Valor Futuro de las Anualidades

El factor del valor futuro de una anualidad se lo obtiene con la siguiente formula:

Factor del VFde la anualidad=(Factor de valor futuro−1)

r

Ejemplo:

Se piensa aportar $2000 anuales a una cuenta de jubilación que paga 8%. Si se considera una jubilación dentro de 30 años ¿Cuánto se tendrá?

Factor del VFde la anualidad=(Factor de valor futuro−1)

r

Factor del VFde la anualidad=(1.0830−1)0.08

Factor del VFde la anualidad=(10.0627−1)

0.08113.2832

Por tanto el valor futuro de la anualidad a 30 años es:

Valor futuro de laanualidad=$2000×113.28

Valor futuro de laanualidad=$226,566.42

ANUALIDADES ADELANTADAS

Es una anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al principio de cada periodo.

La línea de tiempo nos permite calcular el valor presente de una anualidad adelantada.

Ejemplo:

Una anualidad adelantada tiene cinco pagos de $400 cada uno con una tasa de descuento del 10%.

0 1 2 3 4 5

$400 $400 $400

$400

$400

Se observa que los flujos de efectivo son iguales a los de una anualidad ordinaria a cuatro años, excepto que hay un pago extra de $400 en el momento cero. El valor de una anualidad ordinaria a

4 años y del 10% es de $1267.95, si se agregan los $400 extra se obtiene el valor presente de la anualidad adelantada que es $1667.95

También se puede aplicar la siguiente formula:

Valor de laanualidad adelantada=Valor de la anualidadordinaria×(1+r )

PERPETUIDADES

Es una anualidad en la que los flujos de efectivo continúan por siempre. También son conocidas como Consol.

El valor presente de una perpetuidad se lo calcula con la siguiente formula:

VPdeuna perpetuidad :Cr

Ejemplo:

Una inversión ofrece un flujo de efectivo perpetuo de $500 cada año, el rendimiento que se requiere sobre una inversión así es 8%.

VPdeuna perpetuidad :5000.08

$6250

ANUALIDADES Y PERPETUIDADES CRECIENTES

ANUALIDAD CRECIENTE

Una anualidad c reciente designa una serie de pagos que crecen a una tasa constante durante determinados periodos.

VPdeunaanualidad creciente :C×1−( 1+g1+r )

t

r−g

Ejemplo:

Se prevé el pago de una lotería durante un periodo de 20 años. El primer pago que se hace un año después de hoy será de $200 000, cada año después de esa fecha el pago crecerá 5%. ¿Cuál será el valor presente si la tasa de descuento es del 11%?

VPdeunaanualidad creciente : $200000×1−( 1+0.051+0.11 )0.11−0.05

20

VPdeunaanualidad creciente : $200000×11.18169 $2236337.06

PERPETUIDAD CRECIENTE

Cuando el flujo de fondos es infinito y crece a una velocidad constante (g), la perpetuidad será creciente.

VPdeuna perpetuidad creciente :C×( 1r−g )=( C

r−g )Se prevé el pago de una lotería para siempre. El primer pago que se hace un año después de hoy será de $200 000, cada año después de esa fecha el pago crecerá 5%. ¿Cuál será el valor presente si la tasa de descuento es del 11%?

VPdeuna perpetuidad creciente :$ 200000×16.6667$ 3333,333.33