-
7/29/2019 Usando Archivos Interpolacion
1/3
Anlisis NumricoUniversidad Nacional de Misiones
Mario R. ROSENBERGER 1 de3
Usando los archivos para interpolacin
Funciones para interpolacin
Las siguientes funciones han sido extradas del libroAPPLIED
NUMERICAL METHODS USINGMATLAB, W. Y . Yang, W. Cao, T.-S. Chung, J
.Morris. Wiley Interscience, 2005. USA. No se hara unadescripcin de
los algoritmos, sino ms bien se emplearn para estudiar las
caractersticas de losmtodos de Interpolacin por polinomios de
Lagrange y de Newton.
lagranp:
La siguiente funcin contiene el algoritmo para calcular los
coeficientes del polinomio deLagrange, para utilizarlo debe cargase
en un mdulo m.
function [l,L] = lagranp(x,y)%Input : x =[x0 x1 ... xN], y =[y0
y1 ... yN]%Output: l =Lagrange polynomial coefficients of degree N%
L =Lagrange coefficient polynomialN =length(x)-1; %the degree of
polynomiall =0;for m =1:N +1P = 1;for k = 1:N + 1if k ~=m, P
=conv(P,[1 -x(k)])/(x(m)-x(k)); endendL(m,:) =P; %Lagrange
coefficient polynomiall =l +y(m)*P; %Lagrange polynomial
(3.1.3)
end
usando lagranp
Los siguientes comandos pueden ejecutarse desde la lnea de
comandos o desde un mdulo m.
%do_lagranp.mx =[-2 -1 1 2]; y =[-6 0 0 6]; % given data pointsl
=lagranp(x,y) % find the Lagrange polynomialxx =[-2: 0.02 : 2]; yy
=polyval(l,xx); %interpolate%clf,plot(xx,yy,'b', x,y,'*') %plot the
graph
*************************************************************************************************************
newtonp
La siguiente funcin contiene el algoritmo para calcular los
coeficientes del polinomio de Newton,para utilizarlo debe cargase
en un mdulo m.
function [n,DD] = newtonp(x,y)%Input : x =[x0 x1 ... xN]% y =
[y0 y1 ... yN]%Output: n =Newton polynomial coefficients of degree
NN = length(x)-1;DD = zeros(N + 1,N + 1);
DD(1:N + 1,1) = y';
-
7/29/2019 Usando Archivos Interpolacion
2/3
Usando los ... Interpolacin
Mario R. ROSENBERGER
2de3
for k = 2:N + 1for m =1: N +2 - k %Divided Difference
TableDD(m,k) =(DD(m +1,k - 1) - DD(m,k - 1))/(x(m +k - 1)-
x(m));endenda = DD(1,:); %Eq.(3.2.6)
n =a(N+1); %Begin with Eq.(3.2.7)for k = N:-1:1 %Eq.(3.2.7)n =[n
a(k)] - [0 n*x(k)]; %n(x)*(x - x(k - 1))+a_k - 1end
usando newtonp
Los siguientes comandos pueden ejecutarse desde la lnea de
comandos o desde un mdulo m.
%do_newtonp.mx =[-2 -1 1 2 4]; y =[-6 0 0 6 60];n =newtonp(x,y)
%l =lagranp(x,y) for comparisonx =[-1 -2 1 2 4]; y =[ 0 -6 0 6
60];
n1 =newtonp(x,y) %with the order of data changed for
comparisonxx =[-2:0.02: 2]; yy
=polyval(n,xx);%clf,plot(xx,yy,'b-',x,y,'*')
y tambin
function y =f31(x)y=1./(1+8*x. 2);
%do_newtonp1.m plot Fig.3.2x =[-1 -0.5 0 0.5 1.0]; y =f31(x);n
=newtonp(x,y)xx =[-1:0.02: 1]; %the interval to look overyy
=f31(xx); %graph of the true functionyy1 =polyval(n,xx); %graph of
the approximate polynomial functionsubplot(221), plot(xx,yy,'k-',
x,y,'o', xx,yy1,'b')subplot(222), plot(xx,yy1-yy,'r') %graph of the
error function
*************************************************************************************************************
cspline
function [yi,S] =cspline(x,y,xi,KC,dy0,dyN)%This function finds
the cubic splines for the input data points (x,y)%Input: x = [x0 x1
... xN], y = [y0 y1 ... yN], xi=interpolation points% KC =1/2 for
1st/2nd derivatives on boundary specified% KC =3 for 2nd derivative
on boundary extrapolated% dy0 =S(x0) =S01: initial derivative% dyN
=S(xN) =SN1: final derivative%Output: S(n,k); n =1:N, k =1,4 in
descending orderif nargin
-
7/29/2019 Usando Archivos Interpolacion
3/3
Usando los ... Interpolacin
Mario R. ROSENBERGER
3de3
A = zeros(N + 1,N + 1); b = zeros(N + 1,1);S =zeros(N +1,4); %
Cubic spline coefficient matrixk =1:N; h(k) =x(k +1) - x(k); dy(k)
=(y(k +1) - y(k))/h(k);% Boundary conditionif KC
