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Lunes, 29 de agosto de 2016
CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL
FUNCIONES
Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla
Alumno: Nancy Daniela García Rojas
Código: 16310138
Grupo: 1°H
Tarea no. 1
Parcial 1
Lunes, 29 de agosto de 2016
Funciones
En muchas aplicaciones con frecuencia existe cierta correspondencia entre dos
conjuntos de números. por ejemplo, la ganancia R que resulta de la venta de x
artículos vendidos $10.00 cada uno, es R=10x. si conocemos el número de
artículos vendidos, entonces podemos calcular la ganancia por medio de la regla
R=10x.
Esta regla es un ejemplo de función.
Definición de función
sean X y Y dos conjuntos no vacios de números reales. una función de X en Y es
una regla o correspondencia que asocia a cada elemento de x un único elemento
de Y. x en X, el elemento correspondiente y en Y es el valor de la función en x, o
la imagen de x. el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio es
el rango de la función
Dominio de una función
Con frecuencia, el dominio de una función f no se especifica, sólo se da una regla
o ecuación que define a la función. en esos casos decimos que el dominio de f es
el conjunto más grande de números reales para los cuales tiene sentido la regla o,
más precisamente, los valores para los que f(x) es un número real. así el dominio
de f es igual al de la variable x en la expresión f(x).
Rango de una función
El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores
dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las
salidas posibles.
Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el
rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Tipos de funciones
Función lineal
La función l ineal es del t ipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x 0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva
del eje OX es agudo.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte
positiva del eje OX es obtuso.
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Función Constante
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Función cuadrática
Es una función de la forma f(x)=ax ² + bx +c. Donde a, b, c son números reales y a
≠ 0. El dominio de una función cuadrática lo constituyen todos los números reales.
las graficas más comunes de todas las funciones cuadráticas son las parábolas
pueden ser estrechas o angostas dependiendo de la función.
características de la grafica de una función cuadrática: la parábola abre hacia
arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.
1. y = −x² + 4x − 3
Vértice
x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1)
Puntos de corte con el eje OX.
x² − 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)
Punto de corte con el eje OY.
(0, −3)
Funciones implícitas
Cuando la regla que define a una función f está dada por una ecuación x y y,
decimos que la función tiene forma implícita. Ejemplo:
Lunes, 29 de agosto de 2016
3x + y = 5
x ² - y = 6
xy = 4
Funciones explícitas
Si es posible despejar y en términos de x en la ecuación, entonces escribimos
y=f(x) y decimos que la función está dada en forma explícita. Ejemplo:
y = f(x) = -3x +5
y = f(x) = x ² - 6
y = f(x) =4/x
Funciones polinómicas
Es una función de la forma f(x) = anxn + an - 1xn-1 +…+a1x + a0. donde an, an- 1,…,
a1, a0 son números reales y n es un entero no negativo. el dominio lo constituyen
todos los números reales.
Así una función polinomial es una cuya regla está dada por un polinomio en una
variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una
variable.
Función potencia en grado n
Una función potencia de grado n es de la forma f(x) = axn, donde a es un numero
real, a ≠ 0, y n > 0 es un entero.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar positivo, la gráfica
será una curva simétrica con respecto al origen.
El dominio siempre es el conjunto de los números reales, es decir que x puede
tomar cualquier valor real.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Pero cuando a < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y la función siempre es decreciente.
Pero cuando a > 0, la gráfica se
encuentra en el primer y tercer cuadrante, y la función siempre es creciente.
Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo, en el tercer y cuarto cuadrante, y el
vértice será el punto más alto de la gráfica. El recorrido son todos los números
reales negativos incluido el 0.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba, en el primer y segundo cuadrante, y
el vértice será el punto más bajo de la gráfica. El recorrido son todos los números
reales positivos incluido el 0.
Si a < 0, las curvas irán hacia abajo, la
gráfica estará en el tercer y cuarto cuadrante. El recorrido son todos los números
reales negativos.
Para todos los valores negativos de x, la función decrece, y para todos los
valores positivos de x, la función es creciente.
Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la gráfica
estará en el primer y segundo cuadrante. El recorrido son todos los números
reales positivos.
En este caso, para todos los valores negativos de x, la función es creciente, y para todos los valores positivos de x, la función es decreciente.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Función racional
Es una función de la forma R(x)=p(x)/q(x), donde p y q son funciones polinomiales y q no es un polinomio cero. el dominio de una función racional está constituido por todos los números reales excepto aquellos donde el denominado q sea cero
f(x)=2x+5/x2-5x+6
x2-5x+6=0 D=R- { 2,3}
f(x)=k/x
Función exponencial
Es una función de la forma f(x)=ax, donde a es un numero real positivo y distinto de 1. El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen t iene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = a x e y = (1/a) x son simétricas respecto del eje OY.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Funciones Logarítmicas
La función logarítmica base a, donde a >0 y a ≠ 1, se denota y=logax(se lee "y es el logaritmo base a de x") y se define como:
y=logax si, y sólo si, x=ay
Dominio:
Recorrido:
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la
bisectriz del 1 er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función
exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
Lunes, 29 de agosto de 2016
Funciones inversas
Sean (x1,y1) y (x2,y2) cualesquiera dos puntos distintos en la grafica de una función
y=f(x). de aquí se deduce que x1 ≠ x2. para algunas funciones, también ocurre que
las ordenadas de puntos distintos son siempre diferentes. tales funciones son las
llamadas uno a uno.
Hallar la función inversa de:
f(x)=2x-1/2x+1 y=2x-1/2x-1
y(2x+1)=2x-1 2xy+y=2x-1
2xy-2x=-1-y x(2y-2=-1-y
x=-y-1/2y-2 f - 1(x)=-x-1/2x-2
Lunes, 29 de agosto de 2016
Bibliografía
http://www.x.edu.uy/lineal.htm
http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html
https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/
COURSE_TEXT_RESOURCE/U03_L2_T2_text_final_es.html
http://www.vitutor.com/fun/2/e_c.html
http://www.vitutor.com/fun/2/i_e.html
http://www.portaleducativo.net/cuarto-medio/7/funcion-potencia
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_racional.html
http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html
http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html
http://www.vitutor.com/fun/2/c_2.html
Precalculus(4a, Ed.), Michel Sullivan (1997), Prentice-Hall, Inc. A Simon &
SchusterCompany, Pearson educación.