1, r2 y el número de ciclos asociado con la primera evidencia tangible de fatiga. En estudiosde engranes se utiliza un factor K similar:Kg = K14sen f (6-65)donde f es el ángulo de presión del diente y el término [(1 - ?2 1)/E1 + (1 - ?2 2)/E2] se definecomo 1/(pC2 P), de manera queSC = CP Fw1 r1+1 r2(6-66)Buckingham y otros proporcionaron K1 sólo para 108 ciclos. Esto da nada más un punto enla curva SCN. En el caso de fundiciones esto puede ser suficiente, pero para aceros forjados,tratados térmicamente, tener cierta idea de la pendiente resulta útil para cumplir las metas dediseño de ciclos diferentes de 108.Los experimentos demuestran que los datos de K1 contra N, Kg contra N y SC contra N serectifican por una transformación log-log. Lo anterior sugiere queK1 = a1Nß1 Kg = aN b SC = aNßLos tres exponentes están dados porß1 = log(K1/K2)log(N1/N2) b =log(Kg1/Kg2)log(N1/N2) ß =log(SC1/SC2)log(N1/N2)(6-67)Los datos sobre acero endurecido por inducción sobre acero dan (SC)107 = 271 kpsi y (SC)108= 239 kpsi, por lo cual ß, de la ecuación (6-67), esß = log(271/239)log(107/108) = -0.055Puede ser de interés que la American Gear Manufacturers Association (AGMA) utilice ß =-0.056 entre 104 < N < 1010 si el diseñador no cuenta con datos diferentes más allá de 107ciclos.Una correlación que ha permanecido mucho tiempo para aceros entre SC y HB a 108ciclos es(SC)108 = 0.4HB - 10 kpsi2.76HB - 70 MPa (6-68)La AGMA emplea0.99(SC)107 = 0.327HB + 26 kpsi (6-69)En diseño, la ecuación (6-66) puede utilizarse para encontrar un esfuerzo superficialpermisible mediante el empleo de un factor de diseño. Como esta ecuación no es lineal ensu transformación esfuerzo-carga, el diseñador debe decidir si la pérdida de función denotaincapacidad para soportar la carga. Si es así, para encontrar el esfuerzo permisible, se divide

la carga F entre el factor de diseño nd:sC = CP Fwnd1 r1+1 r2=CPvndF w1 r1+1 r2=SCvndy nd = (SC/sC)2. Si la pérdida de función se enfoca sobre el esfuerzo, entonces nd = SC/sC. Serecomienda que un ingeniero:� Decida si la pérdida de función es la falla para soportar la carga o el esfuerzo.� Defina el factor de diseño y el factor de seguridad como corresponda.� Anuncie qué emplea y por qué.� Esté preparado para defender su posición.06Budynas0257-345.indd 321 8/10/07 14:14:22322 PARTE DOS Prevención de fallasDe esta forma, quienquiera que participe en la comunicación, sabrá lo que significa un factorde diseño (o factor de seguridad) de 2 y ajustará, en caso necesario, la perspectiva de juicio.6-17 Análisis estocástico28Como ya se demostró en este capítulo, existe una gran cantidad de factores que se debenconsiderar en el análisis de la fatiga, muchos más que en el análisis estático. Hasta ahora,cada factor se ha tratado de una manera determinística y, si no son obvios, estos factores están sujetos a la variabilidad y al control de la confiabilidad global de los resultados. Cuandola confiabilidad es importante, seguramente deben realizarse ensayos de fatiga. No hay otraopción. En consecuencia, los métodos de análisis estocástico que se presentan aquí y en otrassecciones del libro constituyen las directrices que permiten al diseñador obtener una buenacomprensión de los diferentes aspectos involucrados y ayudan a desarrollar un diseño seguroy confiable.En esta sección, las modificaciones estocásticas clave de las características y ecuacionesdeterminísticas descritas en las secciones previas se presentan en el mismo orden de presentación.Límite de resistencia a la fatigaPara comenzar, se presenta un método para estimar los límites de resistencia a la fatiga, el mé-todo de correlación de la resistencia a la tensión. La relación � = S� e/S¯ut se llama relación defatiga.29 La mayor parte de los metales ferrosos presentan un límite de resistencia a la fatiga,el cual se usa como numerador. En el caso de materiales que no tienen un límite de resistencia

a la fatiga, se usa y se anota una resistencia a la fatiga en un número específico de ciclos ala falla. Gough30 informó sobre la naturaleza estocástica de la relación de fatiga � de variasclases de metales, que se presenta en la figura 6-36. El primer punto importante consiste enque el coeficiente de variación es del orden de 0.10 a 0.15 y la distribución se modifica segúnlas clases de metales. El segundo aspecto importante es que los datos de Gough incluyenmateriales sin interés para los ingenieros. En ausencia de ensayos, los ingenieros emplean lacorrelación que representa � para estimar el límite de resistencia a la fatiga S� e, a partir de laresistencia última media S¯ut.Los datos de Gough se aplican para ensambles de metales. Algunos de ellos se eligieron por interés metalúrgico e incluyen materiales que no suelen seleccionarse para partesde máquinas. Mischke31 analizó datos de 133 aceros y tratamientos comunes con diámetrosdiferentes en flexión rotativa,32 y el resultado fue= 0.445d-0.107LN(1, 0.138)donde d es el diámetro de la muestra en pulgadas y LN(1, 0.138) representa una variableunitaria log-normal con una media de 1 y una desviación estándar (y coeficiente de variación)de 0.138. En el caso de la muestra estándar de R. R. Moore,0.30 = 0.445(0.30)-0.107LN(1, 0.138) = 0.506LN(1, 0.138)28Revise el capítulo 20 antes de leer esta sección.29A partir de este punto, debido a que se tendrá que tratar con distribuciones estadísticas en términos de medias,desviaciones estándar, etc. Una cantidad clave, la resistencia última, se presentará por su valor medio S¯ut. Estosignifica que ciertos términos que se definieron antes en relación con el valor mínimo de Sut cambiarán ligeramente.30En J. A. Pope, Metal Fatigue, Chapman y Hall, Londres, 1959.31Charles R. Mischke, �Prediction of Stochastic Endurance Strength�, en Trans. ASME, Journal of Vibration,Acoustics, Stress, and Reliability in Design, vol. 109, núm. 1, enero de 1987, pp. 113-122.32Datos de H. J. Grover, S. A. Gordon y L. R. Jackson, Fatigue of Metals and Structures, Bureau of NavalWeapons, Document NAVWEPS 00-2500435, 1960.06Budynas0257-345.indd 322 8/10/07 14:14:24CAPÍTULO 6 Fallas por fatiga resultantes de carga variable 32