ALUMNO: JESIKA GARCIA MACIAS ASIGNATURA: PROGRAMACION LINEALCORPORACION UNIVERSITAREA DEL

META JORNADA: NOCTURNA

SEGUNDO CORTETALLER #2

A. Debido a las fuertes lluvias de los últimos días en el sur, la empresa “Stop-lluvia” dedicada al rubro de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus productos. Los paraguas se arman en dos plantas según la siguiente tabla:

Planta Capacidad de producción (Paragua) Costo de producción (US$/paragua)A 2600 2300B 1800 2500

Cuatro cadenas de multitiendas están interesadas en adquirir los paraguas, con las siguientes características:

Cadena Máxima demanda (Paragua) Precio dispuesto a pagar (US$/paragua)

1 1800 39002 2100 37003 550 40004 1750 3600

El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:

Costo Fijo (US$) 1 2 3 4A 600 800 1100 900

B 1200 400 800 500

Determine la mejor decisión de entrega, para la empresa productora de paraguas.

j i C1 C2 C3 C4 O

P1 600 800 1100 900 2600

P2 1200 400 800 500 1800

Fic 0 0 0 0 1800

D 1800 2100 550 1750 6200

MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

Z=(1800∗600 )+ (300∗800 )+ (500∗900 )+ (1800∗400 )

Z=2490000(Costo)

Rta: Para lograr el costo mínimo en las entregas de paraguas, la Planta 1 debe enviar 1800 unidades a la Cadena 1, 300 unidades a la cadena 2 y 500 a la cadena 4; y la Planta 2, debe enviar 1800 unidades a la Cadena 2. Con un costo total de 2.490.000 unidades monetarias.

B. Fagersta Steelwork explota dos minas para obtener mineral de hierro. Este mineral de hierro se envía a una de dos instalaciones de almacenamiento. Cuando se necesita se manda a la planta de acero de la compañía. El siguiente diagrama describe la red de distribución donde M1 y M2 son las dos minas, S1 y S2, los dos almacenes y P es la planta de acero. También muestra las cantidades producidas en las minas al igual que el costo de envío y la cantidad máxima que se puede enviar al mes por cada vía. La planta (P) requiere 100 toneladas de mineral de hierro.

La administración desea determinar el plan más económico de envío del mineral de las minas a la planta. Formule y resuelva con un modelo de programación lineal.

j i S1 S2 O

M12000 1700

40

M21600 1100

60

Fic0 0

80

D 100 80 180

MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

j i Planta de

Acero O

S1400

100

S2800

80

D 100

Z=(20∗2000 )+(20∗1700 )+(60∗1100)

Z=140000

RTA: Se deben asignar 20 Ton de mineral de Hierro de la Mina 1 al Almacén 1; 20 Ton de la Mina 1 al Almacén 2; y de la Mina 2, enviar 60 Ton para el Almacén 2. Teniendo un costo mínimo de 140000 unidades monetarias.A la Planta de Acero se deben enviar, 20 Ton desde el Almacén 1 y 80 Ton del Almacén 2; cumpliendo de esta manera con el requerimiento de la misma. Teniendo un costo mínimo de 40000 unidades monetarias. Siendo este el plan más económico de envío del mineral de las minas a la planta.

C. 1.La compañía de manufactura “Jiménez y Asociados” desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarifa varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3Equipo de mantenimiento 1 10 9 5

Equipo de mantenimiento 2 9 8 3

Equipo de mantenimiento 3 6 4 7

Método de la Esquina Noroeste

Método del Costo Mínimo

Método de Aproximación de Vogel

Z=(1∗10 )+ (1∗3 )+(1∗4 )

Z=17(Costo)

Rta: La asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Máquina 2. La jornada tendrá un costo total de $17.

2. Se desea asignar 4 máquinas a 4 lugares posibles. A continuación se presentan los costos asociados.

Máquina\ Lugar 1 2 3 41 3 5 3 32 5 14 10 103 12 6 19 174 2 17 10 12

Método de la Esquina Noroeste

Método del Costo Mínimo

Método de Aproximación de Vogel

Z=(1∗3 )+ (1∗10 )+(1∗6 )+(1∗2)

Z=21(Costo)

Rta: La asignación de las máquinas a los lugares indicados que representa el menor costo determina que la Máquina 1 se debe asignar al Lugar 3, la Máquina 2 al Lugar 4, la Máquina 3 al 2 y la Máquina 4 al Lugar 1. La asignación tendrá un costo total de $21.

D. Existen 5 posibles Localizaciones para una planta de queso, considerando que la mayor influencia en el costo total del proyecto lo constituye el precio de la leche y, principalmente el costo por el transporte de la materia prima. En la siguiente tabla se muestra el precio de la leche y la producción disponible:

Comuna Precio ($ por litro) Producción (Litros/día)Santa Rita 100 3000

Santa Emiliana 102 2800Santa Carolina 100 4300Santa Helena 99 1000Santa Mónica 101 5200

La planta requiere un abastecimiento diario de 7000 litros. La siguiente tabla muestra las distancias entre los posibles lugares de localización y sus fuentes de abastecimiento, expresados en Kilómetros:

SM SR SE SC SHSM - 10 11 19 4SR 10 - 8 24 14SE 11 8 - 16 15SC 19 24 16 - 15SH 4 14 15 15 -

¿Qué localización eligiría? Si el costo del flete es de $5 el litro/Km. La pérdida de leche por carga y descarga asciende a un 2% del volumen transportado, que debe absorber la planta.

j i SR SE SC SH SM O

SR0 5 5 5 5

2940

SE5 0 5 5 5

2744

SC5 5 0 5 5

4214

SH5 5 5 0 5

980

SM5 5 5 5 0

5096

D 7000 7000 7000 7000 7000

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

Z= (1974*5*24) + (966*5*14) + (2744*5*15) + (3290*5*15) + (924*5*19) + (980*5*4)Z= $ 864.430 LITROS/KMS

La locación que se debe elegir es la Santa Mónica porque tiene el menor costo con $19600E. Una empresa cuenta con tres plantas para fabricar un cierto producto. La primera tiene almacenadas 10 unidades del producto, la segunda 20 y la tercera 22. El producto se vende a partir de dos almacenes de distribución que requieren respectivamente 25 y 27 unidades cada uno para satisfacer a las ventas normales.

El coste de transportar una unidad desde la planta No. 1 al almacén No. 1 es de 20$, etc., el resto de costes se indican en la tabla adjunta

a. Determinar una solución inicial por el método de la esquina del N.O.b. Determinar el esquema de transporte de menor costo.

DestinosOrígenes Destinos Existencias en Planta

P1 20 10 10P2 5 8 20P3 6 19 22

Exigencias de cada almacén 25 27

j i A1 A2 O

P1

20 1010

P2

5 820

P3

6 922

D 25 27 52

Método de la Esquina Noroeste

Método del Costo Mínimo

Z=(10∗10 )+ (3∗5 )+ (17∗8 )+ (22∗6 )

Z=383(Costo)

Rta: La empresa debe vender 10 unidades de la Planta 1 al Almacén 2; de la Planta 2 debe vender 3 unidades al Almacén 1 y 17 al Almacén 2 y de la Planta 3, 22 unidades para el Almacén 1. Teniendo un costo total de 383 unidades monetarias.

F. La Double Track Railroad Company se especializa en el transporte de carbón. Cierto viernes por la tarde, se encuentra con vagones vacíos en los siguientes lugares y en las indicadas cantidades.

Lugar OfertaE1 47E2 82E3 31E4 29E5 66

El lunes por la mañana necesitarán vagones los siguientes lugares:

Lugar ExigenciaE1 47E4 68E6 36E7 79

El jefe de tráfico, construye una tabla con las distancias en millas entre los lugares en cuestión mediante un mapa de la red ferroviaria.

El resultado es:

DestinoOrigen E1 E4 E6 E7

E1 0 176 49 76E2 213 72 149 68E3 39 132 105 163E4 91 0 63 82E5 34 76 92 132

Observando el horario de trenes, encuentra que no habrá trenes de E4 a E7, ni desde E3 a E1 para el fin de semana. Por consiguiente, los movimientos entre los lugares citados son imposibles.

a. Calcular una solución inicial por el método de penalizaciones.b. Determine el mejor esquema de transporte.

Método de Aproximación de Vogel

Método del Costo Mínimo

Método de la Esquina Noroeste

Z=(11∗0 )+(36∗49 )+ (3∗72 )+(79∗68 )+(6∗39 )+(25∗0 )+(30∗34 )+(36∗76)

Z=11.342(Costo)

Rta: El jefe de tráfico, debe asignar 36 vagones de E1 a E6; desde E2, 3 para E4 y 79 a E7; 6 vagones de E3 para E1; desde E5, 30 para E1 y 36 para E2. Con un costo total de 11.342 unidades monetarias.

G. Toyland Enterprises vende muñecas. La empresa ha comprado algunos cuerpos de muñecas, calvos, sin vestir y sin pintar. Desea encontrar mujeres del lugar que pinten, vistan y pongan pelucas a cuatro modelos de muñecas a partir del cuerpo de muñeca estándar. Los cuatro modelos son igualmente difíciles de hacer, pero el coste de los materiales es algo diferente para los diversos modelos. Las cuatro mujeres aceptan las siguientes ofertas:

Muj.Tipos M1 M2 M3 M4 Exig.

T1 2,25 2,4 2,1 2,3 200

T2 3,4 3,2 3,6 3,5 250T3 1,9 1,8 2,1 2,05 300T4 2,7 3 2,5 2,75 200

Fict. 0 0 0 0 75Exist. 180 250 320 2,75

La empresa desea 200 muñecas del No. 1, 250 del No. 2, 300 del No. 3 y 200 del No. 4, un mes después de empezar el trabajo. Las mujeres estiman que tendrá tiempo libre para fabricar 180, 250, 320 y 275 muñecas respectivamente, en el plazo de un mes.

Suponiendo que el problema de transporte es un modelo adecuado, calcular el número de muñecas y el modelo que debe realizar cada una de las mujeres.

Método de la Esquina Noroeste

Método del Costo Mínimo

Z=(120∗2,10 )+ (80∗2,30 )+(250∗3,20 )+ (0∗3,50 )+ (180∗1,90 )+(120∗2,05 )+(200∗2,50 )

Z=2324(Costo)

Rta: La Mujer 1 debe hacer 180 Muñecas Tipo 3; la Mujer 2, 250 Muñecas Tipo 2; la Mujer 3 debe hacer 120 muñecas Tipo 1 y 200 Tipo 4; y la mujer 4 debe hacer 80 Tipo 1 y 120 tipo 2. Teniendo un costo total de 2324 unidades monetarias.