Instituto Superior Tecnico

Seminario Aeroespacial II

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Voo Espacial

Grupo 15:

David Henriques, No89657Diogo Jeronimo, No89658

Joao Farinha, No89675Manuel Cabral, No89695Simao Caeiro, No89714Rodrigo Rosa, No90355

Docente: Professor Fernando Lau

26 Marco 2019, Ano Letivo 2018/2019

Conteudo

1 Introducao 11.1 Contextualizacao Historica do Estudo Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Inıcio da Space Race e Conquistas Russas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Programa Apollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Ciencia no Espaco - Satelites Orbitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Veıculos Espaciais 32.1 Conceito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Nave Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Missoes nao tripuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Missoes tripuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.3 Medicina Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.4 Lixo Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Caracterısticas dos Veıculos Espaciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.1 Propulsao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.2 Controlo Termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Veıculo de Lancamento Espacial - Foguetao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.1 Foguetoes Reutilizaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Lancamento dos Foguetoes 73.1 Movimento dos foguetoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Velocidade de Escape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Reentrada 114.1 Reentrada atmosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Reentrada sem a presenca de atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5 Orbitas 145.1 Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.1.1 1a Lei de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.2 2a Lei de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.1.3 3a Lei de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.2 Tipos de orbitas terrestres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2.1 Low Earth Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2.2 Medium Earth Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2.3 Geosynchronous Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2.4 High Earth Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.3 Pontos de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.4 Analise Energetica de uma Orbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.5 Orbitas de Transferencia de Hohmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6 O Futuro 20

7 Conclusao 20

Referencias 21

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1 Introducao

1.1 Contextualizacao Historica do Estudo Espacial

1.1.1 Inıcio da Space Race e Conquistas Russas

Foi apenas na segunda metade do seculo XX que o homem comecou a querer controlar o Espaco.Apos seculos de observacoes terrestres, desde os estudos de Pitagoras [1] as observacoes telescopicasapos a sua descoberta por Galileu [2], o primeiro grande avanco na tecnologia balıstica e de pro-pulsao ocorreu com o Projeto Aggregat, responsavel pela criacao dos mısseis balısticos alemaesdesenvolvidos durante a Segunda Guerra Mundial. O seu termino, e entao inıcio da Guerra Friaentre os Estados Unidos da America e a Uniao Sovietica, despoletou uma corrida aos mısseis entreas duas super-potencias mundiais, baseada nos conhecimentos capturados por estas aquando datomada de Berlim. Estavam lancadas as bases da Space Race (literalmente, Corrida Espacial), umperıodo de alto desenvolvimento aeroespacial que tinha como objetivo final o controlo do Espaco,que era visto tanto por russos como por americanos como crucial para assertar a sua dominanciaem relacao ao ex-aliado [3]. No dia 4 de outubro de 1957, Sputnik 1 tornou-se o primeiro sateliteartificial a passar a linha de Karman e a efetivamente orbitar a terra. Um mes mais tarde, Laikatornava-se o primeiro ser vivo a entrar em orbita espacial, a bordo do Sputnik 2. Quatro anos maistarde, Yuri Gagarin comandou a Vostok 1 ate orbita terrestre, tornando-se o primeiro humano aorbitar a Terra.

1.1.2 Programa Apollo

As repercussoes de tal feito fizeram-se sentir de imediato nos seus concorrentes. O presidenteJohn F. Kennedy, inicialmente tentado a deixar cair o programa Apollo (o novo programa espacialamericano, substituto do Mercury) [4] , tornou-se um acerrimo defensor deste e prometeu ao mundoque ate ao fim da decada, americanos chegariam a Lua. Promessa que foi cumprida em Julho de1969, quando Neil Armstrong, o comandante da Apollo 11, proferiu as famosas palavras “That’s onesmall step for [a] man, one giant leap for mandkind” em direto da superfıcie lunar. Ate dezembrode 1972, outros 11 americanos andaram na Lua, num total de 6 EVA’s (Extravehicular activity)lunares bem sucedidas, que englobam as missoes Apollo 11 ate Apollo 17 com a unica excepcaosendo a Apollo 13, que nao foi bem-sucedida na sua missao.

1.1.3 Ciencia no Espaco - Satelites Orbitais

Um ano antes da primeira aterragem lunar, o OAO-2 (Orbiting Astronomical Observatory 2 )tornou-se o primeiro telescopio espacial. O seu sucesso – um exemplo sendo as observacoes feitasa Nova Serpentis, descoberta em 1970 – gerou as fundacoes a muitos mais lancamentos orbitaisde aparelhos de visualizacao em varios intervalos do espetro de radiacao, extendendo-se dos RaiosGamma ate as ondas radio. Um dos maiores marcos neste ramo da Astronomia foi o lancamentodo telescopio Hubble (telescopio de ondas visıveis), em 1990, um dos 4 “Grande Observatorios”da NASA (National Aeronautics and Space Administration), juntamente com o Chandra (RaiosX), o Spitzer (Infravermelhos) e o Compton (Raios Gamma, desorbitado em 2000 apos uma falhanum giroscopio). Os elementos deste grupo distinguem-se pelo seu tamanho e capacidade, alem docontributo que as suas observacoes fazem ao estudo astronomico – a tıtulo de exemplo, em marco de2016, observacoes simultaneas do Hubble e do Spitzer foram analisadas em conjunto e permitiramconcluir a descoberta de uma nova galaxia, GN-z11, vista a aproximadamente 32 mil milhoes deanos-luz de distancia. [5]

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Os telescopios sao apenas alguns dos satelites que se pode encontrar no espaco: segundo dadosda UNOOSA (United Nations Office for Outer Space Affairs), desde o lancamento do Sputnik 1,outros 8378 satelites foram lancados, com varios objetivos diferentes, seja observacao meteorologica,transmissao de dados, entre outros. De acordo com a mesma fonte 4994 desses permanecem emorbita (4987 deles em orbita terrestre) e 1957 desses estao ainda operacionais [6]. Nos proximos anos,estes numeros provavelmente aumentarao, com novos programas espaciais a aparecerem e com osja existente a quererem aumentar a sua quota nesse mercado, estando o governo britanico a prevero lancamento de 2000 pequenos satelites por parte da UK Space Agency ate 2030 [7]. Porem,nem todos estes satelites sao exclusivamente nacionais. A ISS (International Space Station), amaior estacao espacial em orbita, e uma cooperacao entre a NASA, a Roscosmos (agencia espacialrussa), a JAXA (Japan Aerospace Exploration Agency), a ESA (European Space Agency) e a CSA(Canadian Space Agency), partilhando modulos de responsabilidade de cada uma destas.

O voo espacial e a espinha-dorsal de todos estes accomplishments. Desde os avancos germanicosna Segunda Guerra Mundial, passando pelo desenvolvimento dos primeiros rockets e Space Shuttlesate a tecnologia dos RLV (Reusable Launch System), dos quais se destacam o Falcon 9 e o FalconHeavy da SpaceX, esta area foi sempre evoluindo, permitindo-nos chegar mais longe a todos osnıveis. Este trabalho vai-se focar nesses avancos, nos seus detalhes e caracterısticas e o que podemosesperar num futuro que cada vez se encontra mais proximo.

1.2 Estrutura do Trabalho

Este trabalho encontra-se dividido em 4 topicos, cada um com os seus respetivos subtopicos:Veıculos Espaciais (em 2), Etapas de Voo (divida em 2 seccoes, Lancamento (em 3) e Reentrada(em 4), Orbitas (em 5), O Futuro (em 6) e Conclusao (em 7). A analise a cada um destes topicosfoi feita de acordo com as suas caracterısticas e pontos de interesse:

- Em ”Veıculos Espaciais”, analisamos a ındole destes, referindo de forma mais geral o seu uso,objetivo, controlo e movimento, particularizando mais o estudo de Naves Espaciais (2.2 e 2.3) e deFoguetoes (2.4);

- Em ”Lancamento”, estudamos a fısica por detras do movimento dos foguetoes, explicitando osmecanismos necessarios para criar aceleracao e como e que esta acontece (em 3.1). Analisamos commais pormenor o conceito de velocidade de escape (em 3.2), dado que este tem particular interesseacademico no problema do lancamento de um foguetao a partir de um corpo com massa.

- Em ”Reentrada”, apresentamos as diversas estrategias utilizadas na ultima etapa de umvoo espacial, acompanhadas com uma explicacao teorica sobre as caracterısticas inerentes a esteprocesso. Estudamos mais detalhadamente o caso da existencia de atmosfera (em 4.1), fazendotambem uma curta explicacao das consequencias e diferencas do caso em que esta nao existe (em4.2).

- Em ”Orbitas”, introduzimos as leis de Kepler (em 5.1) antes de apresentar os varios tipospossıveis de orbitas terrestres (5.2). Comecamos uma analise mais fısica de uma orbita falando dosPontos de Lagrange (em 5.3) e analisando-a de um ponto de vista energetico (5.4). Concluımos estaseccao apresentando as orbitas de transferencia de Hohmann (em 5.5), referentes ao movimentointer-orbital.

- Em ”O Futuro”, apresentamos os proximos passos do voo e estudo espacial, os temas que vaocobrir as agendas das principais agencias espaciais no futuro proximo.

- Em ”Conclusao”e feito um resumo das aprendizagens feitas ao longo deste trabalho.

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2 Veıculos Espaciais

2.1 Conceito

Um subconjunto de veıculos espaciais proporciona o objetivo humano das viagens espaciais,desde comunicacoes a exploracao espacial, e sera motivo de primeira analise de certos instrumentosenvolventes, na sua utilizacao pelo Homem e desenvolvimento no presente.

2.2 Nave Espacial

Designa-se por nave espacial qualquer veıculo designado para voar no espaco sideral. Estesdividem-se em dois grupos, quanto a interacao humana: veıculos tripulados e veıculos nao tripula-dos.

2.2.1 Missoes nao tripuladas

Uma missao nao tripulada e qualquer operacao que nao necessite de presenca humana no espaco.Sao exemplos disso todas as sondas espaciais, satelites artificiais e veıculos motorizados automati-zados. Este tipo de missoes apresenta variadas vantagens em relacao as missoes tripuladas, como areducao de custo envolvido e a maior potencialidade do projeto. Por exemplo, uma sonda, que demodo geral nao tem qualquer necessidade de presenca humana, nao poderia distanciar-se da Terranem tao pouco permanecer em atividade constante alargada caso fosse tripulada. Dados recolhi-dos dos lancamentos tripulados do foguete Saturn V - utilizado na missao que levou o primeiroHomem a Lua [8] - revelam um custo medio de 200 milhoes de dolares por utilizacao, algo vistonegativamente pela comunidade em geral face ao modo de como os recursos poderiam ser usados. [9]

2.2.2 Missoes tripuladas

Missoes tripuladas sao, por sua vez, operacoes espaciais com presenca humana. Estas missoesapresentam vantagens relativamente as missoes nao tripuladas no que toca ao proposito da ex-ploracao espacial - os humanos possuem melhor capacidade de adaptacao do que as maquinas, eas suas observacoes e estudos no espaco ajudam a tirar conclusoes mais precisas sobre o planoem estudo. Todavia, a presenca humana no espaco apresenta varios riscos que precisam de serbem estudados a ponto de maximizar a rentabilidade do projeto. Como ja dito anteriormente,voos tripulados tendem a ter um custo superior que os nao tripulados. Alem disso, as condicoesespaciais adversas a natureza humana requerem prevencoes adequadas a ponto de evitar doencas,deformacoes ou atrofiamento de musculos. [10]Apesar dos voos tripulados serem em muito menor numero que os nao tripulados por estas razoes,esta continua a ser indispensavel para certos objetivos tracados pela comunidade cientıfica, entreeles a ida a Marte.

2.2.3 Medicina Espacial

A Medicina espacial insere-se na area de estudo de Medicina com o objetivo da seguranca dosastronautas face as alteracoes espaciais. Ocorrencias como a microgravidade, que anula o peso

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aparente, podem provocar uma serie de efeitos fısicos num indivıduo, como a perda de massa mus-cular e densidade ossea. Estes efeitos encontram-se ainda em estudo corrente, estimando-se quesejam conhecidos de forma mais completa dentro de 6 anos [11]. Este estudo aplica-se nao so apresenca humana em satelites artificiais, mas tambem em outros ambientes alheios a Terra, comopor exemplo a Lua e Marte.

2.2.4 Lixo Espacial

Lixo espacial e qualquer objeto feito pelo Homem que se encontra em orbita sem desempenharuma funcao util. A falta de rastreamento de objetos e falhas ocorridos nos mesmos sao as prin-cipais causas da sua criacao, e sao um obstaculo enorme ao voo espacial. Estima-se que, dos 20mil objetos artificiais em orbita, apenas 1500 estao em funcionamento [12]. As altas velocidades(cerca de 27000km/h) destes detritos podem causar colisoes com naves espaciais e com satelitesartificiais, com impactos equivalentes a aproximadamente 10 vezes a uma bala de espingarda [13],comprometendo o seu funcionamento. Investigadores referem que, caso nada seja feito, deixarao depoder existir operacoes em baixa orbita dentro de 20 anos, pois a colisao destes com naves espaciaissera inevitavel [14], apelando a uma reacao global.

2.3 Caracterısticas dos Veıculos Espaciais

2.3.1 Propulsao

Designa-se por Propulsao qualquer metodo de aceleracao de partıculas atraves de uma forca queorigine impulso. Existem varios tipos de propulsao possıveis de aplicar em veıculos espaciais, noentanto, alguns dos mais usados na industria aeroespacial sao a Propulsao Quımica e a PropulsaoEletrica.

Propulsao Quımica - Aqui, a combustao entre substancias e o meio de aceleracao do sis-tema. Podem-se definir dois subtipos principais dentro da Propulsao Quımica - a Propulsao porCombustıvel Solido e a Propulsao por Combustıvel Lıquido.

No primeiro tipo, o combustıvel solido e misturado com um comburente, formando uma com-posicao seca, porem rica em oxigenio. Assim, o motor gerara impulso no veıculo ate o combustıvelser consumido. Como o unico controlo existente e a taxa de queima de combustıvel, este tipo depropulsao nao e implementado em Naves Espaciais, que requerem uma maior dinamica no ajustede velocidade. No entanto, por ser simples, confiavel e eficaz no impulso gerado, e uma grandeaposta e utilizacao comum em foguetoes.

Ja na Propulsao por Combustıvel Lıquido, o propelente e o oxidante encontram-se fora dacamara de combustao, havendo a queima quando misturados nesta. A ignicao pode, pois, serparada e/ou reativada, havendo um maior controlo e ajuste no impulso e velocidade pretendidos noveıculo em relacao aos combustıveis solidos [15]. Para alem disso, a camara de combustao torna-seigualmente mais leve, proporcionando uma maior carga util em foguetoes. Propelentes comunsusados neste tipo de Propulsao sao a Hidrazina e Hidrogenio Lıquido, que sao lancados para acamara de combustao separadamente.

Como desvantagem esta o facto deste mecanismo ser de alta complexidade e requerimentotecnologico, alem de tornar muitas das pecas instaveis no processo, havendo riscos na seguranca do

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veıculo.

Propulsao Eletrica - Neste tipo, a massa de reacao sera um plasma de ioes e nao uma massade gases como na Propulsao Quımica. O princıpio de funcionamento baseia-se na ionizacao depropulentes atraves da energia eletrica, criando depois uma diferenca de potencial na camara deionizacao, acelerando-os. A fonte de energia eletrica primaria e radiacao solar, captada atravesde paineis solares, ao passo que em missoes afastadas da nossa estrela, fazer-se-ia uso de energianuclear.

Este tipo de propulsao, ainda em desenvolvimento de otimizacao, apresenta variadas vantagensem relacao a propulsao quımica, como a eficiencia - ”Pode-se pensar na propulsao eletrica comotendo 10 vezes os quilometros por litro em comparacao com a propulsao quımica”, refere o enge-nheiro aeroespacial Gallimore, lider do projeto da NASA de construcao do propulsor Hall [16], -proporcionando uma menor massa de material propulsor numa Nave Espacial. Para alem disso,este tipo de propulsao permite um potencial de velocidade maior que o anterior, sendo que o limitede velocidade de um foguete quımico e de 5km/s, enquanto que um propulsor Hall proporcionariaate 40km/s.

Apesar disso, refere a mesma fonte, estes propulsores apresentam ainda desvantagens. Primeira-mente, a forca originada e muito inferior a de um impulsionador quımico, nao conseguindo superara forca da gravidade e da resistencia do ar e portanto impossıvel de aplicar em foguetoes. Alemdisso, o baixo poder energetico faz com que seja preciso mais tempo para acelerar uma maquina,comparativamente a fonte quımica.

Este tipo de propulsao, pelas razoes explicadas, e aplicada nas Naves Espaciais. O futuro passapor otimizar estes propulsores, preparando a Humanidade para viagens mais alargadas, como a idaa Marte.

2.3.2 Controlo Termico

No ambiente espacial, as aeronaves encontram-se sujeitas a elevadas variacoes de temperatura eintensas radiacoes. Desde o lancamento ate a reentrada atmosferica, o controlo termico da aeronavee indispensavel para o sucesso de uma missao espacial, principalmente devido aos sensıveis equi-pamentos cientıficos presentes nas aeronaves que por sua vez, podem ser afetados pelas extremascondicoes de temperatura. [17]

As tecnologias de controlo e de protecao da aeronave dividem-se em dois grupos: controlopassivo e controlo ativo.

Os metodos de controlo passivo baseiam-se na alteracao de certas propriedades dos materiaisutilizados, tais como a absorvancia, transmitancia e emitancia. O controlo termico passivo e asse-gurado, por exemplo, atraves do isolamento termico, da utilizacao de superfıcies espelhadas ou doacabamento superficial. Portanto, os sistemas passivos nao necessitam de consumir energia.

Por outro lado, o controlo termico ativo consiste na utilizacao de resistencias eletricas, radiadoresou materiais criogenicos. Quando o controlo passivo nao e suficiente, estes mecanismos sao essenciaispara manter equipamentos especıficos da aeronave dentro dos nıveis de temperatura operacionais.Contrariamente aos sistemas passivos, os sistemas ativos consomem energia, sendo alimentadosprincipalmente por energia solar e/ou nuclear. [18]

Atualmente, varias empresas do ramo espacial estao a apostar no desenvolvimento de materi-ais para aperfeicoar o controlo termico das aeronaves. Como tal, segundo o jornal “O Publico”,tambem a sucursal portuguesa da HPS (High Performance Space Structure Systems) ira coordenaro desenvolvimento de um material para melhorar a protecao termica dos veıculos a serem utilizadosna proxima missao da ESA a Marte. [19]

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Por sua vez, o desenvolvimento da classe de materiais denominada por ablators demonstra umavez mais a aposta reforcada neste setor. Os ablators sao materiais produzidos a partir de resinase borrachas de silicone, tendo a caracterıstica de conseguir absorver e emitir grandes quantidadesde radiacao em perıodos de tempo reduzidos. Durante a reentrada atmosferica, estes materiais saoconsumidos gradualmente, dissipando assim o calor. [20, 21]

2.4 Veıculo de Lancamento Espacial - Foguetao

O Foguetao e o veıculo responsavel pelo transporte de carga util - instrumentos e/ou passa-geiros [22] - quer ao espaco quer a atmosfera terrestre, que, por ser o unico meio de lancamentoespacial, se encontra em constante desenvolvimento. No ano 2018 concretizaram-se 114 lancamentosespaciais, o numero mais elevado desde 1990, no fim de uma descida quase constante de lancamentospor ano nas ultimas duas decadas [23], sendo o investimento o principal entrave.

Apesar disso, nos ultimos anos tem-se assistido a uma descida consideravel nos custos porlancamento, estimada como sendo cerca de 10-15% desde 2010 na industria espacial como um todo.Esta diminuicao deveu-se sobretudo aos menores custos associados as empresas espaciais privadas,de onde se destaca a empresa privada norte americana SpaceX [24], tambem ela pioneira da reuti-lizacao de foguetes [25].

2.4.1 Foguetoes Reutilizaveis

Foi no dia 30 de Marco de 2017 que a SpaceX revolucionou a ciencia ao relancar o primeirofoguete reutilizado de classe orbital - Falcon 9, tendo o estagio primario ja aterrado com sucessoem 2015 [26]. Esta mesma empresa viria, cerca de 11 meses mais tarde, novamente a fazer historiaao lancar o foguetao mais poderoso desde o Saturn V, o Falcon Heavy, tambem ele parcialmentereutilizavel [27]. Este veıculo conta com 27 motores responsaveis pela descolagem, ate 63,8 tone-ladas de carga util a orbita terrestre baixa e capaz de gerar uma forca equivalente a 24681kN. OFalcon Heavy consiste em 3 estagios primarios derivados do Falcon 9 como boosters e de um estagiosecundario que distribui a carga util a orbita [28]. Os boosters sao de carater reutilizavel:

Figura 1: Aterragem dos dois estagios primarios laterais do Falcon Heavy na base Kennedy AirForce Station, duas das tres partes planeadas para voltar a Terra - falhando apenas o boostercentral. Tais boosters haviam ja sido usados em missoes do Falcon 9 em 2016, assentando a teoriade reutilizacao em missoes espaciais [29].

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Fonte oficial da SpaceX refere que o custo por lancamento deste foguetao, caso construıdo paraser 100 % descartavel e de 150 milhoes de dolares, enquanto que o reutilizavel estaria nos 90 milhoes,fazendo-o cerca de 250 milhoes de dolares mais barato do que todos os concorrentes e abrindo novoscaminhos na exploracao espacial [30]. O proprio Elon Musk, dono da empresa, utilizou avioes comoexemplo, referindo que caso um aviao tivesse de ser descartado apos um unico voo, os bilhetesseriam muito mais caros e o projeto nao seria rentavel, tal como com a reutilizacao de foguetes, adistribuicao de carga util e efetuada mais facilmente, facilitando, entre outros projetos, o plano deir a Marte [31].

3 Lancamento dos Foguetoes

3.1 Movimento dos foguetoes

A propulsao dos foguetoes e um dos metodos mais utilizados para a variacao da velocidadedestas, aceleracao. Este conceito foi criado baseando-se na segunda lei de Newton. O pioneirodesta ideia foi o cientista russo Tsiolkovski. Partindo desta lei, considerando um foguetao umsistema de massa variavel e sabendo que se poderia aplicar nao so a uma partıcula, mas tambema um sistema destes, desenvolveu a bem reconhecida Equacao dos Foguetoes, que se mostra deseguida.

Considerando um foguetao de massa m + ∆m, onde ∆m e a massa de combustıvel, com velo-cidade de modulo v, o modulo do seu momento linear inicial e dado por

L(0) = (m+ ∆m)v. (3.1)

Ao longo do tempo, o sistema ira projetar os gases resultantes da combustao no sentido oposto avelocidade inicial do foguetao, com velocidade constante de modulo vg, para provocar uma variacaode velocidade no foguetao ∆v, de modo que o sistema apresente o seguinte momento linear, aposum intervalo de tempo ∆t

L(∆t) = m(v + ∆v) + ∆m(v − vg) (3.2)

o que implica uma variacao de momento de

∆L = m∆v − vg∆m. (3.3)

Sabendo que o somatorio das forcas exteriores a este sistema e a derivada do momento lineare considerando ∆m = −dm, uma vez que esta variacao de massa representa a massa perdida pelofoguetao, ∑

|−−→Fext| = lim∆t→0

∆L

∆t= m

dv

dt+ vg

dm

dt(3.4)

e desprezando a acao da forca gravıtica e da resistencia do ar, podemos conjeturar o seguinte

mdv

dt+ vg

dm

dt= 0 (3.5)

e

dv

dt= −vg

m

dm

dt(3.6)

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onde dvdt e o modulo da aceleracao do foguetao. Integrando em ambos os lados da equacao entre

o instante 0 e o instante t, ∫ t

0

dv

dtdt = −vg

∫ t

0

1

m

dm

dtdt (3.7)

o que resulta em

∆v = vg ln(m0

mt). (3.8)

Na pratica, cada motor a jato e caraterizado pelo tempo que demora a provocar uma aceleracaode modulo igual a aceleracao gravıtica terrestre, g, por quilograma de propelente (combustıvel eoxidante), impulso especıfico, Iesp. Este e medido em segundos e esta relacionado com a velocidademedia das partıculas ejetadas, atraves da equacao

vg = gIesp. (3.9)

Assim, um Iesp = 450s equivale, aproximadamente, a uma vg = 4413 m/s. Quanto maioro impulso especıfico, menor o fluxo de massa de combustıvel necessaria para uma determinadamagnitude de forca especıfica de propulsao

Fesp = gIespdm

dt. (3.10)

Chegando, por fim, com a aproximacao de que o impulso especıfico do motor e constante (o quenao e verdade uma vez que os motores sao mais eficientes no vacuo) a Equacao dos Foguetoes deTsiolkovski:

∆v = gIesp ln(m0

mt). (3.11)

E ainda possıvel reescrever esta ultima equacao da seguinte forma

mt

m0= e− ∆v

gIesp (3.12)

assim, sendo o instante t o momento onde se esgota o propelente, e possıvel observar que oracio entre a massa do foguetao e a massa do sistema foguetao e propelente, mt

m0, diminui expo-

nencialmente com o aumento da variacao de velocidade. Isto e, quanto maior for variacao develocidade necessaria aplicar no foguetao, menor tera que ser a percentagem de massa deste nosistema, causando problemas financeiros e de engenharia, uma vez que a densidade do propelentee baixa.

Exemplificando, se fosse necessario colocar um satelite artificial numa orbita baixa em torno daTerra (LEO), com uma altitude de 200km, seria necessario um ∆v de aproximadamente 7800 m/s,desprezando o efeito da forca gravıtica e da resistencia do ar. Efetivamente, com o acrescimo destasduas forcas seria necessario um aumento de 1700 m/s na variacao da velocidade, o que equivale aum ∆v = 9500 m/s. A seguinte tabela apresenta as percentagens do racio mt

m0maximas para estes

dois tipos de propelente, para este caso, demonstrando que a grande maioria da massa do sistemae composta por estes. [32]

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Tabela 1: Valores de impulso especıfico e de percentagens de massa do foguetao relativas a doistipos de propelentes. [32]

Propelente (Combustıvel - Oxidante) Iespmtm0

RP-LOX (Kerosene - Liquid oxygen) 330 5,32%LH2-LOX (Liquid hydrogen - Liquid oxygen) 450 11,63%

Com isto, e possıvel concluir que deve ser feito um investimento grande no estudo previo dolancamento de foguetoes, como o instante, a trajetoria e o local ideais.

O perıodo de tempo mais apropriado para o lancamento e durante a chamada janela de lancamento.No decurso desta, todas as condicoes estao favoraveis. Por exemplo, quando o plano orbital de des-tino se cruzar com a trajetoria do foguete, quando as orbitas de transferencia tem menor consumode energia e quando as condicoes meteorologicas sao beneficas. Sao tidas em conta previsoes dechuvas, formacao de nuvens capazes de gerar descargas eletricas, medicao da intensidade de cam-pos eletricos, visibilidade e velocidade do vento. Como seria de esperar, estas ultimas tem especialimportancia no caso de voos tripulados.

A trajetoria a tomar no lancamento e calculada atraves do mınimo dispendio de energia. Casoesta fosse vertical, o efeito do peso seria maximo e o efeito da resistencia do ar seria mınimo; casoesta fosse horizontal, vice-versa.

O local de lancamento na superfıcie terrestre deve ser escolhido de modo a diminuir a variacaovelocidade necessaria para atingir a orbita pretendida, ou seja, onde a velocidade e superior. Sa-bendo que a Terra e um corpo com velocidade de rotacao constante, partindo da equacao

~v = ~ω × ~r (3.13)

onde ~v e a velocidade linear, ~ω a velocidade angular e ~r a posicao relativa ao eixo de rotacao, olocal a superfıcie que proporciona uma maior velocidade em modulo ao foguetao e sobre o Equador,uma vez que a sua distancia ao centro da Terra e superior devido a forma achatada nos polos desta.E tambem necessario ter em conta que a velocidade de rotacao da Terra e em sentido anti-horario(visto do polo norte), de modo que o sentido da velocidade do foguetao devera ser, idealmente, deOeste para Este. Com isto, e a partir da equacao 3.13, e possıvel calcular a velocidade com que ofoguetao partiria caso adotasse uma trajetoria tangente a superfıcie, v = 464 m/s, considerando oraio do Equador de rEq = 6, 378× 106m. [33]

3.2 Velocidade de Escape

Para um dado campo gravitacional e uma dada posicao, a velocidade de escape, ve, e a velocidademınima, ou seja, com o menor gasto de energia, necessaria para que um corpo se afaste infinitamenteda origem do campo, sem que este caia novamente ou entre em orbita. Isto e, a velocidade para queum corpo atinja um ponto no infinito com velocidade zero, bem como, a velocidade com que umcorpo chegara a esse ponto do campo, caindo desde o infinito. E desprezada qualquer outra forcapara alem da criada por este campo, como o atrito com a atmosfera e nao e aplicada a sistemascom propulsao, pois estes sao capazes de manter a sua velocidade.

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Figura 2: Efeito da velocidade de escape nas orbitas, desprezando efeitos de atrito. [34]

Esta velocidade e escalar, sendo indiferente a sua direcao e sentido, uma vez que apenas temem conta a conservacao da energia

dE

dt= 0. (3.14)

Assim, a energia inicial e dada pela soma da energia potencial gravıtica e da energia cinetica,sendo G a constante de gravitacao universal, m a massa do corpo em escape, M a massa do corpocriador do campo gravıtico e r a distancia entre os corpos

Ei = Epgi + Eci

= −GmM

r+

1

2mv2

e

(3.15)

e a energia final e nula, uma vez que a energia potencial e nula, pois r =∞ e a energia cineticatambem o e, pois vf = 0

Ef = Epgf + Ecf

= 0 + 0 = 0.(3.16)

Logo, a energia cinetica necessaria no instante inicial e igual ao acrescimo de energia potencial

GmM

r=

1

2mv2

e (3.17)

e

ve =

√2G

M

r(3.18)

concluindo que a velocidade de escape e independente da massa do corpo, ou seja, e igual paraqualquer corpo na mesma posicao do mesmo campo. [35]

Com isto, e possıvel determinar a velocidade de escape da Terra, a partir do seu raio medio:G = 6, 674184× 10−11 m3kg−1s−2

MT = 5, 972× 1024 kg

rT = 6, 371× 106 m

=⇒ veT = 1, 1186× 104 ms−1.

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4 Reentrada

A reentrada atmosferica e caracterizada por ser a etapa final de varias missoes espaciais etambem, por ser considerada um momento crıtico do voo espacial, visto que, durante a reentrada,a estrutura de uma aeronave chega a atingir temperaturas superiores a 2000o C. [36]

Como tal, nesta fase e necessario o planeamento detalhado do metodo de desaceleracao daaeronave, do aquecimento aerodinamico a que a mesma esta sujeita, do controlo de altitude e dolocal de aterragem. [37]

4.1 Reentrada atmosferica

Durante o processo de reentrada e necessario ter em conta algumas condicoes fundamentais paraque seja possıvel obter um trajeto bem-sucedido. As condicoes de entrada e o design dos veıculosespaciais vao ditar os valores de desaceleracao e de aquecimento a que estarao sujeitos.

Como tal, se o angulo de entrada for demasiado acentuado, as forcas que provocam desaceleracaovao se tornar demasiado elevados, provocando a destruicao da aeronave. Para alem disso, quantomais acentuado for o angulo de entrada, maior sera a energia termica absorvida pelo escudo termicoda aeronave e consequentemente, num caso extremo, o escudo termico acabara por se queimar.

Por outro lado, se o angulo de entrada for demasiado raso, as desaceleracoes serao bastantereduzidas e a aeronave ira passar atraves da atmosfera e continuar a sua rota, sem que ocorraaterragem, como seria pretendido.

Portanto, entre estas duas situacoes situa-se o corredor de entrada (entry corridor), onde oveıculo pode garantir as condicoes necessarias para uma reentrada de sucesso. Os limites supe-rior e inferior deste corredor sao designados por overshoot boundary e por undershoot boundary,respetivamente (figura 3). [38, 39]

Figura 3: Representacao do corredor de entrada. [40]

As estrategias adotadas (figura 4) para a reentrada atmosferica de um veıculo espacial saodesignadas por: reentrada balıstica, reentrada por deslize (glide) e reentrada por saltos (skip).

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Figura 4: Representacao dos diferentes tipos de trajetoria de reentrada: reentrada balıstica (a),reentrada por deslize (b), reentrada por saltos (c). [41]

A reentrada balıstica e a estrategia mais rapida e que envolve maiores picos de temperatura ede desaceleracoes, ou seja, um perıodo de dissipacao de energia reduzido. Alem disso, este tipo detrajetoria e caracterizado pela ausencia da componente de sustentacao.

Por outro lado, as outras duas estrategias recorrem a forcas de sustentacao e de propulsao deforma a observar-se um maior perıodo de dissipacao de energia. Consequentemente, o tempo detrajetoria e superior e os valores de temperatura a que a aeronave se encontra sujeita sao inferiores.[42]

Aprofundando o estudo da reentrada balıstica, tal como anteriormente referido, as unicas forcasa atuarem, neste caso, sao a forca gravıtica e a resistencia do ar. Por sua vez, a forca da resistenciaaerodinamica (D - Drag) e dada pela seguinte equacao:

D =1

2ρ · CD · S · v2, (4.1)

sendo ρ a densidade do fluido, CD o coeficiente de arrasto (drag), S a area considerada naavaliacao do arrasto e v a velocidade do corpo relativamente ao fluido.

A partir da equacao (4.1) e da analise da figura 5, observa-se que as aceleracoes da aeronavesao:

d2x

dt2= −ρ · CD · S · v

2

2m· cos(θ)

d2y

dt2=ρ · CD · S · v2

2m· sin(θ)− g

(4.2a)

(4.2b)

onde θ e o angulo que o vetor velocidade da nave faz com o horizonte, g e a aceleracao gravıticae m e a massa da aeronave. [43]

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Figura 5: Diagrama de forcas de uma aeronave durante a reentrada balıstica. [44]

Calcular o coeficiente balıstico de um veıculo espacial permite verificar a sua capacidade deresistir a resistencia do ar. Assim sendo, o coeficiente balıstico e dado por:

BC =m

CD · S, (4.3)

onde BC e o coeficiente balıstico. [37]Portanto, e possıvel verificar que, durante um trajeto onde a resistencia do ar esteja a atuar,

um corpo com um BC menor apresenta uma desaceleracao maior em relacao a um corpo com umBC maior.

Como tal, sao usados veıculos espaciais com fuselagens rombudas (figura 6), ou seja, veıculos queapresentem um BC reduzido de forma a permitir que a resistencia do ar provoque a desaceleracaoda aeronave, contribuindo assim para uma velocidade de reentrada mais segura.

Figura 6: Comparacao do coeficiente balıstico para diferentes tipos de fuselagem. [37]

Contudo, a dissipacao de energia da aeronave e transferida para o ar e consequentemente, coma subida de energia interna do ar, verifica-se um aumento da temperatura exterior.

Logo, para alem do uso de materiais bastante resistentes ao calor e proprios para dissiparemcalor, justifica-se novamente o uso de capsulas como a ilustrada na figura 6, uma vez que a forma

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rombica da aeronave permite criar uma onda de choque, em seu redor, evitando que os gases quentesestejam em contacto com a superfıcie do veıculo. [40, 45]

4.2 Reentrada sem a presenca de atmosfera

Durante a reentrada planetaria sem a presenca de atmosfera, a desaceleracao e o controlo dealtitude de uma aeronave tornam-se processos mais arduos, visto que a aeronave nao se encontrasujeita a resistencia aerodinamica, a principal forca dissipativa de energia durante a etapa dareentrada. Deste modo, a aeronave necessita de usar forcas propulsoras para combater o efeitoda forca gravıtica e consequentemente, permitir que as velocidades horizontal e vertical do veıculoespacial sejam aproximadamente zero, antes do mesmo entrar em contacto com o solo.

5 Orbitas

Uma orbita e, por definicao, a trajetoria definida por um corpo cuja unica forca externa a queesta sujeito e a forca gravıtica imposta por outro corpo. Ao corpo que orbita outro e dado o nomede satelite, sendo que este pode ser natural (como no caso de planetas que descrevem orbitas) ouartificial (tal como a Estacao Espacial Europeia). [46]

Caso uma orbita seja periodica, isto e, se repita de acordo com um perıodo de tempo definido,ela e chamada de fechada e apresenta um ponto maximo e mınimo de proximidade ao corpo queorbita; sera maioritariamente este o tipo orbitas que serao estudadas prontamente. As restantesorbitas sao nao periodicas e designam-se de abertas.

Devido a presenca de uma so forca externa, e relativamente simples analisar orbitas do ponto devista das suas equacoes do movimento, e como tal foram ja extensivamente estudadas pela mecanicaclassica.

5.1 Leis de Kepler

As Leis de Kepler sao destinadas ao movimento translacional de satelites naturais ou artificiais.Para estas serem consideradas precisas, um dos corpos deve ter massa consideravelmente maior.Tambem e de realcar que nao se aplicam a sistemas de tres corpos ou situacoes com trajetorias naoelıpticas.

5.1.1 1a Lei de Kepler

Segundo a primeira lei de Kepler, as orbitas dos planetas do Sistema Solar tomam a forma deelipses com o Sol num dos focos. Por definicao, uma elipse e formada por todos os pontos cujadistancia combinada D seja igual, como sugere a figura 7. Numa elipse, o diametro maior (queatravessa os dois focos) denomina-se de eixo maior. O diametro perpendicular a este tem o nomede eixo menor.

A excentricidade das elipses varia entre 0(zero) e 1(um). Quando este valor se aproxima de 0,os focos aproximam-se e a elipse tende para uma circunferencia. No caso contrario, quando o valorda excentricidade da elipse se aproxima de 1, os focos afastam-se e a elipse tende para uma reta.Mercurio tem excentricidade de 0.2056, a Terra tem de 0.0167 e Neptuno 0.0097. [47, 48]

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Figura 7: Elipse com focos F1 e F2. [48]

5.1.2 2a Lei de Kepler

Figura 8: Cunha de elipse. [49]

A area da cunha representada na figura 8 e dada pela seguinte formula:

dA =1

2(r)(rdθ) (5.1)

Assim, a taxa temporal pela qual essa area e varrida e dada por:

dA

dt=

1

2(r)(r

dθ

dt) (5.2)

Tendo em conta que o momento angular, H, e dado por H = mrvθ, chega-se a seguinte igual-dade:

dA

dt=

1

2

H

m(5.3)

Tomando o momento angular e a massa como constantes, chega-se a segunda lei, que dita quea reta que une o centro de cada planeta ao centro do Sol ”varre”areas iguais em intervalos detempo iguais. Por consequencia disso, o planeta assume uma velocidade de translacao mais elevadaquando mais proximo do Sol e vice-versa. As duas zonas assinaladas na figura 9 tem area igual e,segundo a lei, um corpo celeste demorara o mesmo intervalo de tempo a percorre-las. [35, 49]

Figura 9: Orbita terrestre com desenho explicativo da segunda lei de Kepler. [50]

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5.1.3 3a Lei de Kepler

A lei da gravitacao universal fornece a seguinte relacao entre as massas de dois corpos, a distanciaa que estes encontram e a forca gravıtica a que estes estao sujeitos:

|~F | = GM m

r2(5.4)

No caso de uma orbita, quando o corpo de massa m se move em torno do corpo de massa M ,fica sujeito a uma forca centrıpeta. Esta forca e perpendicular ao movimento do corpo, pelo que aaceleracao que esta provoca no corpo apenas atua sobre a direcao da velocidade. Tendo em contaque Fcp = mv2

r e substituindo a velocidade, v, por 2πrT chega-se a igualdade:

GMm

r2= m

4π2r2

rT 2⇐⇒ T 2 =

4π2

GMr3 (5.5)

Como 4π2

GM se trata de uma constante, chega-se a terceira lei de Kepler: ha uma relacao de pro-porcionalidade direta entre o quadrado do perıodo orbital e o cubo do semieixo maior da elipse(trajetoria orbital). [35]

5.2 Tipos de orbitas terrestres

Dado que no panorama atual da exploracao espacial o voo espacial e totalmente realizado emorbitas terrestres (os planos para ‘visitas’ a Marte ou a Lua encontram-se ainda a uns anos dedistancia), e relevante explicar em que consistem.

Os tipos de orbitas em que se encontram os satelites artificiais da Terra sao divididos em 4grupos conforme a sua altitude: LEO (Low Earth Orbit), MEO (Medium Earth Orbit), GEO(Geosynchronous Orbit), e HEO (High Earth Orbit). [51] [52]

Como ja foi referido na topico relativo a 3a lei de Kepler, a equacao 5.5 relaciona o perıodoorbital com o raio da orbita. Sabendo que num movimento circular se aplica a equacao 3.13, epossıvel rearranjar a equacao 5.5 para a seguinte forma:

|~v| =

√GM

|~r|. (5.6)

Assim, verifica-se que o modulo da velocidade orbital ~v, de um satelite cuja massa e desprezavelrelativamente a massa do corpo que orbita (M) tende a diminuir com o aumento do modulo doraio ~r.

5.2.1 Low Earth Orbit

As Low Earth Orbit, LEO, sao o tipo de orbita mais proximo da Terra e tambem mais usada,devido ao menor gasto energetico associado a colocacao de objetos em orbita. A altitude de orbitasnesta faixa tende a encontrar-se entre os 140 km e os 900 km [53], variando estes limites bastanteconsoante a fonte, sendo por vezes definida ate 2000 km [54]. Note-se ainda:

• As LEO sao as orbitas em que os satelites possuem maior velocidade orbital linear, sendoesta normalmente proxima dos 7.5 km/s.

• Perıodos orbitais proximos de 90-120 minutos.

• Tempo de vida util reduzido devido ao desgaste atmosferico ainda presente.

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5.2.2 Medium Earth Orbit

As Medium Earth Orbit, MEO, sao orbitas de altura intermedia, isto e, compreendem toda afaixa desde o fim das LEO, 2000 km, ate ao inicio das GEO, a 35000 km; no entanto, e mais comumencontrar satelites a rondar os 20200 km [55]. E ainda de realcar:

• Perıodos orbitais aproximados de 12 horas.

• O Sistema GPS faz uso de satelites em orbitas MEO, tal como outros sistemas de posiciona-mento global e alguns relativos a comunicacao.

5.2.3 Geosynchronous Orbits

As Geosynchronous Orbits, GEO, sao orbitas com a peculiaridade de possuırem a altura precisaque lhes permite ter um perıodo igual ao de Terra, 24h. Nesta medida, um satelite numa orbitaGEO, caso esta esteja contida no plano perpendicular ao eixo de rotacao da Terra, e possua umabaixa excentricidade, estara sempre acima de um mesmo ponto terrestre: chama-se a isto umaorbita geoestacionaria. Referem-se ainda as seguintes caraterısticas:

• Perıodos orbitais aproximados de 12 horas.

• O Sistema GPS faz uso de satelites em orbitas MEO, tal como outros sistemas de posiciona-mento global e alguns relativos a comunicacao.

5.2.4 High Earth Orbit

As High Earth Orbit, HEO, sao o ultimo conjunto de orbitas terrestres utilizados por satelitesartificias, encontrando-se a maiores alturas que qualquer outro satelite artificial terrestre: acima de35786 km, ou seja, das GEO.

• Perıodo superior a 24h, o que provoca num observador terrestre a ilusao de movimentocontrario.

• Devido a sua posicao tao exterior sao pouco afetados por efeitos atmosfericos, e a sua utilizacaofoca-se na exploracao astronomica.

• Possuem altos custos de lancamento, no entanto, requerem pouca manutencao.

5.3 Pontos de Lagrange

Os pontos de Lagrange sao pontos no espaco que acompanham um sistema rotativo de doiscorpos, nos quais se verifica um equilıbrio das forcas gravıticas impostas pelas suas duas grandesmassas (Sol e Terra, por exemplo). Caso um corpo com uma massa comparativamente desprezavel(satelite) fosse posicionado num desses pontos, ele acompanharia a rotacao do sistema, estandoimovel relativamente a este, descrevendo uma orbita circular.

Para cada sistema de 2 corpos em rotacao, existem 5 pontos de Lagrange. No caso do sistemaTerra-Sol, somente dois desses pontos, L4 e L5 sao pontos de equilıbrio estavel, ou seja, de energiapotencial mınima. Um corpo colocado num destes dois pontos tendera a recuperar a posicao quandoperturbado, contrariamente caso tivesse sido colocado em L1, L2 ou L3. E possıvel observar nafigura 10 um esquema representativo do gradiente do potencial energetico, que torna evidentes ospontos L4 e L5 como pontos de potencial mınimo. [56]

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Figura 10: Representacao espacial do gradiente de energia potencial junto aos pontos de Lagrangede um sistema de dois corpos em rotacao. As setas vermelhas representam a direcao de aumentodo potencial, as azuis representam a direcao de diminuicao. [57]

5.4 Analise Energetica de uma Orbita

E possıvel, atraves a analise da energia de um satelite obter informacao relativamente ao tipo deorbita, raio desta e velocidade. Para os calculos que se seguem considerou-se sempre a conservacaoda energia mecanica do corpo:

ET = Ec + Ep =1

2mv2 −GMm

r=

1

2m(r2 + (rθ)2)−GMm

r. (5.7)

Ec e Ep representam respetivamente a energia cinetica e potencial do corpo, m e M as massasrespetivas do satelite e do corpo que este orbita, v o modulo da sua velocidade linear, r e r o modulodo vetor posicao e respetiva derivada, e θ a derivada do modulo da velocidade angular. Agrupandodois termos:

ET =1

2mr2 + Vef , (5.8)

onde

Vef =1

2m(rθ)2 −GMm

r. (5.9)

Sendo que Vef representa a energia efetiva do corpo. Ora sabendo que | ~H| = mr2θ, em que

| ~H| representa o modulo do momento angular do satelite, e possıvel rearranjar a equacao 5.9 doseguinte modo:

Vef =H2

2mr2−GMm

r, (5.10)

ficando assim a energia efetiva em funcao somente de uma variavel, r, dado que existe conservacaodo momento angular por ausencia de momentos de forca. [58]

A figura 11 representa o grafico usual da Energia Efetiva de um satelite generico em funcao doraio da sua orbita.

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Figura 11: Representacao generica daEnergia Efetiva de um corpo em funcaodo raio da sua orbita.

O mınimo do potencial representa o raio de uma orbita pu-

ramente circular, e a diferenca de energia, ∆Vef , de qual-quer raio para esse mesmo mınimo define o primeiro termoda equacao 5.8, ou seja, a energia cinetica radial. Assim, aintersecao da linha representativa da energia possuıda porum corpo em orbita com o grafico dira quais os pontosde raio maximo e mınimo da orbita. Caso pretendamosdeterminar o raio correspondente a uma orbita circular,ou seja, |~r| = 0, derivamos Vef em ordem a r, de modo aencontrar o seu mınimo, o que resulta em:

rcircular =H2

GMm2. (5.11)

5.5 Orbitas de Transferencia de Hohmann

Um orbita de transferencia de Hohmann e uma orbita elıtica intermedia utilizada na trans-ferencia de um satelite de uma orbita circular de raio menor para uma de raio maior, ou vice-versa,sendo ambas coplanares; e bastante utilizada para manobras deste intuito devido a sua eficienciaenergetica.

Consiste num subito impulso - ou seja, uma variacao de velocidade linear ∆v - num corpo que seencontra numa orbita circular, de modo a coloca-lo numa orbita elıtica, que tem como raio menoro raio da orbita inicial, r, e como raio maior o raio da orbita que se pretende atingir, r′. Ao atingirr′ , e aplicado um outro impulso de maneira a alterar a sua orbita de elıtica para circular, tal comoilustrado na figura 12.

Figura 12: Representacao da manobra envolvida na transferencia entre orbitas (1 e 3) atraves deuma orbita de Hohmann (2). [59]

Utilizando a conservacao da energia mecanica e do momento angular do satelite, e sabendoque as velocidades radiais iniciais e finais, r e r′ , sao zero, e possıvel concluir que a variacao develocidade, ∆v, que e necessario impingir ao corpo e dada por:

∆v =

√2GMr′

r(r + r′)− vi. (5.12)

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6 O Futuro

Apesar de todos os avancos ate agora relatados, o Espaco continua na sua maioria desconhecidoe inexplorado. O conhecimento ate agora recolhido foi restringido maioritariamente a orbitas emredor da Terra e amostras lunares. Para o futuro, as agencias espaciais pretendem aumentar o seuraio de acao – a chegada do rover Curiosity a Marte em 2012 comecou a pautar esse caminho.Nos objetivos futuros da NASA esta expresso um estudo mais profundo de Marte com o roverMars 2020, assim como o termino da OSIRIS-REx, a primeira missao de recolha e estudo deamostras provenientes de um asteroide, neste caso Bennu, que deve regressar em 2023 [60]. Osdesafios criados pela distancia entre planetas sao, neste momento, o principal foco de atencao, comtecnologias como a propulsao solar eletrica avancada a serem desenvolvidas. So apos todas estasbarreiras serem ultrapassadas e que conseguiremos colocar o Homem em Marte.

Se analisarmos a sua homologa europeia, descobrimos que tambem a ESA se esta a prepararfortemente para a nova geracao do estudo espacial. Alem dos planos para missoes espaciais futu-ras, a ESA tambem pretende implementar uma DTN (Delay Tolerant Network) para melhorar ascomunicacoes entre satelite e base terrestre, com base em outros satelites e bases intermediarias [61].

Alem do grupo de agencias mais antigas e renomadas, podemos destacar um novo conjunto deprojetos de ”novas”agencias, que ultimamente tem comecado a ganhar mais relevo no panoramainternacional. Em 2014, a ISRO (Indian Space Research Organisation) foi apenas a quarta agenciaespacial a conseguir por um satelite em orbita de Marte (apos a NASA, a ESA e a Roscosmos),fazendo-o com um orcamento de 74 milhoes de dolares - 11% do custo da missao MAVEN (MarsAtmosphere and Volatile Evolution), da NASA, que la havia chegado na semana anterior. Projetosa ser desenvolvidos pela ISRO incluem o ULV (Unified Launch Vehicle), um veıculo unico paraunificar e substituir parte da frota de foguetes existente [62], e uma missao solar (Aditya-L1 ) a serlancada nos proximos anos [63].

7 Conclusao

Quando escolhemos este tema, esperavamos um trabalho desafiante, mas nao antecipamos oseu interesse e importancia intrınsecos. O voo espacial envolve areas largamente distintas, e quenos obrigaram a analisar de novo muito daquilo que ja tınhamos estudado, desde as Leis de Keplerate a velocidade de escape e propulsao. Olhamos tambem um pouco para o paradigma atual daexploracao espacial e para o panorama que se anteve chegar.

Cada topico aqui tratado resume uma componente fundamental do voo espacial que deve serextensivamente analisada e estudada quando se considera essa aventura, desde a mecanica classicadas orbitas, a medicina espacial; desde a investigacao de materiais para suportarem as condicoestermicas extremas a historia dos falhancos passados.

O aparecimento das novas potencias tem tido repercussoes um pouco por toda a comunidadecientıfica - comeca-se a falar de uma nova ”Space Race”, so que desta vez com mais participan-tes [64]. Nao so os EUA e a Russia, mas agora tambem a Uniao Europeia, Japao, China e India,com outros paıses como a Coreia do Sul ou o Reino Unido a participar [64]. Esta concorrencia vemprovar um ponto - o Espaco e de novo um hot topic (se e que alguma vez o deixou de ser). Porem,com o aumento dos custos e com a informacao a ser passada mais depressa do que alguma vez foi,podemos esperar muito mais cooperacao entre as varias agencias espaciais, o que, dentro dos seuspros e contras, arca com uma muito provavel consequencia - o aumento de resultados. E e por issoque o futuro do estudo espacial esta mais brilhante do que alguma vez esteve - cada dia estamosmais proximos de conhecer os segredos do Universo.

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Referencias

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[8] Brian Dunbar. What Was the Saturn V? url: https://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/nasa-knows/what-was-the-saturn-v-58.html. (consultado: 16.03.2019).

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