Velocidad de Escape (GIE)

Velocidad de escape (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

2 Velocidad de escape

3 Caso terrestre, lunar y marciano

4 Escape del campo solar

5 Agujero negro clsico

1 Enunciado

Se define la velocidad de escape de un campo gravitatorio como aquella quepermite llegar al infinito con velocidad nula. Sabiendo que la energa potencialgravitatoria tiene la expresin

Determine la velocidad de escape que debe tener un cuerpo para salir de la

superficie terrestre hacia el espacio exterior.

1.

Halle los valores numricos para el caso de la superficie terrestre, la lunar y la

marciana (consulte los datos de las masas en internet).

2.

Calcule los valores de la velocidad de escape respecto al Sol para un cohete

que se encuentre en la rbita terrestre.

3.

Determine el radio que debera tener el Sol para que ni la luz pudiera escapar

de l.

4.

2 Velocidad de escape

La velocidad de escape se define como la mnima velocidad que es precisocomunicar a un cuerpo ligero para salir del campo gravitatorio de otro masivo.

Esta velocidad mnima es la que permite llegar al infinito con velocidad nula. Unavelocidad menor no permitira salir del pozo de energa potencial gravitatoria.

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La energa mecnica de una partcula en un campo gravitatorio es

Imponiendo que cuando queda

Aqu r es la distancia de partida, que usualmente ser igual al radio del planeta

3 Caso terrestre, lunar y marciano

El valor del producto GM es conocido con mayor precisin que el valor de laconstante de gravitacin universal y que la masa de cada planeta por separado. Elradio medio de la Tierra, Luna y Marte tambin es conocido con precisin. El radiodel Sol es ms incierto, por tratarse de una esfera gaseosa. As tenemos

Cuerpo GM (km/s) R (km)

Tierra 398600.4418 6370

Luna 4902.7779 1737

Marte 42828 3386

Sol 132712440018 695500

Esto da las siguientes velocidades de escape:

Tierra

Luna

Marte


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4 Escape del campo solar

Con una velocidad de 11.2km/s un cohete puede escapar de la atraccinterrestre, pero ello no quiere decir que pueda escapar del Sistema Solar, pues nosolo debe vencer la atraccin terrestre sino tambin la que produce el Sol.

A una distancia del Sol igual al radio de la rbita terrestre ( ) la

velocidad de escape del campo solar es

que es muy superior a la terrestre.

la velocidad con la que debera ser disparado el cohete desde la superficieterrestre para sacarlo del Sistema Solar no es la suma de las dos velocidades deescape, sino aquella que hace que la rapidez en el infinito (respecto de la Tierra)es igual a la velocidad de escape del Sol, es decir

lo que da la velocidad de lanzamiento

Esta velocidad es tan gigantesca que para conseguir sacar un satlite del SistemaSolar (como las sondas Pioneer o Voyager) se emplean otros mtodos de impulso,como la catapulta gravitatoria.

5 Agujero negro clsico

Un problema relacionado es el de determinar qu radio debe tener una estrellacomo el Sol si queremos que ni la luz pueda escapar de su superficie. Para ello, lavelocidad de escape debe ser igual a c, la velocidad de la luz. Esto da el radio

que para el caso del Sol da


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esto es, el Sol debera encogerse a media cienmilsima de su radio (y su densidad

multiplicarse por un factor de 1016), para que se convirtiera en lo que se denominaun agujero negro clsico, del cual la luz no podra escapar sino que volvera a caersobre la superficie de la estrella. Este concepto fue introducido por Michell yLaplace en el siglo XVIII, y est relacionado pero no es lo mismo que el actualconcepto de agujero negro, el cual requiere la teora de la relatividad de Einstein.

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Categora: Problemas de energa y leyes de conservacin (GIE)


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