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8/18/2019 vectores r2yr3
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Vectores r2 y r3
Análisis vectorial
1) Dados los vectores r
= 3 i
- 2 j
+ k
, p
= 2 i
- 4 j
- 3 k
, q
= - i
+ 2 j
+ 2 k
, hallar
los módulos de: (a) q
(b) r
+ p
(c) 2 r
- 3 p
- 5 q
2) ¿Cuál fuerza tiene mayor magnitud?
F1 = 2 i
+ 3 j
+ 6 k
N, F2 = 9 j
N, F3 = 3 i
- 7 j
+ 7 k
N,
3) Si F1 = 5 i
+ 6 j
N, y F2 = 2 i
- 3 j
- 4 k
N, hallar F3 tal que la suma de las tres
fuerzas sea cero.
4) Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de la
resultante de los vectores
r
= 2 i
+ 4 j
- 5 k
, p
= i
+ 2 j
+ 3 k
5) Hallar el vector unitario en la dirección de la fuerza
F = 2000 i
- 3000 j
+ 6000 k
N.
6) Hallar los siguientes productos escalares:
(a) i
. i
(b) i
. j
(c) k
. j
(d) j
.( 2 i
- 3 j
+k
) (e) ( 2 i
- j
).( 3 i
+ k
)
7) Obtenga el producto escalar de los vectores F = 10
i
+ 6 j
- 3k
lb,
B = 6 i
- 2 j
pie.
8) Dados los vectores A = 2 i
- 4 j
lb, B = 3 j
- 48k
lb, C = 5 j
, (adimensional),
determine C(A ∙ C) + B.
9) Hallar el ángulo formado por los vectores p
= 2 i
+ 2 j
- k
, q
= 6 i
- 3 j
+ 2 k
10) Hallar el valor de a de tal forma que p
= 2 i
+ a j
+ k
, q
= 4 i
- 2 j
- 2 k
sean
perpendiculares.
11) Halle un vector unitario en el plano xy que sea
perpendicular a la fuerzaF1 = 3 i
- 4 j
+ 12k N.
12) Demostrar que los vectores r
= 3 i
- 2 j
+ k
, p
= i
- 3 j
+ 5 k
,
q
= 2 i
+ j
- 4 k
forman un triangulo rectángulo.
13) Hallar los ángulos que forman el vector r
= 3 i
- 6 j
+ 2 k
con los ejes coordenados.
14) Hallar los productos siguientes:
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(a) i
X j
(b) j
X k
(c) k
X i
(d) k
X j
(e) i
X i
(f) ( 2 j
)X( 3 k
) (g) 2 j
X ( i
- 3 j
)
15) Si p
= p1 i
+ p2 j
- p3 k
, q
= q1 i
+ q2 j
+ q3 k
, hallar p
X q
16) Dados p
= 2 i
- 3 j
- k
, q
= i
+ 4 j
- 2 k
, hallar
(a) p
X q
(b) q
X p
(c) ( p
+q
) X ( p
-q
)
17) Dados r
= 3 i
- j
+ 2 k
, p
= 2 i
+ j
- k
, q
= i
- 2 j
+ 2 k
, hallar
(a) ( r
X p
) X q
(b) r
X ( p
X q
)
18) Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado
por los vectores
p
= 2 i
- 6 j
- 3 k
, q
= 4 i
+ 3 j
- k
19) Hallar r
. ( p
X q
), si r
= 2 i
- 3 j
, p
= i
+ j
- k
, q
= 3 i
-k
20) Hallar el área del paralelogramo formado por los
vectores
p
= 2 i
+ 3 j
- k
, q
= - i
+ j
+ 2 k
21) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza.
X
Y
Z
F
6 N
5 N
8 N
22) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza.
X
Y
Z
F
12N
4 N
9 N
23) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza.
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X
Y
Z
F
14lb
9 lb
12lb
24) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 24 N.
X
Y
Z
F
7 N
5 N
8 N
25) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 16 N.
X
Y
Z
F
13 N
7 N
11 N
26) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 25 N
X
Y
Z
F
18 N
13 N
15 N
27) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 40 N
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X
Y
Z
F
7 N
5 N
4 N
28) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 16 N
X
Y
Z
F
18 N
15 N
14 N
29) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 49 N
X
Y
Z
F
13 N
9 N
11 N
30) Según la gráfica mostrada hallar el vector fuerza, si
F = 21 N
X
Y
Z
F
36 N
27 N
25 N
