CUERPOS GEOMETRICOS

Profesor:

Rodolfo Arias Carrasco.

Volumen de un cubo

Un cubo es cuerpo formado por seis caras cuadradas y en cada vértice convergen 3

aristas mutuamente perpendiculares.

El volumen de un cubo es igual al valor de su arista elevada a tres, como muestra la

siguiente figura: Si la arista del cubo adjunto mide 3 cm entonces su volumen se

obtiene elevando a tres su arista:

Vcubo=(3cm)3 = 33 cm3 = 27cm3

Volumen de un paralelepípedo

Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas

(caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son

perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepípedo

recto, en caso contrario se trata de un paralelepípedo oblicuo.

El volumen del paralelepípedo recto se calcula multiplicando las longitudes de las

tres aristas convergentes a un vértice. Por ejemplo, si las aristas de un

paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen del mismo se obtiene

multiplicando 2 � 3 � 6:

El procedimiento para calcular el volumen de un paralelepípedo

oblicuo varia respecto al del paralelepípedo recto solo en que la altura

debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que

contiene a base inferior hasta algún punto de la base superior, como

muestra la línea roja en la figura adjunta.

Nota: el volumen de un paralelepípedo

recto o oblicuo también puede

quedar determinado obteniendo

el área de la base por la altura

correspondiente

Volumen de un cilindro recto

Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras

circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento

de recta perpendicular a ambos cIrculos, y por una superficie que las rodea

por su borde, como muestra la figura adjunta.

El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se

obtiene multiplicando el �rea de la circunferencia basal por la altura h.

Volumen de un cilindro oblicuo de base circular

Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras

circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de

recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos circulos,

y rodeado por una superficie que ajusta a los circulos, como muestra la figura

adjunta.

El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se

obtiene multiplicando el �rea de la circunferencia basal por la altura h.

Volumen de una pirámide recta de base

cuadrada

• Una pirámide recta de base cuadrada es aquella cuya base

es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado

desde el vértice de la pirámide es perpendicular al plano de su

base. Además, la longitud h de ese segmento se llama altura

de la pirámide. Ver figura adjunta:

El volumen de la pirámide recta de base cuadrada se obtiene dividiendo por

tres al producto entre su �rea basal a2 y su altura h, es decir:

Volumen de una pirámide oblicua de base

cuadrada

• Una pirámide oblicua de base cuadrada es aquella

cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el

segmento bajado desde el vértice de la pirámide hasta su

base no es perpendicular al plano de la base. La

perpendicular bajada desde el vértice de la pirámide hasta

su base (o al plano que contiene a la base) se llama altura

de la pirámide. En la figura adjunta, la altura tiene longitud

h.

Volumen de conos rectos

• La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura

h. La base del cono es un circulo, cuya �Área es:

El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte

del producto entre el �Área de su base y su altura, es

decir:

Volumen de conos oblicuos

• El calculo del volumen en los conos oblicuos es análogo al de los cilindros

rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h

y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez mas, de manera análoga al

del cono recto y su formula es la misma:

volumen de la esfera

El volumen de una esfera de radio r se obtiene a través de la formula:

Figura Esquema Área Volumen

Cilindro Atotal = 2pr ( h + r ) V = p r2 · h

Esfera Atotal = 4p r2

Cono Atotal = p r2 + p r g

Cubo A = 6 a2 V = a3

Prisma A = (perim.base ´ h) + 2 · area base V = área base ´ h

Pirámide