Todos los cuerpos reales se deforman bajo la aplicación de una carga, elástica o plásticamente.Un cuerpo puede ser tan insensible a la deformación que el supuesto de rigidez no afecte engrado suficiente a un análisis para asegurar un tratamiento no rígido. Si después se compruebaque la deformación del cuerpo no era despreciable, entonces la declaración de rigidez fue unadecisión errónea, no un supuesto equivocado. Un cable metálico es flexible, pero en tensiónpuede ser robustamente rígido y se distorsiona mucho si se somete a cargas de compresión. Elmismo cuerpo puede ser rígido o no rígido.El análisis de la deflexión influye en las situaciones de diseño en muchas formas. Unanillo de sujeción o anillo de retención debe ser suficientemente flexible para que se curvesin que se deforme de modo permanente y se ensamble con otras partes; además, debe ser suficientemente rígido para contener las partes ensambladas. En una transmisión, los engranesdeben estar soportados por un eje rígido. Si éste se flexiona demasiado, es decir, si es demasiado flexible, los dientes no se acoplarán en forma adecuada, y el resultado será un impactoexcesivo, ruido, desgaste y por último se presentará una falla prematura. Al laminar placas otiras de acero con los espesores prescritos, los rodillos se deben coronar, es decir, curvar, demanera que el producto terminado tenga espesor uniforme. Por ello, para diseñar los rodilloses necesario saber con exactitud qué tanto se curvarán cuando una lámina de acero pasa entreellos. Algunas veces, los elementos mecánicos se deben diseñar para que tengan una característica particular de la relación fuerza-deflexión. Por ejemplo, el sistema de suspensión de unautomóvil debe diseñarse dentro de un intervalo estrecho para lograr una frecuencia de reboteóptima en todas las condiciones de carga del vehículo, pues el cuerpo humano sólo se sientecómodo dentro de un intervalo limitado de frecuencias.A menudo, el tamaño del componente de soporte de carga se determina de acuerdo conlas deflexiones, en vez de calcularse con base en los límites de esfuerzo.En este capítulo se considera la distorsión de cuerpos individuales debida a la geometría (forma) y carga; después, se analiza de manera breve el comportamiento de ensamblesde cuerpos.4-1 Constantes de resorteLa elasticidad es la propiedad de un material que le permite volver a tomar su configuraciónoriginal después de haber sido deformado. Un resorte es un elemento mecánico que ejerceuna fuerza cuando se deforma. En la figura 4-1a se muestra una viga recta de longitud lsimplemente apoyada en sus extremos y una fuerza transversal F que ejerce una carga sobreella. La deflexión y está relacionada de forma lineal con la fuerza, siempre y cuando no seexceda el límite de elasticidad del material, como se indica en la gráfica. Dicha viga se puededescribir como un resorte lineal.En la figura 4-1b se muestra una viga recta apoyada en dos cilindros de tal forma que la

longitud entre los apoyos disminuye a medida que la fuerza F la flexiona. Se requiere una fuerzamayor para flexionar una viga corta en comparación con una viga larga; de aquí que entre másse flexione la viga, más rigidez adquiere. Asimismo, la fuerza no está relacionada linealmentecon la deflexión, por lo que la viga se puede describir como un resorte rígido no lineal.Figura 4-1a) Resorte lineal; b) resorterígido; c) resorte suave.lFFylF ydF ya)yFb)yFc)y04Budynas0141-203.indd 142 8/10/07 13:38:34CAPÍTULO 4 Deflexión y rigidez 143En la figura 4-1c hay un disco redondo con forma de plato. La fuerza que se necesita paraaplanar el disco al principio se incrementa y luego disminuye, a medida que éste se aproximaa la configuración plana, como se muestra en la figura. Cualquier elemento mecánico con unacaracterística como ésa se llama resorte suave no lineal.Si la relación general entre la fuerza y la deflexión se designa por medio de la ecuaciónF = F(y) (a)entonces la constante de resorte se define comok(y) = límy?0F y=d Fdy(4-1)donde y debe medirse en la dirección y en el punto de aplicación de F. La mayoría de los problemas de fuerza-deflexión que se presentan aquí son lineales, como en la figura 4-1a. Paraéstos, k es una constante, también llamada constante del resorte; en consecuencia la ecuación(4-1) se escribek = Fy(4-2)Debe observarse que las ecuaciones (4-1) y (4-2) son muy generales y se aplican de la mismamanera para pares de torsión y momentos, a condición de que se usen mediciones angulares

para y. En el caso de desplazamientos lineales, a menudo las unidades de k se dan en libraspor pulgada o newtons por metro, y para desplazamientos angulares, en libras-pulgadas porradián o newtons-metros por radián.4-2 Tensión, compresión y torsiónLa extensión o contracción total de una barra uniforme en tensión o compresión pura, respectivamente, está dada pord = FlAE(4-3)Esta ecuación no se aplica a una barra larga cargada a compresión si existe la posibilidad depandeo (vea las secciones 4-11 a 4-15). Mediante las ecuaciones (4-2) y (4-3), se ve que laconstante del resorte de una barra cargada axialmente está dada pork = AEl(4-4)La deflexión angular de una barra circular uniforme sometida a un momento torsional Tse dio en la ecuación (3-35), y es? = T lG J(4-5)donde ? se expresa en radianes. Si la ecuación (4-5) se multiplica por 180/p y se sustituyeJ = pd4/32 para una barra circular sólida, se obtiene? = 583.6T lGd4 (4-6)donde ? está en grados.La ecuación (4-5) puede reordenarse para dar la razón del resorte en torsión comok = T?=G Jl