Reglas de redondeo de números

En ocasiones el número resultante del procesamiento de datos experimentales contiene un número de cifras que excede las verdaderamente significativas. Estos números deben ser redondeados hasta su cantidad correcta de cifras significativas. Estos redondeos se hacen en base a las siguientes reglas aceptadas internacionalmente: Si el digito a la derecha del último requerido es: 1. Menor que 5, se deja el dígito precedente intacto. Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,321 el resultado es 1,32. 2. Mayor que 5, se aumenta una unidad el dígito precedente. Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,327 el resultado es 1,33.

Reglas de redondeo de números

3. Un 5 seguido de cualquier dígito diferente de cero, se aumenta una unidad el dígito precedente. Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,3252 el resultado es 1,33. 2. Un 5 no seguido de dígitos, se deja al dígito precedente sin cambiar si es par y se aumenta una unidad si es impar, de modo que siempre termine en par. Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,325 el resultado es 1,32. Si se desea redondear a tres cifras el número 1,335 el resultado es 1,34.

Cifras significativas

0, 0 0 4 0 0 2 5 0 0 0

No significativa No significativa Significativas

(Nros distintos de cero)

Significativas (Ceros entre números distintos de cero)

Significativas (Ceros a la derecha del último

número)

8 cifras significativas

Cifras significativas

¿Cuántas cifras significativas tienen los siguientes números? 1256000 0.124500 0.001025 1,35 x 10-3

1,20560 x 10-4

Precisión

Indica la reproducibilidad de las medidas realizadas con un mismo intrumento.

Se determina a través de la desviación promedio de un conjunto de medidas realizadas siempre con un mismo instrumento.

Se expresa con una cifra significativa

Determinación de la precisión y la exactitud de instrumentos

Determinación de la precisión y la exactitud de instrumentos

Exactitud

Indica cuanto se acerca el valor de una medida respecto del valor considerado “verdadero” o “aceptado”.

Se determina a través del error absoluto. El error absoluto es la diferencia entre el valor considerado “aceptado” y la medida experimental.

Error relativo

Indica la magnitud del error en la medida que se está realizando.

Se determina a través del cociente entre el error absoluto y el valor considerado “aceptado”.

Ejemplo: Si se comete un error absoluto de 1 m en la medida de un casa de 100 m, entonces el error relativo es 1/100 (0.01) y el error relativo porcentual es de 1% para la medida de la casa.

Si se comete un error absoluto de 1 m en la medida de la distancia La Plata-Buenos Aires de 60000 m, entonces el error relativo es 1/60000 (0,00017) y el error relativo porcentual es de 0,0017% para la medida de la distancia La Plata-Buenos Aires.

Balanza Granataria – Precisión

Datos Grupo N° 2

Peso del objeto (g) Promedio (g) Desviación individual (g)

4,9973 4,99734 0,00004

5,0117 4,99734 0,01436

5,0144 4,99734 0,01706

4,9865 4,99734 0,01084

4,9768 4,99734 0,02054

Desviación promedio: 0,012568 g

PRECISIÓN : 0,01 g

Expresión correcta del resultado: 5,00 g ± 0,01 g

Exactitud de la balanza granataria

Peso “aceptado” del objeto: 4,9980 g (valor de la pesa medida en balanza analítica electrónica) El valor “aceptado” o “verdadero” se obtiene con un instrumento más preciso y exacto. Peso promedio: 5,00 g Error absoluto, Ea = | 4,9980 g – 5,00 g | = 0,002 g

La exactitud de la balanza granataria es Ea = 0,002 g

Error relativo de la medida en balanza granataria

Error absoluto, Ea = 0,002 g Peso “aceptado” del objeto: 4,9980 g

Error relativo, Er % = (Ea / Peso “aceptado”) x 100

Er % = (0,002 g / 4,9980 g) x 100

Er % = 0,04 %

Balanza de Cadena – Precisión

Datos Grupo N° 3

Peso del objeto (g) Promedio (g) Desviación individual (g)

3,6114 3,61116 0,00024

3,6105 3,61116 0,00066

3,6115 3,61116 0,00034

3,6112 3,61116 0,00004

3,6112 3,61116 0,00004

Desviación promedio: 0,000264 g

PRECISIÓN : 0,0003 g

Expresión correcta del resultado: 3,6112 g ± 0,0003 g

Exactitud de la balanza de cadena

Peso “aceptado” del objeto: 3,6134 g (valor de la pesa medida en balanza analítica electrónica) El valor “aceptado” o “verdadero” se obtiene con un instrumento más preciso y exacto. Peso promedio: 3,6112 g Error absoluto, Ea = | 3,6134 g - 3,6112 g | = 0,0022 g

La exactitud de la balanza de cadena es Ea = 0,002 g

Error relativo de la medida en balanza de cadena

Error absoluto, Ea = 0,0022 g Peso “aceptado” del objeto: 3,6134 g

Error relativo, Er % = (Ea / Peso “aceptado”) x 100

Er % = (0,0022 g / 3,6134 g) x 100

Er % = 0,06 %

Precisión de distintos instrumentos para medir volúmenes

± 1 ml Diámetro = 5,00 cm

Grupo N° 3 = 0,6 ml

Grupo N° 1 = 1 ml Grupo N° 6 = 1 ml

± 0,5 ml Diámetro = 2,50 cm

Grupo N° 3 = 0,3 ml Grupo N° 1 = 0,5 ml Grupo N° 1 = 0,7 ml

± 0,06 ml Diámetro = 1,00 cm

Grupo N° 3 = 0,08 ml Grupo N° 1 = 0,3 ml Grupo N° 1 = 0,1 ml

Vaso de precipitados

Probeta

Pipeta graduada

Precisión pipeta > Precisión probeta > Precisión vaso de precipitado

Sabiendo que la mínima diferencia de altura que puede observar el ojo humano es de 0,50 mm (error de lectura), calcular el error en volumen que se cometerá con los distintos instrumentos. Vaso de precipitados ΔV = π r2 Δh ΔV = π x (2,50)2 cm2 x 0,050 cm ΔV = 0,98 cm3

Probeta ΔV = π r2 Δh ΔV = π x (1,25)2 cm2 x 0,050 cm ΔV = 0,24 cm3

Pipeta graduada ΔV = π r2 Δh ΔV = π x (0,5)2 cm2 x 0,050 cm ΔV = 0,0039 cm3

Propagación de errores en la suma y en la resta

Peso del objeto B. Granataria (g)

Peso del objeto B. de Cadena (g)

Suma (g) Desviación

individual (g)

4,9973 3,6114 8,6087 0,0002

5,0117 3,6105 8,6222 0,0137

5,0144 3,6115 8,6259 0,0174

4,9865 3,6112 8,5977 0,0108

4,9768 3,6112 8,588 0,0205

Promedio de la suma = 8,6085 g Precisión = 0,01

Expresión correcta del resultado: 8,61 g ± 0,01 g

Propagación de errores en la suma y en la resta

Al sumar y restar, el resultado no puede tener más posiciones decimales que la medición que tiene menos posiciones

decimales.

Peso del objeto en balanza granataria = 4,50 g ± 0,01 g Peso del objeto en balanza de cadena = 3,6112 g ± 0,0003 g

5,00?? 3,6112 8,6112

La propagación del error en la suma y en la resta es la sumatoria de los errores absolutos de las medidas

individuales

Peso del objeto en balanza granataria = 5,00 g ± 0,001 g Error absoluto Ea = 0,002 g Peso del objeto en balanza de cadena = 3,6112 g ± 0,0003 g Error absoluto Ea = 0,002 g Sumatoria de los Ea = 0,002 g + 0,002 g = 0,004 g

Propagación de errores en el producto y el cociente

Determinación de la densidad de una solución

Peso (g) Volumen (ml) Densidad (g) Desviación

individual (g)

8,8255 8,15 1,08288 0,011374

8,3042 7,40 1,122189 0,02793

9,1829 8,55 1,074023 0,02023

9,8534 8,95 1,10094 0,00668

9,8212 9,00 1,09124 0,0030144

Promedio de la densidad = 1,094254 g Precisión = 0,01

Expresión correcta del resultado: 1,09 g ± 0,01 g

Propagación de errores en el producto y el cociente

En las multiplicaciones y divisiones, el resultado debe informarse con el mismo número de cifras significativas que tiene la

medición con menos cifras significativas.

Ejemplo: Se pesan 3,5126 g de hidróxido de potasio y se llevan a un volumen de 50,00 ml. Calcular la concentración molar de la solución con el número correcto de cifras significativas. Nota: sólo las medidas experimentales limitan el número de cifras significativas del resultado. El peso molecular posee infinitas cifras significativas y no afecta las cifras significativas del resultado.

Sensibilidad de un instrumento

La SENSIBILIDAD es una medida de la respuesta de un instrumento a una perturbación. Se denomina SENSIBILIDAD de un instrumento a la mínima variación de magnitud que puede determinar dicho instrumento. SENSIBILIDAD de una balanza granataria = 0,025 div/mg. SENSIBILIDAD de una balanza de cadena = 0,5 div/mg.

SENSIBILIDAD de una balanza granataria = 0,025 div/mg. SENSIBILIDAD de una balanza de cadena = 0,5 div/mg. Sabiendo que la mínima desviación que puede detectar el ojo es 0,5 divisiones, puede calcularse la precisión de cada balanza.

0,025 div--------1 mg 0,5 div----------- x = 20 mg

Balanza granataria Precisión = 0,02 g

0,5 div--------1 mg 0,5 div----------- x = 1 mg

Balanza de cadena Precisión = 0,001 g

Sensibilidad de los termómetros

Los termómetros más sensibles poseen un capilar de pequeño diámetro y gran volumen de mercurio (bulbo grande). 1. Termómetro con bulbo de gran volumen, S = 0,160 cm/ºC. 2. Termómetro con bulbo pequeño, S = 0,0933 cm/ºC. 3. Termómetro largo de capilar fino, S = 0,6329 cm/ºC. 4. Termómetro corto de capilar grueso, S = 0,0604 cm/ºC.