ANUALIDADES O RENTAS

ANUALIDADES O

RENTAS

Una anualidad es una serie de o pago periódicos iguales.

Puede consistir en el pago o depósito de una suma de

dinero a la cual se la reconoce una tasa de

interés por período.

El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o

simplemente anualidad.

La renta o anualidad aparece asociada con los pagos o

depósitos periódicos de sumas de dinero

Las anualidades o rentas constituyen una

sucesión o serie de depósitos o de pagos

periódicos

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O RENTAS

Antes de esbozar una clasificación de las rentas, es necesario definir

algunos conceptos:

Período de pago o período de la anualidad: Tiempo que se fija entre dos

pagos o depósitos sucesivos; puede ser continuo diario, semanal,

quincenal, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral, anual,

etc.

Tiempo de pago o período de una anualidad: Intervalo de tiempo que

transcurre entre el comienzo del primer período de pagos o depósitos y el

final del último.

Tasa de una anualidad: Tipo de interés que se fija para el pago o depósito

de las rentas o anualidades, puede ser nominal o efectiva.

Renta: Valor del pago o depósito periódico.

Renta anual: Suma de los pagos o depósitos efectuados en un año.

Rentas perpetuas: Serie de pagos que han de efectuarse indefinidamente.

TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN EL TIEMPO

Anualidades eventuales o contingentes: Aquellas en el que el

comienzo y el fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y

dependen de algunos acontecimientos externos, tales como, los

seguros de vida, de accidentes, incendios, robo, etc.

Anualidades ciertas: Aquellas en las que su fecha inicial y terminal se

conocen por estar establecidas en forma concreta, como son las

cuotas de prestamos hipotecarios o quirografarios, pago de interés de

bonos, etc.

TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN LA FORMA DE PAGO

Anualidades ordinarias o vencidas: Son aquellas en las que el

depósito, pago o renta y liquidación de intereses se realizan al final de

cada período. Ejemplo pago de cuotas mensuales por deudas a

plazo.

Anualidades anticipadas: Son aquellas en las que el depósito, el

pago y la liquidación de los intereses se hacen al principio de cada

período: pago de cuotas por adelantado.

Anualidades diferidas: Son aquellas cuyo plazo comienza después

de transcurrido determinado intervalo de tiempo establecido:

préstamo con períodos de gracia.

0 1 2 3 4 5 6

R R R R R R

0 1 2 3 4 5 6

Período

de graciaR R R R R

ANUALIDADES CIERTAS ANUALIDADES EVENTUALES

Diferidas Diferidas Diferidas Diferidas

Perpetuas Perpetuas Perpetuas

Perpetuas diferidas Perpetuas

diferidas

Perpetuas diferidas Perpetuas

diferidas

Vencidas Anticipadas Vencidas Anticipadas

ANUALIDADES VENCIDAS

Del conjunto de anualidades que se acaban de detallar, se

explicarán las más comunes, que son las anualidades ciertas

vencidas simples, es decir, aquellas que vencen al final de cada

período y cuyo período de pago o depósito coinciden con el de

capitalización .

El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto

de ella. El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su

valor actual o presente.

El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos

de los distintos depósitos, cada uno acumulado hasta el término de

plazo. El valor actual de una anualidad es la suma de los valores

actuales de los distintos pagos, cada uno descontado al principio

del plazo.

0 1 2 3

1000

0

10000 1000

0

1000

0

1000

0

1000

0

0 1 2 3

1000

0

10000 1000

0

1000

0

1000

0

1000

0

0 2 4 5 61

M=3400

73 años 8 meses

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Las anualidades anticipadas (ciertas y simples) son aquellas que se

efectúan o vencen al principio de cada período de pago o depósito,

como es el caso de los arriendos o alquileres de edificios, oficinas,

terrenos, casa, póliza de seguros, etc.

«Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se

efectúan o vencen al principio del período del pago»

EXPRESIÓN GRÁFICA DE UAN ANUALIDAD ANTICIPADA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

R R R R R R R R R R R

R

Cuando se manejan series de pagos cuotas o valores que crecen o decrecen de

manera uniforme se trata de gradientes.se usan para calcular cuotas crecientes y

decrecientes proyección de presupuestos y otras operaciones similares. Algunos

autores e inv

estibadores de la matemática financiera en diseñado una serie de formulas para

hacer estos cálculos en forma rápida y normalizada.

Un negocio de panadería tiene registrados los siguientes gastos mensuales en harina:

EJEMPLO:

MES GASTO REAL ($)

1 79.900

2 81.050

3 81.950

4 83.025

5 83.990

6 85.010

Cual será su proyección de gasto

para los próximos 6 meses, si

considera una tasa del interés del

1.5% mensual..?

Para resolver este problema se

recurrirá al modelo establecido por

Alberto Álvarez Arango y otros

autores.

Mes Gasto Real

$

Gasto

Aproxi.

En forma de

Gradiente

1 79.900 80.000 80.000 + 0

2 81.050 81.000 80.000 +1.000

3 81.950 82.000 80.000 +2.000

4 83.025 83.000 80.000 +3.000

5 83.990 84.000 80.000 +4.000

6 85.010 85.000 80.000 +5.000

Tabla de gastos en forma de gradientes.

Proyección los próximos 6 meses con i= 1,5% mensual

Tabla de gastos proyectados en forma de gradientes

Mes Gasto aproximado en forma de

gradientes ($)

7 85.000(1+0.015(1)) = 86.275

8 85.000(1+0.015(2)) = 87.550

9 85.000(1+0.015(3)) = 88.825

10 85.000(1+0.015(4)) = 90.100

11 85.000(1+0.015(5)) = 91.375

12 85.000(1+0.015(6)) = 92.650