En la figura 6-34 se observa que el material tiene una vida N1 = 8 520 ciclos a 60 kpsi y enconsecuencia, después de la aplicación de s1 durante 3 000 ciclos, hay N1 - n1 = 5 520 ciclosde vida restantes en s1. Lo anterior ubica la resistencia de vida finita Sf,1 del material dañado,como se muestra en la figura 6-34. Para obtener un segundo punto, se plantea la siguientepregunta, dados n1 y N1: ¿cuántos ciclos de esfuerzo s2 = S � e,0 se pueden aplicar antes de quefalle el material dañado?Esto corresponde a n2 ciclos de inversión del esfuerzo y, por ende, de la ecuación (6-58),se tiene quen1N1+n2N2= 1 (a)o bienn2 = 1 - n1N1N2(b)Entoncesn2 = 1 - 3(10)38.52(10)3 (106) = 0.648(106) ciclosEsto corresponde a la resistencia de vida finita Sf,2 de la figura 6-34. Una recta por Sf,1 y Sf,2es el diagrama log S-log N del material dañado, de acuerdo con la regla de Miner. El nuevolímite de resistencia a la fatiga es Se,1 = 38.6 kpsi.Se podría terminar en este punto, pero un poco más de investigación quizás sea útil.Se tienen dos puntos en el nuevo lugar geométrico de fatiga, N1 - n1, s1 y n2, s2. Resultaconveniente demostrar que la pendiente de la nueva recta aún es b. Para la ecuación Sf = a�Nb�,donde los valores de a� y b� se establecen mediante dos puntos a y ß. La ecuación para b� esb = logsa/sßlog Na/Nß (c)Examine el denominador de la ecuación (c):logNa Nß= logN1 - n1n2= logN1 - n1(1 - n1/N1)N2 = logN1N2= log(s1/a)1/b(s2/a)1/b = logs1s21/b=

1 blogs1s2Sustituyendo en la ecuación (c) con sa/sß = s1/s2, se obtieneb = log(s1/s2)(1/b) log(s1/s2) = blo cual significa que la recta del material dañado tiene la misma pendiente que la del materialvirgen; por lo tanto, las rectas son paralelas. Esta información puede ser útil cuando se escribeun programa de cómputo para la hipótesis de Palmgren-Miner.Aunque por lo general se emplea la regla de Miner, es errónea en dos formas para coincidir con el experimento. Primero, observe que esta teoría estipula que la resistencia estáticaSut está corregida, es decir, disminuye debido a la aplicación de s1; vea la figura 6-34 en N =103 ciclos. Los experimentos no pueden verificar esta predicción.La regla de Miner, según la ecuación (6-58), no toma en cuenta el orden en el cual se aplican los esfuerzos, y por ende pasa por alto cualquier esfuerzo menor que S� e,0. Sin embargo,en la figura 6-34 se observa que un esfuerzo s3 en el intervalo Se,1 < s3 < S � e,0 causaría dañosi se aplicara después de que se haya excedido el límite de resistencia a la fatiga mediante laaplicación de s1.06Budynas0257-345.indd 317 8/10/07 14:14:17318 PARTE DOS Prevención de fallasEl método de Manson25 supera las deficiencias que presenta el método de Palmgren-Miner; históricamente es un método mucho más reciente, y se emplea con la misma facilidad.Por lo tanto, excepto por un ligero cambio, en este libro se usa y se recomienda este método.Manson graficó el diagrama S-log N, en vez de una gráfica log S-log N como aquí se recomienda. También recurrió a experimentos para encontrar el punto de convergencia de lasrectas log S-log N que corresponde a la resistencia estática, en vez de seleccionar de maneraarbitraria la intersección de N = 103 ciclos, con S = 0.9Sut, como se hace aquí. Por supuesto,siempre es mejor recurrir a experimentos, pero el propósito en este libro ha sido utilizar losdatos de ensayos a la tensión simple para aprender tanto como sea posible acerca de la fallapor fatiga.El método de Manson, según se presenta aquí, consiste en hacer que todas las rectas logS-log N, es decir, las rectas del material dañado y virgen, coincidan en el punto 0.95Sut a 103ciclos. Además, las rectas log S-log N se deben trazar en el mismo orden temporal en el cualocurren los esfuerzos.Los datos del ejemplo anterior se emplean para fines de ilustración. Los resultados sepresentan en la figura 6-35. Note que la resistencia Sf,1 que corresponde a N1 - n1 = 5.52(103)ciclos, se determina en la misma forma que antes. Por este punto, y por 0.9Sut a 103 ciclos,se traza la línea continua gruesa hasta que interseca con N = 106 ciclos y define

el límite deresistencia a la fatiga S � e,1 del material dañado. En este caso, el nuevo límite de resistencia a lafatiga equivale a 34.4 kpsi, un poco menor que el que se determinó por el método de Miner.Ahora es fácil ver en la figura 6-35 que un esfuerzo inverso s = 36 kpsi, digamos, no modificaría el límite de resistencia a la fatiga del material virgen, sin que importe cuántos ciclosse puedan aplicar. Sin embargo, si s = 36 kpsi se debe aplicar después de que el material fuedañado por s1 = 60 kpsi, entonces habría daño adicional.Ambas reglas implican varios cálculos que se repiten cada vez que se estima el daño.Para registros complicados de esfuerzo-tiempo, esto podría ser cada ciclo. Resulta claro queun programa de cómputo es útil para realizar las tareas, incluyendo la exploración del registroy la identificación de los ciclos.25S. S. Manson, A. J. Nachtigall, C. R. Ensign y J. C. Fresche, �Further Investigation of a Relation for CumulativeFatigue Damage in Bending�, en Trans. ASME, J. Eng. Ind., ser. B, vol. 87, núm. 1, pp. 25-35, febrero de 1965.