De la ecuación (6-73),kc = 1.23S ¯ut -0.0778LN(1, 0.125) = 1.23(87.6)-0.0778LN(1, 0.125)= 0.869LN(1, 0.125)kd = kf = (1, 0)La resistencia a la fatiga, de la ecuación (6-71), esSe = kakbkckdkf SeSe = 0.816LN(1, 0.058)(1)0.869LN(1, 0.125)(1)(1)44.3LN(1, 0.138)Los parámetros de Se son¯Se= 0.816(0.869)44.3 = 31.4 kpsiCSe = (0.0582 + 0.1252 + 0.1382)1/2 = 0.195por lo tanto, Se = 31.4LN( 1, 0.195) kpsi.Al calcular el esfuerzo, domina la sección del agujero. Usando la terminología de la tablaA-15-1 se encuentra d/w = 0.50, por lo que Kt � 2.18. De la tabla 6-15, va = 5/Sut = 5/87.6= 0.0571 y Ckf = 0.10. De las ecuaciones (6-78) y (6-79) con r = 0.375 pulg,Kf =Kt1 +2(Kt - 1)KtvavrLN 1, CKf =2.181 +2(2.18 - 1)2.180.0571v0.375LN(1, 0.10)= 1.98LN(1, 0.10)El esfuerzo en el agujero es= KfF A= 1.98LN(1, 0.10)1 000LN(1, 0.12)0.25(0.75)s ¯ = 1.981 0000.25(0.75)10-3 = 10.56 kpsiCs = (0.102 + 0.122)1/2 = 0.156así, el esfuerzo puede expresarse como � = 10.56LN(1, 0.156) kpsi.34El límite de resistencia a la fatiga es mucho mayor que el esfuerzo inducido por la carga,lo que indica que la vida finita no representa un problema. Para interferir las distribucioneslognormal-lognormal, de la ecuación (5-43), p. 242, se obtienez = -ln

S ¯es ¯1 + C2s1 + C2Seln 1 + C2Se1 + C2s= -ln? ?10 31.. 56 4 1 1 + + 0 0..156 1952 2 ? ?ln[(1 + 0.1952)(1 + 0.1562)]= -4.37De la tabla A-10, la probabilidad de falla pf = �(-4.37) = .000 006 35, y la confiabilidad esRespuesta R = 1 - 0.000 006 35 = 0.999 993 6534Observe que aquí hay una simplificación. El área no es una cantidad determinística. También tendrá una distribución estadística. Sin embargo, en este caso no se dio información, y por ende se trató como si fuera determinística.06Budynas0257-345.indd 329 8/10/07 14:14:36330 PARTE DOS Prevención de fallasb) Los ensayos a la fatiga rotativas se describen por S � e = 40LN(1, 0.05) kpsi, cuya media esmenor que la media predicha en el inciso a. La resistencia a la fatiga media S¯e es¯Se= 0.816(0.869)40 = 28.4 kpsiCSe = (0.0582 + 0.1252 + 0.052)1/2 = 0.147por lo que la resistencia a la fatiga puede expresarse como Se = 28.3LN(1, 0.147) kpsi. Dela ecuación (5-43),z = -ln? ?10 28.. 56 4 1 1 + + 0 0..156 1472 2 ? ?ln[(1 + 0.1472)(1 + 0.1562)]= -4.65Usando la tabla A-10, se ve que la probabilidad de falla pf = F(-4.65) = 0.000 001 71, yR = 1 - 0.000 001 71 = 0.999 998 29¡un incremento! La reducción de la probabilidad de falla es (0.000 001 71 - 0.000 006 35)/0.000 006 35 = -0.73, una reducción de 73%. Se está analizando un diseño existente, porlo que en el inciso a) el factor de seguridad fue n ¯ = S¯/s ¯ = 31.4/10.56 = 2.97. En el incisob) n ¯ = 28.4/10.56 = 2.69, una disminución. Este ejemplo proporciona la oportunidad de verla función del factor de diseño. Si se conoce S¯, CS, s ¯, Cs, y la confiabilidad (mediante z), elfactor de seguridad medio (como factor de diseño) separa S¯ y s ¯, de manera que se logra lameta de confiabilidad. Si sólo se conoce n ¯ ello no dice nada acerca de la probabilidad defalla. Al observar n ¯ = 2.97 y n ¯ = 2.69 no expresa nada acerca de las probabilidades de fallarespectivas. Los ensayos no redujeron Se significativamente, pero disminuyeron la variaciónCS, de tal manera que la confiabilidad se incrementó.

Cuando un factor de diseño medio (o factor de seguridad medio) se define como S¯e /s ¯, sedice que es mudo en los asuntos de frecuencia de fallas, lo que significa que un factor escalarpor sí mismo no ofrece ninguna información acerca de la probabilidad de falla. No obstante,algunos ingenieros dejan que el factor de seguridad se manifieste, aunque quizá se equivoquen en sus conclusiones.El ejemplo 6-19 es revelador respecto del significado (y falta de significado) de un factorde diseño o uno de seguridad; asimismo, se debe recordar que los ensayos giratorios asociados con el inciso b) no cambiaron nada en la parte, sólo el conocimiento de ésta. El límite deresistencia a la fatiga media fue 40 kpsi todo el tiempo, y la evaluación de adecuación se tuvoque realizar sólo con la información conocida.Esfuerzos fluctuantesLas curvas de falla determinísticas que se localizan entre los datos son alternativas para modelos de regresión. Entre éstos se encuentran los modelos de Gerber y ASME-elíptico para materiales dúctiles, y el de Smith-Dolan, para materiales frágiles, en los que se emplean valoresmedios en su presentación. De manera similar que las curvas de falla determinísticas, se localizan mediante la resistencia a la fatiga y la resistencia última a la tensión (o a la fluencia) y seproporcionan los lugares geométricos de falla estocásticos mediante Se y Sut o Sy. En la figura6-32, p. 312, se muestra una curva parabólica media de Gerber. También es necesario establecer un contorno localizado a una desviación estándar de la media. Como es más probable que06Budynas0257-345.indd 330 8/10/07 14:14:38CAPÍTULO 6 Fallas por fatiga resultantes de carga variable 331las curvas estocásticas se utilicen con una línea de carga radial, se empleará la ecuación dadaen la tabla 6-7, p. 299, expresada en términos de las resistencias medias, comoS ¯a = r 2S ¯ut 22S ¯e??-1 + 1 +2S ¯er S ¯ut2 ?? (6-80)Debido a la correlación positiva entre Se y Sut, se incrementa S¯e por CSe S¯e, S¯ut por CSut S¯ut y S¯apor CSa S¯a, se sustituyen en la ecuación (6-80) y se despeja para CSa para obtenerCSa = (1 + CSut)21 + CSe? ? ?-1 + 1 + r2 S ¯S ¯ ut e( (1 1 + + C CSut Se)) 2 ? ? ???-1 + 1 +2S ¯er S ¯ut2 ??- 1 (6-81)La ecuación (6-81) se considera como una fórmula de interpolación para CSa que se ubica

entre CSe y CSut dependiendo de la pendiente de la línea de carga r. Observe que Sa = S¯a LN(1, CSa).De manera similar, el criterio ASME-elíptico de la tabla 6-8, p. 300, expresado en términos de sus medias esS ¯a =r S ¯yS ¯er 2S ¯2y + S ¯e 2(6-82)De manera similar, se incrementa S¯e por CSe S¯e, S¯y por CSy S¯y y S¯a por CSa S¯a, se sustituye en laecuación (6-82) y se despeja para CSa:CSa = (1 + CSy)(1 + CSe) r 2S ¯y 2 + S ¯e 2r 2S ¯2y(1 + CSy)2 + S ¯e 2(1 + CSe)2 - 1 (6-83)Muchos materiales frágiles presentan un criterio de falla de Smith-Dolan, escrito de forma determinística comonsaSe=1 - nsm/Sut1 + nsm/Sut (6-84)Expresado en términos de sus medias,S ¯aS ¯e=1 - S ¯m/S ¯ut1 + S ¯m/S ¯ut (6-85)Para una pendiente r de la línea de carga radial, se sustituye S¯a / r por S¯m, y se despej