Ejercicio nº 1.-

a Ordena de menor a mayor:

2 1 5 3 1, , , , , 315 5 3 5 3

b Simplifica y representa sobre la recta estos números:

33 84,44 105 , 60 48,

100 18

Ejercicio nº 2.-

Calcula y simplifica el resultado.

21

43

32

8135

21

323

43

21

81

Ejercicio nº 3.-

La base de un triángulo mide 35 cm, y su altura mide 7/20 de la base. ¿Cuál es su área?

Ejercicio nº 4.-

Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que cuesta 27 €. Adrián aporta 2/5 del precio total; Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto. ¿Cuánto dinero pone cada uno?

Ejercicio nº 5.-

Reduce a una sola potencia en cada caso.

21 42 3a)3 2

22 53 3b)4 4

Ejercicio nº 6.-

Calcula.

a 127

02b)5

7 82 2c) :3 3

23 2d) :2 3

Ejercicio nº 7.-

Opera.

51:

61

61

54

321

512

57:

34

21

31

43

1 35 5 7 13 1

2 4 3 2

323 1 3 52

4 5 2 2

Ejercicio nº 8.-

Calcula las siguientes raíces:10a) 1024 4c) 1296

4

62581a)

3

216b)343

Ejercicio nº 9.-

Efectúa:

5 · 3 2 : 4 6 3 6 4

12 16 10 · 2 19 4 : 3

Ejercicio nº 10.-

2Una barrica de vino contiene 560 litros . Un día se gastan del contenido. 5

Posteriormente se añaden los mismos litros que quedaban. Después se consumen

3 de lo que hay. ¿Cuántos litros quedan finalmente en la barrica?4

Ejercicio nº 11.-

a Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales

0,35 ; 0,3 ; 0,35 ; 0,35

b Representa de manera aproximada sobre la recta, los siguientes números

0,75 ; 2,6 ; 2,6 ; 3,45

0,59; 0,54; 0,5; 0,5

Ejercicio nº 12.-

Pasa a forma de fracción los números:

20,0a.2)2,3a.1)

a.1) 1,23a.2) 2,08

Ejercicio nº 13.-

Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:

3; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25

5

Ejercicio nº 14.-

Aproxima los siguientes números a las centésimas y calcula el error cometido en cada caso

a 18,373 b 4,7558 c 5,097

Ejercicio nº 15.-

Escribe en notación científica las siguientes cantidades

a 60 250 000 000

b 345 millones de litros

c 0,0000000745

d 35 cienmilésimas

3 22,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 4

3

e La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.

f El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.

g La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados.

Ejercicio nº 16.-

Efectúa:

916

83,8 10 4,2 102,5 10

10 9

5 41,3 10 2,7 103 10 2,36 10

Ejercicio nº 17.-

Calcula, pasando previamente a fracción los decimales que intervienen

1,32 1,3 : 1,3 1,35 0,5 0,59 0,5 0,54

Ejercicio nº 18.-

Halla el término general de las sucesiones:

2; 2,1; 2,2; 2,3; ...

3, 6, 12, 24, ...

3, 1, 1, 3, 5, ...

1 1 1 1b.3) 1, , , , , …4 9 16 25

Ejercicio nº 19.-

El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es 3. Calcula el primer término y la suma de los 12 primeros términos.

Ejercicio nº 20.-

Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a3 1 y a 7 7.

Ejercicio nº 21.-

La razón de una progresión geométrica es 3, y el tercer término vale 45. Halla la suma de los ocho primeros términos.

Ejercicio nº 22.-

El alquiler de una bicicleta cuesta 5 € la primera hora y 2 € más cada nueva hora.

a ¿Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas?

b Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas.

Ejercicio nº 23.-

Un estudiante de 3 de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:

a ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?

b ¿Cuántos ejercicios hará en total?

Ejercicio nº 24.-

Completa la siguiente tabla:

Ejercicio nº 25.-

En cada uno de estos ejemplos, di si son polinomios. En caso afirmativo, indica cuál es su grado:

23a) 24x y xy

3b)2 4x

2 3c) 3xx

2d) 33xx

Ejercicio nº 26.-

Efectúa y simplifica el resultado:

2a) 3 2 1 2 3x x x

3 1 1b) 24 2 2 3 2

x xx

2 21 11 2 3 22 3x x x x

Ejercicio nº 27.-

Extrae factor común en cada caso:

P 9x4 6x3 3x2 Q 3x2y2 3x2y 3xy2

Ejercicio nº 28.-

Desarrolla y reduce las siguientes expresiones:

a) (2x 5)2 b) x(3x 2) (3x 2) (3x 2)

c) (x 5)2 (x 5)2 d) (2x 3) (2x 3) 2(2x2 1)

Ejercicio nº 29.-

Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una diferencia:

9x2 42x 4929b) 25

4x

4x2 12x 92

b) 169x

Ejercicio nº 30.-

Considera estos polinomios:

Ejercicio nº 31.-

Ejercicio nº 32.-

Halla el valor numérico del polinomio para :

a) b) c) d)

Ejercicio nº 33.-

Prueba si los números –1, 1, 2, 3 son raíces de alguno de los siguientes polinomios:

Ejercicio nº 34.-

Factoriza los siguientes polinomios indicando claramente cuáles son sus raíces:

a) b) c)

Ejercicio nº 35.-

Expresa en lenguaje algebraico:

a La mitad del resultado de sumarle 3 a un número.

b La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la altura.

c El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos.

d La media de un número y su cuádruplo.

e El 30% de un número.

f El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

g El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

h El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente.

Ejercicio nº 36.-

Resuelve estas ecuaciones:

2 5 1 3a) 23 15 5x x x

2 5 3 13 2a)5 2 5 10x xx

x2 x 2 0 2x2 20x 50 0

3x2 48 0 x2 8x 20 0

5x2 5 0 3x2 2x 0

22 1 2 113 53 2 2

x x xx x

2 91 2 3 12 4xx x

2 2 5b) 2 5 7 33

x x x x x

Ejercicio nº 37.-

Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del segundo tipo hemos utilizado?

Ejercicio nº 38.-

Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata?

Ejercicio nº 39.-

Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de 33 cm2.

Ejercicio nº 40.-

a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:

2 21

x yx y

b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?

Ejercicio nº 41.-

a Representa en los mismos ejes las rectas:

2 12 2

x yx y

b ¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?

Ejercicio nº 42.-

a) Resuelve por sustitución:

5 2 13 3 5x yx y

3 5 152 3 9

x yx y

b) Resuelve por reducción:

2 64 3 14x yx y

4 6 26 5 1

x yx y

c)Resuelve por igualación:

3 2 64 9

x yx y

15 5x yx y

Ejercicio nº 43.-

Resuelve los siguientes sistemas:

a) 4 12 5x yx y

b) 3 46 2 1x yx y

a) 2 13 10x yx y

b) 2 42 4 3x yx y

2 4 93 2 21 42 3 23 3

x y

x y x

3 2 1343 3

2 2 3 133 2 6

x y y

y x x

Ejercicio nº 44.-

La suma de dos números es 90 y su diferencia, 16. ¿Cuáles son esos números?

Ejercicio nº 45.-

Isabel ha pagado 6’5 € por un kilo de lentejas y dos de alubias. En la misma tienda, Alberto ha pagado 6’1 € por dos kilos de lentejas y uno de alubias. ¿Cuál es el precio de las lentejas? ¿Y el de las alubias?

Ejercicio nº 46.-

Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas, con un total de 60 habitaciones y 100 camas. ¿Cuántas habitaciones hay de cada clase?

Ejercicio nº 47.-

María lleva en el bolsillo varias monedas de 20 y de 5 céntimos. Halla las monedas de cada tipo si lleva 12 monedas y un total de 1’50 €.

Ejercicio nº 48.-

El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?

Ejercicio nº 49.-

Carmen y María comentan el número de rotuladores que tienen. Mira lo que dicen cada una y averigua cuántos son:

Carmen: “Si me dieras dos de los tuyos, yo tendría el doble que tú”.

María: “Si tú me dieras a mi dos, tendríamos el mismo número de rotuladores”.

Ejercicio nº 50.-

Hemos mezclado aceite de oliva de 3’5 €/l con aceite de girasol de 2 €/l para obtener 50 l de mezcla a 3’08 €/l. Calcula la cantidad de aceite de oliva y de aceite de girasol que hemos mezclado.

Ejercicio nº 51.-

La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?

b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera?

c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

Ejercicio nº 52.-

La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?

b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

Ejercicio nº 53.-

Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:

El lunes va en bicicleta.

El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis).

El miércoles, en autobús (que hace varias paradas).

El jueves va andando.

Y el viernes, en motocicleta.

a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:

b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más?

c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.

Ejercicio nº 54.-

Asocia cada enunciado con la gráfica que le corresponde:

a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo.

b) Coste de una llamada telefónica en función de su duración.

c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos.

d) Nivel del agua en una piscina vacía al llenarla.

Ejercicio nº 55.-

La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años):

a) ¿Cuánto mide al nacer?

b) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima?

c) ¿Cuándo crece más rápido?

d) ¿Cuál es el dominio?

e) ¿Por qué hemos podido unir los puntos?

Ejercicio nº 56.-

La siguiente gráfica nos da el precio por unidad de un cierto producto, dependiendo del número de unidades que compremos de dicho producto (la compra está limitada a 10 unidades como máximo):

a) ¿Cuánto nos costará comprar una unidad de dicho producto?

b) ¿Cuál es el precio máximo por unidad? ¿Y el mínimo?

c) ¿A partir de cuántas unidades el precio se estabiliza y no baja más? ¿Cuál es ese precio?

d) ¿Cuál es el dominio de la función?

e) ¿Por qué no unimos los puntos de la función?

Ejercicio nº 57.-

Representa las rectas:

a) 2 1y x

3b) 14

y x

c) 2y

Ejercicio nº 58.-

Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.

b Pasa por los puntos A15, 10 y B8, 6.

c Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5.

Ejercicio nº 59.-

En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. Halla la altura correspondiente al lado desigual.

Ejercicio nº 60.-

Halla la altura de un rectángulo cuya base mide 21 cm y su diagonal, 29 cm.

Ejercicio nº 61.-

Conociendo las medidas de sus lados, di si los siguientes triángulos son rectángulos, acutángulos u obtusángulos:

a 20 cm, 29 cm y 21 cm b 32 m, 24 m y 18 m

c 37 m, 25 m y 18 m d 8 cm, 17 cm y 15 cm

Ejercicio nº 62.-

De un rombo conocemos una diagonal, 24 cm, y el lado, 13 cm. Halla la otra diagonal.

Ejercicio nº 63.-

Calcula el valor de x en cada caso:

Ejercicio nº 64.-

Calcula el volumen de las siguientes figuras:

c) d)