VERTEDEROS (weirs)Fundamento tericoSe llama vertedero a la estructura hidrulica sobre la cual se efecta una descarga a superficie libre. El vertedero puede tener diversas formas segn las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea adems como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales.Vertederos de pared delgada (Sharp-crested weirs)La utilizacin de vertederos de pared delgada est limitada generalmente a laboratorios, canales pequeos y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos ms comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada est propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibracin puede ser afectada por la erosin de la cresta.Vertedero de seccin triangularVertedero de seccin trapecial

El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeas, porque la seccin transversal de la lmina vertiente muestra de manera notoria la variacin en altura.La relacin entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero puede obtenerse matemticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:1.Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presin vara con la profundidad de acuerdo con la hidrosttica (p=gh).2.La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partculas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).3.La presin a travs de la lmina de lquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosfrica.4.Los efectos de la viscosidad y de la tensin superficial son despreciables.5.Flujo permanente en el canal.Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:

Ecuacin para un vertedero rectangular de pared delgada:Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma lnea de corriente, como se muestra en lafigura 1, se obtiene:

ya que segn la suposicin3,y llamando, entonces se tiene:

es decir,

La descarga terica a travs de una faja de espesorZ es:Q = V2bZentonces:

Ya que V1depende de Q, la solucin de esta ecuacin debe obtenerse por ensayo y error; sin embargo, la velocidad de aproximacin V1es en general muy pequea y la ecuacin anterior se puede simplificar.

Un coeficiente Cddeterminado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces:

Cdes conocido comoCoeficiente de descarga.Un vertedero rectangular sin contraccin es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximacin. Para este tipo de vertedero es aplicable la frmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:

Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal.Un vertedero rectangular con contraccin es aquel en el cual el piso y los muros del canal estn lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre l. Para este tipo de vertedero es aplicable la frmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:

Ecuacin para un vertedero triangular de pared delgada:Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor depuesto que el canal de aproximacin es siempre ms ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a travs de una pequea fajaZ; comoq = bZ [2g (h-Z)]1/2y, entonces:

haciendo y=h-Z

Y para obtener el caudal real se introduce un coeficiente de descarga Cd:

BibliografaLomax W. R., Saul A.J. Laboratory Work in Hydraulics. Bolton Institute of Technology. Great Britain 1979.

Este artculo se publica con la intencin de compartir una recopilacin estudiantil que necesariamente est sujeta a correcciones ortogrficas, gramaticales, de forma y de contenido. Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboracin, an no terminado.

VERTEDEROS TRIANGULARES:Para medir pequeos gastos, el vertedero triangular es ms preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores.Considrese la figura siguiente, en donde se esquematiza el flujo a travs de un vertedero triangular, simtrico y de pared delgada, con un nguloen el vrtice de la escotada.

Despreciando la velocidad de aproximacin, Vo, la velocidad terica del flujo sobre la cresta, es:V1=2gyLa descarga elemental, a travs del diferencial de rea, es:dQ=V1dA=2gydADe la figura, dA = 2xdyAdems,tan (/ 2) =x/(h-y)x=(h y) tan (/ 2)Luego,dA 0 2 (h y ) tan (/ 2) dySustituyendo este ltimo resultado, se tiene:dQ 0 22gy tan (/ 2 ) (h y ) dydQ = 22g tan (/ 2 ) ( h y ) y1/2dyEl caudal total, terico, ser:Q1=IdQ = 22g=tan (/ 2 )=Iho(h y)Cy1/2dyQ1= 22gCtan (/ 2 )ChIhoy1/2dy -Ihoy3/2dyQ1= 22gCtan (/ 2)C2hCy3/2-2y5/2Q1=22gCtan(/ 2 )C2h5/22h5/2Q1= 22gCtan (/ 2)C4h5/2Q1=82gCtan (/ 2) h5/2

caudal tericoSe deben revisar las ecuaciones ya que en el articulo de word no estan bien definidas.El caudal real se obtiene multiplicando el caudal terico por el correspondiente coeficiente de descarga, Cd, as:Q = CdCQ1caudal realSi= 90, tan (/2) = 1, y, segn Thomson, para 0.05 m8hECUACIN DE HGLY (1921)Vlida para= 90 y 0.1 < h < 0.5 my profundidades w pequeasEs de las formulas ms precisas para vertedores con ngulo en el vrtice= 90.ECUACIN DE HEYNDRICK.Vlida para= 60 y cargas normales.Vale para= 60y cargas normales. Es bastante precisa.En vertederos triangulares, segn F. J. Domnguez, tienen poca influencia la elevacin de la cresta y el ancho del canal de aduccin sobre el coeficiente de descarga, Cd, debido a la relativa pequeez de la escotadura, adems de que la altura de la cresta hace poco sensible la influencia de la velocidad de aproximacin, Vo.Segn F. J. Domnguez, para= 90, el caudal no vara con la altura de la cresta, aunque el fondo est muy cerca del vrtice del tringulo, y el ancho del canal empieza a influir solamente para B < 6h.En vertederos de 45 esta influencia slo es advertible cuando B < 4h.La poca variacin de los Cden los vertederos triangulares los hace recomendables para el aforo de gastos inferiores a 30 l/s con cargas entre 6 y 60 cm.Los vertederos triangulares son muy sensibles a cualquier cambio en la rugosidad de la placa, por lo cual las ecuaciones anteriores son vlidas para placas de vertedero lisas.Finalmente, se recomienda rigurosa exactitud en la medicin de la carga, pues el caudal vara con la potencia 5/2 de la misma.En la seccin de peralte mximo de un vertedero triangularen el cual l nivel de agua bajo es menor que el vrtice del ngulo secado que forma el verdadero, se puede aceptar sin error experimental de consideracin, que la presin que hay en el interior de la vena en la atmosfrica, que la rodea, dado el pequeo espesor de ella.El coeficiente de gasto de un vertedero triangular debe variar poco con la velocidad inicial, pues la seccin de la vena, como sucede en los orificios, es muy pequea con relacin al canal de aduccin. En las cargas pequeas debe influir, en todos los ngulos, la viscosidad y la capilaridad; es decir, que el coeficiente debe de ser variable con los nmeros de reynolds y weber. La capilaridad se hace sentir en los vertederos de pequeo ngulo, en mayores cargas de viscosidad.Experimentalmente se comprueba que a partir de cierta carga, m y C son prcticamente constante; a continuacin van esas cargas limites y coeficientes correspondientes. Estos, son mayores cargas que esa limite pueden considerarse constante.21530456090120h>0.250.205 0.1850.170.140.12m=0.3520.3300.3250.3200.3130.322C=0.2060.3920.5960.8191.3842.465=0.6660.6180.6090.5990.5870.604Influye muy apreciablemente en el coeficiente de gasto de un verdadero triangular, el estado de pulidez de la arrisque le sirve de umbral. Un mismo vertedero, con plancha de acero, ensayada despus de un tiempo, da coeficiente mas de 1% menores, por la pequea oxidacin que se produce, si no se tiene cuidado de volverla a pulir.En el vertedero triangular vertical, tiene poca influencia la altura de la barrera, como tambin la anchura del canal de aduccin, por la pequeez relativa de secado de este vertedero, que como se dijo hace poco, sensible la influencia de la velocidad inicial. As, en el vertedero de 90 no varia el gasto con la altura de la barrera, aunque el fondo este muy cerca del tringulo y la anchura empieza a influir cuando solamente cuando l canal de aduccin tiene una anchura menor de 6h. En el de 45 esta influencia se nota cuando es menor de 4h. La poca variacin de los coeficientes de gasto en los vertederos triangularesl os acredita como mtodo de aforo de pequeos gastos, como son los de regueras, acequias etc.Es necesario notar que la medida de la carga ha de ser cuidadosamente hechos,porque el gasto es proporcional a la potencia5/2 de h.El vertedero triangular que es un mtodo de aforo de pequeos gastos.Tendr el inconveniente de la mucha carga o desnivel de aguas abajo inferior al umbral,hecho que en foros muchas veces no se puede obtener;Por esa razn se le ha estudiado escurriendo en forma que el nivel de aguas abajo sea superior al umbral, o sea, parcialmente ahogado.Las velocidades varan con la raz de la altura en la parte libre de la nada y quedaran constantes en la parte inferior al nivel de aguas abajo.Se ha experimentado esta expresin en los vertederos de 90, 60y 45, con las alturas de barrera avariable de 0.40m a 0.La relacin es experimentalmente valida no solo para cualquier ngulo, como requiere la teora, sino que adems vale para cualquier altura de barrera en los vertederos triangulares experimentados.Es de notar que un vertedero de napa libre, en la seccin de mximo pelare del filete inferior a b , el nivel del punto a b, el nivel del punto a es variable segn el ngulo, estando situado a la altura que se indica a continuacin.2906045e+0.820.800.78de manera que es probable que un grado de submersion mayor que esas cifras, altere la teora expuesta , que se aplica a esa seccin.Sin embargo, la coincidencia experimental es satisfactoria.

La funcinh22gh, til para clculos con vertedores triangulares.J.B Belanger calculo el caudal, para el caso de vertederos enpared muy gruesa, partiendo de las condiciones que determinan el mximo de aquel.En efecto, lavelocidad, segn el teorema de Bernoulli, sobre la cresta delvertedero es: =2 g (h h2)Y, por tanto, el caudalQ = h22 g (h h2)Y para h2=2/3 h, esta expresin pasa por su valor mximo= 0,3852 g h3/2= 2 0.582 g h3/2Bazin encontr experimentalmente un coeficiente comprendido entre 0.37 y 10.39 para un vertedero de 80cm, de grueso.El caso de vertederos en muros de seccin triangular es poco frecuente en la practica; bastara decir sobre este particular que toda superficie inclinada o talud, en direccin aguas arribe, aumenta el caudal que l sale por el vertedero; si el paramento aguas abajo es tambin inclinado, la lamina puede afectar muy distintas formas, en tanto que la lamina es siempre adherente en paramentos verticales.Estos vertederos son utilizadospara caudales pequeos, adems para aforar corrientesde menor magnitud.Otroaplicacincuando se necesita un sistema de acueducto paraaforarcaudales pequeosrelativamente pequeos.BibliografaFUNDAMENTOS DE LA PRACTICA DE LABORATORIO DE HIDRAULICARAMIRO MARBELLO PEREZMANUAL DE HIDRAULICAGUILLERMO ACOSTAGILBERTO SOTELO AVILANACIONALAUTOMOMA DE MEXICOALGUNOS EJEMPLOS DE VERTEDERO TRIANGULARObtencin del caudal experimental y determinacin de calibracin del vertedero.Para el clculo del caudal experimental se utiliza la siguiente expresin:

donde:

EJEMPLO:

La ecuacin de calibracin del vertedero se determina mediante regresin, de acuerdo a los siguientes pasos:Se calcula el logaritmo natural tanto de las alturas como de los caudales sacando la sumatoria de las dos (h y Q).Se multiplican ln h *ln Q y se hace la respectiva sumatoria, de igual manera se calcula el cuadrado de la variable X, es decir, las de ln h y se obtiene su sumatoria.Por ltimo, se halla la ecuacin de la rectamediante o por solucin del siguiente sistema de ecuaciones, hallandoas:;donde:

Realizando la regresin se tiene:

donde N = 12Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incgnitas, se tiene:

Reemplazando en la ecuacin, se tiene:

,si:

aplicando exponencial a ambos lados para despejar Qy suponiendose tiene:

Ecuacin 1Clculo del coeficiente de descarga Cd

Primera instancia se calcula el coeficiente de descarga por medio de la siguiente expresin:Ecuacin Adonde:: es aquel caudal hallado por medio de la regresin anterior: se calcula mediante la siguiente ecuacin

donde:b = ancho del vertederog = gravedadh = alturaEJEMPLO:Para

El mismo procedimiento se utiliza con todos los datos.Otra manera de hallar el coeficiente de descarga Cd, es hallndolo a partir de la ecuacin de calibracin del vertedero (Ecuacin 1), igualndola con la ecuacin del caudal terico y despejando Cdas:De la ecuacin 1Ecuacin del caudal terico:

B.HaciendoA=B, se tiene:

Ecuacin BAhora se calcula Cdpara cada caudal as:EJEMPLO:Para

Y as con las dems alturas.El clculo de los siguientes coeficientes de descarga se hace a partir de las ecuaciones experimentales propuestas en la literatura, de las cuales se escogen los ms aplicables.FRMULA DE HEGLY (1921)

Ecuacin CDonde:

Esta es de las frmulas ms precisas para vertedores con ngulo en lvrticeT = 90.EJEMPLO:Para h = 0.044 mB = 1.228 mw = 0.95 m

FRMULA DE BARR (1909)

Ecuacin DLmites de aplicacin: Esta frmula es vlida paraT = 90

EJEMPLO:Para

FRMULA DE KOCH (1923) - YARNALL (1926)

Ecuacin ELmites de aplicacin: Esta frmula es vlida paraT = 90con cargasmuy grandes

ELEMPLO:Para

El mtodo ms preciso para hallar el coeficiente de descarga Cd, es por medio de la utilizacin de la ecuacin:

Ecuacin Adonde:: es aquel caudal hallado por medio de la regresin anterior: se calcula mediante la siguiente ecuacin

b = ancho del vertederog = gravedadh = alturaEl mtodo ms impreciso para hallar el coeficiente de descarga Cd, es por medio de la utilizacin de la ecuacin experimental deKOCH (1923) - YARNALL (1926) debido a que esta es una constante.

Ecuacin EEn lasEcuaciones A, B, C y Dse observan que el coeficiente de descarga CDtiende a disminuir a medida que aumenta el caudal.En general el error mnimo encontrado en el anterior calculo (Cd)fue del 0% y el mximo fue del 19.46833%.Clculo de la ecuacin del Coeficiente de descarga Cd.Por medio deuna regresin.Realizando la regresin se tiene:

donde N = 12Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incgnitas, se tiene:

Reemplazando en la ecuacin, se tiene:,si:

aplicando exponencial a ambos lados para despejar Qy suponiendose tiene:

Ecuacin 2

El Ingeniero Cipolettipropuso un vertedero para eliminar la correccin y longitud efectiva de la cresta. Este vertedero trapezoidal tiene los bordes con una inclinaci6n de 4 cm. verticales a 1 cm. horizontal, como se presenta en la figura 5.6. Le ecuacin para el caudal a travs del vertedero es: Q = 1.86 LH3/2. La instalacin del vertedero trapezoidal debe seguir las mismas normas como para los vertederos. Siempre H debe ser mayor de los 6 cm. y debe seleccionarse las dimensiones de manera que H es menor que L/3.

Figura 5.6. Vertedero trapezoidal o cipoletti

Este tiene la escotadura en forma de "V cuyo vrtice es un ngulo recto. La carga, H. se mide a partir del vrtice -de este ngulo. Este tipo de vertedero tiene la ventaja que puede medir con exactitud grandes fluctuaciones de caudal (Figura 5.7).

Figura 5.7. Vertedero triangular

Para escoger el tipo y tamao de vertedero ms conveniente debe acordarse que por lo general, el rectangular y triangular son ms exactos. Tambin debe estimar el caudal a medir y considerarse:1. Carga, H, debe ser mayor que 6 cm

1. El ancho, L, del rectangular y trapezoidal debeser 3 veces la Carga, H. (L - 3H).

1. Triangular es mejor para caudales menor de 30 lps. Tiene la capacidad hasta 280 lps pero generalmente no se usa para gastos mayores que 100 lps.

1. Las crestas deben colocarse con suficiente alto para dejar entrar el aire por debajo y para asegurar la cada libre del chorro. El mantenimiento y revisin es tan importante como la instalacin. La cresta debe mantenerse al nivel y con elcero de la reglita a la misma elevacin de la cresta. El canal tiene que estar siempre libre de basura y vegetacin que puede reducir el rea y aumentar la velocidad en ella. El rea de embalse aguas arriba tiene que limpiarse de los sedimentos que tienden a acumularse enfrente del vertedero.

La ecuacin para el caudal es:Q= 1.38 H5/2Q