Termodinmica Unidad II Ing FDuran1 Unidad II 2.2 Uso de Tablas de Vapor. Tabla de propiedades termodinmicas Para la mayor parte de las sustancias, las relaciones entre propiedades termodinmicasson demasiado complejas para expresarsepormediodeecuacionessimples,porlotanto,laspropiedadessuelenpresentarseenformadetablas.A continuacin utilizaremos las tablas de vapor de aguapara mostrar el uso de las tablas de propiedades termodinmicas, para otras sustancias las tablas se utilizan de la misma forma.Paracadasustancialaspropiedadestermodinmicasselistanenmsdeunatabla,yaquese preparaunaparacada regin de inters,como las de vapor sobrecalentado, lquido comprimido y de saturacin (mezcla). Tablas de saturacin Laspropiedades de lquido saturado y vapor saturado para el agua se enumeran en dos tablas, una en la cual elvalor de entrada es la presin y otra en laque el valor de entrada es la temperatura.Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presin del aguacomolquidosaturadomsvaporsaturado.Todaslastablasestnligadasdirectamenteconlosdiagramasde propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama. Figura 1 Termodinmica Unidad II Ing FDuran2 En la Figura 1 observamos que la primera columna lista los valores de la presin de saturacin a la derecha de la tabla semuestraeldiagramaP-vylaregindedondesetomanlosvaloresdelapropiedades,lasegundamuestrala temperaturadesaturacinparalapresindada,enlaterceracolumnatenemoselvolumenespecificodelliquido saturado vf (el valor dado en esta columna debe ser multiplicado por 10-3 o sea que si para una presin dada el vf en la tabla es 1,0265 se debe usar 0,0010265), la tercera columna muestrael volumen especifico para el vapor saturadovg, desde la columna 5 a la 11 son columnas similares a las dos de volumen especfico pero para otras tres propiedades que son: la energa Interna u, la entalpah y la entropa s. Figura 2 En la figura 2 se muestrala tabla de saturacin en funcin de la temperatura con la regin del diagrama T-vde donde setomanlosvalores,ladistribucindelascolumnasessimilaralaanteriorsoloqueaqulaprimeracolumnaesla temperatura de saturacin y la segunda muestra la presin de saturacin a la temperatura dada. Comencemos por dar un uso prctico a la tabla. Ejemplo:Unrecipientergidocontiene50Kg.deagualiquidasaturadaa90 oC.Determinelapresinenelrecipienteyelvolumen del mismo. Termodinmica Unidad II Ing FDuran3 Solucin.Localizamos en la tabla de saturacinen funcin de la temperatura latemperatura de 90 oC(temperatura de saturacinyaqueelrecipientecontieneagualiquidasaturada)ydeterminamoslapresindesaturacincomolo ilustramos en la figura 3 de la izquierda. Figura 3 La cuales Psat 90oC = 70,14 kPa. El volumen especfico del lquido saturado seriavf 90oC = 0,001036 m3/kg, sabemos que el volumen especifico es volumen por unidad de masatenemos que:330518 , 0 ) 001036 , 0 )( 50 ( mkgmkg vm VmVv Entonces el volumen total del recipiente es 0,0518 m3. El estado de agua liquida saturada se muestra en la figura 2 a la derecha. Interpolaciones Duranteelmanejodelastablassepuedepresentarelcasoenelcualsetratedeubicarvaloresnumricosdelas propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles,sino una seleccin de ellos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolacin, es una lnea recta. Cuando se tiene un par de puntos la interpolacin que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan unalinearectaquepasaentreellos,perocuandonoessuficientecondosparesdecoordenadassehacenecesario realizar dos interpolaciones simples o tambin llamadas una interpolacin doble.Termodinmica Unidad II Ing FDuran4 Figura 3. Ilustracin para interpolacin lineal como semejanza de tringulos.Para realizar una interpolacin simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y sereemplazanporlasvariablesquetratemos,esdecir,siunaeslatemperaturaylaotraelvolumenespecfico,por ejemplo,trabajamosconXcomoTyconYcomov,porlocualelgrficolinealserungrficodeTvs.v,yasicon cualquier variable que tengamos en funcin de cualquier otra. NosinteresahallarXoYyaqueparalainterpolacintendremossiempreunvalordelosdos.Matemticamente,se puede plantear la interpolacin como una relacin de semejanza de tringulos, lo que resulta: Interpolacin como semejanza de tringulos.Ejemplo.Vamos a calcular el volumen especfico del lquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T = 52 C, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla de L + V saturados expuesta arriba. Como 52 C est entre 50 y 55 C tomamosestosdosvalordeTcomosiestuvieransobreunejeX,ysusrespectivosvaloresdevfcomosiestos estuvieransobreelejeY.Porltimo,caberecordarquetenemosunvalormsqueeselvalorde52Calcualle queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incgnita en la ecuacin de arriba.LosvaloreshansidotomadosdelaTabladelafigura2queusteddebeteneralamano.Todoestoseapreciamas claramente en la tabla siguiente: Termodinmica Unidad II Ing FDuran5 X (T [oC])Y (vf [m3/kg]) Punto 1500,001012 Punto por hallar52y Punto 2550,001015 Como conclusin, siempre conoceremos dos puntos y un valor ms que puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Asi: Teniendo y Teniendo x As, aplicando la ecuacin para y, es decir, para el vf, tenemos: 0010132 , 0 001012 , 0 ) 000003 , 0 (52001012 , 0 ) 001012 , 0 001015 , 0 () 50 55 () 50 52 (1 ) 1 2 () 1 2 () 1 ( y y yx xx xy y = vf = 0.0010132 m3/kg. Valor que, segn lo esperado, est entre 0.001012 y 0.001015 m3/kg. Entalpa Enelanlisisdeciertotipodeprocesosamenudoseencuentralacombinacindepropiedadesu+Pvesta combinacin recibe el nombre de entalpa la cual representaremos con el smbolo h [kJ/kg], entalpia especifica, oH = U + PV [kJ], entalpia.En palabras sencillas la entalpa es el contenido de calor de una sustancia. Mezcla saturada de lquido-vapor Una mezcla saturada se puede tratar como una combinacin de dos subsistemas: el del lquido saturado y el del vapor saturado.Sinembargo,porlogeneralsedesconocelacantidaddemasaencadafase;porloqueresultams conveniente imaginar que las dos fases se encuentran bien mezcladas yforman una mezcla homognea, entonces las propiedades de esta mezcla sern las propiedades promedio de la mezcla saturadaliquido-vapor. La calidad del vapor, la cual se define como Kilogramos de vapor por Kilogramos totales y puede expresarse en porcentaje o unitario Termodinmica Unidad II Ing FDuran6 Enlaregindeequilibriocambialacantidaddelquidoydevaporascomolaentalpa,laentropayelvolumen especfico, pero no la temperatura y la presin debido a que se trata de condiciones de equilibrio. Un recipiente con una mezclasaturadalquidovapor,elvolumenocupadoporellquidosaturadoesVf,yeldelvaporsaturadoesVg,el volumen total V es la suma de los dos: Todos los resultados tiene el mismo formato, que podemos resumir as: ypro = yf + xyfg en donde y es v, u o h. Los valores de la propiedad promedio de la mezcla estn siempre entre los valores del lquido saturado y las propiedades del vapor saturadoosea:yfyproyg.Todoslosdatosdelamezclasaturadaselocalizanbajolacurvadesaturacin,conlos valores del lquido y el vapor saturado. Nota el subndicefg denota la diferencia entrelos valores de vapor saturado y liquido saturado o sea vfg = vg vf . Ejemplo Unrecipientergidocontiene10kgdeaguaa90 oC.Si8kgdeaguaestnenformalquidayelrestoesvapor, determine a) la presin en el recipiente y b) el volumen del recipiente.Solucin: a)Elestadodelamezclaliquido-vaporcomosemuestraenlafigura4,comolasdosfasescoexistenenequilibriose tiene una mezcla saturada y la presin debe ser la de saturacin a la temperatura dada. Termodinmica Unidad II Ing FDuran7 P = Psat a 90 oC = 70,183 Kpa (Tomado de la tabla de temperaturas) b)Deacuerdoconlatablaa90 oCsetienequevf=0,001036m3/kgyvg = 2,3593 m3/kg. Para hallar el volumen del recipiente hallamos el volumen que ocupa cada fase y luego los sumamos: V = Vf + Vg = mfvf + mgvg = (8 kg)(0,001036 m3/kg) + (2 kg)(2,3593 m3/kg) V = 8,288 10-3 m3 + 4,7186 m3 = 4,73 m3 Volumen recipiente = 4,73 m3. Otra forma de hacerloes determinando primero la calidad x, luego el volumen promedio especifico vpro y porultimo el volumen total V. kgkgkgmmxTg2 , 0102 el volumen promedio es: vpro = vf +xvfg y vfg = vg - vf vpro = 0,001036 m3 + (0,2 kg)(2,3593 m3/kg 0,001036 m3/kg) = 0,473 m3

V = mvpro = (10 kg)(0,473 m3/kg) = 4,73 m3. Figura 4 El primer mtodo es ms fcil que el segundo pero en la mayora de los casos no se cuenta con las masas de cada fase y el segundo mtodo es el ms conveniente. Un recipiente de 80 Lcontiene 4 kg de refrigerante 134-a a una presin de 160 kPa, determinea) la temperatura, b) la calidad, c) la entalpa del refrigerante y d) el volumen que ocupa la fase de vapor. Solucin: Para resolver este problema se requieren las tablas del refrigerante 134-a. (figura 5) a) El estado de la mezcla saturada liquido vaporse muestra en la figura, no se sabe si el refrigerante esta en la regin delquidocomprimido,vaporsobrecalentadoomezclasaturada,peroesposibledeterminarloalcompararuna propiedad adecuada con los valores de lquido y vapor saturado. De la informacin dada se puede determinar el volumen especfico. Termodinmica Unidad II Ing FDuran8 Figura 5 Resultaobvioquevf vg a una T o P dada. Energas internas superiores u > uga una determinada P o T. Entalpas superiores: h > hg a P o T especificas. Ejemplo Determine la energa interna del vapor de agua sobrecalentado a 1MPa de presin y a una temperatura de 240 oC SolucinComo podemos observar en la tabla de la figura 6 la temperatura de 240 oC no esta registrada por lo que tendremos que hacer una interpolacin lineal. X (T [oC])Y (u[kJ/kg]) Punto 12002622,3 Punto por hallar240Y Punto 22502710,4 Efectuando la interpolacin se obtiene para la energa interna un valor de 2692,8 kJ/kg para 240 oC Termodinmica Unidad II Ing FDuran10 Determinela energa interna del vapor de agua sobrecalentado a0,15 MPa y a una temperatura de 220 oC. Solucin Alrevisar las tablas de vapor sobrecalentado vemos que tenemos valores para 0,1 y 0,2 MPa de presin, y, 200 y 250 oC. Para obtener el valor deseadode u,se debe hacer una interpolacin doble de los datos que se tienen. Mediante una primera interpolacin con respecto a la temperatura tenemos: P = 0,1 MPaX (T [oC])Y (u [kJ/kg]) Punto 1 2002658,2 Punto por hallar 220y Punto 2 2502733,9 Efectuando la interpolacin para la presin de 0,1 MPa a las temperaturas de 200 y 250 oC tenemos que la energa a la presin de 0,1 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2688,48 kJ/kg. Efectuamos la interpolacin a la presin de 0,2 MPa. P = 0,2 MPaX (T [oC])Y (u [kJ/kg]) Punto 1 2002654,6 Punto por hallar 220y Punto 2 2502731,4 Efectuando la interpolacin para la presin de 0,2 MPa a las temperaturas de 200 y 250 oC tenemos que la energa a la presinde0,2MPay220 oCdetemperaturaesu=2685,32kJ/kg.Porconsiguientea0,15MPay220 oCesel promedio de estos dos ltimos valores, que aproximadamenteu = 2686,9 kJ/kg. Determine la temperaturadel agua en un estado que esta a P = 0,5 MPaa una entalpa h = 2890 kJ/kg. Solucin A 0,5 MPalas tablas de vapor saturado nos indican quehg = 2794,2 kJ/kg, puesto que h > hg esto implica que tenemos vaporsobrecalentado.Localizamoslah=2890kJ/kgenlatabladevaporsobrecalentadoalapresiondada,pero observamos que este valor no esta por cual tenemos que interpolar linealmente entre los valores 2855,8 y 2961,0 kJ/kg o sea: P = 0,5 MPa X (T [oC])Y (h [kJ/kg]) Punto 1 2002855,8 Punto por hallar x2890 Punto 2 2502961,0 Alefectuarlainterpolacinentrelastemperaturasde200y250 oClatemperaturaalacualtenemosunaentalpade 2890 es de: 216,3 oC. Termodinmica Unidad II Ing FDuran11 Lquido Comprimido Lastablasparalquidoscomprimidosnosonmuycomunes,elformatodelastablasdeliquidocomprimidosonmuy similaresalasdevaporsobrecalentado,unadelasrazonesporlasquehaymuypocosdatoseslarelativa independenciadesuspropiedadesrespectoalapresin.Afaltadedatosunaaproximacingeneralesconsiderarel lquidocomprimidocomounliquidosaturadoalatemperaturadada.Estosedebequelaspropiedadesdelliquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la presin. Dado P y T: fffh hu uv v De estas tresla ms sensible a las variaciones de presin es la entalpa. Aunque la aproximacin anterior produce un error insignificante en v y u, en h alcanza niveles indeseables. Si embargo a presiones y temperaturas entre moderadas ybajassereduceelerroralevaluarhapartirde:) (sat f fP P v h h envezdeconsiderarlaigualahf.Engeneralel lquido comprimido esta caracterizado por: Presiones superiores: P > Psat a una T dada. Temperaturas inferiores: T < Tsat a una P dada. Volmenes especficos inferiores: v < vfa una P o T dadas. Energas internas inferiores: u < ufa una P o T dadas. Entalpas inferiores: h < hfa una P o T dadas. Ejemplo Determine la energa interna del agua liquida comprimida a 80 oC y 5 MPa de presin con: a) datos de la tabla para lquidos comprimidos y b) datos para lquidos saturados. Cul es el error en el segundo caso?Solucin A80 oC la presin de saturacin del agua es de 47,416 kPay como 5 MPa es mayor a 47,416 kPa (P > Psat), de tal manera que lo que tenemos es liquido comprimido, como ilustramos en la figura 7.a) Dela tabla de lquido comprimido tenemos: P = 5 MPa u = 333,82 kJ/kg T = 80 oC Termodinmica Unidad II Ing FDuran12 b) De la tabla de saturacin tenemos: para una Tsat = 80 oC kgkJu uf97 , 334 El error cometidoes% 34 , 0 ) 100 (82 , 33382 , 333 97 , 334 que es menor a 1% El uso de tablas de vapor para determinarpropiedades. Ejemplo Para el agua, determine las propiedades faltantesy las descripciones de las fases del siguiente cuadro: T [oC]P [kPa]u [kJ/kg]xDescripcin de la fase a)2000,6 b)1221600 c)10002950 d)75500 e)8000,0 Solucin. Caso a) En este caso se nos da la presin 200 kPay calidad x = 0,6, lo cualsignifica que el 60%de la mezcla es vapory el 40%se encuentra en la fase lquida. Por lo tanto, se tiene una mezcla saturada lquido-vapor a una presin de 200 kPa. Entonces la temperatura debe ser la temperatura de saturacin a la presin dada, al revisar la tabla de vapor esta temperatura es Tsat = 120,21 oC, la energa interna promedioser upro = uf + xufg, a la presin dada uf = 504,5 kJ/kg yufg=2024,6kJ/kgFinalmentelaupro=504,49kJ/kg+(0,6)(2024,6)kJ/kg=1719,3kJ/kg.Descripcindelafase= lquido-vapor (mezcla saturada). Caso b) En este caso se nos da la temperatura y la energa interna promedio, pero desconocemos que tabla usar para determinar las propiedades faltantes debido a que no hay pista si se tiene mezcla saturada, liquido comprimido o vapor Termodinmica Unidad II Ing FDuran13 sobrecalentado. Para determinar la regin se recurre primero a la tabla de saturacin y se determina los valores de uf y ug a la temperatura dada. La temperatura de122 oC no esta en tabla,por lo cual tenemos que interpolar para encontar los dos valores de energa: X (T [oC])Y (uf[kJ/kg]) Punto 1120503,6 Punto por hallar122Y Punto 2125524,83 X (T [oC])Y (ug[kJ/kg]) Punto 11202528,9 Punto por hallar122y Punto 21252534,3 Al efectuar la interpolacin obtenemos queuf = 512,09 kJ/kg y ug = 2531,06kJ/kg. A continuacin comparamos estos valoreconelvalordadodeu=1600kJ/kg,yvemosquecaeentreestosdosvaloresoseaufuugporloque podemos concluir que tenemos una mezcla saturada lquido-vapor, recordemos que si u < uf es lquido comprimido y si u>ugvaporsobrecalentado,entonceslapresindebeserlade saturacinalatemperaturadada,locualimplicaque tenemos que interpolar de nuevo: X (T [oC])Y (P [kPa]) Punto 1120198,67 Punto por hallar122y Punto 2125232,23 Al interpolar la Psat = 212,09 kPa, la calidad se determina as: kgkJu u uu u uxf g fgfgf97 , 2018 09 , 512 06 , 2531 54 , 097 , 201809 , 512 1600 x ,loscriteriosseguidosparadeterminarsisetieneliquidocomprimido,mezclasaturadaovapor sobrecalentadotambinsepuedenusarcuandolaentalpah,oelvolumenespecificovsedanenlugardeenerga interna u o cuando se tiene la presin en lugar de la temperatura. Caso c) Es similar al b) solo que aqu se da la presin en vez de la temperatura. Siguiendo el argumento anterior se leen los valores de uf y ug a la presin dada en la tabla. Una presin de 1000 kPaleemos que uf = 761,39 kJ/kg y ug = 2582,8 kJ/kg, el valor de u especificado es de 2950 kJ/kg, el cual es mucho mayor que ug a 1 MPa, en consecuencia se tiene como fase:vapor sobrecalentado y la temperatura en este estado se determina en la tablas de vapor sobrecalentado mediante interpolacin: X (T [oC])Y (u[kJ/kg]) Punto 13502875,7 Punto por hallarx2950 Punto 24002957,9 Termodinmica Unidad II Ing FDuran14 Al interpolartenemos que la temperatura es T = 395,19 oC, para este caso la columna de calida queda en blanco ya que la calida solo se calcula para mezcla saturada. Caso d) En este caso se dan la temperatura y la presin, pero nuevamente no se puede decir que tabla es la que vamos a usar para determinar las propiedades faltantes. Para determinar la reginde la que se trata de nuevo recurrimos a la tabla de saturacin y se determina la temperatura de saturacin a la presin de500 kPa (5 bar) la cual es Tsat = 151,83 oC a continuacin se compara el valor de T dado con la Tsat, sin olvidar que: Si T TsatSe tiene vapor sobrecalentado ParaelcasoT=75 oClacualesmenorqueTsatalapresinespecificada,porlotantosetienecomofase:liquido comprimido y, comnmente, se determinara la energa interna a partir de la tabla de liquido comprimido, pero esta vez lapresindadaesmuchomenorelvalormnimodepresinqueapareceenlatabladeliquidocomprimidoquees5 MPa: por consiguiente, se justifica tratar el liquido comprimido como liquido saturado a la temperatura dada (75 oC): kgkJu uf9 . 313 , en este caso la columna de calidad quedara en blanco por las razones ya conocidas. Caso e) La calida se da como x = 0, por lo que se tiene liquido saturado al presin de 800 kPa, entonces la temperatura serialadesaturacinaestapresinylaenergainternaserialadelliquidosaturado.Tsat=170,41 oCyuf=720,22 kJ/kg. La tabla completa quedara as: T [oC]P [kPa]u [kJ/kg]xDescripcin de la fase a)120,212001719,30,6Mezcla saturada b)122212,0916000,54Mezcla Saturada c)395,510002950-----Vapor Sobrecalentado d)75500313,9-----Liquido comprimido e)170,41800720,220,0Liquido Saturado Termodinmica Unidad II Ing FDuran15 Dos kilogramos de agua a 200 oC estan contenidos en un recipiente de 0,2 m3. Determine:a)Presin en bar. b)Entalpia en kJ. c)La masa y el volumen de vapor en el interior del recipiente. Solucin: Datos: m = 2 kg. T = 200 oC. V = 0,2 m3. a) Con elvolumen y la masa calculamos el volumen especifico en el estado correspondiente: kgmkgmmVv3 31 , 022 , 0 Alatemperaturade200 oCobservamosenlatablasdesaturacionquevf=0,001157m3/kgyvg=0,12721m3/kg,al compararestosvaloresconeldelvolumenespecificocalculadovemosque g fv v v locualimplicaqueelestado actual del agua es de Mezcla saturada (ver grafico) por lo tanto la presin es la presin de saturacin a la temperatura dada 200 oC que de acuerdo con las tablas d e saturacin es de Ps = 1554,9 kPa, como 1 bar = 100 kPa Ps = 15,549 kPa. Termodinmica Unidad II Ing FDuran16

b) La entalpia especifica esh = hf + xhfg, a latemperatura dada de 200 oCl as tablas de saturacinindican que: hf = 852,26 kJ/kg y hfg = 1939,8 kJ/kg, para completar el calculo nos hace falta la calidad de la mezcladel estado dado, la cual calculamos as:v = vf + xvfg 784 , 0/ ) 0011157 , 0 12721 , 0 (/ ) 001157 , 0 1 , 0 (33kg mkg mv vv vv v vxf gffgf 78,4% de la mezcla es vapor. Ahora procedemos a calcular la entalpa h = 852,26 kJ/kg + (0,784)(1939,8)kJ/kg h = 2373,06 kJ/kg, pero nos piden la entala es kJ, sabemos dekJ kgkgkJhm HmHh 12 , 4752 ) 2 )( 06 , 2373 ( por lo tanto H = 4752,12kJ. c) Para calcular la masa de vapor en la mezclatenmos quevapor de kg kg xm mmmxT gTg_ _ 568 , 1 ) 2 )( 784 , 0 ( , para determinar el volumen sabemos que el volumen especifico del vapor es Termodinmica Unidad II Ing FDuran17 331995 , 0 ) 568 , 1 )( 12721 , 0 ( m kgkgmm v VmVvg g gggg Vg = 0,1995 m3 de vapor.