XIX OLIMPIADA MATEMÁTICA SMEM

SoluciónSolución

Dianas Poligonales:

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Este año 2008 en todas las casetas de la feria de Todolandia han colocado un nuevo y original diseño de dianas. Luisito Ganalotodo, como es su costumbre, quiere ganar todos los premios de todas las casetas de la feria y para ello ha hecho un estudio detallado de las nuevas dianas.

Indícale en cuál o cuáles de las zonas de la diana tiene menor posibilidad de impactar sus lanzamientos. ¿Qué fracción, con respecto a la superficie total de la diana, representa cada una de las zonas?

Su amiga María Diseñalotodo le ha propuesto construir una diana hexagonal como la de la figura, en la que las posibilidades de impactar en cada uno de los colores fuera igual que en la cuadrada. Ayúdale, coloreando la figura.

Solución:

A simple vista, parece que hay menos superficie verde y blanca que azul y amarilla.

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Fíjate en la porción blanca y en la verde…

Vamos a intentar calcular la porción de cada color en la diana y así nos aseguramos.

¡ES LO MISMO!

Solución:

Es evidente que la superficie amarilla y la azul son iguales…

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Y lo mismo ocurre con la superficie amarilla…

Veamos si podemos obtener figuras como las de antes:

Solución:

Así que nuestra figura

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¿Sabes ya qué fracción representa

cada color?

está formada por 6 trozos iguales:

Solución:

Así que nuestra figura

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está formada por 6 trozos iguales:

1

6

1

6

2

6

2

6

Así que las zonas con menor posibilidad de

impactar, son la blanca y la verde.

Solución:

Vamos con la segunda parte de nuestro problema.

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1

6

1

6

2

6

2

6

Como nuestra figura es un hexágono, podemos aprovechar su división en 6 triángulos iguales para distribuir nuestros colores. Sólo hay que tener en cuenta que hay doble de amarillo y de azul que de blanco y verde…

María Diseñalotodo nos ha propuesto diseñar una diana hexagonal, en la que las posibilidades de impactar sean iguales a nuestra diana anterior.

A partir de esta base, podemos recombinar los trozos como en un

puzle y obtener nuevos diseños ¿te atreves?

Solución:

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Y si troceamos cada uno de los 6 triángulos equiláteros en otros tres iguales, obtenemos otros diseños como estos…

FIN