Relacin de las tangentes.
En un movimiento de dos dimensiones, la velocidad es un vector
tangente a la curva. Este
vector puede ser constante, sin cambiar magnitud, direccin ni
sentido. O puede ser
variable, ya sea porque vara su direccin y sentido como en el
movimiento circular
uniforme o porque vara su direccin, sentido y tambin su magnitud
como en el
movimiento parablico, como se muestra en la figura 1.
Figura 1: Movimiento parablico. Se observa que la velocidad en x
(vx) es constante y la velocidad en y (vy)
es creciente hacia la direccin de la aceleracin.
Se observa en la figura 1 que la velocidad en x y la velocidad
en y forman un tringulo,
donde su hipotenusa es tangente a la curva en el punto a
estudiar.
Cualquier par de tringulos que tengan los mismos ngulos se les
llama semejantes, se
muestran dos tringulos semejantes en la figura 2, los dos
tringulos tienen una pendiente
igual para la hipotenusa, pero sus lados son diferentes en
largo. Si necesitamos saber el
ngulo podemos relacionar los lados de los tringulos por medio de
la tangente:
=
=
Figura 2: Tringulos semejantes. Tringulo 1 lados A y B, tringulo
2 lados C y D.
Si sobre la curva del movimiento parablico realizan un tringulo
rectngulo donde la
hipotenusa sea tangente al punto en estudio y con lados A1 y A2,
y conociendo la
velocidad en el eje x, y adems sabiendo que la velocidad en el
eje x y la velocidad en el
eje y forman un tringulo (figura 1) que ser semejante al
dibujado, se llega a la relacin
(ver figura 3):
=
=1
2
Figura 3: Relacin entre la tangente de la velocidad y la
tangente de un tringulo semejante dibujado sobre el
punto en estudio.
A C
B D
