Definicin de Ecuacin Separable:

Se dice que una ecuacin diferencial de primer orden Es separable o que tiene variables separables

)()( yhxgdx

dy

Ejemplo 1:

Resuelva Despejando Integrando Simplificando

01 ydxdyx

x

dx

y

dy

1

cxnynx

dx

y

dy

11

xcy 1

Ejemplo 2:

Resuelva el problema con condiciones inciales Separando variables Integrando Simplificando

34, yy

x

dx

dy

xdxydy

cxy

xdxydy 22

22

cyx 22

Curva de Solucin:

2522 yx

Resuelva Separando variables Integrando Simplificando

xsenedx

dyxye yy 2cos2

dxx

xsendy

e

yey

y

cos

22

dyyeedx

x

xsendy

e

ye yyy

y

cos

22

cxeyee yyy cos2

Ejemplo 3:

Definicin de Ecuacin Diferencial Lineal:

Se dice que una ecuacin diferencial de primer orden de la forma: Es una ecuacin lineal en variable dependiente y

xgyxadx

dyxa 01

Forma Estndar:

cqdxy 1Formula de solucin:

xqyxpdx

dy

dxp

e

Ejemplo 1:

Integrando

Simplificando

Ejemplo 2:

Integrando

Simplificando