Clase 3 10 de junio de 2011

DESCUENTO RACIONAL O MATEMATICO.

Cuando un capital vence en un momento futuro y queremos conocer su equivalente en el momento actual, de acuerdo con las leyes financieras, estamos ante una operación de descuento.

El capital futuro se denomina nominal (N).El capital equivalente en el momento actual se denomina efectivo (E).La diferencia se llama cantidad descontada o descuento (D).

Matemáticamente:D = N - EE = N - D

En las operaciones de descuento, conocemos el nominal, lo que interesa calcular es el efectivo.

Gráficamente:

EL DESCUENTO SIMPRE RACIONAL O MATEMÁTICO.

Se llama descuento simple racional o matemático cuando el descuento se calcula sobre el valor efectivo del capital.

Dr = E · dr · n

Si E = N - Dr, sustituimos el valor efectivo:

Dr = (N - Dr) · dr · n

Quitamos paréntesis: Dr = N · dr · n - (Dr · dr · n)

Seguimos despejando: Dr + Dr · dr · n = N · dr · n.;

Dr(1 + dr · n) = N · dr · n

Luego la fórmula para calcular el descuento racional:

N: importe nominal de la operación.Dr: importe de la cantidad descontada (descuento racional o matemático)dr: tasa de descuento racional.n: tiempo que transcurre entre el momento de realizar el descuento y el de efectuar el nominal

Ejemplo Descuento racional a una deuda a 120 días

Vidrieras, S. L., tiene una deuda de 4.000 quetzales que vence a 120 días, y Felipe ahora tiene que calcular el descuento racional que corresponde a ésta teniendo en cuenta que se descuenta al 5% de descuento racional anual.

Recordemos la fórmula:

Aplicando la fórmula del descuento racional y sustituyendo sus valores:

Por lo que Vidrieras, S. L., pagaría:

E = 4.000 - 65,6 = 3.934,4 quetzales

EL DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL O BANCARIO

Es aquel en el que la cantidad descontada se calcula sobre el nominal de la operación.

Dc = N · dc · nE = N - Dc = N · (1 - dc · n)

E = N · (1 - dc · n)

N: importe nominal de la operación.

Dc: importe de la cantidad descontada (descuento comercial)dc: tasa de descuento comercial.n: tiempo que transcurre entre el momento de realizar el descuento y el de efectuar el nominal

EL DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL O BANCARIO Y LOS ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN SU CÁLCULO.

Cuando el tiempo de la tasa del descuento viene fraccionado en meses, trimestres o días, tendremos que obtener la tasa de descuento equivalente.

Dc = N · dc · n

De forma fraccionada:

Dc = N · dcm · nm

Igualando ambos Dc:

N · dc · n = N · dcm · nm

Despejamos y como nm = n ·m, es la duración de la operación en el tiempo fraccionado de n, dcm = dc/m.

La tasa de descuento fraccionada es igual a la tasa de descuento anual dividida por el periodo de fraccionamiento.

Cuando el tiempo es en días se utiliza el año comercial de 360 días, aunque se cuenten días reales, cuando calculamos la diferencia entre la fecha de vencimiento de un nominal y la de su efectivo.

Ejemplo Descuento sobre una deuda

En la empresa Vidrieras, S. L., tienen que pagar una deuda de 5.000 quetzales dentro de un año, en concepto de cobro por materiales entregados para confeccionar los vidrios. Felipe tiene que decidir si anticipar el pago en el momento actual, en cuyo caso les hacen un 20% de descuento comercial simple.

¿Qué cantidad les descuentan?¿Y cuánto pagaría Vidrieras, S. L., en el momento actual?

Recordemos las fórmulas:Dc = N • dc • nE = N - DcPor tanto:

Dc = 5.000 · 0,20 · 1 = 1.000 quetzalesE = 5.000 - 1.000 = 4.000 quetzales

Ejemplo Descuento sobre una deuda

Retomemos el ejemplo anterior, en que en la empresa Vidrieras, S. L., tienen que pagar una deuda de 5.000 quetzales, a un año, en concepto de cobro por materiales. Y de nuevo Felipe tiene que decidir si anticipar el pago en el momento actual, por lo que les hacen un 20% de descuento comercial fraccionado en 12 meses.

¿Qué cantidad les descuentan?¿Y cuánto pagaría Vidrieras, S. L., en el momento actual?

Recordemos las fórmulas:Dc = N · dc · n

De forma fraccionada:Dc = N · dcm · nm

Por tanto:

Ejemplo Descuento racional y Descuento comercial

Vidrieras, S. L., tiene una deuda de 4.000 quetzales que vence a 120 días, y Felipe ahora tiene que calcular el descuento racional que corresponde a ésta teniendo en cuenta que se descuenta al 5% de descuento racional anual.

Recordemos la fórmula:

Aplicando la fórmula del descuento racional y sustituyendo sus valores:

Por lo que Vidrieras, S. L., pagaría:

E = 4.000 - 65,6 = 3.934,4 quetzales

¿Cuál sería el valor del descuento comercial?

Si comparamos los valores, vemos que el descuento comercial siempre es superior al descuento racional.

Acordamos con el banco que nos anticipe el dinero de un cobro pendiente de un cliente, dentro de 30 días cuyo importe asciende a 3.000 quetzales, a un 3% de descuento comercial anual. ¿Qué importe nos descuenta el banco? ¿Cuál es el valor efectivo que nos ingresa?

Calcularlo con Descuento racional o matemático

PAGO DESPUES DE LA FECHA DE VENCIMIENTO

El vencimiento es la fecha en la que una obligación plazo llega a su fin.

Aunque el término se utiliza en diversos ámbitos, como puede ser la producción y el consumo, el entorno académico y muchos otros, en economía vencimiento hace referencia a la fecha de pago de una obligación financiera.

La fecha de vencimiento es aquella en que concluye un plazo estipulado por dos o más partes y por causa de lo cual, las partes involucradas deben cumplir sus obligaciones contractuales. En la mayoría de los casos, el vencimiento implica algún tipo de pago o liquidación económica o financiera.

Una fecha de vencimiento común es para el pago de créditos u otros abonos de bienes y servicios. El vencimiento es el momento de cada mes o instancia del plazo en el que una de las partes debe abonar un determinado monto de dinero. Los vencimientos se utilizan a menudo para el pago de servicios, cuotas o préstamos de diversa índole.

A menudo los plazos de vencimientos pueden ser flexibles, y si el involucrado no cancela el pago en la fecha correspondiente, se le otorga otra oportunidad un poco más tarde de cancelar el pago.

Si el vencimiento no se respeta, el comprador o parte contractual puede sufrir multas o puniciones e incluso penas legales. Todo esto se determina de antemano en el contrato entre las partes interesadas. En ocasión de que aquel obligado no pueda cubrir el monto requerido, podrán embargársele sus bienes.

En varias empresas o instituciones, para hacer un recordatorio de que se ha vencido el plazo para un pago determinado, es necesario realizar avisos de vencimiento. Si esto no funciona, recurren a las llamadas telefónicas y cartas de cobro para averiguar si existe un motivo de la falta de pago.

Ejemplo:

Avisos de vencimiento

Primer aviso de vencimiento

Segundo aviso de vencimiento

Llamadas de cobro

Primera llamada de cobro

Segunda llamada de cobro

Tercera llamada de cobro

Cartas de cobro

Primera carta de cobro

Segunda carta de cobro

Tercera carta de cobro

Última carta de cobro

En la mayoría de empresas cuando se vence la fecha de pago imponen multas que van desde el 1% del monto a pagar por día o bien por 10 días o más en % y en días. También puede ser una cuota impuesta en quetzales como 5 quetzales por día de mora o 50 quetzales por 15 días de mora. Todo depende de lo previsto en el contrato que se haya firmado.

Ejemplo:

1. Un señor debía pagar 5000 quetzales el 15 de julio. No lo pudo realizar y se demoró y pagó hasta el 30 del mismo mes. Calcular cuánto pagó de mora y en total si las condiciones eran las siguientes: por cada 5 días de mora se le cobrarán el 3.5% sobre la deuda original.

2. Jaime Hernández debe cancelar la factura 0002 al señor X con el valor de 100,000 quetzales el 2 de agosto del 2010, se demoró en pagar y lo hizo el 2 de septiembre del mismo año. Calcular cuánto pagó de mora y en total al final si en el contrato se determinó que por mora se le cobraría por cada día el 0.5% del total

OPERACIONES CON ECUACIÓN DE VALOR EQUIVALENTE

En las operaciones financieras vamos a encontrar un problema básico, y es el de las inversiones equivalentes; de manera que, en valor y en tiempo estas produzcan el mismo resultado económico. Y esto es lo que se expresa en ecuaciones de valor. Un mismo valor situado en fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero, un valor distinto. No se debe olvidar que solo se pueden sumar, restar o igualar dinero ubicado en una misma fecha (a esta fecha llamaremos fecha focal).

En la fecha Sebastian debe Q10, 000.00 por un préstamo con vencimiento en seis meses, contratado originalmente a un año y medio a la tasa de 12%, y debe además, Q25, 000.00 con vencimiento en nueve meses, sin intereses.El desea pagar Q20, 000.00 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 10% y considerando la fecha focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado.

En primer lugar vamos a calcular el valor al vencimiento del préstamo que vence a los seis meses (o sea el monto).

C = 10,000i = 0.12t = 1.5

Con estos datos utilizamos la fórmula del monto M = C(1+ it) ,

M = 10,000(1+ 0.12[1.5]) = 11,800, Este es el pago que hay que hacer a los 6 meses.

Ahora, en una línea de tiempo vamos a poner los siguientes datos (representaremos con x el pago requerido):

Q20, 000 en la fecha.Q11, 800 al final de seis mesesQ25, 000 al final de nueve meses.

x al final de doce meses.

0 6 9 12

20,000 11,800 25,000 x

Ahora como la fecha focal es al final de los doce meses, vamos a tirar líneas desde cada pago hacia el final de los doce meses (que es la fecha focal).

Procedemos

Medio ¼ de año

0 6 9 12

20,000 11,800 25,000 x

Un año fecha focal

Vamos a calcular cada valor en la fecha focal utilizando la fórmula del monto ( M = C(1+ it) ), ya que la fecha focal está en tiempo futuro, y luego igualando la suma del valor resultante de las obligaciones originales con el de las nuevas obligaciones:

20,000 (1 + 0.10 * 1) + x = 11,800 [1 + (0.10) (1/2)] + 25,000 [1 + (0.10) (1/4)]

22,000 + x = 12,390 + 25,625

X = 38,015 – 22,000 x = Q 16,015.00

A continuación este mismo ejemplo, solamente que la fecha focal será ahora al tiempo cero y no al final de los doce meses, por lo que utilizaremos la fórmula del valor presente

C = _M___ 1 + it

¾ de año0 6 9 12

½ año

20,000 11,800 25,000 x

Fecha focal Un año

20,000+ x1+0.10∗1

= 11,8001+0.10∗1/2

+ 25,0001+0.10∗3/4

20,000+ x1.10

=11,238.10+23,255. 81

x1.10

=11,238.10+23,255. 81−20,000

x=(34,493.91−20,000 )(1.10)

x = (14,493.91)(1.10)

x = Q. 15,943.30

Este mismo ejemplo se va a resolver, solamente que ahora la fecha focal será al final de los seis meses, por lo que ahora se van a utilizar las formulas del monto y del valor presente simultáneamente.

0 fecha focal 6 ¼ año 9 12

20,000 11,800 25,000 x

Medio año medio año

20,000 (1+0.10∗0.5 )+ x1+0.10∗0.5

=11,800+ 25,0001+0.10∗1/ 4

21,000+ x1.05

=11,800+24,390.24

x=(11,800+24,390.24−21,000 )(1.05)

x = Q15,949.75

El anterior ejercicio se resolvió utilizando tres fechas focales distintas, pero en general la fecha focal normalmente es siempre al final del periodo.

CONCLUSIONESEl factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1,000 quetzales hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación. Es decir, los 1,000 quetzales en el momento actual serán equivalentes a 1,000 quetzales más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la pérdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo.En este sentido, en matemáticas financieras existen dos reglas básicas:Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano.Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de importe más elevado

Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello existen las fórmulas de matemática financiera.

Ejemplo

Se firma un pagaré por Q10 000 a 90 días al 6% anual; 30 días después se firma otro pagaré por Q25 000 a 60 días sin interés. Dos meses después de la primera fecha, acordó con el acreedor pagar Q20 000 en ese momento y recoger los dos pagarés firmados reemplazándolos por uno solo a 3 meses, con un rendimiento del 8% anual. Determinar el pago único convenido.

Para plantear la ecuación, se dibuja primero el diagrama de tiempo - valor.

0 30 60 90 120 150 180

A 10,000 B 25,000 I 20,000 X

Se escoge como fecha focal a 150 días. Y se calculan los distintos valores y se plantea la ecuación de valores equivalentes entre los nuevos valores y los antiguos.

Solución:

Son 4 las operaciones implicadas: 2 de contratación de deuda y 2 de pago

Contratación de deuda:

Primero encontramos el monto de este capital de $10 000 con el interés pactado de la deuda

A. Datos: C= 10 000 M = C(1+ni) n = 90/360 = 3/12 i = 0.06 M = 10 000(1+ (0.25)(0.06) M = ? M = Q10 150 Valor al vencimiento

Para este valor encontrado se calcula el monto al final del nuevo plazo considerando el nuevo interés pactado A. Datos:

C = 10 150 n = 60/360 = 2/12 M = 10 150 (1+ (0.1666) (0.08) ) i = 0.08 M = Q10 285.33 Valor al final del nuevo plazo

Ahora, se calcula el monto para el segundo adeudo, de la fecha de vencimiento al final del nuevo plazo pactado.

B. Datos: C = 25 000 n = 60/360 = 2/12 M = 25 000 ( 1 + (0.1666)(0.08) ) i = 0.08 M = Q25 333.33 Valor al final del nuevo plazo

Pago: Enseguida se toma el valor del pago de Q20 000 que se realizará a cuenta, a los dos meses de pactada la primera deuda y se encuentra su monto al final del nuevo plazo pactado.

I. Datos: C = 20 000 M = 20 000 ( 1 + (3) (0.08/12) ) n = 3 i = 0.08/12 M = Q20 400

Ecuaciones equivalentes:

A + B = I + X

10 285.33 + 25 333.33 = 20 400 + X

35 618.66 = 20 400 + X

35 618 .66 - 20 400 = X

15 218.66 = X

Por lo tanto el valor del pago al final del nuevo plazo será de $ 15 218.66

COMISIONES

La comisión es la cantidad que se cobra por realizar una transacción comercial que corresponde a un porcentaje sobre el importe de la operación.

En los departamentos comerciales de las compañías, es costumbre remunerar a los vendedores en, al menos, dos módulos: por

uno fijo que corresponde a la remuneración mensual pactada en contrato otro variable que corresponde a la comisión sobre la venta realizada.

El objetivo de la comisión es incentivar el esfuerzo del vendedor que obtendrá mayores ingresos cuanto mayor importe de venta genere.

En ocasiones, el porcentaje de comisión se desglosa en función de la actividad de ventas realizada. Por ejemplo, una comisión del 3% puede descomponerse en:

1% por apertura del cliente 1% por negociación de precios 1% por seguimiento comercial

La razón es que al pasar un cliente a cuenta clave, centralizar negociación de compras o introducirse en un grupo de compra, puede comenzar a gestionarse por una instancia superior dejando de ser visitado por el vendedor. En este caso, el vendedor seguirá cobrando el 1% por el apertura del cliente pero no el 2% adicional.

En el comercio minorista, también es común cobrar una comisión sobre las ventas realizadas con objeto de fomentar la correcta atención a los clientes. En estos casos, sin embargo, la comisión suele ser compartida entre todos los dependientes para que colaboren en la gestión comercial y no se disputen las ventas en el establecimiento. Así, el importe de la comisión generado a final de mes se distribuye por igual entre todo el personal de ventas.

La fórmula de comisión compartida también se da en determinados sectores de productos de consumo en que el vendedor no realiza la venta directa del producto pero sí contribuye a que se genere. Así ocurre en la negociación con cadenas de distribución o grandes centrales de compras que realizan una sola negociación anual. En dicha reunión, el precio es cerrado por el Director Comercial de la compañía o el gestor de Grandes Cuentas (Key Account Manager) La misión del vendedor local se limita, pues, a visitar los establecimientos de la cadena procurando la buena exposición de los productos y generando pedidos de reposición. En este caso, es habitual que los comerciales perciban una comisión sobre sus ventas particulares y otra sobre las nacionales (o internacionales) de forma compartida con el resto de vendedores.

Los agentes libres, también llamados comisionistas, tan sólo cobran un porcentaje de comisión en función del valor de las ventas realizadas. En ocasiones, no obstante pueden cobrar porcentajes adicionales si realizan otros servicios a la compañía tales como:

almacenaje. distribución de la mercancía por sus medios. asunción de impagados: asunción de todas las cantidades impagadas por los

clientes.

Cálculo de la comisión

La comisión se paga de forma mensual aplicando el porcentaje establecido a las ventas facturadas en dicho mes. En este sentido, hay que tener en cuenta algunos conceptos.

Base de comisión.- Cantidad sobre la que se calcula la comisión correspondiente. Se corresponde con las ventas del período, teniendo en cuenta las condiciones pactadas en el contrato. Existe una base de comisión para cada porcentaje acordado.

Deducción por abonos.- Cantidad que disminuye la base de comisión por abonos realizados en el período. Estos pueden haberse producido por diferentes motivos: devoluciones de mercancía, rappels pagados a clientes, etc.

Porcentaje de comisión. Tanto por ciento que se aplica a la base de comisión para hallar la cifra neta a liquidar.

Base de cobros a retroceder. Cantidad correspondiente a impagados o que han excedido el límite de cobro establecido, sobre la que se realizará la retrocesión de cobros.

Retrocesión de cobros.- Cantidad que se halla aplicando el porcentaje de comisión sobre los cobros a retroceder. La cifra resultante se resta del neto a liquidar. La justificación es que el vendedor tiene la obligación de procurar transacciones que sean posibles de cobrar, perdiendo, por tanto, su derecho a percibir comisión sobre las cifras impagadas.

En los últimos años se han desarrollado herramientas específicas para el cálculo y la gestión de los incentivos comerciales llamadas Spm (Sales Performance Management).

TRABAJO A COMISIÓN

Cuando hablamos de comisión, hacemos referencia a una cantidad que percibe el vendedor en función de los resultados obtenidos. Este tipo de remuneración se integra en los sistemas de remuneración variable.

El sistema de trabajo a comisión no garantiza al vendedor la consecución de un sueldo, sino que únicamente gana el salario en función de las ventas que realiza.

Podemos calcular las comisiones como veremos a continuación:

1) Un tanto por ciento sobre la facturación de la empresa. En este caso, el vendedor recibe mensualmente un tanto por ciento previamente estipulado con la dirección de ventas de toda la facturación que realicen sus clientes.

Ejemplo de comisión en tanto por ciento:

Imaginemos un vendedor que tiene unos clientes que durante el mes de enero han efectuado unas compras en la empresa por valor de tres millones de euros. Este vendedor previamente ha pactado con la dirección de ventas una comisión de un 7% sobre su facturación. La remuneración que percibiría el vendedor en el mes de enero la obtendríamos calculando el 7% de los tres millones de euros. El resultado final es de 210.000 euros, que es lo que tendría que percibir el vendedor en este periodo de tiempo.

2) Una cantidad fija por cada unidad de producto que vende. En este caso, el vendedor recibe una comisión fija por cada venta de producto que efectúa. Normalmente, esta comisión está relacionada con el margen de beneficio que obtiene la empresa con ese producto. Se acostumbra a aplicar este sistema en el caso de vendedores que tienen dentro de su cartera productos de características y precios diferentes.

Ejemplo de comisión con cantidad fija:

Pensemos en un vendedor que vende un producto A por el que recibe 30 euros de comisión, un producto B por el que recibe 18 euros y un producto C por el que recibe 48 euros. Si durante un mes el vendedor consigue vender treinta productos del tipo A, 25 del B y 10 del C, este vendedor recibirá a final de mes la cantidad de 1.830 euros.

3) Una cantidad variable, creciente o decreciente, por unidad vendida. En este caso el vendedor tiene un sistema de comisiones que normalmente aumenta la cantidad recibida por unidad vendida si aumentan las ventas que realice del producto.

Ejemplo de comisión con cantidad variable creciente:

Imaginemos un vendedor que ofrece la posibilidad de incluir una empresa dentro de un directorio virtual que se ubicará en Internet. El precio que tiene que pagar el cliente para incluirse en este directorio es de 360 euros. El sistema de comisiones mensual que tiene establecido este vendedor es el siguiente:

- 0-10 clientes -> 10% de la facturación de sus clientes- 10-20 clientes-> 12% de la facturación de sus clientes- > 20 clientes -> 15% de la facturación de sus clientes

Un vendedor que consiga diecisiete clientes al cabo del mes recibirá una retribución bruta de 122.400 euros.

El sistema de trabajo a comisión es recomendable en aquellas empresas en las que las ventas son muy agresivas. De esta manera el vendedor se verá más presionado para desarrollar su trabajo. También se suele utilizar este sistema en empresas donde los vendedores solamente ejercen tareas de venta.

Aunque de entrada puede parecer un sistema negativo para el vendedor, no es así, ya que una vez se logran carteras de clientes importantes, la retribución es mucho más elevada que en cualquier otro tipo de sistema. Tanto es así que muchos vendedores fichados por empresas porque poseen buenas carteras de clientes solicitan este sistema de remuneración.

Las ventajas que proporciona este sistema de retribución son, por una parte, un mayor incentivo para los vendedores, y por la otra, la posibilidad para la empresa de variar al máximo los costes de la fuerza de venta.

Este tipo de retribución genera en el vendedor una sensación de inseguridad que puede causar la desmotivación y, dado que su sueldo está directamente relacionado con las ventas que lleva a cabo, esto acaba provocando que el vendedor se dedique únicamente a vender, soslayando tareas tan importantes como la prospección del mercado.

SISTEMAS DE PAGO MIXTOS

Éste es un sistema que podríamos considerar intermedio entre los dos anteriores, puesto que tiene una parte de cada uno de ellos, motivo por el que es uno de los sistemas más utilizados hoy día por las empresas.

Los sistemas mixtos permiten al vendedor tener la seguridad de unos ingresos fijos y, dado que una parte del sueldo está relacionada con las ventas efectuadas, también lo estimula a conseguir metas.

En general, las empresas ofrecen a los vendedores un sueldo fijo y una comisión. Esta comisión puede ser de cualquiera de los tres tipos que hemos estudiado en el apartado anterior.

En lugar de las comisiones, o aparte de éstas, la empresa puede ofrecer otro tipo de incentivo económico para compensar los resultados obtenidos por un vendedor que no tiene en cuenta la cantidad de ventas efectuadas. Este tipo de incentivos se denominan primas, y puede hacer referencia a los siguientes aspectos:

- Número de visitas realizadas por un vendedor.- Información obtenida por un vendedor.- Consecución de una meta marcada previamente.- Consecución de nuevos clientes.- Aumento del valor medio de los pedidos.

Este sistema de retribución se suele utilizar cuando se desea motivar al vendedor y al mismo tiempo establecer un control sobre su actividad, ya que, de esta manera, el vendedor tiene un sueldo fijo que le permite cierta estabilidad y un incentivo que le motiva a hacer mejor su trabajo.

El sistema mixto ofrece al vendedor cierta seguridad, proporcionando a la empresa la posibilidad de variabilizar sus costes en cierta medida. Teniendo en cuenta que una parte del salario del vendedor es fijo, la empresa puede prever aproximadamente el coste de su fuerza de ventas.

Por otra parte, cabe destacar que posiblemente es el sistema más difícil de administrar, puesto que el hecho de que haya dos partes en el sueldo del vendedor dificulta su elaboración. También podemos considerar que, para la empresa, no poder prever con total exactitud el presupuesto que hay que destinar al equipo de ventas en ocasiones produce desviaciones que no se dan en el caso del sistema de sueldo fijo.

Probablemente es el sistema más utilizado, porque constituye un término medio entre los dos sistemas anteriormente explicados y, de alguna manera, atenúa las ventajas e inconvenientes de cada uno de éstos. Lo cierto es que hoy día el sistema de retribución lo fijan, en la mayor parte de las ocasiones, las características del trabajo que tiene que llevar a cabo cada vendedor.

Ejemplos:

1. Lorenzo trabaja para la empresa AVON S.A. ganando por comisión. Si vende 1 producto X le dan el 10% y si vende el producto Y le dan el 12%. Si vendió al mes 12 productos de X y 18 productos de Y. ¿Cuánto ganó de comisión Lorenzo?

2. Pedro ganó este mes 3,000 quetzales de comisión. El total de sus ventas fueron 27,000 quetzales. ¿qué % le están dando de comisión?

3. Luis ganó 5,000 quetzales en producto de la empresa Herbalife. Le están dando el 10% sobre venta. ¿cuánto vendió en total?