b) Reservas iniciales de Gas GN

GN = 042 2400 10 106

=10 1010 PCN = 10000 MPCN

c) Solubilidad Inicial Rsi

Rsi = 042 2400 = 1000 PCNBN

d) Gas remanente en el yacimiento G(

G = Gv - G Gp = 1 106 2800 = 2800 106

Gr = 10000 106 - 2800 106 = 7200 106 = 7200 106 PCN

e) Gas libre en el yacimiento GL

G =Gr - Gp

G = 1500 042 910( n GL= 7200 106

- (1500 042 9 106)

= 1530 MPCN

f) Factor Volumetrico del Gas

Bg = 283 10-2 ZT = 283 10-2 095 600 P 1500

= 00107 PCYPCN

g) Volumen ocupado por el Gas Libre en el Yacimiento (Vgh

(V ) = G Bg y g

=1530 106 PCN 00107 PC Y = 164 10 6 PCY pe N

h) GOR total en el yacimiento (GOR))

6

(GOR) = 7200 10 = 800PCN 8 N I 9 IOu

i) Gas disuelto a 1500 Lpc Rs

Rs = 042 1500 = 630 PCNBN

j) Factor Volumetrico Bo

(V) y 811 =-(V )

v (Vo ) - 75 10 ( - 164 10 6

(75 106

- 164__ 106

) = 116BY BN 8 = 9 10 ( 56 15

26

k) Factor Volumetrico total 0 Bifasico BI

BI =Bo + (R sl - Rs) bull Bg

(1000 - 630) 00 107 =116+ ~---~---5615

=1865 BYBN

Ejemplo 13 (Problema 314 de Craft and Hawkins(J) )

La arena R es un yacimiento volumetrico cuyas propiedades PVT se dan en la sigu iente tabla

Presion (Lpca) Bo Rs (PCNBN) z (BYBN)

2500 129 575 087 2400 1292 575 0857 2300 1295 575 0845 2200 13 575 0835 2100 1285 540 0826 2000 1272 510 082 1900 1258 477 081 7 1800 1243 448 0816 1700 1229 440 081 7 1600 1215 385 082 1500 120 350 0824

Cuando la presion del yacimiento habia caido desde 2500 presion inicial hasta 1600 se habian producido 26MBN de petr6leo La relacion gasl Petr61eo acumulada RGP era de 954PCNBN y la instantanea R era de 2250 PCNBN La porosidad promedia del yacimiento era de 18 la saturaci6n de agua connata era del 18 No se habia tenido producci6n de agua

Calcular a) EI petroleo inicial en el yacimiento N b) Los PCN de gas libre presentes en el yacimiento a 1600 Lpca c) La saturacion promedio de gas en el yacimiento a 1600 Lpca d) Los barriles de petr61eo que se habrian producido a 1600 Lpca si todo el gas producido se

hubiera reinyectado al yacimiento e) EI factor volumetrico total f) EI recobro esperado por despresurizacion del yacimiento hasta 2000 Lpca suponiendo que

no hay flujo de gas libre g) EI valor de N suponiendo que no hay produccion de agua que el yacimiento tuviera

empuje hidraulico y que han entrado 25 107 barriles de agua cuando la presion ha caido a 1600 Lpca

Solucion

a) Calculo de N

27

N tB +CRI - R ) Bi J N = [C8 ~-B ) + (R -- R~)- Bi ]

a p = 1600 Ipc

Bo =1215 BYBN Rs = 385 PCNBN Z = 082

Bg =50310-3 ZT =50310 -3 deg82610 P 1600

= 157 103 BYPCN

26 1 0deg[1215 + (954 - 385) 157 IO -~ N = --------~-----=-----=shy

[(12 1 5 - 129) + C575 - 385) 157 1 0 J ]

= 24548 106 BN

b) EI gas libre en el yacimiento se calcula de

(Vg )L =N bull RSI - Np bull Rp - (N - Np) bull Rs

= 24548 106bull 575 - 12 106

- 945 - (24548 - 26) bull 106bull 385

= 315 bull 1010 PCN

c) La saturaci6n de gas es

Vi S = V

I

NB 24548 ~ 10( 1 __29 = 386 18 10 6 81 VI = (-1 - SOl ) 082

Vg = 315 1010 157 103

= 49455 106

06 49455 1 = 128

Sg = 38618 1 0deg

d) Como todo el gas ha sido inyectado Rp = 0 por tanto

N = Nl(B - [B~ ) + C~~ - R] ) B~ J I B-RB

() g

[( 12 15 - 129) + C575 - 385) 1 57 I deg - ]= 24548 --~-------~--shy

[1215 - 38515710 ]

= 89 8 106 BN

28

e) EI factor Volumetrico total se calcula de

Bf = [1 215 + (575 - 685) 157 10-3]

=[1215 + (575 - 385) 157 10-3] =1513 BYBN

f) Si no hay flujo de gas Rp = Rs Y por tanto a 2000 Lpc es valor de Np es

N [(8 - B) + (R - R) B)N = _ - -shy

P [B ]

fl ) 2000 = 1272 R ) 2000 = 5 10 Z)2100 = 082

fl) =5 03 10 -1 ZT = 50 __~10 -~ 0 826 ~ ) woo P 2000

= 1258 10-3 BYPCN

N ) =24548 100 KI 2 72 =_1 29) + (5 7 5 - 5---~) 1 258 10 -J ] I 2(J00 (1 272)

= 123 106 BN

g) Si ha entrado agua al yacimiento la EBM es

N = N f lfl~_~ (R f - R ) Bi J - w_ (B -B ) ( R -R) Bg

26 1 O() rl215 + (954 - 385) 157 10- -

(fl - B ) + (R - RJ Be

= 13353 10 6 BN

Ejemplo 1 4

Un yacimiento subsaturado tiene una presion inicial de 5000 Lpca a la cual el factor Bo es 1510

Cuando la presion era 4600 Lpca Se habian producido 100000 BN Y el Bo era de 1520 La saturacion de agua connata era 25 la porosidad 016 la compresibilidad del agua 32 10-6

Lpc-1 y la de la formacion 40 10-6 Lpc-1

La compresibilidad promedia del petrol eo entre 5000 y 4600 Lpca es 17 10-6 Lpc-1

con respecto al vOlumen a 5000 Lpca

i) Suponiendo que no hay empuje hidraul ico por las evidencias geologicas y por no haber produccion de agua calcular N

29

ii) Cuando la presion habia caido a 4200 Lpca se habian producido 205 KBN el factor Bo era 1531 BYBN YCo = 1765 10-6 Lpc- Calcular nuevamente N iii) Finalmente de analisis de nucleos y registros se encontro que N = 75MBN Si esto es cierto cuanta agua se ha entrada al yacimiento cuando p = 4600

Soluci6n

1 Si no hay empuje hidraulico la EBM es

B (CS +C +CS )L1PN = -- N ---- ----- ------ ----- -- shy B 075

N B I B 075 N = I ()__ _ ~~ __

(CS + C + CS)M

1 10 5 152 151 (400) -1 075 ---------~-------- = 1075 MBN

6(I 7 1 0 0 075 + 4 10 -h + 32 10 - 025)

2 De igual manera a 4600 Lpc si no hay empuje hidraulico se puede decir

15 3 1 151 800 - I 075 N =205105

bull ------ ------- shy

(1765 10-6 075 + 4 10 ( + 32 10 6 025

= 10803 MBN

3 Suponiendo que hay empuJe hidraulico la cantidad de agua que ha entrada al yacimiento cuando p = 4600 es

B MW = N B - N ~ -- - (C + C S + C S )

( P ( I _ j) I ) I fl II(I (I II

15 I 400 = 105 Bo -7 5 106 (4 + 17 025 + 32 075) I 0-6

075 =44296 Bis

Ejemplo 1 5 (Problema 121 de Craft and Hawkins(J) )

Un cilindro dotado can un piston a prueba de fugas y calibrado de tal forma que el volumen dentro del cilindro se pueda leer de acuerdo can la posicion del piston esta sumergido en un bano que mantiene la temperatura constante a 160degF AI cilindro se Ie inyectan 45000 cm3 de gas medidos a 147 Lpca y 60degF Yluego se despresurizo y a cada nivel de presion se Ie midio su volumen de acuerdo can la tabla siguiente

N tB +CRI - R ) Bi J N = [C8 ~-B ) + (R -- R~)- Bi ]

a p = 1600 Ipc

Bo =1215 BYBN Rs = 385 PCNBN Z = 082

Bg =50310-3 ZT =50310 -3 deg82610 P 1600

= 157 103 BYPCN

26 1 0deg[1215 + (954 - 385) 157 IO -~ N = --------~-----=-----=shy

[(12 1 5 - 129) + C575 - 385) 157 1 0 J ]

= 24548 106 BN

b) EI gas libre en el yacimiento se calcula de

(Vg )L =N bull RSI - Np bull Rp - (N - Np) bull Rs

= 24548 106bull 575 - 12 106

- 945 - (24548 - 26) bull 106bull 385

= 315 bull 1010 PCN

c) La saturaci6n de gas es

Vi S = V

I

NB 24548 ~ 10( 1 __29 = 386 18 10 6 81 VI = (-1 - SOl ) 082

Vg = 315 1010 157 103

= 49455 106

06 49455 1 = 128

Sg = 38618 1 0deg

d) Como todo el gas ha sido inyectado Rp = 0 por tanto

N = Nl(B - [B~ ) + C~~ - R] ) B~ J I B-RB

() g

[( 12 15 - 129) + C575 - 385) 1 57 I deg - ]= 24548 --~-------~--shy

[1215 - 38515710 ]

= 89 8 106 BN

28

e) EI factor Volumetrico total se calcula de

Bf = [1 215 + (575 - 685) 157 10-3]

=[1215 + (575 - 385) 157 10-3] =1513 BYBN

f) Si no hay flujo de gas Rp = Rs Y por tanto a 2000 Lpc es valor de Np es

N [(8 - B) + (R - R) B)N = _ - -shy

P [B ]

fl ) 2000 = 1272 R ) 2000 = 5 10 Z)2100 = 082

fl) =5 03 10 -1 ZT = 50 __~10 -~ 0 826 ~ ) woo P 2000

= 1258 10-3 BYPCN

N ) =24548 100 KI 2 72 =_1 29) + (5 7 5 - 5---~) 1 258 10 -J ] I 2(J00 (1 272)

= 123 106 BN

g) Si ha entrado agua al yacimiento la EBM es

N = N f lfl~_~ (R f - R ) Bi J - w_ (B -B ) ( R -R) Bg

26 1 O() rl215 + (954 - 385) 157 10- -

(fl - B ) + (R - RJ Be

= 13353 10 6 BN

Ejemplo 1 4

Un yacimiento subsaturado tiene una presion inicial de 5000 Lpca a la cual el factor Bo es 1510

Cuando la presion era 4600 Lpca Se habian producido 100000 BN Y el Bo era de 1520 La saturacion de agua connata era 25 la porosidad 016 la compresibilidad del agua 32 10-6

Lpc-1 y la de la formacion 40 10-6 Lpc-1

La compresibilidad promedia del petrol eo entre 5000 y 4600 Lpca es 17 10-6 Lpc-1

con respecto al vOlumen a 5000 Lpca

i) Suponiendo que no hay empuje hidraul ico por las evidencias geologicas y por no haber produccion de agua calcular N

29

ii) Cuando la presion habia caido a 4200 Lpca se habian producido 205 KBN el factor Bo era 1531 BYBN YCo = 1765 10-6 Lpc- Calcular nuevamente N iii) Finalmente de analisis de nucleos y registros se encontro que N = 75MBN Si esto es cierto cuanta agua se ha entrada al yacimiento cuando p = 4600

Soluci6n

1 Si no hay empuje hidraulico la EBM es

B (CS +C +CS )L1PN = -- N ---- ----- ------ ----- -- shy B 075

N B I B 075 N = I ()__ _ ~~ __

(CS + C + CS)M

1 10 5 152 151 (400) -1 075 ---------~-------- = 1075 MBN

6(I 7 1 0 0 075 + 4 10 -h + 32 10 - 025)

2 De igual manera a 4600 Lpc si no hay empuje hidraulico se puede decir

15 3 1 151 800 - I 075 N =205105

bull ------ ------- shy

(1765 10-6 075 + 4 10 ( + 32 10 6 025

= 10803 MBN

3 Suponiendo que hay empuJe hidraulico la cantidad de agua que ha entrada al yacimiento cuando p = 4600 es

B MW = N B - N ~ -- - (C + C S + C S )

( P ( I _ j) I ) I fl II(I (I II

15 I 400 = 105 Bo -7 5 106 (4 + 17 025 + 32 075) I 0-6

075 =44296 Bis

Ejemplo 1 5 (Problema 121 de Craft and Hawkins(J) )

Un cilindro dotado can un piston a prueba de fugas y calibrado de tal forma que el volumen dentro del cilindro se pueda leer de acuerdo can la posicion del piston esta sumergido en un bano que mantiene la temperatura constante a 160degF AI cilindro se Ie inyectan 45000 cm3 de gas medidos a 147 Lpca y 60degF Yluego se despresurizo y a cada nivel de presion se Ie midio su volumen de acuerdo can la tabla siguiente

e) EI factor Volumetrico total se calcula de

Bf = [1 215 + (575 - 685) 157 10-3]

=[1215 + (575 - 385) 157 10-3] =1513 BYBN

f) Si no hay flujo de gas Rp = Rs Y por tanto a 2000 Lpc es valor de Np es

N [(8 - B) + (R - R) B)N = _ - -shy

P [B ]

fl ) 2000 = 1272 R ) 2000 = 5 10 Z)2100 = 082

fl) =5 03 10 -1 ZT = 50 __~10 -~ 0 826 ~ ) woo P 2000

= 1258 10-3 BYPCN

N ) =24548 100 KI 2 72 =_1 29) + (5 7 5 - 5---~) 1 258 10 -J ] I 2(J00 (1 272)

= 123 106 BN

g) Si ha entrado agua al yacimiento la EBM es

N = N f lfl~_~ (R f - R ) Bi J - w_ (B -B ) ( R -R) Bg

26 1 O() rl215 + (954 - 385) 157 10- -

(fl - B ) + (R - RJ Be

= 13353 10 6 BN

Ejemplo 1 4

Un yacimiento subsaturado tiene una presion inicial de 5000 Lpca a la cual el factor Bo es 1510

Cuando la presion era 4600 Lpca Se habian producido 100000 BN Y el Bo era de 1520 La saturacion de agua connata era 25 la porosidad 016 la compresibilidad del agua 32 10-6

Lpc-1 y la de la formacion 40 10-6 Lpc-1

La compresibilidad promedia del petrol eo entre 5000 y 4600 Lpca es 17 10-6 Lpc-1

con respecto al vOlumen a 5000 Lpca

i) Suponiendo que no hay empuje hidraul ico por las evidencias geologicas y por no haber produccion de agua calcular N

29

ii) Cuando la presion habia caido a 4200 Lpca se habian producido 205 KBN el factor Bo era 1531 BYBN YCo = 1765 10-6 Lpc- Calcular nuevamente N iii) Finalmente de analisis de nucleos y registros se encontro que N = 75MBN Si esto es cierto cuanta agua se ha entrada al yacimiento cuando p = 4600

Soluci6n

1 Si no hay empuje hidraulico la EBM es

B (CS +C +CS )L1PN = -- N ---- ----- ------ ----- -- shy B 075

N B I B 075 N = I ()__ _ ~~ __

(CS + C + CS)M

1 10 5 152 151 (400) -1 075 ---------~-------- = 1075 MBN

6(I 7 1 0 0 075 + 4 10 -h + 32 10 - 025)

2 De igual manera a 4600 Lpc si no hay empuje hidraulico se puede decir

15 3 1 151 800 - I 075 N =205105

bull ------ ------- shy

(1765 10-6 075 + 4 10 ( + 32 10 6 025

= 10803 MBN

3 Suponiendo que hay empuJe hidraulico la cantidad de agua que ha entrada al yacimiento cuando p = 4600 es

B MW = N B - N ~ -- - (C + C S + C S )

( P ( I _ j) I ) I fl II(I (I II

15 I 400 = 105 Bo -7 5 106 (4 + 17 025 + 32 075) I 0-6

075 =44296 Bis

Ejemplo 1 5 (Problema 121 de Craft and Hawkins(J) )

Un cilindro dotado can un piston a prueba de fugas y calibrado de tal forma que el volumen dentro del cilindro se pueda leer de acuerdo can la posicion del piston esta sumergido en un bano que mantiene la temperatura constante a 160degF AI cilindro se Ie inyectan 45000 cm3 de gas medidos a 147 Lpca y 60degF Yluego se despresurizo y a cada nivel de presion se Ie midio su volumen de acuerdo can la tabla siguiente

ii) Cuando la presion habia caido a 4200 Lpca se habian producido 205 KBN el factor Bo era 1531 BYBN YCo = 1765 10-6 Lpc- Calcular nuevamente N iii) Finalmente de analisis de nucleos y registros se encontro que N = 75MBN Si esto es cierto cuanta agua se ha entrada al yacimiento cuando p = 4600

Soluci6n

1 Si no hay empuje hidraulico la EBM es

B (CS +C +CS )L1PN = -- N ---- ----- ------ ----- -- shy B 075

N B I B 075 N = I ()__ _ ~~ __

(CS + C + CS)M

1 10 5 152 151 (400) -1 075 ---------~-------- = 1075 MBN

6(I 7 1 0 0 075 + 4 10 -h + 32 10 - 025)

2 De igual manera a 4600 Lpc si no hay empuje hidraulico se puede decir

15 3 1 151 800 - I 075 N =205105

bull ------ ------- shy

(1765 10-6 075 + 4 10 ( + 32 10 6 025

= 10803 MBN

3 Suponiendo que hay empuJe hidraulico la cantidad de agua que ha entrada al yacimiento cuando p = 4600 es

B MW = N B - N ~ -- - (C + C S + C S )

( P ( I _ j) I ) I fl II(I (I II

15 I 400 = 105 Bo -7 5 106 (4 + 17 025 + 32 075) I 0-6

075 =44296 Bis

Ejemplo 1 5 (Problema 121 de Craft and Hawkins(J) )

Un cilindro dotado can un piston a prueba de fugas y calibrado de tal forma que el volumen dentro del cilindro se pueda leer de acuerdo can la posicion del piston esta sumergido en un bano que mantiene la temperatura constante a 160degF AI cilindro se Ie inyectan 45000 cm3 de gas medidos a 147 Lpca y 60degF Yluego se despresurizo y a cada nivel de presion se Ie midio su volumen de acuerdo can la tabla siguiente

(a) Calcular y colocar en forma tabular los volumenes ideales y el factor Z para los 45000 cm 3

a 160degF y las diferentes presiones dadas en la tabla anterior (b) Calcular el 8g en PCPCN y en PCNPC para cada una de las presiones (c) Graficar en el mismo gratico el factor Z y los factores volumetricos calculados antes contra

la presion (d) Expresar el factor volumetrico calculado a 2500 en PCPCN PCNPC blsPCN Y PCNbl

Solucion

Para calcular el volumen ideal se debe aplicar la ecuacion de los gases ideales 0 sea p V = nRT y el valor de n ( numero de moles) se calcula de

45000 n =--- 1187Ibsmol

379

y el valor de R cuando se usan unidades prncticas ( P en Ipca V en pies cubicos n en ]

Ipeaplemiddot Ibsmol y T en OR) es 1073 por 10 tanto el volumen ideal se calcula de

lh molo R

nRT 1187 1073(6200

R) Videa I = --= p p

V Una vez calculado el volumen ideal el factor de compresibilidad Z se calcula de Z= ~ y

VrcCl1

conociendo Z el factor volumetrico del gas 8g en PCY PCN se calcula de

B =28310 - 2 ZT (PC I pe N) g p

La siguiente tabla muestra todos los valores de V eal Z Y 8g para las diferentes presiones

2529 964 453 265 180 1565 1422 2632 10532 526 6 316 197 5 1580 1316 96 0915 086 084 0911 099 108 56 214 10 059 040 035 032 300 750 1500 2500 4000 5000 6000

Ejemplo 16 (Problema 128 de Craft and Hawkins(J))

Un yacimiento de gas tenia inicialmente una presion de 1700 Lpca y una temperatura de 160degF Oespues de producir 5109 PCN medidos a 14 7 Lpca y 80degF la presion habia caido a 1550 Lpca Si se supone que el yacimiento es volumetrico y que el gas es el mismo del eJemplo anterior calcular 10 siguiente (a) EI volumen poroso de hidrocarburos del yacimiento (b) Las libras de gas inicialmente en el yacimiento si se supone para el gas una gravedad

especifica de 065 (c) Los PCN de gas medidos a 147 Lpca y 80degF inicialmente en el yacimiento (d) Los PCN de gas producidos cuando la presion haya caido a 1550 1400 1100 500 Y 200

Lpca

3 1

Solucion

a)- EI volumen poroso de hidrocarburos en este caso como es un yacimiento de gas es G

c) =5109 Pca14 7y80degF 1550

520 9 520 9 V (14 7 60degF) = V(14 7S0deg F) -- = 5 10 -- = 481 10 PCN

540 540

La EBM para un yacimiento de gas es

G(PCN) B = G( BI - I ] p 9 B

I

c = G f (peN) Bg == 48 0lt1 (BJI5o B~ _ I] (B)I 50 _1

( B I (B f 700 Para obtener los factores volumetricos del gas Bg como en la tabla del eJemplo anterior no se tienen a la presion a la que se necesitan en este ejemplo se debe recurrir a interpolacion tambien se pudo haber hecho la interpolacion en Z y luego calcular el factor volumetrico de su expresion este metodo puede ser mas exacto pues el comportamiento lineal puede ser mas aceptable para el factor Z que para el factor volumetrico

B) - 001 - 00041 50 = 00098 ~ I SO 1000

B) == 00 1 - ~0041 200 = 00092 g 1700 1000

9 481 10 00098 =722 8106 PC

G = q9098 _ 1

00092

b)- Para calcular las libras de gas inicialmente en el yacimiento

PV 1700 722810 6

n = -- = (Lhmo)ZRT L 1700 10 73 620

Z 1700 = 0865

n = 1 700 7228 106

6

0856 1073 620 = 21610 Lb mol

Wg = 2161060 6529 = 4067 109 Ibs

c)- Los pies cubicos normales de gas inicialmente en el yacimiento se calculan de

32

(c)( N = n(Lhmol) 379(PCN I Lbmol)

(ct = 21610 6 379 = 81864 10 10 peN

d)- La produccion en peN a una presion dada cualquiera se calcula de

8 18 -I)C = ( IIg

J

Bg

o sea que para P= 1500 Lpc

( 8 ~ J

C) =C B~ -I =722810 igt [(Bg t sO_ I] (

1550 B (s ) 8 g g I 550 g 171)0

c) = 722~_~ 10 6 (00098 -1 ) - 481 109 peN 1550 00098 00092

Para P=1400 Lpca

(c ) 722810 6 [(Bgtoo - I]

J 14 00 ()

B~ 1400 B~ 1700

(8) = 00214 - 00114650 = 001152PC I PCN I~OO 750

) _ 7228 10 ( ( 001 152 ) _ bull 10 (c 14 00 - -I -1 58210 peN00 I 152 00092

Para P=11 00 Lpca

(8 ) =00214 - 00 I 14 350 =001608 PC I peN ~ 1100 750

(c) = 722 810 6

(001608 _ I) 11 00 001608 00092

= 336 1010 peN

13 - Calculo de Reservas en Yacimientos de Condensado

JJ

En un yacimiento de condensado no es posible aplicar la EBM planteada para yacimientos de gas porque presentan condensacion retrograda y por tanto no es posible saber el volumen que ocupa en el yacimiento los fluidos producidos En estos casos se debe buscar la cantidad en moles de fluidos presentes en el yacimiento y conociendo la fraccion volumetrica de produccion de gas y condensado calcular luego las reservas de gas y condensado

Normalmente la informacion de produccion de que se dispone es la siguiente Tasa de produccion de gas qg en PCND Tasa de produccion de aceite qo en BND Presion y temperatura del Yacimiento Gravedad especifica del petroleo y el gas

EI procedimiento para calcular las reservas de gas y petroleo es el siguiente bull Calcular la masa asociada con un barril de condensado producido en superficie

R y 29 0 111 +3 5 Yo (1 51 )

379 bull Calcular el numero de moles asociada con la produccion de un barril de condensado

R 350 y 11 =-+ (1 52)

379 M

en las ecuaciones anteriores R es la relacion gas petroleo instantanea y Mo es el peso molecular del petrol eo el cual se puede obtener en el laboratorio 0 calcular de la siguiente relacion empirica

4429 Yo 6084 (1 53)M 103- Yo API - 59

bull Calcular el peso molecular del fluido producido por el pozo por cada barril de condensado

111 MW (1 54)

I1 H

Este es el mismo peso molecular del fluido del yacimiento solo que alia el fluido esta como gas bull Calcular la gravedad especifica del fluido del yacimiento

MW (155) y =29

bull Con la gravedad especifica del fluido calcular sus condiciones seudocriticas de correlaciones 0 graficos en este ultimo caso teniendo en cuenta que se trata de un condensado y luego sus condiciones seudorreducidas

bull Obtener el factor de compresibi lidad Z bull Calcular el numero de moles totales en el yacimiento

PVeil 11 =-shy

1 ZRT (156) )

donde Vph es el volumen poroso de hidrocarburos en el yacimiento

1 4

bull Calcular la fracci6n molar de gas en el fluido producido

R

I =~= 379 (1 57) n n

bull EI volumen de gas que se podra tener del yacimiento es

V~ =n f~ 379 (PCN) (158)

bull EI volumen de petr61eo que se podra obtener del mismo yacimiento es

ViiV =- (BN) (1 59) R

EI problema anterior tambien puede resolverse calculando la composici6n de la mezcla que produce el pozo la cual es la misma composici6n del fluido presente en el yacimiento Para ello se requiere la composici6n del condensado y el gas producido por el pozo y el procedimiento es el siguiente

bull Usando la composicion delliquido calcular su peso molecular

~ = L eX MW) (1 60)

bull Calcular la masa de condensado producida por el yacimiento por barril de condensado en Ibmbl

W =3S0 Yo (161 )

bull Calcular el numero de moles de condensado correspondientes a Wo Ibm y las moles de gas asociadas a estas moles de condensado

R no --~ (162)

MW

bull Calcular la relaci6n moles de gas moles de condensado producidas por el yacimiento

(163)

r indica que por cada mol de condensado se tienen r moles de gas 0 sea que el fluido producido por el yacimiento es una mezcla de r moles de gas por mol de condensado y esta es la misma mezcla proveniente del yacimiento solo que alii se encuentra en estado de vapor su composicion es

(X + r ~)z (1 64)L(Xi +r~ )

bull Conociendo la composici6n de la mezcla es posible calcular su peso molecular y su gravedad especifica y de aqui en adelante el proceso continua como en el caso anterior

35

14 - Dificultades en la Aplicacion de la EBM

Como ya se menciono al inicio del capitulo la tecnica de balance de m9teriales puede ser una buena herramienta para calcular el valor de N determinar el mecanismo de empuje predominante en un yacimiento y realizar predicciones de este pues no requiere de demasiadas suposiciones si no solo de informacion confiable de historia de produccion y presion del yacimiento datos PVT etc Sin embargo esta informacion requerida puede tener muchas posibilidades de error y hacer que los resultados obtenidos con el balance de materiales no sean tan buenos como se desea Se menclonaran algunas posibilidades de error que pueden ser comunes en la informacion requerida para aplicar esta tecnica

141 - Determinacion de Datos PVT

Los parametros PVT se pueden determinar midiendolos en el laboratorio a traves de una prueba PVT calculandolos mediante calculos de comportamiento de fases 0 usando correlaciones Los dos primeros requieren tener una muestra representativa del f1uido del yacimiento y esto es muy probable cuando la presion del yacimiento esta aun por encima del punto de burbujeo cuando esta por debajo el muestreo requiere de mayores cuidados y hay menos posibilidad de que la muestra sea representativa EI tercer metoda requiere que las correlaciones a aplicar sean las indicadas para el tipo de f1uido y las condiciones de P y T del yacimiento

Cuando los para metro PVT se miden en el laboratorio pueden haber divergencias en los valores para estos dependiendo de como se realizo la prueba de vaporizacion si se siguio una vaporizacion flash 0 una diferencial en algunos casos es recomendable combinar los dos procesos

Los parametros PVT se calculan a la presion promedia del yacimiento y esto puede ser valido cuando los f1uidos en el yacimiento presentan las mismas caracteristicas en cualquier punto del mismo Esta es la situacion cuando la variacion de presion a traves del yacimiento es poca por ejemplo cuando el espesor del yacimiento no es muy grande cuando es el caso contrario pues se pueden presentar casos de yacimientos con espesor de varios cientos 0 miles de pies se puede dar el caso que en la parte superior del yacimiento el petrol eo este por debajo de la presion de burbujeo y en la parte inferior del mismo se tenga una zona donde aun el petroleo este subsaturado este tipo de yacimiento se conoce como parcial mente saturado En estos casos los factores volumetricos y de gas libre se deben calcular de la siguiente manera

N B +N BBo bb hIgt ail (lab (1 65) N

Gas Libre [(N - Nab) RSi - Nbb Rs - GpsJBgbb ( 166)

donde Nbb Y Nab es el volumen de petroleo en un momenta dado en la zona por debajo y por encima de la presion de burbujeo respectivamente Bobb Y Boab son los factores volumetricos del petroleo a la presion promedio de las zonas sobresaturadas y subsaturadas respectivamente Bgbb es el factor volumetrico del gas a la presion promedia de la zona sobresaturada y Gps es el gas producido en PCN

142-Precision de los Datos de Produccion

En este caso es especialmente importante el manejo que se da a la medicion del gas y el agua producidos ya que el gas especialmente si no se comercializa y el agua no son de mucho

36

interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

37

Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

40

Solucion

a)- EI volumen poroso de hidrocarburos en este caso como es un yacimiento de gas es G

c) =5109 Pca14 7y80degF 1550

520 9 520 9 V (14 7 60degF) = V(14 7S0deg F) -- = 5 10 -- = 481 10 PCN

540 540

La EBM para un yacimiento de gas es

G(PCN) B = G( BI - I ] p 9 B

I

c = G f (peN) Bg == 48 0lt1 (BJI5o B~ _ I] (B)I 50 _1

( B I (B f 700 Para obtener los factores volumetricos del gas Bg como en la tabla del eJemplo anterior no se tienen a la presion a la que se necesitan en este ejemplo se debe recurrir a interpolacion tambien se pudo haber hecho la interpolacion en Z y luego calcular el factor volumetrico de su expresion este metodo puede ser mas exacto pues el comportamiento lineal puede ser mas aceptable para el factor Z que para el factor volumetrico

B) - 001 - 00041 50 = 00098 ~ I SO 1000

B) == 00 1 - ~0041 200 = 00092 g 1700 1000

9 481 10 00098 =722 8106 PC

G = q9098 _ 1

00092

b)- Para calcular las libras de gas inicialmente en el yacimiento

PV 1700 722810 6

n = -- = (Lhmo)ZRT L 1700 10 73 620

Z 1700 = 0865

n = 1 700 7228 106

6

0856 1073 620 = 21610 Lb mol

Wg = 2161060 6529 = 4067 109 Ibs

c)- Los pies cubicos normales de gas inicialmente en el yacimiento se calculan de

32

(c)( N = n(Lhmol) 379(PCN I Lbmol)

(ct = 21610 6 379 = 81864 10 10 peN

d)- La produccion en peN a una presion dada cualquiera se calcula de

8 18 -I)C = ( IIg

J

Bg

o sea que para P= 1500 Lpc

( 8 ~ J

C) =C B~ -I =722810 igt [(Bg t sO_ I] (

1550 B (s ) 8 g g I 550 g 171)0

c) = 722~_~ 10 6 (00098 -1 ) - 481 109 peN 1550 00098 00092

Para P=1400 Lpca

(c ) 722810 6 [(Bgtoo - I]

J 14 00 ()

B~ 1400 B~ 1700

(8) = 00214 - 00114650 = 001152PC I PCN I~OO 750

) _ 7228 10 ( ( 001 152 ) _ bull 10 (c 14 00 - -I -1 58210 peN00 I 152 00092

Para P=11 00 Lpca

(8 ) =00214 - 00 I 14 350 =001608 PC I peN ~ 1100 750

(c) = 722 810 6

(001608 _ I) 11 00 001608 00092

= 336 1010 peN

13 - Calculo de Reservas en Yacimientos de Condensado

JJ

En un yacimiento de condensado no es posible aplicar la EBM planteada para yacimientos de gas porque presentan condensacion retrograda y por tanto no es posible saber el volumen que ocupa en el yacimiento los fluidos producidos En estos casos se debe buscar la cantidad en moles de fluidos presentes en el yacimiento y conociendo la fraccion volumetrica de produccion de gas y condensado calcular luego las reservas de gas y condensado

Normalmente la informacion de produccion de que se dispone es la siguiente Tasa de produccion de gas qg en PCND Tasa de produccion de aceite qo en BND Presion y temperatura del Yacimiento Gravedad especifica del petroleo y el gas

EI procedimiento para calcular las reservas de gas y petroleo es el siguiente bull Calcular la masa asociada con un barril de condensado producido en superficie

R y 29 0 111 +3 5 Yo (1 51 )

379 bull Calcular el numero de moles asociada con la produccion de un barril de condensado

R 350 y 11 =-+ (1 52)

379 M

en las ecuaciones anteriores R es la relacion gas petroleo instantanea y Mo es el peso molecular del petrol eo el cual se puede obtener en el laboratorio 0 calcular de la siguiente relacion empirica

4429 Yo 6084 (1 53)M 103- Yo API - 59

bull Calcular el peso molecular del fluido producido por el pozo por cada barril de condensado

111 MW (1 54)

I1 H

Este es el mismo peso molecular del fluido del yacimiento solo que alia el fluido esta como gas bull Calcular la gravedad especifica del fluido del yacimiento

MW (155) y =29

bull Con la gravedad especifica del fluido calcular sus condiciones seudocriticas de correlaciones 0 graficos en este ultimo caso teniendo en cuenta que se trata de un condensado y luego sus condiciones seudorreducidas

bull Obtener el factor de compresibi lidad Z bull Calcular el numero de moles totales en el yacimiento

PVeil 11 =-shy

1 ZRT (156) )

donde Vph es el volumen poroso de hidrocarburos en el yacimiento

1 4

bull Calcular la fracci6n molar de gas en el fluido producido

R

I =~= 379 (1 57) n n

bull EI volumen de gas que se podra tener del yacimiento es

V~ =n f~ 379 (PCN) (158)

bull EI volumen de petr61eo que se podra obtener del mismo yacimiento es

ViiV =- (BN) (1 59) R

EI problema anterior tambien puede resolverse calculando la composici6n de la mezcla que produce el pozo la cual es la misma composici6n del fluido presente en el yacimiento Para ello se requiere la composici6n del condensado y el gas producido por el pozo y el procedimiento es el siguiente

bull Usando la composicion delliquido calcular su peso molecular

~ = L eX MW) (1 60)

bull Calcular la masa de condensado producida por el yacimiento por barril de condensado en Ibmbl

W =3S0 Yo (161 )

bull Calcular el numero de moles de condensado correspondientes a Wo Ibm y las moles de gas asociadas a estas moles de condensado

R no --~ (162)

MW

bull Calcular la relaci6n moles de gas moles de condensado producidas por el yacimiento

(163)

r indica que por cada mol de condensado se tienen r moles de gas 0 sea que el fluido producido por el yacimiento es una mezcla de r moles de gas por mol de condensado y esta es la misma mezcla proveniente del yacimiento solo que alii se encuentra en estado de vapor su composicion es

(X + r ~)z (1 64)L(Xi +r~ )

bull Conociendo la composici6n de la mezcla es posible calcular su peso molecular y su gravedad especifica y de aqui en adelante el proceso continua como en el caso anterior

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14 - Dificultades en la Aplicacion de la EBM

Como ya se menciono al inicio del capitulo la tecnica de balance de m9teriales puede ser una buena herramienta para calcular el valor de N determinar el mecanismo de empuje predominante en un yacimiento y realizar predicciones de este pues no requiere de demasiadas suposiciones si no solo de informacion confiable de historia de produccion y presion del yacimiento datos PVT etc Sin embargo esta informacion requerida puede tener muchas posibilidades de error y hacer que los resultados obtenidos con el balance de materiales no sean tan buenos como se desea Se menclonaran algunas posibilidades de error que pueden ser comunes en la informacion requerida para aplicar esta tecnica

141 - Determinacion de Datos PVT

Los parametros PVT se pueden determinar midiendolos en el laboratorio a traves de una prueba PVT calculandolos mediante calculos de comportamiento de fases 0 usando correlaciones Los dos primeros requieren tener una muestra representativa del f1uido del yacimiento y esto es muy probable cuando la presion del yacimiento esta aun por encima del punto de burbujeo cuando esta por debajo el muestreo requiere de mayores cuidados y hay menos posibilidad de que la muestra sea representativa EI tercer metoda requiere que las correlaciones a aplicar sean las indicadas para el tipo de f1uido y las condiciones de P y T del yacimiento

Cuando los para metro PVT se miden en el laboratorio pueden haber divergencias en los valores para estos dependiendo de como se realizo la prueba de vaporizacion si se siguio una vaporizacion flash 0 una diferencial en algunos casos es recomendable combinar los dos procesos

Los parametros PVT se calculan a la presion promedia del yacimiento y esto puede ser valido cuando los f1uidos en el yacimiento presentan las mismas caracteristicas en cualquier punto del mismo Esta es la situacion cuando la variacion de presion a traves del yacimiento es poca por ejemplo cuando el espesor del yacimiento no es muy grande cuando es el caso contrario pues se pueden presentar casos de yacimientos con espesor de varios cientos 0 miles de pies se puede dar el caso que en la parte superior del yacimiento el petrol eo este por debajo de la presion de burbujeo y en la parte inferior del mismo se tenga una zona donde aun el petroleo este subsaturado este tipo de yacimiento se conoce como parcial mente saturado En estos casos los factores volumetricos y de gas libre se deben calcular de la siguiente manera

N B +N BBo bb hIgt ail (lab (1 65) N

Gas Libre [(N - Nab) RSi - Nbb Rs - GpsJBgbb ( 166)

donde Nbb Y Nab es el volumen de petroleo en un momenta dado en la zona por debajo y por encima de la presion de burbujeo respectivamente Bobb Y Boab son los factores volumetricos del petroleo a la presion promedio de las zonas sobresaturadas y subsaturadas respectivamente Bgbb es el factor volumetrico del gas a la presion promedia de la zona sobresaturada y Gps es el gas producido en PCN

142-Precision de los Datos de Produccion

En este caso es especialmente importante el manejo que se da a la medicion del gas y el agua producidos ya que el gas especialmente si no se comercializa y el agua no son de mucho

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interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

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Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

40

(c)( N = n(Lhmol) 379(PCN I Lbmol)

(ct = 21610 6 379 = 81864 10 10 peN

d)- La produccion en peN a una presion dada cualquiera se calcula de

8 18 -I)C = ( IIg

J

Bg

o sea que para P= 1500 Lpc

( 8 ~ J

C) =C B~ -I =722810 igt [(Bg t sO_ I] (

1550 B (s ) 8 g g I 550 g 171)0

c) = 722~_~ 10 6 (00098 -1 ) - 481 109 peN 1550 00098 00092

Para P=1400 Lpca

(c ) 722810 6 [(Bgtoo - I]

J 14 00 ()

B~ 1400 B~ 1700

(8) = 00214 - 00114650 = 001152PC I PCN I~OO 750

) _ 7228 10 ( ( 001 152 ) _ bull 10 (c 14 00 - -I -1 58210 peN00 I 152 00092

Para P=11 00 Lpca

(8 ) =00214 - 00 I 14 350 =001608 PC I peN ~ 1100 750

(c) = 722 810 6

(001608 _ I) 11 00 001608 00092

= 336 1010 peN

13 - Calculo de Reservas en Yacimientos de Condensado

JJ

En un yacimiento de condensado no es posible aplicar la EBM planteada para yacimientos de gas porque presentan condensacion retrograda y por tanto no es posible saber el volumen que ocupa en el yacimiento los fluidos producidos En estos casos se debe buscar la cantidad en moles de fluidos presentes en el yacimiento y conociendo la fraccion volumetrica de produccion de gas y condensado calcular luego las reservas de gas y condensado

Normalmente la informacion de produccion de que se dispone es la siguiente Tasa de produccion de gas qg en PCND Tasa de produccion de aceite qo en BND Presion y temperatura del Yacimiento Gravedad especifica del petroleo y el gas

EI procedimiento para calcular las reservas de gas y petroleo es el siguiente bull Calcular la masa asociada con un barril de condensado producido en superficie

R y 29 0 111 +3 5 Yo (1 51 )

379 bull Calcular el numero de moles asociada con la produccion de un barril de condensado

R 350 y 11 =-+ (1 52)

379 M

en las ecuaciones anteriores R es la relacion gas petroleo instantanea y Mo es el peso molecular del petrol eo el cual se puede obtener en el laboratorio 0 calcular de la siguiente relacion empirica

4429 Yo 6084 (1 53)M 103- Yo API - 59

bull Calcular el peso molecular del fluido producido por el pozo por cada barril de condensado

111 MW (1 54)

I1 H

Este es el mismo peso molecular del fluido del yacimiento solo que alia el fluido esta como gas bull Calcular la gravedad especifica del fluido del yacimiento

MW (155) y =29

bull Con la gravedad especifica del fluido calcular sus condiciones seudocriticas de correlaciones 0 graficos en este ultimo caso teniendo en cuenta que se trata de un condensado y luego sus condiciones seudorreducidas

bull Obtener el factor de compresibi lidad Z bull Calcular el numero de moles totales en el yacimiento

PVeil 11 =-shy

1 ZRT (156) )

donde Vph es el volumen poroso de hidrocarburos en el yacimiento

1 4

bull Calcular la fracci6n molar de gas en el fluido producido

R

I =~= 379 (1 57) n n

bull EI volumen de gas que se podra tener del yacimiento es

V~ =n f~ 379 (PCN) (158)

bull EI volumen de petr61eo que se podra obtener del mismo yacimiento es

ViiV =- (BN) (1 59) R

EI problema anterior tambien puede resolverse calculando la composici6n de la mezcla que produce el pozo la cual es la misma composici6n del fluido presente en el yacimiento Para ello se requiere la composici6n del condensado y el gas producido por el pozo y el procedimiento es el siguiente

bull Usando la composicion delliquido calcular su peso molecular

~ = L eX MW) (1 60)

bull Calcular la masa de condensado producida por el yacimiento por barril de condensado en Ibmbl

W =3S0 Yo (161 )

bull Calcular el numero de moles de condensado correspondientes a Wo Ibm y las moles de gas asociadas a estas moles de condensado

R no --~ (162)

MW

bull Calcular la relaci6n moles de gas moles de condensado producidas por el yacimiento

(163)

r indica que por cada mol de condensado se tienen r moles de gas 0 sea que el fluido producido por el yacimiento es una mezcla de r moles de gas por mol de condensado y esta es la misma mezcla proveniente del yacimiento solo que alii se encuentra en estado de vapor su composicion es

(X + r ~)z (1 64)L(Xi +r~ )

bull Conociendo la composici6n de la mezcla es posible calcular su peso molecular y su gravedad especifica y de aqui en adelante el proceso continua como en el caso anterior

35

14 - Dificultades en la Aplicacion de la EBM

Como ya se menciono al inicio del capitulo la tecnica de balance de m9teriales puede ser una buena herramienta para calcular el valor de N determinar el mecanismo de empuje predominante en un yacimiento y realizar predicciones de este pues no requiere de demasiadas suposiciones si no solo de informacion confiable de historia de produccion y presion del yacimiento datos PVT etc Sin embargo esta informacion requerida puede tener muchas posibilidades de error y hacer que los resultados obtenidos con el balance de materiales no sean tan buenos como se desea Se menclonaran algunas posibilidades de error que pueden ser comunes en la informacion requerida para aplicar esta tecnica

141 - Determinacion de Datos PVT

Los parametros PVT se pueden determinar midiendolos en el laboratorio a traves de una prueba PVT calculandolos mediante calculos de comportamiento de fases 0 usando correlaciones Los dos primeros requieren tener una muestra representativa del f1uido del yacimiento y esto es muy probable cuando la presion del yacimiento esta aun por encima del punto de burbujeo cuando esta por debajo el muestreo requiere de mayores cuidados y hay menos posibilidad de que la muestra sea representativa EI tercer metoda requiere que las correlaciones a aplicar sean las indicadas para el tipo de f1uido y las condiciones de P y T del yacimiento

Cuando los para metro PVT se miden en el laboratorio pueden haber divergencias en los valores para estos dependiendo de como se realizo la prueba de vaporizacion si se siguio una vaporizacion flash 0 una diferencial en algunos casos es recomendable combinar los dos procesos

Los parametros PVT se calculan a la presion promedia del yacimiento y esto puede ser valido cuando los f1uidos en el yacimiento presentan las mismas caracteristicas en cualquier punto del mismo Esta es la situacion cuando la variacion de presion a traves del yacimiento es poca por ejemplo cuando el espesor del yacimiento no es muy grande cuando es el caso contrario pues se pueden presentar casos de yacimientos con espesor de varios cientos 0 miles de pies se puede dar el caso que en la parte superior del yacimiento el petrol eo este por debajo de la presion de burbujeo y en la parte inferior del mismo se tenga una zona donde aun el petroleo este subsaturado este tipo de yacimiento se conoce como parcial mente saturado En estos casos los factores volumetricos y de gas libre se deben calcular de la siguiente manera

N B +N BBo bb hIgt ail (lab (1 65) N

Gas Libre [(N - Nab) RSi - Nbb Rs - GpsJBgbb ( 166)

donde Nbb Y Nab es el volumen de petroleo en un momenta dado en la zona por debajo y por encima de la presion de burbujeo respectivamente Bobb Y Boab son los factores volumetricos del petroleo a la presion promedio de las zonas sobresaturadas y subsaturadas respectivamente Bgbb es el factor volumetrico del gas a la presion promedia de la zona sobresaturada y Gps es el gas producido en PCN

142-Precision de los Datos de Produccion

En este caso es especialmente importante el manejo que se da a la medicion del gas y el agua producidos ya que el gas especialmente si no se comercializa y el agua no son de mucho

36

interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

37

Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

40

En un yacimiento de condensado no es posible aplicar la EBM planteada para yacimientos de gas porque presentan condensacion retrograda y por tanto no es posible saber el volumen que ocupa en el yacimiento los fluidos producidos En estos casos se debe buscar la cantidad en moles de fluidos presentes en el yacimiento y conociendo la fraccion volumetrica de produccion de gas y condensado calcular luego las reservas de gas y condensado

Normalmente la informacion de produccion de que se dispone es la siguiente Tasa de produccion de gas qg en PCND Tasa de produccion de aceite qo en BND Presion y temperatura del Yacimiento Gravedad especifica del petroleo y el gas

EI procedimiento para calcular las reservas de gas y petroleo es el siguiente bull Calcular la masa asociada con un barril de condensado producido en superficie

R y 29 0 111 +3 5 Yo (1 51 )

379 bull Calcular el numero de moles asociada con la produccion de un barril de condensado

R 350 y 11 =-+ (1 52)

379 M

en las ecuaciones anteriores R es la relacion gas petroleo instantanea y Mo es el peso molecular del petrol eo el cual se puede obtener en el laboratorio 0 calcular de la siguiente relacion empirica

4429 Yo 6084 (1 53)M 103- Yo API - 59

bull Calcular el peso molecular del fluido producido por el pozo por cada barril de condensado

111 MW (1 54)

I1 H

Este es el mismo peso molecular del fluido del yacimiento solo que alia el fluido esta como gas bull Calcular la gravedad especifica del fluido del yacimiento

MW (155) y =29

bull Con la gravedad especifica del fluido calcular sus condiciones seudocriticas de correlaciones 0 graficos en este ultimo caso teniendo en cuenta que se trata de un condensado y luego sus condiciones seudorreducidas

bull Obtener el factor de compresibi lidad Z bull Calcular el numero de moles totales en el yacimiento

PVeil 11 =-shy

1 ZRT (156) )

donde Vph es el volumen poroso de hidrocarburos en el yacimiento

1 4

bull Calcular la fracci6n molar de gas en el fluido producido

R

I =~= 379 (1 57) n n

bull EI volumen de gas que se podra tener del yacimiento es

V~ =n f~ 379 (PCN) (158)

bull EI volumen de petr61eo que se podra obtener del mismo yacimiento es

ViiV =- (BN) (1 59) R

EI problema anterior tambien puede resolverse calculando la composici6n de la mezcla que produce el pozo la cual es la misma composici6n del fluido presente en el yacimiento Para ello se requiere la composici6n del condensado y el gas producido por el pozo y el procedimiento es el siguiente

bull Usando la composicion delliquido calcular su peso molecular

~ = L eX MW) (1 60)

bull Calcular la masa de condensado producida por el yacimiento por barril de condensado en Ibmbl

W =3S0 Yo (161 )

bull Calcular el numero de moles de condensado correspondientes a Wo Ibm y las moles de gas asociadas a estas moles de condensado

R no --~ (162)

MW

bull Calcular la relaci6n moles de gas moles de condensado producidas por el yacimiento

(163)

r indica que por cada mol de condensado se tienen r moles de gas 0 sea que el fluido producido por el yacimiento es una mezcla de r moles de gas por mol de condensado y esta es la misma mezcla proveniente del yacimiento solo que alii se encuentra en estado de vapor su composicion es

(X + r ~)z (1 64)L(Xi +r~ )

bull Conociendo la composici6n de la mezcla es posible calcular su peso molecular y su gravedad especifica y de aqui en adelante el proceso continua como en el caso anterior

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14 - Dificultades en la Aplicacion de la EBM

Como ya se menciono al inicio del capitulo la tecnica de balance de m9teriales puede ser una buena herramienta para calcular el valor de N determinar el mecanismo de empuje predominante en un yacimiento y realizar predicciones de este pues no requiere de demasiadas suposiciones si no solo de informacion confiable de historia de produccion y presion del yacimiento datos PVT etc Sin embargo esta informacion requerida puede tener muchas posibilidades de error y hacer que los resultados obtenidos con el balance de materiales no sean tan buenos como se desea Se menclonaran algunas posibilidades de error que pueden ser comunes en la informacion requerida para aplicar esta tecnica

141 - Determinacion de Datos PVT

Los parametros PVT se pueden determinar midiendolos en el laboratorio a traves de una prueba PVT calculandolos mediante calculos de comportamiento de fases 0 usando correlaciones Los dos primeros requieren tener una muestra representativa del f1uido del yacimiento y esto es muy probable cuando la presion del yacimiento esta aun por encima del punto de burbujeo cuando esta por debajo el muestreo requiere de mayores cuidados y hay menos posibilidad de que la muestra sea representativa EI tercer metoda requiere que las correlaciones a aplicar sean las indicadas para el tipo de f1uido y las condiciones de P y T del yacimiento

Cuando los para metro PVT se miden en el laboratorio pueden haber divergencias en los valores para estos dependiendo de como se realizo la prueba de vaporizacion si se siguio una vaporizacion flash 0 una diferencial en algunos casos es recomendable combinar los dos procesos

Los parametros PVT se calculan a la presion promedia del yacimiento y esto puede ser valido cuando los f1uidos en el yacimiento presentan las mismas caracteristicas en cualquier punto del mismo Esta es la situacion cuando la variacion de presion a traves del yacimiento es poca por ejemplo cuando el espesor del yacimiento no es muy grande cuando es el caso contrario pues se pueden presentar casos de yacimientos con espesor de varios cientos 0 miles de pies se puede dar el caso que en la parte superior del yacimiento el petrol eo este por debajo de la presion de burbujeo y en la parte inferior del mismo se tenga una zona donde aun el petroleo este subsaturado este tipo de yacimiento se conoce como parcial mente saturado En estos casos los factores volumetricos y de gas libre se deben calcular de la siguiente manera

N B +N BBo bb hIgt ail (lab (1 65) N

Gas Libre [(N - Nab) RSi - Nbb Rs - GpsJBgbb ( 166)

donde Nbb Y Nab es el volumen de petroleo en un momenta dado en la zona por debajo y por encima de la presion de burbujeo respectivamente Bobb Y Boab son los factores volumetricos del petroleo a la presion promedio de las zonas sobresaturadas y subsaturadas respectivamente Bgbb es el factor volumetrico del gas a la presion promedia de la zona sobresaturada y Gps es el gas producido en PCN

142-Precision de los Datos de Produccion

En este caso es especialmente importante el manejo que se da a la medicion del gas y el agua producidos ya que el gas especialmente si no se comercializa y el agua no son de mucho

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interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

37

Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

40

bull Calcular la fracci6n molar de gas en el fluido producido

R

I =~= 379 (1 57) n n

bull EI volumen de gas que se podra tener del yacimiento es

V~ =n f~ 379 (PCN) (158)

bull EI volumen de petr61eo que se podra obtener del mismo yacimiento es

ViiV =- (BN) (1 59) R

EI problema anterior tambien puede resolverse calculando la composici6n de la mezcla que produce el pozo la cual es la misma composici6n del fluido presente en el yacimiento Para ello se requiere la composici6n del condensado y el gas producido por el pozo y el procedimiento es el siguiente

bull Usando la composicion delliquido calcular su peso molecular

~ = L eX MW) (1 60)

bull Calcular la masa de condensado producida por el yacimiento por barril de condensado en Ibmbl

W =3S0 Yo (161 )

bull Calcular el numero de moles de condensado correspondientes a Wo Ibm y las moles de gas asociadas a estas moles de condensado

R no --~ (162)

MW

bull Calcular la relaci6n moles de gas moles de condensado producidas por el yacimiento

(163)

r indica que por cada mol de condensado se tienen r moles de gas 0 sea que el fluido producido por el yacimiento es una mezcla de r moles de gas por mol de condensado y esta es la misma mezcla proveniente del yacimiento solo que alii se encuentra en estado de vapor su composicion es

(X + r ~)z (1 64)L(Xi +r~ )

bull Conociendo la composici6n de la mezcla es posible calcular su peso molecular y su gravedad especifica y de aqui en adelante el proceso continua como en el caso anterior

35

14 - Dificultades en la Aplicacion de la EBM

Como ya se menciono al inicio del capitulo la tecnica de balance de m9teriales puede ser una buena herramienta para calcular el valor de N determinar el mecanismo de empuje predominante en un yacimiento y realizar predicciones de este pues no requiere de demasiadas suposiciones si no solo de informacion confiable de historia de produccion y presion del yacimiento datos PVT etc Sin embargo esta informacion requerida puede tener muchas posibilidades de error y hacer que los resultados obtenidos con el balance de materiales no sean tan buenos como se desea Se menclonaran algunas posibilidades de error que pueden ser comunes en la informacion requerida para aplicar esta tecnica

141 - Determinacion de Datos PVT

Los parametros PVT se pueden determinar midiendolos en el laboratorio a traves de una prueba PVT calculandolos mediante calculos de comportamiento de fases 0 usando correlaciones Los dos primeros requieren tener una muestra representativa del f1uido del yacimiento y esto es muy probable cuando la presion del yacimiento esta aun por encima del punto de burbujeo cuando esta por debajo el muestreo requiere de mayores cuidados y hay menos posibilidad de que la muestra sea representativa EI tercer metoda requiere que las correlaciones a aplicar sean las indicadas para el tipo de f1uido y las condiciones de P y T del yacimiento

Cuando los para metro PVT se miden en el laboratorio pueden haber divergencias en los valores para estos dependiendo de como se realizo la prueba de vaporizacion si se siguio una vaporizacion flash 0 una diferencial en algunos casos es recomendable combinar los dos procesos

Los parametros PVT se calculan a la presion promedia del yacimiento y esto puede ser valido cuando los f1uidos en el yacimiento presentan las mismas caracteristicas en cualquier punto del mismo Esta es la situacion cuando la variacion de presion a traves del yacimiento es poca por ejemplo cuando el espesor del yacimiento no es muy grande cuando es el caso contrario pues se pueden presentar casos de yacimientos con espesor de varios cientos 0 miles de pies se puede dar el caso que en la parte superior del yacimiento el petrol eo este por debajo de la presion de burbujeo y en la parte inferior del mismo se tenga una zona donde aun el petroleo este subsaturado este tipo de yacimiento se conoce como parcial mente saturado En estos casos los factores volumetricos y de gas libre se deben calcular de la siguiente manera

N B +N BBo bb hIgt ail (lab (1 65) N

Gas Libre [(N - Nab) RSi - Nbb Rs - GpsJBgbb ( 166)

donde Nbb Y Nab es el volumen de petroleo en un momenta dado en la zona por debajo y por encima de la presion de burbujeo respectivamente Bobb Y Boab son los factores volumetricos del petroleo a la presion promedio de las zonas sobresaturadas y subsaturadas respectivamente Bgbb es el factor volumetrico del gas a la presion promedia de la zona sobresaturada y Gps es el gas producido en PCN

142-Precision de los Datos de Produccion

En este caso es especialmente importante el manejo que se da a la medicion del gas y el agua producidos ya que el gas especialmente si no se comercializa y el agua no son de mucho

36

interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

37

Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

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14 - Dificultades en la Aplicacion de la EBM

Como ya se menciono al inicio del capitulo la tecnica de balance de m9teriales puede ser una buena herramienta para calcular el valor de N determinar el mecanismo de empuje predominante en un yacimiento y realizar predicciones de este pues no requiere de demasiadas suposiciones si no solo de informacion confiable de historia de produccion y presion del yacimiento datos PVT etc Sin embargo esta informacion requerida puede tener muchas posibilidades de error y hacer que los resultados obtenidos con el balance de materiales no sean tan buenos como se desea Se menclonaran algunas posibilidades de error que pueden ser comunes en la informacion requerida para aplicar esta tecnica

141 - Determinacion de Datos PVT

Los parametros PVT se pueden determinar midiendolos en el laboratorio a traves de una prueba PVT calculandolos mediante calculos de comportamiento de fases 0 usando correlaciones Los dos primeros requieren tener una muestra representativa del f1uido del yacimiento y esto es muy probable cuando la presion del yacimiento esta aun por encima del punto de burbujeo cuando esta por debajo el muestreo requiere de mayores cuidados y hay menos posibilidad de que la muestra sea representativa EI tercer metoda requiere que las correlaciones a aplicar sean las indicadas para el tipo de f1uido y las condiciones de P y T del yacimiento

Cuando los para metro PVT se miden en el laboratorio pueden haber divergencias en los valores para estos dependiendo de como se realizo la prueba de vaporizacion si se siguio una vaporizacion flash 0 una diferencial en algunos casos es recomendable combinar los dos procesos

Los parametros PVT se calculan a la presion promedia del yacimiento y esto puede ser valido cuando los f1uidos en el yacimiento presentan las mismas caracteristicas en cualquier punto del mismo Esta es la situacion cuando la variacion de presion a traves del yacimiento es poca por ejemplo cuando el espesor del yacimiento no es muy grande cuando es el caso contrario pues se pueden presentar casos de yacimientos con espesor de varios cientos 0 miles de pies se puede dar el caso que en la parte superior del yacimiento el petrol eo este por debajo de la presion de burbujeo y en la parte inferior del mismo se tenga una zona donde aun el petroleo este subsaturado este tipo de yacimiento se conoce como parcial mente saturado En estos casos los factores volumetricos y de gas libre se deben calcular de la siguiente manera

N B +N BBo bb hIgt ail (lab (1 65) N

Gas Libre [(N - Nab) RSi - Nbb Rs - GpsJBgbb ( 166)

donde Nbb Y Nab es el volumen de petroleo en un momenta dado en la zona por debajo y por encima de la presion de burbujeo respectivamente Bobb Y Boab son los factores volumetricos del petroleo a la presion promedio de las zonas sobresaturadas y subsaturadas respectivamente Bgbb es el factor volumetrico del gas a la presion promedia de la zona sobresaturada y Gps es el gas producido en PCN

142-Precision de los Datos de Produccion

En este caso es especialmente importante el manejo que se da a la medicion del gas y el agua producidos ya que el gas especialmente si no se comercializa y el agua no son de mucho

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interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

37

Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

40

interes para el ingeniero de produccion y por tanto su medicion normal mente no es muy cuidadosa

En el caso de la produccion de petroleo se debe tener cuidado en identificar siempre en forma correcta la formacion productora en cada pozo pues cada pozo puede estar produciendo de formaciones diferentes y cad a una debe ser considerada como un yacimiento esto es especialmente importante en casos donde un pozo produce de mas de una formacion

143- Fundamentos de Flujo de Fluidos

Para poder aplicar la EBM en forma adecuada y realizar la prediccion de un yacimiento se requiere conocer en forma precisa el comportamiento del flujo simultaneo del petroleo y el gas para poder obtener R y luego Rp si no se tiene la relacion adecuada KgKo vs So (SL) para el yacimiento se incurre en errores Por otra parte cuando se tiene yacimientos con empuje hidraulico es necesario conocer con precision la relacion que permite describir el comportamiento del acuifero en cualquier momenta en terminos de la presion y del tlempo

EI conocimiento del flujo de fluidos en el yacimiento es aun mas importante cuando es necesario hacer la prediccion en funcion del tiempo ya que se requiere estudios de curvas de declinacion 10 cual implica analizar el comportamiento de la formacion productora en cuanto a capacidad de produccion en el tiempo

144- Precision en los Datos de Presion del Yltlcimiento

Parece que esta es una de las principales fuentes de error en la aplicaci6n de la EBM ya que la determinacion de la presion promedia del yacimiento que se debe hacer a traves de las pruebas de pozos esta sometida a muchas posibilidades de error que tienen que ver con

Tipo de Prueba aplicada Tiempo de la prueba Metodo de interpretacion Confiabilidad de los aparatos de medida

Normalmente la prueba de presion mas usada para determinar la presion promedia del

yacimiento es la de restauracion y para obtener un buen valor de P se requiere de un tiempo de cierre adecuado tener claridad sobre las condiciones ambientales del pozo que pueden afectar la prueba y aplicar una buena tecnica de interpretacion Normalmente la interpretacion

se realiza usando el metodo de Horner que permite encontrar P y con este dato y datos del

area de jrenaje del pozo y usando las cartas de MBH se pueden encontrar P

Ademas en un yacimiento no se tiene un solo pozo y la presion promedia que se obtiene de una prueba es la presion promedla del area de drenaJe del pozo en el cual se tomo la prueba Para tener la verdadera presion promedia del yacimiento se necesita encontrar la presion promedia de las areas de drenaje de los diferentes pozos existentes en el yacimiento y luego hacer algun tipo de promedio de estos valores

EI promedio puede ser

Aritmetico

P=I~ (1 67) n

37

Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

]9

Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

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Ponderado por area

IpA = P (1 68) I A

Ponderado por volumen

P = Ipv (1 69) Vn

Segun Dake(2) estos promedios seran necesarios cuando cada pozo en un yacimiento presenta un comportamiento de presion con el tiempo diferente 10 cual ocurre en yacimientos

K que tienen un coeficiente de difusividad ( ) muy bajo y por tanto requieren demasiado

cent-- C

tiempo para alcanzar el equilibrio cuando se aplica una perturbacion de presion en algun punto del yacimiento

Dake tambien plantea que el mejor metoda pa ra calcular Pes el promedio volumetrico pero es dificil de aplicar porque no es facil conocer el volumen asociado a cada pozo este problema se puede obviar de la manera siguiente

Ap licando la definicion de compresibilidad de la formacion

C = I q~ V dP

o sea que

dV

V ex df - q I I dP - P

df

donde p es la pendiente de la curva de comportamiento de la presion con el tiempo para el

pozo j a un tiempo dado Por 10 tanto se puede decir

qI P PI

I

p = (1 70)

I q- P

Y la expresion anterior aun se puede modificar de la siguiente manera

oN ( o P) Recordando que qj se puede expresar por y P = se tiene haciendo estos 0 f I 0 t

I

reemplazos en la expresion anterior

JR

(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

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Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

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(1 71 )

Estudios recientes de aplicacion de la tecnica de Balance de Materiales a yacimientos de gas(1S) y (16) han encontrado que en el caso de yacimientos apretados de muy baja permeabilidad 0 muy heterogemeos es dificil tener la estabilizacion de la presion en una prueba de presion en un tiempo razonable para poder tener un valor representativo y aceptable de la presion promedia del yacimiento En estos casos como no se tiene un buen valor de presion promedia al analizar el yacimiento como un todo elaborando el tradicional grafico de PZ vs Gp

para tener una linea recta y obtener el valor de G del intercepto con la abscisa 0 con la horizontal correspondiente a la PZ de abandono establecida para el yacimiento el valor que se obtienen para G puede resultar bastante diferente del real Se ha planteado un nuevo procedimiento para aplicar la tecnica del balance de materiales a este tipo de yacimiento y obtener resultados confiables conocido como la tecnica de yacimientos compartimentalizados segun la cual el yacimiento se considera compuesto de un conJunto de yacimientos mas pequenos compartimientos comunicados hidraulicamente entre si y cada uno con propiedades petrofisicas especialmente permeabilidad constantes cada compartimiento puede tener produccion 0 no y a cada uno se Ie aplica el balance de materiales convencional teniendo en cuenta 10 que produce y 10 que transmite hacia 0 recibe de los compartimientos que estan en contacto con el 0 sea que se tendran tantas ecuaciones como compartimientos las cuales estan en funcion de la presion de cada compartimiento y se deben resolver simultaneamente La aplicacion de esta tecnica permite encontrar el numero de compartimientos la presion de cada uno y la tasa de fluJo entre compartimientos Las referencias (15) Y (18) presentan dos procedimientos para aplicar esta tecnica

145- Precision de los Datos Petrofisicos

Aunque los datos petrofisicos no aparecen en la EBM estan implicitamente involucrados en ella 0 en sus aplicaciones

Cuando se calcula N en la EBM este valor se debe comparar con el valor de N obtenido por calculos volumetricos en los cuales se involucra informacion petrofisica normalmente el valor de N calculado por metod os volumetricos es mayor que el calculado por balance de materiales y esto es debido a que en el primer caso si no se hace el descarte de zonas del yacimiento que en realidad no aportarian al flujo en el yacimiento se supone que todo el volumen de hidrocarburos puede fluir mientras que el balance de materiales se basa en informacion aportada solo por los hidrocarburos que pueden fluir a traves del yacimiento

Para hacer predicciones del yacimiento con respecto a la presion se necesitan curvas de Kri y de KgKo Y si es con respecto al tiempo se requiere conocer curvas de declinacion que tambien requieren parametros petrofisicos

Suponer que la compresibilidad de la formacion es constante puede ser fuente de error apreciable en yacimientos conocidos como sensitivos a esfuerzos en los cuales debido a que el estado de esfuerzos en yacimiento varia con el espacio y el tiempo sus propiedades petrofisicas entre elias la compresibilidad tambien 10 hacen

146- Errores en la Solucion de la Ecuacion de Balance de Materiales Aplicando Tecnicas de Regresion

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Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

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Generalmente se considera como solucion de la ecuacion de balance de materiales la obtencion de N 0 G en caso de yacimientos que no tengan empuje hidraulico 0 G 0 N Y la constante de intrusion del acuifero en el caso de yacimientos que tienen empuje hidraulico Esto se puede hacer manejando la EBM como la ecuacion de una linea recta tal como se planteo con las (113) (1 17) (1 19) (124) y (128) Este procedimiento se conoce como la tecnica de Havlena y Odeh

Sin embargo la tecnica de Havlena y Odeh es la forma mas simple de resolver la EBM por tecnicas de regresion lineal y se ha demostrado que los valores obtenidos por este procedimiento pueden ser bastante diferentes de los valores reales

Se conocen tres propuestas para resolver la EBM por tecnicas de regresion las cuales se basan en la ecuacion original de Havlena yOdeh ecuacion (1 7) conocidas como las tecnicas de Havlena y Odeh(l ) Tehrani(13 ) y Sills(16 respectivamente

La ecuacion (1 7) se puede presentar de la siguiente forma alterna

Z = NX + eH Y (172)

donde

Z =F X=E +I11E~ +EHI

y la intrusion de agua como se vera mas adelante en el presente capitulo se ha reemplazado

por la expresion We = eH Y en la que ewe se conoce como la constante de intrusion del

acuifero y depende de las propiedades fisicas del acuifero y de la forma como esta en contacto con el yacimiento y Y es una expresion que es funcion de la presion y del tiempo y su forma depende del tamano del acuifero

La ecuacion (172) es la ecuacion de un plano e involucra tres variables Z X e Y

La tecnica de Havlena y Odeh como ya se vio reduce la ecuacion (1 72) a una ecuacion de una recta dos variables de la siguiente manera

Z Y -= N+e - (173)X X

y la obtencion de N y ewe se puede hacer por regresion lineal simple minimizando el valor de ZX En este caso las ecuaciones a resolver son

(Z) (Y) III - -nN- I - =0 (1 74) X 1=1 X I

II Z Y Y II Y shyI1~ 1 (-x-)(-X J-N I =1 (x - J- e I

= 1(-X J

=0 (1 75) He

Tehrani(13) demuestra que el procedimiento de Havlena y Odeh es incorrecto desde el punto de vista estadistico y como consecuencia se cometen errores apreciables en la determinacion de N por tanto la tecnica propuesta por el autor usa la ecuacion original ecuacion (1 72) y para obtener N y ewe aplica regresion lineal multiple que lIeva a las siguientes ecuaciones para resolver

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