0201) Información deMediciones
Generalidades
Ciencia
Basada enObservación
Experimentación Observación en condiciones controladas
Se obtienen
Percepciones Acción Cualitativa
Mediciones Acción Cuantitativa
Los fenómenos físicosdependen de variables...
Relevantes
No relevantes
Inexactitudes
Hecho natural e inevitable
Obligan a:
Tomar Muchas Mediciones
Ser Riguroso
Calcular Parámetros
CompensaciónAnálisis
Cálculo Parámetros
Objetivo: Mediciones...Válidas
Confiables
Errores
Sistemáticos
CausaFactores no tomados en cuenta
Mala calibración de instrumentos
Remedio
Calibrar Instrumentos
Establecer condicionesObservación
Experimentación
No sirve sacar Promedio y Desviación Estándar
Aleatorios (Incertezas)
Causa
Errores de Apreciación
Condiciones Fluctuantes
Características Objeto Medido
Remedio
Repetir mediciones varias veces
Obtener parámetros
Usar métodos automáticos de medición
Burdos
Causa
Leer mal un instrumento
Errores de Conteo
Errores de Cálculo
Remedio Actuar rigurosamente
Exactitud y Precisión
Exactitud
"Dar en el blanco"
Valor cercano al "esperado"
Parámetro: PROMEDIO
Precisión
Dispersión mediciones respecto al promedio
ParámetrosVARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Nº SERIE A SERIE B1 47,5 43,02 48,5 56,03 53,5 47,54 44,8 50,25 55,6 57,36 50,2 49,47 50,2 43,18 50,2 50,29 51,1 56,610 48,5 50,211 50,2 54,012 49,7 42,5
Resistencia [ohm]
Datos
Tabla de Frecuencias
Histograma
∑=
==N
1iiprom X
N1
XX
Promedio
Valor Representativo
Indica Exactitud del conjunto de mediciones
Por sí solo no basta para representartotalmente al conjunto de datos
Parámetros deDesviación
iX X− Error Absoluto
iX X100%
X
− × Error Porcentual
( )N 22
X X nn 1
1Var σ X X
N == = −∑ Varianza
( )N 2
X nn 1
1σ X X
N =
= −∑ Desviación Estándar
XσXX ±=
Valor Medido
Expresión del resultado de la medición
Está entre
XσX −
XσX +
0202) CifrasSignificativas
Mediciones
Se obtienen magnitudes físicas
Se realizan con instrumentos
Tienen precisión limitada
Resultados deben ser coherentes con ella
Operacionescon valoresmedidos
Sus resultados son magnitudes físicas
Deben ser coherentes conInstrumentos Usados
Información Útil
Cifras Significativas
NO SIGNIFICATIVASNo se pueden obtener a partir del instrumento usado
SIGNIFICATIVAS
SEGURAS
Se obtiene directamente del instrumento de medición
DUDOSA oESTIMADA "Estimación "al ojo" a partir de las
marcas del instrumento
Convenios
1) El resultado debe reflejar precisión de la medición
2) Forma de medición determina Nº de Cifras
Penúltima: Precisión máxima instrumento
Última: Cifra Estimada
3) No se permite colocar ceros al final de números relacionados con mediciones,aunque se conserve el orden de magnitud de ellos, a menos que estos ceros esténavalados por mediciones o por definiciones.
4) En los números decimales cuyo valor absoluto es menor que la unidad,los ceros a la izquierda no son cifras significativas.
5) El uso de notación científica permite escribir un número como el productode dos factores: uno que contiene las cifras significativas y el otro con lapotencia de 10 correspondiente.
Operaciones
Suma
1º) Realizar sumas...
Directa
Sumar directamente los valores tal comose obtuvieron en las mediciones
Con Máximos
Agregar una unidad al último dígito (elde la “incertidumbre”) de cada datoantes de sumar.
Con Mínimos
Restar una unidad al último dígito (el dela “incertidumbre”) de cada dato antesde sumar.
Aproximada
Aproximar todos los datos al menornúmero de decimales de entre lossumandos antes de sumar.
2º) Los cuatro resultados se aproximan al menornúmero de decimales entre los sumandos.Comparar.
Si solamente varía el último dígito, tomela suma aproximada como valoraceptado.
Si varía más de un dígito, tome como valoraceptado el número redondo (cuyo última cifrasignificativa sea cero) que esté dentro del rangode los resultados obtenidos
×Producto
1º) Realizar productos...
Directa
Multiplicar directamente los valores talcomo se obtuvieron en las mediciones
Con Máximos
Agregar una unidad al último dígito (elde la “incertidumbre”) de cada datoantes de multiplicar.
Con Mínimos
Restar una unidad al último dígito (el dela “incertidumbre”) de cada dato antesde multiplicar.
Aproximada
Aproximar todos los datos al menornúmero de cifras significativas de entrelos sumandos antes de multiplicar.
2º) Los cuatro resultados se aproximan al menornúmero de cifras significativas entre lossumandos. Comparar.
Si solamente varía el último dígito, tomela suma aproximada como valoraceptado.
Si varía más de un dígito, tome como valoraceptado el número redondo (cuyo últimacifra significativa sea cero) que esté dentrodel rango de los resultados obtenidos
Conversión de Unidades
Clave: mantener precisión de lamedición original.
0203a)Ángulos
Ángulos
ss
Grados sexagesimales
Si se divide una circunferencia de radio R en 360 sectores igualesiguales, cada uno subtenderá un ángulo de 1 grado sexagesimal(1º).
Cada grado se divide en 60 minutos de arco (60’)
Cada minuto de arco se divide en 60 segundos de arco (60’’).
Conversión de unidades
'3600'60'1º ==
'60'1' =
Radianes
Ángulo central al que corresponde un arcode longitud igual al radio de lacircunferencia.
Perímetro de una circunferencia
360R2s
απ ⋅⋅⋅=
radR180
Rs ααπ ⋅=⋅⋅=
180rad
απα ⋅= α Ángulo en grados
radα Ángulo en radianes
Triángulo Rectángulo
222 q)(pba +=+
Teorema de Pitágoras
Teorema de Euclides
Funciones Trigonométricas
( )22 ba
asen
+=θ
( )22 ba
bcos
+=θ
( )ba
tg =θ
( )ab
ctg =θ
( )b
basec
22 +=θ
( )a
bacsc
22 +=θ
Triángulos Notables
Triángulo 45-90-45 orectángulo Isósceles
Cuadrado cortado en lamitad por su diagonal
( ) ( ) 1sen 45º cos 45º =
2=
( )tan 45º = 1
Triángulo 30-60-90
Triángulo equilátero cortadopor la mitad por su altura
( ) ( ) 1sen 30º cos 60º =
2=
( ) ( ) 3sen 60º cos 30º =
2=
( ) 1tan 30º =
3
( )tan 60º = 3
Triángulo 3-4-5
53,14º 53º≈
36,86º 37º≈
( ) ( ) 3sen 37º cos 53º =
5=
( ) ( ) 4sen 53º cos 37º =
5=
( ) 3tan 37º =
4
( ) 4tan 53º =
3
Triángulo 5-12-13
( ) ( ) 5sen 22,62º cos 67,38º =
13=
( ) ( ) 12sen 67,38º cos 22,62º =
13=
( ) 5tan 22,62º =
12
( ) 12tan 67,38º =
5
Teoremas
( ) ( ) ( )c
sinb
sina
sin γβα== Seno
Coseno
0203b)Superficies
Generalidades
Todo objeto de dos dimensiones, como por ejemplouna lámina, tiene asociada un superficie o área.
Unidades
Longitud al cuadrado
2m
2cm
Especiales
[ ] 21 area 100 m ≙
[ ] 21 acre 4840 ft ≙
[ ] 21 hectárea 10000 m ≙
Paralelógramos p 4 a= ⋅2
2 dA a
2= =
d a 2=
Triángulos
ℓ
ℓ ℓ
23
hℓ=
43
2h
A2ℓℓ =⋅=
0204a) Volumen
Generalidades
Todo objeto de tres dimensiones tiene
asociada un volumen.
Unidades
Longitud al cubo
3m
3cm
Especiales
[ ] 31 imp.gal 277.42 in ≙
Galón Imperial
[ ] 31 gal 231 in ≙
Galón Americano
2A 6 a= ⋅3V a=
0204b) Dimensiones
Definición
CaracterísticaIntrínseca de cadacantidad física
Independiente de
Unidad
Número
Básicas
Relacionadas con las cantidadesfísicas fundamentales
Derivadas
Es posible expresar lasdimensiones de todas lascantidades físicas en términos delas dimensiones básicas.
Cantidades FísicasAdimensionales
Dim() = 1
Ejemplos
Ángulo
Algunas constantes de proporcionalidad
Análisis Dimensional
Objetivo: asegurar la coherenciade las cantidades físicas.
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 3F f f f dim F dim f dim f dim f= + + + ⇒ = = = =⋯ ⋯
Regla de suma o resta
No se pueden sumar ni restarmagnitudes físicas de dimensionesdiferentes
Antes de operar, hay que asegurarseque todos los números estén en lasmisma unidad
( ) ( ) ( ) ( )a b ca b cX K A B C dim X dim A dim B dim C= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅⋯ ⋯
Regla de producto o división
Se pueden multiplicar y dividirmagnitudes físicas de dimensionesdiferentes.
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