Embed Size (px)
Citation preview
VARIABLES QUE INTERVIENEN EN LOS SISTEMAS DE MAMPOSTERÍA
Y SU APLICACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN
Raúl Jean Perrillat( )1 , Araceli Hernández Pineda(2)
RESUMEN. En el presente artículo se analizan algunas de las variables y factores que influyen de forma trascendental en el adecuado comportamiento de sistemas constructivos a base de mampostería. Entre las mencionadas variables se consideran: el confinamiento, el refuerzo horizontal, el tipo de piezas, dirección del sistema de piso, interacción suelo-estructura, penetración del mortero en los alvéolos, colocación de instalaciones eléctricas dentro del sistema de muros, así como todos los errores constructivos que son frecuentes, etc. Es importante señalar el comportamiento de los sistemas de mampostería es altamente dependiente de la buena calidad constructiva.
ABSTRACT
In this paper, some of the factors fundamental for the adequate behavior of masonry building systems is analyzed. Within the mentioned variables herein are: confinement, horizontal reinforcement, brick types, direction of the floor system, soil-structure interaction, mortar filling of brick alveoli, deployment of electric hardware inside the brick walls system and frequent construction errors. It is important to mention that masonry systems are highly dependent on construction quality.
INTRODUCCION En nuestro país siempre ha sido frecuente el empleo de la mampostería para generar vivienda; de ahí la importancia de desarrollar sistemas que tengan un buen desempeño estructural con un costo adecuado para el fin establecido. Por ello es importante el estudio de muros de mampostería tanto confinada con o sin refuerzo horizontal, la mampostería reforzada interiormente. Adicionalmente es indispensable establecer los múltiples beneficios que los sistemas de buena calidad tienen sobre la mampostería no confinada ni reforzada tanto en su desempeño estructural como en los costos. Paralelamente se tiene la necesidad de desarrollar piezas con buenas resistencias, principalmente la correspondiente a esfuerzo cortante vm
*(tensión diagonal). Como parte de los resultados que las investigaciones han vertido es el de determinar la contribución de todas estas variables en el desempeño estructural (refuerzo horizontal, confinamiento, piezas, sistemas de piso, mortero, etc.). Sin embargo es importante señalar que errores constructivos en cualquier sistema de mampostería de alto desempeño generará que el comportamiento esperado y predicho en el diseño estructural no se presente en la realidad, esto es, la resistencia y la capacidad de deformación se verán altamente mermadas. La mampostería es fuertemente dependiente de la calidad constructiva; simplemente el no colocar o traslapar el refuerzo horizontal generará que la resistencia disminuya hasta en un 50% y que la capacidad de deformación ( ) (2)1 I.O.I.S.A Av. Barranca del Muerto #210-P.B Guadalupe Inn 01020 México D.F Tel. 55-63-43-15; e-mail [email protected]
1
se abata; o bien si el mortero no penetra adecuadamente en los alvéolos en piezas multiperforadas no podrá satisfacerse la resistencia adoptada en el diseño del sistema, simplemente se tendrá una disminución de la capacidad a cortante. Por lo tanto es indispensable tener controles de calidad estrictos en este tipo de edificaciones de tal manera que lo predicho por la teoría y las investigaciones y plasmadas en los proyectos estructurales se satisfagan en la realidad y no se tengan sistemas de mampostería con baja resistencia y capacidad de deformación, y que sean inseguros. Se tiene la gran preocupación de que a pesar de tener investigaciones de muy alta calidad que son la base para el desarrollo de especificaciones y reglamentos que fomentan el uso de sistemas de mampostería con un excelente desempeño estructural, adecuados para zonas de alta sismicidad, como son las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, NTM, (Ref 12) y de que se ha demostrado que las mamposterías de este tipo son similares en costo e inclusive más económicas en algunos casos (Jean, 2000a) no sean empleados por considerarse poco económicas o por desconocimientos de su comportamiento estructural y de los beneficios que aportan; o bien de la mala calidad constructiva que implica que no se puedan desarrollar las virtudes de estos sistemas. Al seleccionar un buen sistema de mampostería y al detallarlo adecuadamente se tendrán las siguientes cualidades: mayor resistencia. mayor capacidad de deformación. patrón de agrietamiento más uniforme. disminución del tamaño de grietas para el mismo nivel de distorsión (desplazamiento horizontal entre la
altura del muro). capacidad para tomar esfuerzos por temperatura. disminución de fisuras ante solicitaciones de servicio. mayor capacidad ante la presencia de asentamientos diferenciales y desplomes. eliminación o disminución de los muros de concretos necesarios para resistir las acciones. mayor seguridad.
MAMPOSTERÍA CON BUEN DESEMPEÑO ESTRUCTRUAL Para generar sistemas de mampostería con un buen desempeño estructural es necesario considerar factores de suma importancia, tales como:
• confinamiento. • refuerzo horizontal. • tipo de piezas. • dirección de carga del sistema de piso. • interacción suelo-estructura. • penetración del mortero en los alvéolos. • colocación de las instalaciones en los muros. • calidad del mortero. • etc.
A continuación se describen cada una de estas variables y su influencia en el comportamiento estructural.
2
1.- Confinamiento.
La mampostería confinada tiene un comportamiento mecánico muy diferente a la que no lo está, debido a que los castillos y las dalas generan un excelente desempeño del sistema principalmente cuando son sometidos a fuerzas horizontales intensas lo que sucede en zonas de alta sismicidad. El confinamiento se logra a través de dalas y castillos lo que genera la formación de tableros que a su vez proporciona capacidad de deformación mucho mayor que la de muros no confinados y una liga muy efectiva con los elementos adyacentes. Evidentemente se puede lograr mampostería confinada con refuerzo horizontal teniendo los beneficios de ambos sistemas.
En la figura 1, tomada de la referencia 6 se observan las virtudes y beneficios del confinamiento:
FIGURA 1. Comportamiento histerético de un sistema confinado (Alcocer et. al)
En la figura 2, tomada de la referencia 25, se puede observar el comportamiento de una mampostería no confinada y de otra confinada.
Muros de ladrillo hueco con bajas cuantías de refuerzo interior. Comportamiento con baja capacidad de deformación.
Muros de mampostería confinada de ladrillos sólidos. Presentan mayor capacidad de deformación y disipación de energía.
FIGURA 2. Ciclos de histéresis para muros de mampostería (Meli 1994)
El confinamiento, ha demostrado tener las siguientes características (Alcocer, 1997):
3
Los castillos tienen una función importante para mantener la estabilidad ante cargas verticales, principalmente cuando se ha presentado el agrietamiento inclinado. Para distorsiones elevadas, en las cuales la mampostería esta sumamente dañada, la capacidad de carga es mantenida y garantizada por los castillos.
La contribución de los castillos (dimensiones y armados) a la carga de agrietamiento diagonal es poco significativa.
Los muros confinados con castillos exteriores han exhibido un comportamiento más estable incluso a distorsiones del orden del 0.5%. Los castillos ahogados han demostrado mayor nivel de daño para distorsiones similares, así como la degradación de la rigidez.
Los castillos controlan el agrietamiento inclinado que se presenta en el muro.
El refuerzo transversal de los estribos con áreas y separaciones adecuadas ha mostrado generar ciclos histeréticos estables y con mayor capacidades de deformación y de disipación de energía.
El comportamiento post-agrietamiento del muro depende de la resistencia de los elementos confinantes.
Los castillos incrementan la capacidad de deformación, la resistencia y la rigidez lateral.
Los requisitos para la mampostería confinada son los siguientes (GDF, 2002a):
1) Debe haber castillos en los extremos y en las intersecciones de muros y a una distancia no mayor de 4 m en los tableros de muros.
2) El armado longitudinal de los castillos debe ser constituido como mínimo por cuatro barras y su área
no debe ser menor que.
bdff
A c
y
cs
'2.0= (1)
3) Los estribos de los castillos deberán estar espaciados a no más de 20 cm. y su área transversal no
deberá ser menor que:
dfAcy
s
s1000= (2)
4) Deberá haber dalas en todo extremo horizontal de muro y en los tableros a una separación de no más
de 3 m. 5) El refuerzo longitudinal y transversal de las dalas debe cumplir los mismos requisitos que para los
castillos. En la figura 3 se muestran los requisitos para mampostería confinada:
4
FIGURA 3. Requisitos para mampostería confinada.
Como se observa en los requisitos anteriores los castillos pueden ser exteriores o interiores. En Departamento del Distrito Federal 2000, se define como determinar la resistencia a fuerza cortante de la mampostería:
*5.13.0*5.0 mRT
mRmR FAPF ϑϑϑ ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (3)
donde:
SRϑ esfuerzo cortante resistido por el refuerzo horizontal, VsR/AT
FR=0.7 factor de reducción de resistencia ph cuantía del refuerzo horizontal fyh esfuerzo de fluencia del refuerzo horizontal
ATárea bruta de la sección transversal del muro o segmento de muro, que incluye a los castillos.
5
mRϑ esfuerzo cortante resistente de diseño VmR/AT
vm* resistencia de diseño a compresión diagonal.
P Carga axial que actúa en el muro con el mínimo valor probable.
Se observa claramente en la ecuación (3) que el factor de reducción de resistencia y la resistencia de las piezas son parámetros importantes; al no lograr un sistema confinado y desde un punto de vista reglamentario el factor de reducción de resistencia de 0.7 no podría ser aplicado y se tendría el correspondiente a mampostería no confinada que es de 0.3; esto significa que la resistencia sería aproximadamente la mitad., Aunado a esto disminuiría sustancialmente la capacidad de deformación del sistema.
Para poder definir una mampostería confinada se requiere cumplir con los requisitos antes descritos. En la práctica se han visto los siguientes errores:
• separación excesiva de los castillos. • falta de dalas; en algunos casos se considera que una losa maciza puede tener esta función. • falta de anclaje del refuerzo longitudinal de los castillos. • exceso en la separación de los estribos del castillo. • anclaje insuficiente del acero longitudinal de las dalas y castillos. • traslapes del acero longitudinal en zonas no recomendadas. • falta de resistencia de las piezas. • error en el colado de los castillos cuando estos son interiores. • cuantías de acero menores a las especificadas. • falta de cerramientos y dalas en vanos y ventanas. • falta de dobleces a 135º de los estribos de los castillos. • colocación de instalaciones dentro del muro sin tomar en cuenta la afectación del comportamiento
estructural. • falta de mortero en las juntas verticales y horizontales. • falta de penetración del mortero en los alvéolos de piezas multiperforadas. • cuando los castillos son interiores muchas veces no se colocan los estribos. • cuando los castillos son interiores hay error en el posicionamiento del refuerzo vertical. • error en los recubrimientos de dalas y castillos. • etc.
Si hay errores al construir un sistema confinado se estará disminuyendo la resistencia y sobre todo la
capacidad de deformación; o bien se genera una mampostería con un comportamiento deficiente similar al de la mampostería no confinada. 2.- Refuerzo horizontal.
El comportamiento de la mampostería con refuerzo horizontal ha demostrado ser realmente bueno, lo que se refleja en el agrietamiento en cuanto a su distribución y ancho de las fisuras. Aunado a esto se desarrolla una mayor resistencia y capacidad de deformación.
El refuerzo horizontal ha mostrado tener una fuerte influencia para el adecuado desempeño estructural sísmico. Entre las características que aporta al sistema se encuentran (Aguilar et al., 1994; Zepeda et al. 1997; y Álvarez et al., 1994):
6
Favorece a una distribución más uniforme del daño y disminuye la anchura de las grietas.
No incrementa sustancialmente el cortante de agrietamiento, ni la rigidez de agrietamiento, ni la distorsión a la cual se presenta; se han medido incrementos del orden de un 20%.
La rigidez elástica no se modifica por la presencia del refuerzo horizontal.
Genera ciclos histeréticos estables, con buena disipación de energía.
Incrementa la resistencia máxima a cortante.
Incrementa la capacidad de disipación de energía.
Incrementa la capacidad de deformación.
Propicia una degradación de la resistencia lateral menos pronunciada, pero no la evita.
Es conveniente aclarar si embargo, que buena parte de las construcciones existentes se han realizado con mampostería sin refuerzo horizontal sin contar con todos los beneficios que aporta y paradójicamente su costo es marginal.
El refuerzo horizontal ha demostrado tener una fuerte influencia para el adecuado desempeño estructural sísmico aportando características al sistema como la distribución más uniforme del daño, disminución de la anchura de las grietas, incremento de la resistencia máxima a cortante, así como la capacidad de deformación y la disipación de energía, entre otras (Jean, 2000).
Se debe emplear como refuerzo horizontal varillas de alta resistencia con esfuerzos de fluencia de Fy=5,000 kg/cm2 o Fy=6,000 kg/cm2 y de diámetro pequeño (φ=3/16” y φ=1/4”) para facilitar los aspectos constructivos y es necesario colocarlo con cuantía adecuadas para lograr la mayor eficiencia estructural; es evidente que si se coloca mucho refuerzo horizontal la eficiencia de este disminuirá, esto es, no trabajara a su capacidad máxima. Por otra parte es muy importante que se ancle la varilla perfectamente en los castillos mediante escuadras a 90º en sus extremos y de preferencia en el plano vertical con el objeto de que desarrolle su capacidad por anclaje mecánico. Adicionalmente, dado la naturaleza de su trabajo por anclaje en los extremos, no se debe traslapar.
En México el refuerzo interior no es muy popular debido a que se desconocen sus virtudes y se piensa que es difícil su colocación. Cuando se emplea, constantemente se observa deficiencia en los anclajes y así como el traslape del mismo lo que anula su aportación al buen comportamiento.
Desde la década de los 70 ya se había determinado el gran beneficio del refuerzo horizontal; en Reglamento del Distrito Federal 1993, se permitía un incremento del 25% de la fuerza cortante cuando la cuantía del refuerzo horizontal, ph, no fuese inferior a 0.0005 ni a la expresión
yTh fAv
Pvp 42002.010002.0 **
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= .
(4) En Departamento del Distrito Federal 2000, se define explícitamente la contribución a la resistencia a fuerzas horizontales en función de la cuantía del refuerzo horizontal:
yhhRSR fPF ηϑ = (5)
7
y para determinar el cortante resistido por la mampostería se propone la siguiente expresión:
*5.13.0*5.0 mRT
mRmR FAPF ϑϑϑ ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (6)
donde:
SRϑ esfuerzo cortante resistido por el refuerzo horizontal, VsR/AT
FR=0.7 factor de reducción de resistencia ph cuantía del refuerzo horizontal fyh esfuerzo de fluencia del refuerzo horizontal
ATárea bruta de la sección transversal del muro o segmento de muro, que incluye a los castillos.
mRϑ esfuerzo cortante resistente de diseño VmR/AT
P carga axial que actúa en el muro con el mínimo valor probable.
En la práctica muchas veces no se cumple con todos los requisitos constructivos para el refuerzo horizontal, esto debido a que no existe la supervisión y el cuidado adecuado en la colocación y anclado del refuerzo. Esto genera que la resistencia se abata considerablemente; por ejemplo el traslapar el refuerzo horizontal o no anclarlo adecuadamente sería lo mismo que no colocarlo, teniendo como resultado una estructura subdiseñada, esto representaría una pérdida casi del 50% de su resistencia nominal y una disminución importante de la capacidad de deformación.
Lo anterior implica que si se consideran los conceptos reglamentarios en donde se indica que la
mampostería reforzada interiormente tendría un factor de reducción de resistencia para la fuerza cortante resistida por la mampostería de 0.7, pero al no realizar correctamente el proceso constructivo ese factor sería considerado como 0.4, lo que nos daría como resultado muros no reforzados.
Evidentemente cuando no se coloca refuerzo horizontal, ya sea mampostería confinada o no
reforzada, no se tendrá este incremento. La contribución del refuerzo horizontal a la resistencia puede ser muy importante, proporcionando valores similares a los resistidos por la mampostería; en el siguiente ejemplo se puede observar esta característica: TABLA 1. Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia (kg/cm2).
Fr=0.7 η= 0.6 ph = 0.0007 P/AT = 3 kg/cm2 (1)
resistencia a compresión
diagonal de la mampostería
vm*
esfuerzo cortante de diseño de la mampostería
vmR
Esfuerzo cortante que toma el
refuerzo horizontal vsR
Tabique rojo recocido 3 1.7
tabique de barro extruído multiperforado
5.5 2.6 2.5
8
Valor característico en un muro de planta baja para un inmueble de 4 o 5 niveles. De acuerdo con los valores de la tabla anterior se pueden hacer algunas reflexiones:
• Si se utilizaron piezas multiperforadas y no se colocó el refuerzo horizontal la resistencia reglamentaría que se tendría sería aproximadamente el 50% de la de diseño. Aunado a esto la capacidad de deformación del sistema sería de bastante menor que reflejado en los parámetros de diseño se tendría que hacer el análisis sísmico para un factor de comportamiento sísmico Q menor., lo que implicaría fuerzas mayores de diseño.
• Si se utilizaron piezas multiperforadas con refuerzo horizontal perfectamente bien colocado y el mortero
no penetró e en los alvéolos, de acuerdo con las pruebas de laboratorio la resistencia a tensión diagonal de las piezas disminuye de 5.5 kg/cm2 a un valor de aproximadamente de 3.0 kg/cm2 ; esto implicaría que la resistencia reglamentaría que se tendría sería del orden del 80% de la de diseño.
3.- Muros Reforzados Interiormente.
Este tipo de sistemas también ha demostrado tener un excelente comportamiento estructural (Hernández et al. 1976). En Departamento del Distrito Federal 2000 se definen los requisitos que se deben cumplir para considerar una mampostería reforzada interiormente, algunos de ellos se muestran en la siguiente figura:
FIGURA 4. Requisitos para mampostería reforzada interiormente La resistencia puede ser determinada con la siguiente expresión:
*5.13.0*5.0 mRT
mRmR FAPF ϑϑϑ ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (7)
Como se aprecia en la figura 4 en este tipo de sistemas los castillos son ahogados y presentan la
problemática de que no es fácil construirlos y menos supervisarlos. Aunque no es estrictamente un requisito
9
de sistema, es conveniente colocarles dalas en las uniones con los sistemas de piso. Los defectos constructivos son similares a los ya descritos anteriormente. 4.- Piezas.
Las piezas de mampostería deberán cumplir los requisitos generales de calidad especificados por la Dirección General de Normas de la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial.
Dada la dispersión de las propiedades mecánicas de las piezas de mampostería y calidades de mortero es conveniente realizar ensayes para determinar los valores de diseño; sin embargo existe la siguiente problemática:
• no todos los productores han determinado las propiedades mecánicas de las piezas. • algunos productores no tienen calidades de resistencia de sus piezas. • nos existe una norma oficial mexicana para determinar, por medio de ensayes de laboratorio, la
resistencia a compresión y a compresión diagonal de la mampostería. Es importante señalar que las pruebas son altamente dependiente de la forma como se realice el ensaye.
• existen muchos productores de piezas artesanales cuyas resistencias son bajas y con mucha dispersión. • los valores definidos en Departamento del Distrito Federal 2000 son sumamente genéricos.
Como se puede apreciar en las expresiones de diseño los valores de resistencia de la pieza y por ende
de la mampostería son variables muy importantes. La dispersión total de la resistencia a la compresión para un tipo de pieza proviene de tres fuentes: la variación de la resistencia dentro de piezas de un mismo lote, la variación de un lote a otro de una misma fábrica y la variación de una a otra empresa. Durante el diseño de estructuras de mampostería el ingeniero estructurista debe estar consciente de estas dispersiones y tomarlas en cuenta; si no cuenta con esta información será necesario lleven a cabo pruebas de la resistencia a la compresión y a compresión diagonal de las piezas siguiendo los mismos lineamientos asociados a la norma de diseño. Entre las piezas utilizadas en la construcción se encuentran:
1. piedras naturales. 2. adobes. 3. tabiques. 4. bloques de concreto.
A continuación se mencionan algunas de las ventajas y de las desventajas para los dos últimos tipos de piezas:
a) Tabiques
VENTAJAS DESVENTAJAS - Se pueden obtener piezas de muy buena
calidad con alta resistencia a la compresión y a compresión diagonal (cortante).
- Apariencia arquitectónica agradable. - Se pueden hacer muros aparentes sin
necesidad de aplanados, teniendo beneficios arquitectónicos y disminución en el peso.
- Algunas piezas se tienen muy baja resistencia a la compresión y a compresión diagonal (cortante).
- Muchas piezas son de manufactura artesanal para las cuales no están definidas los índices de resistencias.
- Para las mamposterías aparentes hay degradación con el tiempo.
10
- Piezas de múltiples tipos (macizas, dobles huecas, multiperforadas, etc.) y de diversos tamaños.
- De acuerdo con el tipo de piezas se puede formar mampostería confinada con castillos exteriores o interiores, o bien mampostería reforzada interiormente.
b) Bloques de concreto.
VENTAJAS DESVENTAJAS - Se pueden obtener piezas de muy buena
calidad con alta resistencia a la compresión y a compresión diagonal (cortante).
- Resistencia al intemperismo. - Resistencia a la tensión - Piezas de múltiples tipos (macizas,
dobles huecas, multiperforadas, etc.) y de diversos tamaños.
- De acuerdo con el tipo de piezas se puede formar mampostería confinada con castillos exteriores o interiores, o bien mampostería reforzada interiormente.
- En la actualidad existen piezas doble huecas en el mercado con tamaños grandes 20x20x40 que permiten formar mampostería reforzadas interiormente con mucho mayor facilidad.
- Algunas piezas se tienen muy baja resistencia a la compresión y a compresión diagonal (cortante).
- Muchas piezas son de manufactura artesanal para las cuales no están definidas los índices de resistencias.
- Al colocarles un aplanado se incrementa el peso.
5. - Mampostería rellena.
En la práctica profesional del diseño de estructuras a base de muros de carga de mampostería en zonas de alta sismicidad, es común que no sea suficiente la resistencia de la mampostería para soportar las cargas sísmicas de diseño y se tenga que recurrir a muros de concreto combinados con muros de mampostería.
Los muros de concreto debido a su elevada rigidez comparada con los de mampostería, concentran en forma importante las fuerzas sísmicas y tienen el inconveniente de que en algunos casos generan desequilibrios en la rigidez global de la estructura y por otro lado normalmente su resistencia no se aprovecha en su totalidad ya que los esfuerzos cortantes resistentes de los muros de concreto armado sobrepasan varias veces los esfuerzos resistentes de los de mampostería. Por esta razón, la mampostería rellena puede ser una alternativa real para reducir el uso de los muros de concreto en estructuras de mampostería.
En Departamento del Distrito Federal 2000 no se contemplan recomendación alguna para el uso de la mampostería rellena por lo que revisando las especificaciones de construcción de otros países como las de los Estados Unidos de Norte América y Japón se vio que dado a que es una practica común si existen
11
especificaciones para su diseño. Sin embargo lo más importante es que comercialmente existen, en esos países, piezas de mampostería que por su geometría y resistencia, hacen posible que los muros de mampostería rellena tengan casi la misma resistencia que un muro de concreto armado.
Dado que en México no existen especificaciones para mampostería rellena solo es posible diseñarla tomando en cuenta el incremento en el esfuerzo cortante de diseño vm* que se logra al formar secciones continuas de mortero a lo largo de los huecos de las piezas, efecto similar al que se produce en los ladrillos multiperforados (Alcocer, 1977).
La necesidad de diseñar edificios para vivienda económica en la Ciudad de México ha motivado el estudio de la mampostería rellena; con esta técnica se pretende disminuir los muros de concreto necesarios para satisfacer los requerimientos antes acciones sísmicas. Con el fin de conocer los valores del esfuerzo cortante vm
* y el esfuerzo de compresión f*m de los muros de mampostería rellena construidos con bloques huecos de concreto se han realizado ensayes de pilas y muretes. De estos ensayes se obtuvo que el esfuerzo cortante de diseño de la mampostería rellena de los bloques huecos de concreto es de vm*= 5 kg/cm2 lo cual representa un incremento de por lo menos un 40% de la resistencia cortante.
DEFICIENCIAS EN LOS INMUEBLES A BASE DE MAMPOSTERÍA
Las estructuras deben de ser eficientes ya que de esto depende su buen comportamiento; eficiencia estructural significa resistir las cargas y desarrollar la mayor capacidad de deformación posible al menor costo. Inmuebles a base de mampostería nacen con fallas conceptuales de origen, no se emplean los materiales adecuados, o bien se construyen con muchas deficiencias algunas de las cuales ya se han mencionado. Los factores que influyen para que un sistema de mampostería sea eficiente son, entre otros, los siguientes:
• el proyecto arquitectónico. • el proyecto estructural. • los materiales. • los sistemas constructivos. • la calidad constructiva.
A continuación se comenta cada uno de estos. 6.- Proyecto arquitectónico.
Es realmente indispensable tomar en cuenta los conceptos básicos para el desarrollo de la arquitectura de los inmuebles a base de mampostería. A continuación se describen algunos importantes: - Vanos para puertas y ventanas. El sembrado adecuado de las ventanas y de puertas en este tipo de
estructuras es sumamente importante; los muros muy cortos con relaciones altura a longitud (H/L) mayores a 1.3 empiezan a perder su eficiencia. De esta forma en el siguiente ejemplo (Fig. 5), en donde se muestran resistencias relativas, se puede apreciar que la resistencia a cortante es altamente dependiente del tamaño del vano y de la posición.
12
MURO RESISTENCIA
RELATIVA A CORTANTE
VR =1
VR =0.60
VR =0.36
VANO
VANO
VANO
FIGURA 5. Eficiencia estructural en función de la posición de
- Irregularidades. Hay muy poca reflexión para lograr estructura
demostrado ser mucho mejor que cuando hay irregularidades simplemente se disminuyen los problemas de torsión y de cambexisten simetrías falsas como los que se muestran en las figuras 6
13
VR =0.66
VR =0.57
VANO
los vanos (puertas y ventanas).
s simétricas cuyo comportamiento ha tanto en elevación como en planta, ios bruscos de rigidez. Por otro lado
y 7:
FIGURA 6. Falsa simetría.
COLINDANCIA 18.8 CM.
Alin
eam
ient
o M
unic
ipal
COLINDANCIA 10 CM.
VACIO VACIO
78
910
45
6
COLINDANCIA 10 CM.
VACIO
COLINDANCIA 13.6 CM.
CO
LIN
DAN
CIA
31.
97 C
M.
78
910
1211
45
6
1615
1413
CO
LIN
DAN
CIA
10
CM
.
ESTAR
11 12 13 14 15 16
COLINDANCIA 10 CM.
CO
LIN
DAN
CIA
10
CM
.
VACIO
345678910
VACIO
COLINDANCIA 10 CM.
CO
LIN
DAN
CIA
16.
04 C
M.
345678910
161514131211
COLINDANCIA 10 CM.
CO
LIN
DAN
CIA
24.
19 C
M.
FIGURA 7. Falsa simetría..
14
- Diafragmas rígidos. Dado los vacíos en las zonas de escaleras es frecuente que se generen vacíos los cuales generar dificultad para trasmitir los cortantes de entrepiso a los elementos estructurales y falsas simetrías.(ver figuras 8 y 9).
FIGURA 8. Falsa simetría.
FIGURA 9. Falsa simetría.
-Entrepisos blandos. Dado el déficit de vivienda que existe y dada la escasez de predios en la zona metropolitana; se han desarrollado conjuntos habitacionales de 4 a 6 niveles para vivienda de interés social destinando la planta baja o un semisótano a estacionamiento. Dado el uso tan diferente entre ambas plantas y la gran densidad de muros de los entrepisos de vivienda y al espacio requerido para un estacionamiento se genera lo que se denomina “piso suave” precisamente en el nivel inferior.
En la figura 10 se muestran dos fachadas de estructuras con pisos suaves y en forma esquemática su problemática.
15
FIGURA 10. Ejemplos de entrepisos blandos y su problemática.
La problemática de los pisos suaves se puede resumir en los siguientes conceptos:
La deformación lateral puede superar su capacidad.
formaciones inelásticas. E J les son las siguientes:
Proporcionar la mayor capacidad de deformación posible. Esto se puede lograr evitando fallas frágiles entando capacidad de rotación a los elementos con
porcionar mayor resistencia y rigidez se logra
l módulo de
portamiento frágil.
es del
En la es para un piso suave, indicando en sólido los m ros de concreto necesarios para la solución, y sin rellenar los de mampostería:
Los análisis elásticos probablemente subestimen la demanda de deformación. Este entrepiso será el primero, o el único, en tener de
n ean 2000 se dan recomendaciones para dar solución a esta problemática las cua
Estimar lo mejor posible la deformación lateral.
proporcionando capacidad a cortante e incremfluencia por flexión; para las columnas se pueden incrementar los estribos, e incluso cuando sea posible, es preferible el empleo de columnas zunchadas, para muros el refuerzo horizontal y para ambos disminuyendo la carga axial de un 10% a un 15% de f’c. Proporcionar mayor resistencia y rigidez posible. Se puede lograr analizando para un Q pequeño, incrementando el número de elementos resistentes Al prouna disminución de las demanda de deformación inelástica y se tendrá una configuración elástica lo más parecida a la inelástica y por lo tanto una mejor estimación de la deformación de entrepiso. Tomar en cuenta todas las posibles fuentes de rigidez y sobreresistencia. Es muy importante definir la resistencia y rigidez de la superestructura; principalmente se deberá definir correctamente eelasticidad Em de la mampostería. Adicionalmente es necesario definir la sobreresistencia del acero de refuerzo y del concreto de los elementos que forman el piso blando. Evitar la presencia de columnas cortas. Cuando se tienen semisótanos se pueden tener columnas cortas lo que se traducirá en una concentración de cortante y por lo tanto generar un com
Evitar fallas por cortante. Para poder lograr esto es necesario diseñar por capacidad los muros y las columnas. Se deberá hacer el diseño a flexión de acuerdo con los elementos mecánicos provenientanálisis lineal sin considera los elementos mecánicos por cortante. Se diseñará a flexión tomando todas las posibles fuentes de sobreresistencia. Posteriormente calcular los cortantes actuantes a partir de la capacidad a flexión con los cuales se diseñará a cortante.
s figuras 11 y 12 se pueden observar soluciones particularu
16
FIGURA 11. Posible solución de estructuración para un entrepiso blando.
FIGURA 12. Propuesta arquitectónica para un estacionamiento con 7 niveles de vivienda en la
parte superior y una posible solución estructural.
Es importante señalar que el durante la elaboración del proyecto arquitectónico poco se reflexiona para dar una solución geométrica de los entrepisos blandos. 7.- Proyecto estructural.
Se tiene deficiencias en cuanto al desconocimiento de los sistemas adecuados como son la mampostería confinada y reforzada interiormente, así como de los grandes beneficios del refuerzo horizontal. Paralelamente se emplean piezas con bajas resistencias. En cuanto a la elaboración el proyecto estructural el análisis se realiza por medio del método simplificado cuando no se cumplen los requisitos para ser aplicado o bien cuando se tienen entrepisos blandos se separan los análisis, simplificado para la parte de mampostería y uno a base de elementos barra para la zona del estacionamiento; adicionalmente hay muy porca reflexión para dar una solución estructural adecuada a la problemática de los entrepisos blandos. Por lo que respecta a la elaboración de planos en raras ocasiones aparece la información que se señala como obligatoria en Reglamento Departamento del Distrito federal 2000. 8.- Materiales.
El principal problema que se tiene es la falta de especificaciones de resistencias de las piezas por parte de los productores. Aunado a esto no existe normatividad para la obtención de estos índices en laboratorios lo que implica que de no hacerse de acuerdo con los lineamientos del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal se obtendrán valores no representativos; simplemente si se agrandan los ángulos de aplicación de la carga para la prueba de compresión diagonal para la obtención del valor vm
* este puede ser
17
hasta de tres veces mayor. Es necesario contar con una Norma Oficial Mexicana relativa a las pruebas para la obtención de valores índices y obligar a los fabricantes a proporcionar los valores de sus productos. 9.- Sistemas constructivos.
En los últimos 10 años se han realizado investigaciones, aunque no muy numerosas si de mucha calidad, que han dado origen al desarrollo de sistemas de mampostería con un buen desempeño estructural. La mampostería confinada con refuerzo horizontal con piezas con resistencias elevadas han demostrado ser un sistema idóneo para inmuebles desplantados en zonas de alta sismicidad; sin embargo, este tipo de sistemas son poco usados. Así mismo las nuevas normatividades que definen y describen estos sistemas no se llevan a la realidad frecuentemente; se siguen aplicando los sistemas estructurales tradicionales lo que da como resultado una construcción con un mucho menor desempeño estructural, menor resistencia y capacidad de deformación, y que da por resultado una construcción no más económica (Jean, 2000). 10.- Configuración estructural.
Los aspectos más importantes para mejorar el desempeño sísmico de edificaciones de mampostería son: la densidad de muros, plantas simétricas y de buena rigidez torsional, altura límite, garantizar la acción de diafragma rígido del sistema de piso, colocar las aberturas para ventanas y puertas en los lugares más adecuados. A continuación se describen algunos de estos conceptos:
- Regularidad. Se deben satisfacer las condiciones de regularidad mencionadas en las NTCDS, para cumplir con esto es necesario evitar:
• concentraciones excesivas de peso en las partes altas del edificio. • distribuciones asimétricas de elementos resistentes. • asimetrías en plantas. • cambios bruscos de rigideces en elevación. • aberturas excesivas en planta. • etc.
-Sistemas de piso. Los sistemas de piso no solamente tienen la función de de resistir y trasmitir las cargas
verticales a los elementos de apoyo que para este caso serían los muros sino que también tienen la función de diafragmas rígidos, esto es, trasmitir las fuerzas de inercia a los elementos resistentes. Los sistemas de piso mas utilizados en vivienda a base de mampostería son las losas macizas de concreto y los prefabricados a base de vigueta y bovedilla.
La losa maciza tiene como ventajas su durabilidad, la fácil adaptación a cualquier forma geométrica, tiene una mejor distribución de cargas y resulta ser muy eficiente como diafragma rígido. La colocación de instalaciones eléctricas e hidrosanitarias son relativamente sencillas. En cuanto a las desventajas se tienen un aumento de carga en la estructura; dado que es muy sensible a errores constructivos se requiere mucha supervisión técnica para garantizar que el acero de refuerzo permanezca en la posición de proyecto, para que sea curada adecuadamente y que no se descimbre antes de tiempo. Además de requerir de cimbra lo que provoca mayor tiempo de ejecución y costo.
En cuanto a la vigueta y bovedilla las ventajas más significativas serían la rapidez de instalación, aislamiento térmico y acústico, reducción del uso de acero y concreto, se tendría una estructura más ligera, además de no requerir cimbra; Sin embargo tienen la gran desventaja de que dependiendo del
18
espesor de la capa de compresión puede generar diafragmas rígidos o no, es complicado la colocación de las instalaciones eléctricas; adicionalmente la carga se distribuye solamente en dos de los apoyos y como se ha mencionado la carga axial en los muros aumenta la resistencia a cortante de los muros.
11.- Influencia de las aberturas en muros de mampostería.
El comportamiento de un muro de mampostería con aberturas es muy distinto que el de aquellos que no las tienen. El primer efecto causado por las aberturas es la disminución de la rigidez lateral lo que generará mayores desplazamientos laterales y dado a que también implican una reducción del área transversal disponible para resistir fuerzas horizontales. Adicionalmente se producen concentraciones de esfuerzos en las esquinas de las aberturas lo que a su vez genera concentraciones de dado.
Es importante señalar que con los análisis tradicionales que comúnmente se realizan para la elaboración de un proyecto estructural es sumamente difícil tomar en cuenta de manera más o menos precisa el efecto de las aberturas.
Por otra parte se observa constantemente en las obras que las aberturas muchas veces no cuentan con
castillos y dalas perimetrales elementos que se señalas en Reglamento de construcciones para el Distrito federal 2000 como obligatorias de colocar.
En la figura 13 se muestra un sistema sin aberturas y dos con aberturas así como los esquemas de
concentraciones de daño.
Figura 13. Sistemas con y sin aberturas, así como los esquemas de concentraciones de daño (Tomazevic, 1999).
Con relación a las aberturas en sistemas de muros se dan las siguientes recomendaciones:
- Se debe evitar la concentración de aberturas en una dirección. - Se debe estudiar la ubicación adecuada de las ventanas y puertas con el objeto de no generar mochetas
con relación de aspecto H/L>1.33 cuya resistencia se abate drásticamente. - Colocar dalas y castillos en toda abertura.
19
12.- Proceso constructivo.
Durante la construcción de inmuebles a base de mampostería se han podido detectar innumerables errores constructivos. Hay una falta de control de calidad y de supervisión palpable y como se ha mencionado este tipo de sistemas es sumamente sensible a los errores constructivos; se comentó que al no colocar el refuerzo horizontal o bien al traslaparlo se podría perder aproximadamente el 50% de la resistencia y disminuir radicalmente la capacidad de deformación. Algo similar sucede si no se construyen adecuadamente los castillos, o si las juntas no se hacen de acuerdo con especificaciones, etc. Algunos de los errores constructivos más comunes son:
Mala posición del acero de refuerzo en castillos y del refuerzo vertical de muros reforzados interiormente.
Traslape del acero de los castillos en más del 50% en una sola sección. Traslape del refuerzo horizontal en muros. Remates a 90º en los estribos, los cuales deben de ser a 135º. Mal colado de los huecos de las piezas. Fabricación del mortero sin control. Aplicación deficiente del mortero. Falta de previsión en las instalaciones que obligan a romper muros. Falta de saturación en las piezas de barro. Saturación de las piezas de bloques de concreto. Posición incorrecta del acero de refuerzo. Error en la posición de los bastones del lecho superior de losas macizas de entrepiso. Inadecuado proporcionamiento y remezclado de morteros. Espesor de juntas de mortero de menos de 1 cm., o de más de 1.5cm. Separación excesiva de los castillos. Falta de dalas; en algunos casos se considera que una losa maciza puede tener esta función. Falta de anclaje del refuerzo longitudinal de los castillos. Exceso en la separación de los estribos del castillo. Anclaje insuficiente del acero longitudinal de las dalas y castillos. Traslapes del acero longitudinal en zonas no recomendadas. Falta de resistencia de las piezas. Error en el colado de los castillos cuando estos son interiores. Cuantías de acero en dalas y castillos menores a las especificadas. Falta de cerramientos y dalas en vanos y ventanas. Colocación de instalaciones dentro del muro sin tomar en cuenta la afectación estructrual. Falta de mortero en las juntas verticales y horizontales. Falta de penetración del mortero en los alveolos de piezas multiperforadas. Cuando los castillos son interiores muchas veces no se colocan los estribos. Cuando los castillos son interiores hay error en el posicionamiento del refuerzo vertical. Error en los recubrimientos de dalas y castillos. Geometría inadecuada de los estribos de los castillos interiores. Etc.
El mortero debe de cubrir el 100% de las caras de las piezas y penetrar los alvéolos al menos 1.5 cm., así
mismo el espesor de las juntas deberá ser de 1.0 cm., con una tolerancia de +/- 0.2 cm. Lo que muchas veces se hace en obra es colocar el mortero en las orillas de las piezas, sin cubrir la cara
horizontal y sin penetrar en los alvéolos, así mismo las juntas verticales con las que se colocan las piezas son
20
muy pequeñas; por otra parte las celdas de piezas doble huecas, donde no se aloja el refuerzo longitudinal de los castillos deben de ser rellenadas lo que en la práctica no se lleva a cabo por el ahorro de mortero.
En cuanto al acero longitudinal de los castillos interiores no se pone en contacto con el gancho del estribo, el refuerzo horizontal por ningún motivo debe ser traslapado, este acero es el responsable de un buen porcentaje de la resistencia a cortante del muro, así mismo debe ser anclado en los castillos con escuadras a 90º en el plano vertical. En las siguientes fotografías se muestran algunos errores comunes:
FIGURA 14.Falta de mortero en las juntas horizontales y verticales y de penetración en los alvéolos.
Figura 15.Deficiencia en el confinamiento de ventanas.
21
Figura 16. Deficiencia en los anclajes del
refuerzo de dalas. Figura 17. Traslape del refuerzo horizontal.
Figura 18. Colocación de instalaciones hidrosanitarias sin tomar en cuenta el deterioro
estructural.
Figura 19. Las instalaciones hidrosanitarias no son contempladas en el proyecto estructural.
Figura 20. Perforaciones de piezas para alojar instalaciones no contempladas en el proyecto
estructural.
22
Figura 21. Aberturas excesivas para la
colocación de instalaciones hidrosanitarias no contempladas en el proyecto estructural.
Figura 22. Colocación de instalaciones eléctricas sin tomar en cuenta el deterioro estructural
Figura 23. Error en el posicionamiento del refuerzo longitudinal y de la geometría de los
estribos.
Figura 24. Error en el posicionamiento del refuerzo vertical del castillo, de la geometría
del estribo y de la posición del refuerzo horizontal. Perforación de dalas para el paso
instalaciones
Figura 25. Falta de control de calidad en la fabricación de los morteros.
Figura 26. Deficiencia en el llenado de los huecos y en la posición del refuerzo
horizontal.
23
Figura 27. Error en el posicionamiento del refuerzo vertical de los castillos.
Figura 28. Error en el posicionamiento del refuerzo horizontal y del vertical de los castillos.
Figura 29. Error en el posicionamiento del refuerzo vertical del castillo y falta de estribo.
Figura 30. Falta de mortero en la junta vertical y menor dimensión de esta a la especificada (1
cm).
24
Figura 31.Deficiencia en los castillos y en la geometría de los estribos.
Figura 32. Saturación deficiente de las piezas de barro.
Figura 33. Perforación de dalas para el paso de
instalaciones Figura 34. Eliminación de la dala para el paso
de las instalaciones hidrosanitarias.
25
Figura 35. Entrepiso blando con muy baja resistencia y capacidad de deformación.
Figura 36. Columnas cortas.
Figura 37. Esviajamiento de las varillas longitudinales del castillo por error de
posición..
Figura 38. Colado deficiente de los castillos interiores.
Figura 39. Conectores inadecuados para unir
los muros perpendiculares. Figura 40. Falta de cerramientos en ventanas.
26
Figura 41. Falta de cerramientos en ventanas.
Figura 42. Colocación de piezas doble hueco
donde debería haber multiperforadas. Figura 43.Deficiencia en el colado de los
castillos, en la posición del refuerzo longitudinal y en la geometría del estribo.
Figura 44. Deficiencia en el colado de los castillos, en la posición del refuerzo longitudinal y en la geometría del estribo.
27
Figura 45. Deficiencia en el colado de los castillos, en la posición del refuerzo
longitudinal y en la geometría del estribo.
Figura 46. Deficiencia en la posición del refuerzo longitudinal.
13.- Densidad de muros y eficiencia estructural.
Un concepto importante para la creación de inmuebles a base de muros de mampostería en zonas sísmicas es el de densidad de muros requerida para resistir las fuerzas horizontales de proyecto, el cual permite desde el anteproyecto arquitectónico definir si el sistema es adecuado para la zona donde será construido. Para poder determinar la densidad de muros requerida se tienen que hacer uso del método simplificado de análisis descrito claramente en Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal 2000.
El método simplificado supone que la fuerza cortante se distribuye entre los muros para cada una de las direcciones consideradas en forma proporcional al área de cada muro. Esto equivale a considerar que las deformaciones de los muros son debidas solamente a efectos de esfuerzos cortantes y, por tanto, la rigidez de cada muro es proporcional a su área transversal.
El método simplificado puede ser utilizado para determinar el área trasversal de muros que se requiere para resistir los efectos del sismo en cada una de las direcciones consideradas. Se puede expresar en términos de un índice adimensional que es igual a la suma de las áreas trasversales efectivas de los muros en la dirección considerada, dividida entre el área de la planta tipo del edificio; es decir:
p
mi
AAF
d ∑= (8)
Se obtienen valores, dx y dy, para las direcciones respectivas. La resistencia sísmica mínima necesaria
se obtiene de la igualación entre las fuerzas cortantes actuantes y resistentes.
MR
SC
p
mi
VFwCF
AAF
d == ∑ (9)
28
donde:
D Densidad de muros en las direcciones “x” y “y”.
Am Área transversal de los muros de mampostería.
Ap Área de la planta del edificio.
Fc Factor de carga correspondiente a las cargas de sismo.
Cs Coeficiente sísmico obtenido del análisis simplificado.
W Peso acumulado de la estructura sobre el entrepiso considerado.
FR Factor de reducción de resistencia a cortante de la mampostería.
Vm Resistencia a cortante de la mampostería.
Fi Factor Fi que considera una menor rigidez de los muros cortos.
La contribución de los muros cortos deberá ser afectada por el factor Fi ya que reduce la resistencia a
cortante, considerada proporcional al área, de aquellos con relación altura a longitud mayor a 1.33; El factor Fi se define como:
2
33.1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HLFi (10)
donde:
L Longitud del muro.
H Altura libre del muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral.
Factor de reducción de rigidezpara muros cortos.
1.20
1.00
0.80Fi
0.60
0.40
0.20
0.000 0.5 1 1.5 2 2.5
L(m)
Relación H/L
Figura 47. Representación gráfica de la eficiencia de muros de mampostería considerando H=2m.
29
La resistencia de la mampostería, Vm, se obtiene de acuerdo con las expresiones ya definidas:
SRmRm VVV += (11)
( ) ** 5.13.05.0 mRmRmR FPFV ϑϑ ≤+= (12)
TyhhRSR AfPFV η= (13) En los siguientes ejemplos se presentan las definiciones de densidad de muros existentes y las requeridas. Ejemplo 1. Edificio de apartamentos estructurado a base de muros de tabique multiperforado, sin considerar estacionamiento en la planta baja, La planta, corte arquitectónico así como el isométrico de la planta tipo se muestran a continuación:
Figura 48 .Planta tipo de edificio.
30
Figura 49. Elevación de prototipo
Figura 50. Isométrico de planta tipo.
En la presente gráfica se observa que la densidad de muros efectiva existente, es muy baja para
resistir los efectos del sismo en la dirección “X”. Para el caso de la dirección “Y” se puede ver que es apropiada dicha densidad.
31
Densidad de muros efectiva.
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
1 2 3 4 5
Nivel
d (%
)
Densidad de murosRequeridaDensidad de murosExistente Dir XDensidad de murosExistente Dir Y
Figura 51. Densidad de muros efectiva en edificio prototipo
Densidad de muros sin considerar el factor de disminución de rigidez.
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
5.00%
1 2 3 4 5
Nivel
d (%
)
Densidad de murosRequeridaDensidad de murosExistente Dir XDensidad de murosExistente Dir Y
Figura 52. Densidad de muros sin considerar el factor de disminución de rigidez en edificio prototipo
32
Factor de segurdad global.
4.5
4
3.5
3
2.5
Vr/V
u Dir X
2
1.5
1
0.5
01 2 3 4 5
Nivel
Dir Y
Figura 53. Factor de seguridad global.
Ejemplo 2. Inmueble de unidad habitacional de cinco niveles sin considerar estacionamiento en planta baja estructurado con muros de mampostería, la planta, corte arquitectónico así como el isométrico de la planta tipo se muestran a continuación.
Figura 54. Planta tipo de edificio
33
Figura 55. Elevación de prototipo
Figura 56. Isométrico planta tipo.
34
Densidad de muros efectiva.
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
1 2 3 4 5 6
Nive l
d (%
) Densidad de muros Requerida
Densidad de muros Existente Dir X
Densidad de muros Existente Dir Y
Figura 57. Densidad de muros efectiva
Densidad de muros sin considerar el factor de disminución de rigidez.
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
1 2 3 4 5 6
Nive l
d (%
) Densidad de muros Requerida
Densidad de muros Existente Dir X
Densidad de muros Existente Dir Y
Figura 58. Densidad de muros sin considerar el factor de reducción de rigidez.
35
Factor de segurdad global.
5
4.5
4
3.5Vr
/Vu 3
Dir X 2.5
2
1.5
1
0.5
01 2 3 4 5 6
Nivel
Dir Y
Figura 59. Factor de seguridad global.
DETERMINACIÓN DE SISTEMAS DE MAMPOSTERÍA DE BUENA CALIDAD
Con el objeto de mostrar las grandes ventajas que tiene el empleo de sistemas de mampostería con piezas de buena calidad, el modelo de la cimentación, la variación del módulo de elasticidad de la mampostería, el contemplar sistemas confinados y refuerzo interior, etc., se muestran algunos ejemplos de diseño para un prototipo común de vivienda de interés social de 5 niveles.
En los casos que incorporan la cimentación, ésta se ha modelado por medio de resortes equivalentes.
Los módulos de elasticidad para el tabique de barro extruido multiperforado se obtuvieron de Alcocer y otros (1995) y para el de barro recocido de las NTCM (GDF, 2002a). Los análisis fueron realizados a partir del método dinámico modelando los muros por medio de la analogía de la columna ancha. Como se puede observar en el dibujo de la planta la estructura es relativamente irregular, sin embargo, para no incorporar variables adicionales no se ha considerado este factor. Para todos los casos se definió un coeficiente sísmico Cs=0.4 y un factor de comportamiento sísmico Q=1.5 para mampostería confinadas y reforzadas interiormente y Q=1 para las no confinadas ni reforzadas interiormente. Se ha indicado en sólido los muros de concretos para satisfacer el estado límite de resistencia y/o de desplazamientos laterales según el caso.
También es importante señalar que en el proceso de diseño es necesario cumplir con los desplazamientos máximos inelásticos que pueden desarrollar los distintos sistemas de mampostería. En (GDF 2000) se definen los límites de los desplazamientos laterales inelásticos relativos:
36
Tabla 2. Límites de la distorsión lateral inelástica
Sistema Q ∆elástica
Mampostería de piezas macizas con refuerzo horizontal o mallas 0.0035
Mampostería confinada de piezas macizas Mampostería de piezas huecas confinada y reforzada interiormente Mampostería de piezas huecas confinada y reforzada con malla
0.0025
Mampostería de piezas huecas con refuerzo interior y sin confinar 0.002
Mampostería no confinada ni reforzada interiormente 0.0015
Parámetro Descripción
Cs Coeficiente sísmico;
Q Factor de comportamiento sísmico;
Em Módulo de elasticidad;
fm* Resistencia de diseño en compresión de la mampostería, referida al área bruta;
vm* Resistencia de diseño a compresión diagonal de muretes, sobre área bruta
medida a lo largo de la diagonal paralela a la carga;
ph Cuantía de refuerzo horizontal en el muro;
Tx, Ty Periodo de los primeros modos de vibración en los dos ejes principales de la planta;
Q∆x max; Q∆y max
Máximos desplazamientos relativos de entrepiso. Proporcionan una medida de la máxima distorsión angular de muros;
d Densidad de muros: Relación del área horizontal de muros con respecto al área total de entrepiso. Los muros de concreto se transforman a mampostería multiplicando por la relación de módulos de elasticidad Ec /Em .
d vm* Producto de la densidad de muros por la resistencia de diseño a compresión
diagonal. Proporciona un parámetro de la resistencia a cortante por cm² de entrepiso, lo que ayuda a concluir sobre la eficiencia del sistema.
Ks Módulo de reacción del suelo.
37
A Tabique multiperforado Zonas de lago; Cs=0.4; Q=1.5; Em=53,000 kg/cm² fm*=90 kg/cm²vm*=5.5 kg/cm²Mampostería confinada y reforzada interiormente. Incremento del 25 en resistencia a cortante. No se consideró el factor por irregularidad Bases empotradas Tx= 0.37 seg; Ty=0.28 seg Q∆x max = 0.001; Q∆ y max =0.0005 Diseño regido por resistencia Densidad de muros: d=8.4%; d vm*=0.46 kg/cm².
A2 Tabique multiperforado Zonas de lago; Método estático; Cs=0.19 Em=53,000 kg/cm² fm*=90 kg/cm² vm*=5.5 kg/cm² Mampostería confinada y reforzada interiormente. Incremento del 25% en resistencia a cortante. No se consideró el factor por irregularidad Bases empotradas Tx= 0.34 seg; Ty=0.28 seg Q∆ x max = 0.0015; Q∆ y max =0.0003 Diseño regido por resistencia Densidad de muros: d=9%; d vm*=0.51 kg/cm².
A3 Tabique multiperforado Zonas de lago; Cs=0.4; Q=1.0; Em=53,000 kg/cm² fm*=90 kg/cm² vm*=5.5 kg/cm²Mampostería ni confinada ni reforzada interiormente. No incremento a la resistencia. No se consideró el factor por irregularidad Bases empotradas Tx= 0.34 seg; Ty=0.28 seg Q∆x max = 0.0007; Q∆ y max =0.0002 Diseño regido por resistencia Densidad de muros: d=9.2%; d vm*=0.54 kg/cm².
38
B Tabique de barro recocido Zonas de lago; Q=1.5 Em=18,000 kg/cm² fm*=30 kg/cm² vm*=3.5 kg/cm² Mampostería confinada. No incremento a la resistencia a cortante. No se consideró el factor por irregularidad Bases empotradas Tx= 0.41 seg; Ty=0.36 seg Q∆x max = 0.001; Q∆ y max =0.0005 Diseño regido por resistencia Densidad de muros: d=16.4%; d vm*=0.58 kg/cm².
B2 Tabique de barro recocido Zonas de lago; Q=1.5 Em=18,000 kg/cm2
fm*=30 kg/cm2
vm*=3.5 kg/cm2
Mampostería confinada y reforzada interiormente. Incremento del 25% en la resistencia al cortante. No se consideró el factor por irregularidad Bases empotradas Tx= 0.43 seg; Ty=0.37 seg Q∆x max = 0.001; Q∆ y max =0.0005 Diseño regido por resistencia Densidad de muros: d=10.6%; d vm*=0.37 kg/cm².
B3 Tabique de barro recocido Zonas de lago; Q=1.5 Em=18,000 kg/cm² fm*=30 kg/cm² vm*=3.5 kg/cm² Mampostería ni confinada ni reforzada interiormente. No incremento a la resistencia. No se consideró el factor por irregularidad Bases empotradas Tx= 0.39 seg; Ty=0.33 seg Q∆ x max = 0.0013 (ligeramente mayor al perm); Q∆ y max =0.0005 Diseño regido por resistencia y desplazamientos Densidad de muros: d=21%; d vm*=0.73 kg/cm².
39
C Tabique de barro recocido Zonas de lago; Q=1.5 Em=18,000 kg/cm² fm*=30 kg/cm² ; vm*=3.5 kg/cm² Mampostería confinada y reforzada interiormente VsR=FR η ph Fyh AT; η=0.6 ph=0.0007 (2 vars 3/16” @ 6 hiladas); ph fyh =4.2 kg/cm² Bases empotradas Tx= 0.54 seg; Ty=0.41 seg Q∆ x max = 0.0036; Q∆ y max =0.0012 Diseño regido por resistencia y desplazamientos en “x” ligeramente mayores a los permisibles. Densidad de muros: d=8.4%; d vm*=0.29 kg/cm².
D Tabique de barro recocido Zonas de lago; Q=1.5 Em=6,000 x 15= 9,000 kg/cm² fm*=15 kg/cm² ;vm*=3.5 kg/cm² Mampostería confinada y reforzada interiormente VsR=FR η ph Fyh AT; η=0.6 ph=0.0007 (2 vars 3/16” @ 6 hiladas); ph fyh =4.2 kg/cm² Bases empotradas Tx= 0.49 seg; Ty=0.45 seg Q∆ x max = 0.002; Q∆ y max =0.0012 Diseño regido por desplazamientos. Densidad de muros: d=21.5%; d vm*=0.75 kg/cm².
E Tabique multiperforado Zonas de lago; Cs=0.4; Q=1.5; Em=53,000 kg/ cm² fm*=90 kg/cm² ; vm*=5.5 kg/cm² Mampostería confinada y reforzada interiormente. Incremento del 25% en resistencia a cortante. No se consideró el factor por irregularidad. Modelo de cimentación con resortes equivalentes. Módulo de reacción del suelo Ks=1 1kg/cm³. Tx= 0.53 seg; Ty=0.353 seg Q∆ x max = 0.0031; Q∆ y max =0.0013 Diseño regido por resistencia Densidad de muros: d=9.7%; d vm*=0.53 kg/cm².
40
F2 Tabique de barro recocido Zonas de lago; Q=1.5 Em=18,000 kg/cm² fm*=30 kg/cm² vm*=3.5 kg/cm² Mampostería confinada. No se consideró el factor por irregularidad. Modelo de cimentación con resortes equivalentes. Módulo de reacción del suelo Ks=1 1kg/cm³. Tx= 0.56 seg; Ty=0.50 seg Q∆x max = 0.0035; Q∆ y max =0.0018 Diseño regido por desplazamientos Densidad de muros: d=42%; d vm*=1.47 kg/cm².
Tabla 3. Resumen de resultados de los ejemplos de aplicación
Tipo de Pieza Refuerzo horizontal
Ks (kg/cm³)
∆Vm* Em (kg/cm2)
fm* (kg/cm²)
vm* (kg/cm²)
d (%)
d vm* (kg/cm²)
costo (relativo)
A Multiperforado (confinado)
ph=0.007 -- 0.25 53,000 90 5.5 8.4 0.46 100%
A2 Multiperforado (confinado)
ph=0.007 -- 0.25 53,000 90 5.5 9 0.51 102.8%
A3 Multiperforado (no confinado)
0 -- 0 53,000 90 5.5 9.2 0.54 98%
B Barro Recocido (no confinado)
0 -- 0 18,000 30 3.5 16.4 0.58 138.8%
B2 Barro Recocido (confinado)
ph=0.007 -- 0.25 18,000 30 3.5 10.6 0.37 136.2%
B3 Barro Recocido (no confinado)
0 -- 0 18,000 30 3.5 21 0.73 136.7%
C Barro Recocido (confinado)
ph=0.007 -- η=0.6 * 18,000 30 3.5 8.4 0.29 125%
D Barro Recocido (confinado)
ph=0.007 -- η=0.6 * 9,000 15 3.5 21.5 0.75 136.2%
E Multiperforado (confinado)
ph=0.007 1 0.25 53,000 90 5.5 9.7 0.53 104.3%
F2 Barro Recocido (confinada)
0 1 0.25 18,000 30 3.5 42 1.47 148.2%
* TyhhRSR AfPFV η=
En las siguientes figuras se define la representación gráfica de los resultados obtenidos:
41
8.49 9.2
16.4
10.6
21
8.4
21.5
9.7
42
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
d (%)
A A2 A3 B B2 B3 C D E F2Tipo de Pieza
DensidadMultiperforado Barro Recocido
0.46 0.51 0.540.58
0.37
0.73
0.29
0.75
0.53
1.47
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
d vm* (Kg/cm2)
A A2 A3 B B2 B3 C D E F2Tipo de Pieza
DensidadMultiperforado Barro Recocido
Figura 60.Representación gráfica de la densidad de muros d y d vm* para los diferentes casos
0.0
11.40
20.08
25.18
18.78
39.36
0.0
18.78 18.78
48.02
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
Lc (m)
A A2 A3 B B2 B3 C D E F2Tipo de Pieza
Longitud de muros de concretoMultiperforado Barro Recocido
100102.8
98
138.8 136.2 136.7
125
136.2
104.3
148.2
90
100
110
120
130
140
150
160
Costo (%)relativo
A A2 A3 B B2 B3 C D E F2Tipo de Pieza
Costo de la estructuraMultiperforado Barro Recocido
Figura 61 Representación gráfica de la longitud de muros de concreto necesarios para satisfacer las condiciones de resistencia y/o de servicio y el costo relativo para cada uno de los casos
Se comenta que un sistema con piezas de tabique rojo recocido, con un Em=9,000 kg/cm², y
mampostería no confinada sin refuerzo horizontal sería prácticamente imposible su aplicación, la cantidad necesaria de muros sobrepasaría valores lógicos.
Observando los resultados anteriores, el tabique de barro recocido (F2) presenta una mayor resistencia
por unidad de área de entrepiso, sin embargo, esto se debe a la cantidad de muros de concreto requeridos, mismo que refleja un área equivalente total de mampostería del 42%, además del más alto costo relativo. Por otro lado, el nivel de deformación que se presenta de 0.0035 es suficiente para provocar daños en muros de tabique.
42
El tabique multiperforado presentó una densidad baja de muro, debido a que requirió menos muros de concreto e incluso en algunos casos, no fueron necesarios, presentando por ende, un costo más bajo, con una resistencia por unidad de entrepiso similar a la barro recocido con muros de concreto. Sin embargo, cuando se consideró la cimentación con resortes equivalentes, las distorsiones de entrepiso (E) fueron similares a las de barro recocido (F2), por lo que resalta la importancia de un correcto detallado. En este caso, el multiperforado podría tener un mejor comportamiento por estar confinada y reforzada interiormente.
Aunque aparentemente el tabique multiperforado sin refuerzo ni confinado (A3) tiene un costo similar
al confinado (A) e incluso una resistencia similar, no debe olvidarse que esta resistencia se refiere a un comportamiento elástico y que la ductilidad de ambos es muy diferente, por lo tanto, la conclusión podría ser que por un costo similar, al reforzar un muro, se obtiene una mayor seguridad y durabilidad. Lo mismo se menciona para el barro recocido (B3 vs D).
Finalmente es muy importante resaltar los grandes beneficios, desde un punto de vista reglamentario, que
tiene la mampostería de buena calidad definida por los siguientes parámetros: • Piezas de buena calidad con vm* > 5 kg/cm². • Sistemas de mampostería confinados y con refuerzo horizontal En la siguiente tabla se muestra una comparación, a nivel de parámetros, entre una mampostería no
reforzada y otra confinada con refuerzo horizontal:
Tabla 4 Comparativa entre mampostería no reforzada y confinada con refuerzo horizontal
Parámetro Muros no reforzados
Muros confinados con refuerzo horizontal
Factor de resistencia FR 0.4 0.7
Factor de comportamiento sísmico Q 1 1.5(1)
Resistencia a compresión diagonal vm* mRv mRv
Contribución a la resistencia del refuerzo horizontal vsR
1(2) 2 (100%)(3)
sRmR vvQFCapacidad *≈ mRv40. mRv12.
(1) Para algunos sistemas, por ejemplo mampostería confinada de piezas macizas con refuerzo horizontal, Q puede ser igual a 2.
(2) Al no haber refuerzo no hay contribución o incremento en la resistencia al esfuerzo cortante.
(3) Se puede demostrar que en muchos casos la contribución del refuerzo horizontal es al menos igual a la resistencia de la mampostería; razón por la cual en la comparativa se le ha asignado el 100%. Evidentemente esta en función de mucho parámetros como lo es la resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, de la cuantía del refuerzo horizontal, de la carga axial en el muro, etc.
43
Como se puede observar se tiene una ventaja, a nivel de parámetros, de 5 veces entre ambas mampostería. En los ejemplos anteriores se mostró como una mampostería de buena calidad tiene una mayor capacidad a precios similares e inclusive menores y explícitamente un mucho mejor desempeño ante acciones sísmicas.
CONCLUSIONES
Por lo que respecta a los sistemas de mampostería hoy se tienen las bases para poder diseñar y construir estructuras de muy buena calidad que tengan un excelente desempeño estructural, principalmente ante solicitaciones sísmicas; esto se logra por medio de los elementos de confinamiento, dalas y castillos, y del refuerzo horizontal. Se ha demostrado que el refuerzo horizontal es el elemento fundamental en cuanto a la resistencia, capacidad de deformación, patrones de agrietamiento, etc. lo que en conjunto con el confinamiento y piezas de buena calidad conducen a sistemas de mampostería de buena calidad.
Paralelamente se menciona que la diferencia en el costo de la estructura entre la mampostería confinada con refuerzo horizontal y la mampostería simple es marginal, entre 2 a 5%, pero con una diferencia sustancial en su desempeño estructural, así como en los patrones y magnitudes de agrietamiento bajo condiciones de servicio. Por otra parte la calidad de las piezas y el refuerzo horizontal son factores muy importantes para lograr resistencias adecuadas con excelentes capacidades de deformación.
Se concluye que una mampostería reforzada y confinada no es necesariamente es más cara que la no
reforzada y sí en cambio presenta un mejor comportamiento sobre todo ante la presencia de las primeras fisuras y por lo tanto una mayor durabilidad. Sin embargo, es necesario garantizar este trabajo mediante un detallado adecuado y una buena supervisión de la manufactura de los muros.
Por otro lado, el tabique multiperforado reforzado y confinado, presenta una mejor relación de costo
que el de barro recocido, debido al ahorro en la construcción de muros de concreto, teniendo ambos, cuando están correctamente elaborados, un comportamiento similar.
De acuerdo con visitas realizadas a diferentes unidades habitacionales en la zona metropolitana, la
mayoría de los sistemas de mampostería observados son no reforzados con deficiencias sustanciales en su concepción y con errores constructivos de importancia que ya han sido descritos. Esto implica que no se han aprovechado adecuadamente el potencial de resistencia y de capacidad de deformación que tienen las estructuras de mampostería y que la selección de sistemas no adecuados en conjunto con la mala construcción harán vulnerables a este tipo de inmuebles durante eventos sísmicos importantes. Los sistemas de mampostería tienen muchas ventajas cuando se hacen adecuadamente pero son muy sensibles a errores constructivos, algo similar con lo que sucede con las soldaduras en estructuras metálicas.
El paso entre lo deficiente y lo bueno es pequeño; simplemente se requiere orientar el diseño y la
construcción de estructuras de mampostería hacia sistemas confinados y con refuerzo horizontal, empleando piezas de buena calidad y garantizando la calidad de la construcción.
44
REFERENCIAS
1. ACI-530 (2002), “Building code requirements for masonry structures (ACI 530-02/ASCE 5-02/TMS 402-02), Specifications for masonry structures (ACI 530.1-02/ASCE 6-02/TMS 602-02),” American Concrete Institute.
2. Aguilar G., Cano G. y Alcocer S.M. (1994), “Efecto del refuerzo horizontal en el comportamiento de muros de mampostería ante cargas laterales,” Memorias del IX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Vol. I, Zacatecas, Zac., México, octubre, pp. 66-74.
3. Alarcón-Chaires P. y Alcocer S.M. (1997), “Repercusión de las características mecánicas de la mampostería en el diseño sísmico,” Memorias del XI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Vol. I, Veracruz, Ver., México, noviembre, pp. 625-634.
4. Alcocer S.M. (1997), “Comportamiento sísmico de estructuras de mampostería: una revisión,” Memorias del XI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Vol. I, Artículo de estado del arte, Veracruz, Ver., México, noviembre, pp. 164-191.
5. Alcocer S.M., Aguilar G. y Cano G. (1995), “Determinación de las propiedades mecánicas de los tabiques extruidos tipo Vintex, Multex y Aremax,” Informe ES/01/95, Centro Nacional de Prevención de Desastres, México, marzo, 65 pp.
6. Alcocer S.M., Sánchez T.A., Vázquez del Mercado R. y Díaz R.R. (1994) “Comportamiento ante cargas laterales de sistemas de muros de mampostería confinada con diferentes tipos de refuerzo horizontal,” Cuaderno de Investigación No. 17, Centro Nacional de Prevención de Desastres, julio, pp. 77-95.
7. Alcocer S.M., Zepeda J.A. y Ojeda M. (1997), “Estudio de la factibilidad técnica del uso de tabique Vintex y Multex para vivienda económica,” Informe IEG/01/97, Centro Nacional de Prevención de Desastres, México, julio, 126 pp.
8. Álvarez J.J. y Alcocer S.M. (1994), “Influencia del refuerzo horizontal y de la relación de aspecto en muros de mampostería confinada,” Memorias del IX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Vol. II, Zacatecas, Zac., México, octubre, pp. 815-825.
9. Bazán E. y Meli R. (1998), “Diseño sísmico de edificios,” Editorial Limusa-Noriega, México, D.F., 317 pp.
10. Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993), “Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Sismo,” Comisión Federal de Electricidad, México, D.F.
11. Departamento del Distrito Federal (DDF, 1993), “Reglamento de construcciones para el Distrito Federal,” Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México, D.F., 2 de agosto, 96 pp.
12. Departamento del Distrito Federal (DDF, 1995a), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de mampostería,” Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México, D.F., 27 de febrero, 16 pp.
13. Departamento del Distrito Federal (DDF, 1995b), “Normas técnicas complementarias de diseño por sismo,” Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México, D.F., 27 de febrero, 20 pp.
14. Fundación ICA, Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural A.C. ( 1999), “Edificaciones de Mampostería para Vivienda,” 1ª edición, Fundación ICA A.C., México, D.F., 1999, 316 pp.
15. Fundación ICA, Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural A.C. ( 1999), “Edificaciones de Mampostería para Vivienda,” 2ª edición, Fundación ICA A.C., México, D.F., septiembre del 2002, en disco compacto.
16. Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2002a), “Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de mampostería,” Anteproyecto del Comité de Normas, México, D.F., 47 pp.
45
17. Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2002b), “Normas técnicas complementarias para diseño por sismo,” Anteproyecto del Comité de Normas, México, D.F., 22 pp.
18. Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2002c), “Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones,” Anteproyecto del Comité de Normas, México, D.F., 8 pp.
19. Hernández O. y Meli R. (1976), “Modalidades de refuerzo para mejorar el comportamiento sísmico de muros de mampostería,” Informe No. 382, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, 35 pp.
20. Hernández O. (1996), “Comportamiento de muros construidos con tabique extruido sometidos a cargas laterales alternadas,” Informe final.
21. Instituto de Ingeniería (1992), “Comentarios y ejemplos de las normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de mampostería, DDF,” Series del Instituto de Ingeniería Nº ES-4, UNAM, México D.F., enero, 119 pp.
22. Jean R. y Cesín J. (2000a), “Recomendaciones para el diseño y construcción de estructuras de mampostería,” Primer Simposio Nacional de Estructuras de Mampostería para la Vivienda, México, D.F., julio.
23. Jean R. y Cesín J. (2000b), “Recomendaciones para el diseño y construcción de estructuras de mampostería,” Memorias del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, León, Gto., México, noviembre, en disco compacto.
24. Meli R. (1979), “Comportamiento sísmico de muros de mampostería,” 2ª edición, Informe No. 352, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, mayo, 141 pp.
25. Meli R. (1994), “Mampostería estructural. La práctica, la investigación y el comportamiento sísmico observado en México,” Cuaderno de Investigación No. 17, Centro Nacional de Prevención de Desastres, julio, pp. 3-23.
26. Meli R., Alcocer S.M. y Díaz-Infante, L.A. (1994), “Características estructurales de la vivienda de interés social en México,” Cuaderno de Investigación Nº 17, Centro Nacional de Prevención de Desastres, julio, pp. 25-52.
27. Meli R. y Hernández O. (1971), “Propiedades de piezas para mampostería producidas en el Distrito Federal,” Informe No. 297, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, diciembre, 46 pp.
28. Meli R. y Salgado G. (1969), “Comportamiento de muros de mampostería sujetos a carga lateral,” Informe No. 237, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, septiembre, 107 pp.
29. Meli R. y Reyes G.A. (1971), “Propiedades mecánicas de la mampostería,” Ingeniería, Vol. 41, No. 3, México.
30. Olvera A., Espino L. y Gallo G. (1995), “Informe de ensayes de compresión diagonal en muretes con tabique multiperforado”.
31. Paulay T. y Priestley M.J.N. (1992), “Seismic design of reinforced concrete and masonry structures,” John Wiley & Sons, Nueva York, 744 pp.
32. Pérez A. y Cesín J. (2000c), “Mampostería Rellena,” Memorias del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, León, Gto., México, noviembre, en disco compacto.
33. Ruiz J., Zepeda J.A., Alcocer S.M. y Meli R. (1994), “Reparación y refuerzo de una estructura tridimensional de mampostería confinada de dos niveles a escala natural,” Memorias del IX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Vol. II, Zacatecas, Zac., México, octubre, pp. 596-605.
34. Sánchez T.A., Alcocer S.M. y Flores L. (1996) “Estudio experimental sobre una estructura de mampostería confinada tridimensional, construida a escala natural y sujeta a cargas laterales,” Memorias del X Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Vol. II, Mérida, Yuc., México, noviembre, pp. 909-918.
35. Tomaževič M. (1999), “Earthquake-Resistant Design of Masonry Buildings,” Series on Innovation in Structures and Construction, Vol. I, Imperial College Press.
46
36. Zambrana C. Jean R. y Cesín J. (2001), “Diseño de estructuras de mampostería utilizando espectros de diseño sísmico de las NTCDS-2000 del RCDF y los obtenidos con el apéndice 'A' de las mismas,” Memorias del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guadalajara, Jal., México, en disco compacto.
37. Zepeda J.A., Ojeda M. y Alcocer S.M. (1997) “Comportamiento ante cargas laterales de muros de tabique perforado y multiperforado de arcilla,” Memorias del XI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Vol. I, Veracruz, Ver., México, noviembre, pp.587-596.
38. Zepeda J.A., Pineda J.A. y Alcocer S.M. (1996), “Comportamiento ante cargas laterales de muros de mampostería confinada reforzados con malla electrosoldada,” Memorias del X Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Vol. II, Mérida, Yuc., México, noviembre, pp. 919-925.
47
