Weibull Metodo Grafico - Ejemplo sencillo

Distribucin Weibull es una distribucin de probabilidad, en este caso en particular desarrollaremos la aplicacin habiendo recolectado datos de vida de un componente, para saber su probabilidad de exito en distintos tiempos. Lo primero que deberiamos tener son los datos de tiempo vida o reparaciones de un componente, en este caso tenemos los siguientes datos, que pueden ser horas, dias, meses, km, etc. Todo ser graficado en el grafico Weibull.

Tenemos en el Axis X, el tiempo de fallas, pueden ser en cualquier unidad de medida de tiempo. o ciclos, fatiga, etc. en el Axis Y esta representado por el % de falla, calculado mas adelante como Media Rank o % de falla. Antes de hacer los calculos y graficos respectivos recordaremos algunos breves conceptos, identificando los conceptos que estan presentes en el formato de la Grafica de Weibull.

1.- Numero de prueba. 2.- Elemento, maquina o componente a evaluar. 3.- Fecha. 4.- Tipo de test 5.- Promedio de tiempo de fallas. 6.- Tamao de la muestra. 7.- Beta (B), es el parametro de forma. 8.- N, parametro de escala o vida caracteristica. 9.- Gamma, parametro de posisicin. 10.- Punto de referencia para graficar nuestras rectas en el grafico, con este punto de referencia para hallar los valores de Pu y B. i Ejemplo de Aplicacin, tenemos 8 registros de vida de un componente, hallamos la media Rank para que junto a los tiempos de falla podamos graficarlos, la formula de la media rank, se halla mediante la formula abajo descrita. Ojo para este calculo los datos de falla deben de estar ordenados de menor a mayor.

Luego empezamos a graficar los puntos. como se muestra en la figura.

Despues de graficados los puntos trazamos una linea (celeste), tratando de que sea lo mas cercano a los puntos graficados por eso entre mas datos mucho mejor. luego haciendo referencia al punto que se encuentra al lado izquierdo superior de la hoja, trazar una linea que cruce en forma perpendicular a la recta antes trazada (la celeste).

Esta recta cruza 2 rectas que estan en escala el Pu y el B. como se muestra en la figura. de la recta B obtenemos 2.1, y de la recta Pu obtenemos 54%, el cual nos servir para encontrar la media para la falla (u), hacemos una recta en 54% del lado de probabilidad de fallas, y lo extendemos hasta encontrar a la recta incial (celeste), y bajamos esa recta al pie del axis x y encontramos la media (MTBF), en este caso es 3700.

Vemos en el axis Y un punto que dice "n estimator, al extender esta linea y cruzarla con la linea celeste obtenemos la vida carcteristica del componente en el eje X. en este caso es 4200. como se grafica abajo.

ya obtuvimos todos los datos, y ahora que podemos hacer con los datos obtenidos?: Beta: 2.1 n: 4200 u : 3700 Gamma : 0 (mas adelante definiremos este punto). No de datos : 8. Pues muy simple lo podemos reemplazar en la formula de Confiabilidad de Weibull y hacer la grafica de confiabilidad vs Tiempo.

Reemplazando los sale la siguiente tabla.

Y finalmente graficandolos obtenemos lo siguiente, la curva de confiabilidad del equipo.

Vemos en este grafico como vara la confiabilidad en relacion al tiempo (linea roja), o como aumenta la probabilidad de falla con el tiempo (linea azul). En esta publicacin hemos dejado de lado el gamma, y este ejercicio era preciso para explicarlo ya que los puntos graficados inicialmente, no guardan tanta relacion con una recta, miremolo y veamos que mas parece una pequea curva, para obtener una recta de estos puntos necesitamos el parametro gamma (parametro de posicio) que reorganiza los puntos para obtener datos mas precisos, eso lo veremos en la siguiente publicacin, dudas?? Saludos Marcello Crdova G.