VOLÚMENES DE SÓLIDOSMétodo de la arandela

CALCULO INTEGRAL (ARQ)

MÉTODO DE LA

ARANDELA

Cuando la región a girar está limitada por dos funciones f(x) y g(x) continuas en [a, b] y las rectas x = a y x = b.

a bx

y

x

(*)

Diferencial de volumen

f(xi)g(xi)

xi

i22

i x))]x(g[)]x(f[(V

TEOREMA

Sean f y g dos funciones continuas en [a, b] tales que f(x) ≥ g(x) para toda x en [a, b]. El volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje X la región limitada por f(x), g(x) y las rectas x=a y x=b será:

dx))]x(g[)]x(f[(

x))]x(g[)]x(f[(limV

b

a

22

n

1ii

2i

2i

0)P(

Ejemplo 3:Calcule el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje X la región acotada por la parábola y = x2 + 1 y la recta y = x + 3.

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

Ejemplo 4:Calcule el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje Y la región limitada por las curvas x = y2 + 1 y x = -y2 + y + 4.

Ejemplo 5:La región limitada por la curva y = x2, las rectas y = 1 y x = 2 se gira alrededor de la recta y = - 3. Calcule el volumen generado.

y = -3