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concreto armado
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Ejercicios Resueltos:
ZAPATAS AISLADAS
2015
Concreto Armado II
ALUMNO: FLORES FLORES EBER ROLY
CODIGO: 2010100283 B
FECHA: 23/02/2015
DOCENTE: Ing. RONALD SANTANA TAPIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
Ejercicios Resueltos: ZAPATAS AISLADAS
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
Tabla de contenido PROBLEMA #1: ................................................................................................................ 3
DATOS:....................................................................................................................................................... 3
a) Dimensionar en planta la cimentacion aislada que se muestra en la figura: ................. 3
i) Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton. ................................................................. 3
ii) Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m .................... 3
b) Dimensionar la altura hz de la Zapata por Punzonamiento: .......................................... 4
i. Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton. ................................................................. 4
ii. Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m ........................ 4
c) Verificar por Cortante Directo y por Cortante de Punzonamiento:....................................... 5
i. Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton. ................................................................. 5
ii. Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m ........................ 5
d) Dimensionar por Flexion: ........................................................................................................... 6
i. Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton. ................................................................. 6
ii. Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m ........................ 7
PROBLEMA #2: ............................................................................. Error! Marcador no definido.
PROBLEMA #3: ............................................................................. Error! Marcador no definido.
SOLUCION: ................................................................................................... Error! Marcador no definido.
a) Predimensionar la viga y columnas, considerando que el edificio esta ubicado en
Pueblo Libre (LIMA). Considere: fc=210 Kg/m2, fy=4200Kg/cm2:Error! Marcador no definido.
b) Diseo de Zapata 1C:....................................................................... Error! Marcador no definido.
c) Diseo de Zapata 1B: .......................................................................... Error! Marcador no definido.
d) Diseo de Zapata 2B-3B: ................................................................ Error! Marcador no definido.
PROBLEMA #4: ............................................................................. Error! Marcador no definido.
PROBLEMA #5: ............................................................................. Error! Marcador no definido.
DATOS:........................................................................................................... Error! Marcador no definido.
a) Dimensionar la Zapata para las Cargas de gravedad PD= 60ton, PL=25ton: ........ Error!
Marcador no definido.
b) Verificar las Dimensiones para cargas durante un Sismo PD= 60ton, PL=25ton,
Ps=15ton, Ms=8ton.................................................................................... Error! Marcador no definido.
PROBLEMA #6: ............................................................................. Error! Marcador no definido.
SOLUCION: ................................................................................................... Error! Marcador no definido.
PROBLEMA #7: ............................................................................. Error! Marcador no definido.
SOLUCION: ................................................................................................... Error! Marcador no definido.
Ejercicios Resueltos: ZAPATAS AISLADAS
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Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
PROBLEMA #1:
DATOS:
a) Dimensionar en planta la cimentacion aislada que se muestra en la figura: i) Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton.
ii) Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m
A) Esfuerzo neto del suelo:
29.88 ton/m2
B) Area de Zapata en Planta;
4.35 m2 adoptado:
2.09 2.1
2.25 m 2.25
1.95 m 1.95
C) Reaccion Neta del Terreno43.53 ton/m2
D) Dim de la Alt "hz" de la Zapata:D.1 CORTE POR PUNZONAMIENTO:
a) Corte Resistente:
2.6 +4d as=40 Col. Internas
1.6 as=30 Col. Laterales
as(adoptado): 0 as=20 Col. Esquineras
1.06 *f'c*bo*d
"no definido"
1.10 *f'c*bo*d
1.06 *f'c*bo*d 1
b) Corte Actuante: d2 d
565.80 396.06 -173.59
Vu=Wnu*d2 -Wnu*(D+b)*d+(Pu-Wnu*D*b) d1 d2
-43.53 -56.589 2 -1.01 0.31
c) De las Condiciones de Servicio: hz min(SEGN NORMA PERUANA)=0.60m
de 1 y 2: Vu/ Vc ; =0.85 (por fuerza cortante)
Resolviendo se obtiene: d= 0.31 m
hmin=d+r+/2;r=7.5cm y 3/4''=1.91cm0.39 m
hz(adoptado)= 0.60 m
Diseamos con un: dprom=hz-(r+)= 0.5059 m
Vn 0.27(as*d/bo+2)f'c*bo*d
Vn 1.1f'c*bo*d
Vc menor=
Vu=Pu-Wnu*(D+d)(b+d):
173.588
Zapata Cuadrada
bo=2D+2b+4d:
Bc=D/b:
Vn 0.27(2+4/Bc)f'c*bo*d
Wnu=Pu/Az=(1.4PD+1.7PL)/T*S
Az=(PD+PL)/n
T=(Az)1/2+(D-b)/2
S=(Az)1/2-(D-b)/2
n=t-m*hf-S/C
A) Esfuerzo neto del suelo:
29.88 ton/m2
B) Area de Zapata en Planta;
P=PD+PL+PS 170
M=MD+ML+MS 40 e= 0.235
T>= 1.41 m
Cuando e=HALLADO:
Asumimos T= 3.05 e= 0.24 T/6= 0.51 ok
81.50 m2
2.73 m Cumple S
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Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
b) Dimensionar la altura hz de la Zapata por Punzonamiento: i. Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton.
ii. Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m
A) Esfuerzo neto del suelo:
29.88 ton/m2
B) Area de Zapata en Planta;
4.35 m2 adoptado:
2.09 2.1
2.25 m 2.25
1.95 m 1.95
C) Reaccion Neta del Terreno43.53 ton/m2
D) Dim de la Alt "hz" de la Zapata:D.1 CORTE POR PUNZONAMIENTO:
a) Corte Resistente:
2.6 +4d as=40 Col. Internas
1.6 as=30 Col. Laterales
as(adoptado): 0 as=20 Col. Esquineras
1.06 *f'c*bo*d
"no definido"
1.10 *f'c*bo*d
1.06 *f'c*bo*d 1
b) Corte Actuante: d2 d
565.80 396.06 -173.59
Vu=Wnu*d2 -Wnu*(D+b)*d+(Pu-Wnu*D*b) d1 d2
-43.53 -56.589 2 -1.01 0.31
c) De las Condiciones de Servicio: hz min(SEGN NORMA PERUANA)=0.60m
de 1 y 2: Vu/ Vc ; =0.85 (por fuerza cortante)
Resolviendo se obtiene: d= 0.31 m
hmin=d+r+/2;r=7.5cm y 3/4''=1.91cm0.39 m
hz(adoptado)= 0.60 m
Diseamos con un: dprom=hz-(r+)= 0.5059 m
Vn 0.27(as*d/bo+2)f'c*bo*d
Vn 1.1f'c*bo*d
Vc menor=
Vu=Pu-Wnu*(D+d)(b+d):
173.588
Zapata Cuadrada
bo=2D+2b+4d:
Bc=D/b:
Vn 0.27(2+4/Bc)f'c*bo*d
Wnu=Pu/Az=(1.4PD+1.7PL)/T*S
Az=(PD+PL)/n
T=(Az)1/2+(D-b)/2
S=(Az)1/2-(D-b)/2
n=t-m*hf-S/C
C) Reaccion Neta del TerrenoPU1=1.4PD+1.7PL 191 ton MU1=1.4MD+1.7ML 0 ton
PU2=1.25(PD+PL)+PS 202.5 ton MU2=1.25(MD+ML)+MS 40 ton
PU3=0.9PD+PS 130 ton PU3=0.9MD+MS 40 ton
PU(elegido)= 202.50 ton MU(elegido)= 40.00 ton
eu=Pu/Mu: 0.20
nu1=Pu/ST+(6Pu*eu/ST2) 33.64
nu2=Pu/ST-(6Pu*eu/ST2) 14.64
D) Dim de la Alt "hz" de la Zapata:D.1 CORTE POR PUNZONAMIENTO:
a) Corte Resistente:
2.6 +4d as=40 Col. Internas
1.6 as=30 Col. Laterales
as(adoptado): 0 as=20 Col. Esquineras
1.06 *f'c*bo*d
"no definido"
1.10 *f'c*bo*d
1.06 *f'c*bo*d 1Vc menor=
bo=2D+2b+4d:
Bc=D/b:
Vn 0.27(2+4/Bc)f'c*bo*d
Vn 0.27(as*d/bo+2)f'c*bo*d
Vn 1.1f'c*bo*d
b) Corte Actuante: d2 d
Vu=Pu-F: 546.41 370.86 -192.84
21.65 -3.115 d
26.63 3.115 d
F=(+)/2)*(D+d)(b+d) 24.140 *(D+d)(b+d)
Vu=-(+)/2)*d2 -(+)/2)(D+b)*d +(Pu-(+)/2)D*b) d1 d2
-24.140 -31.382 2 -1.02 0.34
c) De las Condic. de Servicio: hzmin SEGN NORMA PERUANA = 0.60m
de 1 y 2: Vu/ Vc ; =0.85 (por fuerza cortante)
Resolviendo se obtiene: d= 0.34 m
hmin=d+r+/2;r=7.5cm y 3/4''=1.91cm 0.425 m
hz(adoptado)= 0.60 m
Diseamos con un: dprom=hz-(r+)= 0.5059 m
192.844
=(((1-2)/T)*Lv1+2)-((1-2)/T)*Lv1*0.5)d
=(((1-2)/T)*(Lv1+D)+2)+((1-2)/T)*Lv1*0.5)d
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Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
c) Verificar por Cortante Directo y por Cortante de Punzonamiento: i. Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton.
ii. Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m
b) Corte Actuante: d2 d
Vu=Pu-F: 546.41 370.86 -192.84
21.65 -3.115 d
26.63 3.115 d
F=(+)/2)*(D+d)(b+d) 24.140 *(D+d)(b+d)
Vu=-(+)/2)*d2 -(+)/2)(D+b)*d +(Pu-(+)/2)D*b) d1 d2
-24.140 -31.382 2 -1.02 0.34
c) De las Condic. de Servicio: hzmin SEGN NORMA PERUANA = 0.60m
de 1 y 2: Vu/ Vc ; =0.85 (por fuerza cortante)
Resolviendo se obtiene: d= 0.34 m
hmin=d+r+/2;r=7.5cm y 3/4''=1.91cm 0.425 m
hz(adoptado)= 0.60 m
Diseamos con un: dprom=hz-(r+)= 0.5059 m
192.844
=(((1-2)/T)*Lv1+2)-((1-2)/T)*Lv1*0.5)d
=(((1-2)/T)*(Lv1+D)+2)+((1-2)/T)*Lv1*0.5)d
D.2 VRIFICACION POR CORTANTE:
Direccion Longitudinal (T):
Cort Admisible: Vc=0.53*raiz(f'C)*b(S)*d
Vc= 75.768 ton
Cort Ultima: Vud=(Wnu*S)(Lv1-d)
Vud= 18.598 ton
Condicion de Diseo Vu/ Vc
Vu/ Vc ; =0.85: 21.880 < 75.768 conforme
Direccion Longitudinal (S):
Cort Admisible: Vc=0.53*raiz(f'C)*b(T)*d
Vc= 87.424 ton
Cort Ultima: Vud=(Wnu*T)(Lv2-d)
Vud= 21.459 ton
Condicion de Diseo Vu/ Vc
Vu/ Vc ; =0.85: 25.246 < 87.424 conforme
D.2 VRIFICACION POR CORTANTE: (Direccion critica)
Cort Admisible: Vc=0.53*raiz(f'C)*b(S)*d
Vc= 106.852 ton
Cort Ultima:
x(distancia d)=(nu1-nu2)/T)*(Lv1+D+d)+nu2 29.783 ton/m2
por superposicion: Vud=((Lv1-d)*x+(Lv1-d)*(n1-x)*0.5)*S:
Vud= 53.99 ton
Condicion de Diseo Vu/ Vc
Vu/ Vc ; =0.85: 63.518 < 106.852
conforme
Dimensiones Finales: T = 3.05m S = 2.75m hz = 0.60m
Dimensiones Finales: T = 2.25m S = 1.95m hz = 0.60m
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d) Dimensionar por Flexion: i. Para Cargas de Gravedad: PD=100ton; PL=30ton.
E) Diseo por Flexion:
Direccion Longitudinal(T):
Mumax=Wnu*S*(Lv12/2) 22.31 ton*m
w= 0.064860
p=w*fc/fy= 0.003243
As=p*b(S)*d= 19.34 cm2
Verificacion de acero minimo:: Asmin=pmin*b(S)*d= 10.74
Entonces: As= 19.34 cm2
n=As/A(3/4") 6.812 usar: 7
s=S-(2*.r+b)/n-1 0.29 m
Acero en direccion Transversal(S):
Ast=As*T/S= 22.32 cm2
Verificacion de acero minimo:: Asmin=pmin*b(T)*d= 12.39
Entonces: As= 22.32 cm2
n=As/A(3/4") 7.859 usar: 8
s=T-(2*.r+b)/n-1 0.29 m
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ii. Para Cargas Sismicas: PD=100ton; PL=30ton; Ps=40ton y Ms=40ton*m
E) Diseo por Flexion:
Direccion Critica(T): Momento en la Cara de la Columna
x=(nu1-nu2)/T)*(Lv1+D)+nu2 26.632 ton/m2
F1=x*Lv1*S 82.392
F2=(nu1-x)*Lv1*0.5*S 10.841
Mumax=F1*Lv/2+F2*(2Lv1/3) 54.48 ton*m
w= 0.039490
p=w*fc/fy= 0.001974
As=p*b(S)*d= 27.47 cm2
Verificacion de acero minimo:: Asmin=pmin*b(S)*d= 25.04
Entonces: As= 27.47 cm2
n=As/A(3/4") 9.672 usar: 10
s=S-(2*.r+b)/n-1 0.28 m
Acero en direccion Transversal(S):
Ast=As*T/S= 30.47 cm2
Verificacion de acero minimo:: Asmin=pmin*b(T)*d= 27.77
Entonces: As= 30.47 cm2
n=As/A(3/4") 10.728 usar: 11
s=T-(2*.r+b)/n-1 0.29 m