Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos

8/18/2019 Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos

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Gestión FinancieraCarlos Agüero

https://www.youtube.com/watch?v=qd4_u-0vN8s&ebc=ANyPxKrI5vz7rqlP3SEZOlJYqPzyWJKkb-QSYv9LuhTZu9xJd6ulZCWycWnljrvDlglCWfdRxIHGvwGruqkXFQTrL15M23qnDwhttps://www.youtube.com/watch?v=qd4_u-0vN8s&ebc=ANyPxKrI5vz7rqlP3SEZOlJYqPzyWJKkb-QSYv9LuhTZu9xJd6ulZCWycWnljrvDlglCWfdRxIHGvwGruqkXFQTrL15M23qnDwhttps://www.youtube.com/watch?v=qd4_u-0vN8s&ebc=ANyPxKrI5vz7rqlP3SEZOlJYqPzyWJKkb-QSYv9LuhTZu9xJd6ulZCWycWnljrvDlglCWfdRxIHGvwGruqkXFQTrL15M23qnDw


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Valor del Dinero en el tiempo y

Criterios de Evaluación de Proyectos


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Logro: Al finalizar la unidad, el participante evalúa

transacciones económicas financieras y analiza de modo

critico la aceptación o no de éstas por parte de los

agentes involucrados.




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• El proceso de Planeación Financiera.

• Cálculo y aplicación de las tasas de interés utilizadasen el sistema financiero nacional.

• Valuación de Anualidades y Perpetuidades.

• Cuadros de amortización de deudas.

• Cálculo del costo efectivo del dinero: TEA y TCEA.

• Criterios para Evaluar Proyectos de Inversión: VAN,

TIR, RB/C, PRI.


Criterios de Evaluación de ProyectosTemario


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Por qué debe interesarle

esta unidad

OPERACIONES.

Usted debe comprender el valor del dineroen el tiempo porque este afectará el valor de las

inversiones en equipo, procesos nuevos e inventario.


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La octava maravilla del mundo

Cuando en una ocasiónalguien le preguntó albarón Rothschild, uno

de los banqueros másricos del orbe, sirecordaba las siete

maravillas del mundo,respondió:


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“No, pero puedo decirlecuál es la octava. Estaoctava maravilladeberíamos utilizarlatodos para lograr lo quenos proponemos”.



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“Se llama INTERÉSCOMPUESTO”.

Loraine L. Blaire, “Your FinancialGuide for living” (Englewood Cliffs,Prentice Hall, 1963, pág. 62)



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INTERÉSPRESTAMISTA ACREEDORPRESTATARIODEUDOR S/.1,000

S/.1,200

tiempo

=> 1,200 - 1,000 = S/.200 = INTERÉS


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LO QUE SE PAGA

POR USARDINERO AJENO

=> 1,200 - 1,000 = S/.200 = INTERÉS

PRESTATARIODEUDOR

PRESTAMISTA ACREEDOR

INTERÉS


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LOS INTERESES

NOPASAN A FORMARPARTE DELCAPITAL

InterésSimple


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LOS INTERESES

SI PASAN A FORMARPARTE DELCAPITAL;ES DECIR,

SE CAPITALIZAN

InterésCompuesto


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¿SIMPLE O COMPUESTO?

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA?

CAPITALIZACIÓN


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Tasas de interés utilizadas en el

Sistema Financiero


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Tasa Nominal, Capitalización y

Tasa Efectiva

1 + 1 = 3


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La tasa efectiva por período seobtiene dividiendo la tasa nominalanual entre el número de períodos

que tenga el año

TASA TASA NOMINAL ANUALEFECTIVA = ---------------------------------------

POR PERIODO # PERIODOS POR AÑO


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La

TASA EFECTIVA ANUALse obtiene aplicando:

TASA EFECTIVA = ( 1 + i) n - 1

ANUAL

Donde: i = Tasa Efectiva por Período

n = Número de períodos


19/111

Si la “Tasa Nominal Anual”

(TNA) = 12 %¿Cómo será la Tasa Efectiva Anual (TEA)

para distintos perí odos de composición?Digamos:

Semestral, Cuatrimestral,Trimestral, Mensual, Diario


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Período Períodos TEA

de Anuales

Capitalización n iSemestral 2 0.12 / 2 = 0.06000000 12.3600%

Cuatrimestral 3 0.12 / 3 = 0.04000000 12.4864%

Trimestral 4 0.12 / 4 = 0.03000000 12.5509%

Mensual 12 0.12 / 12 = 0.01000000 12.6825%

Diario 360 0.12 / 360 = 0.00033333 12.7473%

(1+i)^n - 1

Tasa Efectiva Periódica


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Dos o más tasas efectivas

correspondientes a diferentesunidades de tiempo sonequivalentes cuando producen

la misma tasa efectiva para unmismo horizonte temporal

Tasas equivalentes


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Es el porcentaje a ser aplicado

a un capital inicial, el cual sehace efectivo al vencimientodel plazo de la operación

pactada (cálculo racional,verdadero)

Tasa vencida (i)


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Importante:

Todas las fórmulasmatemático-financieras sebasan en tasas vencidas.

Tasa vencida (i)


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Valuación de Anualidades y

Perpetuidades


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t=0 t=1 t=2 t=3 t=4

Inicio del cuartoaño

Hoy Final deltercer año

La línea del tiempo


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Las operacionesfinancieras más

comunes comprendenel uso de n , i y almenos dos de los tres

términos: P , F y A

Diagramas de flujo de caja


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P: Valor Presente, Capital, Inversión

F: Valor futuro, Monto, Valor Nominal

A: Anualidad, Renta, flujo uniforme

n: período para el cual se calcula interés

i: tasa de interés periódica (efectiva)

Diagramas de flujo de caja


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Fórmula del Valor Presente (FSA)

P = Valor PresenteFn= Valor Futuro en el perí odo “n” i = tasa de interés (o tasa de descuento) x periodo

[FSA: Factor Simple de Actualizació

n]

ni F P 1

1


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n

i P F ]1[

Fórmula del Valor Futuro (FSC)

P = Valor PresenteFn= Valor Futuro en el perí odo “n” i = tasa de interés x periodo[FSC: Factor Simple de Capitalización]


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Anualidades (Rentas)

• Una Anualidad es una serie de F/C idénticosque se espera ocurran periódicamente para unnúmero específico de los mismos.

• Así , CF1 = CF2 = CF3 = Cf 4 = ... = CF

• Ejemplos de Anualidades:

– Créditos por compra de auto, casa, ... – Pagos de cupones de bonos. – Pagos de Renta por alquiler de

departamento.


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Valor Futuro de una Anualidad (FCS)

ii A F

n

11

[FCS: Factor de Capitalización de la Serie]

El resultado que se obtiene al aplicar esta fórmula, se ubicará en el

punto (tiempo) donde se encuentre la última A (renta).

En «n» debe indicarse cuántas Rentas (A) son las que desea llevar

al valor futuro (F).


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Diego ahorra $1,500 por año durante 15años, empezando al final del primer año.El banco “Buenas Peras” paga una tasade 8% efectiva anual.¿Cuánto tendrá Diego al final de los 15años?

Valor Futuro de una Anualidad (FCS)


33/111

17.728,40$

1521.27500,1$108.1

500,1$

11

15

i

i

i A F

n

Valor Futuro de los ahorros de Diego


34/111

n

n

n

n

n

ii

i A

ii

i A

r F P

1

11

1

1

11

1

1

Valor Presente de una Anualidad (FAS)[FAS: Factor de Actualización de la Serie]

El resultado de aplicar esta

fórmula se ubicará un

periodo anterior donde

se encuentre la primera«A».


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Bianca devolverá un préstamo en 24meses pagando $250 cada fin de mes. Si

la tasa de interés mensual es de 0.75%,¿cuál es el valor del préstamo que obtuvoBianca?

Valor Presente de una Anualidad (FAS)


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Valor Presente (préstamo) de Bianca

28.472,5$

8891.21250$075.1075.0

1075.1 250$

1

11

24

24

n

n

ii

i A P


37/111

Anualidad de un valor futuro (FDFA)

11

,

11

n

n

i

i F A

i

i

A F

[FDFA: Factor de Depósito al Fondo de Amortización]


38/111

14.336,20$

0101681.0000,000,2$110.1

10.0 000,000,2$

11

25

ni

i F A

Ejm: ¿qué cantidad uniforme debo usted ahorrar durante 25años para completar 2’000,000 con una tasa de 10% anual?


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Anualidad de un Valor Presente (FRC)

111

,

1

11

n

n

n

n

iii P A

ii

i A P

[FRC: Factor de Recuperación de Capital]


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Anualidades Diferidas

• El primer F/C se espera ocurra en unperí odo posterior a t=1.

• El valor presente (o valor futuro) puedeser calculado “combinado” los factoresque se indicaron anteriormente.


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Perpetuidad

• Una perpetuidad es una anualidad conF/C infinitos.

i

A P


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Encuentre el valor presente de una perpetuidad de$270 por año si la tasa de interés anual es 12%.

Valor Presente de una Perpetuidad

250,2$12.0

270$

i

A P


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Pepe planea ahorrar para el día en que su hija Bianca

vaya a la universidad. Ella acaba de cumplir ocho años,planea ir a la universidad cuando cumpla 18 ynecesitará $25,000 al inicio de cada año en launiversidad. También Pepe planea regalarle a Biancaun Mercedes como regalo de graduación y decumpleaños 22. Se espera que el Mercedes cueste$55,000. En este momento él tiene $10,000 ahorradosy también heredará $25,000 dentro de 9 años, queutilizará para la educación de su hija. Su banco le

ofrece 7% efectivo anual, sobre cualquier inversión.¿Cuánto debe ahorrar al final de cada uno de lospróximos 10 años, a fin de pagar la educación deBianca y el Mercedes? (Rpta: $6,235.01)

Ejemplo integrador:


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8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

x x x x x x x x x x

$10,000

$25,000

$25,000

$55,000

Ahorros

Retiros

Años

Solución: Diagrama de Flujo


45/111

01.235,6$

)07.1(

000,55

)07.1(07.0

1)07.1(000,25000,25)07.1(000,25

07.0

1)07.1()07.1(000,10

43

31

1010

x

x

Solución: resolvemos planteando nuestra ecuación enel punto 18; esto significa que TODOS los flujos dedinero deben “llevarse” al punto 18.


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Solución alternativa: por favor plantear la solución

en otro punto; el que usted desee (no olvide que tienela respuesta). Cualquier punto que usted elija pararesolver un problema en finanzas, le permitirá siemprellegar a la misma respuesta.

Los flujos de dinero de “desplazan” en el tiempo, yasea actualizándose/capitalizándose; para ello debeutilizar la combinación adecuada los factores: FSC,FSA, FCS, FAS, FDFA, FRC.

Recuerde: Las fórmulas no resuelven los problemas;las fórmulas simplifican nuestro razonamiento.


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Valor Futuro Valor Presente

Pago

único

Anualidad

Perpetuidad

Diagramas de flujos de caja – interés compuesto

P

F = ? F

P = ?

0 n per 0 n per

n per

F

A A A A ... A

0

i i

i0

in per

A A A A A...

P

...

A A A A A

Pi


48/111

ni P F )1(

i

i A F

n 1)1(

ni

F P

)1(

n

n

ii

i A P

)1(

1)1(

Valor Futuro Valor Presente

Pago

único

Anualidad

Perpetuidadi

A P

Factores financieros en interés compuesto


49/111

Factores financieros con Excel


50/111

ni P F )1(

i

i A F

n 1)1(

),,,( P niVF

),,( AniVF

Valor Futuro Excel

Pago

único

Anualidad



51/111

ni P F )1(

i

i A F

n 1)1(

),,,( F P nTASA

),,,( F AnTASA

Valor Futuro Excel

Pago

único

Anualidad



52/111

ni P F )1(

i

i A F

n 1)1(

),,,( F P i NPER

Valor Futuro Excel

Pago

único

Anualidad


),,,( F Ai NPER


53/111

ni

F P

)1(

n

n

ii

i A P

)1(

1)1(

Valor Presente


Excel

),,( AniVA

),,,( F niVA

Anualidad

Pago

único


54/111

1)1(

)1(n

n

i

ii P A

Anualidad


Excel

1)1( ni

i F A ),,,( F ni PAGO

),,( P ni PAGO


55/111

n

n

ii

i A P

)1(

1)1(

Valor Presente


Excel

),,( P AnTASA

n

n

ii

i A P

)1(

1)1( ),,( P Ai NPER


56/111

Valor Presente


Excel

),( rangoiVNAA1 ...

0i

P

A2 A3 An

),( estimar rangoTIR

ó


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Solución de Problemas

bl 0


58/111

Problema 01:

Anny ha decidido ahorrar S/.100 mensuales en el

banco “SIEMPRE ALEGRE” que ofrece pagarle

una TEM = 2.5% por sus depósitos. Si su primerdepósito lo hará este fin de mes, determinar el

monto que obtendrá luego de un año. (Rpta.:

S/.1,379.56)

P bl 01 S l ió


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Problema 01: Solución

0 1 2 12 meses…

…

S/.100 TEM = 0.025

56.379,1./025.0

1)025.01(100

1)1( 12

S i

i A F

n

F = ?

56.379,1./)100,12,025.0(

),,(

S VF

pagonper tasaVF

En Excel:

P bl 02


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Problema 02:

Juan Enrique ha sido destacado a España por seis meses.

Para evitarse problemas de correo desea dejar asegurado el

presupuesto familiar que se estima en S/.2,700 mensuales

(cada fin de mes, pues las compras son al crédito). Para ello

realizará un depósito en el banco “NO TE ALEJES” que paga

una TEM del 3% de donde su esposa realizará los retiros

mensuales que cubren el presupuesto familiar. Si el primer

retiro será dentro de un mes, calcular el depósito que deberá

hacer hoy Juan Enrique. (Rpta.: S/.14,626.42)

P bl 02 S l ió


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0 1 2 6 meses…

…

S/.2,700 TEM = 0.03

42.626,14./)03.01(03.0

1)03.01(700,2

)1(

1)1( 6

S ii

i A P

n

n

P = ?

42.626,14./)2700,6,03.0(

),,(

S VA

pagonper tasaVA

En Excel:

P bl 03


62/111

Problema 03:

Sofía ha decidido no seguir trabajando pues sus ahorros a la

fecha le permitirán disfrutar por el resto de su vida de una

“pensión” de $3,000 mensuales. Si sus ahorros están en una

entidad financiera que paga 2% efectivo mensual, determinar

cuál es el monto de sus ahorros actualmente. (Rpta.:

$150,000)

P bl 03 S l ió


63/111


0 1 2 infinitos meses…

…

$3,000 TEM = 0.02

000,150$02.0

000,3

i

A P

P = ?

P bl 04


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Problema 04:

Hoy día se realizará un único depósito con la finalidad de

poder realizar 14 retiros mensuales de S/.1,500 cada uno,

siendo el primero de ellos dentro de 6 meses. Determinar

dicho depósito si éste ganará una tasa de 9% nominal anual

capitalizable diariamente. (Rpta.: S/.19,129.74)

P bl 04 S l ió


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0 1 19 meses…

…

S/.1,500TED = 0.09/360 = 0.00025 => TEM = (1+0.00025)^30 - 1 = 0.00752725

57.860,19./)00752725.1(00752725.0

1)00752725.1(500,1

14

14

S P

P=?

14 Retiros

Depósito

2 3 4 5 6 7 8

=> Este monto dedinero está ubicadoen el punto 5 (unperiodo antes de laprimera “A”).Luego, procedemos a actualizar (descontar) este monto, 5 meses, hasta el

punto 0, así:

74.129,19./)00752725.1(

57.860,195 S P

P oblema 05


66/111

Problema 05:

Comenzando hoy día se realizarán 7 depósitos bimestrales de

S/.500 cada uno y cada fin de mes (comenzando este mes)

se retirarán S/.200. La tasa de interés es de 4% efectivo

mensual, determinar el monto generado luego de un año.

(Rpta.: S/.1,478.15)



67/111


0 1 2 12 meses…

…

S/.200 TEM = 0.04 => TEB =(1+0.04)^2 - 1 = 0.0816

15.478,1./04.0

1)04.01(200

0816.0

1)0816.01(500

127

S F neto

F = ?

3 4

S/.500

Retiros

Depósitos

F neto (12 meses) = F (depósitos) – F (retiros)

Problema 06:


68/111

Problema 06:

La empresa “POWER” dedicada a la comercialización de

grupos electrógenos, los mismos que tienen un precio de

contado de $3,000, está planeando efectuar ventas al crédito

en seis cuotas mensuales uniformes anticipadas cargando

una TEM del 4%. ¿Cuál será el importe de cada cuota?

(Rpta.: $550.27)



69/111


0 1 meses

A = ? TEM = 0.04

P=$3,000

crédito

contado

2 3 4 5 6

Entonces, procedemos a realizar un artificio, de la siguiente manera …

n

n

ii

i A P

)1(

1)1( => ojo: no puedo aplicar esta fórmula, ¿por qué? … porqueno pueden encontrarse en el punto 0 el valor “P” con laprimera “A” ; para poder aplicar la fórmula, la primera “A” debeencontrarse a UN periodo de distancia de “P” .

Problema 06: Solución (continúa)


70/111

Problema 06: Solución … (continúa)

0 1 meses

A = ?TEM = 0.04

P=$3,000 - A

crédito

contado

2 3 4 5 6

n

n

ii

i A P

)1(

1)1(

5

5

)04.01(

1)04.01()000,3(

i A A

=> ojo: ahora sí puedo aplicar la fórmula!!!

27.550$ A

Problema 07:


71/111

Problema 07:

Un préstamo de $1,000 se otorga en 24 cuotas quincenales

vencidas de $50. ¿Qué TNA se está cargando? (Rpta.:

36.314%)



72/111


0 1 24 quincenas…

…

$50

P=$1,000

cuotas

préstamo

2 3 4 5 6 7 8

=> De esta fórmula debo despejar “i” ; matemáticamente sedespeja esta variable, con la prueba de “ensayo y error” (métododel “tanteo”); por ello nos apoyaremos en el Excel.

n

n

ii

i A P

)1(

1)1(

24

24

)1(1)1(50000,1

iii

TNATEQ

l TEQuincena

TASA

va pagonper TASA

%314.3624*

%5131.1

)1000,50,24(

),,(En Excel:

Problema 08:


73/111

Problema 08:

Debiendo cancelar hoy el importe de S/.5,000 se propone

hacerlo mediante dos pagos iguales de S/.2,800 cada uno los

que vencerán dentro de 2 y 3 meses respectivamente.

Calcule la TEA. (Rpta.: 72.50%)



74/111


0 1 2 meses

S/.2,800

3

P =S/.5,000 En Excel:

matemáticamente:

32)1(

800,2

)1(

800,2000,5

ii

=> En estos casos debemos utilizar la función=TIR (rango) , de Excel, de la siguiente manera:

mes flujo caja

0 (5,000) 1 0

2 2,800

3 2,800

i = 4.6483% %50.72

1)1(

%6483.4

12

TEA

TEM TEA

TEM i

pero:

Ojo, en la función: =TIR (rango) ,

(rango): se debe indicar las posiciones de celdadonde se encuentran TODOS los valores, es decir,desde el mes 0 (cero) hasta el último flujo (en elejemplo hay 4 valores); observe que el primer valordebe ser NEGATIVO y en los periodos donde noocurren flujos de dinero, se debe colocar cero (0).

K L

15 mes flujo caja

16 0 (5,000) 17 1 0

18 2 2,800

19 3 2,800

20 i = =TIR(L16:L19)


75/111

Cuadros de Amortización de

deudas: TEA y TCEA


76/111

Video

https://www.youtube.com/watch?v=Bkv6H7Bp-Bkhttps://www.youtube.com/watch?v=Bkv6H7Bp-Bk


77/111


78/111


79/111

Terno al crédito


80/111

Terno al crédito

Condiciones:

Contado: S/.1,000

Crédito:

Sin cuota inicial; cuatro (4)

cuotas mensuales de S/.300

0 1 2 3 4 meses

S/.1,000

S/.300 300300 300

¿Cuánto creen que cuesta este crédito?

Terno al crédito ¿Cuánto creen que cuesta este crédito?


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Terno al créditoCondiciones:

Contado: S/.1,000

Crédito:

Sin cuota inicial; cuatro (4)cuotas mensuales deS/.300

0 1 2 3 4 meses

S/.1,000

S/.300 300300 300

Nuestro “análisis”:

4 x S/.300 = S/.1,200 -> Pago total

Pero al contado es S/.1,000 => significa

que por intereses pago S/.200 que divididoen las 4 cuotas, resulta S/.50 de intereses

x mes; y cuánto representa S/.50 de

S/.1,000 = 5% mensual!

Entonces 5% x12 meses,

resulta:¡60% anual!



82/111


Contado: S/.1,000

Crédito:

Sin cuota inicial; cuatro (4)cuotas mensuales deS/.300

0 1 2 3 4 meses

S/.1,000

S/.300 300300 300

Mes F/C0 -1000

1 300

2 300

3 300

4 300

7.71% mensual143.93% anual



83/111


Contado: S/.1,000

Crédito:

Cuota inicial: S/.300 + tres(3) cuotas mensuales deS/.300

0 1 2 3 4 meses

S/.1,000

S/.300 300 300 300

Mes F/C

0 -700

1 300

2 300

3 300

13.70% mensual

366.84% anual


84/111

Gestión, 24/05/2006Gestión, 24/06/2005


85/111

www.sbs.gob.pe


86/111


87/111


88/111

Planes de Pago


89/111

Planes de Pago

Cuando una persona u organización planea adquirir un activo y

no cuenta con el capital suficiente para realizarlo, solicita un

préstamo.

Acreedor(Prestamista)

Deudor(Prestatario)

Pl d P C t


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Planes de Pago: Conceptos

Los componentes de un plan de pago son:

1. Principal: Préstamo adquirido

2. Amortización: Monto que rebaja el principal

3. Saldo: Principal – Amortización

4. Tasa de interés: Costo del préstamo (TEA, TEM, etc.)5. Interés: Saldo x Tasa de interés

6. Cuota: Amortización + Interés

7. Plazo: Periodo del préstamo (años, meses, etc.)

Los tres principales sistemas de amortización son:

1. Sistema Alemán (amortización constante)

2. Sistema Francés (cuotas fijas)

3. Sistema Americano

Si t Al á


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Sistema Alemán

Año Saldo Amortización Interés Cuota1 12,000 2,000 1,800 3,800

2 10,000 2,000 1,500 3,500

3 8,000 2,000 1,200 3,200

4 6,000 2,000 900 2,900

5 4,000 2,000 600 2,600

6 2,000 2,000 300 2,300

12,000

Principal 12,000 dólaresPlazo 6 años

TEA 15 %

Sistema Alemán


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Sistema Alemán

Principal 12,000 dólares

Plazo 6 años

TEA 15 %

Amortización = Principal / Plazo = 12,000 / 6 = 2,000

Saldo 1 = Principal = 12,000Saldo 2 = Saldo 1 – Amortización = 12,000 – 2,000 = 10,000Saldo 3 = Saldo 2 – Amortización = 10,000 – 2,000 = 8,000 …

Interés 1 = Saldo 1 x TEA = 12,000 x 0.15 = 1,800Interés 2 = Saldo 2 x TEA = 10,000 x 0.15 = 1,500

Interés 3 = Saldo 3 x TEA = 8,000 x 0.15 = 1,200 …

Cuota 1 = Amortización + Interés 1 = 2,000 + 1,800 = 3,800Cuota 2 = Amortización + Interés 2 = 2,000 + 1,500 = 3,500Cuota 3 = Amortización + Interés 3 = 2,000 + 1,200 = 3,200 …

Sistema Francés


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Sistema Francés

Año Saldo Amortización Interés Cuota1 12,000 1,371 1,800 3,171

2 10,629 1,576 1,594 3,171

3 9,053 1,813 1,358 3,171

4 7,240 2,085 1,086 3,171

5 5,155 2,398 773 3,171

6 2,757 2,757 414 3,171


TEA 15 %

Sistema Francés


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Sistema Francés

Principal 12,000 dólares

Plazo 6 años

TEA 15 %

Cuota = Principal x TEA x (1 +TEA) ^ n = 3,171((1 + TEA) ^ n) - 1

Interés 1 = Saldo 1 x TEA = 12,000 x 0.15 = 1,800Interés 2 = Saldo 2 x TEA = 10,629 x 0.15 = 1,594Interés 3 = Saldo 3 x TEA = 9,053 x 0.15 = 1,358 …

Amortización = Cuota - Interés

Saldo 1 = Principal = 12,000Saldo 2 = Saldo 1 – Amortización = 12,000 – 1,371 = 10,629Saldo 3 = Saldo 2 – Amortización = 10,629 – 1,576 = 9,053 …

Sistema Americano


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Sistema Americano


TEA 15 %

Año Saldo Amortización Interés Cuota1 12,000 - 1,800 1,800

2 12,000 - 1,800 1,800

3 12,000 - 1,800 1,800

4 12,000 - 1,800 1,800

5 12,000 - 1,800 1,800

6 12,000 12,000 1,800 13,800

Sistema Americano


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Sistema Americano


TEA 15 %

Amortización 1 - 5 = 0

Amortización 6 = 12,000

Saldo = Principal = 12,000

Interés = Saldo x TEA = 12,000 x 0.15 = 1,800

Cuota 1 - 5 = Amortización + Interés = 0 + 1,800 = 1,800Cuota 6 = Amortización + Interés = 12,000 + 1,800 = 13,800

Cuotas Flat


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• Se utilizan el créditos otorgados por casas comerciales.

• El costo es mayor al que se pacta, pues la forma de

calcular la cuota es diferente a la forma racional o

verdadera (matemática).

Cuotas Flat

n

in Deuda )1(

FlatCuota

¿Cuál es el mejor sistema de


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¿Cuál es el mejor sistema de

amortización? ¿Por qué?DEPENDE de los planes futuros de la organización.

Si se desea cancelar el crédito anticipadamente, conviene

utilizar el sistema Alemán ya que las primeras cuotas se

componen en mayor proporción del capital.Por otro lado, si se desea cancelar un monto fijo, entonces

deberá elegir el sistema Francés ya que las cuotas a pagar

serán fijas.

Finalmente, si desea cancelar el capital al final del periodo,

tendrá que escoger el sistema Americano.


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Criterios de Evaluación de

Proyectos de Inversión



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• Valor Presente Neto

• Tasa Interna de Retorno

•Relación Beneficio/Costo

•Payback

Valor presente neto (VPN)


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Valor presente neto (VPN)

¿Cómo seobtiene?•Descontando flujos de caja proyectadosutilizando una tasa de retorno determinada

•Costo del capital

•Tasa de retorno mínima aceptable

•Tasa de descuento

Tasa deretorno

¿Cómo secalcula?

descuentodeTasa

esperadoscajadeFlujos

inicialInversión:Donde

0

i

i r

C

C

n

1 i i r 1

i C 0

C VPN i

Uso del VPN como herramienta de decisión


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Uso del VPN como herramienta de decisión

Proyectar los flujos de caja que generaráel proyecto durante su vida económica.

• costo del dinero• riesgo del proyecto

Paso 1

Determinar una tasa de descuento apropiada que

reflejePaso 2

Paso 3Utilizar la tasa de descuento para expresar en

valores de hoy los flujos de caja futuros. La suma

de estos flujos descontados es el Valor Presente

del Proyecto.Calcular el VPN restando la inversión inicial de los

flujos de caja descontados.

Paso 4

Regla de decisión del VPN


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Regla de decisión del VPN

Si el VPN es positivo Invertir en el proyecto

No invertir en el proyectoSi el VPN es negativo

Tasa interna de retorno (TIR)


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Tasa interna de retorno (TIR)

¿Cómo seobtiene?

• Es aquella tasa de descuento que

hace que el VPN de un flujo de

efectivo sea cero

¿Quéconsidera?

• Toma en cuenta montos y oportunidad delflujo de caja

• No considera los riesgos del proyecto

¿Cómo se

calcula?

• Manualmente: prueba y error

• Calculadora financiera

EJEMPLO

Uso de la TIR como herramienta de decisión


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VPN

UM

20,000

10,000

-10,000

-20,000

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

TIR=28.08 %

Tasa de

Descuento (%)

Regla de decisión de la TIR


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Regla de decisión de la TIR

Si TIR es mayor que el costodel capital

Si TIR es menor que el costodel capital

Invertir en el proyecto

No invertir en el proyecto

Periodo de Recuperación de Capital (PRC)


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Flujo de Caja (UM) PRC VPN

Proyecto 0 1 2 3 (Años) (10%)

A -2,000 +2,000 0 0 1 -182

B -2,000 +1,000 +1,000 +5,000 2 +3,492

Si el período de corte es 1 año, invertir en el proyecto ADecisión según el PRC Si el período de corte es 2 años, invertir en los proyectos

A y B

Decisión según el VPN Invertir sólo en el Proyecto B, que presenta un VPNpositivo

El PRC como medida de rentabilidad, asigna igual peso a todos losflujos previos al período de corte y no considera ningún valor para los

flujos siguientes.

p p ( )

Arbitrariedad del periodo de corte


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Decisión según el VPN Invertir en los Proyectos D y E, quepresentan VPN’s positivos.

- Si el período de corte es muy largo, seaceptaran proyectos no rentables.Decisión según el PRC

- Si el período de corte es muy corto, no seejecutarán proyectos rentables.

Flujo de Caja (UM)PRC VPN

Proyecto 0 1 2 3 (Años) (10%)

C -2,000 +1,000 +1,000 0 2 -264

D -2,000 0 +2,000 +5,000 2 +3,409E -2,000 +1,000 +1,000 +100,000 2 +74,867

Arbitrariedad del periodo de corte

Relación Costo-Beneficio


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Según el ratio Costo-Beneficio se consideran atractivos aquellosproyectos cuya relación entre el valor de los flujos de caja futuros y

de la inversión inicial es mayor a 1.

Relación Costo-

Beneficio

- No es útil para escoger entre proyectosDeficiencias mutuamente excluyentes

- No es aplicable cuando el proyecto contempla

inversiones en más de un período

0 I -

VP B/C

Relación Costo Beneficio

Relación costo - beneficio y proyectos mutuamenteexcluyentes


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Flujo de Caja (UM) VPNProyecto 0 1 B/C (10%)

A -100 +200 1.82 82B -10,000 +15,000 1.36 3,636

Decisión según B/C Invertir en Proyecto A, que presentala relación B/C más alta

Decisión según el VPN Invertir en el Proyecto B, que presentael VPN más alto

excluyentes


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Qué se llevan de la clase de hoy?

Unidad 04

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Documents

Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos