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variables linguisticas
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7/18/2019 Variables Linguisticas
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Variables Lingisticas y Lgica Difusa
Mg. Samuel Oporto Daz Lima, 1 Octubre !!"
#ntro$uccin a la Lgica Difusa
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22 /60/60
Tabla de Contenido
Variables Linguisticas
Modificadores Linguisticos
Reglas Difusas IF-T!"
Inter#retaci$n de las reglas difusas IF-T!"
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%% /60/60
Ma#a Conce#tual del Curso
Con&untos
Difusos '
Cl(sicos
)#eraciones con
Con&untos
Difusos
Funciones de*e*bres+a
Relaciones en
Con&untosDifusos
,rinci#io de
!tensi$n
Variables
Ling.+sticas
L$gica Cl(sica 'L$gica Difusa
Reglas de
Inferencia
Difusas
InferenciaDifusas
Fusificadores '
Defusificadores
Con&untos
Difusos
)#eraciones
DifusasL$gica Difusa
Fusificadores '
DefusificadoresInferencia Difusa
Introduccin a la
Lgica Difusa
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/60/60
VARIABLES LINGISTICAS
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/60/60
Variables Ling.isticas
!s una 1ariable cu'os #osibles 1alores son #alabras '
#ueden ser re#resentados *ediante con&untos difusos
,er*ite describir el estado de un obeto o fen!eno",ara ello usa*os una #ariable cu'o 1alor 3ace ladescri#ci$n
4na 1ariable ling.+stica ad*ite 5ue sus 1alores sean
Eti$uetas Ling%&sticas 5ue son t7r*inos ling.+sticosdefinidos co*o con&untos difusos 8sobre cierto do!iniosub'acente9
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66 /60/60
Variables Ling.isticas
4na 1ariable nu*7rica to*a 1alores nu*7ricos
!dad= 65
4na 1ariable ling.+stica to*a 1alores linguisticos:
!dad esviejo
4n 1alor linguistico es un con&unto difuso
Todos los 1alores linguisticos for*an un con&unto de
t(r!inos o eti$uetas"
T8age9 ;
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>> /60/60
!&e*#los
Variable ling.+stica ?edad@:
A Valores ling.+sticos: Joven Mediana Edad' Viejo
A Bd*ite 1alores nu*7ricos: n*eros reales en 0 !*aE
A e #ueden #ro'ectar los 1alores ling.+sticos sobre el inter1alo:
0 !*aE *ediante funciones de #ertenencia
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GG /60/60
!&e*#los
Variable ling.+stica ?te*#eratura@:
A Valores ling.+sticos: Muy Frio, Frio, Templado, Caliente, MuyCaliente
A Bd*ite 1alores nu*7ricos: n*eros reales en T*in T*aE
A e #ueden #ro'ectar los 1alores ling.+sticos sobre el inter1alo:
T*in T*aE *ediante funciones de #ertenencia
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HH /60/60
Do*inio ub'acente
!l do*inio sub'acentees el do*inio nu*7rico en nuestros
dos e&e*#los la edad ' la te*#eratura 4n 1alor concreto crisp 82C #or e&e*#lo):
A !s !*s es+ec&fico 5ue una eti$ueta ling%&stica
A !s un +unto del con&unto *ientras 5ue una eti$ueta ling%&stica
es una coleccin de +untos 8te*#eraturas #osibles9
!isten 1ariables cu'a definici$n es *(s co*#le&a #or5ue
se *ue1en en do!inios sub'acentes +oco claros ' no
es natural trasladarlos a 1alores nu*7ricos +or ee!+los,Li*#ieJa abidur+a Verdor
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K0K0 /60/60
4tilidad de las VL
!s una for*a de co*#ri*ir infor*aci$n lla*ada
granulaci$n (granulation),K 4na eti5uetainclu'e *uc3os 1alores #osibles
2 B'uda a caracteriJar fen$*enos 5ue o est(n *al definidos o son
co*#le&os de definir o a*bas cosas
% !s un *edio de trasladar conce#tos o descri#ciones ling.+sticas adescri#ciones nu*7ricas 5ue #ueden ser tratadas
auto*(tica*ente 8Relaciona o traduce el #roceso si*b$lico a
#roceso nu*7rico9
4sando el #rinci#io de etensi$n *uc3as 3erra*ientas 'a
eistentes #ueden ser etendidas #ara *ane&ar 1ariablesling.+sticas obteniendo las 1enta&as de la l$gica difusa en gran
cantidad de a#licaciones
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KKKK /60/60
Definici$n for*al
4naVariable Ling%&stica es un con&unto de ele*entos,
" 4 T8"9 MN
" es el no*bre de la 1ariable
4 es el do*inio sub'acente
T8"9 es el con&unto de t7r*inos o eti5uetas5ue #uede to*ar "
es una gra*(tica #ara generar las eti5uetas de T8"9:
?*u' alto@ ?no *u' ba&o@ ?nor*al@ ?ba&o ' nor*al@O
M es una regla se*(ntica 5ue asocia cada ele*ento de T8"9 con uncon&unto difuso en 4 de entre todos los #osibles:
M: T8"9F 849
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K2K2 /60/60
Funciones de Me*bres+a
( ; , , ) max min , ,0x a c x
x a b cb a c b
trimf =
( ; , , , ) max min ,1, , 0x a d x
x a b c db a d c
trapmf =
2
1( ; , , )
1
bx a b cgbellmf
x cb
=+
21
2( ; , , )
x c
gau x a b c essmf
=
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K%K% /60/60
ranularidad
!s el n*ero de 1alores 5ue se definen #ara una 1ariable
linguistica "or*al*ente se usa un con&unto #e5uePo de 1alores #ara
una 1ariable ling.+stica
ranularidad fina 8fine9:Define un gran n*ero de 1alores #ara una
1ariable ling.+stica
ranularidad gruesa 8coarse9:Define un #e5uePo n*ero de 1alores
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KK /60/60
!&ercicio K
DisePe las funciones de *e*bresia #ara *odelar las
siguientes 1ariables ling.isticas indi5ue las eti5uetas 5ue#uede to*ar:
Intensidad de #iel en una i*agen de G bits
rado de conoci*iento del #rofesor en la *ateria
rado de a#rendiJa&e del alu*no en la *ateria
rado de a1ance en el #ro'ecto final del curso QDD
Indi5ue ' es#ecifi5ue las funciones de *e*bres+a #ara
cada caso
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KK /60/60
-.DI/ICAD.RESLING0ISTIC.S
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K6K6 /60/60
Modificadores Lenguisticos
Los 1alores de una 1ariable ling.+stica #ueden ser:
A ,ri*arios
A Co*#uestos
Los 1alores #ri*arios son los 1alores inicial*ente definidos
4n 1alor co*#uesto se obtiene ante#oniendo a un 1alor
#ri*ario !odificadores linguisticos co*o M4 ") MB
) M!") o co*binando 1alores #ri*arios *edianteconecti1os l$gicos B"D )R ")T
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K>K> /60/60
Modificadores Linguisticos
Cada *odificador 83edge9 es un o#erador 5ue transfor*a
el con&unto difuso del t7r*ino #ri*ario L al 5ue afecta enotro con&unto difuso:
Modificadores Linguisticos:
K Concentraci$n2 Dilataci$n
% Intensificaci$n del contraste
Difu*inaci$n
)#eradores L$gicos:
K ")T2 B"D
% )R
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KGKG /60/60
K Concentraci$n
e ele1ar la funci$n de *e*bres+a #ri*ar+a a un 1alor #
dado 5ue # N K
A MB
SMB F8u9 ; 8SF8u9 9K
A M4
SM4 F8u9 ; 8SF8u9 92
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KHKH /60/60
2 Dilataci$n
!s la raiJ n-7si*a o ele1ar # tal 5ue # 0 KE
A MB ) M!")
SMB)M!") F8u9 ; 8SF8u9 90
A M!")
SM!") F8u9 ; 8SF8u9 90>
A ,)C)
S,)C) F8u9 ; 8SF8u9 90>
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2020 /60/60
% Intensificaci$n
Dis*inuir 1alores *enores 5ue 0 ' au*entar los
*a'ores
A !,!CIBLM!"T!
S!,!CIBLM!"T! F8u9 ;
A UBTB"T! C!RCB D!
SUBTB"T! C!RCB D! F8u9 ;
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2K2K /60/60
Difu*inaci$n
Bu*entar 1alores *enoras 5ue 0 ' dis*inuir los
*a'ores
A C!RCB D!
SC!RCB D! F8u9 ;
A CBI
SCBI F8u9 ;
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2222 /60/60
)#eradores L$gicos
Co*binar 1alores
*ediante conecti1osl$gicos:
AND: t-norma (min)
OR : t-conorma (max)
NOT: complemento
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2%2% /60/60
Modificadores Linguisticos
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22 /60/60
!&ercicio 2
ea 4 ;
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22 /60/60
!&ercicio %
Considere la 1ariable ling.+stica viejo dado 5ue la
1ariables est( definida #or:
Deter*ine la funci$n de *e*bres+a de los ter*inos:
"o *u' 1ie&o ;Mas o *enos 1ie&o ;
Mu' Vie&o ;
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2626 /60/60
REGLAS DI/0SAS I/1T2EN
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2>2> /60/60
Reglas IF - T!" difusas
4na #arte del conoci*iento 3u*ano es re#resentado en
ter*inos de reglas IF A T!" cl(sicas
!ste conoci*iento ta*bi7n se #uede 3acer re#resentar
*ediante reglas IF - T!" difusas
4na regla IF A T!" difusa es una sentencia condicional
e#resada co*o:
IF #ro#osici$n difusaN T!" #ro#osici$n difusaN
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2G2G /60/60
,ro#osici$n Difusa
!isten dos ti#os de #ro#osiciones difusas:
A ,ro#osiciones difusas ato*ica
A ,ro#osiciones difusas co*#uesta
4na #ro#osiciones difusas es una sentencia si*#le
3 es A4 3 es una #ariable ling%&stica' A es una
conunto difuso
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2H2H /60/60
,ro#osici$n Difusa
4na #ro#isici$n difusa co*#uesta es una co*#osici$n de
#ro#osiciones ato*icas usando los conecti1os B"D )R '")T
'es L' 3es / las 1ariables linguisticas #or lo general no
son las *is*as
Las #ro#osiciones difusas co*#uestas #ueden ser
entendidas co*o relaciones difusas ' las Funciones de
Me*bres+a de las relaciones difusas son calculadasusando t-nor*as s-nor*as ' co*#le*entos
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%0%0 /60/60
Conecti1os B"D ' )R
4se la interce#ci$n difusa#ara el conecti1oB"D
' es U ' es B es inter#retado co*o la relaci$n difusa:
B W U in 4 V con funciones de *e*bres+a
4se la uni$n difusa#ara el conecti1o )R
' es U o es B es inter#retado co*o la relaci$n difusa:
B 4 U in 4 V con funciones de *e*bres+a
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%K%K /60/60
Conecti1o ")T
4se el co*#le*ento difuso#ara el conecti1o ")T
ea la #ro#osici$n difusa:
F, ; 8 es ' es not F9 o es M
!ntonces se #uede disePar una relaci$n difusa con la
siguiente funci$n de *e*bres+a:
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%2%2 /60/60
INTER5RETACI.N DE LAREGLA DI/0SA I/1T2EN
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%%%% /60/60
Cuantificaci$n de la Verdad
)btener un con&unto difuso B tal 5ue:
67 es Ai8 es e$ui#alente a 9i: 67 es A8" !l ti acta co*o una restricci$n el(stica: A;3) : ti ;Ai ;3)) 3 7
B89 ; Verdad8Bi 899 ; Bi 89X B89 ; Mu'YVerdad8Bi 899 ; B2i 89X
B89 ; Falso8Bi 899 ; KABi 89X B89 ; M(s o *enos8Bi 899 ;B0i 89X
i ti ; Falso se est( afir*ando el 3ec3o contrario ,or eso #ode*osdefinir ti; Total*enteYFalso5ue to*a el grado 0 en todo su uni1erso0KE ece#to #ara el 1alor 0 5ue to*a grado K
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%% /60/60
Inter#retaci$n de la regla difusa IF-T!"
For*ato eneral:
IF x es A entonces y es B
If xes Athen yes B.antecedente
opremisa
consecuenteo
conclusin
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%% /60/60
!&e*#los
i la #resi$n es alta entonces el 1olu*en es #e5uePo
i el ca*ino es desliJadiJo entonces el conducir es#eligroso
i un to*ate es ro&o entonces es *aduro
i la 1elocidad es alta entonces a#li5ue un #e5uePo freno
ifpressurees ig t3en volume es small
if t3e roades slippery t3en drivinges dangerous
if a tomatoes red t3en ites ripe if t3e speedes ig t3en apply te !ra"ea little
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%6%6 /60/60
!&ercicio
DisePe nue1as reglas difusas en los 5ue los do*inios
sub'acentes sean diferentes
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%>%> /60/60
IF # T!" 5
!n el c(lculo #ro#osicional cl(sico 8l$gica cl(sica9 la
e#resi$n IF # T!" 5 es escrito co*o # 5 donde lai*#licaci$n es definida *ediante la siguiente tabla
# 5 #5
V V V
V F F
F V V
F F V
#$If xes Athen yes B
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%G%G /60/60
IF # T!" 5
B5u+pq es e5ui1alent a (p V q) ' a (pq)Vp
donde los si*bolos re#resentan o#eraciones logicascl(sicas
Las reglas difusas IF-T!" son for*adas ree*#laJando
los o#eradores clasicos #or sus corres#ondienteso#eradores difusos
Debido al n*ero de o#eradores t-nor*a s-nor*a '
co*#le*ento eisten 1arias inter#retaciones de reglasdifusas IF-T!"
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I*#licaciones Conocidas
I*#licaci$n Dienes-Resc3er
I*#licaci$n LaZasie[ics
I*#licaci$n \ade3
I*#licaci$n odel
I*#licaci$n Mandani
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KK /60/60
I*#licaci$n Dienes-Resc3er
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22 /60/60
I*#licaci$n LaZasie[ics
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%% /60/60
I*#licaci$n \ade3
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/60/60
I*#licaci$n odel
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/60/60
Inter#retaci$n de reglas difusas IF-T!"
]^u7 criterio escoge*os #ara co*binar los o#eradores
difusos t-nor*a s-nor*a ' co*#le*ento_ ]on (p V q) ' (pq)Vpan e5ui1alentes apq
cuando # ' 5 son #ro#osiciones difusas_
Cuando # ' 5 son #ro#osiciones CRI, #5 es unai*#licaci$n global
Cuando # ' 5 son #ro#osiciones DIF4B #5 es una
i*#licaci$n localen el sentido 5ue #5 tiene un 1alor de
1erdad grande unica*ente cuando # ' 5 tienen 1alores de1erdad grandes
!n ter*inos l$gicos la regla se con1ierte en +$ < + = $
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I*#licaci$n Mandani
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>> /60/60
Inter#retaci$n de reglas difusas IF-T!"
!isten dos 1+as #ara inter#retar
?if es B t3en ' es U@
B U BU
V V V
V F F
F V V
F F V
A
B
Avinculado con B
xx
y
Aacoplado con B
A
B
xx
y
-U
-U
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GG /60/60
I*#licaci$n difusa
7/18/2019 Variables Linguisticas
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HH /60/60
I*#lificaci$n difusa
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00 /60/60
!&e*#lo
ea K la 1elocidad de un carro 2 la aceleraci$n e ' la
fuerJa a#licada al acelerador 4sando el #roducto algebraico #ara la t-nor*a en la
#ri*era #ro#osici$n ' la i*#licaci$n Dienes-Resc3er
encuentre la funci$n de *e*bres+a de la siguiente regla
difusa:
I/ 3> es slo?' 3@ es s!allT2EN ' es large
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KK /60/60
!&e*#lo
Las funciones de *e*bres+a de los con&untos difusos son:
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22 /60/60
!&e*#lo
Los do*inios de K 2 e ' son 4K ; 0 K00E 42 ; 0 %0E '
V ; 0 %E
4sando el #roducto algebraico #ara la t-nor*a de:
/5> : 3> es slo?' 3@ es s!all
7/18/2019 Variables Linguisticas
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%% /60/60
!&e*#lo
,ara la i*#licaci$n Dianes-Resc3r la regla es inter#retada
co*o una regla difusa con funci$n de *e*bres+a
!& l
7/18/2019 Variables Linguisticas
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/60/60
!&e*#lo
!l ulti*o #aso es con1inar los resultados #re1io con
!& l
7/18/2019 Variables Linguisticas
55/58
/60/60
!&e*#lo
La funci$n de *e*bresia es:
!& i i
7/18/2019 Variables Linguisticas
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66 /60/60
!&ercicio
!& i i 6
7/18/2019 Variables Linguisticas
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>> /60/60
!&ercicio 6
7/18/2019 Variables Linguisticas
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,R!4"TB