Zapatas con Flexión en una Dirección.

Esta situación corresponde al caso de una zapata que transmite una carga de servicio P con una

excentricidad e, de modo que M=P.e.  En este caso, puede analizarse la distribución de

presiones  de una manera simplista asumiendo que las presiones tienen una variación lineal en

la dirección L.

Se analizan dos situaciones:

Cuando la excentricidad es menor o igual que un sexto del ancho de la zapata (e £ L/6), se

presenta compresión bajo toda el área de la zapata

(Figura 13 a y b).  En este caso:

Cuando la excentricidad es mayor que un sexto del ancho de la zapata (e>L/6), una parte de

ésta se encuentra exenta de presiones y para garantizar su estabilidad, se debe cumplir la

condición que se explica con la Figura 14 en la cual, se deduce por equilibrio estático que:

Figura 13.  Modelo estructural en zapata con flexión uniaxial, cuando e < L/6.

Figura 14.  Zapata con flexión uniaxial, cuando e > L/6

Procedimiento de Diseño - Zapata de Flexión en una Dirección 

ZAPATAS:

  

 

Para el diseño de una zapata suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo.  Esta suposición nos lleva a considerar que el esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del todo cierto.  Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:  

Como vimos en los estados límites, se debe controlar tanto la falla del suelo como la de la estructura de la fundación.  

1.      Control de resistencia del suelo:

En cuanto al suelo debemos verificar presión de contacto y volcamiento.  

A.     Presión de contacto: . Debemos verificar que los esfuerzos trasmitidos al

terreno no sobrepasen el    del suelo.

  

Sabemos que el esfuerzo o mejor en este caso la presión de contacto, esta dada por una carga dividida por el área en que ella actúa.

 , si la carga es transmitida por la estructura y corresponde a un valor de análisis, el único parámetro que podriamos manejar para controlar la presión de contacto sería el área de contacto A.

despejando el área de contacto necesaria para cumplir con esta condición, tenemos:

Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada (ver H.4.1.7 de la NSR-98) , por lo tanto las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no factoradas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga analizada.  

Una vez determinada el área de contacto se procede a encontrar las dimensiones de la fundación. Si es cuadrada simplemente se encuentra la raíz cuadrada y si es rectangular (para el caso de que no quepa cuadrada) se asume una dimensión y se encuentra la otra, nunca una dimensión mayor que dos veces la otra dimensión (igual que una losa que trabaja en dos direcciones).  

En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto no se ejerce de una manera uniforme sino

que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor mínimo para el otro lado.

 

Recordando la ecuación de esfuerzos dados por flexión en una viga y sumando estos esfuerzos a los axiales tenemos:

Para fundaciones rectangulares esta ecuación se convierte en:

donde:

 excentricidad de la carga

  longitud de la fundación en el sentido del momento

En el caso de que la fundación esté sometida a momentos biaxiales (en ambas direcciones) esta ecuación de esfuerzos sería:

En estas condiciones se hace mas difícil encontrar el área ya que Lx y Ly son las dimensiones de la fundación en ambos sentidos.  La forma de proceder es verificar la excentricidad máxima permitida para que no se presenten esfuerzos de tensión en el suelo y además verificar que los esfuerzos máximos, que siempre se presentarán en una esquina, no sobrepasen el esfuerzo admisible del suelo.

Con esta recomendación despejaríamos e para un valor de  mínimo igual a cero.

          

si conozco e, puedo determinar L mínimo y de ahí el ancho de la fundación con el   máximo permisible del suelo.

 

B.     Volcamiento: Este tipo de falla se presenta cuando la carga a transmitir al suelo viene acompañada de momentos o es excéntrica con respecto a la fundación y el suelo es compresible.  En los textos no encontramos un parámetro que controle directamente este tipo de falla debido a que siempre prevalece el criterio de no admitir tensiones en el suelo.  Este criterio, aunque aparentemente controlaría la rotación de la fundación, no es suficiente para asegurar este tipo de falla.  Como recomendación sugiero que se verifique de todas maneras la estabilidad de la fundación por medio de un factor de seguridad al volcamiento.

Se determina el área de contacto  y calculamos el factor de seguridad al volcamiento.

estos momentos se toman con respecto al punto con el cual se espera que rote la fundación en el estado mas critico o sea cuando es inminente la rotación y todas las reacciones del suelo se concentran en un solo punto.  En el diagrama de cuerpo libre indicado podemos verificar que quien controla el volcamiento no es el suelo sino las fuerzas restauradoras o estabilizadoras: carga axial, peso propio, peso del lleno sobre la fundación, cargas de otros elementos estabilizadores como muertos en concreto, acción de vigas de fundación,  etc.

Podemos concluir que quien determina el área de la fundación son las presiones de contacto con el suelo. De ahí pasamos a dimensionar la altura  y diseñar la fundación para que no presente falla estructural.

 

2.      Control de resistencia de la fundación:  Para el diseño de cualquier tipo de estructura lo primero que tenemos que hacer es dibujar su diagrama de cuerpo libre y determinar los posibles tipos de falla que se pueden

presentar. 

Aquí tenemos una estructura sometida a cargas verticales donde se debe cumplir que la sumatoria de fuerzas es igual a cero.  Las fuerzas por peso propio y peso del suelo sobre la fundación vemos que son uniformes en toda el área por lo tanto no producen flexión ni cortante, de ahí que despreciemos estas fuerzas para el diseño de la fundación ( haga el ensayo con un libro puesto sobre una mesa, su peso propio produce flexión?).

Si nosotros volteamos el dibujo nuestra fundación quedaría como una losa apoyada sobre una única columna y sometida a unas fuerzas que son la presión del suelo sobre la fundación debidas a las cargas de la superestructura.

 

 

Se muestra la deformada exagerada de la fundación, note que son voladizos en cada sentido.  Esta estructura fallará por esfuerzos de flexión , de cortante y por aplastamiento.  Recordemos que el concreto se diseña para cargas últimas por lo tanto hallamos el  último sobre el suelo.

  donde Pu corresponde solamente a las cargas de la columna.

 

A. Diseño a flexión

Los momentos máximos se encuentran en el borde de la columna o pedestal.

se toman los momentos en ambos sentidos con el valor total de la carga uniformemente distribuida.  Aquí es bueno aclarar que la fundación es como una losa apoyada sobre columnas y que para diseñarla en ambas direcciones se tiene en cuenta el 100% de la carga.

el momento en el otro sentido se calcula de la misma manera.  Note que estos momentos están calculados para todo el ancho de la zapata por lo tanto cuando calcule el refuerzo el ancho que se debe tomar como dato es el mismo utilizado en esta ecuación.  Otra forma de calcularlo es por ancho unitario, en ese caso no se multiplica por B en la ecuación anterior.

Refuerzo a colocar:  Con los momentos se calcula el refuerzo necesario para atender los esfuerzos de flexión, cabe aclarar que la cuantía  mínima que rige para zapatas es de 0.0018 (C.15.4.5) al igual que para losas en dos direcciones.  Este refuerzo se coloca en dos capas de refuerzo perpendiculares entre sí y con sus barras uniformemente repartidas, se debe tener en cuenta que los momentos máximos son en la cara de la columna o pedestal y que en este punto el refuerzo debe cumplir con la longitud de desarrollo.

Para zapatas rectangulares el refuerzo en el sentido corto de la fundación se debe distribuir de tal manera que se concentre una mayor parte de este en la zona de columna (semejante a la franja de columnas en una losa que trabaja en dos direcciones). La proporción en que se reparte este refuerzo está dada en C.15.4.4.

 

donde β es la relación entre el lado largo y el lado corto de la fundación y el ancho de banda se considera igual a la longitud del lado corto de la fundación.

B.     Diseño a cortante:

Podríamos decir que la capacidad de las fundaciones está regido por los esfuerzos cortantes.

Se conocen dos tipos de cortante críticos: cortante de acción como viga y cortante de punzonamiento.

        Cortante de acción como viga.  Este cortante es semejante al de una viga de concreto, su falla produce gritas de tensión diagonal en las proximidades de los apoyos.  Para una zapata podríamos decir que ella misma es una viga ancha apoyada en la columna.

Al igual que una viga, este cortante se verifica a una distancia ”d” de la cara del apoyo y los esfuerzos máximos están dados por

 en MPa      y            en kgf/cm².

        Cortante por punzonamiento: Esta falla se produce con una grieta diagonal formando una superficie de cono o pirámide alrededor de la columna.  La inclinación de estas grietas varia de 20 grados a 45 grados.

La sección critica para evaluar el cortante se toma a una distancia igual a “d/2” de la cara de la columna o pedestal.  Debido a la presencia de esfuerzos de compresión por flexión en esta zona se ha descubierto que los esfuerzos cortantes son mayores que los de acción como viga.

Esfuerzos máximos por punzonamiento: (C.11.!2.2)

 MPa

En el caso de columnas rectangulares con relación de lado largo a lado corto mayor que 2:

se disminuye esta resistencia a:

también las investigaciones han arrojado que la resistencia a cortante por punzonamiento depende de la relación bo/d, según esto se debe verificar que este esfuerzo no pase de:

           donde:

 = 40 para columnas interiores

 = 30 para columnas de borde

 = 20 para columnas de esquina

en todas estas ecuaciones bo es el perímetro de la sección critica de cortante por punzonamiento, y la fuerza cortante a comparar se calcula dentro de este perímetro.

 

 

Para calcular la carga cortante podemos hacerlo aplicando estática (sumatoria de fuerzas verticales) por dentro de la sección critica o por fuera de la sección critica:

  esta es por dentro

  cuando se calcula por fuera.

Ambas ecuaciones dan el mismo valor de fuerza cortante.  Esta fuerza se debe convertir a esfuerzos para compararlo con las ecuaciones anteriores:

debido a que en alguna de las ecuaciones está involucrado d, entonces el proceso de encontrar este espesor mínimo para no colocar estribos es iterativo.  Por lo general se encuentra por la primera ecuación y se verifica para las otras dos.

Adicionalmente la norma nos da un espesor mínimo de 25 cm (C.15.7).

Podemos también jugar con las dimensiones del pedestal para aumentar el perímetro bo y por ende disminuir los esfuerzos de corte si no queremos aumentar el espesor de la fundación.  Hay ocasiones en que esta medida es mas económica.

 

C.     Falla por aplastamiento o esfuerzos de contacto entre columna o pedestal y fundación:

       ecuación C10.13

El área de apoyo A2 se mide como una proyección del área de la columna dentro de la fundación con pendientes de proyección 2 horizontal por 1 vertical.

 

VIGAS DE AMARRE:

Todas las zapatas aisladas deben estar amarradas por un sistema de vigas a nivel de fundación para garantizar el comportamiento integral de la estructura.  Estas vigas se

diseñan para  una carga a tensión o compresión igual a:   , donde Pu es la carga máxima de las columnas que amarre y Aa es la aceleración sísmica de diseño. (A.3.7.2)

Las dimensiones mínimas de estas vigas están dadas por:

L/20 para DES

L/30 para DMO

L/40 para DMI

Además de resistir las fuerzas mencionadas , la viga de amarre también debe soportar los momentos producidos por asentamientos diferenciales:

 

 

  

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

1. Verificar datos de entrada2. Encontrar factor de carga3. Dimensionar pedestal4. Encontrar área de contacto restándole al esfuerzo admisible del suelo el peso propio

y el peso del suelo encima de la fundación. Este peso se puede calcular como una densidad equivalente suelo concreto por la altura de desplante de la zapata.  Dimensionar la fundación siempre en múltiplos de 5 cm.

5. Verificar esfuerzos máximos ya con los datos de peso propio y suelo encima reales.6. Verificar esfuerzos cortantes como viga ancha para un espesor asumido, o de la

ecuación de cortante máximo despejar el d necesario.  Comparar este d con el mínimo exigido por la norma

7. Verificar esfuerzos por punzonamiento. Si no da, aumentar d o aumentar pedestal y volver a verificar esfuerzos por punzonamiento. No hay necesidad de devolverse al paso 6 (por que?)

8. Verificar esfuerzos de contacto9. Encontrar momentos10.Colocar refuerzo

 

EJERCICIO

Diseñar la fundación para una columna central de un edificio

Pu= 80 Ton= 800 kN

Columna de 40x25

σ admisible= 20Ton/m2

Carga muerta=70kN/m2

Carga viva=18kN/m2

Mu= 10Ton-m (para la segunda parte del ejercicio)

Profundidad de desplante 1,50m

Recordando la ecuación de esfuerzos dados por flexión en una viga y sumando estos esfuerzos a los axiales tenemos:

Para fundaciones rectangulares esta ecuación se convierte en:

donde:

 excentricidad de la carga

  longitud de la fundación en el sentido del momento

En el caso de que la fundación esté sometida a momentos biaxiales (en ambas direcciones) esta ecuación de esfuerzos sería:

En estas condiciones se hace mas difícil encontrar el área ya que Lx y Ly son las dimensiones de la fundación en ambos sentidos.

en todas estas ecuaciones bo es el perímetro de la sección critica de cortante por punzonamiento, y la fuerza cortante a comparar se calcula dentro de este perímetro.

 

 

Para calcular la carga cortante podemos hacerlo aplicando estática (sumatoria de fuerzas verticales) por dentro de la sección critica o por fuera de la sección critica:

  esta es por dentro

  cuando se calcula por fuera.

Ambas ecuaciones dan el mismo valor de fuerza cortante.  Esta fuerza se debe convertir a esfuerzos para compararlo con las ecuaciones anteriores:

RECOMENDACIONES PARA EL REFUERZO EN ZAPATAS AISLADAS Ing. Ricardo Medina CruzIngeniero Civil / U.N. Federico Villarreal Cada suelo soporta un peso determinado. Si se le pone demasiado peso encima, cederá, se hundirá. Por eso es tan importante la cimentación en la construcción, porque distribuye el peso de las columnas y muros al suelo en forma segura y equilibrada, reduciendo la presión. Hay diferentes tipos de cimentación: cimiento corrido (Boletín N° 11), zapata combinada, zapata conectada, zapata sobre pilotes, zapata aislada, etc. Veremos el caso del cimiento tipo zapata aislada (Figura 1). 

 - El ingeniero civil selecciona la cimentación más adecuada entre los diferentes tipos existentes.

 - Las zapatas aisladas se ubican entre la columna y el suelo y sirven de apoyo para las columnas. Están hechas de concreto simple o armado, y por su forma geométrica pueden ser escalonadas o de peralte variable (Figura 2). Son usadas en edificios de concreto reforzado, de acero estructural, en puentes, torres y otras estructuras. 

 Antes de cimentar se debe tener en cuenta dos criterios. El primero, saber cuánta resistencia tiene el suelo para nunca superar esa resistencia. Si eso sucediera, una cimentación podría hundirse más que otra cercana (Figura 3), lo que dañaría la edificación en los elementos estructurales y no estructurales. 

 El segundo criterio es que la cimentación siempre debe tener una mayor área de contacto con el suelo que la columna o muro. Ver la Figura 4, sección zapata (l x a) y sección columna (t x b). 

 RECOMENDACIONES GENERALES

 - Excava tan profundo como indiquen los planos de cimentación, solo así las zapatas podrán ser colocadas correctamente (Figura 5). Ojo con el N.F.Z. - Las medidas indicadas en los planos deben respetarse de manera estricta (Figura 5). - Para colocar en forma adecuada las tuberías, conviene que la parte superior de las zapatas esté por lo menos a 40 cm por debajo del falso piso (Figura 5). - En los planos de cimentación, en el cuadro de Especificaciones Técnicas (ver Boletín Nº 17), se indica la resistencia a la compresión que debe tener el concreto que vas a usar en las zapatas. - La composición química del suelo puede dañar el refuerzo de las zapatas. Para proteger el refuerzo debes usar solados de concreto "pobre" de un espesor mínimo de 5 cm (Figura 5), con una dosificación de 1:10, es decir, una parte de cemento y diez de hormigón. - No añadas piedra de zanja o de cajón durante el vaciado de concreto. - Al terminar de vaciar el concreto, compáctalo y nivélalo. RECOMENDACIONES PARA EL ACERO - Se acostumbra colocar el refuerzo en dos direcciones, perpendiculares entre sí, para armar la malla (Figura 1 y 6). - Antes de empezar el habilitado del acero, asegúrate de su buen estado y no olvides que siempre debes usar varillas corrugadas. - En cada una de las direcciones debes utilizar piezas de refuerzo habilitado cuyo diámetro sea estrictamente el indicado en los planos de cimentación (Figura 6). 

 - La separación entre las piezas de refuerzo que formarán la malla (Figuras 1, 3 y 4) debe ser uniforme y cumplir estrictamente lo indicado en los planos (Figura 6). 

 

 - Debes amarrar firmemente cada una de las piezas de la malla con alambre recocido N° 16 Aceros Arequipa, así no se "desarmará" o deformará al ponerla en la excavación, o al colocar el acero de refuerzo de la columna sobre ella. - No uses traslapes en las zapatas. - Para la colocación de la malla en la excavación, se debe tomar como referencia los ejes del proyecto dibujados sobre el solado, a fin de ubicarla en su posición correcta. - La malla no debe tocar el suelo ni el solado. Evítalo colocando la malla sobre unos "dados", de 7.5 cm de altura como mínimo, hechos con concreto simple (Figura 5). No olvides poner la cantidad de dados necesaria para que la malla no se mueva hacia abajo por el peso del refuerzo de la columna. - Los dos extremos de cada una de las piezas de refuerzo deben tener un recubrimiento mínimo de 7.5 cm (Figura 5 y 6). - Es muy importante que al vaciar el concreto mantengas la malla en la posición correcta. Para lograrlo coloca alambres antes de vaciar el solado y sujeta la malla con esos alambres (Figura 7). 

Obra protegida por la ley de derechos de autor 

http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7287/Conclusi%C3%B3n.pdf

Las acciones que recibe un elemento de cimentación y que debe transmitir al terreno son: 

—Debidas a la estructura figura 3.3: 

a) Esfuerzo normal N. 

b) Momentos. En una o dos direcciones Mx, My. 

c) Esfuerzos cortantes. En una o dos direcciones Vx, Vy. 

Fig. 3.3.

—Debidos al cimiento y las tierras. 

a) Peso propio de la zapata (Wz). 

b) Peso de las tierras que descansan sobre la zapata (Wp). 

Estas acciones, por traslado vectorial a la base del cimiento o zapata quedan a efectos de cálculo

reducidas a:

—Esfuerzo normal 

 

N1 = N + Wz + Wp

—Momentos

Mx1 = Mx +- Vy.hMy1 = My +- Vx.h 

siendo h el canto de la zapata.

Los esfuerzos cortantes en la base de la zapata, en general son acciones horizontales que deben

ser absorbidas por rozamiento entre terreno y zapata o por otro mecanismo.

Las acciones antes indicadas se toman siempre SIN MAYORAR, ya que los coeficientes de

seguridad necesarios, como se ha visto, se introducen en la determinación de la tensión

admisible σt,adm

Esta prescripción queda recogida en la instrucción EH-82 en el artículo 58.2 que establece entre

otras cosas:

<<En el dimensionado de los elementos de cimentación, y a efectos de comprobación de que la

carga unitaria sobre el terreno o las reacciones sobre los pilotes, no superan los valores

admisibles, se considerará como carga actuante la combinación pésima de las solicitaciones

transmitidas por el soporte más el peso propio del elemento de cimentación y el del terreno que

descansa sobre él; todos ellos sin mayorar, es decir, con sus valores característicos>>

Normalmente et cálculo de la estructura da los valores de las solicitaciones en cimentación

ponderados, es decir, afectados de los coeficientes de mayoración γf que para las acciones se

hayan tomado. Por ello es necesario, para el cálculo de las cimentaciones, desafectarlos de

dichos coeficientes para obtener los valores caracteristicos.

Si para la ponderación de todas las acciones se ha adoptado el mismo coeficiente γf  bastará con

dividir los valores de cálculo de las solicitaciones por dicho coeficiente γf .Si por el contrario se

han adoptado distintos coeficientes según las acciones (gravitatorias, viento, etc.) el problema

es casi irresoluble, pues, el cálculo de la estructura da como resultado unas solicitaciones

producidas por la combinación pésima de acciones. En este caso puede trabajarse a efectos de

cálculo del cimiento con los valores mayorados, teniendo esta circunstancia presente para fijar el

valor de la tensión admisible del terreno.