ? 8o@M 0ad

C& d ? 8ot M2at 2

& d ? t.2-- fo

+

6& dn&seg? 8oM )1nx2(2a

Nota)- Bse signo TMU si 8 aumenta- Bse signo T2U si 8 disminuye

A+licaciones-& Bn m$vil parte de la posici$n

"o ? 203m con una velocidad de6m+s& Qallar la posici$n y espaciorecorrido luego de 6 segundos, sisu aceleraci$n es m+s@&

/oluci$n>ecordando la ecuaci$n de la posici$n)

0xx f +=

f? oM 8otM2

at 2

f? 203 M 6T6U M2

5x4

d

f? M66 m

(uego, el espacio recorrido ser!)

e ? d ? G6m

0& Bna esferita inicia su movimientocon aceleraci$n constanterecorriendo en el segundo segundoCm& O*n cu!nto tiempo habr!recorrido los primeros -m

/oluci$n

Para calcular el tiempo, aplicamos)d ? 8ot M

2at 2

- ? )1....(..........2

at 2

(uego, calcular la aceleraci$n a partir dela distancia en el 04 segundo)

d04s? 8oM2

aT0 0 2 -U

C ?2

a C a ? 0 m+s@

*n -)t ? s

G(0icas en el M.".!..

-& Posici$n vs tiempo Tx 2 tU

1, 1, 1,

4 -, # -, ' -,1! -,

-,


16/131

= tg-A

0& 8elocidad vs tiempo T v 2tU

a ? tg

e ? 9

*'m)

tg ? TMU

8Tm+sU

tg ? T2U

/ea la gr!fica siguiente)

9-) >ecorrido hacia la derecha&

90) >ecorrido hacia la iquierda

e;) 21 AA + T>ecorridoU

d ) 21 AA TDistanciaU

A

.

6-,8

!

t 1t6,8

o

t6,8

1!

1! -,a

A 1

A

3 t6,8

6-,8

'

94


17/131

C& 9celeraci$n vs tiempo Ta2tU

A- =

o--- f=

A+licaciones

-& /e muestra la gr!fica T8 2 tU deuna partcula que se mueve sobreel e'e & Qalle el m$dulo del

vector desplaamiento&

/oluci$n)

d ?21

AA

d ? 4)3)

d ? -3 m

A

t 1!

a

a-,&B&8& con

trayectoria vertical (a velocidad de subida T8/U y la

velocidad de ba'ada T8=U parapuntos que est!n al mismonivel, tiene igual valor&

8/B=? 8=9&B&8&

a& Fo(ma escala(:

2 8f? 8igt

2 h ? 8it 2

gt2

2 8f@ ? 8i@ 0 gh2

2

--

t

h f+=

Donde)

TMU 8 aumentaT2U 8 disminuye

'& Fo(ma )ecto(ial:

2 tg--

f +=

22

tgt-h

2

+=

2 h.g2-- 22

f +=

2 t.2--

h fo

+=

*n este caso deber! tener en cuentael sentido de la magnitud que va areemplaar& 9s)

! -,

1,

1! -,

1 ,

= !

1 , 1! -,

! -,1,

1,3! -,

>


19/131

TMU 5 T2U

E1EMP#OS DE AP#ICACI9N

-& Qallar h s i el tiempo total devuelo es de -3 segundos&Tg?-3m+s@U

/oluci$n)

Forma *scalar)R 9naliamos el tramo 9=)2 >ecuerda que en = 8 ? 3

2 %alculamos h9=

8f@ ? 8o@ 2 0 g h9=3 ? C3@ 2 0T-3U h9=

h9=? 6m

2 (uego el tiempo) t9=8f? 8o gt9=

t9=?1

3t9=? Cg

9naliamos el tramo =D)Para este tramo utilia un tiempo

de Gs& Tt9= M t=D ? -3sU

(uego)

h=D? v*t=DM2

gt #%2

h=D? '245h2

)(1#%

2

=

Por lo tanto)

h ? h=D h9=

h ? 033 m

Fo(ma ecto(ial:

*l ob'eto se lana en a y llega al punto%, luego eperimenta el

desplaamientoA$

h

,

o = 3!-,>

?

3!-,

$

D

A

B

?

o = 3!-,

$

A

B

? A$


20/131

(uego

A$h ?

2tg

t.-2

A

+

2 h ? C3T-3U M2

)1)(1( 2

2 h ? C33 2 6332 h ? 2033

h9%? 033 m

0& /e lana un ob'eto verticalmentehacia aba'o desde cierta altura conuna velocidad 8o& /i luego de 6segundos impacta en el suelo conG3 m+s& %alcular con qu velocidad

se lan$ dicho ob'eto& Tg ? -3m+s@USolucin)

8f? 8oM gtG3 ? 8o M T-3U T6U

8o ? 03 m+s

C& Qalle el tiempo que la esferitapermanece en el aire& Tg?-3m+s@U

Solucin)*l tiempo que permanece en elaire es equivalente al tiempo quetarda en subir hasta el punto m!salto y el tiempo que tarda en

regresar&

tTaireU? tsM tb&&&& -

*n la subida8f? 8o gts

ts? s4ts1)4)

=

9dem!s)ts? tb? s

>eemplaamos en -tTaireU? s M s

tTaireU? Hs

Formula pr!ctica)

tsub? g-o

luego)

t;A;9( ? tTaireU? 0ts ? g-o2

o

),

7! -,

>

o = 4! -,

4! -,

t 0t ,


21/131

MOIMIENTO PA"A,9#ICO DECA;DA #I,"E

/i consideramos el caso de una pelotita

que es lanada de la siguiente manera)

/e observa que dicha pelotita describe

como trayectoria una lnea curva& Pero aldespreciar la acci$n del aire, taltrayectoria es una par!bola y por ello almovimiento se le llama parab$lico&9dem!s durante el desarrollo de estemovimiento, sobre la pelotita act1a1nicamente la fuera de gravedad Fg ?mg y por ello tal movimiento es decada libre, en consecuencia elmovimiento descrito es un movimientoparab$lico de cada libre T.&P&%&(&U

Para analiar el .&P&%&(& se proyecta talmovimiento en la direcci$n vertical y enla direcci$n horiontal& 9s)

9l proyectar se observa que)

7. En el e*e 4&B&

=. En el e*e 485:

*n esta direcci$n la velocidad 8yeperimenta cambios de manerauniforme debido a la aceleraci$nde la gravedad g, por lo tanto elm$vil eperimenta en sta

proyecci$n un .&8&%&(&

O'se()acin)

/i bien el an!lisis se haceindependientemente en cada e'e,esto ocurre simult!neamente, esdecir, los intervalos de tiempo quetranscurren para cada direcci$nson iguales&

De la figura se puede obtener lasiguiente relaci$n)

tTvueloU? tproyecci$n? tproyecci$nT9=%U Qoriontal 8ertical

T9.%U TtsM tbU

.&P&%&(& .&>&B& .&8&%&(&o

oy

y

1

ox

B x = ox

1

ox

@ MA

$ox

Mox

x oy

d : Alcance @oriontal

A


22/131

E1EMP#OS DE AP#ICACION

7. De la parte superior de un edificiode 03 m de altura, se lanahoriontalmente una pelota con

una rapide de -3 m+sDetermine el alcance horiontalque logra la pelota cuandoimpacta en el piso& Tg ? -3m+s@U

Solucin)-& Jraficamos

Nos piden

0& >ecordemos

t9=? t9.? t.= ? t*sto significa que si determinamosel tiempo en el e'e y lo hacemostambin en el e'e & /eg1n losdatos, conviene analiar el e'e ypara determinar el tiempo&

C& *'e y) T9 .U 8oy? 3

h ? 8oy t M2

gt2

03 ? 3 M2

t1 2

t ? 0s

& *'e ) T. =UBsamos .&>&B&(uego)d.=? 8 & t

? -3T0U

" ? 03mO'se()acin)/i quisiramos determinar larapide de la pelota despus deser lanada, tendra que usarse el

teorema de pit!goras&Por e'emplo, en el punto P, 8y 8y son respectivamenteperpendiculares, luego)

8p ? 2y2x -- +

=. Desde la aotea de un edificio selana horiontalmente un cuerpo

con una rapide de 6m+s&Determine su alcance horiontal yla altura que desciende 0segundos despus de sulanamiento&

Solucin)

-& Jraficamos)

Nos pide y h

0& *'e ) T. =Ud.=? 8 & t ? T6U T0U

? -3 m

C& *'e y T9 .U

T%ontin1e Bd& la soluci$nU

B

( x = 1! -,

y@ = ! -

A x = 1! -,

x

?

A x = ) -,

Mx B

t = ,

.


23/131

MOIMIENTO CI"C!NFE"ENCIA#

>?u/ es el mo)imientoci(cun0e(encial@Para responder, analicemos lo que ocurre

cuando una piedra atada a una cuerdagira en un plano vertical& /e observa)

-& >especto al centro T3U la piedracambia continuamente de posici$nT9,=,%,&&&&U& /i unimos todas lasposiciones por las que pasa lapiedra obtenemos una lnea curvadenominada circunferencia&

0& *l vector que parte del centro Ay ubica a la piedra en todoinstante se denomina radio vectorT" U el que describe un !ngulocentral TU y una superficie

denominado crculo& /i s$loconsideramos la trayectoria quedescribe la piedra diremos questa desarrolla un MOIMIENTOCI"C!NFE"ENCIA#.

Por lo anterior, se dice losiguiente)

*l MOIMIENTO CI"C!NFE"ENCIA#es un fen$meno fsico que se manifiestacuando simult!neamente un cuerpocambia de posici$n y de !ngulo centralrespecto de un punto fi'o denominadocentro, permitindole describir unacircunferencia como trayectoria&

Para medir la longitud entre 0 posicionesse utilia una magnitud denominadalongitud de arco o recorrido lineal T(U, lacual est! relacionado con el !ngulobarrido TU y el radio de giro T>U

( ? >

en radianes TradU

> en metro TmU

( en metro TmU

Mo)imiento Ci(cun0e(encial !ni0o(me

%M.C.!.&*s aquel movimiento donde una partculadescribe una trayectoria circunferencial,eperimentando en intervalos de tiemposiguales, recorridos lineales iguales yadem!s el radio vector barre !ngulosiguales&

%onsiderando TtU el tiempo transcurrido y el !ngulo barrido, tenemos del

gr!fico)

6A8

6B8

6$8

R

/ R

R

L

t = !

#

rad5#

#2 = 3,

t = ,t = 1,


24/131

t ? -s ? T+U rad

t ? 0s ? 0T+U rad

t ? Cs ? CT+U rad

/e observa que el !ngulo esdirectamente proporcional al tiempotranscurrido&

es D&P& a t& *llo implica que)

.ctet = donde la constante es la rapide

angular TU, la cual es el m$dulo de lavelocidad angular T U

>?u/ es la )elocidad angula( %&@*s una magnitud fsica vectorial queepresa la medida de la rapide decambio del desplaamiento angular&

/i la es constante, el m$dulo de estavelocidad se eval1a as)

t

=

Bnidad)

s/a0

segn0o/a0an

) 9ngulo barrido

) >apide angular

%omo forma pr!ctica para indicar ladirecci$n de la velocidad angular seutilia la regla de la mano derecha, lacual consiste en girar los dedos 'untos,menos el pulgar en el sentido delmovimiento5 luego de ello el dedo pulgarindica la direcci$n de la velocidadangular T U, tal como se muestra en lafigura&

%omo en cada instante el m$vil gira enun mismo sentido y en cada segundo elradio vector barre un !ngulo constante,entonces en el M.C.U. la velocidad

angular es constante (

) (tanto envalor como en direccin)

*n el .&%&B& Oqu ocurre con la rapidelineal o rapide tangencial T8;UDebido a que en intervalos de tiemposiguales los !ngulos barridos son iguales,entonces las longitudes de arco soniguales T(9=? (=%U5 por ello la rapidelineal es constante T8;U

Pero ) ( ?> &&&&TRRU

>eemp& TRRU en TRU) 8;?t

R

8;? > >elaci$n entre y 8;

RR

t = /,

A

t = ,$ 2

B

2

2

R

t = 1,


25/131

>#a )elocidad lineal o )elocidadtangencial %T& es constante en elM.C.!.@

\No], porque su direcci$n cambiacontinuamente, por tal motivo en stemovimiento eiste aceleraci$n,

denominada aceleraci$n centrpeta c7a

>?u/ mide la acele(acin cent(+eta

c7a @

.ide la rapide del cambio de ladirecci$n de la velocidad tangencial cuyom$dulo se determina para cada instantemediante)

2

22

8

sm

unidadRa

R

Va cp

Tcp ==

y la direcci$n de la c7a en todo instante

est! dirigida hacia el centro de lacircunferencia& *s decir)

ac7

ac7

- T-T


26/131

*s una rama de la .ec!nica, cuyoob'etivo es analiar las condiciones que

deben de reunir un con'unto de fuerasque act1an sobre un cuerpo o sistemapara que lo mantenga en equilibrio&

>A u/ llamamos inte(accin@Para entender este concepto analicemosel siguiente caso)

/e lana una pelota para que golpee albloque, en reposo&

(uego del golpe, el bloque que seencontraba en reposo adquieremovimiento mientras que el movimientode la pelota es frenado&

De esto podemos deducir que cuando uncuerpo act1a sobre otro, puede modificarsu estado mec!nico&

9 esta acci$n mutua entre dos cuerpos

se denomina interacci$n&

(a interacci$n mec!nica puedeefectuarse entre cuerpos en contacto

directo, as como entre cuerposseparados&

>?u/ es una 0ue(3a@8eamos, en el e'emplo anterior, siquisiramos saber con que intensidadinteract1an los cuerpos entoncesusaremos una magnitud vectorialdenominada Fuera TFU&

(a fuera tiene como unidad de medidaen el /istema #nternacional T/&U elNeSton TNU&

O'se()acin)*l movimiento mec!nico de un cuerpo esconsecuencia de la interacci$n con otroscuerpos&/eg1n sea la naturalea de lasinteracciones, las fueras se clasificanen)

7. Fue(3as G(a)itacionales;ienen como origen o causa a lamasa de los cuerpos y sonsiempre de atracci$n& Por e'emploel peso&

=. Fue(3as Elect(omagn/ticas;ienen como origen a las cargaselctricas de los cuerpos en reposoo en movimiento&(as fueras son elctricas si lascargas elctricas est!n en reposo,y ser!n magnticas si las cargasest!n en movimiento&

B. Fue(3as Nuclea(es.*stas fueras unen los protones ylos neutrones en el n1cleo at$micoy es de corto alcance&

. Fue(3as D/'iles:*st!n fundamentalmente asociadasa la descomposici$n de n1cleos

radiactivos&

Reo,o

La e,.erai-acta en

el 0loCue

& & 1

Interaccin


27/131

(as fueras que con frecuenciausaremos en est!tica est!ncomprendidas entre las dosprimeras de la clasificaci$n&

F!E"$AS !S!A#ES)

7. Fue(3a de G(a)edad %Fg&(lamada tambin fueragravitacional, es aquella con lacual se atraen dos cuerpos en eluniverso, esto se debe a lainteracci$n gravitatoria entre loscuerpos&

Por e'emplo, si soltamos unapiedra, notaremos que sta cae

dirigindose hacia la tierra& Deesto deducimos que la tierra atraea la piedra Tlo 'ala hacia su centroUe'ercindole una fuera a la quellamaremos Fuera de Jravedad&

m ) masa del cuerpog ) aceleraci$n de la gravedad

%uando el cuerpo est! pr$imo ala superficie terrestre, el valor dela fuera de gravedad se calculaas)

Fg ? m&g

(a fuera de gravedad se graficavertical y hacia aba'o, en un puntollamado centro de gravedad T%&J&Uel cual, para cuerpos homogneoscoincide con su centro geomtrico&

=. Fue(3a de Tensin %T&

/e manifiesta en las cuerdas,usadas para colgar o suspendercuerpos en el aire, para 'alarcuerpos, etc&

(a fuera de tensi$n tiene la

misma direcci$n de la cuerdasobre la que act1a&Para una cuerda ideal Tde masadespreciableU, el modulo de latensi$n es el mismo en cualquierpunto de la cuerda&

E*em+lo) Bna ca'a de C 7g essostenida mediante una cuerda talcomo se muestra& Jrafique lafuera de tensi$n y determine sum$dulo Tg ? -3 m+s@U

Solucin.

>

-

& >

= !

2

2

2

&> = 4!;


28/131

Dado que la ca'a no cae, entoncesconcluimos que la fuera haciaarriba y hacia aba'o deben serigual m$dulo5 luego)

; ? 3N

B. Fue(3a No(mal %FN&(lamada tambin fuera decontacto, es una fuera dereacci$n que se manifiestasiempre que haya contacto entredos superficies&

(a lnea de acci$n de sta fueraes perpendicular a las superficies

de contacto&

. Fue(3a Elstica %Fe&*s una fuera interna que semanifiesta en un cuerpo el!sticoT>esorte, ligaU cuando esdeformado por estiramiento ocompresi$n&

Por e'emplo, suspendemos unbloque de un resorte&

*perimentalmente se demostr$que)

9 mayor , mayor Fe9 menor , menor Fe

Kctex

Fe==

Fe ? :"

: ? %onstante el!stica del resorteTN+m5 N+cmU" ? *longaci$n del resorte(o ? (ongitud natural del resorteTcuando no est! deformadoU

Nota) el valor de : depende delmaterial del resorte y de su

longitud natural&. Fue(3a de "o3amiento o de

F(iccin %0(&/eguramente alguna ve ustedhabr! intentado arrastrar unbloque de cierto material, y habr!notado que no resbale&

*sto se debe a que tanto lasuperficie del bloque como el pisopresentan aspereas TrugosidadesUy por ello se manifiesta unaoposici$n al desliamiento delbloque, surgiendo as una fuera

que recibe el nombre de fuerade roamiento&*n el e'emplo)

FN) fuera normal> ) >eacci$n del piso sobre elbloque

& ;& ;

& ;

&e

Lo

= !

%l 0loCue nore,0ala

.r

2

& ;


29/131

(uego)

2

9

2

/ :f" +=

Nota)

%uando un bloque resbala ointenta resbalar sobre unasuperficie, la fuera total T>U sobreel cuerpo es inclinada respecto dela superficie de contacto y parafacilitar el an!lisis se descomponeen una fuera normal TFNU y unade roamiento TfrU&

CASOS PA"TIC!#A"ES

7. Fue(3a de "o3amiento Esttico%0s&*sta fuera se manifiesta cuandolas superficies intentan resbalarpero no lo logran&

Por e'emplo5 si analiamos albloque apoyado sobre el planoinclinado rugoso)

9umentamos el

!ngulo de inclinaci$n

#nicialmente

*l bloque aumenta su tendencia a

resbalar luego, tambin aumentafs de modo que en alg1nmomento el bloque estar! a puntode desliar T.ovimientoinminenteU& *n este instante, lafuera de roamiento est!ticoalcana su valor m!imo Tfsm!U

(uego)fsma ? ^s & FN

Donde)

^s ) %oeficiente de roamientoest!tico T9dimensionalU

9dem!s)

^s? tg

Donde)

) 9ngulo m!imo que se puede

inclinar la superficie de modo queel bloque a1n no deslice&

=. Fue(3a de "o3amiento Cin/tico%0c&*sta fuera se manifiesta cuandolas superficies en contacto deslianuna respecto de la otra& /u valores pr!cticamente constante&

fc? ^c& FN

^c ? %oeficiente de roamiento

cintico TadimensionalUNota)*ntre dos superficies en contactoeisten dos coeficientes deroamiento T^s y ^cU de modoque) ^s_ ^c&

= !

& ;.,

= !

& ;.,

>

& ;.c


30/131

DIAG"AMA DE C!E"PO #I,"E%D.C.#.&

(lamado tambin Diagrama de Fuerases aquel donde se grafica todas lasfueras que act1an sobre un cuerpo o

sistema& Para efectuar un D&%&(& tengaen cuenta lo siguiente)

-& 9sle el cuerpo del sistema&0& Jrafique la fuera de gravedadC& /i el cuerpo est! suspendido de

cuerdas, grafique la tensi$n&& /i el cuerpo est! en contacto

con alguna superficie, grafiquela fuera normal TFNU por cadacontacto&

6& /i el cuerpo est! en equilibrio ysolamente act1a C fueras,stas deben ser concurrentes,necesariamente&

*'emplos)R *fect1e el D&%&(& de la esfera

mostrada&

R *fect1e el D&%&(& de la barra

*n este caso, por facilidad dean!lisis, es conveniente en laarticulaci$n = descomponer la

reacci$n en dos, una componentehoriontal F= y otra verticalF=y& 9s)

Euili'(io de T(aslacin*s cuando un cuerpo se encuentra enreposo o movindose con velocidadconstante, es decir sin aceleraci$n&

(uego)

*quilibrio de R >eposo;raslaci$n R .&>&B&

P(ime(a Condicin de Euili'(io/i un cuerpo se encuentra en equilibriode traslaci$n y sobre el act1a uncon'unto de fueras, se cumplir! que)

F>? F ? 3

& ;

&>

2

Li,oA

Articulacin

B

& ;A

&>

& B

& ;A

&>

& B

B

A

& Bx

& By


31/131

Forma pr!ctica

F TU ? F TU

F TU ? F TU

A+licaciones-& Qalle la fuera que debe aplicar la

persona para mantener el bloquede -3 7g en la posici$n mostrada&

.asa de la polea?0 7g5 g?-3 m+s

Solucin)

R (a fuera que hace la persona enel etremo de la cuerda es elmismo en toda la cuerda&

Fy ? 3

0; -03 ? 3 0; ? -03

; ? 3 N

0& Qallar el coeficiente de roamientoT^U si el bloque 9 de -3 7g, est!a punto de desliar Tm=? G&6 7g5g ? -3m+s@U

Solucin)De la figura observamos que lafuera que intenta poner en

movimiento al bloque 9, es el pesodel bloque =&

*sto ocasiona que entre el bloque9 y la superficie se manifieste lafuera de roamiento est!ticom!imo&

(uego)fs ma? G6N

^s& FN? G6N^s& -33N ? G6N

^s? 3&G6

A

B

& ;

1!! ;. ,-ax

7);

T T

!;

100N


32/131

Momento de una Fue(3a % FoM &9nteriormente hemos estudiado el efectode deformaci$n de un cuerpo debido auna fuera& *n esta parte analiaremosel efecto de rotaci$n causada por dicha

fuera y las condiciones para elequilibrio de rotaci$n&

Momento de una 0ue(3a T FM U*s una magnitud vectorial que sirve paramedir la intensidad con que una fueracausa o tiende a causar un efecto derotaci$n, sobre un cuerpo, respecto deun punto o e'e de giro&

.atem!ticamente)

d.FMF

o=

F ) m$dulo de la fuera F

d ) distancia o brao de palancaunidad) TN&mU

%onvenci$n de signos)TMU) sentido de rotaci$n, antihorarioT2U ) sentido de rotaci$n, horario

Nota)*s posible producir un mismo momentode fuera con una fuera de m$dulopeque[o, cuyo brao sea grande5 y conuna fuera de m$dulo grande pero debrao peque[o&

)'1)(91(M :o = )'2)(95(Mfo =

'.91M:o = '.91Mfo =

*'emplo) %alcular el momento de lafuera F ? -6N

/oluci$n

)'4)(915(M

0.:M

:A

:A

=

=

'.96M:

A +=

O'se()acin)%uando la lnea de acci$n de una fuerapasa por el centro de giro, su momentode fuera respecto de dicho punto escero&

d&

Lnea deaccin de &

/$entro de

>iro

& = 1!;

1 -o

& = );

-o

)-

37"A

& = 1);

)-

37"A

& = 1);

4-


33/131

M:

A=

Euili'(io de "otacin)*s el estado mec!nico en el cual uncuerpo no gira o lo hace uniformemente&

= Condicin de Euili'(io)%uando un cuerpo, sometido a variasfueras no gira, se encuentra enequilibrio de rotaci$n y se cumple que elmomento resultante respecto del centro

de giro, es nulo&

.>? 3

Forma pr!ctica

.TMU ? .T2U

*'emplo)Determine si la barra de la figura est! en

equilibrio rotacional&

/oluci$n) Qallamos el momentoresultante&

21 :

A:A

"A MMM +=

)2x3()3x15(M"A +=

645M"

A =

'.915M"A +=

Abserve que el momentoresultante no es nulo, por lo tantola barra no est! en equilibrio derotaci$n&*n este caso, la barra gira ensentido antihorario&

*'emplo) Qallar el momentoresultante&

/oluci$n)21

::"

A MMM +=

)5x12()3.2(M"

A +=

M"

A=

(a barra est! en equilibrio de rotaci$n&

Euili'(io Mecnico

(lamado simplemente *quilibrio, esaquella situaci$n en la que un cuerpo osistema cumple las dos condiciones deequilibrio) Tde traslaci$n y rotaci$nU

F ? F>? 3 . ? .>? 3

EQUILIBRIOMECNICO

A &

-

& 1 =1);1-

& =3!;

A

-

&1 1-

&

&1

=!;

3-

A

-

&

=1;


34/131

CONCEPTOS PREVIOS

Ine(cia:*s una propiedad de todos los cuerpos,por la cual stos tienden a mantener suestado de reposo o de movimiento convelocidad constante&

(a inercia que posee un cuerpo puedeser comparada con la de otro por mediode su .9/9, es decir que mientras m!smasivo sea el cuerpo, mayor ser! su

inercia&

>Cmo se mani0iesta la ine(cia@

(a inercia se manifiesta en los cuerposcomo una resistencia que stos ofrecencuando se les trata de cambiar suvelocidad&

Para entender me'or esto, veamos lossiguientes casos)

#& Plataforma con la personaencima de ella avana convelocidad constante&

%uando choca con el obst!culo seinterrumpe el movimiento de laplataforma pero la persona porinercia continuar! avanando&

##& (a plataforma inicialmente est!en reposo&

Pero al aplicarle una fuera a la

plataforma, esta se pone enmovimiento mientras que la personapor inercia se resiste a cambiar sumovimiento y tiende a mantenerse enel mismo lugar&

Segunda #e8 de Neton

8eamos cu!l es la condici$n que sedebe cumplir para que un cuerpoacelere o desacelere&

Del gr!fico mostrado, el bloque semantiene en reposo sobre unasuperficie horiontal donde la fuera degravedad es equilibrada por la reacci$ndel piso&

Pero si la superficie no estuviese noeistira ninguna fuera que equilibre ala fuera de gravedad, esto provocaraque la esfera caiga aceleradamenteTcada libreU&

Conclusin:

Para que un cuerpo acelere Tcambie suvelocidadU en l debe presentarse unafuera resultante no nula la cualoriginara su aceleraci$n&

(a eperiencia demuestra que mientrasmayor fuese la fuera resultante sobreel cuerpo mayor ser! la aceleraci$n queste adquirir!&

(a aceleraci$n que un cuerpo puedeadquirir es directamente proporcional a

v

&

=!

&>

R

&>


35/131

la fuera resultante e inversamenteproporcional a su masa&

':a "= F> ? m a

adem!s) F> y a tienen la mismadirecci$n&

Dinmica "ectilnea

*s aquella rama de la din!mica en la

cual el ob'eto de estudio son aquelloscuerpos que describen trayectoriasrectilneas&

E*e(cicio 7:

/obre el bloque de 0 7g inicialmente enreposo en la superficie lisa, se aplicauna fuera horiontal constante cuyom$dulo es 03 N5 determine su rapidecuando han transcurrido s&

"esolucin:

Para hallar la rapide en t ? s,

recordamos %inem!tica)

8f ? 83 M at

8f ? aTU &&&&&&&&& T-U

Nos falta el valor de la aceleraci$n ypara calcularlo utiliamos la 0da (ey deNeSton, para lo cual hacemos el D&%&(&

sobre el bloque)

Abservemos que el bloque se desplaahoriontalmente y en esa direcci$n s$lohay una fuera F ? 03N, entonces ellaser! la fuera resultante&

(uego)

F ? m a03 ? 0a a ? -3 m+s0

>eemplaamos en T-U)8f? 3 m+s

P"O,#EMAS "ES!E#TOS

-& Bn bloque es lanado con unarapide de m+s en una superficiehoriontal rugosa, detenindoseluego de 0 segundos& Determine elcoeficiente de roamiento entre lassuperficies en contacto&Tg ? -3 m+s0U

Solucin:

%omo la superficie es rugosa, sobre elbloque act1a una fuera de roamientof tal que le va disminuyendo lavelocidad y por lo tanto le provoca unaaceleraci$n negativa&

&=!

&=!;

->

a

;

& ;

=!->4-,

A B

,

a

.


36/131

t

(uego) f ? m&a& ```&&&&&&&&&T-UPero) f ? & FN? mg

*n T-U) mg ? ma a ? g &&&&&& T0U

Del .&>&B&8&)

8f? 83 a t

3 ? gt

? ? --30 6

? 3,0

0& /i el bloque de 3 7g apoyadosobre la superficie horiontalrugosa, se le aplica una fuerahoriontal de 3 N, determine laaceleraci$n que adquiere&Tg ? -3 m+s0U

aU C m+s0bU m+s0

cU 6 m+s0dU m+s0eU H m+s0

Solucin:

/abemos que)F>*/? m&a&F 2 F%? m&a&F 2 %FN? m&a&3 T3,6UT3U ? a

a ? 6 m+s0

C& /i el sistema mec!nico mostrado esliberado en la posici$n mostrada,determine el tiempo que transcurre

hasta que . llegue a impactar enel piso T.?m5 g?-3m+s0U

aU 3,0 sbU 3,6 scU 3,H sdU -,3 seU -,6 s

Solucin:9 partir del instante que se liberan losbloques, estos adquieren unaaceleraci$n&

2

c

c

s'4a

'2

'g'ga

'2

f'ga

=

=

=

(uego, analiamos al bloque . el cualparte del reposo y hasta llegar al pisorecorre 0 m se trata de un .&>&B&8&

d ? 83t4 M at0

0

0 ? t0

0

t ? -s

Dinmica Ci(cun0e(encial

*s aquella rama de la din!mica en lacual el ob'eto de estudio son aquelloscuerpos que describen como trayectoriauna circunferencia&

!E7

!E)

.c

#!; a

&;

&=#!;

# F>

-

-

->

a

& ;

. c

a

->

M

!=!

-a

-

!E4!E

M

-


37/131

Para comprender esto consideremos elmovimiento de un satlite alrededor dela tierra&

Qaciendo el diagrama de fueras)

Podemos observar que el satlitedescribe una trayectoria curvilneaalrededor de la tierra& Despreciando lainteracci$n con los otros planetas,podramos considerar a la trayectoriacomo una circunferencia5 como en ladirecci$n tangencial no hay fueras, lavelocidad se mantiene constante enm$dulo, pero continuamente cambia dedirecci$n, por lo tanto el satliteeperimenta aceleraci$n, la cual debeser causada por una fuera resultanteno nula&

9l observar el D&%&(& notaremos que lafuera resultante es la fueragravitatoria, la cual en todo instanteapunta al centro de la trayectoria quedescribe el satlite Tcentro de la tierraU&

Conclusin:

Para que un cuerpo describa unmovimiento circunferencial, ste debeeperimentar una fuera resultante nonula dirigida hacia el centro de lacircunferencia a la que se denominaFB*>E9 %*N;>P*;9 TFcpU, la cualcausa una aceleraci$n dirigida hacia elcentro de la circunferencia denominada

9%*(*>9%#N %*N;>P*;9 TacpU&De la 0da (ey de NeSton)

F>? m a Fcp? m acp(a aceleraci$n centrpeta mide elcambio en la direcci$n de la velocidadtangencial en el tiempo&

.atem!ticamente)

//

-a 22

c7 ==

Donde)8 ) rapide tangencial o lineal Tm+sU) rapide angular Trad+sUr ) radio de la circunferencia

(uego)

/'-

:2

c7 =

/': 2c7 =

&>

&>

&>

&>


38/131

O'se()acin:*n un movimiento circunferencial elsegmento que une el centro de lacircunferencia con la partcula barre!ngulos a medida que transcurre el

tiempo5 esto lo podemos caracteriarmediante una magnitud escalarllamada) >9P#D*E 9NJB(9> TU&

.atem!ticamente)

t

= Bnidad)

s/a0

;ambin sabemos que a travs deltrayecto se cumple)

/tt

--

2

=

=

8 ? & r

Por lo tanto)

( )/

/

/

-a

22

c7

== acp? 0& r

P"O,#EMAS "ES!E#TOS

-& Bna esferita atada a una cuerda,suspendida en la forma indicada,gira uniformemente en un planohoriontal& /i la masa de la esferitaes de 0 7g determine el m$dulo dela fuera centrpeta&T?CG4 5 g?-3m+s0U

aU -3 NbU -0 NcU - N

dU -6 NeU 03 N

Solucin:

Qacemos D&%&(& a la esfera

Descomponemos

la tensi$n en ele'e radial y e'etangencial

(uego, observamos que la fueracentrpeta TF%pU queda determinada porla componente)

; sen CG4

*s decir)

F%p? ; sen CG4 ```` T-U

Lt

r

2 Sen 37"

22 Sen 37"

! ;

37"


39/131

9dem!s, en el e'e tangencial)

; sen CG4 ? 03

; ? 03 ; ? 06N 6

*n T-U)F%p? 06 C

6

F%p? -6N

0& *n la figura se muestra a un bloque

de 6 7g que gira en un planohoriontal con una rapide angularconstante de 0 rad+s, atada a unacuerda de 0 m& Determine latensi$n en la cuerda&

aU 03 NbU C3 NcU 3 NdU 6 N

eU 63 N

Solucin:

Qacemos D&%&(& al bloque

*'e radial) ; ? F%p; ? m 0r

; ? T6U T0U0T0U

; ? 3 N

C& Determine la m!ima rapide quepuede alcanar un motociclista paradar una vuelta completa en unapista circular de 3 m de radio decurvatura& %onsidere /?3,065

7?3,03& Tg?-3m+s0

U

Solucin:

(a velocidad ser! m!ima, en elinstante que est a punto de salir de latrayectoria circular& *n este caso lafuera que lo mantiene en sutrayectoria ser! la fuera de roamientoest!tico m!ima fsm!&

(uego)

fsm! ? F%p

sFN? . 80." r

s.g ? . 80." r

g/- s2M;< =

)4)(1)(25=(- 2M;< =

smVMX

12 =

r

2

&;

->

M>r=4!

-

MG

.,MG4

& ;


40/131

P"O,#EMAS PA"A"ESO#E" EN C#ASE

-& /obre un cuerpo inicialmente enreposo act1a, durante s, unafuera resultante de -333 N yrecorre 33 m& O%u!l es el peso delcuerpoTg?-3m+s0U

aU 033 N bU -03 N cU 0H3 NdU -3 N eU -33 N

0& *n el instante mostrado el sistema

parte del reposo& ODespus de qutiempo el bloque 9 llegar! atocar el piso Tg?-3m+s0U5m9?C:g5 m=?0:g&

aU 0 s

bU C s

cU s

dU 6 s

eU s

C& /i las superficies son totalmentelisas& Determinar la fuera dereacci$n entre las masas m0 y mC&T m-? 0 m0? mC? :gU

aU C6 N bU 6,G N cU 6G NdU 6,G N eU I-, N

& /i la masa m- avana con unaaceleraci$n a& Qalle la aceleraci$ncon que se mueve la masa mC

aU 0 a bU a cU a+0dU a+C eU Ca+0

6& Bn ascensor de 0H3 N de pesodesciende en un poo conmovimiento uniforme acelerado& *n

los primeros -3 s recorre C6 m&Qallar la tensi$n del cable del queest! suspendido el ascensor&

aU 03 N bU 003 N cU 0C3 NdU C33 N eU 0H3 N

& De la parte superior de un planoinclinado totalmente liso delongitud I,Hm se de'a caer uncuerpo& O%on qu velocidad llega al

piso en m+saU ,IbU I,HcU -0,6dU -eU G

G& Determinar la magnitud de la fueraF constante que se debe aplicar alsistema, para que los bloques 9 y =de - :g de masa cada uno no tengan

movimiento relativo respecto al carro% de masa H :g& No hay fricci$n yg?-3m+s0

aU 3 N bU 3 N cU H3 NdU -33 N eU 03 N

- 1-

- 34! ;1!! ;

3

1

#!"

$

A

B&

B

A

1# -


41/131

H& Bna cuerda cuelga de una polea yen sus etremos hay dos masas 9de 0 7g y = de C 7g& Determinarla tensi$n en la cuerda T-U,sabiendo que la polea pesa 0 N y

no ofrece fricci$n& g?-3m+s0

&

aU -3 NbU 03 NcU 60 NdU H NeU 63 N

I& *n la figura, las masas 9 y =son de 3 g y 03 grespectivamente& /i la polea semueve hacia arriba de tal maneraque la masa de 3 g quedaestacionaria sin hacer contacto conel piso& Determinar la aceleraci$nde la polea& g?-3m+s0&

aU 6 m+s

0

bU m+s0

cU C mdU 0 m+s0

eU - m+s0

-3& %alcular la medida del !ngulo ,sabiendo que todas las superficiesson lisas y que al resbalar 0 , -

no se mueve& T0? 0 -U

aU 64 bU C34 cU -64dU CG4 eU 6C4

--& Bn tranva de masa m ? 6toneladas, va por una curva deradio > ? -06 m& Qallar la fueracon la cual presionan lateralmentelas ruedas sobre los rieles cuando

la velocidad del tranva es de I7m+h&

aU C33 N bU 063 N cU -06 NdU C06 N eU 63 N

-0& Bna masa de -3 7g describe unatrayectoria circular de radio - m&con una velocidad lineal de -3 m+s&Qallar la fuera en NeSton, que lamantiene en su trayectoria&

aU -33 bU -333 cU 633dU -633 eU -3

-C& Bna masa . resbala sobre unasemiesfera lisa de radio >& 9partir del reposo5 para undesplaamiento angular , suvelocidad es 8, y la fuera normales N& *ntonces)

aU N ? .g bU N ? .gM.80+0cU N _ .g cos f dU N .g cos f

eU N .g sen f-& OKu velocidad mnima ser!

necesario darle a un m$vil en laparte superior de su trayectoria, siest! atado a una cuerda al describiruna trayectoria circular vertical, enm+s /i) >?,Im5 g?-3m+s0&

aU bU6 cU dU G eU H

A B

618

B A

&

H

H 1


42/131

T"A,A1O MEC-NICO

No es la intenci$n dar una definici$nrigurosa acerca del traba'o mec!nico5por el contrario queremos que secomprenda las diferencias entre estetipo de traba'o y an!logos en otroscampos de la vida&

Para comprender me'or empearemospor dar unos e'emplos)

TaU (a esfera cae y aplasta al resortevenciendo la resistencia interna deste&

TbU *l gas se desplaa levantando elmbolo superando la resistenciaofrecida por la carga hasta unadeterminada distancia, originadopor la presi$n interna del gas&

TcU (a fuera de roamiento est!ticofs evita el desliamiento de lospes del atleta y a la ve lo impulsahacia adelante5 es decir, le

transmite movimiento&

Abserve que en cada uno de los casosse ha superado una resistencia duranteuna distancia mediante la acci$n de unafuera5 pudiendo de esto concluir)

(a transferencia de movimientomec!nico de un cuerpo a otro recibe elnombre de ;raba'o .ec!nico

*sta transferencia de movimientomec!nico la cuantificamos por medio deuna magnitud escalar denominada%antidad de ;raba'o TU, la cualmatem!ticamente se eval1a de lasiguiente manera)

= $os.0.:> :A#

Para F constante

Donde):

A#> ) traba'o desarrollado mediantela fuera F para llevar elbloque desde 9 hasta =&

) !ngulo formado por F y eldesplaamiento

Bnidades)F ) NeSton TNUd ) metros TmU ) Nm ?


43/131

(uego)

0.:A>A :


44/131

?3>

)'1)(93(>

:#A

:#A

=

=

0& Bn bloque est! apoyado sobre unasuperficie horiontal rugosa en?3& /i se aplica una fuerahoriontal que vara en la formaindicada, determine el traba'o de lafuera de roamiento, si el traba'oneto hasta ?m es de 63 :g #A =

?16>:g =

P"O,#EMAS PA"A

"ESO#E" EN C#ASE

-& %alcular el traba'o que reali$ lafuera de 3 N en el tercer segundode su movimiento sobre el bloquede 7g, si parti$ del reposoTg ? -3 m+s0U

aU 33 < bU 633

>, si adem!s se sabe que la

persona = aplica una fuera igualal m$dulo del peso del bloque&

aU bU 2 - cU M -dU M 0 eU 2 0

--& *n el gr!fico TF vs& "U mostradodeterminar el traba'o realiadopor la fuera F desde ? 3 hasta ? - m

aU 0HH < bU 00 J9.*%N#%9 T*.U& *s decir)

*. ? *%M *PJM *P*

Im+o(tante:

(a *nerga .ec!nica de un cuerpo osistema puede variar ya que por logeneral al analiar un fen$meno fsicovemos que una forma de *nerga setransforma en otra&

E*em+lo:

/uponga que lana un bloque sobre unpiso !spero)

- *n el punto 9 el bloque tiene *.5sin embargo la fuera deroamiento cintico fc lo vadeteniendo hasta que en el punto= su *.es cero&

(uego) \(a *. no se conserva]

Conclusin:

(a *nerga mec!nica de un cuerpo y+osistema se conserva Tno cambia devalorU siempre y cuando las fueras noconservativas no efect1en traba'omec!nico&/on fueras conservativas el peso y lafuera el!stica&

*n general)

*.? 2fnc

*l cambio en la *nerga .ec!nica de uncuerpo o sistema es numricamenteigual al traba'o desarrollado en l porlas fueras que act1an en l Tsinconsiderar a la fuera de gravedad yel!sticaU&

?

>-

& D

& R


49/131

P"O,#EMAS "ES!E#TOS

-& ;enemos una esfera a 063 m de

altura& %alcular luego de cu!ntossegundos de haberse soltado, suenerga cintica ser! igual a suenerga potencial gravitatoria&Desprecie los efectos del aire&Tg?-3m+s0U

Solucin:

*n todo el trayecto

s$lo act1a la fuerade gravedad& Por lotanto, la energamec!nica entre 9 y= se conserva&

*s decir)

##A

#A

,$,

MM

***

**

+=

=

Pero) ## ,$ ** =

#A ,, *2* =

.gQ ? 0T.ghU h ? Q0

h ? -06 m

(uego, nos damos cuenta que desde 9hasta = ha descendido tambin h- ?-06 m&

(uego, del .&8&%&(&

2

gtt.-h

2

1 +=

-06 ? -3 t0

0

t ? 6s

0& Bna peque[a esfera es lanada talcomo se muestra& Determine el

m$dulo de la componentehoriontal de la velocidad quetendr! la esfera cuando pase por =&Desprecie los efectos del aire&Tg?-3m+s0U

Solucin:/abemos que en el punto m!s alto dela trayectoria, la velocidad eshoriontal& 9dem!s, en dicha

trayectoria la velocidad horiontal esconstante& (uego)

% -- # = &&&&&&&&&& T-U

%%A

%A

,$$

MM

***

**

+=

=

hMg2

-M

2

-M 2%2A +=

)4=2(12

-

2

2%2

+=

8D? m+s

*n T-U)8QD? m+s

> E4-B

A

A

?1

B

?

)!-

Re.5

! =!

t

E4- B

A

D D

@B'-,

Re.5


50/131

El Estudio de las osilaiones!e"nias es i!#o$tante nosola!ente #o$ su a#liai%n&$euente a la in'enie$(a) sino#o$*ue los $esultados o+tenidosdu$ante su estudio ta!+i,n#ueden se$ usados #a$a elestudio ala$ai%n de los&en%!enos osilato$ios en ot$as$a!as de la .(sia) tales o!o#o$ e/e!#lo el estudio de las

osilaiones a$!%nias *uee#e$i!entan los elet$ones enuna antena de t$ans!isi%n o el!oi!iento de las !ol,ulas ento$no a una #osii%n de e*uili+$ioen una $ed $istalina o el!oi!iento de las !ol,ulasso+$e la su#e$2ie li+$e de losl(*uidos lue'o de una#e$tu$+ai%n

Por lo epuesto, el .&9&/& es de sumaimportancia ya que permite comprenderalgunos de los movimientos oscilatoriosm!s comple'os que se presentan en lanaturalea& 9ntes de entrar a analiar ydescribir el .&9&/& conoceremosalgunos aspectos previos como lo quees) un movimiento oscilatorio y unmovimiento peri$dico&

Mo)imiento Oscilato(io

/e caracteria porque el movimiento serepite, siguiendo la misma trayectoriaen ida y vuelta& /e eperimenta unmovimiento de vaivn&Por e'emplo, un relo' de pndulo, uncolumpio, etc&

Mo)imiento Pe(idico*s aquel que se repite regularmente enintervalos de tiempo iguales&Por e'emplo, el movimiento rotacional

de la tierra, sus clases en el centro pre,etc&

Mo)imiento A(mnico*s aquel movimiento cuya posici$nest! epresada en trminos de senoy+o coseno& *n la pr!ctica todomovimiento arm$nico es a la veperi$dico&

O'se()aciones:9nalicemos el movimiento de unaesferita su'eta mediante un hilo, comose muestra)

(a esferita oscilaen torno de suposici$n m!s ba'a=

7(a:(a esfera completa una oscilaci$ncuando desarrolla un movimientocompleto, es decir, cuando va deletremo 9 hacia el etremo % yluego retorna al etremo inicial, 9&

9 = ) Bn cuarto de oscilaci$n

9 % ) .edia oscilaci$n

9 % 9 ) Bna oscilaci$n

=da.: *l tiempo que debe transcurrirpara que se repita nuevamente elevento se denomina) Perodo T;U&

B(a.:Bn movimiento peri$dico, no esnecesariamente oscilatorio y unmovimiento oscilatorio no esnecesariamente peri$dico&

Fue(3a Elstica*stas fueras se generan cuando sedeforma un cuerpo& Por lo general sedistinguen)

A

B

$


51/131

a& Fue(3a De0o(mado(a %FD&:*s aquella fuera que produce ladeformaci$n del cuerpo, siempretiene el sentido de la deformaci$n&T" ? (f (3U

'& Fue(3a "ecu+e(ado(a %F"&:/e genera en los cuerposdeformados& /i la deformaci$n nosupera el lmite el!stico, se cumplela (ey de Qoo7e&

FDTD&P&U "

tetancons? 2:"

>?u/ es un Mo)imiento A(mnicoSim+le@

*s un movimiento oscilatorio, peri$dicoen lnea recta&Por e'emplo, analicemos un bloque enreposo ligado a un resorte)

(o ale'amos una distancia T9U de suposici$n de equilibrio TP&*U, por mediode una fuera deformadora TFDU&

OKu movimiento desarrolla el bloqueal de'ar de aplicar la FD

*l movimiento se repite cada ;segundos&

*l bloque adquiere movimientomec!nico, debido a la acci$n de lafuera recuperadora TF>? 7, la cualdisminuye a medida que el bloque seacerca a la P&*&U&

Elementos del M.A.S.

7. " 5 posici$n de la partcularespecto de la posici$n de equilibriollamada tambin elongaci$n

=. Am+litud %A&:.!ima posici$n oelongaci$n&

B. Pe(odo %T&:*s el tiempo utiliadopara dar una vibraci$n u oscilaci$ncompleta&

Lox

& D& R

L .

(o,icin deeCuili0rio

(5%5

li,o

& D = !

A

& R = !

Mx

9A A

;

(5%5

Mov5 de vuelta 628

Mov5 de ida 628


52/131

. F(ecuencia %0&: *s el n1mero devibraciones completas por unidadde tiempo&

T

1f = Bnidad)

/2-? Qert TQU

. F(ecuencia cclica %&:

f2T

2 =

=

OPo( u/ al M.A.S. se le denominaa(mnico@

/e debe a que su movimiento est!gobernado por funciones arm$nicasTseno o cosenoU&

EC!ACIONES DE# M.A.S.Para obtener las ecuaciones del .&9&/&traba'aremos con la proyecci$nhoriontal de una partcula queeperimenta un .&%&B&, con elmovimiento del bloque&

De t3? 3 a tf? t, la partcula barre un!ngulo , y del .&%&B& se tiene que)

? & t

Ecuacin de la +osicin:

9 partir del se deduce que)

" ? 9 sen Tt M U

) Fase #nicial5 su valor depende de lascondiciones iniciales Tposici$n y

velocidad inicialU

/e epresa en rad

E*em+lo:/ea la ecuaci$n del movimiento de unoscilador arm$nico)

" ? 3,0 /en Tt M U m

Determinar su amplitud, la frecuenciacclica, fase inicial, perodo, frecuenciade oscilaci$n y su posici$n para elinstante t ? 3,06 s

Solucin:

/abemos que la ecuaci$n de

movimiento del .&9&/& es)" ? 9 sen Tt M U

x

=

(5%5

t = t

t

t. = tt = !x = !

o

A

x


53/131

(uego, por dato)

" ? 3,0 sen Tt M U

%omparando ambas ecuacionestenemos que)

R 9 ? 3,0 m ? 03 cm 9mplitud

R ? rad+s Frecuencia cclica

R ? rad Fase inicial

R ; ? 0 ? 0

; ? 0 s *n cada oscilaci$nel oscilador emplea0 s

R f ? - ? -

; 0

*n cada segundo f ? 3,6 s el oscilador desa2

rrolla mediaoscilaci$n

R 9hora, en t ? 3,06 s su posici$nser!)

" ? 3,0 sen TT3,06U M Um

" ? 3,0 sen 0

-

"Tt ? 3,06U? 3,0 m

*s decir, en t ? 3,06 s el oscilador seencuentra 3,0 m a la derecha de la P&*&

Ecuacin de la elocidad

8TtU? 9 %os Tt M U

*sta ecuaci$n nos permite hallar lavelocidad del m$vil en cualquierinstante de tiempo&

;ambin)

22


54/131

>El +e(odo de oscilacinH de+endede la am+litud@

\NA], depende de la masa y de larigide del resorte& *l perodo T;U se

eval1a as)

k

'2T =

>ecuerde que)

f2T

2 =

=

E*em+lo:

*l bloque de 7g que se muestra est!en reposo& De pronto se le desplaahacia la iquierda y luego se suelta&Determine la ecuaci$n de sumovimiento, si en cada oscilaci$n elbloque recorre -33 cm& T7 ? -33 N+cmU

Solucin:

/e sabe que)

" ? 9 sen Tt M U ```& T-U*l dato dice que en cada oscilaci$n elbloque recorre -33 cm, pero tambinpodemos deducir que en cada oscilaci$nel m$vil recorre cuatro veces la

amplitud T9U&

*s decir)

-33 ? 9

9 ? 06 cm ? 3,06 m

9dem!s)

41

'k ==

? 6 rad+s

Para hallar la fase inicial, evaluamos laecuaci$n T-U para t ? 3

29 ? 9 /en TT3U M U

2- ? /en ?

0

" ? 3,06 sen T6 t M U 0

En el M.A.S. >#a ene(ga mecnicase conse()a@\/] Porque la fuera que mantiene el

.&9&/& es una fuera conservativaTfuera el!sticaU& (a energa mec!nicadel sistema masa2resorte de un .&9&/&se eval1a as)

2

-'

2

kA

2

'-

2

kx*

2M;pta&)

ADICIONA#ES

-& Determine la ecuaci$n delmovimiento de un osciladorarm$nico que realia -03oscilaciones en 0 minutos& (aamplitud del movimiento es de Gcm, e inicia su movimiento en eletremo iquierdo&

aU

+=

3t2Cen2elaci$n entre el impulso T#U y lacantidad de movimiento TPU

# ? P

;oda fuera que causa un impulso sobreun cuerpo origina en l un cambio en sucantidad de movimiento&

Para un sistema de partculas)

#> ? P/#/; ? Pf2 Pi

/i) #>? 3

Pf ? Pi (a cantidad de

movimiento seconserva

CJO?!ES

/e llama choque o colisi$n a aquellasinteracciones entre cuerpos cuyotiempo de duraci$n es peque[o,eceptu!ndose en este caso laseplosiones&

Durante el choque, loscuerpos se deforman

3=! 3

& &

t

&

&

& 1

t 1 t t

1

1

1

3 3

1 & R


59/131

Clasi0icacin de los cKouesA. CKoue 0(ontal.2%uando la lnea

de movimiento de los cuerpos,antes y despus del choque, es lamisma&

,. CKoue o'licuo.2%uando la lneade movimiento de los cuerpos,antes y despus del choque sondiferentes&

Coe0iciente de (estitucin*perimentalmente se percibe que lascaractersticas del movimiento despusdel choque depende de las propiedadesel!sticas de los cuerpos en interacci$n,de las fueras en la deformaci$n yrecuperaci$n, etc&5 por ello paracaracteriar los diferentes choquesusamos una cantidad adimensionalllamada %oeficiente de >estituci$nTeU&

3 e -

0efo/'a0o/

//ec7e/a0o

D

De =

Caso 7: %uando un cuerpo choca conuna pared)

e ? 8fvi 8f? e 8i

Caso =: %uando dos esferas chocanfrontalmente)

e ? 8elocidad relativa despus del choque

8elocidad relativa antes del choque

e ? 8>*(&D& %Q&8>*(&9& %Q&

O,SE"ACIONES:

-& /i) e ? -5 %QAKB* *(/;#%A& No hay deformaci$n permanente,

los cuerpos recuperan su forma&

.$.%.$.A MM ** =

0& /i) 3e-5 %QAKB* #N*(/;#%A&

i

.

1

u 1 u

618

68

68

618


60/131

(os cuerpos quedan con ciertadeformaci$n permanente

LD#*"A%EMM +** f +=

C& /i) e ? 35 %QAKB* P(/;#%A&

(os cuerpos quedancompletamente deformados, nose produce el rebote, por lo tantodespus del choque quedan enreposo o se mueven con igualvelocidad T'untosU

LD#*"A%EMM +** f +=

P"-CTICA

-& Bna pelota de 'ebe de 633 g rebotaen una superficie horiontal talcomo se muestra& Determine larapide de rebote y el m$dulo delcambio de la cantidad demovimiento sabiendo que ste esmnimo&

aU -s' 5 0 7g

s'

bU -5 03cU -H5 0dU -5 0eU -5 -H

0& Bna esfera de 3,6 7g se lana con

C3 ?u/ ocu((i( con su longitud deonda@

fmedioT-U ? fmedioT0U

8medioT-U ? 8medioT0U- 0

*s decir la rapide de la onda esproporcional a su longitud de onda&

/i la rapide en el segundo medio esmenor, entonces la longitud de onda enel segundo medio ser! tambin menor&

(a frecuencia de una onda no se alteracuando se transmite de un medio a

otro&ONDAS ESTACIONA"IAS

*s un tipo especial de la interferenciade ondas que resultan de lasuperposici$n de 0 movimientosondulatorios producidos por dos focosque vibran sincr$nicamente Tcon lamisma frecuenciaU y por consiguientetienen la misma longitud de onda&

*stas interferencias se caracterianporque eisten puntos llamados nodosdonde la interferencia es siempre conanulaci$n mientras que en otros puntosllamados vientres la interferencia essiempre con refuero&

(os nodos y los vientres ocupanposiciones fi'as, de modo que esta ondaparece no avanar en el espacio de ahel nombre de onda estacionaria&

Bna caracterstica interesante es que ladistancia entre dos nodos consecutivoso dos vientres consecutivos es demedia longitud de onda T+0U, mientras

1

1- 2-

2(1>2)

3

; ; ;

3 3

;: ;/D/ 3: 3I%;2R%

2 4


64/131

que la distancia entre un nodo y unvientre es de un cuarto de longitud deonda T+U&*sto se puede apreciar en la siguienteilustraci$n&

*n los gr!ficos anteriores se observaque la longitud de onda estacionaria,

toma valores definidos&

n

L=.......=

4

L=

3

L=

2

L=L

2=

n

L2=.......=

3

L2=

2

L2=L2=

Donde n es un n1mero entero

%omo f ? )(.....L2

n-f

-

=

*s decir)

etc.....=L2

-

3=L2

-

2=L2

-

f

=

(a rapide con la cual se propaga unaonda a travs de una cuerda est! dadapor)

=

T-

Donde t es una tensi$n de la cuenta TNUy es la densidad lineal de la cuerda&>eemplaado en obtenemos lafrecuencia de una onda estacionaria&

=

T

L2

nf &&&&& TU

Para n ? - obtendremos

=

T

L2

1f1

9 la cual se le denomina frecuenciafundamental de la cuerda&

(a epresi$n TU es importante porqueen ella se puede ver cuales son losfactores que influyen en la frecuenciade las ondas estacionarias en unacuerda vibrante&

%omo las cuerdas vibrantes se utilianen numerosos instrumentos musicalesTpiano, guitarra, violn, etc&U, el sonidoemitido por una cuerda de esosinstrumentos se controla a'ustando lalongitud, la tensi$n o la masa de lacuerda&

L2 =

2L2 =

3L2 =


65/131

A QU SE LLAMA FLUIDO?Es toda sustania 4l(*uidos) 'ases*ue ado#ta &"il!ente la &o$!a del$ei#iente *ue lo ontiene) una desus #$o#iedades !"s i!#o$tantes esla de e/e$e$ t$ans!iti$ 67$esi%n8en todas las di$eiones

DENSIDAD ()Esta !a'nitud nos india la antidad

de !asa *ue se 9alla ontenida enla unidad de olu!en de undete$!inado !ate$ial

v

'=

Unidades:';!3< ';!3

PESO ESPECFICO4Esta !a'nitud !ide el #eso *ue#osee ada unidad de olu!en deun !ate$ial dete$!inado

-

w=

Unidades:N;!3

Relacin en!e "

g.v

'

v

g.'

v

w ===

# $ %

N&a:

La densidad de una sustaniae#$esada en ';) *ueda

e#$esada en ';!3si se !ulti#lia#o$ 1000E/e!#lo:

> ?@O= 1 ';!3

Lue'o:?@O = 41 1000 ';!3=1000

';!3

> ACEITE= 0) ';!3

= 00 ';!3

QU ES LA PRESI'N?Conside$e!os dos +lo*ues deon$eto id,ntios de ' ada uno)a#oados so+$e niee tal o!o se!uest$a

Q n&a*&+?Que el +lo*ue 6B8 se 9unde !"s *ueel +lo*ue 6A8) #e$o) D7o$*u,) si ena!+os asos los +lo*ues e/e$en la!is!a &ue$a so+$e la su#e$2ieF

B

A

&>

= 4!;

&>

= 4!;

1!;1!;

1!;

& ; =4!;

!;!;

&;

=4!;


66/131

Nota!os *ue en el aso 6B8 la&ue$a de 0N se dist$i+ue so+$euna !eno$ su#e$2ie *ue en el asodel +lo*ue 6A8) #o$ ello ada unidadde "$ea de la +ase en 6B8 so#o$ta!ao$ &ue$a) #o$ eso e#e$i!enta!ao$ 9undi!iento

Lue'o) la #$esi%n es una !a'nitud&(sia *ue !ide la dist$i+ui%n deuna &ue$a #e$#endiula$ 4no$!also+$e una su#e$2ie de "$ea 6A8

Mate!"tia!ente:

7 =A

:9

Unidad en el GI

2

NPascal ( Pa )

m

> 1057a = 1 +a$

E,ERCER-N PRESI'N LOSLQUIDOS?Co!o todo ue$#o so+$e la Tie$$a)los l(*uidos ta!+i,n se enuent$ansu/etos a la &ue$a de '$aedad) #o$lo tanto) #ueden e/e$e$ #$esi%n:PRESI'N .IDROST-TICA 47?

7o$ e/e!#lo) un l(*uido #uedee/e$e$ #$esi%n so+$e las #a$edes del$ei#iente *ue lo ontiene

Ga+e!os *ue: 7 =A

:

Lue'o:

7?=m g ( V )g

A A

7?=A h g

A

/.# % 0

Honde:: Hensidad del l(*uido' : aele$ai%n de la '$aedad9 : #$o&undidad

PRESI'N TOTAL47TEs la su!a de las #$esiones loales4!ano!,t$ias) 9id$ost"tias) et la #$esi%n at!os&,$ia

E/e!#lo:?alle la #$esi%n total en el &ondo delilind$o *ue ontiene a'ua

( @

?

->

1-


67/131

S&lcinEn este aso o!o el l(*uido est"e#uesto a la at!%s&e$a) de+e !osa'$e'a$se la #$esi%n at!os&,$ia47at!

7T= 7? 7at!7T= '? 7at!

7T= 25

23 '

91'1x

s

'1x

'

kg1 +

7T= 25

2

4

'

91

'

91 +

/T# 121 3 145Pa

O6+e!7aci&ne+:

1 La #$esi%n 9id$ost"tiade#ende sola!ente de la#$o&undidad !"s no de la&o$!a del $ei#iente *ueontiene al l(*uido

@ Todos los #untos en un !is!ol(*uido u+iados a una !is!a#$o&undidad so#o$tan i'ual#$esi%n la l(nea *ue unedi9os #untos se lla!aISO8ARA

IGJBARA

7A= 7B 7AK 7C

PRO8LEMAS RESUELTOS

1 Ge tiene una #isina$etan'ula$ de di!ensiones5! 10! ontiene a'ua9asta una #$o&undidad de @!

Hete$!ine la #$esi%n9id$ost"tia) la &ue$a9id$ost"tia la &ue$a totalen el &ondo de di9a #isina

S&lcin:

a ?alla!os la 7?:7?= ?@O' ?

7?= ( )'2s'1'kg1 23

7?= @0000 2'9

P.# 914:Pa

+ ?alla!os la &ue$a 9id$ost"tia4.?.?= 7?A

.?= 4 2N2 10 5m 10mm

F.# 14;N

?alla!os la &ue$a total 4.T.T= 47? 7at! A

.T=4 5 2

2 2

N N2 10 10 50m

m m

FT# ; 14; N

Re


68/131

Q e+a6lece el /!inci/i& =ePa+cal?Todo uido t$ans!ite sin alte$ai%nla #$esi%n e/e$ida so+$e ,l a todaslas #a$t(ulas del !is!o en todas

di$eiones

7o$ e/e!#lo:

Gi e/e$e!os so+$e el ,!+olo una&ue$a ete$na:

Ga+e!os *ue:

7 =A

:

Lue'o) nota!os *ue la #$esi%ne/e$ida 47) se t$ans!iti% en todaslas di$eionesUna a#liai%n #$"tia de este#$ini#io es la 67$ensa ?id$"ulia8

Esta !"*uina +asa su&uniona!iento en el 7$ini#io de7asal Al a#lia$ una &ue$a so+$euno de los #istones) ,sta set$ans!iti$" al ot$o en !ao$ alo$

En la '$"2a) uando) so+$e el #ist%nde "$ea 6A18 se e/e$e una &ue$a6.18) el l(*uido t$ans!ite una #$esi%nadiional:

7o = )1(..........A

:

1

1

Lue'o) so+$e el #ist%n de "$ea 6A@8el l(*uido le e/e$e una &ue$a

adiional 6.@8 de !odo *ue:

.@= 47o 4A@ 4@

Ree!#laa!os 41 en 4@:

.@=

=

1

2

122

1

1

A

A::A

A

:

O6+e!7acin

Co!o A@ A1< entones .@ .1< estosi'ni2a *ue la #$ensa 9id$"ulia!ulti#lia la &ue$a

Las !a*uinas 9id$"ulias o!o los&$enos 9id$"ulios) 'atos 9id$"ulios)asenso$es 9id$"ulios) et Est"n+asados en el #$ini#io de #asal

8AA

1

2

se lla!a: enta/a Me"nia

A

(

( 1

( 3

( (

( 1 (

( 3 (

& ext

( o&

( o

( o( o( o

(o

(o( o

A

A 1& 1


69/131

P!&6le*a =e A/licacin:La +ase del ,!+olo de una +o!+ai!#elente es un ($ulo de di"!et$o6H8! DQu, &ue$a en Neton es

#$eiso e/e$e$ so+$e di9o ,!+olo#a$a elea$ el a'ua a una altu$a de6?8 !et$os 4' = 10 !;sPF

S&lcin

La #$esi%n e/e$ida en 68se de+e la &ue$a . *ue

+usa!os Co!o el di"!et$o es 6H8

!< en !et$os se$":1

%

Lue'o:

A =2 2

2

4

D Dm

4 100 4 10

A9o$a uniendo e o+tene!os unaIs%+a$a) es dei$:

7 = 7

atm H atm

FP P P

A

He donde:

.g.A

:E2=

Lue'o:. = A ?@O'?

. =2

3

4

D10 ( 10 ) H

4 10

. = 4 %2

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Q e+a6lece el P!inci/i& =eA!>*e=e+?6Todo ue$#o su!e$'ido #a$ial ototal!ente en un uido)e#e$i!enta la ai%n de una &ue$a#e$#endiula$ a la su#e$2ie li+$e

del l(*uido 9aia a$$i+a)deno!inada: .ue$a de E!#u/e?id$ost"tio 4E8

La &ue$a de e!#u/e ata en elent$o de '$aedad de la #a$tesu!e$'ida

Gu#on'a!os un ilind$o 9o!o',neosu!e$'ido en un l(*uido de densidad6L8 tal o!o se !uest$a:

Co!o a sa+e!os) un l(*uido#$esiona so+$e el &ondo ont$a las#a$edes del $ei#iente) si en ,lint$odui!os un ue$#o

uales*uie$a) ,ste ta!+i,n esta$"so!etido a di9a #$esi%n

@ /

&

(o

@

yx

(o A

& 4& 3

& 1? 1

?


70/131

En onseuenia) o+se$a!os *ue ell(*uido e/e$e #$esi%n so+$e las#a$edes del ilind$o ausando las&ue$as *ue se !uest$a) de tal &o$!a

*ue:

?o$iontal!ente:

F@# F: FR3# O

e$tial!ente:Co!o 7@ 71.@ .1

Lue'o) eiste una &ue$a $esultante:4.@ .1 a la ual se deno!ina6e!#u/e 9id$ost"tio 4E8E = .@ .1E = 7@A 71AE = 47@ 71 AE = L' 49@ 91A

E # L$ % $ V+*

Honde:su!: olu!en su!e$'ido

E#e$i!ental!ente) A$*u(!edeso!#$o+%*ue el alo$ del e!#u/e esi'ual al #eso del l(*uido desalo/ado

L(*uidodesalo/ado

E # *li>$ =e+al&a=&$ %

T : 7eso a#a$ente del ue$#o

O6+e!7acinCuando un ue$#o est" su!e$'idoen dos o !"s l(*uidos no !isi+les de di&e$ente densidad) e#e$i!entala ai%n de un e!#u/e $esultante

ET= EA EB EC

PRO8LEMAS RESUELTOS

1 Una #iea de !etal #esa100N en el ai$e 100Nuando est" su!e$'ida ena'ua ?alle la densidad del!etal

S&lcin

Reo$de!os *ue:

E = #eso $eal #eso a#a$ente

E = 100N 100N = 00N

Ade!"s) sa+e!os *ue: E = L' s

?@O ' su!= 00N

94-xs'1x

'kg1 s'23

3 =

%

%->

2

DI;AMM%2R/I;DI$A %L

AL/R D% LA2%;SI/;

% 2 = ->

% = -> 9 2

A

B

C


71/131

su!= 10-@!3 41

7a$a 9alla$ la densidad del ue$#o4

= )vv(v'

s6'cc

c =

=3

2

2s's' 'xs

'1x4.1

91

v.g

w

v

g

w

==

= 500 ';!3

%

= )5 ';

@ ?alle la #$esi%n del 'asene$$ado en el $ei#iente 6A8

S&lcin:T$aa!os la is%+a$a 4#o$ el #unto 4@

Go+$e 41 #$esiona el 'as ene$$ado6a8 S1 ! de ?' Lue'o:

71= 7?' 7A 41

Go+$e 4@ sola!ente ata laat!%s&e$a) lue'o:

7@= 7at! 4@

41 = 4@ 7?' 7A= 7at!7A= 7at!- 7?'7A= S !?' S1 ! ?'

/A# 15 c* .%

N&aB7at!K S ! ?'

3 Un oso #ola$ *ue #esa 550 '

ota so+$e un t$oo de 9ielo)on&o$!e el 9ielo se de$$iteDCu"l se$" el olu!en !(ni!ode 9ielo a 2n de *ue el oso#ola$ no se !o/e las 'a$$asFHensidad del a'ua salada:1)03'Hensidad del 9ielo: 0)@ ';

S&lcinEl olu!en del 9ielo se$" !(ni!o

uando las 'a$$as del oso est,n a#unto de !o/a$se

E = V? Vo

A

@>

#1 c-

A

1 ISBARA

Ho

% H @I%L/


72/131

L' ?= ?' ? Vo

' ?4L- ? = Vo

10 ?41030 - @0 = 5500

3

H H

550V V 5m

110

PR-CTICA DIRIIDA

1 Gi #o$ la $a!a i*uie$da deltu+o en 6U8 de sei%nonstante) se ie$te unaolu!na de 0 ! de unl(*uido 68 el niel de a'uaen la $a!a de$e9a se elea a10 ! DQu, densidad tiene ell(*uido 68F

a 0)@ ';!3

+ 0) 0)3d 0)5

e 0)

@ Un ilind$o ota e$tial!enteen a'ua on la *uinta #a$te desu olu!en e!e$'ido) un

+lo*ue de i'ual !asa esoloado eni!a del ilind$o)entones el niel del a'uau+$e a $as del +lo*ue DQu,densidad tiene el +lo*ueF

a 0)3 ';!3 + 0) 0)5 d 0)5e 0)@

3 Un +lo*ue tiene un #eso de50N en el ai$e) #e$o en el a'uasu #eso es @0N Hete$!ine elolu!en del +lo*ue4?@O= 10N;!3

a 3 ! + 3 !3 3 d!3

d @)5 !3 e NA

Un +lo*ue se oloa so+$e un$ei#iente lleno de a'ua se

o+se$a *ue desalo/a @0 !3

de a'ua) #e$o uando seoloa en un $ei#iente del(*uido desonoido desalo/a@5!3 DCu"l es el #esoes#e(2o del l(*uidoF 4el+lo*ue ota en a!+os asos4?@O= 10N;!3

5 DQu, #$esi%n 9id$ost"tiaso#o$ta el &ondo del$ei#ienteF

a @0 WN;!+ 1000 WN;!

@ /

Aceite

A>ua

Mercurio! c-

4! c-

4!c-

= 1

Documents

UNMSM TEORIA FISICA.doc