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5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com
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DIBUJO TECNICOANTECEDENTES
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Contenidos
Artículos
Dibujo técnico 1
Sistema diédrico 4
Planta (arquitectura) 8
Alzado 10
Perfil 10
Perspectiva axonométrica 11
Proyección isométrica 13
Perspectiva dimétrica 19
Perspectiva caballera 20
Perspectiva militar 22
Perspectiva trimétrica 23
Perspectiva cónica 24
Referencias
Fuentes y contribuyentes del artículo 28
Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 29
Licencias de artículos
Licencia 30
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Dibujo técnico 1
Dibujo técnico
El dibujo técnico es un sistema de representación
gráfica de diversos tipos de objetos, con el propósito de
proporcionar información suficiente para facilitar su
análisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar la
futura construcción y mantenimiento del mismo. Suele
realizarse con el auxilio de medios informatizados o,
directamente, sobre papel u otros soportes planos.
Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planes
urbanos, etc., se suelen representar en planta (vista
superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, etc.),
alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una)
y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus
dimensiones mediante acotaciones; son necesarias unmínimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para
aportar información útil del objeto.
Características
Un dibujo técnico debe facilitar la visualización de todos los detalles
de la pieza, para permitir su análisis y futura construcción.
Formas de expresión
El dibujo técnico engloba trabajos como bosquejos o
croquis, esquemas, diagramas, planos eléctricos y
electrónicos, representaciones de todo tipo de
elementos mecánicos, planos de arquitectura,urbanismo, etc., resueltos mediante el auxilio de
conceptos geométricos, donde son aplicadas la
matemática, la geometría euclidiana, diversos tipos de
perspectivas, escalas, etc.
Medios y soportes
El dibujo puede ser plasmado en una gran variedad de materiales, como son diversos tipos de papel, lienzo o acetato
(mylar ); también puede proyectarse en pantalla, mostrarse en monitor, recrear animaciones gráficas de sus
volúmenes, etc.
Útiles e instrumentosPara realizar el dibujo técnico se emplean diversos útiles o instrumentos: reglas de varios tipos, compases, lápices,
escuadras, cartabón, tiralíneas, rotuladores, etcétera. Actualmente, se utiliza con preferencia la informática, en su
vertiente de diseño asistido mediante programas (CAD, 3D, vectorial, etcétera) con resultados óptimos y en continuo
proceso de mejora.
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Dibujo técnico 2
Tipos de dibujo técnicoCon el desarrollo industrial y los avances tecnológicos el dibujo ha aumentado su campo de acción. Los principales
son:
Dibujo arquitectónico: El dibujo arquitectónico abarca una gama de representaciones gráficas con las cuales
realizamos los planos para la construcción de edificios, casas, quintas, autopistas, iglesias, fábricas y puentes entre
otros. Se dibuja el proyecto con instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, dondeaparecen los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y otros.
Dibujo mecánico: El dibujo mecánico se emplea en la representación de piezas o partes de máquinas, maquinarias,
vehículos como grúas y motos, aviones, helicópteros y máquinas industriales. Los planos que representan un
mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que
representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas
para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje.
Dibujo eléctrico: Este tipo de dibujo se refiere a la representación gráfica de instalaciones eléctricas en una
industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitectónica que requiera de electricidad. Mediante la
simbología correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, línea de circuitos,interruptores, toma corrientes, salidas de lámparas entre otros.
Dibujo electrónico: Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatos que en la
actualidad constituyen un adelanto tecnológico como las computadoras, amplificadores, transmisores, relojes,
televisores, radios y otros.
Dibujo geológico: El dibujo geológico se emplea en geografía y en geología, en él se representan las diversas capas
de la tierra empleando una simbología y da a conocer los minerales contenidos en cada capa. Se usa mucho en
minería y en exploraciones de yacimientos petrolíferos.
Dibujo topográfico: El dibujo topográfico nos representa gráficamente las características de una determinada
extensión de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos. Nos muestra los accidentes naturales y
artificiales, cotas o medidas, curvas horizontales o curvas de nivel.
Dibujo urbanístico: Este tipo de dibujo se emplea en la organización de ciudades: en la ubicación de centros
urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, zonas recreativas entre otros. Se dibujan
anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de pormenor.
Dibujo técnico de instalaciones sanitarias:Tiene por finalidad representar el posicionamiento de cada una de las
piezas sanitarias:ducha, lavamanos, retrete,etc.Incluyendo la ubicación de las tuberías internas o externas.
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Dibujo técnico 3
Formato de papel
Tamaños de papel ISO
Para plasmar los dibujos en un soporte físico se utilizan formatos de
papel de dimensiones normalizadas. Las más utilizadas son la serie A
de la norma ISO, cuyos principales tamaños son (medidas en
milímetros):
A0 - 841 * 1.189
A1 - 594 * 841
A2 - 420 * 594
A3 - 297 * 420
A4 - 210 * 297
A5 - 148 * 210
A6 - 105 * 148
A7 - 74 * 105
A8 - 52 * 74
A9 - 30 * 43
A10 10 * 12
RepresentacionesLas perspectivas o representaciones más habituales en el dibujo técnico son:
• sistema diédrico
• planta
• alzado
• perfil
• perspectiva axonométrica
• perspectiva isométrica
• perspectiva dimétrica
• perspectiva caballera• perspectiva militar
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Dibujo técnico 4
• perspectiva trimétrica
• perspectiva cónica
Véase también• Desarrollo histórico del dibujo técnico
• Proyección ortogonal• Dibujo de ensamble
Enlaces externos
• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Dibujo técnico. Commons
Sistema diédrico
El sistema diédrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobreun plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una
proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas diédricas, uno de
los planos se abate sobre el segundo.
Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado),
mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical
(PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior
(proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.
Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.
Representación en sistema diédrico de un volumen con
forma de letra «L»: Las dos figuras de la izquierda son las
proyecciones o vistas principales de la pieza. La figura de la
derecha es la vista lateral de la misma pieza, o su proyección
lateral.
Introducción
La geometría descriptiva es la ciencia que trata la manera de
representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano.
El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema
diédrico o de proyecciones diédricas ortogonales. Gaspard
Monge, geómetra francés, fue quien codificó su estudio y
mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes
que forman entre sí un ángulo recto o ángulo perfecto (de
90º).
Planos proyectantes principales
Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el
Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.
• Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o
planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en:
Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal
Anterior (delante).
• Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o
alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano
Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).
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Sistema diédrico 5
Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal,
superior y lateral (alzado, planta y perfil).
Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan
en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del
espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.
También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:
• Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral
izquierda (o derecha).
Planos bisectores
Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los
cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector
está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en
el segundo y cuarto cuadrante.
Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las
vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un
abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se
superponga al Plano Vertical (PV).
Representación de un punto
Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos
proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales:
proyección horizontal y proyección vertical.
Cota
Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su
proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia
entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT).
Alejamiento
Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre él
y su proyección en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la
proyección horizontal y la línea de Tierra (LT).
Determinación por coordenadas
Un punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este
sistema será la intersección de los planos principales: horizontal,
vertical y de perfil.
• El eje X está determinado por la recta intersección de los planos
horizontal y vertical, es decir, sobre la Línea de tierra.
• El eje Y está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y de perfil.
• El eje Z está determinado por la recta intersección de los planos vertical y de perfil.
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Sistema diédrico 6
Representación de una recta
Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones,
horizontal y vertical. La proyección de una recta sobre un plano es otra
recta, formada por la proyección de todos los puntos de ella.
Conociendo las parejas de proyecciones de dos puntos de una recta, se
obtiene la proyección uniéndolos.
Trazas de una recta
Las trazas de una recta son los puntos de intersección con los planos
principales (PV y PH)
Representación de un plano
Un plano está definido mediante sus dos trazas: la vertical y la
horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de intersección con losplanos principales (PV y PH).
Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un
punto de la traza vertical del plano y, además, la traza horizontal de la
recta es un punto de la traza horizontal del plano.
Abatimientos
Para obtener, en verdadera magnitud, la representación de una figura
contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre uno de los
principales.
Representación de un volumen geométrico
Un cuerpo geométrico se representa mediante la proyección de sus
aristas, sus generatrices extremas, o su contorno (esfera). Las aristas o
generatrices más próximas al punto de vista se representan como
segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante
segmentos de trazo discontinuo. Las zonas seccionadas se indican
mediante trazos paralelos inclinados.
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Sistema diédrico 7
Representación de una circunferencia
La proyección de una circunferencia es, generalmente, una elipse. Será
otra circunferencia semejante si está contenida en un plano paralelo a
uno principal. Puede ser un segmento si está de perfil respecto de un
plano principal, siendo su longitud la del diámetro.
Diferentes sistemas
Según como estén reflejadas las proyecciones en el plano del dibujo,
existen dos sistemas de representación:
• Sistema europeo: Las proyecciones se recogen tras el objeto. Son
vistas en el primer cuadrante.
• Sistema americano: Las proyecciones se reflejan desde el objeto.
Son vistas en el tercer cuadrante.
Aunque en ambos sistemas las proyecciones (representaciones del objeto) son exactamente las mismas, sudisposición en el plano del dibujo es la inversa.
Véase también• Geometría descriptiva
• Dibujo técnico
Enlaces externos• Sistema Diédrico, en isftic.mepsyd.es [1] (16/12/08)
• Sistema diédrico en tododibujo.com[2]
• Sistema diédrico en trazoide.com [3]
• VIDEO-TUTORIAL Obtención de las Vistas de una pieza, sus Proyecciones: Planta Alzado y Perfil Izquierdo [4]
Referencias[1] http:/ / www. isftic. mepsyd. es/ w3/ recursos/ bachillerato/ tecnologia/ manual/ sistema/ intro. htm
[2] http:/ / www. tododibujo. com/ index. php?main_page=site_map& cPath=298& zenid=b0b8bad981b848c9be2f84bbab223656
[3] http:/ / trazoide. com/ introduccion-3. html
[4] https:/ / sites. google. com/ site/ oscarsaborido/ home/ 1o-de-la-eso/ vistas-de-una-pieza
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Planta (arquitectura) 8
Planta (arquitectura)
Planos de una iglesia con alzados, secciones, planta (en la esquinainferior izquierda), detalles y perspectivas.
Una planta es la representación sin perspectiva de un
cuerpo sobre un plano horizontal.
La planta se obtiene mediante una proyección paralela,perpendicular al plano proyectante horizontal. Es una
de las representaciones principales del sistema diédrico,
junto con el alzado. También se denomina planta a la
representación de la sección horizontal de un edificio,
un mueble, una pieza o cualquier otro objeto.
En arquitectura, la planta es un dibujo que representa,
en proyección ortogonal y a escala, una sección
horizontal de un edificio; es decir, la figura que forman
los muros y tabiques a una altura determinada
(normalmente coincidente con las ventanas, para que sepuedan apreciar).
Los planos de un edificio constan de al menos una
planta por cada altura o nivel del mismo, incluyendo la
planta de cubiertas, que a diferencia de las demás, no
secciona el edificio sino que lo muestra visto desde
arriba, tal y como se vería al sobrevolarlo, pero sin
distorsiones de perspectiva.
Acompañando a las plantas o secciones horizontales, se
utilizan también planos de sección vertical(denominados seciones o planos de sección), así como
planos de alzado, que muestran el aspecto exterior de
las distintas fachadas del edificio, sin seccionarlo.
Existen distintos tipos de planos de planta en función de lo que se quiera representar. Los principales son:
• Plantas de arquitectura: muestran las divisiones interiores del edificio, las puertas, ventanas y escaleras. Suelen
estar acotadas y pueden anotar también la superficie de cada recinto.
• Plantas constructivas: reflejan los detalles constructivos de fachada y tabiquería interior.
• Plantas de acabados: muestran los materiales de revestimiento o acabado de suelos, techos y paramentos
verticales en cada una de las estancias o habitaciones.• Plantas de instalaciones: muestran el recorrido y ubicación de los distintos elementos que componen las
instalaciones del edificio. Normalmente hay una planta dedicada a cada tipo de instalación (eléctrica, fontanería,
saneamiento, etc.).
• Plantas de estructura: muestran los detalles del forjado. A diferencia de las demás plantas, que suelen seccionarse
justo por encima del suelo, las plantas de estructura suelen seccionarse justo por debajo, mostrando por tanto los
elementos sobre los que se soporta el forjado.
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Planta (arquitectura) 9
Plantas en la arquitectura cristianaLa historiografía ha establecido denominaciones para las plantas de las iglesias cristianas, cuyas formas se
establecieron convencionalmente desde la Antigüedad Tardía y la Edad Media hasta el Renacimiento y el Barroco:
• Planta basilical, basada en la basílica romana y característica del Paleocristiano.
• Planta centralizada o planta central (véase centro, espacio central, etc.)
• Planta de cruz griega, habitual en la arquitectura bizantina (véase cruz griega).
• Planta octogonal, habitual en espacios singulares como los baptisterios
• Planta elíptica, una innovación del Barroco (véase elipse).
• Planta de doble ábside, propia del Otoniano (véase ábside).
• Planta de cruz latina, habitual en las iglesias de peregrinación del Románico y Gótico en el Camino de Santiago
(véase cruz latina).
• Planta de salón, de forma rectangular, en la que las naves laterales tienen la misma altura que la central.
Véase también• Alzado
• Proyección
• Dibujo técnico
• Diagrama de catedral
Enlaces externos
• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Planta (arquitectura).Commons• Planos de casas [1]
• Ejemplos de planos de casas [2]
Referencias[1] http:/ / www. planosdecasas. info
[2] http:/ / deplanos. com
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Alzado 10
Alzado
Alzado del Panteón de Agripa
Un alzado, en dibujo técnico, o arquitectónico, es la
representación plana de la fachada de un edificio, el lado de una
máquina o de un objeto, mediante proyección geométrica
ortogonal, sin tener en cuenta la perspectiva, conservando este
todas sus proporciones.
El alzado se obtiene mediante proyección paralela del elemento a
representar, siendo esta perpendicular al plano de proyección. El
alzado es una de las representaciones principales del sistema
diédrico, junto con la planta; también se emplea el alzado lateral,
como dibujo auxiliar.
El alzado, dibujado a escala, permite comprobar la verdadera
dimensión de todos sus elementos, siendo de gran utilidad en las
representaciones de elementos arquitectónicos y forma parte de losdocumentos imprescindibles de todo proyecto de arquitectura.
PerfilPerfil puede referirse:
• en informática un conjunto de características o vocales que tiene un elemento;
• en edafología, el perfil del suelo es la ordenación vertical de todos los horizontes de suelo;
• en ingeniería, un perfil metálico es todo aquel producto laminado, fabricado usualmente para su empleo enestructuras de edificación, o de obra civil;
• en física e ingeniería, la representación de la variación de una propiedad con respecto a la posición -por ejemplo,
el perfil de temperatura en la pared de un horno;
• en dibujo técnico, la vista de perfil corresponde a la vista lateral de un cuerpo;
• en aeronáutica, Perfil alar o perfil aerodinámico;
• en Teoría de juegos, un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias para cada jugador que especifica
completamente todas las acciones en un juego;
• la Editorial Perfil, editorial argentina;
• el Diario Perfil, periódico de la editorial homónima.
Esta es una página de desambiguación, una ayuda a la navegación que cataloga páginas que de otra forma compartirían un mismo título.
Si llegaste aquí a través de un enlace interno[1]
, regresa por favor para corregirlo de modo que apunte al artículo apropiado.
Referencias[1] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Especial%3Aloqueenlazaaqu%C3%AD%2Fperfil?namespace=0
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Perspectiva axonométrica 11
Perspectiva axonométricaLa perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos
geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma
que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
La prespectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
• La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador
estuviera en el infinito).
• Dos lineas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.
Perspectiva axonométrica: proporción de las
medidas.
Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así: el referente a la
altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden
disponerse con cualquier ángulo. Los ejes del plano proyectante
guardan entre sí 120º en la perspectiva isométrica, un caso particular de
la perspectiva axonométrica. Si los ejes guardan entre sí 90º y 135º se
denomina perspectiva caballera.Para que el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un
coeficiente de reducción en las medidas paralelas a los ejes de anchura
y longitud.
Cómo utilizarlo para el dibujo manual
Los ejes deben realizarse con escuadra, cartabón, goma, lápiz, regla,
transportador . Marcaremos una línea vertical, llamada eje vertical y
posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ángulo
que deseemos. Una vez realizados los ejes sólo quedará ir dibujando lapieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El
dibujo debe conservar la condición de paralelismo y proporcionalidad
respecto de los tres ejes principales.
También se utiliza para realizar los diseños previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente
desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos
con medidas proporcionales.
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Perspectiva axonométrica 12
Véase también
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
Dimétrica
Trimétrica
OblicuaCaballera
Militar
Enlaces externos• Wikcionario tiene definiciones para axonometría.Wikcionario
• Sistema Axonométrico, en tododibujo [1]
• Axonometría, en Trazoide
[2]
• Axonometría, en Rincón del Vago [3]
Referencias[1] http:/ / www. tododibujo. com/ index. php?main_page=site_map& cPath=301
[2] http:/ / trazoide. com/ introduccion-4. html
[3] http:/ / html. rincondelvago. com/ axonometria-y-figuras-axonometricas. html
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Proyección isométrica 13
Proyección isométricaUna proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1]
cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la
que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos
ejes se miden en una misma escala.
El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medición es la misma en los
tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la
representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia-
que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Visualización
La isometría determina una dirección de visualización
en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z
conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los
objetos se muestran con una rotación del punto de vista
de 45º en las tres direcciones principales (x, y, z).
Esta perspectiva puede visualizarse considerando el
punto de vista situado en el vértice superior de una
habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los
ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con
el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las
paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.
En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0,82. El
dibujo isométrico puede realizarse sin reducción, a escala 1:1 o escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a
los ejes, se corresponderán con las del objeto.
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de perspectiva, que difieren por
la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones
visuales.
Clasificación general
Proyección Tipo Subtipo
Cónica Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua Perspectiva caballera
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Proyección isométrica 14
Límites de la proyección isométrica
La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja,
pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente
al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que
está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea
perfectamente con el cuadrado de la esfera roja,
creando una ilusión óptica donde las dos esferasaparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que
las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la
figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su
distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones
arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmenteproducir situaciones en las que profundidad y altura son
imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la
derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta
circunstancia reemplazando la proyección isométrica por
perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas
imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características
mediante la representación de objetos irreales.
Aplicaciones
Las figuras de la izquierda son las vistas en
sistema diédrico, mientras que a la derecha
se ve una proyección isométrica con una
sección parcial.
En el diseño y el dibujo técnico
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de
vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con
movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o
caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una
proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir
de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del
objeto.
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Proyección isométrica 15
En arquitectura
El castillo del Louvre, dibujo isométrico de
Viollet-Le-Duc,(1814-1879).
Eugène Viollet-le-Duc utilizó este sistema en muchos dibujos de
sus edificios, evitando acentuar la importancia de unos volúmenes
sobre otros e independizándose del punto de vista del observador.
En videojuegos
Cierto número de videojuegos pone en acción a sus personajes
utilizando un punto de vista en perspectiva isométrica, o mejor
dicho, en la jerga usual, en "perspectiva 3/4". Desde un ángulo
práctico, ello permite desplazar los elementos gráficos sin
modificar el tamaño, limitación inevitable para ordenadores con
baja capacidad gráfica.
A fin de evitar el pixelado, en algunos casos se llevó la proyección
a un sistema 2:1, vale decir a una inclinación de 26,6º (arctan 0,5)
en lugar de 30º, que no corresponde a una proyección isométricapropiamente dicha, sino "dimétrica" .
El progresivo incremento en las capacidades gráficas de los
ordenadores ha posibilitado el uso cada vez más generalizado de
sistemas de proyección más realistas, basados en la perspectiva
naturalmente percibida por el ojo humano: la perspectiva cónica.
Aspectos matemáticos
Siendo la perspectiva isométrica una proyección geométrica sobre un plano según un eje perpendicular al mismo, sus
características y relaciones pueden ser calculadas analíticamente mediante la trigonometría.
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Proyección isométrica 16
Factor de reducción sobre los ejes
Ilustración de la proyección del eje "z" sobre el plano
de representación.
Considerando la arista de un cubo que va desde el origen al punto
(0,0,1), si su intersección con el plano de proyección define un
ángulo α, la proyección tendrá una longitud equivalente al coseno
de α.
• α es también el ángulo entre la perpendicular al plano de
proyección que pasa por el origen y por el punto (1,1,1) y la
bisectriz de los ejes x e y que pasan por (1,1,0).
• el triángulo formado por los puntos (0,0,0), (1,1,0) y (1,1,1) es
rectángulo, por lo que el segmento [(0,0,0),(1,1,0)] tiene una
longitud equivalente a √2 (diagonal del cuadrado), el segmento
[(1,1,0),(1,1,1)] tiene una longitud igual a 1, y la hipotenusa
[(0,0,0),(1,1,1)] tiene una longitud √3.
En consecuencia:
.
Puede deducirse que α ≈ 35,26 °.
Es posible también utilizar el producto escalar:
• el vector unitario definido por la diagonal mayor es (1/ √3, 1/ √3, 1/ √3);
• la arista [(0,0,0),(0,0,1)] se proyecta sobre la diagonal mayor en un segmento de longitud k 1, y sobre el plano
normal a la misma en un segmento de longitud k 2
• k 1
es el producto escalar de y de , y se puede calcular mediante las coordenadas:
• el teorema de Pitágoras nos indica que k 1² + k
2² = 1 (longitud de las aristas de un cubo)
En consecuencia:
.
La longitud de los segmentos sobre los ejes de representación se proyectan con un factor de 0.82.
Se llega igualmente a esta conclusión utilizando la fórmula general de proyecciones ortogonales.
Por otro lado, si se considera el círculo unitario del plan ( x, y), el rayo se proyecta según la línea de mayor pendiente,
que es la primer bisectriz del plano, con un factor de proyección equivalente a sin α = k 1
= 1/ √3 ≈ 0,58, que
corresponde al eje menor de la elipse.
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Proyección isométrica 17
Transformación de coordenadas
Proyección de la base ortonormal del espacio.
La transformación de coordenadas cartesianas se utiliza para
calcular las vistas a partir de las coordenadas de los puntos, por
ejemplo en el caso de un juego de video, o de simulación 3D.
Suponiendo un espacio provisto de una base ortonormal directa . La proyección P se realiza según el
vector de componentes (1,1,1), es decir el vector , según el plano representado por ese
mismo vector.Como toda aplicación lineal, puede estar representado por la transformación de los vectores de la base, más un
vector que se transforma según
Sea . LLamamos a la base ortonormal directa sobre el plano de proyección.
Elegimos arbitrariamente que hace un ángulo de -π/6 con .
La aplicación particular del cálculo a las proyecciones ortogonales en la perspectiva isométrica resulta:
• ;
• ;
• ;
La matriz de la proyección M P
es en consecuencia:
Considerando un punto ( x, y, z) del espacio que se proyecta en ( x', y'), su proyección será:
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Proyección isométrica 18
Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
Si consideramos el círculo trigonométrico del plano , las coordenadas paramétricas de sus puntos serán:
Las coordenadas de los puntos proyectados en la base serán:
La distancia al origen es , siendo
Esta distancia varia en consecuencia entre 1 y
Véase también• Dibujo técnico
• Geometría descriptiva
• Proyección ortogonal
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
Dimétrica
Trimétrica
OblicuaCaballera
Militar
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Proyección isométrica 19
Referencias[1] Axonometría (axo=eje): basada en ejes de proyección.
[2] Proyección cilíndrica, es decir, cuyos rayos proyectantes son paralelos entre si, poniendo el punto de vista en el infinito. Un punto de vista
"real" genera una proyección cónica, como en el cine o en una perpectiva a puntos de fuga.
[3] Proyección ortogonal se refiere a su perpendicularidad respecto del plano de proyección
Enlaces externos• Trazoide. Ejercicios de perspectivas isométricas resueltas a todos los niveles (http:/ / trazoide. com/ isometrica.
html)
• Perspectiva isométrica, en isftic. (http:/ / www. isftic. mepsyd. es/ w3/ recursos/ bachillerato/ tecnologia/ manual/
pptiva/ isomet. htm) (16/12/08)
• Explicación de una proyección isométrica (http:/ / www. ul. ie/ ~rynnet/ keanea/ isometri. htm) (en inglés)
• Explicación y tutorial (http:/ / www. ider. herts. ac. uk/ school/ courseware/ graphics/ 3d_graphics. html) (en inglés)
• Completo documento sobre las fórmulas involucradas (http:/ / herbert. gandraxa. com/ herbert/ imp. asp) (en inglés)
• Motor de isometrías 3D basado en Flash (http:/ / zenbullets. com/ isometric/ )
Perspectiva dimétrica
La perspectiva dímétrica es una herramienta del Dibujo
Técnico, que forma parte a su vez de la Axonometría, para
representar volúmenes.
El dibujo parte de dos ángulos con la misma amplitud y otro
ángulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se
utilizan para el trazado del objeto. Los ángulos más usuales
para esta perspectiva son 105° y 150°. Esta perspectiva, oproyección es usual para representar piezas más largas que
anchas y altas.
Tipos de proyecciones
Proyección Tipo Subtipo
Central Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Paralela Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua Perspectiva caballera
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Perspectiva dimétrica 20
Véase también
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
Dimétrica
Trimétrica
OblicuoaCaballera
Militar
Perspectiva caballeraLa perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano
proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia
paralela al plano frontal está en verdadera
magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se
proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la
profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin
distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura
(x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se
reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los
coeficientes de reducción más habituales.
Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o
135º) respecto ambos.Se adoptan, por convención, ángulos iguales omúltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por
razones obvias.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o
alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para
reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una
imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
En Latinoamérica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un ángulo de 45º del eje Y respecto del eje X y
ninguna reducción.
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Perspectiva caballera 21
Véase también
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
Dimétrica
Trimétrica
OblicuaCaballera
Militar
Enlaces externos
• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Perspectiva caballera. Commons• Trazoide. Ejercicios resueltos sobre perspectiva caballera. [1]
• CNICE, recursos sobre geometría descriptiva.
[2]
Referencias[1] http:/ / trazoide. com/ caballera. html
[2] http:/ / w3. cnice. mec. es/ recursos/ bachillerato/ tecnologia/ manual/ pptiva/ caball. htm
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Perspectiva militar 22
Perspectiva militarLa perspectiva militar es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes
cartesianos (X, Y, Z).
En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano
horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de
dicho eje.
La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones.
Las circunferencias en el plano horizontal se puede trazar con compás, pues no presentan deformación. Las
circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.
Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar
el eje afectado es el eje Z, presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reducción.
La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido a que la única forma de que presenten 90°
los ejes X e Y, sólo sería mirando el cuerpo desde arriba.
Véase también
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
DimétricaTrimétrica
OblicuaCaballera
Militar
Enlaces externos• Trazoide. Ejercicios de perspectiva militar resueltos. [1]
Referencias[1] http:/ / trazoide. com/ militar. html
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Perspectiva trimétrica 23
Perspectiva trimétricaLa perspectiva trimétrica es una proyección axonométrica, para representar volúmenes, en la cual el objeto
tridimensional se encuentra inclinado con respecto al «plano del cuadro» de forma que sus tres ejes principales
experimentan reducciones diferentes.
Tipos de proyecciones
Proyección Tipo Subtipo
Central Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Paralela Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua Perspectiva caballera
Véase también
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
Dimétrica
Trimétrica
OblicuoaCaballera
Militar
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Perspectiva cónica 24
Perspectiva cónica
La perspectiva cónica es un sistema de representación
gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional
sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan
por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si
el ojo estuviera situado en dicho punto.
Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la
perspectiva cónica, mostrando en sus dibujos las
construcciones en planta y alzado, indicando las líneas de
fuga.
AplicacionesEs la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en arquitectura e interiorismo para
representar edificios y volúmenes. Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos
al mirar un objeto con un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.
Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes planas a partir de algoritmos
basados en esta construcción geométrica. Es común que a la vez combinen el renderizado de superficies y texturas,
dando a la imagen final un aspecto fotorrealístico.
Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción, ya que
muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra. De esta manera los compradores pueden tener una
idea de lo que van a adquirir.
La ciudad ideal (1475), Piero della Francesca.
Construcción geométricaEn la construcción geométrica de las perspectivas cónicas se pueden encontrar dos métodos: El primero, que podría
denominarse “método proyectivo”, se basa en un sistema de proyección cónica, inspirado en el sistema óptico
visual. El segundo, es el “método directo”. En este caso se trabaja directamente sobre la imagen atendiendo
diferentes condiciones geométricas que se denominan “leyes perspectivas”. Este método, emparentado con la
observación del natural, también debe cumplir condiciones geométricas de trazado, si se quiere realizar una
expresión coherente y exacta del espacio representado.
1. LOS PROCEDIMIENTOS PROYECTIVOS Se denominan así, porque recurren a una representación de los
volúmenes en el espacio en el sistema diédrico de la geometría descriptiva, sobre el cual se aplica un segundo
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Perspectiva cónica 25
sistema de proyección cónica. El centro de dicha proyección es el punto de vista (observador) y el plano sobre el
cual se proyecta es el plano del dibujo, comúnmente denominado plano del cuadro. Para que en las proyecciones
cónicas se logren imágenes semejantes a las visuales, el espacio de proyección se limita a una zona denominada
cono de visión. Básicamente se pueden distinguir dos procedimientos proyectivos, y un tercero que es la
combinación de los dos primeros.
1. El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de vista (observador)cada uno de los vértices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro). En dicho plano, los vértices proyectados
de cada arista se unen, obteniendo así la imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la intersección de cada
visual (o proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento también
puede denominarse “de los planos visuales”.
2. El procedimiento de las prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las
horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones (rectas), se halla la
perspectiva del punto en común de todas las aristas paralelas, que es el punto impropio, ubicado en el infinito
– como se sabe-, pero que en la proyección cónica tiene su representación en el PC. La perspectiva del punto
impropio, es el punto de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su intersección
con el plano del cuadro. La unión del punto de fuga con la intersección, es la perspectiva de la recta. Porúltimo, las intersecciones de las rectas perspectivas que contienen a las aristas, determinan los vértices,
obteniendo así la imagen de los cuerpos.
3. Una variación del procedimiento anterior, es hallar cada vértice, con las perspectivas de rectas auxiliares que
los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras direcciones, con el propósito de que los
puntos de fuga no queden tan retirados del cuadro, en donde se construye el modelo.
4. El procedimiento combinado. Consiste en prolongar aristas sólo hacia uno de los lados, generalmente el que
posibilita la obtención del punto de fuga más próximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas
prolongadas ya en perspectiva, los vértices de los objetos. Éste, o cualquiera de los procedimientos
proyectivos, necesitan de al menos una proyección ortogonal de los volúmenes que se van a representar, y las
proyecciones en el diedro del punto de vista (observador).2. EL MÉTODO DIRECTO El método directo, posibilita la construcción de perspectivas, trabajando directamente
sobre la imagen. No necesita la representación espacial diédrica. En su defecto, utiliza propiedades geométricas
que comúnmente se conocen como “reglas perspectivas”. Este método, también puede ser muy exacto, aún sin
tener las representación en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por ejemplo la posibilidad de hallar
perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en una misma solución con elementos pequeños a distancias
cercanas. Con los procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas serían de difícil representación en el
sistema diédrico. El método directo, permite al artista, desprenderse de trazados engorrosos, dejando que su
intuición visual – espacial predomine en la búsqueda de vistas interesantes.
Terminología de la perspectiva cónica• Ángulo de incidencia: El ángulo formado por un rayo de luz al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho
objeto.
• Ángulo de reflexión: El ángulo formado por un rayo de luz y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el
objeto. Es igual al ángulo de incidencia.
• Punto de vista (ojo o punto negro): Es el punto desde el cual se observa la imagen. Sería como el ojo del
espectador.
• Centro visual: También llamado punto de fuga central (PFC), punto de vista (PV) o punto de fuga principal (PFP),
es el punto más cercano sobre el plano del cuadro (véase más abajo) frente al punto de vista. Se encuentra en la
perpendicular del punto de vista sobre el plano de cuadro.
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Perspectiva cónica 26
• Nivel óptico (NO): Es un círculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos que trazamos girando la cabeza
o el pecho para hacer que este sea más grande como nuestra cabeza así haciendo lo máximo de nosotros poniendo
el pie en alto para mayor confort horizonte cuando estamos a ras del suelo.
• Línea del suelo (LS): Una línea destinada a la medición, transcurre a ras del suelo y paralela al nivel óptico
(también llamada línea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de medición para proyectarla al CV o a
los puntos de fuga (PP) y procurar así mediciones laterales.• Plano del suelo (PS): Una extensión imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el cual estamos parados; se
extiende desde nuestros pies hasta el nivel óptico en el plano del cuadro.
• Línea del horizonte (LH): En un paisaje montañoso o de colinas, es la línea divisoria entre el cielo y la tierra y
puede hallarse por encima del nivel óptico (o bien por debajo, en una perspectiva de tres puntos).
• Línea de distancia (LD): También denominada línea de mira (LM), es la línea que va desde el ojo hasta el plano
del cuadro con el que se interseca en un ángulo de 90º. Su medición permite determinar la distancia a la que uno
se encuentra del plano del cuadro.
• Paralelas de perspectiva: También se emplea el término paralelas de fuga. Son las líneas vistas como paralelas en
el plano, pero que, en la perspectiva, parecen converger en el infinito en un punto en el nivel óptico.• Plano del cuadro (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la línea de mira, sobre el cual se bosqueja
el dibujo o la pintura. Puede considerarse la superficie de nuestro papel o del lienzo. Para comprenderlo, basta con
imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente a poca distancia de nosotros, a través del cual se puede
observar nuestro tema. Lo que vemos en el plano del cuadro está determinado por dos factores: la altura del ojo
respecto a la línea del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema suele ser
igual a la dimensión más amplia de nuestro cuadro.
• Líneas de trazado: Líneas que unen un punto de un cuerpo con otro, o la trayectoria de una sombra en un objeto
sobre el plano del suelo o por el objeto.
• Punto de fuga o foco. (PF): Es el lugar donde convergen todas las rectas proyectadas paralelas a una dirección; es
un punto situado en el infinito. Existen tantos puntos de fuga como direcciones en el espacio.
• Punto de distancia (PD): Es un punto auxiliar situado sobre la linea de tierra, a una altura igual a la separación del
plano del cuadro al punto de vista. Sirve para hallar los puntos de fuga de las rectas perpendiculares a una dada.
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Perspectiva cónica 27
Véase también• Cámara oscura
PerspectivaCónica
Axonométrica
OrtogonalIsométrica
Dimétrica
Trimétrica
OblicuaCaballera
Militar
Enlaces externos• Trazoide. Ejercicios de perspectiva cónica [1]
Referencias[1] http:/ / trazoide. com/ problemas_en_conica. html
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Fuentes y contribuyentes del artículo 28
Fuentes y contribuyentes del artículoDibujo técnico Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44344989 Contribuyentes: -jem-, .Sergio, 7perfectMAGD, Alemu, Amadís, Angel GN, Angmorred, Any Rand, ArwinJ,Açigni-Lovrij, Banfield, BioPupil, Bucephala, BuenaGente, Camilo, Camima, Camr, Carlos Zeas, ChristianH, Claudio Elias, Cmontero, Con feti, Daniel De Leon Martinez, Dhidalgo,Diegusjaimes, Dnu72, Dodo, Edmenb, Elarrchirrequeterrecontrasupermejor, Emiduronte, Er Komandante, Erud, Especiales, FAR, Foundling, Guillelink, HUB, Homologia, Humberto, Isha,JMCC1, Jarke, JaviMad, Javichu el jefe, Jhoe164, Jkbw, JorgeGG, Jorgemania, José Pablo, Jynus, Kaitokid, Kenbill, Lomby, Lourdes Cardenal, Manuelt15, Manwë, Matdrodes, Mauriciogracia,Mushii, Netito777, Nicop, Nioger, Nixón, Oblongo, Pan con queso, Pati, Petronas, Planeador negro, PoLuX124, R aystorm, Salsin, Sargentgarcia89, Savh, Sdjjms, Super braulio, Tharasia,Thingg, Tirithel, Torresaza, Tortillovsky, Varano, Veon, Vitamine, Wewe, Winter luso, Yeza, Yo soy iván, 258 ediciones anónimas
Sistema diédrico Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44290407 Contribuyentes: -jem-, Almendro, Artrenus, Bucephala, Camalarga, Diegusjaimes, Digigalos, Echani, Enlibertad,Fusfernando, Homologia, Humberto, IvanStepaniuk, JMCC1, JaviMad, Jorge c2010, Kadellar, Luis1970, Matdrodes, Miguel303xm, Petruss, PoLuX124, Rexmania, Savh, SpeedyGonzalez, Superbraulio, Teologo32, Torresaza, Troodon, WorstWikipedistEver, 71 ediciones anónimas
Planta (arquitectura) Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44213898 Contribuyentes: 3coma14, Anual, Dagane, Descuderoa, Erud, JMCC1, Matdrodes, RoyFocker, Zaca83,Ángel Luis Alfaro, 9 ediciones anónimas
Alzado Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43328412 Contribuyentes: Ascánder, Bjankuloski06es, Dorieo, EOZyo, Echani, FbPort, Fernando Estel, JMCC1, Lobillo, Zaca83, 6ediciones anónimas
Perfil Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42135113 Contribuyentes: Belb, Dlsales, Feliciano, Gejotape, JMCC1, Lucien leGrey, Maleiva, Matdrodes, Rankawito, 11 edicionesanónimas
Perspectiva axonométrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43717348 Contribuyentes: -jem-, Adrián Hermida, Carmin, Con feti, Dnu72, Dodo, Echani, Eric, Gaianauta,Homologia, JMCC1, JaviMad, Johnny21, JoseRFernandez, Lucien leGrey, Matdrodes, Mcapdevila, Mutari, Santiperez, Torresaza, Weapp, Yrithinnd, 36 ediciones anónimas
Proyección isométrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44293680 Contribuyentes: .Sergio, Andreasmperu, Antur, Bucho, Cinabrium, Cobalttempest, CommonsDelinker,Diegusjaimes, Dieguux, Dnu72, Echani, Eduardosalg, Eligna, Gothmog, Greek, Götz, Homologia, Hprmedina, JMCC1, JaviMad, Jkbw, Karpoke, Koszmonaut, Matdrodes, Mauriciogracia, Oscar., PoLuX124, Potter System, R upert de hentzau, Sagues, Savh, Tano4595, Tortillovsky, Vatelys, XalD, Yearofthedragon, ZrzlKing, 73 ediciones anónimas
Perspectiva dimétrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44245274 Contribuyentes: 333, Cobalttempest, Dnu72, JaviMad, Mateitis, Ortisa, 貨 車 太 郎 , 7 ediciones anónimas
Perspectiva caballera Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42439498 Contribuyentes: -jem-, Alex15090, Basquetteur, Diegusjaimes, Dnu72, Echani, Gaijin, GermanX, Góngora,Homologia, JMCC1, JaviMad, Javierito92, Karolinandre, Kazakov, Macarrones, Santiperez, Solaria, Taichi, Torresaza, Varano, 39 ediciones anónimas
Perspectiva militar Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=40626295 Contribuyentes: Dnu72, Homologia, JMCC1, Jynus, Ma tdrodes, 9 ediciones anónimas
Perspectiva trimétrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43748883 Contribuyentes: 333, Anarchism22, Cobalttempest, Diegusjaimes, Dnu72, JMCC1, JaviMad, Marioxcc, 4ediciones anónimas
Perspectiva cónica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42132441 Contribuyentes: -jem-, Antur, BlackBeast, Carmin, Diegusjaimes, Diyacomo, Dnu72, Echani, Elabra sanchez,Ensada, HernandoJoseAJ, Homologia, Humberto, JMCC1, Johnny21, Matdrodes, Miguel, Netito777, Poromiami, Solazor, Torresaza, 43 ediciones anónimas
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Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 29
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