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y
x
t1
t2
A
B
r
r(t1)
r(t2)
r(t1) Vector posición en el instante t1
r(t2) Vector posición en el instante t2
Vector desplazamiento
El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por:
¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?
)t()t( 12rrr
B
t1
t2No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo
A
r
Vector velocidad media
Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como:
sm
tt
rr
tr
V12
ttm
12
y
x
t1
t2
A
B
rmV
r//Vm
)(t1r
)(t2r
La velocidad media apunta en la misma dirección del vector
desplazamiento
Y(m)
x(m)
t1
t2Δl
:Δl Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t1 , t2]
r
Rapidez mediaLa rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado
tl
empleadotiemporecorridadistancia
v~m
• La rapidez media no es un vector• la rapidez media no es igual al modulo
del vector velocidad media (para el mismo intervalo de tiempo)
mm Vv
t2
t'2
t"2
t1
B
A
Y(m)
x(m)
v
r1
r
r2
mV
r2'
r'
mV
r2"
r"
mV
t3A
Y(m)
x(m)
El vector velocidad instantánea es tangente a la
trayectoria que describe la partícula
t2
t1
)v(t1 )v(t2)v(t3
vv
La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo
Velocidad instantánea
dtdr
tr
limv(t) 0t
Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares
dtdx(t)
vx dt
dy(t)vy
dtdz(t)
vz
dtdr
tr
limv(t) 0t
Rapidez instantánea
tl
v(t) 0
~tlim
Si 0Δtrt1
t2
Δl
rl dr
vtd
dr
Rapidez instantánea
La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea
dtdr
tr
limv~ 0t(t)
)t((t) vv~
Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea
A
Y(m)
x(m)
t2t1
12
12m tt
)V(t)V(ta
)v(t1)v(t2
Aceleración media
Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo
212
12m
s
mtt
)V(t)V(ta
Y(m)
x(m)
La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad
de la trayectoria
t)v(t
t1 )v(t1
v
v atV
lima ot(t)
a
dtˆd
vdtdv
ˆa
La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t
(t)a dt
ˆvddtdV
n̂v
v
ˆdtdv
an̂aˆaa n
dtdv
a
2
nv
a
2n
2 aaa
Na
Ta
Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad
Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad
![Mat Art3 curvas sobre curvas. n-hipocicloide(R,r) [hipotrocoide] x=(R-r)*COS(t)+(r/n)*COS((R-r)*t/r) y =(R-r)*SENO(t)-(r/n)*SENO((R-r)*t/r) n-epicicloide(R,r)](https://img.pdfslide.es/doc/110x75/5665b4441a28abb57c9089d2/mat-art3-curvas-sobre-curvas-n-hipocicloiderr-hipotrocoide-xr-rcostrncosr-rtr.jpg)
