Laboratorio n° 4Laboratorio n° 4Visualización de la Difracción de Fraunhofer

LEIBY YESSENIA GALLEGO PUERTALEIBY YESSENIA GALLEGO PUERTAMAYRA ALEJANDRA GóMEZ GIRóNMAYRA ALEJANDRA GóMEZ GIRóNGUY BLEY ZAMBRANO MORENOGUY BLEY ZAMBRANO MORENO

¿Qué es difracción?

La difracción es un fenómeno característico de las ondas, que se observaba cuando la luz atraviesa un agujero cuyo tamaño sea menor que la longitud de onda, independientemente de la forma del frente de ondas que está incidiendo sobre el agujero, éste se convierte en un foco emisor de ondas (casi) semiesféricas.

También es el fenómeno que se produce cuando las ondas (mecánicas, electromagnéticas o asociadas a partículas) alcanzan un obstáculo o abertura de dimensiones comparables a su propia longitud de onda, y que se manifiesta en forma de perturbaciones en la propagación de la onda, bien sea rodeando el obstáculo, bien sea produciéndose una divergencia a partir de la abertura.

Difracción de Fraunhofer

Conocida también como difracción del campo lejano; es

un patrón de difracción de una onda electromagnética cuya fuente (al igual que la pantalla) se encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo que sobre éste y sobre la pantalla incidirán ondas planas.

Una forma de lograr la difracción de Fraunhofer en condiciones de laboratorio es la utilización de lentes convergentes y divergentes para lograr el campo lejano y las ondas planas.

La difracción de Fraunhofer es, de esta manera, un caso particular de la difracción de Fresnel, que también resulta sencillo de analizar. La difracción de Fraunhofer ocurre cuando:

Difracción de Fresnel

También llamada difracción del campo cercano es un patrón de difracción de una onda electromagnética obtenida muy cerca del objeto causante de la difracción.

Se puede definir como el fenómeno de difracción causado cuando el número de Fresnel es grande y por lo tanto no puede ser usada la aproximación de rayos paralelos (Fraunhofer).La difracción de fresnel ocurre cuando:

Transformada continua de Fourier

La teoría que Fourier desarrolló, propone que mediante la suma de señales co/sinusoidales de diferentes amplitudes, frecuencias y fases, es posible construir casi cualquier función arbitraria. Dentro de este conjunto de señales puede existir una con frecuencia cero, que es un término constante, a menudo referido como la componente continua (DC), debido al hecho de que cierta terminología en esta área está derivada del procesado de señal y electrónica.

Transformada de Fourier continua unidimensional

f (x) es una función continua de variable real x, y u es la variable frecuencial (corresponde a las frecuencias espaciales). Las ecuaciones, denominadas par transformado de Fourier, existen si f(x) es continua e integrable y F(u) es integrable respectivamente. Estas condiciones se cumplen casi siempre en la práctica

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En esta práctica visualizaremos algunos efectos de la difracción de la luz con MATLAB.

Tenemos un rombo formado por semicírculos; sus lados cambian de tamaño a medida que se incrementa el parámetro “L”. Este rombo está formado por unos segmentos circulares los cuales varían en tamaño de radio dependiendo del parámetro “n”.

Como los segmentos circulares varían de acuerdo al tamaño de las rectas que forman los lados del rombo, lo que hicimos fue crear una serie de matrices para el rombo, para los segmentos circulares internos y para los círculos de los cuales se desprenderían los segmentos circulares más grandes.

La transformada de Fourier cambia cuando los lados del rombo y los radios de los segmentos circulares aumentan.

Podemos observar la variación del radio con respecto a los lados del rombo.

CONCLUSIONES

Gracias a la práctica realizada encontramos la relación entre las operaciones necesarias para la ilustración del fractal de Mandelbrot, y tomando como punto de partida éste modelo matemático y a su generación de un patrón de señal gráfica, tenemos que podemos encontrar la transformada de Fourier representado atreves de un ambiente gráfico en Matlab.

WEBGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot

http://www.syti.net/ES/Fractals.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Difracción

http://es.wikipedia.org/wiki/Difracción_de_Fraunhofer

http://es.wikipedia.org/wiki/Difracción_de_Fresnel

http://www.dma.fi.upm.es/docencia/segundociclo/geomfrac/fractalesclasicos/mandelbrot.html

http://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/CPapplets/young/Difracsp.html

http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/31/difraccion_de_fraunhofer_y_de_fresnel.htm