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LA RECTA Y SUS APLICACIONES
Escuela de Ingeniería CivilMatemática I
Marzo - 2014
Lic. Martha Armas Aguilar [email protected]
1. Problema aplicativo
2. Pendiente de una recta
3. Formas de la ecuación de la recta
4. Posición relativa de dos rectas
5. Ejemplos aplicativos
Contenidos
En esta sesión aprenderás a:
Determinar e interpretar la pendiente de una recta.
Determinar y graficar la ecuación de la recta.
Resolver problemas vinculados a la especialidad y afines haciendo usode la recta
La figura muestra el diseño de una rampa hecha sobre una plataformaaccesible para silla de ruedas.
a) Determine la pendiente de la rampa mostrada en la figura.
b) Determine una ecuación lineal que relacione la altura y eldesplazamiento horizontal
1.Problema aplicativo
2. Pendiente de una recta
Sea el grafico:
La pendiente de una recta que pasa por los puntos (𝑥1 , 𝑦1) y (𝑥2 , 𝑦2) es:
𝑚 =𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1, 𝑥1 ≠ 𝑥2
)( 11 xxmyy
),( yxP
),( 111 yxP
L
a) Forma Punto-Pendiente:
3. Formas de la ecuación de la recta
bmxy
b) Forma Pendiente-Ordenada en el origen:
),( yxP
),0(1 bP
L
c) Forma Simétrica:
1b
y
a
x
L),0( b
)0,(a
0 CByAx
además de esta ecuación es factible obtener las siguientes relaciones:
B
Am
B
Cb
m es la pendiente de la recta.
b es la ordenada en el origen.
d) Forma General:
a) Rectas Paralelas:
2121 // mmLL
2m
1L
2L
1m
4. Posición relativa de dos rectas
b) Rectas Perpendiculares:
12121 mmLL
2m
1L2L
1m
5. Ejemplos aplicativos
1. Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3,-6) y B(-2,3).
2. Determine la pendiente de la recta que tiene como ecuación 6x+5y-7=0.
3. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto P(1,4) y es paralela a larecta cuya ecuación es 2x-5y+7=0.
4. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto Q(2,4) y esperpendicular a la recta cuya ecuación es x-5y+10=0.
5. Si las rectas L1: 3x+6ky=7 y L2: 9kx+8y=15 son paralelas. Determine el valor dek.
6. Si las rectas L1: 3kx+8y=5 y L2: 6y-4kx=-1 son perpendiculares. Determine elvalor de k.
7. Una recta pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones 3x+2y+8=0 y 2x-9y-5=0. Determine la ecuación de esa recta sabiendo que es paralela a la rectacuya ecuación es 6x-2y+11=0.
8. Determine la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las dosrectas 3x-4y=0 y 2x-5y+7=0 y forma con los ejes coordenados un triángulo deárea 8.
9. Una compañía reembolsa a sus representantes de ventas $175 diarios poralojamiento y comida más $48 por milla recorrida.
a. Determine una ecuación lineal que exprese el costo diario C para lacompañía en términos de x.
b. ¿Cuánto le costará a la empresa que uno de sus representantes de ventasrecorra 137 millas?
