" Imaginemos una novela de misterio perfecta. Este tipo de relato presenta todos los datos y pistas esenciales y nos impulsa a descifrar el misterio por nuestra cuenta", as comienza Albert Einstein su libro La evolucin de la fsica, y resulta vlido para introducirnos en el tema. Si bien tu inters se halla muy alejado del que impulsaba al genio del siglo XX, para poder resolver el misterio que se encierra dentro de los problemas tendrs que hacer de detective para encontrar los datos disponibles, hacerlos comprensibles y coherentes por medio del razonamiento. Lo cual a simple vista no resulta tan fcil.

Primeramente, nos introduciremos en el problema del movimiento, sus causas y efectos.

" Nuestro concepto intuitivo del movimiento lo vincula a los actos de empujar, levantar, arrastrar... ...Parece natural inferir (deducir) que, cuanto mayor sea la accin ejercida sobre un cuerpo, tanto mayor ser su velocidad ... (imagina empujar un auto, si lo empujan dos personas ir ms rpido que si la empuja una) ...El mtodo de razonar dictado por la intuicin result errneo y condujo a ideas falsas respecto al movimiento de los cuerpos ".

Supongamos que deseamos patinar sobre el piso, evidentemente recorreremos cierta distancia y despus nos detendremos. Si queremos ir ms lejos deberemos engrasar o aceitar los ejes de las ruedas de nuestros patines y alisar lo ms posible el camino. Qu estamos haciendo realmente? Estamos reduciendo el roce con el piso, la friccin.

Tericamente si imaginamos un camino perfectamente plano y unos patines con ruedas sin ningn roce, no existira causa alguna que se opusiera a nuestro movimiento, sera eterno.

Vemos claramente que si no se empuja o arrastra un cuerpo, o sea se le aplica una fuerza externa, este se mueve uniformemente, es decir, con velocidad constante y en lnea recta.

"A esta conclusin se ha llegado imaginando un experimento ideal que jams podr verificarse, ya que es imposible eliminar toda influencia externa" Einstein era principalmente un fsico terico, pues se imaginaba las experiencias y aplicando leyes fsicas conocidas y elementos matemticos intentaba resolver los problemas que l mismo se planteaba. En tu caso, los problemas sern propuestos por el profesor, pero si a Einstein le sirvi su "tcnica", Por qu no a ti ? ...

En palabras de Einstein: " Todos los movimientos que se observan en la naturaleza - por ejemplo, la cada de una piedra en el aire, un barco surcando el mar, un auto avanzando por la calle - son en realidad muy intrincados (difciles de comprender). Para entender estos fenmenos es prudente empezar con los ejemplos ms simples y pasar gradualmente a los casos ms complicados" . Hagmosle caso.

Movimiento :

Cmo nos damos cuenta que nos estamos moviendo?.

No toques el mouse (ratn) de tu computadora mientras observas el segundero de tu reloj. A medida que pasa el tiempo el mouse no cambia de posicin, pero el segundero si. El mouse est quieto y el segundero est en movimiento. Sencillamente, nos damos cuenta que "algo" se mueve al ver como cambia su posicin a medida que transcurre el tiempo.

El movimiento es el cambio de la posicin en funcin del tiempo.

Supongamos que tenemos un cronmetro para medir "ese tiempo", a cada instante podemos designarlo con una letra, usualmente suele utilizarse la letra t. El instante en que comenzamos a medir es el instante cero, as que podemos designarlo como t o (te sub-cero); y asimismo se puede indicar en el subndice el instante en el que mvil se encuentra. Por ejemplo: si transcurren 5 segundo podemos indicarlo como t5.

Si tomamos dos instantes cualesquiera, la diferencia entre ambos nos indicar el tiempo transcurrido entre ambos instantes: t = t ti (el subndice i indica que es el instante inicial del intervalo).

Este smbolo (diferencial) es un elemento matemtico que se utiliza para indicar la resta, "diferencia" entre dos valores de una variable.

Si el movimiento es horizontal podemos considerar al piso como si fuera el eje de las abscisas (eje x), de esa manera cada posicin se designar con la letra x. La posicin correspondiente al instante cero (to) se designa, entonces, como xo . La diferencia entre dos posiciones cualesquiera nos permite calcular el espacio existente entre ellas: x = x xi

Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU)

El movimiento ms sencillo es el movimiento en lnea recta (lgicamente denominado rectilneo) Como todo movimiento puede describirse por el espacio que se recorre en unidad de tiempo, supongamos que recorremos siempre la misma cantidad de espacio por cada unidad de tiempo. Imaginemos que por cada segundo recorremos dos metros. En el primer segundo recorremos dos metros, al segundo habremos hecho cuatro, al tercero seis y as sucesivamente...

Para facilitar an ms nuestro estudio imaginemos que partimos de la posicin cero en el instante cero. Ubiquemos nuestra suposicin en una tabla:

Instante (t)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Posicin (x)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

El espacio y el tiempo matemticamente son directamente proporcionales, eso implica que si dividimos cada posicin por el instante en que se encuentra nos dar un valor constante.

Fsicamente ese valor constante, la razn entre el espacio recorrido y el tiempo trascurrido, se denomina velocidad.

As que la velocidad en este tipo de movimiento es constante, como se ve en el grfico de velocidad en funcin del tiempo (v(t)) donde est representada la velocidad. Si llevamos a un grfico la posicin a cada instante que est indicada en la tabla, veremos que encontramos una recta. Si observamos detenidamente el cuadro podemos darnos cuenta de que la posicin a cada instante se puede calcular multiplicando ese instante (t) por la velocidad (v), de esa manera tenemos que: x = v . t

No tiene por que partirse de cero, as que las distintas posiciones pueden determinarse sumando la posicin de donde partimos, posicin inicial (xo), y lo que se avanza (t.v ).

Supongamos que partimos de la posicin 2, la xo = 2 m, como la velocidad es 2m/seg. sumemos 2 m a la posicin anterior:

Instante (t)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Posicin (x)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Es interesante destacar que obtenemos una recta cuya pendiente es la velocidad (2) y la ordenada al origen es la posicin inicial (2): matemticamente la ecuacin obtenida es: x = t + 2. (utilizo las variables indicadas en el grfico).

De esa manera la ecuacin del espacio en funcin del tiempo que a partir de ahora la llamaremos ecuacin horaria, la escribiremos: x = xo + v . t

Magnitudes vectoriales y escalares: Los nmeros son entes abstractos que por s solos no representan nada. Esa es su mayor virtud, pues podemos asignarle el significado que queramos. Un simple tres, segn la ocasin, puede ser una cantidad de dinero, una mala nota, lo que sea ... Todo lo que podemos medir puede ser representado por un nmero. Todo lo medible se llamar, entonces, magnitud. Y las magnitudes pueden dividirse en dos subgrupos: escalares y vectoriales.

Supongamos que estamos mirando los coches que transitan por una avenida recta, todos los autos tendrn la misma direccin (la calle) pero no tienen que ir hacia un mismo lado, pueden poseer distinto sentido. Es importante en un movimiento indicar la direccin (recta a la que pertenece) y el sentido en que se mueve. En matemtica existe un elemento que indica sentido y direccin adems del mdulo (cantidad de velocidad) es el vector. A toda variable que puede ser representada por un vector la llamaremos "magnitud vectorial".

Lo que nos indica la lgica es utilizar el vector para indicar la velocidad de un auto. La velocidad es una magnitud vectorial y su mdulo seala su parte escalar, la cantidad que representa. Se indica encerrando al vector entre dos lneas: |v|. El mdulo siempre es un valor positivo.

Por supuesto que encontramos magnitudes que no pueden ser representadas por un vector, ejemplo: el tiempo. Las variables de las que slo podemos indicar su cantidad se denominan magnitudes escalares. Para entender mejor su diferencia expliquemos un ejemplo tpico:

Diferencia entre espacio recorrido y desplazamiento: Estuvimos hablando de posiciones (x), espacio (x) y, aunque no lo nombramos, de desplazamiento. Pero estas tres palabras tienen distinto significado en fsica. Supongamos que te encuentras en una esquina, sa ser tu posicin inicial y para facilitar las cosas desde all empezaremos a contar por lo que xo = 0 m. Ahora caminas dos cuadras sobre la misma manzana. El espacio recorrido ser de 200 m, ya que cada cuadra tiene 100 m, pero el desplazamiento, la lnea recta que une ambas posiciones, si aplicamos Pitgoras (ver figura) ser de 141,42 m. Es ms, si das la vuelta manzana, el espacio recorrido ha de ser de 400 m. pero el desplazamiento nulo.

El desplazamiento es un vector, el espacio recorrido una magnitud escalar, slo un nmero.

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)

Aproximndonos un poco ms al movimiento en el mundo real, vemos que la velocidad no es la misma durante todo el trayecto. Si bien su mdulo cambia, no vara de cualquier manera, sino que depende de una tercer variable, la aceleracin.

Aceleracin:

Imaginemos que estamos viajando con una velocidad v y la duplicamos.

Su variacin ser : v = 2v v = v (1). Esta variacin nos lleva un determinado tiempo.

Ahora bien, supongamos que triplicamos la velocidad, la