UTILIZACIÓN DE MODELOS NUMÉRICOS PARA LA … · ... A. Califano1 y N. Zaritzky1,2 1Facultad de Ingeniería, ... constituye un sistema de ... cinética de inactivación de enzimas

VII CAIQ 2013 y 2das JASP

AAIQ Asociación Argentina de Ingenieros Químicos - CSPQ

UTILIZACIÓN DE MODELOS NUMÉRICOS PARA LA

OPTIMIZACIÓN DEL TRATAMIENTO TÉRMICO Y

CONGELACIÓN DE VEGETALES

M.V. Santos1,2*, A. Califano

1 y N. Zaritzky

1,2

1Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata, 1 y 47, 1900 La Plata,

Buenos Aires; 2Centro de Investigación y Desarrollo en Criotecnología de Alimentos-

Facultad de Ciencias Exactas, UNLP, CONICET La Plata, Argentina.

E-mail: [email protected]

Resumen. Los repollitos de Bruselas (Brassica oleracea) son vegetales

crucíferos que contienen diversas vitaminas, sales minerales y antioxidantes.

Por esta razón para cumplir con la demanda continua de estos productos su

comercialización se realiza en forma pre-cocida congelada. Dado que en el

almacenamiento congelado existe actividad enzimática responsable del

deterioro en la textura, sabor y aromas, es necesario realizar un tratamiento

térmico que contribuya a inactivar las enzimas responsables de dicho

deterioro, como son la peroxidasa (POD) y lipoxigenasa (LOX).

Industrialmente es importante conocer los requerimientos energéticos para

procesar estos vegetales lo que implica estimar correctamente los tiempos de

proceso. Teniendo en cuenta este objetivo se realizó la simulación numérica

del proceso de transferencia de energía durante el calentamiento y

congelación considerando dos aspectos importantes: i) el acoplamiento de la

cinética de inactivación enzimática de LOX y POD durante el

calentamiento, ii) el cambio de fase durante la congelación. Asimismo, se

consideró el contorno irregular del vegetal asimilando la geometría real

como un sólido de revolución. Se utilizó el método de los elementos finitos

dado que es un método numérico especialmente útil para resolver problemas

donde existen geometrías irregulares. Se desarrolló un programa propio

* A quien debe enviarse toda la correspondencia

mailto:[email protected]


AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos - CSPQ

utilizando el lenguaje de Matlab, que permitió el acoplamiento de subrutinas

específicas como la cinética de inactivación enzimática. Las predicciones

numéricas concordaron satisfactoriamente con los resultados experimentales

para los procesos térmicos a los cuales fueron sometidos los vegetales,

logrando así la optimización del procesamiento integral de vegetales pre-

cocidos congelados a los efectos de lograr una adecuada calidad.

Palabras clave: Inactivación enzimática, Simulación numérica,

Vegetales pre-cocidos congelados.

1. Introducción

El proceso de congelación es uno de los métodos más efectivos de preservación de

vegetales por períodos largos, sin embargo algunos aspectos como la textura, contenido

de nutrientes, y sabor se ven muy alterados si no se emplea un tratamiento térmico

previo. La causa de esto radica en la presencia de actividad enzimática aún a

temperaturas menores a 0°C. Las peroxidasa es una de las enzimas más utilizada para

monitorear la inactivación dada su gran resistencia térmica. Para un tratamiento térmico

óptimo y evitar un excesivo calentamiento se recomienda una concentración residual de

peroxidasa de 7.5-11% en repollitos de Bruselas. Estudios sensoriales en leguminosas

verdes (“green peas”, “green beans”) indicaron que la presencia de la enzima

lipoxigenasa es la responsable de modificaciones indeseables de sabor y aroma, por eso

se la ha seleccionado como indicadora de un buen tratamiento térmico previo a la

congelación. Se ha descubierto en estudios previos (Gunes y Bayindirh 1993) que

ambas enzimas presentan una curva de inactivación bifásica, lo que demuestra la

presencia de una fracción termolábil y una termo-resistente de un mismo compuesto

enzimático. Los vegetales son una fuente esencial de nutrientes necesarios en la ingesta

diaria. Por esta razón la demanda continua de estos productos durante todo el año

genera su comercialización en forma congelada. Los alimentos congelados son un sector

muy importante del mercado creciendo a un ritmo del 10% en Latinoamérica. Los

repollitos de Bruselas (Brassica oleracea) son vegetales crucíferos que contienen

muchas propiedades nutricionales como antioxidantes (carotenoides, flavonoides, ácido



fólico, vitamina C, tocoferoles y tocotrienoles). Industrialmente es necesario conocer

tiempos de proceso en todas sus etapas, es decir escaldado/cocción y congelación. La

geometría del alimento juega un rol importante cuando se encara la simulación

numérica de estos procesos donde existe transferencia de energía y la consideración de

geometrías no irregulares puede llevar a resultados erróneos. El método de los

elementos finitos (MEF) es un método numérico especialmente útil para resolver

problemas de transferencia de calor en geometrías irregulares, ya que permite que los

elementos de interpolación se ajusten a contornos curvilíneos complejos. Sin embargo

los problemas de cambio de fase con MEF generalmente resultan no convergentes

requiriendo una reformulación del problema matemático utilizando como variable la

entalpía en lugar de la temperatura. Los objetivos del presente trabajo son: a) desarrollar

un programa utilizando el MEF para simular la transferencia de calor durante el

escaldado/cocción y congelación de repollitos de Bruselas considerando la geometría

real del alimento, b) medir experimentalmente mediante Calorimetría Diferencial de

Barrido (DSC) propiedades termofísicas del vegetal para luego incorporarlas al

programa computacional, c) acoplar la cinética de inactivación enzimática de POD y

LOX considerando sus fracciones termolábiles y resistentes, con el objeto de optimizar

el proceso, c) validar los modelos numéricos con resultados experimentales para las

distintas etapas del proceso.

2. Modelado Matemático del Procesamiento Térmico

2.1. Simulación numérica del tratamiento térmico y del proceso de congelación.

Se desarrolló un código en elementos finitos para resolver la ecuación a derivadas

parciales de conducción de calor en estado transiente (Ec.1) incorporando propiedades

térmicas dependientes de la temperatura.

( )T)T(kt

T)T(Cp)T(ρ ∇• ∇=

∂

∂ (1)

Se utilizó una transformación de variables expresando la Ec. (1) en términos de

entalpía (Ha) y la función de Kirchhoff (E) que es la integral de la conductividad

térmica (Ecs. 2-3). Las ecuaciones que describen las transformaciones son:



dT)T(Cp)T(ρ)T(H

T

T

a*

∫= (2)

dT)T(k)T(E

T

T*

∫= (3)

Esta metodología es muy útil cuando se trata de encarar problemas de cambio de fase

como es el caso de la congelación de alimentos donde existen cambios abruptos de las

propiedades térmicas con la temperatura. La Ec. (1) transformada en variable entalpía y

función de Kirchhoff resulta en:

Et

H2a

∇=∂

∂ (4)

Luego de aplicar la formulación variacional del MEF el sistema discretizado

constituye un sistema de ecuaciones diferenciales ordinario, con tantas ecuaciones como

nodos tiene la malla:

FGTMGEKGdt

dHCG

a=++ (5)

donde CG, KG y MG son la matriz global de capacitancia, conductancia, y matriz

global convectiva, respectivamente. El vector FG es el vector global de fuerzas que

tiene en cuenta el coeficiente de transferencia de calor en la interfase (h). Un aspecto

muy importante del código computacional desarrollado es que permite simular tanto el

proceso térmico de calentamiento y enfriamiento (que son problemas matemáticos

lineales) como el proceso de congelación (proceso no-lineal con cambio de fase) en un

único código propio, es decir sin utilizar software comercial. Esta ventaja radica en la

utilización de la variable entálpica para describir el fenómeno de transferencia de

energía. El vegetal fue considerado como un sólido de revolución cuyo contorno

irregular se obtuvo a través de imágenes digitales. Estas imágenes fueron luego

importadas al mallador para la discretización de los objetos en elementos triangulares.



Se desarrolló un programa en elementos finitos utilizando el lenguaje Matlab. El

problema matemático original en temperatura fue reformulado utilizando un cambio de

variable en Entalpía y empleando la función de Kirchhoff (integral de la conductividad

térmica). El programa permite el acoplamiento de subrutinas específicas como la

cinética de inactivación de enzimas y cambios de calidad.

2.2. Modelado Matemático de la Inactivación Enzimática.

Ling y Lund (1978) describieron la inactivación de enzimas en términos de un

modelo constituido por dos cinéticas de primer orden, la primera correspondiente a una

fracción termo-lábil y la segunda a una fracción termoresistente. Estos autores testearon

la aplicabilidad del modelo usando peroxidasa de rábano picante (“horseradish”) de

origen comercial. La velocidad de reacción de cada isoenzima se puede escribir como:

LL

LCk

dt

dC= (6)

donde CL y Cr es la concentración de enzima lábil y resistente en unidades de actividad

enzimática (AE/g seco) respectivamente, y kL y kr son las constantes de reacción de la

fracciones lábil y resistente, respectivamente. La concentración de enzima a t=0 y a un

tiempo t durante el tratamiento térmico se escribe como:

Looro CCC += Lr CCC += (7)

donde CoL y Cor son la concentración inicial de enzima lábil y resistente,

respectivamente. Integrando las ecuaciones se llega a:

)dtT

1

)t,z,r(T

1

R

Eexpkexp(

C

Ctp

0 R

aLRL

oL

L ∫ --

-

(8)



)dtT

1

)t,z,r(T

1

R

Eexpkexp(

C

Ctp

0 R

ar

rR

or

r ∫ --

-

(9)

donde Ea es la energía de activación de la isoenzima lábil o resistente, según se utilice el

subíndice r (resistente) o L (lábil). La kR es la constante de reacción a la temperatura de

referencia de la fracción lábil( kRL) o resistente ( kRr) de la enzima, TR es la temperatura

de referencia dada en (K), R es la constante universal de los gases (8.31439J/mol K) y

T(r,z,t) es la temperatura en función del tiempo y la posición dentro del alimento (K).

La concentración media de cada fracción para una dada enzima a cada tiempo se calcula

como:

∫

∫=

v

v

L

LdV

dV)t,z,r(C

C

∫

∫

v

v

r

rdV

dV)t,z,r(C

C (10)

Además se cumple que en promedio en todo el alimento la concentración media total

de enzima es: Lr CCC += . De esta manera es posible estimar la concentración media

de las enzimas en todo el vegetal, es decir de la fracción lábil, resistente y total en el

alimento a cada tiempo del proceso.

3. Trabajo Experimental

3.1. Determinación de las propiedades térmicas y coeficiente de transferencia de

calor de los sistemas estudiados

El calor específico de las hortalizas crucíferas, la temperatura de congelación inicial,

la cantidad de agua ligada y el calor latente de congelación del alimento, se midieron

utilizando calorimetría diferencial de barrido (DSC) en un Equipo DSC modelo Q100

controlado por un módulo TA 5000 (TA Instruments, New Castle, Delaware, USA). Se

determinaron los coeficientes de transferencia de calor en cada etapa para luego ser

incorporados en el modelo numérico. La conductividad térmica y la densidad del

vegetal en función de la temperatura se calcularon utilizando los modelos de Choi y



Okos (1986) teniendo en cuenta la composición química de los repollitos de Bruselas

(USDA, 2011). Una vez obtenidas las propiedades térmicas, Cp, k, y ρ se procedió a

integrarlas en función de la temperatura para obtener la función Entalpía vs.

Temperatura y la función de Kirchhoff vs. Temperatura, las cuales son necesarias para

la simulación numérica.

3.2. Medición de historias térmicas

Muestras de repollitos de Bruselas fueron sometidas a un proceso térmico en agua

(temperatura menor a los 90°C) en un recipiente industrial (L=D=50cm). Las muestras

se sujetaron a un soporte antes de ser introducidos al agua para evitar que el producto

flotara. Luego se estabilizaron en una solución agua-hielo para posteriormente ser

introducidas en un túnel de congelación. Las historias térmicas dentro del producto y en

el fluido externo durante los procesos fueron obtenidas mediante termocuplas tipo T

conectadas a un equipo de adquisición de datos (TESTO175, TESTO AG, Alemania).

4. Resultados y Discusión

4.1. Generación de la malla

Los repollitos de Bruselas tienen una geometría irregular que puede asimilarse como

un sólido de revolución. Se tomaron imágenes digitales de cada muestra a procesar para

obtener el contorno irregular para luego generar la superficie de revolución y la

estructura general de la malla en nodos y elementos triangulares (Fig. 1).

Fig. 1. Imagen digital de una muestra de repollito de Bruselas junto con su contorno

irregular y discretización en elementos triangulares. Sólido de Revolución generado a

partir de la sección irregular.



4.2. Propiedades Térmicas y Coeficientes de Transferencia de Calor

El coeficiente de transferencia de calor en la superficie en el recipiente con agua fue

de 650 W/m2K, valor determinado experimentalmente y además estimado a través de

una ecuación propuesta por Geankoplis (1993). Este valor es similar al h publicado por

Lamberg y Hällstrom (1986) para escaldado de papas en agua. Con respecto al

coeficiente de transferencia de calor en el aire del túnel de congelación escala piloto las

mediciones experimentales arrojaron valores entre 15-20 W/m2K, siendo h=19 W/m

2K

el valor que proporcionaba el mejor ajuste en el caso de repollitos de Bruselas. La

composición química de los repollitos Bruselas es de 86% agua, 0.3% lípidos, 3.38%

proteína, 1.37% cenizas. El porcentaje de agua en el alimento fue corroborado mediante

secado en estufa de vacío hasta obtener peso constante durante dos medidas

consecutivas. La temperatura inicial de congelación obtenida fue de -1⁰C, según el

método descripto por Fennema (1973). El calor específico aparente en función de la

temperatura, obtenido mediante DSC, se muestra en la Figura 2. La fracción en base

húmeda de agua ligada obtenida a través del termograma fue de xb=0.1843 (g de agua

ligada/g de alimento húmedo). Mediante la composición química del vegetal se lograron

estimar las curvas de conductividad y densidad en función de la temperatura (Choi y

Okos, 1986) para luego integrarlas junto con el Cp medido a través de DSC y obtener la

entalpía y función de Kirchhoff.

4.3. Validación experimental del Modelo Numérico

Las predicciones numéricas de las temperaturas concordaron satisfactoriamente con

los resultados experimentales para los procesos térmicos a los cuales fueron sometidos

los vegetales (Fig. 4). La raíz cuadrada del error cuadrático medio (RECM) fue de

2.47°C y se calculó mediante la ecuación:

N

)TT(RECM

2

predexp∑ - (11)

donde N es el número de datos considerados. El apartamiento más pronunciado del

modelo se ubicó al comienzo del calentamiento y podría adjudicarse al retraso en el



tiempo de respuesta de la termocupla al cambio de la temperatura externa del agua.

donde N es el número de datos considerados. El apartamiento más pronunciado del

modelo se ubicó al comienzo del calentamiento y podría adjudicarse al retraso en el

tiempo de respuesta de la termocupla al cambio de la temperatura externa del agua. En

el caso del proceso de congelación de los vegetales el modelo presentó un ajuste muy

satisfactorio siendo el ESP=0.965°C.

Fig. 2. a) Calor específico aparente medido mediante DSC b) Conductividad Térmica

vs. Temperatura calculado mediante Choi y Okos (1983).

Fig. 3. a) Entalpía Volumétrica vs Temperatura b) Función de Kirchhoff vs.

Temperatura

4.4. Modelado de la Inactivación Enzimática.

Los parámetros cinéticos correspondientes a los vegetales utilizados en el modelo

fueron obtenidos de datos reportados por Morales-Blancas y col. (2002) para Brassica

oleracea var. italica.

La Tabla 1 resume los datos utilizados; las constantes cinéticas están evaluadas a la

temperatura de referencia de 80⁰C para ambas enzimas, peroxidasa y lipoxigenasa. Un



Fig. 4. Temperaturas experimentales y predichas por el modelo durante a) el tratamiento

térmico. Posición de la termocupla r=0, z=25 x10-3 en metros. Temperatura del agua

85⁰C b) durante la congelación. Posición de la termocupla r=6x10-3, z=23.8 x10-3 en

metros. Temperatura del aire -25⁰C.

aspecto muy importante a tener en cuenta es la concentración inicial de enzima en el

vegetal que fue obtenida a partir de los resultados de Morales y col.(2002).

Para repollitos de Bruselas se tomó una concentración inicial de actividad enzimática

de 199.12 y 76.79 AE/g seco para POD y LOX respectivamente. Se ha utilizado el

método propuesto por Yamamoto (1961) para obtener la proporción resistente de la

isoenzima correspondiente a partir de la extrapolación lineal hacia el eje de las abscisas

de la curva de inactivación enzimática en la zona de la fracción termo-resistente.

Aplicando dicho método en cada tipo de enzima se obtuvo que la proporción termo-

resistente a termo-lábil fue de 23.54:76.46 para POD y 34.83:65.17 para LOX.

Tabla 1. Parámetros cinéticos utilizados en la simulación numérica de inactivación

enzimática.

LOX POD

EaL(J/mol) 6.1x104 7.5x10

4

Ear(J/mol) 5.5x104 5.8x10

4

kRL(s-1

) 223.4x10-4 496.0x10

-4

kRr(s-1

) 1.26x10-4

35.7x10-4

EaL(J/mol) 6.1x104 7.5x10

4

Se asumió en el modelo que la concentración de LOX y POD en el vegetal tenía una

distribución homogénea. En la Fig. 6a y b se muestran las predicciones numéricas del

Experimental

a) b)



modelo desarrollado en el presente trabajo, que indican las variaciones de la

concentración media de las enzimas POD y LOX en todo el vegetal y sus fracciones

lábil y resistente en función del tiempo de calentamiento a 85ºC. El porcentaje de

enzima inactivada después de 10 minutos de tratamiento fue del 95% para POD y del

65.5% para LOX.

De acuerdo a resultados reportados por Olivera y col. (2007), un tratamiento a 100 ºC

durante 4 minutos de este vegetal permitió mantener una calidad adecuada del producto

congelado y almacenado a -18ºC durante 8 meses.

Aplicando el modelo desarrollado, a los datos de Olivera y col. (2007) resulta que

este tratamiento inactiva 49.15 % de LOX y 71% de POD. A 85ºC un proceso

equivalente en cuanto a porcentaje de inactivación sería de 5 minutos. El modelo por lo

tanto permite optimizar los procesos de transferencia de energía.

Fig. 6. Inactivación de enzima total (curva roja) , fracción lábil ( curva verde) y

resistente ( curva azul) expresada como AE/g producto seco, a) POD b) LOX

5. Conclusiones

El modelo numérico implementado permitió simular el proceso de calentamiento

(acoplando las cinéticas de inactivación enzimática) y de congelación de vegetales

(Repollitos de Bruselas), con el fin de representar el proceso global. Un aspecto a

resaltar es que se utilizó un código computacional propio tanto para simular el proceso

sin cambio de fase (calentamiento) como el de congelación (que incluye la variación de

las propiedades termofísicas con la temperatura). Se logró calcular la concentración

media de las enzimas peroxidasa y lipoxigenasa, en el producto, las cuales son

a) b)



indicadoras del tratamiento térmico, considerando su cinética bifásica donde existen

isoenzimas termo-lábiles y resistentes. El modelo fue capaz de determinar los tiempos

adecuados de pre-tratamiento térmico y de congelación para lograr un producto vegetal

de óptima calidad.

Reconocimientos

Los autores agradecen las contribuciones recibidas del CONICET, la Universidad

Nacional de La Plata y ANPCYT de Argentina para la realización de este trabajo.

Referencias

Choi Y., Okos M. R. (1986) Effects of Temperature and Composition on the Thermal Properties of Foods. In Le

Magher and Jelen P. Food Engineering and Processs Applications. Vol 1. New York. 93-103.

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Morales-Blancas E.F., Chandia V.E., Cisneros-Zevallos L., (2002) Thermal Inactivation Kinetics of Peroxidase and

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