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NÚMEROS AMIGOS. XXIII Olimpiada Thales. NÚMEROS AMIGOS:. El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi). - PowerPoint PPT Presentation
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XXIII Olimpiada Thales
NÚMEROS AMIGOS:
SoluciónSolución
El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi).¿Podrías averiguar qué número es Zape y cómo se expresa en números romanos?Comprueba también que Zipi es el gran amigo de Zape porque es la suma de todos sus divisores (excepto Zape).
Solución:
EnunciadoEnunciado
Sigamos con las pistas del enunciado…
Empecemos averiguando el número Zipi.
Zipi = 220
El número romano Zipi = CCXX tiene un gran amigo que…
Recuerda que C=100 y X=10 en
números romanos con lo que…
Vayamos por partes…
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los
divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)….
Así es que para saber qué número es Zape,
¡tendremos que calcular todos los divisores de 220!
Solución:
EnunciadoEnunciado
Vamos a empezar factorizando a Zipi:
Para calcular todos sus divisores, basta ir cogiendo sus factores de todas
las formas posibles… ¡Fíjate!
220
110 255 511 11
1
220 = 22 x 5 x 11
2
Solución:
EnunciadoEnunciado
220 = 22 x 5 x 11
Un solo factor
Factores que
cogemos
2 2 5 11 DivisorX 2
X 5X 11
Solución:
EnunciadoEnunciado
220 = 22 x 5 x 11
Dos factores
Un solo factor
Factores que
cogemos
2 2 5 11 DivisorX 2
X 5X 11
X X 2x2 = 4X X 2x5 =10X X 2x11=22
X X 5x11=55
Solución:
EnunciadoEnunciado
220 = 22 x 5 x 11
2 2 5 11 DivisorX 2
X 5X 11
X X 2x2 = 4X X 2x5 =10X X 2x11=22
X X 5x11=55
X X X 22x5=20
X X X 22x11=44
X X X 2x5x11=110
Dos factores
Un solo factor
Factores que
cogemos
Tres factores
Solución:
EnunciadoEnunciado
220 = 22 x 5 x 11
2 2 5 11 DivisorX 2
X 5X 11
X X 2x2 = 4X X 2x5 =10X X 2x11=22
X X 5x11=55
X X X 22x5=20
X X X 22x11=44
X X X 2x5x11=110
X X X X 220
Dos factores
Un solo factor
Factores que
cogemos
Tres factores
¡Y los cuatro!
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 2 5 11 DivisorX 2
X 5X 11
X X 4X X 10X X 22
X X 55X X X 20X X X 44
X X X 110X X X X 220
Volvamos de nuevo a nuestra pista:
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los
divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)….
Así que para encontrar a Zape, basta sumar todos los divisores de Zipi
quitando a Zipi=220.
1+2+5+11+4+10+22+55+20+44+110
Zape = 284
¡Y que no se nos olvide el 1!
Solución:
EnunciadoEnunciado
Ahora sólo nos queda expresar Zape en números romanos…
Zape = 284 Zape = CCLXXXIV
Recuerda que L=50, V=5 y I=1, así que tenemos que:
Comprobemos ahora que Zape es también la suma de todos los divisores
de Zipi:
284 = 1 x 22 x 71
284
142 271 71
1
2
2 2 71 Divisor
X 2
X 71
X X 4
X X 142
X X X 284
1+2+71+4+142=220Quitando a Zape y añadiendo el 1…
¡¡¡JUSTO ZIPI!!!
Solución:
EnunciadoEnunciado
ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS
¿NO CREES?
