Universidad Nacional de Ingeniería Maestría con mención en Gestión y Administración de la

Construcción

El VPN y otros criterios de inversión

Ing. Rodolfo Durán QuerolNextel: 99824*1899

Valor Presente Neto - VPNValor Presente Neto - VPN

El VPN es la diferencia entre el valor de mercado de una inversión y su costo. Es una medida de la cantidad de valor que se crea o añade el día de hoy como resultado de haber realizado una inversión.

VPN = Costo de la inversión – Valor presente

Dado que la meta de la administración financiera es incrementar el valor de las acciones, se tiene la siguiente regla de VPN:

En el muy improbable caso de que el VPN resultara ser exactamente cero, nos resultaría indiferente emprender la inversión o no hacerla.

Una inversión debe ser aceptada si su VPN es positivo y debe ser rechazada si es negativo.

Una inversión debe ser aceptada si su VPN es positivo y debe ser rechazada si es negativo.

Uso de la Regla del VPNSe tiene que decidir si un producto debe o no ser lanzado. Se espera que los flujos de efectivo a lo largo de los 5 años del proyecto sean de 2000 dólares en los primeros 2 años, 4000 en los dos siguientes y 5000 en el último año. Además se requerirá 10000 dólares para empezar la producción. Usaremos una tasa de descuento del 10% para evaluar los nuevos productos. Dados los flujos de efectivo y la tasa de descuento, podemos calcular el valor total del producto, descontando los flujos de efectivo al presente.

Valor presente = (2000/1.1) + (2000/1.12) + (4000/1.13) + (4000/1.14) + (5000/1.15)

= 1818 + 1653 + 3005 + 2732 + 3105

= 12 313 dólares

El valor presente de los flujos de efectivo esperados es de 12313 dólares, pero el costo de obtener esos flujos es tan sólo de 10000 dólares, por lo que el VPN es:

VPN = 12313 – 10000 = 2313 dólares

Este valor es positivo por lo tanto, basándonos en la regla del VPN, deberíamos llevar a cabo el proyecto.

Otros criterios de evaluaciónEl VPN es una forma de evaluar la rentabilidad de una inversión propuesta, pero no es la unica, existiendo otros criterios entre los que tenemos:

• Período de Recuperación.

• Período de Recperación Descontado.

• Rendimiento Contable Promedio (RCP).

• Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

• Indice de Rentabilidad (IR).

Período de RecuperaciónEl período de recuperación es el período que se requiere para recuperar nuestra inversión inicial.Podemos usar un ejemplo para ilustrar la manera como se calcula el período de recuperación. La figura muestra los flujos de efectivo provenientes de una inversión propuesta.

¿Cuántos años tendremos que esperar para que los flujos de efectivo acumulados provenientes de esta inversión sean iguales o superen el costo de la inversión?. Como lo indica la figura, la inversión inicial es de 50 000 dólares. Después del primer año, la empresa habrá recuperado 30 000, por lo que quedaría un saldo de 20 000 dólares. El flujo de efectivo del segundo años representa exactamente dicha cantidad, es decir que esta inversión se “paga a sí misma” en dos años. Dicho de otra manera, el período de recuperación es de dos años. Si requerimos un período de recuperación de, digamos tres años o menos, esta inversión es aceptable. Este ejemplo ilustra la Regla del Período de Recuperación:

Basándose en la regla del período de recuperación, una inversión es aceptable si el período calculado es inferior al número de años

previamente especificado.

-$50 000 $5 000$10 000$20 000$30 000

0 1 2 3 4Año

Cálculo del Período de RecuperaciónLos flujos de efectivo provenientes de una cierta inversión proyectados a futuro son los siguientes:

Este proyecto tiene un costo de 500 dólares. ¿Cuál es el período de recuperación de esta inversión?

El costo inicial es de 500 dólares. Después de los dos primeros años, los flujos de efectivo integran un total de 300 dólares. Después del tercer año, el flujo total de efectivo es de 800 dólares, por lo que el proyecto se recupera en algún momento entre el fin del año 2 y el fin del año 3. Toda vez que los flujos en efectivo acumulados durante los dos primeros años son de 300 dólares, necesitamos recuperar 200 en el tercer año. El flujo de efectivo del tercer año es de 500 dólares, por lo que tendremos que esperar 200/500 = .4 años para lograrlo. Por lo tanto, el período de recuperación es de 2.4 años, o sea, aproximadamente, de 2 años y 5 meses.

Año Flujo de Efectivo1 $1002 $2003 $500

Ventajas y desventajas de la regla del período de recuperación

Ventajas Desventajas

1. Es fácil de entender. 1. Pasa por alto el valor del dinero 2. Primero ajusta la incertidumbre a través del tiempo.de los flujos de efectivo que se 2. Requiere de un punto de corte arbitrario.recibirán posteriormente. 3. Hace caso omiso de los flujos de efectivo 3. Está sesgada hacia la liquidez. que escapan a la fecha de corte.

4. Está sesgada contra los proyectos a largo plazo, tales como los proyectos deinvestigación y de desarrollo, y los nuevos proyectos.

Período de Recuperación Descontado

Se ha visto que una de las desventajas de la regla del período de recuperación es que hace caso omiso del valor del dinero a través del tiempo. Existe una variación del período de recuperación, el período de recuperación descontado, que se encarga de solucionar este problema. El período de recuperación descontado es la cantidad de tiempo que debe transcurrir para que la suma de los flujos de efectivo descontados sea igual a la inversión inicial.

La regla del período de recuperación descontado es la siguiente:

Con base en la regla del período de recuperación descontado, una inversión será aceptable si su

período de recuperación descontado es inferior al número de años previamente especificado.

Para comprender la manera como podríamos calcular el período de recuperación descontado, suponga que requerimos de un rendimiento de 12.5% sobre las nuevas inversiones. Tenemos una inversión de 300 dólares con un flujo de efectivo de 100 dólares por año, durante cinco años. Para obtener el período de recuperación descontado, debemos descontar cada flujo de efectivo a una tasa de 12.5%, y posteriormente empezar a añadirlos, como se observa en el siguiente cuadro, en el que tenemos tanto los flujos de efectivo descontados como los no descontados.

Si observamos los flujos de efectivo acumulados, notaremos que el período de recuperación regular es de tres años. Sin embargo, los flujos de efectivo descontados dan un total de 300 dólares después de cuatro años, por lo que el período de recuperación descontado es de cuatro años, tal como se muestra en el cuadro.¿Cómo interpretamos el período de recuperación descontado? Recuerde que el período de recuperación ordinario es el plazo que se requiere para alcanzar el punto de equilibrio contable. Toda vez que incluye la consideración del valor del dinero a través del tiempo, el período de recuperación descontado es el tiempo que se necesita para alcanzar el punto de equilibrio económico o financiero. Por ello, podemos decir que, en nuestro ejemplo, recuperamos nuestro dinero junto con los intereses que podríamos haber ganado invirtiéndolo en otro negocio, en un período de cuatro años.

Año No descontado Descontado No descontado Descontado1 $100 $89 $100 $892 100 79 200 1683 100 70 300 2384 100 62 400 3005 100 55 500 355

Flujo de efectivo Flujo de efectivo acumulado

Ventajas y desventajas de la regla del período de recuperación descontado

Ventajas Desventajas1. Considera el valor del dinero a 1. Provoca el rechazo de inversiones con un través del tiempo. VPN positivo.2. Es fácil de entender. 2. Se basa en un punto de corte arbitrario.3. No acepta inversiones con un 3. Ignora los flujos de efectivo que trasponen VPN estimado negativo. la fecha de corte.4. Se encuentra sesgado hacia la liquidez. 4. Se encuentra sesgado contra los proyectos a

largo plazo, tales como los proyectos de investigación y desarrollo, y contra los proyectos nuevos.

Rendimiento Contable PromedioOtro enfoque atractivo para la toma de decisiones de presupuesto de capital, aún cuando reviste algunos inconvenientes, es el que se conoce con el nombre de rendimiento contable promedio (RCP). Existen muchas definiciones distintas del RCP. Sin embargo, de una manera o de otra, el RCP siempre se define como:

Alguna medida de la utilidad contable promedio

Alguna medida del valor contable promedio

La definición específica que usaremos nosotros es:

Utilidad neta promedio

Valor contable en libros

Para apreciar la manera como podríamos calcular esta cifra, suponga que debemos decidir si deberíamos abrir o no una tienda en un nuevo centro comercial. La inversión requerida para realizar las mejoras y adecuaciones es de 500 000 dólares. La tienda tendrá una vida de 5 años porque todo quedará a favor de los propietarios del centro comercial después de esa fecha. La inversión requerida sería de 100% y se depreciaría (en línea recta) a lo largo de cinco años. Por lo tanto la depreciación sería de $500 000/5 = 100 000 dólares por año. La tasa fiscal es de 25%. La utilidad neta en cada año es: $100 000, $150 000, $50 000, 0 y -$50 000.

La utilidad neta promedio será:

[100 000 + 150 000 + 50 000 + 0 + (-$50 000)] / 5

Para calcular el valor promedio en libros de esta inversión, hacemos notar que empezamos con un valor en libros de 500 000 dólares (el costo inicial) y terminamos en 0 dólares. Por lo tanto, el valor promedio en libros durante la vida de la inversión será de:

($500 000 + 0) / 2 = $250 000

Por lo tanto, el rendimiento contable promedio es de:

RCP = Utilidad neta promedio = $ 50 000 = 20%

Valor en libros promedio $ 250 000

Si la empresa tiene un RCP de menos de 20%, esta inversión será aceptable; de lo contrario, no lo será.

Ventajas y desventajas del rendimiento contable promedioVentajas Desventajas

1. Es fácil de calcular. 1. No es una tasa de rendimiento verdadera;hace caso omiso del valor del dinero através del tiempo.

2. La información necesaria casi 2. Usa como punto de referencia una tasa siempre estará disponible. de corte arbitraria.

3. Se basa en valores contables (en libros),no en los flujos de efectivo y en losvalores de mercado.

Tasa Interna de Retorno (TIR)La alternativa más importante al VPN, la tasa interna de retorno, universalmente conocida como TIR. Con la TIR tratamos de encontrar una sola tasa de rendimiento que resuma los méritos de un proyecto. Además, deseamos que esta tasa sea una tasa “interna”, es decir, que sólo dependa de los flujos de efectivo de una inversión en particular, no de las tasas que se ofrezcan en alguna otra parte.

Para ilustrar la idea que respalda a la TIR, considérese un proyecto que cuesta 100 dólares al día de hoy y que pagará 110 dentro de un año. Suponga que a usted se le preguntara: “¿Cuál es el rendimiento sobre esta inversión?” ¿Qué respondería usted? Parece tanto natural como obvio afirmar que el rendimiento es de 10%, porque, por cada dólar que aportamos, obtenemos 1.10 dólares. De hecho, como lo veremos dentro de un momento, ese 10% es la tasa interna de rendimiento, o TIR, sobre esta inversión.

¿Será este proyecto con una TIR de 10% una buena inversión? Lo repetimos una vez más; aparentemente, ésta será una buena inversión solo si nuestro rendimiento requerido es inferior a 10%. Esta base intuitiva también es correcta e ilustra la regla de la TIR:

Con base en la regla de la TIR, una inversión es aceptable si la TIR es superior al rendimiento requerido. De lo

contrario, debería ser rechazada.

Este 10% es lo que hemos denominado rendimiento sobre la inversión. Lo que hemos ilustrado ahora es que la TIR sobre una inversión (o el “rendimiento” por brevedad) es la tasa de descuento que hace que el VPN sea igual a cero. Esta es una observación de gran importancia, por lo que vale la pena repetir:

Cálculo de la TIRUn cierto proyecto tiene un costo total de arranque de 435.44 dólares. Los flujos de efectivo son de 100 dólares en el primer año, 200 en el segundo año t 300 en el tercero. ¿Cuál será la TIR? Si requerimos de un rendimiento de 18%, ¿deberíamos emprender esta inversión?.Describiremos el perfil del VPN y encontraremos la TIR, calculando algunos valores presentes netos a diferentes tasas de descuento. Si empezamos con 0% , tenemos:

El VPN es de 0 a una tasa de 15%, por lo que dicho porcentaje es la TIR. Si requerimos un rendimiento de 18% no deberíamos emprender la inversión. La razón es que el VPN es negativo a una tasa de 18% (verifique que es de -$24.47). En este caso, la regla de la TIR nos indica lo mismo. No deberíamos emprender esta inversión porque su rendimiento de 15% es inferior a nuestro rendimiento requerido de 18%.

La TIR de una inversión es el rendimiento requerido que da como resultado un VPN de cero, cuando se usa como tasa de

descuento.

Tasa de descuento VPN0 $164.565 100.36

10 46.1515 020 -39.61

Ventajas y desventajas de la TIR

Ventajas Desventajas1. Está intimamente relacionada 1. Puede dar como resultado respuestas múltiplescon el VPN, y con frecuencia o pasar por alto los flujos de efectivo no convencionales.conduce a decisiones idénticas. 2. Puede conducir a decisiones incorrectas al2. Es fácil de entender y de comparar inversiones mutuamente excluyentes.comunicar.

Indice de RentabilidadOtra herramienta que se emplea para evaluar los proyectos es la que se conoce con el nombre de índice de rentabilidad (IR) o razón de costo – beneficio. Este índice se define como el valor presente de los flujos futuros de efectivo dividido por la inversión inicial.

Por lo tanto si un proyecto cuesta 200 dólares y el valor presente de sus flujos futuros de efectivo es de 220 dólares, el valor del IR será de $220 / 200 = 1.1.

El VPN de esta inversión es de 20 dólares, lo que la convierte en una inversión conveniente.

De manera general, si un proyecto tiene un VPN positivo, el valor presente de los flujos futuros de efectivo deberá ser mayor que la inversión inicial. El IR sería, por lo tanto, mayor a uno para una inversión con un VPN positivo, e inferior a uno para una inversión con uno negativo.

¿Cómo interpretamos este índice de rentabilidad?. En nuestro ejemplo, el IR era de 1.1; esto indica que, por cada dólar invertido, se obtiene un valor de 1.10 dólares o un VPN de 0.10. De este modo, el IR mide las ventajas a razón de uno por uno, es decir, el valor creado por cada dólar invertido.

El IR es obviamente muy similara al VPN. Sin embargo, considere una inversión que tiene un costo de 5 dólares con un VPN de 10 dólares, y una inversión que cuesta 100 dólares con un valor presente de 150. La primera tiene un VPN de 5 dólares y un IR de 2. La segunda tiene un VPN de 50 dólares y un IR de 1.5. Si estas inversiones son mutuamente excluyentes, la segunda será la preferida, aún cuando tenga un IR más bajo.

Ventajas y desventajas del IR

Ventajas Desventajas1. Está intimamente relacionado con 1. Puede conducir a decisiones incorrectas alel VPN, y por lo general, conduce comparar inversiones mutuamente excluyentes.a decisiones idénticas.2. Es fácil de entender y decomunicar.3. Puede ser útil cuando los fondosdisponibles para las inversionesson limitados.

Conclusiones

Un buen criterio de presupuesto de capital debe indicarnos dos cosas. En primer lugar, ¿es determinado proyecto una buena inversión? En segundo, si tenemos más de un buen proyecto, pero sólo podemos emprender uno de ellos, ¿cuál deberíamos concretar? El punto principal es que sólo el criterio del VPN puede proporcionarnos siempre la respuesta correcta a ambas preguntas. Por esta razón, el VPN es uno de los dos o tres conceptos más importantes de las finanzas. Cuando lo hagamos, deberemos mantener dos cosas en mente:1) El VPN es siempre la diferencia entre el valor de mercado de un activo o de un proyecto y su costo.2) El administrador financiero actúa en el mejor de los intereses de los accionistas, por lo que debe identificar y emprender aquellos proyectos que tengan un VPN positivo.Por último, normalmente, los VPN no pueden observarse en el mercado; en lugar de ello, deben estimarse. Toda vez que existe la posibilidad de que se realice una estimación deficiente, los administradores financieros aplican criterios múltiples para examinar los proyectos. Los demás criterios proporcionan información adicional en relación con el hecho de que un proyecto tenga en realiad o no un VPN positivo.

Problemas2. Cálculo del período de recuperación. Un proyecto de inversión proporciona flujos de entrada de efectivo de 300 dólares por año durante ocho años. ¿Cuál será el período de recuperación del proyecto si el costo inicial es de 1400 dólares? ¿Cuál será si el costo inicial es de 1750 dólares? ¿Y cuál será si el costo inicial es de 2500 dólares?

a) Costo inicial de 1400 dólaresDespués del cuarto año, el flujo total del efectivo es de 1200 dólares. Toda vez que los flujos de efectivo acumulados durante los 4 primeros años son de 1200, necesitamos recuperar 200 en el quinto año. El flujo de efectivo del quinto año es de 1500 por lo que tendremos que esperar: 200 / 1500 = 0.13 años para lograrlo. Por lo tanto el período de recuperación es de 2.13 años, o sea, aproximadamente de 4 años y un mes.b) Costo inicial de 1750 dólaresDespués del quinto año, el flujo total del efectivo es de 1500 dólares. Toda vez que los flujos de efectivo acumulados durante los 5 primeros años son de 1500, necesitamos recuperar 250 en el sexto año. El flujo de efectivo del sexto año es de 1800 por lo que tendremos que esperar 250 / 1800 = 0.13, o sea, aproximadamente 5 años y un mes.c) Costo inicial de 2500 dólaresDespués del octavo año el flujo de efectivo es de 2400 dólares. Por lo que el período de recuperación excede la duración del proyecto.

Año Flujo de efectivo1 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 300

4. Cálculo del período de recuperación descontado.Un cierto proyecto de inversión tiene flujos anuales de entrada de efectivo de 7000, 7500, 8000 y 8500 dólares y una tasa de descuento de 15%. ¿Cuál será el período de recuperación descontado de estos flujos de efectivo, si su costo inicial es de 8000 dólares? ¿Y si su costo inicial es de 13000? ¿Y si es de 18000?

a) Costo inicial de 8000 dólaresDe acuerdo a los flujos de efectivo descontados de la tabla podemos observar que el período de recuperación descontado es de un año, más exactamente: 2050 / 11007 = 0.2, es decir un año y dos meses aproximadamente.

b) Costo inicial de 13000 dólaresDe acuerdo a los flujos de efectivo descontados podemos observar que el período de recuperación descontado está dentro de dos años, más exactamente 1993 / 15305 = 0.1, es decir dos años y un mes.

c) Costo inicial de 18000 dólaresDe acuerdo a los flujos de efectivo descontados podemos observar que el período de recuperación descontado está dentro del tercer año, más exactamente 2695 / 18958 = 0.1, es decir tres años y un mes.

Año No descontado Descontado No descontado Descontado1 7000 5950 7000 59502 7500 5057 14500 110073 8000 4298 22500 153054 8500 3653 31000 18958

Flujo de efectivo Flujo de efectivo acumulado

6. Cálculo del rendimiento contable promedio. Suponga que usted trata de determinar si debería ampliar o no su negocio mediante la construcción de una nueva planta manufacturera. La planta tiene un costo de instalación de 14 millones de dólares, los cuáles serán depreciados por medio del método de línea recta hasta llegar a cero a lo largo de sus cuatro años de vida. Si la planta ha proyectado una utilidad neta de 1 741 000; 1 628 000; 1 301 000 y 1 000 000 de dólares a lo largo de estos cuatro años ¿cuál será el RCP del proyecto?

Calculamos en prime lugar el valor promedio:

Valor promedio = (14 000 000 + 0) / 2 = 7 000 000

Luego calculamos la utilidad neta promedio:

Utilidad neta promedio = (1 741 000 + 1 628 000 + 1 301 000 + 1 000 000) / 4

= 1 417 500

Finalmente hallamos el RCP:

RCP = 1 417 500 = 0.2025 = 20%

7 000 000

Si la empresa tiene un RCP de menos de 20%, esta inversión será aceptable. De lo contrario no lo será.

8. Cálculo del VPN. Con base en los flujos de efectivo del problema anterior, suponga que la empresa utiliza la regla de decisión del VPN. A un rendimiento requerido de 9% ¿debería aceptar la empresa este proyecto? ¿Y si el rendimiento requerido fuera de 19%?

a) Rendimiento 9%

Utilizando la fórmula del valor presente tenemos:

VP = (25 000 / 1.09) + 0 + (15 000 / (1.09)3)

VP = 22935.78 + 0 + 19425.44

VP = 42361.22

El valor presente de los flujos esperados es de 42361.22 pero el costo de obtener este flujo es de 30000, por lo que el VPN es de:

VPN = 42361.22 - 30000 = 12361.22

Este valor es positivo, basándonos en la regla del VPN deberíamos llevar a cabo el proyecto.

Año Flujo de efectivo1 -300002 250003 04 15000

b) Rendimiento de 19%

VP = (25000 / 1.19) + 0 + (15000 / (1.19)3)

VP = 23195.31

El valor presente de los flujos esperados es de 23195.31 dólares, pero el costo de obtener esos flujos es de 30000 por lo que:

VPN = 23195.31 – 30000 = -6804.69

Este valor es negativo, basándonos en la regla del VPN no deberíamos llevar a cabo el proyecto.

10. Cálculo de la TIR ¿Cuál es la TIR del siguiente conjunto de flujos de efectivo?

Calcularemos la TIR a través de diferentes tasas de descuento.

El VPN es cero a una tasa de descuento de 17.6338% por lo que dicho porcentaje es la TIR.

Año Flujo de efectivo1 -15002 4003 5004 1300

Tasa de descuento VPN0% 70010% 254.315% 80.6717% 18.82

17.60% 0.9917.631% 0.0817.6338% 0.002

18% -10.7