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Consulta de Vibraciones
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS
ESPE
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
INGENIERÍA MECATRÓNICA
VIBRACIONES
VIBRACIÓN LIBRE DE UN SISTEMA TORSIONAL
SIN AMORTIGUAMIENTO
OVIEDO R., MICHELLE E.
NRC: 2295
20 DE MAYO 2015
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Contenido Marco Teórico ................................................................................................................................... 3
Aplicaciones prácticas: ................................................................................................................ 5
Solucion ecuación de movimiento del sistema: ....................................................................... 5
Ejercicios de Aplicación ................................................................................................................... 5
Bibliografía ......................................................................................................................................... 8
Índice de figuras
Figura 1. Sistema Torsional..................................................................................... 3
Figura 2. Resorte de Torsión ................................................................................... 4
Figura 3. Gráfico primer ejercicio ............................................................................ 5
Figura 4. Gráfico segundo ejercicio ......................................................................... 6
Figura 5. Gráfico tercer ejercicio ............................................................................. 7
3
Marco Teórico
Se pueden utilizar ejes, para transmitir torque, en varios sistemas mecánicos como
son turbinas, motores, turbinas y sistemas de rotor de helicóptero. Estos sistemas
pueden ser afectados a una variación cíclica del torque que se transmite, esto
produce oscilaciones de torsión. Los ejes, debido a su flexibilidad generan pares
torsionales de restauración, los cuales dependen tanto de las dimensiones de los
ejes como de su valor de rigidez. (Shabana, 1996).
Figura 1. Sistema Torsional
El sistema que se muestra en la Figura 1 es un disco de masa que posee un
momento de inercia I. Un eje circular de longitud l y diámetro D soportan al disco;
al momento que el disco se somete a una rotación , el eje va a producir un torque
que tiende a regresar al disco a su posición original. Entre el torque T aplicado y el
desplazamiento angular existe una relación, la cual produce este movimiento,
ésta puede ser obtenida a través de tablas definidas en libros de resistencias
materiales de la siguiente manera:
Si se realiza un análisis mecánico para así poder determinar la ecuación del
movimiento angular obtendremos lo siguiente:
4
Al aplicar la segunda ley de Newton se obtiene la ecuación diferencial del
movimiento angular:
Y la frecuencia natural del sistema:
√
El momento de inercia del disco es:
Dónde:
: densidad de la masa
h: espesor
D: diámetro
W: peso del disco
Si se tratara de un resorte de torsión tenemos que la rigidez viene dada por
.
(Rosenthal, 2013).
Figura 2. Resorte de Torsión
5
Aplicaciones prácticas:
Los relojes mecánicos, los cuales son péndulos torsionales (rueda de trinquete
convierte la oscilación del péndulo en movimientos de las manecillas) son una de
las aplicaciones prácticas reales que se pueden encontrar. (Rao, 2012).
Solucion ecuación de movimiento del sistema:
Para la solución de las ecuaciones de movimiento de este tipo de sistemas se
parte de condiciones iniciales donde se deben hallar los valore A y B para hallar la
ecuación general:
Al obtener A y B y reemplazando:
Ejercicios de Aplicación
1. Una viga de acero de 1 m de largo soporta una masa de 50 kg en su
extremo libre como se muestra en la figura. Encuentre la frecuencia natural
de vibración transversal del sistema.
Figura 3. Gráfico primer ejercicio
6
Resolución:
(
)
(
)
√
√
2. Un cuerpo rígido pivotes en un punto, mientras que el centro de masa oscila
bajo la fuerza de la gravedad. Este sistema es conocido como péndulo
compuesto. Encontrar la frecuencia natural del sistema.
Figura 4. Gráfico segundo ejercicio
7
Resolución:
√
3. Calcule la ecuación diferencial de movimiento del sistema de la siguiente
figura:
Figura 5. Gráfico tercer ejercicio
Resolución:
es la deflexión de la polea con el peso mg:
8
Bibliografía
Shabana, A. (1996). Theory of Vibration: An introduction. Chicago, Estados
Unidos: Springer.
Rao, S. (2012). Vibraciones Mecánicas. México: Pearson.
Rosenthal, G. (24 de Septiembre de 2013). Acústica y vibraciones mecánicas.
Recuperado el 19 de Mayo de 2015, de http://granulares.frlp.utn.edu.ar/wp-
content/uploads/Sistemas-de-un-grado-de-libertar.pdf