Ecuación de PetroffEl fenómeno de la fricción en cojinetes lo explicó primero Petroff mediante el supuesto deque el árbol es concéntrico. Aunque rara vez se usará el método de análisis de Petroff en elmaterial que sigue, es importante porque define grupos de parámetros adimensionales y porque el coeficiente de fricción predicho mediante esta ley resulta ser muy exacto, incluso conárboles no concéntricos.Ahora se considera un árbol vertical que gira en un cojinete guía. Se supone que el cojinete soporta una carga muy pequeña, que el espacio de holgura se encuentra por completolleno de aceite y que las fugas son despreciables (figura 12-3). El radio del árbol se denotaFigura 12-2Comparación de las viscosidades de varios fluidos.Aire0 50 100 150 20010-910-810-710-610-510-410-3Temperatura, °FViscosidad absoluta, reynAceite de ricinoAceite SAE 30AguaGasolina12Budynas0597-652.indd 601 2/10/07 23:01:11602 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicospor r, la holgura radial por c y la longitud del cojinete por l, y todas las dimensiones están enpulgadas. Si el árbol gira a N rps, entonces su velocidad en la superficie es U = 2prN pulg/s.Como el esfuerzo cortante en el lubricante es igual al gradiente de la velocidad por la viscosidad, de la ecuación (12-2), se deduce quet = µUh=2prµNc(a)donde la holgura radial c se sustituyó por la distancia h. La fuerza que se requiere para cortarla película es el esfuerzo por el área. El par de torsión corresponde a la fuerza por el brazo depalanca r. Así,T = (t A)(r) = 2prµNc(2prl)(r) = 4p 2r 3lµNc(b)Si ahora se designa una fuerza pequeña en el cojinete por W, en libras fuerza, entonces lapresión P, en libras fuerza por pulgada cuadrada de área proyectada, es P = W/2rl. La fuerzade fricción se denota por fW, donde f representa el coeficiente de fricción, por lo

cual el parde torsión friccional se determina medianteT = f Wr = ( f )(2rl P)(r) = 2r 2 f l P (c)Sustituyendo el valor del par de torsión de la ecuación (c) en la ecuación (b) y despejandopara el coeficiente de fricción, tenemosf = 2p 2 µNPr c(12-6)La expresión (12-6) se llama ecuación de Petroff y se publicó por primera ocasión en1883. Las dos cantidades µN/P y r/c representan parámetros muy importantes en la lubricación. La sustitución de las dimensiones apropiadas en cada parámetro demostrará que sonadimensionales.El número característico del cojinete o número de Sommerfeld se define por la ecuaciónS = rc2µNP (12-7)El número de Sommerfeld es muy importante en el análisis de la lubricación, porque contienemuchos parámetros especificados por el diseñador. Además, es adimensional. La cantidadFigura 12-3Chumacera de Petroff ligeramente cargada formada porun muñón de árbol y un bujecon una reserva de lubricanteinterna de ranura axial. El gradiente de la velocidad linealse presenta en la vista delextremo. La holgura c es devarias milésimas de pulgada yse presenta de forma bastanteexagerada para fines deejemplificación.ANA'W Wr cWlSección AA'U WColector�de cuña�Agujero dellenadode aceiteBuje (cojinete)Muñón (árbol o eje)Fuga lateral despreciable12Budynas0597-652.indd 602 2/10/07 23:01:12CAPÍTULO 12 Cojinetes de contacto deslizante y lubricación 603r/c se conoce como relación de holgura radial. Si se multiplican ambos lados de la ecuación(12-6) por esta cantidad, se obtiene la interesante relaciónf rc

= 2p 2 µNPr c2= 2p 2S (12-8)12-4 Lubricación estableLa diferencia entre lubricación límite e hidrodinámica se explica remitiéndose a la figura 12-4.La gráfica del cambio de coeficiente de fricción contra la característica del cojinete µN/Pfue elaborada por los hermanos McKee en un ensayo real de la fricción.2 La gráfica resultaimportante porque define la estabilidad de la lubricación y ayuda a comprender la lubricaciónhidrodinámica y límite, o de película delgada.Si se recuerda, el modelo del cojinete de Petroff en la forma de la ecuación (12-6) prediceque f es proporcional a µN/P, es decir, una línea recta desde el origen en el primer cuadrante. Un ejemplo son las coordenadas de la figura 12-4 en el sitio a la derecha del punto C. Elmodelo de Petroff supone la lubricación de película gruesa, esto es, que no hay contacto entremetal y metal, con las superficies completamente separadas por medio de una película delubricante.La abscisa de McKee fue ZN/P (centipoise × rpm/psi) y el valor de la abscisa B en lafigura 12-4 fue 30. La µN/P (reyn × rps/psi) correspondiente es 0.33 (10-6). Los diseñadoresmantienen µN/P = 1.7(10-6), lo cual corresponde a ZN/P = 150. Una restricción de diseñopara conservar la lubricación de película gruesa es asegurar queµNP= 1.7(10-6) (a)Suponga que se opera a la derecha de la recta BA y algo sucede, digamos, un incrementode la temperatura del lubricante. Lo anterior resulta en una menor viscosidad, por lo cual seda un valor menor de µN/P. El coeficiente de fricción decrece, no se genera tanto calor en elcorte del lubricante y por consiguiente su temperatura disminuye. De esta forma, la región a laderecha de la recta BA define la lubricación estable porque las variaciones se autocorrigen.A la izquierda de la recta BA, una disminución de la viscosidad incrementaría la fricción. Se originaría un aumento de la temperatura y la viscosidad se reduciría todavía más.El resultado sería mixto. De esta manera, la región hacia la izquierda de BA representa unalubricación inestable.También es útil saber que una viscosidad pequeña, y por lo tanto una µN/P pequeña,significa que la película de lubricante es muy delgada de manera que existe una mayor posibilidad de algún contacto de metal con metal y, por ende, habrá más fricción. Por ello, el puntoFigura 12-4Variación del coeficientede fricción f con respecto aµN/P.A B

CPelícula gruesa(estable)Películadelgada(inestable)Característica del cojinete, �N/P2 Coeficiente de fricción fS. A. McKee y T. R. McKee, �Journal Bearing Friction in the Region of Thin Film Lubrication�, SAE J., vol. 31,1932, pp. (T)371-377.12Budynas0597-652.indd 603 2/10/07 23:01:14604 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicosC representa lo que probablemente es el inicio del contacto de metal con metal a medida queµN/P se hace más pequeña.12-5 Lubricación de película gruesaA continuación se analiza la formación de una película de lubricante en una chumacera. En lafigura 12-5a hay un muñón que está a punto de comenzar a girar en el sentido de las manecillas del reloj. En las condiciones iniciales del movimiento, el cojinete estará seco o al menosparcialmente seco, por lo cual el muñón escalará o subirá por el lado derecho del cojinete,como se ilustra en la figura 12-5a.Ahora suponga que se introduce un lubricante por la parte superior del cojinete, comose ilustra en la figura 12-5b. La acción del muñón giratorio consiste en bombear el lubricantealrededor del cojinete en dirección de las manecillas del reloj. El lubricante se bombea a unespacio cuneiforme y obliga al muñón a desplazarse al otro lado. Así, se forma un espesormínimo de la película h0, no en el extremo inferior del muñón, sino desplazado en el sentidode las manecillas del reloj desde el extremo inferior, como se observa en la figura 12-5b. Estose explica porque una presión de la película en su mitad convergente alcanza un máximo enalgún punto a la izquierda del centro del cojinete.En la figura 12-5 se ve cómo decidir si el muñón, con lubricación hidrodinámica, estáexcéntricamente ubicado a la derecha o a la izquierda del cojinete. Visualice cómo el muñóncomienza a girar. Determine el lado del cojinete sobre el cual el muñón tiende a girar. Luego,si la lubricación es hidrodinámica, mentalmente ubique el muñón en el lado opuesto.La nomenclatura de una chumacera se muestra en la figura 12-6. La dimensión c, que esla holgura radial, es la diferencia entre los radios del buje y el muñón. En la figura 12-6, el