PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO-ESTADISTICA 2 –UCEVA-INGENIERIAS

TALLER INTERNET NRO 1 DE DISTRIBUCIONES

1) En un estudio estadístico sobre la altura de los españoles y de los inglese. Se han obtenido los siguientes datos:

NACIONALIDAD ESPAÑOLES INGLESESMEDIA 170,2 175,4DESVIACION TIPICA 6,4 5,9a) ¿Quién es más alto en su país, un español que mide 177 cm o un inglés que mide 181 cm? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un español mida más de 180 cm? ¿cuál es la probabilidad de que un ingles mida entre 160 y 170 cm?

2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?3) se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable

toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10

4) Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?

5) Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho, 1. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? 2. ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas? 3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?

6) La confianza de un fusible eléctrico corresponde a la probabilidad de que un fusible. Escogido al azar de una línea de producción, funcione adecuadamente bajo condiciones de diseño. Calcule la probabilidad de obtener 27 ó mas fusibles defectuosos en una muestra de 1000 fusibles, sabiendo que la probabilidad de que un fusible elegido al azar no sea defectuoso es de 0,98.

7) Se supone que la probabilidad de que un pasajero opte por una compañía aérea dada para hacer un viaje es 0,5. Tomando un grupo de 400 pasajeros potenciales, esta compañía vende billetes a cualquiera que se lo solicita y la capacidad de su avión es de 230 pasajeros. Se pide: a) La probabilidad de que la compañía tenga un overbooking, es decir, que un pasajero no tenga asiento. b) Si existen 10 compañías aéreas que realizan el mismo viaje y cuyas condiciones son similares a la anterior, ¿cuál será la probabilidad de que al menos dos de ellas tenga un overbooking

8) La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:A) ¿Cuál es la probabil idad de que el grupo hayan leido la novela 2

personas?B) ¿Y cómo máximo 2?

9) en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

10) La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

11) La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

12) Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan

más caras que cruces

13) Si a unas elecciones se presentaron 2 partidos políticos: La U obtuvo un 70% de los votos y el polo el 30% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 4 de ellos hallan votado al polo?

14) El número de fallos de un instrumento de prueba debidos a las partículas de un producto es una variable de Poisson con media 0,2 fallos por hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el instrumento no falle en una jornada de 8 horas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya entre 20 y 40 fallos (ambos incluidos) en un periodo de una semana ( funcionando los 7 días, 24 horas diarias)?

15) Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

16)  Si a unas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de

los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la

probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU

y 1 al LALA?

17) Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y

que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabil idad de

que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese

la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:A) Las cinco personasB) Al menos tres personasC) Exactamente dos personas

18) En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolít ico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabil idades de identif icar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

19) En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el

40% italiano y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4

invitados: ¿cual es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 i talianos?

20) en una urna hay 7 bolas blancas, 3 verdes y 4 amaril las: ¿cuál es la

probabil idad de que al extraer 3 bolas sea cada una de un color distinto?

21) Un entomólogo examina una planta de algodón y cuenta el número de

huevecil los de un insecto por planta. De estudios anteriores se sabe que

bajo las condiciones del experimento el número de huevecillos por planta

puede representarse por una distr ibución de Poisson con l = 0.9. Si se

selecciona una planta al azar, calcular la probabilidad de que se

encuentren cuando mucho 3 huevecillos.

22) En una caja de lápices hay 10 de color amaril lo, 3 de color azul y 4 de

color rojo. Se extraen 7 lápices, ¿cual es la probabilidad de que 5 sean

amaril los y 2 rojos?

23) . Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una

línea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas

constituye un conjunto de ensayos independientes:

a) ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren

defectuosas?

b) ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?

c) ¿cuál es la probabil idad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

24) Se sabe que de un lote de 40 semillas no está en buenas condiciones la

cuarta parte. Se toman al azar 8 semillas y se analizan en el laboratorio.

¿ Cuál es la probabil idad de que 3 de las analizadas estén en malas

condiciones?

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada

cinco está comunicando, ¿cuál es la probabil idad de que, cuando se

marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

25) La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara

10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres

ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una

ocasión?

26) Una máquina fabrica tornil los cuyas longitudes se distr ibuyen normalmente

con media 20 mm y varianza 0.25 mm. Un tornil lo se considera defectuoso

si su longitud dif iere de la media más de 1 mm. Los tornil los se fabrican de

forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de fabricar un torni l lo

defectuoso? Si los envasamos en envases de 15 torni l los, probabilidad de

que en un envase no tenga más de 2 defectuosos.

27) En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se el ige una bola al

azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10

veces. Calcular la media y la desviación típica

28) Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de

cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones

por milímetro.

(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de

alambre.

(b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de

alambre.

(c) Determine la probabil idad de al menos una imperfección en 2mm de

alambre

29) La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que

se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3

accidentes?30) a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas

alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verif ica aleatoriamente solo 5 identif icaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identif icaciones pertenezcan a menores de edad?

31) En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los

conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los

conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad.

También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un

guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta

que el número de conductores es suficientemente importante como para

estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección

A) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan

cometido alguna de las dos infraccionesB) Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores

controlados haya cometido alguna de las dos infracciones

32) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un

dado ocho veces?

33) La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la

probabil idad de que entre 800 recien nacidos haya 5 pelirrojos?

34) Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una

proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro

laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la

probabil idad de los siguientes sucesos?A) Ningún paciente tenga efectos secundariosB) Al menos dos tengan efectos secundariosC) ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran

efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?35) Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son

defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?

36) Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.

37) Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo, (a) ¿cuál es la probabil idad de que todas sean del proveedor local? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?

38) Los pesos de 2 000 soldados presentan una distr ibución normal de media65 kg y desviación típica 8 kg. Calcula la probabil idad de que un soldado elegido al azar pese: a) Más de 61 kg. b) Entre 63 y 69 kg. c) Menos de 70 kg. d) Más de 75 kg

39) De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabil idad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?

40) . Una prueba de inteligencia consta de diez cuestiones cada una de ellas

con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera .UN alumno

responde al azar ¿Cuál es la probabilidad de que responda al menos a dos

cuestiones correctamente?¿Cuál la de que responda bien a seis?¿Cuál la

de que responda bien como máximo a dos cuestiones?

41) Los mensajes que l legan a una computadora uti l izada como servidor lo

hacen de acuerdo con una distr ibución de Poisson con una tasa promedio

de 0.1 mensajes por minuto.

a) ¿Cuál es la probabil idad de que l leguen como mucho 2 mensajes en

una hora?

b) Determinar el intervalo de tiempo necesario para que la probabil idad de

que no llegue

c) ningún mensaje durante ese lapso de tiempo sea 0.8.

42) La probabilidad de que el Banco popular de Tuluá reciba un cheque sin

fondos es 1%. a) Si en una hora reciben 20 cheques, ¿cuál es la

probabil idad de que se tenga algún cheque sin fondos? b) El banco

dispone de 12 sucursales en la ciudad, ¿cuál es la probabil idad de que al

menos 4 de las sucursales reciban algún cheque sin fondos? c) Si la media

del valor de los cheques sin fondos es de 580 € y el banco trabaja 6 horas

diarias, ¿qué cantidad total de euros no se espera pagar? d) Si se

computaran los primeros 500 cheques, ¿cuál es la probabil idad de recibir

entre 3 y 6 (inclusive) cheques sin fondos?

43) El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica

pañuelos sabe que el 5% de su producción tiene algún tipo de defecto .Los

pañuelos se empaquetan en cajas con 15 elementos. Calcular la

probabil idad de que una caja contenga:

a) 2 elementos defectuosos .

b) Menos de 3 elementos defectuosos

c) Entre 3 y 5 elementos defectuosos(ambos incluidos)

44) Un operador el ige al azar entre “n” chips de una caja. La probabilidad de

que sea defectuoso es 0,2.

a) Si n = 7, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 chips sean

defectuosos?

b) Si n = 50, ¿cuál es la probabilidad de tener entre 9 y 12 chips defectuosos?

45) El volumen que una máquina de l lenado automático deposita en latas de

una bebida gaseosa tiene una distr ibución normal con media 34 cl. Y una

desviación típica 1,5 cl.

a) Si se despachan aquellas latas que tienen menos de 33 cl., ¿cuál es la

proporción de latas desechadas?

b) La máquina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio ö

para que únicamente el 1% de las latas tuviera menos de 33 cl.?

c) Si tomamos 10 latas l lenadas con la máquina tal y como figura

originalmente, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna sea desechada?

d) Si ahora tomamos 500 latas llenadas con la máquina tal y como figura

46) originalmente, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 100 sean

desechadas?

47) Una compañía manufacturera util iza un esquema para la aceptación de los

artículos producidos antes de ser embarcados. El plan es de dos etapas.

Se preparan cajas de 25 para embarque y se selecciona una muestra de 3

para verif icar si t ienen algún artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la

caja entera se regresa para verif icarla al 100%. Si no se encuentra ningún

artículo defectuoso, la caja se embarca. a)¿Cuál es la probabilidad de que

se embarque una caja que tiene tres artículos defectuosos?, b)¿Cuál es la

probabil idad de que una caja que contiene solo un artículo defectuoso se

regresa para verificación?

48) En un proceso de fabricación de torni l los se sabe que el 2% son

defectuosos. Los empaquetamos en cajas de 50 tornil los. Calcula la

probabil idad de que en una caja haya este número de torni l los defectuosos:

a) Ninguno.

b) Uno.

c) Más de dos.

SOLUCIONhttp://www.vitutor.com/pro/3/b_a.htmlhttp://148.204.211.134/polilibros../portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%202/2.9.htmhttp://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-29-est.htm

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Ddistr%20Hipergeometrica.htm

http://www3.uji.es/~mateu/t4-alumnos.pdf