VI. Productores: Tecnología y minimización de costos

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VI. PRODUCTORES: TECNOLOGÍA Y MINIMIZACIÓN DE COSTOS1 1. Un único insumo, un único productor Comenzaremos esbozando una teoría muy simple de la producción: supondremos que hay un único insumo productivo: el tiempo del productor usado para producir una diversa variedad de bienes. Pueden ser servicios, como cortar el césped o lavar los platos, u objetos que se pueden producir a partir de materias primas libremente disponibles. También pueden pensar en otro ejemplo, el de un productor que está empleado y genera algún servicio – como el ensamblaje de automóviles o pintar casas para sus dueños – que presta a una firma que, a su vez, combina el trabajo con otros insumos a fin de producir bienes. Luego analizaremos formas más complejas de producción, en donde la unidad productiva es una firma en lugar de un trabajador que procesará insumos y productos a través de una función de producción que muestra cómo los insumos pueden ser combinados a efectos de producir distintos niveles de producto. La decisión de producción implica varias etapas: primero, la firma debe encontrar para cualquier cantidad de producto, la combinación de insumos que reduce el costo al mínimo; segundo, luego de resuelta la primera etapa, conocerá el costo de producir cualquier cantidad (su función de costos). Con esa información y el precio de mercado del producto, la firma decide cuánto producir a fin de maximizar su beneficio. El argumento Obtendremos las curvas de oferta del productor potencial a partir de sus preferencias y capacidad productiva. El primer paso es analizar cómo un productor potencial decide qué bienes producir. Luego analizaremos cómo decide asignar determinada cantidad de horas a su trabajo. Finalmente veremos qué sucede cuando hay varios productores distintos, de tal manera que la curva de oferta es la suma de las curvas de oferta individuales. Elección de un bien a ser producido La tabla siguiente muestra el producto por hora trabajada, el precio, y el salario por tres servicios: cortar el césped, lavar los platos y preparar la comida. El precio de cortar el césped es de $10/hora, el de lavar 70 platos por hora es de $0.10/plato y el de cocinar dos comidas por hora es de $3/comida. Luego el salario implícito de la primera actividad es $10/hora, el de la segunda $7/hora y el de cocinar $6/hora. Como la única diferencia entre las actividades, desde su punto de vista, es el salario, toma la decisión de cortar el césped.

Cortar Césped Lavar platos Cocinar

Producto 1 lote/hora 70 platos/hora 2 comidas/hora

Precio $10/parque $.10/plato $3/comida

Salario $10/hora $7/hora $6/hora

1 V. Arne Hallam, Microeconomics; Michael Intriligator, Optimización Matemática y Teoría Económica; Hal R. Varian, Microeconomic Analysis; David Friedman, Price Theory: An Intermediate Test; Production Economics: A Dual Approach to Theory and Applications, Volume II: Applications to the Theory of Production, by Melvyn Fuss and Daniel L. McFadden, Amsterdam: North-Holland, 1978; D. Filmer, Estimating the World at Work, Background paper for World Development Report 1995. Wikipedia; Henderson, Bruce (1974) "The Experience Curve Reviewed: V. Price Stability", Perpectives, The Boston Consulting Group, March 2007.

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Oferta de trabajo La figura siguiente (a) muestra el (dis)valor marginal del trabajo como una función del número de horas trabajadas. El disvalor marginal del trabajo es definido multiplicando la desutilidad marginal del trabajo y la utilidad marginal del ingreso. Si gozara del ocio las 24 horas del día, sólo sería necesario un pago reducido ($0.50 en la figura) para lograr que el productor trabajara una sola hora; resultaría indiferente entre cero horas de trabajo al día y 1 hora de trabajo más $0.50.

Si, por otra parte, ya estuviera trabajando 10 horas por día, una hora adicional requeriría pagarle algo más de $102. Supóngase que el salario es $10/hora y el trabajador trabaja 5 horas por día. Esto significa que estaría dispuesto a trabajar una hora adicional por un pago adicional de aproximadamente $6. El trabajador estará en mejor situación ya que recibirá $10. El mismo argumento se aplica mientras que el disvalor marginal del trabajo sea menor que el salario, de tal manera que el trabajador llegará a igualar ambos conceptos. A un salario de $10 trabajará una cantidad de horas cuyo disvalor marginal sea igual a $10. Por lo tanto, la curva de disvalor marginal del trabajo será también su curva de oferta de trabajo. Si el ocio goza de un valor marginal decreciente, el trabajo tendrá un disvalor marginal creciente. ¿Bajo qué condiciones el trabajo puede llegar a tener un disvalor marginal decreciente? Queda como tema para que lo piensen. Excedente del productor Supóngase que el salario es igual a $10 por hora trabajada. El trabajador estará dispuesto a trabajar una primera hora por $0.50. Como recibe $10, el beneficio neto es $9.50. La hora siguiente vale para él alrededor de un peso; al recibir $10 obtiene una ganancia de $9. Sumando todos estos beneficios a lo largo de todas las horas trabajadas proporciona toda el área en diversos tonos de la figura 5-1. Pero el excedente del trabajador, como productor, no es igual al salario percibido. Obtendrá $100 por día si trabaja 10 horas a un salario igual a $10/hora. Para obtener el excedente del productor, debemos restar el costo del trabajo – el disvalor total de trabajar 10 horas por día – que resulta igual al área sombreada por debajo de la curva de oferta. El excedente del productor es igual al área por arriba de la curva de oferta y por debajo del precio recibido. Oferta de bienes – Un Productor Con la curva de oferta de trabajo ya obtenida, se obtiene inmediatamente la curva de oferta de cortar el césped. Sólo se requiere redenominar al eje vertical “$/corte de un lote de césped” y al horizontal “cantidad de lotes de césped cortado/día”. Pero si el precio de cortar un lote cae por debajo de $7/lote, más le convendrá al trabajador no cortar más el césped y dedicarse a lavar platos. La figura lateral (b) muestra la curva de oferta resultante. El área en tono oscuro es su excedente del productor por cortar el césped a $10/lote, que no incluye el área grisada por debajo de la línea a $7/lote, porque este precio es el costo de oportunidad de cortar el césped.

2 La numeración de los gráficos corresponde a la del libro de David Friedman.

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En economía, el concepto de costo de oportunidad o costo alternativo designa el costo de la inversión de los recursos disponibles, en una oportunidad económica, a expensas de las inversiones alternativas disponibles, o también el valor de la mejor opción no realizada. El término fue acuñado por Friedrich von Wieser en su Theorie der gesellschaftlichen Wirtschaft (Teoría de la Economía Social -1914-). Se refiere a aquello de lo que un agente se priva o renuncia cuando hace una elección o toma una decisión. Si nos referimos a la gestión, el costo de oportunidad de una inversión, es el costo de la no realización de una inversión. Se mide por la rentabilidad esperada de los fondos invertidos (o de la asignación de la inmovilización a otras finalidades, por ejemplo, el alquiler de un terreno disponible). Este criterio es uno de los utilizados en las elecciones de inversión. El rendimiento es como mínimo igual al costo de oportunidad. En finanzas se refiere a la rentabilidad que tendría una inversión considerando el riesgo aceptado. Sirve para hacer valoraciones, contrastando el riesgo de las inversiones o la inmovilidad del activo. Supóngase ahora que la temporada no exige más que corte el césped (por ejemplo, porque crece mucho menos). También se presenta el caso de que los trabajadores ya no sean más demandados para lavar platos, porque se inventó una máquina de lavar platos más barata. Entonces el trabajador se transforma en cocinero. En la figura siguiente se muestra la curva de oferta de comidas derivada, como antes, de la curva de oferta de trabajo. Cada hora trabajada produce dos comidas. Se ganarán $10/hora de cocina si el precio de las comidas es $5/comida. Trabajando 10 horas/día, que es lo que el trabajador hará si le pagan $10/hora, terminará produciendo 20 comidas/día. La curva de oferta de comidas es la misma curva de oferta de trabajo, solamente que resulta estirada en forma horizontal. A diferencia de la curva de la primera figura (b), carece de un segmento horizontal porque por el supuesto realizado preparar comidas es lo único que resta producir. 2. Varios productores Con varios productores, no hay motivo para suponer que todos serán igualmente buenos en producir los distintos bienes ni que tendrán las mismas curvas de oferta de trabajo. Si difieren, sus curvas de oferta para cortar el césped – o de oferta de otros bienes – también serán diferentes, con secciones horizontales ubicadas a precios diferentes según sus capacidades relativas a diferentes niveles de producción. Un productor muy eficiente en cortar el césped o muy malo en hacer cualquier otra cosa elegirá cortar el césped aunque el precio sea bajo. Un productor muy malo en cortar el césped o bueno para cualquier otra actividad sólo cortará el césped cuando su precio sea elevado. La figura adjunta muestra las curvas de oferta de dos productores A y B y la curva de oferta combinada. A un precio por debajo de $2.50 por lote, ni A ni B producen. Para un precio comprendido entre $2.50 /lote y $5/lote, solamente produce A. La curva de oferta combinada es lo mismo que la curva de oferta de A. A un precio de $6/lote B entra en forma abrupta al mercado, cortando 6 lotes al día. Sumados a los 9 lotes de A, se obtiene un producto total de 15. Si el precio

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sube de $5 a $6, A aumenta su producto en otra unidad, lo mismo que B, siendo el incremento total igual a 2. La curva de oferta combinada es la suma horizontal de ambas curvas, dado que se suman cantidades (en el eje de abscisas) a precios dados. A y B pueden vender su producto al mismo precio. Esta propiedad es la misma que se obtiene en la teoría de la demanda. En cuanto al excedente del productor, el excedente combinado surge de la suma de los excedentes individuales. Así, por ejemplo, el rectángulo R horizontal de la primera de las figuras tiene una altura igual a ∆P y base igual a QA+B=qA+qB. Por consiguiente el área es igual a ∆PxQA+B=(∆PxQA)+(∆PxQB) =RA+RB en las figuras adjuntas a este párrafo. Lo mismo se aplica a todos los pequeños rectángulos horizontales que constituyen el excedente del productor3. Y el área sombreada de la figura de pág. 153 es igual a las áreas sombradas de las figuras adjuntas. Los rectángulos sombreados no son iguales a los excedentes correspondientes, dado que los rectángulos se superponen ligeramente con la curva de oferta, pero cuanto más delgados sean, menor será la discrepancia. En el límite a medida que la altura de los rectángulos ∆P→0, las áreas sombreadas resultarán exactamente iguales a los excedentes del productor correspondientes. En conclusión, el excedente de productor calculado en la curva de oferta sumada es igual a la suma de los excedentes de las curvas individuales. Tenemos ahora dos motivos para esperar que las curvas de oferta tengan pendiente positiva: 1) el disvalor marginal creciente del trabajo; 2) a medida que aumenta el precio, más gente estará mejor produciendo ese bien que cualquier otro. Curvas de oferta retrógradas Ya hemos visto que la curva de oferta de trabajo puede presentar en ciertos tramos una pendiente negativa con respecto al salario, como en la figura 5-4: El tratamiento económico es bastante más simple si las curvas de oferta son crecientes. Pero como se ha visto, si hay algunos individuos con curvas de oferta retrógradas, un aumento del precio inducirá a más individuos a cortar el césped en comparación con otras alternativas, lo cual es particularmente cierto en una sociedad amplia y compleja; todo esto hará que la curva agregada de oferta todavía tenga una pendiente positiva normal. Hay otra complicación que está explícita en la relación entre utilidad marginal y valor marginal. Si el salario se incrementa de $10/hora a $11/hora, y la utilidad marginal del ingreso es decreciente, el trabajador puede estar recibiendo menos utilidad porque $11 al nuevo nivel más elevado de ingreso puede valer menos que los $10 de antes. Si la utilidad marginal del ocio no se vio alterada, el trabajador puede terminar ofreciendo menos horas de trabajo.

3 El correlato matemático es que la integral definida de una suma de funciones de una variable es igual a la suma de las integrales definidas de las funciones individuales.

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La cuestión de la curva de oferta de trabajo retrógrada fue un tema que suscitó una considerable controversia en los tiempos de Adam Smith, cuando estaba escribiendo The Wealth of Nations, libro fundacional de la economía moderna. Algunos empresarios argumentaban que si elevaban los salarios de sus trabajadores éstos trabajarían menos horas y que el ingreso nacional caería; Smith argumentó que salarios más elevados significarían empleados mejor alimentados y más sanos que serían capaces de trabajar más por un ingreso más elevado. Vale la pena señalar que Smith, que a veces es descripto como un defensor del capitalismo, argumentó en forma consistente que lo que era bueno para los trabajadores era bueno para Inglaterra y, casi en forma tan consistente como la anterior, que lo que era bueno para los mercaderes e industriales (tarifas elevadas y otros favores especiales del gobierno) era malo para Inglaterra. Fue un defensor del capitalismo – pero no de los capitalistas. Es ésta una buena oportunidad para recordar a Adam Smith, un economista y filósofo escocés, uno de los máximos exponentes, si no el mayor, de la economía clásica. En 1776 publicó su obra fundamental: Ensayo sobre la naturaleza y las causas de la riqueza de las naciones (An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations), en la que sostuvo que la riqueza procede del trabajo. El libro fue esencialmente un estudio acerca del proceso de creación y acumulación de la riqueza, tema ya abordado por los mercantilistas y fisiócratas, pero sin el carácter científico de la obra de Smith. Este trabajo obtuvo para él el título de fundador de la economía porque fue el primer estudio completo y sistemático del tema. Smith estudió filosofía moral en las universidades de Glasgow y de Oxford. Después de graduarse dio varias conferencias públicas exitosas en Edinburgo, que lo llevarían a colaborar con David Hume a lo largo del iluminismo escocés. Obtuvo un profesorado en Glasgow dictando filosofía moral, y fue durante este período que escribió y publicó La Teoría de los Sentimientos Morales (The Theory of Moral Sentiments). Más tarde adoptó una posición como tutor que le permitió viajar a través de Europa donde se encontró con otros líderes intelectuales de su época. Cuando regresó a su país utilizó los diez años subsiguientes escribiendo The Wealth of Nations en base a sus conferencias4. Producción sin mercado Hasta ahora hemos supuesto que el trabajador vende su producto en lugar de consumirlo. La figura 5-7 muestra el caso alternativo, cuando el trabajador consume su propio producto. MV es la curva del valor marginal de cortar el césped. MdisV corresponde a la curva del disvalor marginal de su trabajo. El trabajador produce 1 lote de césped cortado por hora. Por lo tanto, el eje horizontal indica la cantidad de césped cortado y consumido (bajo la forma de gozar de una mejor vista del paisaje). Para una cantidad inferior a Qe el valor marginal del bien es superior al disvalor marginal del trabajo empleado para producirlo. Si el trabajador produjera una unidad adicional el valor que le depararía su trabajo sería superior al costo de producirlo. Por lo tanto, el trabajador producirá esa unidad, hasta llegar a Qe; pasado este nivel, unidades adicionales de trabajo no tendrían valor suficiente para compensarlo por el costo asumido.

Adam Smith (1723-1790)

4 Recomiendo especialmente un texto de Mariano Grondona, Los pensadores de la libertad: de John Locke a Robert Nozick, Sudamericana, 1992.

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La figura 5-8 muestra una situación en la que pueden ser producidos dos bienes – comidas y corte de césped. Las preferencias del individuo entre ambos bienes están representadas por un mapa de indiferencia. Si elige trabajar 10 horas por día, puede cortar el césped de 10 lotes, o preparar 20 comidas, o cualquier combinación intermedia. El óptimo se encuentra en el punto A. La diferencia con la teoría de la demanda que se ha visto es que, en el caso que estamos analizando, la restricción no es presupuestaria sino de horas que el trabajador ha decidido trabajar – digamos 14 horas por día. Esto implica que hay una tercera dimensión implícita en el análisis – ocio.

Producción no lineal Hasta ahora, la frontera de posibilidades de producción con dos bienes resultó una línea recta, como una suerte de restricción presupuestaria. El motivo es simple: si llamamos H a la cantidad total de horas que el individuo desea trabajar, Q1 a la cantidad de comidas por día producidas, Q2 a la cantidad de lotes cuyo césped es cortado por día, h1 a la cantidad de horas que requiere preparar una comida diaria y h2 a la cantidad de horas necesarias para cortar un lote de césped por día – que vamos a suponer constantes5 - luego

debemos tener H=h1Q1+h2Q2 que es la ecuación de una recta para H=dado. La Fig. 5-9ª muestra un caso más complejo: el conjunto de posibilidades de producción de un

trabajador que es más productivo si se especializa. Si consume todo su tiempo cortando césped, puede mantener sus habilidades en un nivel elevado y cortar más cesped por hora que si usara la mayor parte de su tiempo cocinando. Si usa todo su tiempo cocinando, puede mantener sus

h a b i l i d a d e s culinarias y producir muchas más comidas por hora que si pasara la mayor parte de su tiempo cortando césped. El punto J es lo que sucedería si quisiera ser “un gato en toda ocasión y un señor en ninguna”6. La frontera de posibilidades de producción presenta un costo marginal decreciente de transformación de una actividad en otra. En la Fig. 5-9b la frontera de posibilidades de producción tiene una curvatura distinta. Podemos pensarla en términos de alguien que emprende dos actividades de producción bastante diferentes entre sí – cavar cunetas y escribir sonetos, por ejemplo. Cavar cunetas ejercita los músculos del

5 Los parámetros h1, h2 son las inversas de la productividad del trabajador por hora trabajada en preparar comidas y cortar el césped.

6 Como las líneas rectas son líneas de iso-ingreso, en J el trabajador estará en realidad minimizando su ingreso total.

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trabajador; escribir sonetos ejercita su mente. Puede componer pocos sonetos por día si no está ocupado cavando cunetas, y puede cavar algunas cunetas más si no intenta hallar tres palabras más que rimen con “mundo” en un soneto de Petrarca. Ambas actividades compiten entre sí sólo en forma leve, dando lugar a la curva de la figura. Para introducir al mercado dibujamos las líneas que muestran las distintas canastas de bienes que pueden ser vendidas en el mercado por un valor total dado. Estas líneas son del tipo p1Q1+p2Q2=R=constante (definiendo R como el ingreso total del trabajador). Son denominadas líneas de iso-ingreso. El objetivo del trabajador-productor es hallar aquellas canastas que hacen máximo R. Observen que la pendiente de esta línea depende del precio relativo de ambos productos p1/p2. El punto óptimo es aquél en que la línea más alta es tangente (Fig. 5-9b) o toca (Fig. 5-9ª) al conjunto de posibilidades de producción. Ese punto corresponde a la canasta más valiosa que puede ser producida con la cantidad dada de trabajo y con esa tecnología. 3. Especialización del trabajo Fíjense ahora en la Fig. 5-9ª. Cualquiera sea la pendiente de la recta de iso-ingreso, la línea más elevada en contacto con la frontera nunca puede ser tangente a la misma. Más bien, la tocará en alguno de sus extremos. Esto significa especialización completa del trabajador, resultado de que la frontera plantea un costo marginal de transformación decreciente. Ésta podría ser considerada una situación típica para lo que hace la gente, que generalmente se especializa en alguna actividad. En la Fig. 5-9b también podríamos terminar con una situación de especialización, pero ello requiere que el precio relativo sea o bien muy bajo, o bien muy alto. El caso general que observaremos con este tipo de tecnologías, que plantean un costo marginal de transformación creciente de un bien en términos del otro, es el de producción diversificada. La división del trabajo es la especialización de trabajo que coopera en tareas circunscriptas y específicas, y en roles determinados, a fin de aumentar la productividad del trabajo. Históricamente, el crecimiento en complejidad de la división del trabajo está estrechamente asociado con el crecimiento del producto total y del comercio, el florecimiento del capitalismo y de la complejidad de los procesos de industrialización. Finalmente, la división del trabajo alcanzó el nivel de administración práctica basada científicamente en los estudios de tiempo y movimiento asociados con el Taylorismo. Naturalmente, la división del trabajo requiere y es la fuente de la interdependencia económica. 4. La División global del trabajo y las Curvas de Aprendizaje Todavía hay pocos estudios comprehensivos de la división global del trabajo – un tema que podría ser muy atractivo para una tesis de doctorado7. En un estudio, Deon Filmer estimó que 2.474 millones de personas participaban en la fuerza de trabajo hacia mediados de los 1990. De ellas, alrededor de un 15% (379 millones) trabajaban en la industria; una tercera parte (unas 800 millones) lo hacía en servicios, y más del 40% (1074 millones) en la agricultura. La mayoría de trabajadores de la industria y de los servicios eran asalariados (58% de la mano de obra industrial y 65% de la mano de obra en servicios). Pero una elevada proporción estaba involucrada en trabajo familiar o eran empleados autónomos. Filmer sugiere que el número mundial de empleados en los 1990s era de alrededor de 880 millones, comparados con algo más de mil millones que trabajaba en el sector agropecuario (en su mayoría campesinos), y cerca de 480 millones que trabajaban por cuenta propia en la industria y los servicios. El “ILO Global Employment Trends report” indica que los servicios superaron por

7 La Organización Internacional del Trabajo (OIT – ILO en inglés) puede facilitar una enorme cantidad de datos a los que lo requieran.

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primera vez a la agricultura en la historia humana a principios de este siglo. “En 2006 la participación del sector servicios en el empleo global sobrepasó a la de la agricultura, creciendo de un 39.5% al 40%. La agricultura descendió del 39.7% al 38.7%. El sector industrial dio cuenta de un 21.3% del empleo total.” Las ganancias de productividad por la división del trabajo son importantes en todo tipo de proceso productivo, desde la manufactura de alfileres hasta la práctica legal y la atención médica. Tales ganancias surgen como resultado de varios mecanismos, entre los cuales:

1. Los trabajadores disponibles se pueden concentrar en aquellas tareas para las cuales están mejor dotados;

2. Las eficiencias que surgen de las Curvas de Aprendizaje8. A fines de los 1960s Bruce

Henderson, del Boston Consulting Group (BCG) comenzó a poner énfasis en las implicancias de la curva de aprendizaje al definir una estrategia empresaria9. La investigación del BCG en los años 1970 observó curvas de experiencia en diversas industrias que abarcaban desde un 10% hasta un 25%. A menudo estos efectos son representados gráficamente. La curva es graficada indicando en el eje horizontal el número acumulado de unidades producidas y en el eje vertical el costo unitario. Una curva con 15% de reducción del costo es llamada una “curva de experiencia del 85%”, con lo que se indica que los costos unitarios caen a un 85% de su nivel original.

Curvas de experiencia: costo directo untario en función del volumen acumulado de producción

(Escala natural y doble logarítmica)

El Boston Consulting Group es conocido por su Matriz de crecimiento-participación, conocida como Matriz BCG, que es un método gráfico de análisis de cartera de negocios desarrollado por The Boston Consulting Group en la década de 1970. Es una herramienta de análisis estratégico, específicamente de la planificación estratégica corporativa; sin embargo por su estrecha relación con el marketing estratégico, se considera una herramienta de dicha disciplina. Su finalidad es

8 Una Curva de Aprendizaje afirma que cuanto más frecuente es la realización de una tarea, más reducido es su costo. La tarea puede consistir en la producción de cualquier bien o servicio. Cada vez que se duplica el volumen acumulado, los costos por valor agregado (incluyendo los de administración, comercialización, distribución e industrialización) se reducen a una tasa constante y predecible.

9 V. Boston Consulting Group (1972) Perspectives on Experience, Boston, Mass.

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ayudar a decidir entre distintos negocios o Unidades Estratégicas de Negocio (UEN), es decir entre empresas o áreas, aquellas donde: invertir, desinvertir o incluso abandonar. El método utiliza una matriz de 2x2 para agrupar distintos tipos de negocios que una empresa en particular posee. A partir de esta clasificación surgen elementos para gestionarlas. Por ejemplo, una de las variables de la matriz es el crecimiento del mercado y la otra la participación de la empresa en el mismo. Con esto se dan cuatro situaciones: a) Gran crecimiento y Gran Participación de Mercado. b) Gran crecimiento y Poca Participación de Mercado. c) Poco Crecimiento de Mercado y Gran participación y d) Poco crecimiento de mercado y poca participación de mercado. Entonces, si el mercado está creciendo hay que invertir dinero para mantener la posición y mucho más para crecer. Esto hace que las ganancias sean pocas pero que crezca el volumen de negocio. Cuando el mercado se estabiliza las ganancias son grandes. El caso b) es conocido como “incógnita”, ya que no se sabe bien qué puede pasar con ese negocio y la clave está en que necesita mucho dinero para funcionar. Al caso a) se le conoce como “estrella”. Requiere dinero pero también lo genera así que básicamente precisa buena gestión. Un mercado estable en su crecimiento es predecible y fácil de administrar. Pero estabilidad implica también que no hay sorpresas excelentes, ni grandes oportunidades. Así el caso c) se conoce como “vaca lechera”, ya que sin invertir mucho dinero ni gestión son generados elevados ingresos. En sí las empresas con muchos negocios financian todos sus otros negocios con este tipo de emprendimientos. El caso d) es llamado “perro”, un negocio que no presenta muchas posibilidades, y en general las empresas tienden a deshacerse de este tipo de negocios. Hay diversas razones que explican el comportamiento de las curvas de experiencia y aprendizaje, entre las cuales se suele mencionar

Eficiencia laboral – Los trabajadores tienen progresivamente una mayor destreza. Mentalmente, confían cada vez más y emplean menos tiempo vacilando, aprendiendo, experimentando, o cometiendo errores. A través del tiempo aprenden atajos y mejoras. Esto se aplica a todos los empleados y gerentes, no solamente a los involucrados en la producción.

La estandarización, la especialización, y los métodos mejorados – A medida que los procesos, las componentes y los productos resultan más estándar, tiende a aumentar la eficiencia. Cuando los empleados se especializan en un conjunto limitado de tareas ganan más experiencia en estas tareas y trabajan a mayor velocidad.

El aprendizaje que entraña una tecnología – La tecnología de producción automatizada y la tecnología de información pueden introducir eficiencias a medida que son aplicadas y que la gente aprende a usarlas eficiente y efectivamente.

Un mejor uso del equipamiento – A medida que aumenta la producción total, el equipo industrial será más plenamente explotado, reduciendo plenamente los costos unitarios contables. Adicionalmente, ello hará más justificable la adquisición de más equipo productivo.

Cambios en la mezcla de recursos. A medida que una empresa adquiere experiencia, puede modificar la mezcla de insumos y ser más eficiente.

Rediseño del producto – A medida que los productores y los consumidores adquieren más experiencia con el producto, a menudo pueden encontrar mejoras. Estas mejoras se derraman al proceso manufacturero. Por ejemplo, supongan que están testeando diversos accecorios especiales de “timbres y pitos” de un automóvil Fiat. Aquellos que no se descompusieron fueron producidos en masa entre otros productos de Fiat; los que no soportaron el test de las “palizas” de los usuarios fueron discontinuados, ahorrando dinero a la empresa constructora de autos. A medida que Fiat produjo más autos, aprendió cómo producir mejores productos por menos dinero.

Efectos de la cadena de valor – Las curvas de efectos de la experiencia no se limitan a una empresa. Los oferentes y distribuidores también arrastrarán hacia abajo la curva de aprendizaje, tornando a toda la cadena de valor más eficiente.

Construcción de redes y reducciones de costos de los usuarios – A medida que un producto tiene una más amplia utilización, el consumidor lo usará de modo más eficiente porque se familiarizará con él. Si bien un aparato de fax no puede hacer nada de por sí, si todos tienen uno constituirán una red crecientemente eficiente de comunicaciones. Otro ejemplo válido son las

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cuentas de email; cuantas más haya, más eficiente será la red, y más reducido el costo de cada uno por la utilidad de usarlo.

Efectos de experiencia compartida – Las curvas de experiencia se refuerzan entre sí cuando dos o más productos comparten una actividad o recurso en común. La eficiencia ganada en un producto puede ser aplicada a los otros productos. Discontinuidades de las curvas de aprendizaje El efecto de la curva de aprendizaje a veces puede llegar a una brusca detención. Eso significa que la curva está truncada. Los procesos existentes se vuelven obsoletos y la empresa debe ser mejorada para continuar siendo competitiva. La mejora significa que la vieja curva de experiencia será reemplazada por otra nueva. Este proceso tiene lugar en casos como los siguientes:

Los competidores introducen nuevos productos o procesos a los que debe responderse; Los oferentes clave tienen clientes mucho más grandes que determinan el precio de los

productos y los servicios, lo cual se transforma en el factor principal que arrastra el costo del producto;

El cambio tecnológico impone que su empresa o sus oferentes cambien los procesos; Las estrategias de la curva de experiencia requieren ser reevaluadas porque: Conducen a guerras de precios; o porque No dan lugar a una mezcla de producción valorizada por el mercado10.

10 Los directivos del BCG examinaron las consecuencias del efecto de la experiencia sobre los negocios. Concluyeron que, debido a que un bajo nivel operativo constituye una ventaja estratégica muy poderosa, las empresas deberían capitalizar estos efectos de aprendizaje y de experiencia . El razonamiento es que la actividad incremental conduce a un aprendizaje incremental, que conduce a su vez a costos más bajos y eventualmente a precios más reducidos, que pueden implicar una mayor participación de mercado, mayor rentabilidad y penetración en el mercado. Según BCG, la estrategia comercial más efectiva de aumentar la rentabilidad es la de lograr la penetración de un mercado de esta forma. Lo cual es cierto, en particular, cuando una empresa lidera tempranamente un mercado Se afirmaba que si no se puede captar suficiente mercado como para ser competitivo, debería abandonarse ese negocio y concentrar los recursos en aquellas porciones en que se puede aprovechar los efectos de la experiencia y ganar una posición de mercado dominante. Por este motivo los estrategas del BCG desarrollaron técnicas como la matriz BCG para administrar esta estrategia. Hoy se reconoce que existen otras estrategias que son tan efectivas como el liderazgo de costos de tal forma que no se requiere limitarse a este único camino, por ejemplo las estrategias genéricas de Michael Porter de diferenciación de productos y que se concentran en la segmentación del mercado como dos tipos de alternativas al liderazgo de costos.

Una consecuencia del efecto de la curva de experiencia es que los ahorros de costos deben ser trasladados a medida que caen los precios, en lugar de mantenerlos a medida que aumentan los márgenes de beneficio. Mantener un precio relativamente elevado, aunque sea muy rentable a corto plazo, significa una estrategia desastrosa a largo plazo. Los estrategas del BCG interpretaron que alienta a los competidores a entrar al mercado, dando lugar a una profunda declinación de los precios y a una reestructuración competitiva. Si los precios se redujeran a medida que se reducen los costos unitarios (debido a efectos de curva de experiencia), la entrada competitiva sería desalentada y se podría mantener la porción propia del mercado. Mediante esta estrategia, una empresa existente podría mantenerse por delante de sus rivales nuevos o existentes. Algunos autores sostienen que resulta imposible cuantificar estos efectos, afirmando que los efectos de la experiencia están tan estrechamente ligados a las economías de escala que resulta imposible separarlos. Teóricamente las economías de escala son las ganancias de eficiencia que surgen de una expansión de la escala de producción, y los efectos de experiencia son aquéllas que surgen del aprendizaje y la experiencia ganados de las actividades repetidas, pero en la práctica ambos tipos se confunden: el crecimiento de la experiencia coincide con el crecimiento de la producción. Las economías de escala deben ser consideradas como uno de los motivos por los cuales existen los efectos de la experiencia. Y recíprocamente, los efectos de la experiencia son una de las razones por las que existen las economías de escala. Lo cual complica la asignación de valores numéricos a estos efectos. Y aún hay otros que afirman que es un error considerar a los efectos de la curva de aprendizaje como dados, subrayando

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3. Otra de las grandes ventajas de la división del trabajo es el menor uso de tiempo al

trasladarse entre distintas tareas, razón por la cual el tiempo total invertido se reduce. 4. La calidad total del producto traerá aparejadas mejoras crecientes de utilidad al

consumidor. 5. Resulta factible influir sobre cómo tendrá lugar la producción11.

Por otra parte, la división del trabajo puede entrañar algunas desventajas:

1. Desconectarse de los efectos de las acciones – el trabajador puede no sentirse responsable del producto final dentro del proceso al que ha contribuido.

2. Falta de motivación. 3. Desorden de repetición motriz (que puede estar presente en muchas tareas manuales). 4. Pérdida de flexibilidad: los trabajadores pueden tener un conocimiento limitado cuando no

hay disponibles suficientes oportunidades de empleo. 5. Costos iniciales elevados: altos costos iniciales necesarios para comprar la maquinaria

especializada que llevan a un punto de break-even más alto. Por algunos de estos factores la productividad del trabajo puede disminuir y el ausentismo elevarse. 5. Globalización y debates contemporáneos La globalización es una especie de eufemismo por la expansión del comercio mundial en base a la ventaja comparativa de las naciones. Lo cual implica que los países deberían especializarse en aquellos roles que pueden hacer mejor. Sin embargo, no faltan los críticos que apuntan que la especialización internacional no puede ser completamente explicada en términos de “aquellos roles que los países pueden hacer mejor”, señalando que semejante especialización está guiada más por criterios comerciales, que favorecen a algunos países por encima de otros12. La OECD aconsejó en fecha reciente (Junio, 2005) que “políticas eficientes para alentar el empleo y combatir al desempleo son esenciales si se espera que los países alcancen los beneficios plenos de la globalización y eviten una reacción violenta en contra del libre comercio... La pérdida de puestos de trabajo en algunos sectores, conjuntamente con nuevas oportunidades de empleo en otros, son una compañía inevitable del proceso de globalización... El desafío consiste en lograr que el proceso de ajuste involucrado en aparear los trabajadores disponibles con los nuevos puestos de trabajo abiertos se realice de la manera más suave posible.” Modernamente, los especialistas más preocupados en sus trabajos teóricos sobre la división del trabajo están involucrados en temas de administración y organización. Teniendo en cuenta los extremos globales de la división del trabajo, a menudo se plantea la cuestión acerca de cuál es la división del trabajo más ideal, bella, eficiente y justa. La jerarquización laboral es inevitable en gran medida, simplemente porque nadie puede hacer todas las tareas de por sí; pero naturalmente la manera en que están estructuradas estas jerarquías puede ser influída por una variedad de factores diferentes. La cuestión es indagar acerca de qué tratan estas jerarquías.

que no se trata de una ley universal o de una tendencia natural, y que, en su lugar, los costos si no fueran administrados tenderían a crecer. 11 Marisa Ratto and Wendelin Schnedler, "Too Few Cooks Spoil the Broth: Division of Labor and Directed Production," The B.E. Journal of Economic Analysis & Policy, 8(1), Topics, Article 27.

12 Empero, si los precios relativos reflejaran la escasez relativa de bienes y recursos, la crítica dejaría de ser válida.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 162

Frecuentemente se sostiene que el principio más equitativo de asignar gente a una jerarquía es el de la competencia o capacidad (demostradas). Éste es un concepto occidental importante de meritocracia que puede ser leído como una explicación o una justificación de por qué la división del trabajo es lo que es. En las economías capitalistas, en general, tales situaciones no son objeto de decisión consciente. Gente distinta prueba con cosas distintas, y la más efectiva (que produce el mayor y mejor producto con insumos dados) será adoptada en general. Pero hay situaciones en que ciertas técnicas que funcionan bien en un lugar o momento no lo hacen en otro. Esto en sí no representa un problema, pues el único requerimiento de un sistema capitalista es que el valor de los productos sea mayor que el de los insumos. 6. Tecnología de la empresa

Noción básica de la producción empresaria es el concepto de función de producción que representa la tecnología de una empresa. La f.p. puede ser descripta de varias maneras. Necesitamos conocer qué combinaciones de insumos y productos son tecnológicamente factibles. Es usual que los bienes sean medidos en términos de flujos (monto del insumo o producto por unidad de tiempo). Esto lo hacemos para no confundirnos con los stocks. Así, el trabajo (horas por semana) y el producto (cantidad de automóviles por semana); el capital cuando es identificable lo haremos en términos de servicios del bien de capital en horas por semana (horas utilizadas de una máquina por semana); pero en general los economistas tienden a medirlo en pesos de poder adquisitivo constante, dado que se trata de un complejo de bienes de producción. También se distingue a los bienes según el momento del tiempo en que serán utilizados o estarán disponibles, su localización, y aún las circunstancias bajo las cuales lo estarán. De esta manera tendremos en cuenta aspectos temporales, espaciales o circunstanciales de la producción. Si decimos que serán producidas tantas toneladas de cemento si no llueve estamos introduciendo una medida de incertidumbre que será analizada más adelante. Lo importante es que podemos refinar el detalle tanto como lo deseemos. Especificación de la tecnología La empresa tiene L posibles bienes que sirven como insumos y/o productos (observar que no está predeterminado a este nivel del análisis si algo es un producto o un insumo). Si se producen yp

j unidades como producto (de allí la p) usándose yi

l como insumo (de allí la i) del bien j luego el producto neto del bien l será yl=yp

l-yil que puede resultar positivo, nulo o negativo. A yl se lo suele

denominar el netput de l. Tecnología es el conjunto de saberes que permiten fabricar objetos y modificar el medio ambiente, incluyendo las plantas y animales, para satisfacer las necesidades y deseos humanos. Es una palabra de origen griego, τεχνολογος, formada por tekne (τεχνη, "arte, técnica u oficio") y logos (λογος, "la palabra, en cuanto meditada, reflexionada o razonada"). Aunque hay muchas tecnologías muy diferentes entre sí, es frecuente usar el término en singular para referirse a una cualquiera de ellas o al conjunto de todas. Cuando se lo escribe con mayúscula, Tecnología puede referirse tanto a la disciplina teórica que estudia los conocimientos comunes a todas las tecnologías, como a Educación Tecnológica, la disciplina abocada a la familiarización con las tecnologías más importantes. Históricamente las tecnologías han sido usadas para satisfacer necesidades esenciales (alimentación, vestimenta, vivienda, protección personal, relación social, comprensión del mundo natural y social), para obtener placeres corporales y estéticos (deportes, música, hedonismo en todas sus formas) y como medios para satisfacer deseos (simbolización de status, fabricación de armas y toda la gama de medios artificiales usados para persuadir y dominar a las personas).

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 163

A pesar de lo que afirmaban los ludditas13, y como el propio Marx señalara refiriéndose específicamente a las maquinarias industriales, las tecnologías no son ni buenas ni malas. Los juicios éticos no son aplicables a las tecnologías, sino al uso que hacemos de ellas: un arma puede usarse para matar a una persona y apropiarse de sus bienes o para salvar la vida matando un animal salvaje que quiere convertirnos en su merienda. Tanto en el habla cotidiana como en los tratados técnicos es difícil establecer una diferencia entre tecnologías y técnicas. Las tecnologías simples tienden a ser llamadas técnicas (por ejemplo, la técnica de colocación de clavos). Las tecnologías complejas usan muchas tecnologías preexistentes y más simples; es decir, hay una amplia gradación de complejidad en uno de cuyos extremos están las tecnologías más complejas, como las electrónicas y las médicas, y en el otro las técnicas, generalmente manuales y artesanales. Asimismo, las tecnologías tienden a ser más racionales y transmisibles con mayor precisión (generalmente a través de textos, gráficos, tablas y representaciones varias y complejas) que las técnicas, usualmente más empíricas que racionales.

Algunas de las tecnologías actuales más importantes, como la Electrónica, consisten en la aplicación práctica de las ciencias (en ese caso el Electromagnetismo y la Física del estado sólido). Sin embargo, no todas las tecnologías son ciencias aplicadas. Tecnologías como la Agricultura y la Ganadería precedieron a las ciencias biológicas en miles de años, y se desarrollaron de modo empírico, por ensayo y error (y por ello con lentitud y dificultad), sin necesidad de conocimientos científicos. La función central de las ciencias es descubrir la verdad, aunque no sea visible o vaya en contra del "sentido común": describir y categorizar los fenómenos, explicarlos en base a leyes o principios lo más simples posibles y tal vez (no siempre) predecirlos.

Las artes, por su parte, requieren de técnicas para su realización (por ejemplo: preparación de pigmentos y su modo de aplicación en la pintura; fabricación de cinceles y martillos y modo de fundir el bronce o tallar el mármol, en la escultura). Una diferencia central es que las técnicas son transmisibles, es decir, pueden ser enseñadas por un maestro y aprendidas por un aprendiz. Las artes, al menos en su expresión más lograda, en general no lo son. Se dice que algo es "un arte" cuando su realización requiere dotes especiales que no es posible especificar con precisión.

La rueda, inventada circa 4.000 A.C.

Una diferencia importante entre artes, ciencias y tecnologías o técnicas, es su finalidad. La ciencia busca la verdad (buena correspondencia entre la realidad y las ideas que nos hacemos de ella).

13 El movimiento se oponía a toda clase de tecnología. Ésta, según su vertiente ideológica, haría que el hombre pierda su capacidad laboral y por ende creativa, para servirse de manera esclavista de las formas tecnológicas, que hacen más productivo el trabajo en términos de rapidez, y no del capital humano. El maquinismo supuso muy pronto el deterioro de las condiciones laborales de los obreros y, al principio, dejó a muchos sin trabajo. Por ello, en las primeras décadas del siglo XIX se produjeron muchos levantamientos de obreros y campesinos que protestaban contra la introducción de las máquinas y la generalización del sistema fabril. El ludismo surgió como una primera respuesta violenta a las crecientes tasas de desempleo que vinieron asociadas con la implantación de máquinas capaces de hacer el trabajo de varios hombres, con la consiguiente pérdida del empleo por parte de los mismos, implicando que los obreros empezaran a ver a las máquinas como causantes de sus problemas.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 164

Las artes buscan el placer que da la expresión y evocación de los sentimientos humanos, la belleza de las formas, los sonidos y los conceptos; el placer intelectual. Las tecnologías son medios para satisfacer las necesidades y deseos humanos. Son funcionales, permiten resolver problemas prácticos y en el proceso de hacerlo, transforman el mundo que nos rodea haciéndolo más previsible, crecientemente artificial y provocando al mismo tiempo grandes consecuencias sociales y ambientales, en general no igualmente deseables para todos los afectados. Las tecnologías no sólo tienen finalidades diferentes que las ciencias, sino métodos propios distintos del científico, aunque la experimentación es común a ambas. Con relación a la realidad, se puede decir que las ciencias realizan el deseo de las personas de comprenderla, las artes su necesidad de disfrutarla mentalmente, mientras que las técnicas y las tecnologías se proponen transformarla. Aunque la experimentación es común a ambas disciplinas, las tecnologías usan, en general, métodos diferentes del científico. Estos métodos difieren según se trate de tecnologías de producción artesanal o industrial de artefactos, de prestación de servicios, de realización u organización de tareas de cualquier tipo. Un método común a todas las tecnologías de fabricación es el uso de herramientas e instrumentos para la construcción de artefactos. Herramientas e instrumentos Los principales medios para la fabricación de artefactos son la energía y la información. La energía permite dar a los materiales la forma, ubicación y composición que están descriptas por la información. Las primeras herramientas, como los martillos de piedra y las agujas de hueso, sólo facilitaban la aplicación de fuerza por las personas aplicando los principios de las máquinas simples; el fuego modificaba la composición de los alimentos para hacerlos más fácilmente digeribles. Las herramientas más elaboradas incorporaron la información en su funcionamiento, como las pinzas pelacables que permiten cortar la vaina en profundidad apropiada para arrancarla con facilidad sin dañar el alma metálica. Los instrumentos, en cambio, permiten medir y registrar información. Las máquinas herramienta son combinaciones complejas de varias herramientas gobernadas (actualmente mediante computadoras) por información obtenida por instrumentos también incorporados en ellas. Fabricación de artefactos Aunque con grandes variantes de detalle según el objeto, su principio de funcionamiento y los materiales usados en su construcción, las siguientes son etapas usuales en la concepción y fabricación de un artefacto novedoso:

Identificación del problema práctico a resolver: En esta etapa deben quedar bien acotados tanto las características intrínsecas del problema, como los factores externos que lo determinan o condicionan. El resultado debe expresarse como una función técnica cuya expresión mínima es la transición, llevada a cabo por el artefacto, de un estado inicial a un estado final. Por ejemplo, en la tecnología de desalinización del agua, el estado inicial es agua en su estado natural, el final es esa agua ya potabilizada, y el artefacto es un desalinizador indefinido. Una de las características críticas es la concentración de sal del agua, muy diferente en el agua oceánica que en mares interiores como el Mar Muerto. Los factores externos son, por ejemplo, las temperaturas máxima y mínima del agua en las diferentes estaciones y las fuentes de energía disponibles para la operación del desalinizador.

La invención de la imprenta posibilitó a científicos y políticos comunicar sus ideas con facilidad. Condujo a la Edad de la Ilustración o Iluminismo, ejemplo

de una tecnología conmo fuerza cultural.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 165

Establecimiento de los requisitos que debe cumplir la solución: Materiales admisibles; cantidad y calidad de mano de obra a usar y su disponibilidad; costos máximos de fabricación, operación y mantenimiento; duración mínima requerida del artefacto...

Principio de funcionamiento: Frecuentemente hay varias maneras diferentes de resolver un mismo problema, más o menos apropiados al entorno natural o social. En el caso de la desalinización, el procedimiento de congelación es especialmente apto para las regiones árticas, mientras que el de ósmosis inversa lo es para ciudades de regiones tropicales con amplia disponibilidad de energía eléctrica. La invención de un nuevo principio de funcionamiento es una de las características cruciales de la innovación tecnológica. La elección del principio de funcionamiento, sea ya conocido o especialmente inventado, es el requisito indispensable para la siguiente etapa, el diseño que precede a la construcción.

Diseño del artefacto: Mientras que en la fabricación artesanal lo usual es omitir esta etapa y pasar directamente a la etapa siguiente de construcción de un prototipo (método de ensayo y error), el diseño es requisito obligatorio de todos los procesos de fabricación industrial. Este diseño se efectúa típícamente usando conocimientos formalizados como los de alguna rama de la ingeniería, efectuando cálculos matemáticos, trazando planos de diverso tipo, eligiendo materiales de propiedades adecuadas o haciendo ensayos cuando se las desconoce, compatibilizando la forma de los materiales con la función a cumplir, descomponiendo el artefacto en partes que faciliten tanto el cumplimiento de la función como la fabricación y ensamblado...

Simulación o construcción de un prototipo: Si el costo de fabricación de un prototipo no es excesivamente alto (donde el tope sea probablemente el caso de un nuevo modelo de automóvil) su fabricación permite detectar y resolver problemas no previstos en la etapa de diseño. Cuando el costo no lo permite, caso del desarrollo de un nuevo tipo de avión, se usan complejos programas de simulación por computadora, donde un ejemplo simple es la determinación de las características aerodinámicas usando un modelo a escala en un túnel de viento.

Fabricación: La Revolución Industrial14 produjo la gran transición de la fabricación artesanal a la industrial. Salvo algunos aspectos muy generales como la división del trabajo, la intercambiabilidad de partes y la producción en serie (características esenciales de la industria moderna), los detalles varían grandemente según el artefacto particular y no se discutirán aquí. Schumpeter es uno de los pocos economistas que asignó a las tecnologías un rol central en los fenómenos económicos. En sus obras señala que los modelos clásicos de la economía no pueden explicar los ciclos periódicos de expansión y depresión, como los de Kondratiev, que son la regla más que la excepción. El origen de estos ciclos, según Schumpeter, es la aparición de innovaciones tecnológicas significativas (como la introducción de la iluminación eléctrica domiciliaria por Edison o la del automóvil económico por Ford) que generan una fase de expansión económica. La posterior saturación del mercado y la aparición de empresarios competidores cuando desaparece el monopolio temporario a que da lugar la innovación, conducen a la siguiente fase de depresión. La producción de bienes requiere la recolección, fabricación o generación de todos sus insumos. La obtención de la materia prima inorgánica requiere de tecnologías mineras. La materia prima orgánica (alimentos, fibras textiles...) requiere de tecnologías agrícolas y ganaderas. Para obtener los productos finales la materia prima debe ser procesada en instalaciones industriales de muy

14 La Revolución Industrial fue un periodo histórico comprendido entre la segunda mitad del siglo XVIII y principios del XIX, en el que el Reino Unido en primer lugar, y el resto de la Europa continental después, experimentaron el mayor conjunto de transformaciones socioeconómicas, tecnológicas y culturales de la Historia de la humanidad desde el Neolítico.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 166

variado tamaño y tipo, donde se ponen en juego toda clase de tecnologías, incluida la imprescindible generación de energía. Hasta los servicios personales requieren de las tecnologías para su buena prestación. Las ropas de trabajo, los útiles, los edificios donde se trabaja, los medios de comunicación y registro de información son productos tecnológicos. Servicios esenciales como la provisión de agua potable, instalaciones sanitarias, electricidad, eliminación de residuos, barrido y limpieza de calles, mantenimiento de carreteras, teléfonos, gas natural, radio, televisión... no podrían brindarse sin el uso intensivo de múltiples tecnologías. Las tecnologías de las telecomunicaciones, en particular, han experimentado enormes progresos a partir de la instalación en órbita de los primeros satélites de comunicaciones, del aumento de velocidad, memoria y disminución de tamaño de las computadoras, de la miniaturización de circuitos electrónicos (circuitos integrados), de la invención de los teléfonos celulares. Esto permite comunicaciones casi instantáneas entre dos puntos cualesquiera del planeta, pero la mayor parte de la población todavía no tiene acceso a ellas. Es esperable que en los próximos años, estas tecnologías pasarán a desempeñar un rol central en el proceso de enseñanza y aprendizaje, reemplazando el antiguo contacto personal entre docente y alumno. El comercio, el medio principal de intercambio de mercancías (productos tecnológicos), no podría llevarse a cabo sin las tecnologías del transporte fluvial, marítimo, terrestre y aéreo. Estas tecnologías incluyen tanto los medios de transporte (barcos, automotores, aviones...), como también las vías de transporte y todas las instalaciones y servicios necesarios para su eficaz realización: puertos, grúas de carga y descarga, carreteras, puentes, aeródromos, radares, combustibles... El valor de los fletes, consecuencia directa de la eficiencia de las tecnologías de transporte usadas, ha sido desde tiempos remotos y sigue siendo hoy uno de los principales condicionantes del comercio. Un país con importantes recursos naturales será pobre si no tiene las tecnologías necesarias para su ventajosa explotación, lo que requiere una enorme gama de tecnologías de infraestructura y servicios esenciales. Asimismo, un país con grandes recursos naturales bien explotados tendrá una población pobre si la distribución de ingresos no permite a ésta un acceso adecuado a las tecnologías imprescindibles para la satisfacción de sus necesidades básicas. En la actual economía capitalista, el único bien de cambio que tiene la mayoría de las personas para la adquisición de los productos y servicios necesarios para su supervivencia es su trabajo. La disponibilidad de trabajo, condicionada por las tecnologías, es hoy una necesidad humana esencial. La mayoría de los productos tecnológicos se hacen con fines de lucro y su publicidad es crucial para su exitosa comercialización. La publicidad -que usa recursos tecnológicos como la imprenta, la radio y la televisión- es el principal medio por el que los fabricantes de bienes y los proveedores de servicios dan a conocer sus productos a los consumidores potenciales. Idealmente la función técnica de la publicidad es la descripción de las propiedades del producto, para que los interesados puedan conocer cuán bien satisfará sus necesidades prácticas y si su costo está o no a su alcance. Esta función práctica se pone claramente de manifiesto sólo en la publicidad de productos innovadores cuyas características es imprescindible dar a conocer para poder venderlos. Sin embargo, usualmente no se informa al usuario la duración estimada de los artefactos o el tiempo de mantenimiento y los costos secundarios de uso de los servicios, factores cruciales para una elección racional entre alternativas similares. Son particularmente engañosas las publicidades de sustancias que proporcionan alguna forma de placer, como los cigarrillos y el vino. En algunos países, el alto costo que causan en servicios de salud o de atención de accidentes, hizo que se obligara a advertir en sus envases los riesgos que acarrea su consumo. Sus abundantes publicidades, aunque lleven la advertencia en letra chica, nunca mencionan la

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 167

función técnica de estos productos de cambiar la percepción de la realidad; centran en cambio sus mensajes en asociar su consumo con el placer, el éxito y el prestigio. Un plan de producción es una lista de netputs que debe ser tecnológicamente factible. Usaremos la notación y para representar al vector de netputs. La factibilidad tecnológica es una propiedad de todo vector y que es posible llevar a cabo. Esto lo indicaremos introduciendo un conjunto de posibilidades de producción denotado como Y⊂RL. Es decir, y será factible tecnológicamente si yєY. La tecnología en el corto y en el largo plazo El corto plazo es un período en el que algunos insumos están fijos y la producción debe ser compatible con este hecho. En el largo plazo estos insumos o factores productivos son variables, de manera que las posibilidades tecnológicas de la empresa pueden cambiar. Denotaremos mediante z a la lista de cantidades máximas de diversos insumos y de productos que pueden ser producidos en el período en consideración. El conjunto de posibilidades de producción de corto plazo será Y(z). Observar que Y(z) ⊂Y. Conjunto de requerimientos de insumos Sea una empresa monoproductora. Su canasta de producto neto es (y,-x) donde x es un vector de insumos que permite producir y unidades de producto. El conjunto de requerimientos de insumos se define como

V(y)={x en Rn+ : (y,-x) ∊Y}

y por lo tanto es el conjunto de canastas de insumos que producen al menos y unidades de producto. Isocuanta En el caso anterior se define como isocuanta al conjunto de canastas que satisfacen

Q(y)={x∈RL+ tales que x∉V(y’) para y’>y}

de modo que en todos los puntos de una isocuanta se producen exactamente y unidades de producto. Conjunto de posibilidades de producción de corto plazo Una firma produce algún producto a partir de trabajo y de los servicios de una máquina que llamaremos capital. Los planes de producción pueden ser escritos como (y,-l,-k). Supongamos que podemos variar libremente la cantidad de trabajo empleado, pero que el capital permanece fijo al nivel k0 en el corto plazo. Por lo tanto, Y(k0)={(y,-l,-k) ∈Y tales que k=k0} será el conjunto de posibilidades de producción de corto plazo. Función de producción Con un solo producto, definimos:

f(x)={y∈R tal que y es el máximo asociado con –x ∈Y}. Para dos productos, tenemos que despejar la cantidad producida de uno en términos de la cantidad producida del otro y de los insumos utilizados. Si y1 es la cantidad producida del primer producto e y2 la correspondiente al segundo, luego:

f(y2, x)={y1∈R tal que y1 es el máximo asociado con y2∈R, -x ∈Y}. Esta definición puede ser generalizada a cualquier número de productos. Observen que en general y1 será una función decreciente de y2 cuya derivada (en términos absolutos) denotará el costo de oportunidad.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 168

Función de transformación En la teoría del equilibrio general se utiliza un concepto análogo de función de producción. Se dice que un plan de producción y en Y es eficiente desde el punto de vista tecnológico si no existe otro y’∈Y con y’≥y e y’≠y. O sea que un plan es eficiente, en el caso de una firma monoproductora, si no hay forma de producir más producto con los mismos insumos o menos producto con los mismos insumos. Una caracterización equivalente es que no requiera menos insumos para producir el mismo producto. Para una firma que produce dos o más bienes, la eficiencia requiere además que no pueda producir más de uno de los productos con los mismos insumos y manteniendo los mismos niveles de producción de los productos restantes. Una caracterización equivalente puede hacerse como no requiriendo menos insumos para producir los mismos productos. Los planes eficientes pueden ser descriptos a veces por una función de transformación T:RL→R donde T(y)=0 si y solamente si y es eficiente. De la misma manera que una función de producción selecciona el máximo producto escalar como una función de los insumos (y eventualmente de las cantidades de los productos restantes), una función de transformación selecciona vectores máximos de netputs15. Ejemplo: tecnología Cobb-Douglas16 Esta tecnología requiere la especificación de un parámetro 0>a>1. Conjunto de posibilidades de producción Y={(y,-x1,-x2) ∈R3: y≤x1

ax21-a}

Conjunto de requerimientos de insumos V(y)={(x1,x2) ∈R2+ : y≤x1

ax21-a}

Isocuanta Q(y)={(x1,x2) ∈R2+: y=x1

ax21-a}

Conjunto de posibilidades de producción de corto plazo: Y(x20)={(y,-x1,-x2) ∈R3: y≤x1

ax21-a, x2=x2

0} Función de producción en forma implícita: T(y,x1,x2)=y-x1

ax21-a

Función de producción en forma explícita: f(x1,x2)=x1ax2

1-a Ejemplo: tecnología de Leontief Requiere la especificación de dos parámetros a>0, b>0 donde v=1/a, u=1/b17 son interpretados como la inversa de la productividad (constante) de cada insumo: Conjunto de posibilidades de producción Y={(y,K,L) ∈R3: y≤mín(K/v,L/u)} Conjunto de requerimientos de insumos V(y)={(K,L) ∈R2

+ : y≤min(K/v,L/u)} Isocuanta Q(y)={(K,L) ∈R2

+: y=mín(K/v,L/u)} Función de producción en forma implícita: T(y,K,L)=y-mín(K/v,L/u)

Tecnología de Leontief

Función de producción en forma explícita: f(K,L)=mín(K/v,L/u).

15 Observación: no tiene sentido alguno decir que una decisión de producción es eficiente si se obtiene el máximo de producción con el mínimo de insumos. Este problema está indeterminado, como el de buscar el máximo beneficio al mínimo costo. O bien fijamos el insumo y tratamos de maximizar el producto, o bien fijamos el producto y buscamos minimizar el uso del insumo. 16 La forma matemática de esta función es la siguiente: Y = AKα L1−α, donde A y a son constantes. V. Cobb, C.W. and P.H. Douglas (1928) "A Theory of Production", American Economic Review 18 (supplement).

17 Para facilitar la interpretación del gráfico y del siguiente escribiremos a ambos insumos como cantidades positivas.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 169

Los bienes en esta tecnología son producidos en proporciones fijas. Este tipo de tecnología fue introducido por Wassily Leontief en 1941. No contempla que ambos factores se sustituyan entre sí. Fíjense que, si K=K* y L=L’, luego (K*)/v<(L’)/u. Por lo tanto, Y=(K*)/v. En estas condiciones, el nivel técnicamente eficiente de L será L*=(u/v).K*. Por lo tanto, a lo largo del rayo que parte del origen, debe verificarse Y/(L)=(1/v) (K/L). Esto implica una función de producción en forma intensiva Y/L=φ(K/L) con pendiente 1/v hasta que se alcanza que se alcanza la relación capital-trabajo K*/L* y que resulta horizontal a partir de ese punto: una adición marginal de trabajo no se ve acompañada por un crecimiento de la producción, a menos que también se incremente el capital que pasó a ser la variable limitante. Parte del programa será dedicado al análisis económico utilizando el modelo tecnológico de Leontief. Ejemplo: Análisis de actividades Este tipo de análisis fue introducido por John von Neumann en 1937 y posteriormente desarrollado en forma entusiasta por la escuela neo-walrasiana (T.C. Koopmans en 1951, R. Dorfman, P. Samuelson y R. Solow en 1958 y David Gale en 1960). Con esta tecnología, el productor puede elegir entre un número pequeño y finito de actividades o procesos de producción. En la figura adjunta la firma dispone de tres actividades posibles – A1, A2 y A3. Cada actividad está representada por una semirrecta a partir del origen con una pendiente distinta; denotamos a estas pendientes como ui/vi. Los coeficientes ui y vi son los coeficientes unitarios de insumo de la actividad i. Para producir una unidad de producto utilizando la técnica Ai se requieren vi unidades de capital (K) y ui unidades de trabajo (L). Luego, para producir Y* se requieren viY*=Ki

* unidades de capital y uiY*=Li* unidades de

trabajo. Luego, la pendiente representada por la actividad Ai

* será Li*/Ki

*=ui/vi. En la figura, u1/v1>u2/v2>u3/v3 lo que implica que A1 es la actividad más trabajo-intensiva de las tres (y A3 la más capital-intensiva). Es posible alcanzar un nivel particular de producto, Y*, llevando a cabo los procesos A1,A2 o A3. Si, por ejemplo, se elige el proceso A2, la relación trabajo-capital deberá ser u2/v2 forzada por la pendiente de esa actividad. En el punto e2 los insumos serán K2=v2Y* y L2=u2Y*. Si se desea producir más sin cambiar de técnica, esto exige un movimiento radial desde e2 hacia e2’. Esto implica mantener la misma relación trabajo-capital en ambos puntos.

Tecnología de análisis de actividades

La ventaja del modelo de análisis de actividades con respecto al modelo de Leontief es que no se está obligado a utilizar sólo una técnica o proceso. Supóngase que el modelo satisface el supuesto de tecnología convexa. Esto significa que se puede producir el producto Y* utilizando una combinación de las actividades A2 y A3. Esto genera un punto b en la isocuanta de la figura. El punto b está ubicado en una línea recta entre e2 y e3 y se puede decir, por consiguiente, que constituye alguna combinación lineal convexa de ambas actividades:

b=λe2+(1-λ)e3 con λ ∊ (0,1). Por lo tanto, el uso de la actividad A2 se reduce desde e2 hasta λe2 en tanto que el uso de la actividad A3 se reduce desde e3 hasta (1-λ)e3. Este tipo de operación implica que el

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 170

conjunto de requerimientos de insumos es convexo. En b el uso de capital será Kb=λv2Y*+ (1-λ)v3Y* donde v2 resulta igual a la relación capital-producto de la actividad A2 y v3 la relación correspondiente a A3. Una proposición semejante se verifica para el uso de trabajo. Luego, el uso de capital y trabajo será parcialmente asignado a un proceso y parcialmente al otro. A medida que λ se aproxima a la unidad, el productor se desplazará desde el proceso A3 hacia el A2 a fin de producir el nivel deseado de producto, Y*. Como se aprecia, las isocuantas del análisis de actividades permiten elegir no solamente entre distintas actividades sino también cualquier combinación de procesos productivos. Comparadas con la función de producción de Leontief, el análisis de actividades permite una (moderada) sustitución entre los distintos factores productivos, al permitir elegir combinaciones de distintas actividades. Las combinaciones de las actividades A1 y A2 como c y de las actividades A2 y A3 como b son permitidas. Pero no se contemplan combinaciones de los procesos A1 y A3 para producir el producto Y* no porque no haya posibilidad de hacerlo sino porque se trata de una combinación técnicamente ineficiente. Una combinación convexa de e1 y e3 quedaría por arriba de la isocuanta e1e2e3 y ello implicaría una mayor ineficiencia que los puntos de la isocuanta. El análisis de actividades y la teoría de la programación lineal guardan una relación muy estrecha. En un capítulo del programa nos dedicaremos al análisis de esta interdependencia. Regularidad Este supuesto implica que V(y) es un conjunto no vacío cerrado para todo los y≥0. En otros términos, el conjunto de requerimientos de insumos debe incluir a su propia frontera. Relación técnica de sustitución Sea una función de producción “suave” y ubiquémonos en un punto tal que y*=f(x1

*,x2*) Incrementamos el primer insumo, reduciendo el 2º de tal manera que el

producto total no cambie. En dos dimensiones, la tasa de sustitución entre ambos factores es simplemente la pendiente de la curva isocuanta. En L dimensiones, es la pendiente de una superficie isocuantal, medida en una dirección determinada. Llamamos x2(x1) a la función implícita que dice cuánto de x2 toma producir y si estamos utilizando x1 unidades del otro insumo. Esta función satisface:

f(x1,x2(x1))≡y. Diferenciando con respecto a x1:

∂f(x*)/∂x1 + ∂f(x*)/∂x2 x ∂x2(x1*)/∂x1≡ 0

O bien, ∂f(x*)/∂x1

∂x2(x1*)/∂x1= - ──────

∂f(x*)/∂x2 Esta expresión demuestra que la RTS es un cociente de productividades marginales con el signo cambiado. Como ejercitación, les sugiero calcular la RTS de una función de producción Cobb-Douglas f(x1,x2)=x1

ax21-a.

Elasticidad de sustitución Este concepto mide la curvatura de una isocuanta, a saber el cambio en la relación porcentual entre los factores dividido por el cambio porcentual de la RTS, a producto constante. Designemos como ∆(x2/x1) el cambio de la relación factorial. Por lo tanto el cambio en tanto por uno es ∆(x2/x1)/(x2/x1). Sea ∆RTS el cambio absoluto de la relación técnica de sustitución. Luego en tanto por uno se tendrá ∆RTS/RTS. Llamando σ a la elasticidad de sustitución, se tendrá:

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 171

∆(x2/x1)/(x2/x1) σ = ───────── ∆RTS/RTS

Es una medida natural de curvatura. Si un cambio reducido de pendiente diera lugar a un cambio amplio de la relación factorial, estaríamos ante una elasticidad de sustitución elevada, por ejemplo. Como ejercicio sugiero calcular la elasticidad de sustitución de la función de producción Cobb-Douglas. Observen que aplicando el concepto de derivada logarítmica, la elasticidad de sustitución también se puede escribir como: el cociente entre la derivada del ln(x2/x1) y la derivada del ln│RTS│. Rendimientos a escala Se dice que una tecnología exhibe rendimientos constantes a escala si se cumple cualquiera de las siguientes propiedades:

• y є Y → ty є Y, para todo t≥0. • x є V(y) → tx є V(y), para todo t≥0. • f(tx)=t f(x), para todo t≥0.

Esta última definición involucra que la función de producción sea (positivamente) homogénea de 1er grado. Detrás de esta propiedad hay una propiedad de poder “replicar” el proceso productivo tanto como se desee. Fíjense que t puede ser menor que 1, y esto puede plantear un problema en ciertas tecnologías en las cuales no es posible subdividir el proceso productivo, por ejemplo porque existe una escala mínima de operación para producir el producto. Otra circunstancia en que el supuesto sería violado es cuando no es posible operar un proceso por números no enteros (indivisibilidad). Finalmente, también es inapropiado el supuesto si, por ejemplo, al duplicarse todos los insumos el producto resulta más que duplicado. Éste no es ningún misterio. Hay ciertas leyes de la geometría que permiten esta situación, por ejemplo al diseñarse el diámetro de un caño (ej. oleoducto). En este caso, en lugar de la tercera definición debemos aplicar una definición de rendimientos crecientes a escala, a saber

• f(tx)>t f(x), para todo t>1.

En fin, los rendimientos a escala pueden ser violados por la imposibilidad de replicar algún insumo (el caso característico es la tierra en el sector agrícola). Éste es el caso de rendimientos decrecientes a escala:

• f(tx)<t f(x), para todo t>1. Una tecnología puede exhibir rendimientos crecientes a escala para ciertos valores de x y decrecientes para otros valores. Luego conviene introducir una medida local de los rendimientos a escala, que es precisamente la elasticidad de escala de la función de producción, que mide el porcentaje de incremento de la producción originado en un porcentaje de incremento de la escala. La escala de operaciones será definida como el número positivo t tal que siendo y=f(x) la función de producción, cuando t=1 estamos reproduciendo la actual escala de operaciones. Si t>1 escalamos hacia arriba a todos los insumos en la proporción t y si t<1 los desescalamos hacia abajo en la proporción t. La elasticidad de escala está definida entonces por:

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 172

e(x)= (dy(t)/y(t))/(dt/t) fórmula evaluada en t=1. También puede ser escrita como

e(x)=(dy(t)/dt) t/y│t=1= (df(tx)/dt)/(t/f(tx))│t=1 Las economías a escala tienden a producirse en industrias con elevados costos de capital que pueden ser distribuídos a lo largo de un amplio número de unidades de producción – tanto en términos absolutos y, en particular, en forma relativa al mercado - . Un ejemplo frecuente es el de una fábrica. Se realiza una inversión en maquinaria, y un trabajador o unidad de producción comienza a trabajar con la máquina y produce un cierto número de bienes. Si se agrega otro trabajador será posible producir una cantidad adicional de bienes sin aumentar en forma significativa el costo de operación de la fábrica. La cantidad adicional de bienes crece a una tasa significativamente mayor que los costos operativos de la planta de producción. Por consiguiente, el costo de producir un bien adicional es menor que el del bien anterior, y surge una economía de escala. Las economías de escala también suelen derivarse parcialmente del aprendizaje por la experiencia. La explotación de las economías de escala ayuda a explicar por qué las empresas tienden a ser grandes en algunas industrias. También es una justificación de las políticas de libre comercio, dado que algunas economías de escala pueden requerir un mercado más amplio que el que posibilita un país – por ejemplo, no sería eficiente que Liechtenstein tenga su propia fábrica de autos, si sólo se vendiera al mercado doméstico. Empero, un único fabricante de autos puede ser rentable si exporta automóviles al mercado global además de venderlos en su propio mercado local. Las economías de escala también desempeñan un rol en el “monopolio natural”. Es típico que, si hay costos fijos de producción, las economías de escala sean crecientes al principio, pero que a medida que aumenta el volumen producido, tiendan a disminuir, lo que da lugar a la curva de costos medios típica en forma de U de la teoría económica. Hay veces en que la teoría económica postula la existencia de rendimientos constantes a escala, p.ej. bajo “competencia perfecta”. Ejercicio Calcular los rendimientos a escala de la función de producción Cobb-Douglas y=ALαKβ. Hacer lo propio con la función Y=[a1Lρ+a2Kρ]1/ρ denominada CES (por Constant Elasticity of Substitution). Obtener como casos especiales las funciones de producción que corresponden al parámetro ρ=1, ρ=0 y ρ= −∞. Teorema La función de producción CES tiene elasticidad de sustitución constante. Dem.) La RTS de esta función es – (x1/x2)ρ-1. Invirtiendo,

x2/x1= │RTS│1/(1-ρ). Sacando logaritmo miembro a miembro,

ln(x2/x1)= (1/1-ρ) ln│RTS│ Ahora aplicamos la definición de elasticidad de sustitución usando la derivada logarítmica:

σ=d ln (x2/x1)/d ln │RTS│= 1/(1-ρ). (QED). Peter Fuleky (October 2006) ha escrito dos interesantes papers instructivos sobre cómo se visualizan en tres dimensiones distintas formas de la Cobb-Douglas y la CES ya sea como función

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 173

de producción o de utilidad (Anatomy of a Cobb-Douglas Type Production/Utility Function in Three Dimensions y Anatomy of a Constant Elasticity of Substitution Type Production/ Utility Function in Three Dimensions). Les recomiendo su lectura. Por ejemplo, a continuación tenemos el gráfico de una Cobb-Douglas simétrica en dos factores productivos (λ=0.5), y cóncava (con elasticidad de escala que es igual a la suma de ambas elasticidades de producción, es decir 0.5). A continuación, el gráfico de una CES simétrica en los mismos factores productivos, también cóncava (rendimientos decrecientes a escala, dados por el parámetro r que es la elasticidad de escala igual a 0.5) – y elasticidad de sustitución igual a 1.98 (que resulta igual a la inversa de r/σ).

Fuente: Peter Fuleky, Anatomy of a Cobb-Douglas Type Fuente: Peter Fuleky, Anatomy of a Constant Elasticity of Substitution Production/Utility Function in Three Dimensions, Sept. 2006. Type Production/Utility Function in Three Dimensions, Oct. 2006. 7. Costos Estructura general del problema y solución En el largo plazo, los economistas suelen decir que todos los insumos son variables (eventualmente la empresa puede salir del mercado). La definición de los costos de producción es entonces relativamente simple:

Costo de producción = wx donde w=(w1, ..., wL) representa un vector de precios de mercado de los insumos utilizados por la firma. Esta definición debe ser diferenciada de la función de costo de producción que se obtiene resolviendo el problema siguiente de minimización condicionada: c(w,y)=min wx (*) tal que x ∈V(y) La función de costo de corto plazo es la siguiente, si z representa un vector de insumos fijos: c(w,y,z) = min wx (**) tal que (y,-x) ∈Y(z)

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 174

Observen que mientras que en el primer problema todos los insumos son variables, y por lo tanto no hay costos fijos, en el segundo problema tendremos costos fijos que surgen de la valoración, a precios de mercado, de los insumos fijos z. Estos insumos fijos condicionan al conjunto de posibilidades de producción. También es importante notar que en estos problemas al precio de los insumos se los supone constantes. Por lo tanto, la función de costos puede ser utilizada para describir el comportamiento de empresas que son tomadoras de precios en los mercados factoriales, pero no en los de los productos. Éste puede describir el caso del mercado monopolístico. Una firma es “tomadora de precios” cuando no puede influir por sí sola en la determinación del precio de bienes y servicios que produce. La razón clave por la que una empresa perfectamente competitiva es una tomadora de precios, consiste en que produce una proporción mínima de la producción total de un bien determinado, y los compradores están bien informados acerca de los precios que ofrecen las demás empresas. Lo contrario de una firma tomadora de precios es una firma “fijadora de precios”. Más adelante estos temas serán desarrollados en profundidad. Resolviendo el problema (*) por medio del cálculo, planteamos minx wx tal que f(x)=y. Usando el método de los multiplicadores de Lagrange, construimos la lagrangiana: L(λ,x) = wx – λ(f(x)-y) y la derivamos con respecto a cada uno de sus argumentos xl y λ. Las condiciones de primer orden para obtener una solución interior son las siguientes: wl – λ x ∂f(x*)/∂xl= 0 (l=1, …L) f(x*)=y Si denotamos como ∇f(x) al gradiente de f(x), estas condiciones se pueden escribir así: w=λ▽f(x*), f(x*)=y. Se obtienen L+1 condiciones que en general pueden ser resueltas para las L+1 variables x1, ...,xL,λ. ¿Cómo interpretarlas en sentido económico? Dividiendo la condición i-ésima por la j-ésima: wi/wj =(∂f(x*)/∂xi)/(∂f(x*)/∂xj) i,j=1, ...,L. El término del segundo miembro es la RTS (con signo positivo) a la cual el factor j puede ser sustituído por el factor i manteniendo el nivel de producto constante. El término del primer miembro es lo que podríamos denominar la RES o tasa económica de sustitución, indicativa de a qué tasa podemos sustituir el factor j por el factor i manteniendo el costo constante. Estas condiciones requieren que la RTS sea igual a la RES, porque en caso contrario podría realizarse algún tipo de ajuste que resultaría en un nivel de costo más reducido a fin de producir el mismo producto. En una empresa con dos insumos y un producto, esta condición puede ser graficada en forma sencilla. La Fig. 9-2 reproduce un gráfico del libro de Friedman. La figura requiere que la curva isocuanta se sitúe por encima de la

Diagrama de Isocuantas e Isocostos con dos insumos (Friedman, ob.cit.)

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 175

recta de isocosto. El argumento puede ser puesto en términos matemáticos de la siguiente manera: Supóngase que la función de producción es diferenciable. Sea un par de pequeños ajustes de los insumos 1 y 2 (h1,h2) y una expansión de la función de producción en serie de Taylor hasta el 2º orden:

f(x1+h1,x2+h2)≈f(x1,x2)+(∂f/∂x1)h1+(∂f/∂x2)h2 + ½ [ ∂2f/∂x12 h1

2 + 2 ∂2f/∂x1∂x2 h1h2 + ∂2f/∂x22 h2

2 ] Escrito en forma matricial:

f(x1+h1,x2+h2) ≈f(x1,x2) + [f1 f2] h1 + ½ [h1 h2] f11 f12 h1 h2 f21 f22 h2

Una alteración h1,h2 que mantenga constante el costo debe cumplir con w1h1+w2h2=0. Si se sustituyen las condiciones de 1º orden en esta igualdad se obtiene:

w1h1 +w2h2=λf1h1 + λf2h2= λ[f1h1 +f2h2 ]=0. En efecto, los primeros términos de la expansión de Taylor deben anularse para movimientos a lo largo de la recta isocostos, lo cual implica que f1h1 +f2h2=0. Luego, para que el producto no aumente para cualquier movimiento a lo largo de esta recta o plano debe satisfacerse que:

[h1 h2] f11 f12 h1 ≤ 0 f21 f22 h2

para todos los [h1, h2] tales que [f1h1 +f2h2 ]=0. Intuitivamente esto significa que en la posición de mínimo costo, un movimiento de primer orden tangente a la curva de isocosto implica que el producto permanece constante, y un movimiento de segundo orden implica que el producto disminuye o a lo sumo permanece constante18 . Generalizando al caso de L factores, la condición de segundo orden aplicable es que la matriz Hessiana de la función de producción sea semidefinida negativa sujeta a una restricción lineal: htD2f(x*)h ≤ 0 para todos los h que satisfacen wh=0. El planteo que se ha visto de las condiciones de segundo orden también puede ser realizado utilizando la matriz Hessiana orlada. Como se apreció en términos generales en el cap. III, todos los Hessianos orlados deben tener determinante negativo para que las condiciones de segundo orden sean satisfechas como desigualdades estrictas. Funciones de demanda condicionales y función de costos Para cada alternativa de precios de los factores w y producto y existirá una elección x* que minimiza el costo de producción. ¿Cuáles son los parámetros del problema? Pues w e y. La función que expresa la elección óptima será escrita x(w,y) y será denominada función de demanda condicional. Obsérvese que estas demandas dependen tanto de la cantidad a producir como de los precios de los factores. La función de costos a los precios factoriales w para producir una cantidad de producto y corresponde al concepto de un costo mínimo y es definida como c(w,y) = wx(w, y).

18 Esta última posibilidad implica que la isocuanta presenta un segmento o faceta plana, como en el análisis de actividades.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 176

Examinemos ahora algunas dificultades que pueden presentarse al tratar de obtener las condiciones de 1º y 2º orden.

• En primer término, la función de producción puede no ser diferenciable, como no lo es en el caso de la tecnología de Leontief: f(K,L)=min{K/v,L/u}. Asumimos que la firma no derrochará un insumo que tenga precio positivo, y por lo tanto operará en un punto donde y=K/v=L/u. Luego, si se desea producir y unidades de producto, se usarán vy unidades de capital y uy unidades de trabajo, sean cuales fueren sus precios. Luego, la función de costos vendrá dada por: c(wK,wL,y)= wKvy+wLuy= y(vwK+uwL)

• Segundo, las condiciones de optimalidad caracterizan sólo a los óptimos interiores. Si el costo mínimo se alcanza en la frontera19 las condiciones apropiadas de minimización del costo pasarán a ser las siguientes:

λ∂f(x*)/∂xi – wi ≤ 0 si xi

*=0 λ∂f(x*)/∂xi – wi = 0 si xi

*>0 Estas son llamadas condiciones de Karush-Kuhn-Tucker de optimalidad. Ejercicio Obtener la función de costo para una tecnología lineal y para una función CES.

• Para que el óptimo determinado por las condiciones de primer orden sea único, va a ser necesario estipular que resulte también un óptimo global bajo la condición de que V(y) sea estrictamente convexo.

8. Estática comparativa de las funciones de demanda condicionales (2 insumos) Escribimos nuevamente las condiciones de primer orden:

f(x1(w1,w2,y),x2(w1,w2,y))≡y w1 – λ[∂f(x1(w1,w2,y),x2(w1,w2,y))/∂x1]≡0 w2 – λ[∂f(x1(w1,w2,y),x2(w1,w2,y))/∂x2]≡0.

Estas condiciones de primer orden son identidades – por definición son verdaderas para todos los valores de w1,w2 e y. Se las puede diferenciar, por consiguiente, con respecto a cualquiera de estas variables, por ejemplo a w1:

∂f/∂x1 ∂x1/∂w1 + ∂f/∂x2 ∂x2/∂w1 ≡ 0 1 – λ[∂2f/∂x1

2 ∂x1/∂w1 + ∂2f/∂x1∂x2 ∂x2/∂w1] - ∂f/∂x1 ∂λ/∂w1 ≡ 0 0 – λ[∂2f/∂x2 ∂x1 ∂x1/∂w1 + ∂2f/∂x2

2 ∂x2/∂w1] - ∂f/∂x2 ∂λ/∂w1 ≡ 0 Ejercicio Plantear las ecuaciones que resultan de diferenciar con respecto a w2 e y. Estas ecuaciones pueden ser escritas en términos matriciales, como el producto de una matriz de 3x3 y un vector columna de 3x1 (en el primer miembro) igual a un vector columna de 3x1 (en el segundo miembro):

19 Éste sería el caso en que la tangencia entre la hipersuperficie de isocostos y la hipersuperficie isocuanta se diera para un uso negativo de alguno de los factores.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 177

0 -f1 -f2 ∂λ/∂w1 0 -f1 -λf11 -λf21 ∂x1/∂w1 ≡ -1 -f2 -λf12 -λf22 ∂x2/∂w1 0

La matriz del 1º miembro no es otra cosa que el Hessiano orlado de las condiciones de segundo orden. Podemos aplicar la regla de Cramer para hallar las incógnitas del vector columna del 1º miembro, mediante la cual obtenemos lo siguiente:

∂x1/∂w1= f22/H ∂x2/∂w1= - f2f1/H= ∂x2/∂w1=∂x1/∂w2= - f2f1/H = - f1f2/H

donde H<0 por la condición de minimización. La primera condición implica que la curva de demanda condicional de x1 en términos de su propio precio tiene pendiente negativa. La segunda condición implica que la curva de demanda condicional de x2 en términos del precio w1 tiene pendiente positiva. La tercera condición implica que los efectos de precio cruzados deben ser iguales (condición de simetría) y positivos (es decir, son sustitutos entre sí). Con más de dos factores productivos, el efecto-precio cruzado puede tener cualquier signo (es decir, podemos encontrar factores complementarios). El gráfico 9-4 representa la situación con dos factores, a producto constante, con un aumento del precio Px desde 2 hasta 3 y de disminución del precio del insumo y desde Py=3 hasta Py=2. La empresa sustituye al insumo que se ha tornado relativamente más caro.

El efecto del cambio del precio de los insumos (al aumentar el precio de X y reducirse

el de Y, la canasta de insumos utilizada pasa del punto A→B. La empresa sustituye al insumo que se encareció

(X) por el insumo que se abarató (Y)) (Extraído de Friedman, ob.cit.)

9. Funciones de costo medio y marginal Denotemos con xf al vector de insumos fijos de la firma, xv al vector de factores variables y distribuimos al vector w en dos subvectores que corresponden a aquellos insumos, de modo que w=(wv, wf). Las funciones de demanda de factores condicionales xv van a depender en general de la dotación de insumos fijos, por lo cual su demanda y la función de costos de corto plazo serán:

xv = xv (w, y, xf)

c(w, y, xf ) = wv xv (w, y, xf) + wf xf El término wv xv (w, y, xf) es el costo variable de corto plazo (CVC) y el término wfxf es el costo fijo (CF). Otros conceptos definidos son:

Costo total de corto plazo= CTC = c(w, y, xf ) = wv xv (w, y, xf) + wf xf Costo medio de corto plazo = CMC = c(w, y, xf )/y Costo medio variable de corto plazo = CMVC = wv xv (w, y, xf)/y Costo fijo medio = CFM = wf xf /y Costo marginal de corto plazo= CMgC = ∂c(w,y,xf )/∂y.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 178

Si todos los factores son variables, la empresa también optimizará su elección de xf con lo cual la función de costos tendrá como únicos argumentos al nivel de producto y a los precios de todos los factores. La función de costo de largo plazo expresada en términos de la función de corto plazo es obtenida de la manera siguiente: Si xf(w,y) es la elección óptima de los factores fijos, la elección óptima de los factores variables de largo plazo será xv(w, y, xf (w,y)). La función de largo plazo es entonces:

c(w, y) = wvxv(w,y) + wf xf (w, y) = c(w,y,xf (w,y)) a partir de la cual son definidos los conceptos siguientes:

Costo medio de largo plazo = CML = c(w, y) / y Costo marginal de largo plazo = CMgL = ∂c(w, y) / ∂y

Ejercicio Un productor opera una tecnología Cobb-Douglas con un nivel fijo K0 de capital. Hallar su función de costo, la función de CMC, la de CMVC, la de CFM y la de CMgC. Teorema La función de costo de una función de producción con rendimientos constantes a escala puede ser escrita c(w,y)=y c(w, 1). Dem.) Si x* es la canasta más barata para producir una unidad de producto a los precios w entonces c(w,1) = wx*. Pero como la tecnología tiene rendimientos constantes a escala, la canasta yx* permitirá producir y. Si no minimiza el costo, existiría otra canasta x’ que minimizaría el costo de producir y a los precios w con la propiedad wx’<wx*. Luego wx’/y < wx*, con lo cual x’/y podría producir 1 dado que la tecnología tiene rendimientos constantes a escala, contradiciendo la definición de x*. Esto significa que c(w,y)=wyx*=yc(w,1). Ergo, con rendimientos constantes a escala, el costo medio, el costo medio variable y el costo marginal coincidirán. Geometría de los costos La figura 9-3(b) muestra un ejemplo de evolución del costo total de produción de una firma en términos de su producto en el largo plazo. Nótese que por construcción el CML es inicialmente decreciente – explicable por la incidencia del decrecimiento del costo fijo medio con el nivel de producto – hasta alcanzar un mínimo en Q=34, a partir de cuyo nivel comienza a crecer nuevamente en razón del crecimiento del costo medio variable de largo plazo. Relación entre las curvas de costo medio y marginal Llamemos y* a la producción de costo medio mínimo – 34 en el gráfico; luego a la izquierda de y* el costo medio es decreciente: y≤y*➯d/dy (c(y)/y)≤0. Es decir, (yc’(y)-c(y))/y2≤0 (y≤y*)➯c’(y)≤c(y)/y (y≤y*). Luego, a la izquierda del punto de costo medio mínimo el costo marginal es inferior al costo medio. A su derecha, y≥y*➯d/dy (c(y)/y)≥0. Luego, a la derecha de la producción de costo medio mínimo el costo marginal debe ser superior al costo medio: (yc’(y)-c(y))/y2≥0 (y≥y*)➯c’(y)≥c(y)/y (y≥y*). Como ambas desigualdades deben verificarse en y* se tiene que c'(y*) = c(y*)/y*, o sea el costo marginal debe igualarse al costo medio para la producción de costo medio mínimo.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 179

Otro teorema que se obtiene simplemente es el siguiente: el costo medio variable cuando se produce un producto igual a cero es igual al costo marginal. En efecto, se define al CMV(y)= cv(y)/y. Si y→0 la expresión tiende a un límite indeterminado. Mediante la regla de L’Hôpital20,

límy→0 cv(y)/y= cv’(0)/1.

Luego el costo variable medio para un producto igual a cero es igual al costo marginal. La figura siguiente 9-8 ilustra la situación de una empresa que tiene costos fijos positivos, por lo cual la curva de CFM tiende hacia infinito a medida que la producción tiende a cero (la curva TC1 representa a la curva de costos totales, la curva AC a la curva de costo medio y la curva MC a la de costo marginal). En la Figura 9-9 es presentado el caso de una firma que carece de costos fijos.

10. Propiedades de la función de costos 1.- Es no-decreciente en w: w’≥w ➩c(w’,y) ≥ c(w,y) Dem. Si x y x’ son las canastas minimizadoras del costo asociadas con w y w’, wx≤wx’ y, como w’≥w, w’x’≥wx’. Por carácter transitivo w’x’≥wx. (QED). 2.- Es homogénea de grado 1 en w, es decir c(tw,y)=tc(w,y) para t>0. Dem. Se demostrará que si x es la canasta minimizadora del costo a los precios w, entonces x también es la que minimiza el costo a los precios tw. De no serlo, existiría otra canasta x’ minimizadora con la propiedad twx’<twx. Pero esta desigualdad implica que wx’<wx lo que es contradictorio con la definición de x. En definitiva, alterar la escala de los precios factoriales no cambia la composición de la canasta pero aumenta el costo exactamente en la misma medida: c(tw,y)= tc(w,y). (QED).

Curvas de costo total, marginal y medio. La empresa tiene un costo fijo = 500, por lo cual la curva de costo medio (AC) tiende hacia ∞ a medida que la producción

tiende a 0 (Fig. 9-8 y 9-9, extraídas de Friedman)

3.- Es cóncava en w: c(tw+(1-t)w’,y)≥tc(w,y)+(1-t)c(w’,y), 1≥t≥0. Dem. Consideremos dos combinaciones precio-cantidad minimizadoras del costo (w,x), (w’,x’). Calculamos 1≥t≥0 y establecemos un vector de precios w’’=tw+(1-t)w’. La función de costo a estos precios es c(w’’,y)= w’’x’’=t wx’’ +(1-t) w’x’’. Dado que x’’ no será necesariamente la canasta minimizadora del costo a los precios w’ o w para producir el producto y, tenemos que wx’’≥c(w,y), w’x’’≥c(w’,y). Por lo tanto, c(w’’,y)≥tc(w,y)+(1-t)c(w’,y).

20 La regla de l’Hôpital utiliza derivadas a fin de computar los límites que involucran formas indeterminadas. Su aplicación – incluyendo su aplicación reiterada – a menudo sirve para convertir una forma indeterminada en una determinada, permitiendo un cálculo sencillo del límite. La regla deriva su nombre del matemático francés del siglo XVII Guillaume de l’Hôpital, que la publicó en su libro “L’Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (1696), que resultó ser el primer libro sobre cálculo diferencial.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 180

4.- La función c(w,y) es continua en w, si w>>0. Esto surge del Teorema del Máximo que ya hemos aplicado en la teoría de la demanda. 11. Lema de Shephard y Teorema de la envolvente Sea xl(w,y) la demanda condicional del factor i. Luego si la función de costos es diferenciable en (w,y) con wl>0 (l=1, ..., L) se tiene que

xl(w,y) = ∂c(w,y)/∂wl (l=1, ..., L) Dem. Llamemos x* a la canasta minimizadora del costo que produce y a los precios w*. Definimos la función g(w)=c(w,y) – wx*. Esta función siempre es no positiva porque c(w,y) es el costo más bajo de producir y. Pero debe cumplirse g(w*)=0. Como este es el valor máximo que alcanza la función, su primera derivada debe anularse:

∂g(w*)/∂wi = ∂c(w,y)/∂wl – xl=0 l=1, ...,L. Por consiguiente el vector de insumos que minimiza el costo viene dado por el vector de derivadas de la función de costos con respecto a los precios.21 Teorema de la envolvente Este teorema es un teorema básico utilizado para resolver problemas de maximización en microeconomía. Puede ser utilizado para demostrar el lema de Hotelling, el de Shephard y la identidad de Roy. La tesis afirma que en un problema arbitrario de maximización donde la función objetivo depende de un parámetro a: M(a) = maxx f(x,a) en el que la función M(a) proporciona el valor maximizado de la función objetivo f como función del parámetro a. Sea ahora x(a) la solución del problema en términos del parámetro (a). Luego se cumple que M(a) = f(x(a),a). El teorema nos indica cómo cambia M(a) a medida que cambia a, o sea: dM(a) ∂f(x*,a) ────= ──── │x*=x(a) da ∂a O sea que la derivada de M con respecto a a viene dada por la derivada parcial de f(x,a) con respecto a a, manteniendo fijo x, y evaluando posteriormente la derivada en el punto de elección óptima x*=x(a). 22 Ejercicio Este teorema ayuda a explicar el comportamiento geométrico de las curvas de costo de corto y largo plazo. Sabemos que la curva de largo nunca puede yacer por encima de cualquier curva de costo de corto plazo. Ahora bien, omitiendo los precios que supondremos fijos, escribimos la curva de largo plazo como c(y)=c(y,z(y)). Luego z(y) es la demanda minimizadora de costos de un único factor que termina siendo fijo en el corto plazo. Sea y* un nivel dado de

21 Este teorema es una versión del teorema de la envolvente apropiado para un problema de minimización sujeta a restricciones.

22 Ustedes pueden consultar diversas aplicaciones en microeconomía en Jorge Mauricio Oviedo, El Teorema de la Envolvente y sus Aplicaciones en Economía, Instituto de Economía y Finanzas, Universidad Nacional de Córdoba, 2005.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 181

producto, z*=z(y*) la demanda asociada de largo plazo para el factor fijo. El costo de corto plazo es c(y,z*) que debe ser al menos mayor que el costo de largo plazo c(y,z(y)) para cualquier nivel de producto y. La curva de corto plazo será igual a la de largo plazo al nivel de producto y*, luego c(y*,z*)=c(y*,z(y*)). Por lo tanto las curvas de costo de largo y de corto plazo deben ser tangentes en z*. Esto está expresado por el teorema anterior. La pendiente de la curva de largo plazo en y* es dc(y*,z(y*))/dy = ∂c(y*,z*)/∂y + ∂c(y*,z*)/∂z ∂z(y*)/∂y. Pero como z* es la elección óptima cuando el nivel de producto es y*, tenemos que ∂c(y*,z*)/∂z=0. Luego los costos marginales de largo plazo en y* deben ser iguales a los de corto plazo en (y*,z*). Intenten demostrar que en este caso las curvas de costo medio también deben ser tangentes. Revisión del costo marginal Otra aplicación de este teorema es cuando se calcula la derivada de la función de costos con respecto al producto y. Según el teorema de la envolvente, esta derivada es igual a la derivada de la lagrangiana con respecto a y. La lagrangiana del problema de minimización de costos (con 2 insumos) era: L(λ,x) = wx – λ(f(x)-y) = w1x1 + w2x2 – λ(f(x1,x2) – y). Luego, ∂c(w1,w2,y)/∂y =λ. Por consiguiente, el parámetro de Lagrange del problema de minimización es simplemente el costo marginal. En la Fig. 9-6 siguiente están representadas dos curvas de costo total de corto plazo (a precios fijos de los factores). TC1 incluye los costos fijos FC1, mientras que TC2 no. En la parte (b) se aprecia una expansión de la Fig. (a) incluída dentro del cuadrado, mostrando la definición rigurosa del costo marginal (pendiente de la curva de costo total) y la definición aproximada (aumento del costo total cuando la cantidad producida aumenta en una unidad).

Extraído de D. Friedman, ob. cit.

12. Resumen de resultados de estática comparativa 1) La función de costos es no decreciente en los precios factoriales. Se sigue que ∂c(w,y)/∂wl = xl(w,y)≥0. 2) La función de costos es homogénea de grado 1 en w. Luego, las derivadas de la función de costos, que son las funciones de demanda factoriales, son homogéneas de grado 0 en w.

VI. Productores: tecnología y minimización de costos 182

3) La función de costos es cóncava en w. Luego la matriz de derivadas segundas de la función de costos – que es igual a la matriz de derivadas primeras de las funciones de demanda factoriales – es una matriz simétrica semidefinida negativa. Por lo tanto:

a) Los efectos-precio cruzados de la función de costos son simétricos; b) Los efectos-precio propios son no positivos, ya que la función de costos es cóncava en

w, porque por 3) le corresponde una matriz semidefinida negativa, y porque en este caso su diagonal principal debe tener términos no positivos. La propiedad se sigue de que ∂xl/∂wl=∂2c/∂wl

2. c) El vector dx se mueve en dirección opuesta al vector de cambios de los precios

factoriales dw, dwdx≤0. Esto surge del siguiente simple razonamiento: Supóngase que se dispone de observaciones t de los niveles de producto yt, precios factoriales wt y niveles de insumo utilizados xt . Si hubo minimización de los costos, es necesario que wtxt≤wtxs para todas las observaciones en que ys≥yt. O sea, wt xt≤wtxs [1] Luego, alterando los precios y reescribiendo la desigualdad [1]: wsxs≤wsxt → -wsxt ≤ -wsxs [2] Sumando [1] y [2] ➯(wt–ws) (xt – xs) ≤ 0 o sea ∆w∆x ≤ 0. Precios y cantidades demandadas se mueven en direcciones opuestas.