VIBRACIÓN EN UNA BANDA TRANSPORTADORA

Se tiene una carga de masa m colocada en una banda transportadora [BAE 06] que tiene una velocidad v0. Esta carga está asociada a un sistema resorte amortiguador como se muestra en la figura (3.1). Para determinar el desplazamiento de la masa M a una velocidad dada, primero hacemos el diagrama de cuerpo libre de la masa M.

Figura 3.1: Sistema de banda transportadora

En el diagrama de cuerpo libre presentado sobre la masa M se tiene:Una fuerza de fricción dada por:

F = Nμ [1 − bv + cv3].

Donde v es la velocidad de deslizamiento v = (v0 − x′)

Por lo tanto la fuerza de rozamiento está dada por:

F = Nμ [1 − b (v0 − x′) + c (v0 − x′)3] F1 = kx

F2 = nx′

N = mgLa ecuación de movimiento de la masa es mx′′ = F − F1 − F2

mx′′ = F − kx − nx′

Que se puede escribir como mx′′ + nx′ + kx = Nμ [1 − b (v0 − x′) + c (v0 − x′)3]

Esta ecuación diferencial se puede llevar a un sistema de ecuaciones diferenciales haciendo X1 = x

X2 = x′

x′1 = x2

x2=−kx1m

− nmx2

' +¿μ N (1−b (v 0−x 2)+ c(v 0−x 2)3)

m¿

Los datos del problema son b = 0.3, c = 0.1, m = 1kg, g = 9.8m/s2, u = 0.6,k = 1600N/m, n = 0.1kg/s.

PROGRAMA BANDA.M

function y=banda(r)%Programa que determina el desplazamiento de una banda transportadoraclc;global v0;v0=r;format longa=0;b=8;m=2; %numero de ecuacionesN=1000; %numero de subintervalosc(1)=0;%condiciones inicialesc(2)=0;h=(b-a)/N;t=a;for j=1:m, w(j)=c(j)endT=[t];y=[w];for i=1:N,for j=1:m,k1(j)=h*fs(t,w(1),w(2),j);endfor j=1:m,k2(j)=h*fs(t+h/2,w(1)+(1/2)*k1(1),w(2)+(1/2)*k1(2),j);endfor j=1:m,k3(j)=h*fs(t+h/2,w(1)+(1/2)*k2(1),w(2)+(1/2)*k2(2),j);endfor j=1:m,k4(j)=h*fs(t+h,w(1)+k3(1),w(2)+k3(2),j);endfor j=1:m,w(j)=w(j)+(k1(j)+2*k2(j)+2*k3(j)+k4(j))/6endt=a+i*h;T=[T;t];y=[y;w]input('pulse')fprintf('%4.4f ',T(i+1));fprintf('%12.6i ',w(1));fprintf('%12.6i\n',w(2));endplot(T,y(:,1))xlabel('tiempo (s)');ylabel('posicion (m)');

gridPrograma fs.mfunction y1=fs(t,x1,x2,j)b=0.3;c=0.1;m=1;g=9.8;k=1600;n=0.1;u=0.6;N=m*g;v0=0.5;if j==1,y1=x2;endif j==2,y1=(-k/m)*x1-(n/m)*x2+(u*N)*(1-b*(v0-x2)+c*(v0-x2)^3)/m;end

Se realiza tres simulaciones para v0 = 0.5m/s y v0 = 1m/s tenemos las figuras (3.2) y (3.3) donde el sistema es inestable, para v0 = 1.5m/s el sistema es estable seg´un la figura (3.4).

Figura 3.2: Caso v0 = 0.5m/s, gráfica de desplazamientos versus tiempo

Figura 3.3: Caso v0 = 1m/s, gráfica de desplazamientos versus tiempo