CUADRILATEROS

SumillaA través del reforzamiento de los temas y el desarrollo de los ejercicios relacionados con cuadriláteros

encontraremos su aplicación en actividades cotidianas diversas.

¿Qué aprenderé hoy? A identificar las características particulares

de los cuadriláteros. A Reconocer cual de las figuras son

cuadriláteros. A resolver problemas simples que

involucran la clasificación de cuadriláteros.

¿Qué materiales utilizaré? Libro de Matemática – 4to Grado de

Secundaria – Editorial Bruño. Lima – Perú 2008.

¿Cómo empezamos?

1. Lee el texto y responde las siguientes preguntas: ¿Los números naturales y enteros pertenecen al conjunto

de números racionales? ¿Cómo se llaman los números fraccionarios no enteros?

2. Investiga y responde: Mira a tu alrededor encontraras muchas que tienen

cuatro lados.

CUADRILATEROS

E n esta Unidad se estudia los cuadriláteros. Niños y niñas aprenderán a identificar y a dibujar un cuadrilátero que sea congruente a otro o que cumpla con ciertas condiciones tales como tener cierta cantidad de lados de la misma medida algunos ángulos rectos y uno o dos pares de lados paralelos. En este quehacer niñas y niños afianzarán conocimientos y procedimientos que les permitan verificar si un cuadrilátero tiene dos o más lados de la misma medida lados paralelos o perpendiculares. Para ello utilizarán como instrumentos principales la regla y la escuadra. Asimismo tendrán que clasificar cuadriláteros que ellos mismo produzcan basándose en la cantidad de lados de la misma medida y de pares de lados paralelos y en la cantidad de ángulos rectos que ellos tengan. La Unidad se desarrolla principalmente teniendo como contexto la reposición de baldosas que se han caído de un embaldosado. A continuación se detallan los aspectos didácticos matemáticos que estructuran. Tareas matemáticas Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta Unidad son: o Identifican de entre un conjunto de triángulos y cuadriláteros aquellos que son idénticos a uno conocido. o Dibujan triángulos y cuadriláteros idénticos a otros apoyándose en estructuras cuadriláteras hechas con bombillas. o Dibujan cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos apoyándose en cintas de igual y de distinto ancho. o Seleccionan entre un conjunto de triángulos un par que al yuxtaponerlos les permitirá dibujar un cuadrilátero que tenga ciertas características tales como ángulos rectos lados congruentes y lados paralelos.

ACTIVIDAD1. En este espacio de la ficha desarrollaras varias actividades:

Revisaras los contenidos a tratar. Realizando ejercicios y/o actividades relacionados con los contenidos. Comparte con tus compañeros las actividades y/o ejercicios desarrollados.

2. Revisa las paginas 45 a 50 del libro del MED. En caso que no cuentes con el libro pues utilizar diferentes fuentes de información o textos que traten los siguientes temas:

Cuadriláteros Clasificación de cuadriláteros Propiedades

CUADRILATEROS

Figura plana de cuatro lados, tiene dos pares de lados opuestos y 2 pares de ángulos opuestos.

ACTIVIDADPintar de color ROJO, aquellas figuras que representan un cuadrilátero y los que no de color VERDE:

PARTES DE UN CUADRILATERO

Vértices : A, B, C, D

Lados : a, b, c, d

Ángulos : 

Diagonales : e, f

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILATEROS

1.-PARALELOGRAMOLados paralelos dos a

dos

PARALELOGRAMO

RECTÁNGULOParalelogramo que tiene los 4 ángulos iguales.

Esto es cuatro ángulos rectos.

CUADRADO Tiene lados iguales y ángulos iguales.

Cuadrilátero regular.

Tiene cuatro ángulos rectos, y por tanto es un rectángulo.Tiene cuatro lados iguales y en consecuencia es un rombo.

SROMBO Paralelogramo que tiene los cuatro lados

iguales.

2.-TRAPECIODos de sus lados, (normalmente llamados bases) son paralelos.

TRAPECIOS

TRAPECIO RECTÁNGULO

Un lado perpendicular a las bases.

O bien

Tiene dos ángulos rectos.

TRAPECIO ISÓSCELES Los lados no paralelos son de igual longitud.

TRAPECIO ESCALENOA veces encontramos la nomenclatura de trapecio escaleno, para referirse a los no rectángulos ni isósceles. Me parece innecesario. Llamémosle trapecio, sin apellidos.

3.-TRAPEZOIDE

Algunos libros denominan así a los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.

En mi opinión sobra este nombre. Es un cuadrilátero, sin más.

ROMBOIDE

o

COMETA

Cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales.

PROPIEDADES DE LO CUADRILATEROS

1. Propiedades de los ParalelogramosA. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo

lado son suplementarios.B. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.

c. Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.

m˂α =m˂α m˂α +m˂β

d. Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.

2. Propiedades de los Trapecios:a. La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.

b. En todo el trapecio, el segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual

a la semidiferencia de las bases.

c. Los ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios.

PQ = AB-DC 2

m˂F =m˂G m˂D +m˂E=180°

3. Propiedades de los Trapezoides:a. Los lados consecutivos de un trapezoide simétrico son iguales dos a

dos y la diagonal que une los vértices donde concurren los lados iguales es bisectriz de los ángulos respectivos.

Ejemplos:

1. Calcu lar e l área y e l per ímetro de un cuadrado de 5 cm de lado .

P = 4 · 5 = 20 cm

A = 5 2 = 25 cm 2

2. Calcu lar la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado .

3 . Calcu lar e l área y el per ímetro de un rombo cuyas diagonales

miden 30 y 16 cm, y su lado m ide 17 cm.

4. Calcu lar e l lado de un rombo sab iendo que la diagonales m iden 30 y

16 cm.

5 . Calcu lar e l área y e l per ímetro de un romboide de 4 y 4 .5 cm de

lados y 4 cm de altura .

P = 2 · (4 .5 + 4) = 17 cm

A = 4 · 4 = 16 cm 2

6. Calcu lar e l área de l s igu iente trapec io :

7 . Calcu lar e l lado obl icuo de l s igu iente trapec io rectángulo :

8. Calcu lar la altura de l s igu iente trapec io isósceles :

9 . E l per ímetro de un trapec io isósceles es de 110 m, las bases miden

40 y 30 m respect i vamente . Ca lcu la r l os lados no para le los y e l área .

¿Qué aprendimos hoy?

1. Una vez que has terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades

iniciarás con la elaboración y resolución de problemas con cuadriláteros. En

parejas inventa 2 problemas cotidianos en las que se presenten al menos dos de

las operaciones con cuadriláteros.

2. Luego intercambien los ejercicios con otras parejas, resuélvanlos y escriban las

dificultades que encontraron.

3. Compartan en grupo las dificultades que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios

y planteen alternativas que permitan la resolución de problemas con cuadriláteros

en forma sencilla.

¿A dónde nos lleva nuestro aprendizaje?

Desarrolla los ejercicios para reforzar tus aprendizajes:

1. Ejercicios: Identifica que tipo de cuadrilátero es y halla los ángulos que faltan.

Encierra la letra de la mejor respuesta. 1. Paralelogramo que tiene sus 4 lados iguales: a) rectángulob) cuadradoc) rombod) romboide2. Paralelogramo que tiene sus 4 ángulos iguales: a) cuadradob) romboc) romboided) rectángulo 3. Paralelogramo que tiene sus 4 ángulos iguales y sus 4 lados iguales: a) rectángulob) cuadradoc) rombod) romboide4. Paralelogramo que tiene sus diagonales iguales: a) rectángulo

b) cuadradoc) rombod) romboide

5. Paralelogramo que tiene sus diagonales perpendiculares: a) rectángulob) cuadradoc) rombod) romboide6. Paralelogramo que tiene sus diagonales iguales y perpendiculares: a) cuadradob) romboidec) rectángulod) rombo7. Paralelogramo en que las diagonales se bisecan mutuamente: a) rectángulob) cuadradoc) rombod) todos los anteriores8. Paralelogramo que es regular:a) rectángulob) romboc) cuadradod) romboide 9. Paralelogramo que es equilátero y equiángulo: a) rectángulob) romboidec) rombod) cuadrado10. Paralelogramo en el cual las diagonales son iguales y perpendiculares y además tiene lados iguales y ángulos iguales es: a) rectángulob) cuadradoc) romboided) romboe) todos los anteriores