Vibr 5 Respuesta Generalizada 2015-3

8/18/2019 Vibr 5 Respuesta Generalizada 2015-3

1/5

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICADEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA APLICADA

Curso: Vibraciones Mecánicas (MC 571) Periodo de Nivelaci! "#1$%III

CAPÍTULO 4RESPUESTA FORZADA GENERALIZADA

&'1' Fun!"n #$ r$s%u$s&' !%us!*'

U!a ca()a co*+! de la) vi,racio!e) )e de,e a la a-licaci! re-e!.i!a de (!a /(er0a-or lo 2e!eral de 2ra! *a2!i.(d3 de .ie*-o de a-licaci! *(4 cor.o ε5 la c(al-rod(ce (! i*-(l)o 3 dada -or el 6rea )o*,reada de la Fi2' 75 8(e )e -(edeco!)iderar co*o (! -(l)o rec.a!2(lar35 c(4o valor )e calc(la *edia!.e la relaci!9

(1)

N.e)e 8(e el i*-(l)o !o !ece)aria*e!.e )e a-lica de)de t : #5 )i!o *a) ,ie! de)de (!i!).a!.e τ; )i! e*,ar2o5 c(a!do ε → #5 el i*-(l)o -(ede )er *(4 2ra!de' C(a!do Ie) (!i.ario5 4 )e a-lica de)de t : #5 la /(er0a e! el ca)o l


2/5

"

E! !(e).ro ca)o5 el i*-(l)o -rod(cido -or F t 3 )er69 )*+) (3)Si co!)idera*o) 8(e e! t : # ac.+a (! i*-(l)o (!i.ario f 5 e!.o!ce)9

-./ * 1 (4) Co!)idere*o) a?ora 8(e τ : # -ara (!a *a)a i!icial*e!.e e! re-o)o5 co! a*or.i%2(a*ie!.o e! la) co!dicio!e) i!iciale) x () . x (6) . x () . ' La variaci! e! )(*o*e!.o li!eal de,ido al i*-(l)o -rovocado -or (!a /(er0a co!).a!.e F )er69

2 324 3560*) ! 56(07) = 34$ ! 0 E) decir5 (! i*-(l)o a-licado a (! )i).e*a *a)a = re)or.e e) lo *i)*o 8(e a-licar(! de)-la0a*ie!.o i!icial i2(al a cero x # : #3 4 (!a velocidad v #5 .al 8(e9

8 = 29 = 9 (5)Sa,ie!do ade*6) 8(e la re)-(e).a li,re de (! )i).e*a )(,%a*or.i2(ado # > ξ > 13)e o,.ie!e a -ar.ir de la ec(aci! di/ere!cial9

5: + ;?@56 + >?@A 5 = 0 C(4a )ol(ci! eac.a5 co*o )e )a,e5 e)9

5() = B (CD*EFGHIJD)K*(JDF)KFGHIB L7EK M7EFGHIN OPQ( + R) () C'sos ' &$n$r $n u$n&'

1' Si co!)idera*o)9 x # : #5 v # : I Bm 5 la /r*(la a!.erior 8(eda de la )i2(ie!.e

*a!era9 5() = STF M7EFGHIN OPQ() (21) C(4o *6i*o valor .ie!e l(2ar c(a!do v : #5 )ie!do el i!).a!.e9

= LF UVW YZ [B L7\K\ ] (2/) E-re)a!do '13 e! .r*i!o) de (! i*-(l)o (!i.ario h t 35 .al 8(e x (t ) . Ih (t )5)e o,.ie!e9

^() = _`abGHIcTF OPQ() (23) )ie!do h t 3 la re)-(e).a a (! i*-(l)o (!i.ario a-licado e! t : #' Si el i*-(l)o/(era a-licado e! t : τ5 la e-re)i! a!.erior )er69


3/5

7

^ ! " _`abGHIc`dTF OPQ= ! " (24) re)(l.ado v6lido -ara t τ5 4 $ro -ara # > t > τ5 )ie!do h t 3 4 h t = τ3 /(!cio!e) dere)-(e).a i*-(l)iva'

"'

Si co!)idera*o)9 v # : # 4 5$ e 05 la /r*(la a!.erior 8(eda de la )i2(ie!.e*a!era9 5() = JDB L7\K M7EFGHIN OPQ( + R) (25) &'"' Fun!"n #$ r$s%u$s&' 'r8!&r'r!'

E! e).e ca)o )e -(ede e*-lear la) re)-(e).a) i*-(l)iva) ?allada) e! &'1'

F!2 42 Re-re)e!.aci! de (!a /(er0a vi,ra.oria ar,i.raria'

Para cada i!.ervalo de .ie*-o5 la re)-(e).a i!divid(al e)9

f5(g) = (g)fh^( ! g) A-lica!do el Pri!ci-io de S(-er-o)ici!5 la re)-(e).a .o.al )er65 l(e2o de j i!.ervalo)9

5ijk = l (m)^( ! m)fj

gnL

A!.e) de dar la e-re)i! /i!al -ara la re)-(e).a de la /(er0a5 el al(*!o de,erecordar 8(e9

'(5) o p(5) = '()p(5 ! )J$ % (9)


4/5

&

E) la i!.e2ral co!ocida co*o la !n&$r' #$ Du'$ o on*ou!"n de do) /(!%cio!e) reale) f x 3 4 g x 35 la c(al -(ede )er re)(el.a /6cil*e!.e co! )() -ro-iedade)relacio!ada)'

A?ora5 4a 8(e -ara (! )i).e*a )(,%a*or.i2(ado la re)-(e).a (!i.aria vie!e dada -orla relaci! (;)5 4 .e!ie!do e! c(e!.a la relaci! (9)5 )e .e!dr6 e!.o!ce) 8(e lare)-(e).a .o.al 2e!erada -or la /(er0a ar,i.raria )er69

q r`stuvw9t x)rstuvw)y 1) }~•t!)y €17) ) (1) Para (! )i).e*a e! re-o)o a!.e) de a-licar el i*-(l)o'

4232 R$s%u$s&' ' un' Fu$r Su%$r%os!!"n26 Se )a,e 8(e la ec(aci! di/ere!cial9

q : ‚ ƒ9„ q 6 ‚ …9„ qyq : *†stuvwq 6 *tuvw†

€ (11)e) li!eal' Si x @t 3 e) la )ol(ci! de 135 e!.o!ce)9

q : … ‚ ƒ9„ q 6 … ‚ …9„ q… €… (k . 1? /? @22? n ) Sie!do ‡ ˆ‰5‰ la )ol(ci! de 13' E!.o!ce)9 p ‡ ˆ‰5‰' Si g t 3 e) (!a )(*a de/(!cio!e) .ri2o!o*.rica)5 .al 8(e9

p ‡ ˆ‰WŠO=‰ R‰5 e!.o!ce) x t 3 : x -t 3'E).a -ro-iedad o,edece al Pr!n!%!o #$ Su%$r%os!!"n5

4 )e -(ede e-re)ar co*o9 “A la suma de causas lecorresponde la causa de efectos”. E).o -er*i.ir6 e!co!.rarla )ol(ci! de (!a cla)e *(4 2e!eral de /(er0a)'

F!2 52 Re-re)e!.aci! de (!a /(er0a vi,ra.oria -eridica'


5/5

$

FUERZA PERI-DICA26 E) a8(ella /(!ci! g 5 .al 8(e g (t T ) . g (t )'

F(!cio!e) a)< )e -(ede! e-re)ar co*o s$r!$s #$ Four!$r5 e! la) 8(e i!.ervie!e (!a/rec(e!cia /(!da*e!.al ωT : "πBT 5 4 )() ar*!ico) 8(e .ie!e! /rec(e!cia) ωωωωn . nωT ' A)<e!.o!ce)9

p ‹DA ‡ ˆŒ WŠO=Ž Œ OPQ=Ž#ŒnL (1/)

Sie!do9 †‘ €‘ (13)’ †‘ €“”}’t‘‘ (14)’ †

‘ €}~•’

t‘‘ (15)

H )i el )i).e*a e) )(,%a*or.i2(ado5 la )ol(ci! de la ED e)9

5 –M7‚ —̃ „NOPQ= R ‹DAFGHIK ‡ ‹™š›œŒFN7ž™*Ÿ™¡šŒFN7ž™¢ £FGHIK 7ŒFK¤K*‚ —̃ ŒF„K#ŒnL (1)

Co! ω : Frec(e!cia !a.(ral del )i).e*a )i! acci! de /(er0a eci.a.ri05 )ie!do ade*6)9

YUQRŒ —

˜ŒF

FGHIK 7ŒFK (17)

La) )erie) de Fo(rier )o! )(*a*e!.e +.ile) 4 rela.iva*e!.e /6cile) de calc(lar5 de,idoa la -ro-iedad e)-ecial de or&oon'!#'# de la) /(!cio!e) .ri2o!o*.rica)5 .al 8(e5 )iωωωωT . /ππππT 9

¥OPQ=ŽŽ

$OPQ3=Ž% 0 3 e •¦; 3 = •

¥WŠO•ŽŽ

$ WŠO3Ž% = 0 3 e •¦; 3 = •

¥WŠO•ŽŽ

$OPQ3Ž% = 0

EL PROFESOR DEL CURSO9 BMCMLi*a5 de /e,rero del "#1

Documents

Vibr 5 Respuesta Generalizada 2015-3