VIGASVIGAS DEDE GRANGRAN PERALTEPERALTELas Vigas de gran peralte, son aquellas Las Vigas de gran peralte, son aquellas cuya relación Claro- Peralte total (l/h) es del cuya relación Claro- Peralte total (l/h) es del orden de tres o menor. También se orden de tres o menor. También se conocen estas vigas con los nombres de conocen estas vigas con los nombres de Vigas Pared o Vigas Diafragma.Vigas Pared o Vigas Diafragma.En las vigas de gran peralte, la distribución En las vigas de gran peralte, la distribución de esfuerzos normales debidos a flexión de esfuerzos normales debidos a flexión difiere mucho de una distribución lineal, difiere mucho de una distribución lineal, inclusive cuando las vigas son de material inclusive cuando las vigas son de material lineal, homogéneo y elástico.lineal, homogéneo y elástico.

• En la figura 12.12 se muestran algunas En la figura 12.12 se muestran algunas distribuciones de esfuerzos obtenidas por distribuciones de esfuerzos obtenidas por la Teoría de la Elasticidad para vigas con la Teoría de la Elasticidad para vigas con varias relaciones (l/h). En vigas de varias relaciones (l/h). En vigas de concreto reforzado, las distribuciones de concreto reforzado, las distribuciones de esfuerzos son más o menos similares a esfuerzos son más o menos similares a las teóricas antes de que ocurra el las teóricas antes de que ocurra el agrietamiento del concreto en tensión. Sin agrietamiento del concreto en tensión. Sin embargo, tan pronto como ocurre este embargo, tan pronto como ocurre este agrietamiento, las distribuciones cambian agrietamiento, las distribuciones cambian por completo.por completo.

• Se ha podido comprobar Se ha podido comprobar experimentalmente que resulta experimentalmente que resulta conservador diseñar las vigas de concreto conservador diseñar las vigas de concreto de gran peralte de acuerdo con los de gran peralte de acuerdo con los resultados de la Teoría de la Elasticidad. resultados de la Teoría de la Elasticidad. Además, se ha encontrado que la Además, se ha encontrado que la magnitud de los esfuerzos debidos a magnitud de los esfuerzos debidos a flexión no es factor importante en el flexión no es factor importante en el diseño . Resultan más significativos, en diseño . Resultan más significativos, en general, los detalles de dimensionamiento general, los detalles de dimensionamiento de los apoyos y los detalles de anclaje de de los apoyos y los detalles de anclaje de las barras de refuerzo (12.12). Más las barras de refuerzo (12.12). Más adelante se presentan recomendaciones adelante se presentan recomendaciones específicas sobre estos aspectos del específicas sobre estos aspectos del diseño.diseño.

a) Comportamiento y modo de fallaa) Comportamiento y modo de falla

• Las primeras series completas de ensayos Las primeras series completas de ensayos fueron realizadas por Leonhardt, en la fueron realizadas por Leonhardt, en la universidad de Stuttgart (12.12), y por De Paiva universidad de Stuttgart (12.12), y por De Paiva y Siess, de la universidad de Illinois (12.13). En y Siess, de la universidad de Illinois (12.13). En fechas más recientes se han llevado a cabo fechas más recientes se han llevado a cabo otros ensayos para estudiar variables como la otros ensayos para estudiar variables como la relación Claro- Peralte, la resistencia del relación Claro- Peralte, la resistencia del concreto, el efecto de refuerzo vertical y concreto, el efecto de refuerzo vertical y horizontal, y la influencia de la continuidad horizontal, y la influencia de la continuidad (12.14, 12.15, 12.16). La sgte. Descripción de (12.14, 12.15, 12.16). La sgte. Descripción de los principales modos de falla está basada los principales modos de falla está basada fundamentalmente en estas series de ensayos.fundamentalmente en estas series de ensayos.

b) Rotura del acero longitudinalb) Rotura del acero longitudinal• Debido al gran peralte de estas vigas, en el Debido al gran peralte de estas vigas, en el

diseño se obtienen muchas veces relaciones diseño se obtienen muchas veces relaciones relativamente pequeñas de refuerzo por flexión. relativamente pequeñas de refuerzo por flexión. En las figuras 12.13 a y 12.13 b se muestran En las figuras 12.13 a y 12.13 b se muestran dos vigas que fallaron por rotura del acero de dos vigas que fallaron por rotura del acero de tensión. El % de refuerzo de ambas era de tensión. El % de refuerzo de ambas era de 0.12%. Las vigas diferían entre si por la 0.12%. Las vigas diferían entre si por la colocación de las barras longitudinales; la viga colocación de las barras longitudinales; la viga mostrada en la fig. 12.13 a tenía las barras mostrada en la fig. 12.13 a tenía las barras dobladas y la de la fig. 12.13b, rectas. En la dobladas y la de la fig. 12.13b, rectas. En la primera viga, el acero se rompió en la sección primera viga, el acero se rompió en la sección en que se doblaron las barras, mientras que en en que se doblaron las barras, mientras que en la segunda se rompió aproximadamente en el la segunda se rompió aproximadamente en el centro del claro. centro del claro.

• La carga que resistió la sección de la viga fue de La carga que resistió la sección de la viga fue de 23% mayor que la que resistió la primera. Esto 23% mayor que la que resistió la primera. Esto indica que no es conveniente doblar las barras, indica que no es conveniente doblar las barras, ya que se debilita la viga en la sección del ya que se debilita la viga en la sección del doblez.doblez.

• Además, la configuración del agrietamiento Además, la configuración del agrietamiento indica que la viga trabaja aproximadamente indica que la viga trabaja aproximadamente como un arco atirantado, por lo que fuerza de como un arco atirantado, por lo que fuerza de tensión en el acero es constante en todo el claro tensión en el acero es constante en todo el claro y no disminuye de acuerdo con el diagrama de y no disminuye de acuerdo con el diagrama de momentos flexionantes, como en las vigas momentos flexionantes, como en las vigas largas. La carga de rotura de la viga de la fig. largas. La carga de rotura de la viga de la fig. 12.13b fue 4.5 veces la carga calculada con la 12.13b fue 4.5 veces la carga calculada con la Teoría de la Elasticidad, lo que demuestra lo Teoría de la Elasticidad, lo que demuestra lo conservador que resulta diseñar con esta teoría.conservador que resulta diseñar con esta teoría.

1.b) Aplastamiento de los apoyos1.b) Aplastamiento de los apoyos • En las figuras 12.14a y 12.14b se En las figuras 12.14a y 12.14b se

muestran dos vigas que fallaron por muestran dos vigas que fallaron por aplastamiento de los apoyos. En la aplastamiento de los apoyos. En la primera, el esfuerzo de aplastamiento, primera, el esfuerzo de aplastamiento, obtenido dividiendo la reacción de apoyo obtenido dividiendo la reacción de apoyo entre el área del apoyo, resulto de 405 entre el área del apoyo, resulto de 405 kg/cm2, valor 45% mayor que la kg/cm2, valor 45% mayor que la resistencia del concreto, f`c determinada resistencia del concreto, f`c determinada en cilindros. La viga de la figura 12.14b en cilindros. La viga de la figura 12.14b tenia una ampliación de los apoyos para tenia una ampliación de los apoyos para disminuir los esfuerzos de aplastamiento. disminuir los esfuerzos de aplastamiento.

• En esta viga la falla ocurrió al formarse súbitamente En esta viga la falla ocurrió al formarse súbitamente una grieta casi vertical en la intersección del alma de una grieta casi vertical en la intersección del alma de la viga con la ampliación del apoyo derecho, y se la viga con la ampliación del apoyo derecho, y se inicio por arriba del refuerzo longitudinal. Esta falla inicio por arriba del refuerzo longitudinal. Esta falla indica la conveniencia de colocar refuerzo horizontal indica la conveniencia de colocar refuerzo horizontal adicional en esta zona.adicional en esta zona.

• En la figura 12.15 se muestra otro tipo de falla por En la figura 12.15 se muestra otro tipo de falla por aplastamiento de los apoyos. La viga de esta figura aplastamiento de los apoyos. La viga de esta figura tenia la carga aplicada en la parte inferior. Puede tenia la carga aplicada en la parte inferior. Puede verse que la configuración de agrietamiento fue verse que la configuración de agrietamiento fue diferente de las vigas anteriores, que tenia la carga diferente de las vigas anteriores, que tenia la carga aplicada en la parte superior. La falla ocurrió por aplicada en la parte superior. La falla ocurrió por aplastamiento del apoyo derecho bajo la acción de aplastamiento del apoyo derecho bajo la acción de fuerzas inclinadas de compresión en el arranque de fuerzas inclinadas de compresión en el arranque de los arcos definidos por las grietas. Este tipo de falla los arcos definidos por las grietas. Este tipo de falla indica la conveniencia de colocar el refuerzo indica la conveniencia de colocar el refuerzo horizontal adicional mencionado en el párrafo anterior.horizontal adicional mencionado en el párrafo anterior.

1.c) Falla por cortante:1.c) Falla por cortante:

• En las fallas de este t ipo, se forman grietas incl inadas, antes En las fal las de este t ipo, se forman grietas incl inadas, antes de la fal la, las cuales como se indico en el inciso 1.a), hacen de la fal la, las cuales como se indico en el inciso 1.a), hacen que la viga trabaje como arco atirantado (f igura 12.16). que la viga trabaje como arco atirantado (f igura 12.16). Posteriormente se forman otras grietas incl inadas que definen Posteriormente se forman otras grietas incl inadas que definen una zona de concreto que trabaja a compresión y que une los una zona de concreto que trabaja a compresión y que une los apoyos de la viga con los puntos de aplicación de carga. En apoyos de la viga con los puntos de aplicación de carga. En esta zona de concreto que falla a compresión simultáneamente esta zona de concreto que falla a compresión simultáneamente con el deslizamiento por cortante de la zona descargada por la con el deslizamiento por cortante de la zona descargada por la viga y con la rotura de la adherencia de las barras viga y con la rotura de la adherencia de las barras longitudinales en la zona de apoyos. En algunos casos, la fal la longitudinales en la zona de apoyos. En algunos casos, la fal la ocurre tan pronto como se forma la segunda grieta inclinada, ocurre tan pronto como se forma la segunda grieta inclinada, mientras que en otros casos las vigas soportan cierta carga mientras que en otros casos las vigas soportan cierta carga adicional.adicional.

• En la f igura 12.17 se muestra la configuración de agrietamiento En la f igura 12.17 se muestra la configuración de agrietamiento de una viga continua de dos claros con una fuerte cantidad de de una viga continua de dos claros con una fuerte cantidad de estribos vert icales (12.16). A pesar de los estr ibos, la grieta estribos vert icales (12.16). A pesar de los estr ibos, la grieta inclinada se forma súbitamente produciendo un ruido sordo. Se inclinada se forma súbitamente produciendo un ruido sordo. Se puede observar la formación de grietas en abanico sobre el puede observar la formación de grietas en abanico sobre el apoyo interior y debajo de las cargas, así como la presencia de apoyo interior y debajo de las cargas, así como la presencia de diagonales de concreto que trabajan a compresión entre diagonales de concreto que trabajan a compresión entre apoyos y las cargas. A pesar de la aparición súbita de la grieta apoyos y las cargas. A pesar de la aparición súbita de la grieta inclinada, estas vigas presentan cierta ducti l idad. En cambio inclinada, estas vigas presentan cierta ducti l idad. En cambio con cantidades pequeñas de estribos, el comportamiento y la con cantidades pequeñas de estribos, el comportamiento y la fal la son iguales a los de las vigas sin estr ibos.falla son iguales a los de las vigas sin estr ibos.

1.d) Aplastamiento del concreto a 1.d) Aplastamiento del concreto a compresión:compresión:

• Es raro que se presente este Es raro que se presente este tipo de fal la en vigas de gran tipo de fal la en vigas de gran peralte. Cuando ocurre se peralte. Cuando ocurre se desarrolla en forma semejante desarrolla en forma semejante a la fal la en compresión por a la fal la en compresión por cortante en vigas largas, pero cortante en vigas largas, pero después de que se producen después de que se producen deflexiones inelásticas deflexiones inelásticas considerables considerables

2) Recomendaciones para diseño:2) Recomendaciones para diseño:• Se han propuesto dos t ipos de enfoque para el Se han propuesto dos t ipos de enfoque para el

diseño de vigas de gran peralte. En el primer diseño de vigas de gran peralte. En el primer t ipo se considera que la viga puede tipo se considera que la viga puede representarse por una armadura, con elementos representarse por una armadura, con elementos sujetos a fuerzas axiales de tensión o sujetos a fuerzas axiales de tensión o compresión. En la f igura 12.18 se muestra un compresión. En la f igura 12.18 se muestra un modelo de armadura propuesto por Rogowsky, modelo de armadura propuesto por Rogowsky, Mac-Gregor y Ong (12.17). Las partes Mac-Gregor y Ong (12.17). Las partes sombreadas representan zonas en las que el sombreadas representan zonas en las que el concreto trabaja a compresión; la parte concreto trabaja a compresión; la parte inclinada seria una diagonal principal a inclinada seria una diagonal principal a compresión. Las líneas vert icales son los compresión. Las líneas vert icales son los estr ibos que trabajan a tensión. Las líneas estr ibos que trabajan a tensión. Las líneas inclinadas son diagonales secundarias a inclinadas son diagonales secundarias a compresión. Y la línea horizontal es el acero de compresión. Y la línea horizontal es el acero de refuerzo longitudinal que trabaja a tensión. En refuerzo longitudinal que trabaja a tensión. En este t ipo de enfoque, el diseño se realiza este t ipo de enfoque, el diseño se realiza simultáneamente por f lexión, cortante y simultáneamente por f lexión, cortante y esfuerzos de apoyo.esfuerzos de apoyo.

• En el segundo tipo de enfoques, se hacen En el segundo tipo de enfoques, se hacen por separado los diseños por flexión, por separado los diseños por flexión, fuerza cortante y esfuerzos de apoyo fuerza cortante y esfuerzos de apoyo usando ecuaciones empíricas. Este es el usando ecuaciones empíricas. Este es el enfoque que se realiza en los reglamentos enfoque que se realiza en los reglamentos de construcción del ACI y del distrito de construcción del ACI y del distrito federal. Por esta razón es el que se federal. Por esta razón es el que se presenta con detalle en el resto de este presenta con detalle en el resto de este capitulo, aunque algunos investigadores capitulo, aunque algunos investigadores han señalado que no presentan han señalado que no presentan adecuadamente el comportamiento de las adecuadamente el comportamiento de las vigas de gran peralte (12.16, 12.17).vigas de gran peralte (12.16, 12.17).

2.a) Flexión:2.a) Flexión:• Debido a que las relaciones de refuerzo de Debido a que las relaciones de refuerzo de

f lexión en vigas de gran peralte generalmente f lexión en vigas de gran peralte generalmente son pequeñas, ya que los resultados de la son pequeñas, ya que los resultados de la teoría de elasticidad son muy conservadores teoría de elasticidad son muy conservadores para estas vigas, Leonhardt (12.12) recomienda para estas vigas, Leonhardt (12.12) recomienda usar un procedimiento simple de diseño, que usar un procedimiento simple de diseño, que consiste en f i jar el brazo del par interno de la consiste en f i jar el brazo del par interno de la manera siguiente. Si la relación entre el claro y manera siguiente. Si la relación entre el claro y el peralte total ( l/h) es igual o mayor que 1, el el peralte total ( l/h) es igual o mayor que 1, el brazo del par interno, z, es igual a 0.6h. Si la brazo del par interno, z, es igual a 0.6h. Si la relación l/h es menor que 1, el brazo del par relación l/h es menor que 1, el brazo del par interno, z, es igual a 0.6l. Una vez determinado interno, z, es igual a 0.6l. Una vez determinado el valor de z, el área de acero requerida se el valor de z, el área de acero requerida se calcula con la siguiente ecuación:calcula con la siguiente ecuación:

• As = Mr As = Mr (12.20) (12.20)

• FyzFyz

• El área de acero determinada de esta manera El área de acero determinada de esta manera debe proporcionarse usando barras de diámetro debe proporcionarse usando barras de diámetro pequeñas y no una de dos barras de gran pequeñas y no una de dos barras de gran diámetro únicamente, ya que esto aumentaría diámetro únicamente, ya que esto aumentaría el problema de anclajes. Además, las barras el problema de anclajes. Además, las barras deben distr ibuirse sobre una altura de 0.15 a deben distr ibuirse sobre una altura de 0.15 a 0.20 h a part ir de la cara inferior de la viga, y 0.20 h a part ir de la cara inferior de la viga, y deben anclarse en los extremos con ganchos deben anclarse en los extremos con ganchos horizontales, como de muestran en la f igura horizontales, como de muestran en la f igura 12.19. No es conveniente doblar las barras, por 12.19. No es conveniente doblar las barras, por las razones expuestas en la descripción de los las razones expuestas en la descripción de los modos de falla.modos de falla.

• Por lo general los esfuerzos en la zona de Por lo general los esfuerzos en la zona de concreto a compresión resultan pequeños y no concreto a compresión resultan pequeños y no es necesario revisarlos. Sin embargo, la viga es necesario revisarlos. Sin embargo, la viga debe tener un espesor suficiente, para evitar un debe tener un espesor suficiente, para evitar un posible pandeo lateral en la zona sujeta a posible pandeo lateral en la zona sujeta a compresión. A veces es conveniente aplicar el compresión. A veces es conveniente aplicar el espesor de la viga en esta zona.espesor de la viga en esta zona.

2.b) Esfuerzos de apoyo2.b) Esfuerzos de apoyo • Para evitar fallas por aplastamiento de los apoyos, se Para evitar fallas por aplastamiento de los apoyos, se

recomienda limitar los esfuerzos de apoyo a un valor de recomienda limitar los esfuerzos de apoyo a un valor de 0.50 F´c, en los casos en que la viga no tenga 0.50 F´c, en los casos en que la viga no tenga ampliación de la sección en zonas de apoyo. Cuando ampliación de la sección en zonas de apoyo. Cuando existen ampliaciones en los apoyos, la carga aplicada a existen ampliaciones en los apoyos, la carga aplicada a la viga no debe exceder del siguiente valor:la viga no debe exceder del siguiente valor:

• Wmax = 0.08b F’c h (12.21)Wmax = 0.08b F’c h (12.21)• lnln• donde: b = ancho del alma de la viga donde: b = ancho del alma de la viga • ln = claro libre entre las caras interiores de los ln = claro libre entre las caras interiores de los

apoyosapoyos• Esta recomendación tiene por objetivo evitar que Esta recomendación tiene por objetivo evitar que

se desarrollen esfuerzos inclinados de compresión se desarrollen esfuerzos inclinados de compresión demasiado elevados. Las ampliaciones de los apoyos demasiado elevados. Las ampliaciones de los apoyos deben diseñarse como columnas sujetas a una carga deben diseñarse como columnas sujetas a una carga axial igual a la reacción de apoyo. En la figura 12.20 se axial igual a la reacción de apoyo. En la figura 12.20 se muestra un detalle recomendado de colocación del muestra un detalle recomendado de colocación del refuerzo para vigas con ampliaciones en los apoyos.refuerzo para vigas con ampliaciones en los apoyos.

2.c) Fuerza cortante:2.c) Fuerza cortante:• Tanto el reglamento ACI 318-89 como las NTC-87 Tanto el reglamento ACI 318-89 como las NTC-87

presentan ecuaciones para calcular la resistencia a presentan ecuaciones para calcular la resistencia a fuerza cortante, o bien, el acero que se debe fuerza cortante, o bien, el acero que se debe proporcionar para resistir las cargas aplicadas. Estas proporcionar para resistir las cargas aplicadas. Estas ecuaciones se incluyen en las siguientes secciones de ecuaciones se incluyen en las siguientes secciones de este capítulo.este capítulo.

• Algunos investigadores han advertido que la correlación Algunos investigadores han advertido que la correlación entre estos valores experimentales y calculados con las entre estos valores experimentales y calculados con las ecuaciones de los reglamentos no es satisfactoria ecuaciones de los reglamentos no es satisfactoria (12.16, 12.18). Las ecuaciones resultan conservadoras (12.16, 12.18). Las ecuaciones resultan conservadoras para vigas libremente apoyadas pero pueden dar para vigas libremente apoyadas pero pueden dar resultados del lado de la inseguridad para vigas resultados del lado de la inseguridad para vigas continuas. Por esta razón se han propuesto algunas continuas. Por esta razón se han propuesto algunas ecuaciones alternativas, como la de la referencia 12.18. ecuaciones alternativas, como la de la referencia 12.18.

• Se ha comprobado que la resistencia a fuerza cortante Se ha comprobado que la resistencia a fuerza cortante de vigas de gran peralte es mayor, relativamente, que la de vigas de gran peralte es mayor, relativamente, que la resistencia de vigas largas, o sea, que el esfuerzo resistencia de vigas largas, o sea, que el esfuerzo cortante nominal, vn = Vn/bd, que pueden resistir las cortante nominal, vn = Vn/bd, que pueden resistir las vigas de gran peralte, es mayor que el puede resistir las vigas de gran peralte, es mayor que el puede resistir las vigas largas (12.13).vigas largas (12.13).

2.d) Cargas aplicadas en la parte 2.d) Cargas aplicadas en la parte inferior:inferior:• 2.d) Cargas aplicadas en la parte inferior:2.d) Cargas aplicadas en la parte inferior:• Cuando la carga esta aplicada en la parte Cuando la carga esta aplicada en la parte

inferior de la viga, como se muestra en la f igura inferior de la viga, como se muestra en la f igura 12.21, es necesario colocar barras vert icales, 12.21, es necesario colocar barras vert icales, para transmitir la carga de la parte inferior a la para transmitir la carga de la parte inferior a la parte superior de los arcos que se forman al parte superior de los arcos que se forman al agrietarse la viga (12.15).agrietarse la viga (12.15).

• El área necesaria de este acero se calcula El área necesaria de este acero se calcula dividiendo la carga aplicada entre el esfuerzo dividiendo la carga aplicada entre el esfuerzo de f luencia del acero. Para evitar que ocurra de f luencia del acero. Para evitar que ocurra agrietamiento excesivo bajo las cargas de agrietamiento excesivo bajo las cargas de servicio, se recomienda usar, en el calculo, un servicio, se recomienda usar, en el calculo, un valor máximo de l imite de f luencia de 2000 valor máximo de l imite de f luencia de 2000 kg/cm2 , aun cuando el l imite de f luencia sea kg/cm2 , aun cuando el l imite de f luencia sea mayor. La colocación de las barras verticales mayor. La colocación de las barras verticales debe hacerse siguiendo las recomendaciones debe hacerse siguiendo las recomendaciones indicadas en la f igura 12.21.indicadas en la f igura 12.21.

2.e) Vigas continuas:2.e) Vigas continuas:

• En la referencia 12.12 se incluyen En la referencia 12.12 se incluyen recomendaciones detalladas para el recomendaciones detalladas para el dimensionamiento de vigas continuas de dimensionamiento de vigas continuas de gran peralte. Vease también la referenciagran peralte. Vease también la referencia12.17. 12.17.

3) Diseño de vigas de gran peralte 3) Diseño de vigas de gran peralte por el reglamento ACI 318-89:por el reglamento ACI 318-89:• se definen como vigas de gran peralte en este se definen como vigas de gran peralte en este

reglamento, para fines de diseño por f lexión, aquellas reglamento, para fines de diseño por f lexión, aquellas cuyas relación entre peralte total y el claro l ibre es cuyas relación entre peralte total y el claro l ibre es mayor que 2/5, si son vigas continuas, o que 4/5 si son mayor que 2/5, si son vigas continuas, o que 4/5 si son vigas de un solo claro. El reglamento señala que para el vigas de un solo claro. El reglamento señala que para el diseño por f lexión de estas vigas debe tomarse en cuenta diseño por f lexión de estas vigas debe tomarse en cuenta que la distr ibución de deformaciones unitarias no es que la distr ibución de deformaciones unitarias no es l ineal, como en vigas comunes, y que pueden l ineal, como en vigas comunes, y que pueden presentarse el pandeo lateral del elemento. Sin embargo presentarse el pandeo lateral del elemento. Sin embargo no presentan disposiciones específicas al respecto, no presentan disposiciones específicas al respecto, excepto que la relación mínima de refuerzo debe ser excepto que la relación mínima de refuerzo debe ser ρmin = 14/F´y. Los autores sugieren emplear las ρmin = 14/F´y. Los autores sugieren emplear las recomendaciones de Leonhardt mencionadas en la recomendaciones de Leonhardt mencionadas en la sección anterior.sección anterior.

• Para calcular la resistencia a fuerza cortante, el Para calcular la resistencia a fuerza cortante, el reglamento ACI 318-89 presenta las siguientes reglamento ACI 318-89 presenta las siguientes ecuaciones aplicables a miembros con una relación entre ecuaciones aplicables a miembros con una relación entre el claro l ibre ln, y el peralte d, menor que 5 y con cargas el claro l ibre ln, y el peralte d, menor que 5 y con cargas aplicadas en la parte superior o en la cara de aplicadas en la parte superior o en la cara de compresión. La fuerza cortante ult ima, Vu, es igual a la compresión. La fuerza cortante ult ima, Vu, es igual a la nominal Vn, multipl icada por el factor de reducción, Ø, nominal Vn, multipl icada por el factor de reducción, Ø, que vale 0.85que vale 0.85

• Vu = Ø Vn (12.22)Vu = Ø Vn (12.22)• A su vez, la fuerza nominal, Vn, es la suma de la resistencia A su vez, la fuerza nominal, Vn, es la suma de la resistencia

del concreto, Vc, y la del acero de refuerzo, Vs.del concreto, Vc, y la del acero de refuerzo, Vs.• Vn = Vc + Vs Vn = Vc + Vs

(12.23)(12.23)• Esta resistencia nominal, Vn, no debe ser mayor que 2√F´c bw Esta resistencia nominal, Vn, no debe ser mayor que 2√F´c bw

d, cuando lnd, cuando ln• /d esté comprendido entre 2 y 5/d esté comprendido entre 2 y 5• Vn = 0.18 (10 + lnVn = 0.18 (10 + ln• /d) √F´c bw d (12.24)/d) √F´c bw d (12.24)• Vn = 0.056 (10 + lnVn = 0.056 (10 + ln• /d) √F´c bw d (12.24 SI)/d) √F´c bw d (12.24 SI)• La sección crit ica por cortante, medida desde la cara de apoyo, La sección crit ica por cortante, medida desde la cara de apoyo,

esta localizada a una distancia de 0.15 ln para vigas con carga esta localizada a una distancia de 0.15 ln para vigas con carga distribuida de 0.50 ln para vigas con cargas concentradas. Sin distribuida de 0.50 ln para vigas con cargas concentradas. Sin embargo, no deberá ser mayor que d. Estas disposiciones se embargo, no deberá ser mayor que d. Estas disposiciones se basan en el comportamiento observado en ensayos en este basan en el comportamiento observado en ensayos en este t ipos de vigas.t ipos de vigas.

• El reglamento ACI presenta, al igual que las vigas comunes, El reglamento ACI presenta, al igual que las vigas comunes, dos procedimientos para calcular la resistencia del concreto, dos procedimientos para calcular la resistencia del concreto, Vc.Vc.

• En el primer procedimiento, que es el mas sencil lo, el valor de En el primer procedimiento, que es el mas sencil lo, el valor de Vc se calcula con la ecuaciónVc se calcula con la ecuación

• Vc = 0.5 √F´c bw d Vc = 0.5 √F´c bw d (12.25)(12.25)

• Vc = 0.16 √F´c bw d (12.25 SI)Vc = 0.16 √F´c bw d (12.25 SI)• En el segundo procedimiento se consideran mas variables y se En el segundo procedimiento se consideran mas variables y se

propone la ecuación.propone la ecuación.• Vc = (3.5 – 2.5Mu/Vud)(0.5√F´c+180 ρw Vud/ Mu) bw d Vc = (3.5 – 2.5Mu/Vud)(0.5√F´c+180 ρw Vud/ Mu) bw d

(12.26)(12.26)• Vc = (3.5 – 2.5Mu/Vud)(0.16√F´c+180 ρw Vud/ Mu) bw d Vc = (3.5 – 2.5Mu/Vud)(0.16√F´c+180 ρw Vud/ Mu) bw d

•

(12.26 SI)(12.26 SI)• El termino (3.5 – 2.5Mu/Vud) no debe ser mayor de 2.5 y el El termino (3.5 – 2.5Mu/Vud) no debe ser mayor de 2.5 y el

valor de Vc no debe exceder de 1.5 √F´c bw d (0.48 √F´c bw d valor de Vc no debe exceder de 1.5 √F´c bw d (0.48 √F´c bw d en el sistema SI). Los valores de Mu y Vu son los en el sistema SI). Los valores de Mu y Vu son los correspondientes a la sección crít ica por cortante. Se puede correspondientes a la sección crít ica por cortante. Se puede ver que la ecuación 12.26 es la ecuación usada para vigas ver que la ecuación 12.26 es la ecuación usada para vigas comunes mult ipl icadas por el termino (3.5 – 2.5Mu/Vud).comunes mult ipl icadas por el termino (3.5 – 2.5Mu/Vud).

• Este término toma en cuenta que la resistencia del concreto es Este término toma en cuenta que la resistencia del concreto es mayor en estas vigas que la carga de agrietamiento inclinada.mayor en estas vigas que la carga de agrietamiento inclinada.

• Cuando la fuerza cortante externa sea mayor que el valor de Ø Cuando la fuerza cortante externa sea mayor que el valor de Ø Vc, el reglamento ACI recomienda colocar refuerzo en el alma Vc, el reglamento ACI recomienda colocar refuerzo en el alma en forma de barras vert icales y horizontales, cuya resistencia en forma de barras vert icales y horizontales, cuya resistencia se calcula con la siguiente ecuación se calcula con la siguiente ecuación

• Vs = [Av/s][(1+ lnVs = [Av/s][(1+ ln• /d)/12]+[Avh/s2][(11- ln/d)/12]+[Avh/s2][(11- ln• /d)/12]Fyd (12.27)/d)/12]Fyd (12.27)

• donde: Av = área de las barras vert icalesdonde: Av = área de las barras vert icales• s = separación de las barras s = separación de las barras

verticalesverticales• Avh = área de las barras horizontalesAvh = área de las barras horizontales• s2 = separación de las barras s2 = separación de las barras

horizontales.horizontales.• El área de refuerzo vertical, Av, no debe ser El área de refuerzo vertical, Av, no debe ser

menor que 0.0015 bs, y la separación s, no menor que 0.0015 bs, y la separación s, no debe ser mayor que d/5 o 45 cm. El área de debe ser mayor que d/5 o 45 cm. El área de refuerzo horizontal, Avh, no debe ser menor refuerzo horizontal, Avh, no debe ser menor que 0.0025 bs2 y la separación, s2, no debe que 0.0025 bs2 y la separación, s2, no debe ser mayor que d/3 o 45 cm.ser mayor que d/3 o 45 cm.

• La ecuación 12.27 permite proporcionar el La ecuación 12.27 permite proporcionar el refuerzo en el ala con diferentes combinaciones refuerzo en el ala con diferentes combinaciones de refuerzo vert ical y horizontal, pero cada uno de refuerzo vert ical y horizontal, pero cada uno debe cumplir con las l imitaciones del párrafo debe cumplir con las l imitaciones del párrafo anterior. El refuerzo calculado por la sección anterior. El refuerzo calculado por la sección crít ica debe mantenerse uniforme en todo el crít ica debe mantenerse uniforme en todo el claro de la viga.claro de la viga.

• Conviene aclarar que el reglamento ACI Conviene aclarar que el reglamento ACI también permite usar algún método que también permite usar algún método que satisfaga los requisitos generales de equil ibrio satisfaga los requisitos generales de equil ibrio y resistencia, como el presentado en la y resistencia, como el presentado en la referencia 12.17, pero no incluye referencia 12.17, pero no incluye recomendaciones específ icas al respecto.recomendaciones específ icas al respecto.

• En el ejemplo 12.3 se i lustra el En el ejemplo 12.3 se i lustra el dimensionamiento de una viga de gran peralte dimensionamiento de una viga de gran peralte l ibremente apoyado y con carga uniformemente l ibremente apoyado y con carga uniformemente distr ibuida, usando las recomendaciones de distr ibuida, usando las recomendaciones de Leonhardt para f lexión y las del reglamento ACI Leonhardt para f lexión y las del reglamento ACI 318-89 para cortante. Para calcular el área de 318-89 para cortante. Para calcular el área de refuerzo por f lexión, se uti l izo un brazo del par refuerzo por f lexión, se uti l izo un brazo del par interno, z, igual a 0.60h, que es el valor interno, z, igual a 0.60h, que es el valor recomendado cuando la relación entre el claro recomendado cuando la relación entre el claro y el peralte total es igual o mayor que 1. El y el peralte total es igual o mayor que 1. El refuerzo resultante, siete barras del Nº 5, debe refuerzo resultante, siete barras del Nº 5, debe distr ibuirse en una altura igual a 0.15h a part ir distr ibuirse en una altura igual a 0.15h a part ir de la cara inferior de la viga. El acero de de la cara inferior de la viga. El acero de f lexión debe estar constituido por varias barras f lexión debe estar constituido por varias barras de diámetro no muy grande.de diámetro no muy grande.